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不是
②， {3, 2, 1,1,2,3} ， {1,4,9} 是 A B 对应法则f：平方 ③A={P | P是数轴上的点}，集合B=R， 对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应； 是 ④A={ P | P是平面直角体系中的点}， 集合 B {( x, y) | x R, y R} ； 是 对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
一、复习准备： 函数的概念？函数的三要素？
1，设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合 B中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 为从集合A到
集合B的一个函数
2，三要素：定义域、值域、对应法则
例1．某种笔记本的单价是5元，买x
(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．
B A a f 1 2 b c 3 d 4
②A中的不同元素的像不相同 ③B中每一个元素都有原像
思 考：
你能说出函数与映射之间的异同吗? 1)函数是一个特殊的映射； 2)函数是非空数集A到非空数集B的映射， 而对于映射，A和B不一定是数集.
练习：教材P.23第4题．
设A { x | x是锐角}，B (0， )，从A到 1 B的映射是“求正弦”， A中元素60 与 相对应的B中的元素是什么？与 中元 B
A
0 -3 3 -1
求平方
B
9 0 4 1 5
2
-2 1
强调:(1)A中的任意，B中的唯一。 (2)可以多对一，不可一对多 (3)A中不能剩余，B中可有剩余
例1：以下给出的对应是不是从A到B的映射？
B ①, A {1,4,9} ， {3, 2, 1,1,2,3} 对应法则f：开平方；
2 x 1 ( x 1) y 3 ( 1 x 2) 2 x 1 ( x 2)
y 3 2
画出他的图像，由图所示 函数的值域是{y|≥3}
-2 -1 0
-2
2
x
求出函数f(x)=|x-2|+|x+1|的值域。 法二：|x-2|表示数轴上一动点x与2的距离。 所以y=|x-2|+|x+1|表示数轴上一动点x 到-1，2的距离之和，由数轴易见： y>3 x -1 0 1 2 y=3 -1 0 x 1 2
（1）求f(-2) （2）求f[f(－2)] ;
（3） 当f (x)=－7时,求x ;
解： （1） f{f[f(－2)]} = f{f[-1]}
= f{1} = 0 (2)若x＜－1 , 2x+3 ＜1， 与f (x)=－7相符， 由2x+3 =－7得x=-5
易知其他二段均不符合f (x)=－7 。
5 4 3 2 1
O 5 10 15 20 100
x
注意
这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则 的函数称为分段函数。
1. 分段函数是一个函数,不要把 它误认为是“几个函数”; 2. 分段函数的定义域是各个部分 定义域的并集，值域也是各个部分 值域的并集。
练习1. A.画出函数f(x)=|x-2|的图像。 B.画出函数f(x)=|x-2|+|x+1|的图像，并求值域。 解：将函数化为分段函数形式
例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下 列规定制定：(1)5公里以内（含5公里）， 票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里， 票价增加1元（不足5公里的按5公里计算） 如果某条线路的总里程为20公里请根据题 意写出票价与里程之间的函数解析式，并画 出函数图像 解:函数解析式为： 图像为： y
2, x ( 0,5] 3, x ( 5,10] y 4, x (10,15] 5, x (15,20]
o
2 素 相对应的A中的元素是什么？ 2
练习： 24页：设集合A={a,b,c},B={0,1}.试问：从A到B 的映射共有几个？
如图，动点P从边长为1的正方形ABCD的顶 点A出发，顺次经过B、C、D,再回到A，设x 表示P的行程，y表示PA的长。求y关于x的函 数关系式。 C D 分析：由题意， · 可分成P在AB上； P在BC上；P在 CD上；P在DA 上四段来考虑。 A B P
p
3、用固定的速度向如下图形状的瓶子注水， 则水面的高度h和时间t之间的关系是( Ｂ )
注水最大高度 h
h
h
h
h
o
t
o
B
t
o C
t
o
D
t
A
(02年全国高考) 向高为H的水瓶中注水,若注满为止,注水量 V与水深h 的函数关系如图所示,那么水瓶的形状是( B ) V
h
A
B
C
D
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问题探究
2x+3, x＜－1, x2, －1≤x＜1, 4. 已知函数f (x)= x－1, x≥1 .
O
思考交流
1.设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图 中, 能表示f:A→B的函数是( D ).
y
2
y
A
2
2
B
y
2
0
x
y 2
0
0
2
x
C
2
D
2
x
0
x
2.小强去上学，先跑步，后步行，如果y表 示小强离学校的距离，x表示出发后的时间， 则下列图像中符合小强走法的是（ ） D
y y x
O y
A
思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数 的自变量是什么？定义域是什么？ 4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}.
思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能 用图象法表示吗？
y
100 90 80 70 60 平均分
王伟
赵磊 1 2 3 4 5
张 城
O
6
x
思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情 况，用哪种表示法为宜？
故 x=-5
1,举例初中已经学习过的一些对应，或者 日常生活中的一些对应实例： (1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点 P和它对应； (2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的 有序实数对(x,y)和它对应； (3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的 面积和它对应； (4)某影院的某场电影的每一张电影票有唯一 确定的座位与它对应；
-1 0 1 2 x 综上：值域为{y|y≥3}或写成y∈[3,+∞) y>3
2.函数r=f(p)的图像如图所示。 (1)函数r=f(p)的定义域是什么？[-5,0] ∪[2,6) (2)函数r=f(p)的值域是什么？[0,+∞) (3)r取何值时，只有唯一的p值与之对应 [0,2) ∪(5,+∞) r 5 2 -5 2 6
图像法
优点：直观形象，反应变 化趋势。 缺点：不能精确的算出 某个自变量的函数值。
下表是某校高一（1）班三位同学在高一学 年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王 伟 张 城 赵 磊
班平分
98 87 91 92 88 95 90 76 88 75 86 80 68 65 73 72 75 82 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
是 ⑤集合A={三角形}，集合B={圆}； 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
⑥集合A={x|x是石碣中学的班级}， 不是 集合B={x|x是石碣中学的学生}； 对应关系f：每个班级对应班里的学生。
练习、判断下列对应，是否是映射？ B B A B A B A A f f 1 a 1 a f 1 a a f 1 2 b b 2 2 b 2 b c c 3 c c 3 3 3 d d 4 d d 4 4 (3)
x
O y
B
O
C
x
O
x
D
例2：画出函数y=|x|的图象。
x ( x 0) 解：y | x | x ( x 0)
y 2
-2
o -2
2
x
小结：什么是分段函数？ 在函数的定义内，对自变量x不同取值范围，
有着不同的对应法则，这样的函数叫分段函
数
x ( x 0) 如： y x ( x 0)
．
解：当P在AB上即0≤x≤1时， y=x 当P在BC上即1＜x≤2时， y 1 ( x 1)
2
当P在CD上即2＜x≤3时，y 1 (3 x) 当P在DA上即3＜x≤4时， y=4-x （0≤x≤1 ） 2 (1＜x≤2) 1 x 1) （ X
2
所以y=
1 3 - x) （
试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 解:定义域是数集: {1,2,3,4,5} 用解析法表示为: y=5x,x∈{1,2,3,4,5} 用列表法表示为: 笔记本数x 1 2 3 4 5
需要y元
5
10 15 20
25
5
o
1 2 3 4 5
x
二、讲授新课： 教学函数的三种表示方法： 解析式法、列表法、图像法 例1：用解析法表示为: y=5x,x∈{1,2,3,4,5}
(1) (2)
映射f:A→B,理解为以下同点： ①A中每个元素在B中必有唯一的像 ②对A中不同的元素，在B中可以有相同的像。 ③允许B中元素没有原像。 ④A到B对应,可以一对一,多对一,但不能一对多.
(4)
三、一一映射（一一对应） 定义：若映射f:A→B满足： ①A中每一个元素在B中都有唯一
的像与之对应；
解析法：优点：简明；给自变量求函数值.
缺点：不是所有的函数都有解析式 如：一天中温度随 时间的变化
用列表法表示为: 笔记本数x 需要y元 1 5 2 3 4 5 25
10 15 20
![必修一1.2.2函数的表示法1[PPT课件]人教版高中数学](https://img.taocdn.com/s1/m/9c26b22ccc17552706220807.png)
