北京各区一模23题

【区级联考】北京市大兴区2024届高三下学期第一次模拟考试理综高效提分物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图甲所示，菱形导电线框的区域内存在匀强磁场，开始时磁场方向垂直于面向里。

若磁场的磁感应强度B按照图乙所示规律变化，则线框中的感应电流（取逆时针方向为正方向）随时间t的变化图象是（ ）A．B．C．D．第(2)题福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）所示。

承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。

同一楼层内部通过直径约的圆形廊道连接。

若将质量为的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处，再用沿廊道运送到N处，如图（c）所示。

重力加速度大小取，则（ ）A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为B．该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为第(3)题如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的圆弧轨道，固定在竖直平面内，地面水平，、O'为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点。

一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速度大小为（重力加速度为g）（ ）A．B．C．D．第(4)题2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253，其自转周期T＝5.19ms，半径为R，质量为M，已知万有引力常量G．则该脉冲星的同步卫星的轨道半径为（ ）A．B．R C．D．R第(5)题如图所示，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆所在的平面。

一速度为v的带电粒子从圆周上的A点沿半径方向射入磁场，入射点A与出射点B间的圆弧为整个圆周的三分之一。

现有一群该粒子从A点沿该平面以任意方向射入磁场，已知粒子速率均为，忽略粒子间的相互作用，则粒子在磁场中最长运动时间为（ ）A．B．C．D．第(6)题长潭水电厂位于浙江省台州市黄岩区境内永宁江上游，是发电运行近40年的老厂。

2024北京西城高三一模数 学2024.4本试卷共 6 页， 150 分。

考试时长 120 分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知全集U =R ，集合{|3}A x x =<，{|22}B x x =−≤≤，则U AB=（A ）(2,3) （B ）(,2)(2,3)−∞−（C ）[2,3)（D ）(,2][2,3)−∞−（2）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（A ）2=+y x x （B ）cos y x = （C ）2=x y （D ）2||log =x y（3）在622()−x x的展开式中，常数项为 （A ）60 （B ）15 （C ）60−（D ）15−（4）已知抛物线C 与抛物线24y x =关于直线y x =对称，则C 的准线方程是（A ）1x =− （B ）2x =− （C ）1y =−（D ）2y =−（5）设1=−a t t ，1=+b t t，(2)=+c t t ，其中10−<<t ，则（A ）<<b a c （B ）<<c a b （C ）<<b c a（D ）<<c b a（6）已知向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则()⋅−=c a b （A ）1− （B ）1 （C ）7− （D ）7（7）已知函数2,20,(),0.⎧+−<<⎪=⎨<⎪⎩≤x x x f x x c 若()f x 存在最小值，则c 的最大值为 （A ）116 （B ）18（C ）14（D ）12（8）在等比数列{}n a 中，00>n a ．则“001+>n n a a ”是“0013++>n n a a ”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（9）关于函数()sin cos 2f x x x =+，给出下列三个命题：① ()f x 是周期函数；② 曲线()y f x =关于直线π2x =对称；③ ()f x 在区间[0,2π)上恰有3个零点． 其中真命题的个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）3（10）德国心理学家艾•宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”．“遗忘曲线”中记忆率y 随时间t （小时）变化的 趋势可由函数0.2710.6=−y t 近似描述，则记忆率为50%时经过的时间约为 （参考数据：lg 20.30≈，lg 30.48≈） （A ）2小时 （B ）0.8小时 （C ）0.5小时（D ）0.2小时第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

2024北京大兴初三一模数 学考生须知：1．本试卷共6页，共28道题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下面几何体中，是圆锥的为（ ）A. B. C. D.2. 2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（ ）A. 643.710⨯B. 74.3710⨯C. 84.3710⨯D. 90.43710⨯3. 五边形的内角和为（ ）A. 180︒B. 360︒C. 540︒D. 720︒4. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，若30AOC ∠=︒，则EOD ∠的大小为（ ）A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒5. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 0b c ->B. 0ac >C. 0b c +<D. 1ab <6. 不透明的盒子中装有3个小球，每个小球上面写着一个汉字分别是“向”、“前”、“冲”，这3个小球除汉字外无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其汉字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其汉字，则两次都摸到“冲”字的概率是（ ）A. 23 B. 13 C. 16 D. 197. 若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1m >-B. 1m ≥-C. 1m >D. m 1≥8. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，设BD a =，DC b =，AD c =，给出下面三个结论：①2c ab =；②2a b c +≥；③若a b >，则a c >．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A.①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（共16分，每题2分）9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．10.分解因式：24ab a -=_______.11. 方程1341x x =-的解为______．12. 在平面直角坐标系xOy 中，若点(5,2)A 和(,2)B m -在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则m 的值为______．13. 如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，若AC BC =，则D ∠的度数为______︒．14. 如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，OE BC ⊥于点E ．若4AC =，30DBC ∠=︒，则OE 的长为______．15. 某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况，现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该年级有800名学生，估计该年级喜爱“篮球”项目的学生有______人．16. 某公园门票价格如下表：某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为a 和()b a b >．若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为=a ______，b =______．购票人数1~4041~8080以上门票价格20元/人16元/人13元/人三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：0|3|(2024)2cos 45π-+++-︒18. 解不等式组：4125213x x x x -≥+⎧⎪-⎨<⎪⎩19. 已知2310a a +-=，求代数式2(1)(4)2a a a +++-的值．20. 某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有A ，B 两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本A 书籍和每本B 书籍厚度的比为5:6，根据图中所给出的数据信息，求每本A 书籍的厚度．21. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BEDF =，连接CF ，射线AE 和线段DC 的延长线交于点G ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若2tan 3BAE ∠=，9DG =，求线段CE 的长．22. 种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t ），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：每公顷产量(t)频数7.407.45x ≤<37.457.50x ≤<27.507.55x ≤<m 7.557.60x ≤<67.607.65x ≤≤5b ．试验田每公顷产量在7.557.60x ≤<这一组的是：7.55 7.55 7.57 7.58 7.59 7.59c ． 20 块试验田每公顷产量的统计图如下：（1）写出表中m 的值；（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______．（3）下列推断合理的是______（填序号）；①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50t 的试验田数量占试验田总数的25%；②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名．（4）1~10号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为7.537t 及7.545t ，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）．23. 在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,3)A 和(1,1)B --，与过点(2,0)-且平行于y 轴的直线交于点C ．（1）求该函数的表达式及点C 的坐标；（2）当2x <-时，对于x 的每一个值，函数(0)y nx n =≠的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值且小于2-，直接写出n 的取值范围．24. 某洒水车为绿化带浇水，图1是洒水车喷水区域的截面图，其上、下边缘都可以看作是抛物线的一部分，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的．喷水口H 距地面的竖直高度OH 为1.5m ，喷水区域的上、下边缘与地面交于A ，B 两点，上边缘抛物线的最高点C 恰好在点B 的正上方，已知6m OA =，2m OB =，2m CB =．建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）在①21(2)28y x =-++，②21(2)28y x =--+两个表达式中，洒水车喷出水的上边缘抛物线的表达式为______，下边缘抛物线的表达式为______（把表达式的序号填在对应横线上）；（2）如图3，洒水车沿着平行于绿化带的公路行驶，绿化带的横截面可以看作矩形DEFG ，水平宽度3m DE =，竖直高度0.5m DG =．如图4，OD 为喷水口距绿化带底部的最近水平距离（单位：m ）．若矩形DEFG 在喷水区域内，则称洒水车能浇灌到整个绿化带．①当 2.6m OD =时，判断洒水车能否浇灌到整个绿化带，并说明理由；②若洒水车能浇灌到整个绿化带，则OD 的取值范围是______．25. 如图，过O 外一点A 作O 的切线，切点为点B ，BC 为O 的直径，点D 为O 上一点，且BD BA =，连接CD ，AD ，线段AD 交直径BC 于点E ，交O 于点F ，连接BF ．（1）求证：EF BF =；（2）若1sin 3A =，25OE =，求O 半径的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线2(0)y ax bx c a =++<上任意两点．设抛物线的对称轴为直线x t =．（1）若22x =，2y c =，求t 的值；（2）若对于112t x t +<<+，245x <<，都有12y y >，求t 的取值范围．27. 在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 是线段AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），()045ACD αα∠=<<︒，以D 为中心，将线段DC 顺时针旋转90︒得到线段DE ，连接EB ．（1）依题意补全图形；（2）求EDB ∠的大小（用含α的代数式表示）；（3）用等式表示线段BE ，BC ，AD 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,0)T t ，T e 的半径为1，过T e 外一点P 作两条射线，一条是T e 的切线，另一条经过点T ，若这两条射线的夹角大于或等于45︒，则称点P 为T e 的“伴随点”．（1）当0=t 时，①在1(1,0)P ，2P ，3(1,1)P -，4(1,2)P -中，T e 的“伴随点”是______．②若直线12y x b =+上有且只有一个T e 的“伴随点”，求b 的值；（2）已知正方形EFGH 的对角线的交点(0,)M t ，点11,22E t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，若正方形上存在T e 的“伴随点”，直接写出t 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】D【分析】本题考查了常见几何体的识别，观察所给几何体，可以直接得出答案．【详解】解：A 选项为正方体，不合题意；B 选项为球，不符合题意；C 选项为五棱锥，不合题意；D 选项为圆锥，符合题意．故选：D ．2. 【答案】B【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为 10n a ⨯ 的形式，其中 110a ≤<，n 为整数（确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位）．【详解】解：43700000=74.3710⨯，故选：B ．3. 【答案】C【分析】本题考查了n 边形内角和公式，熟练记忆公式是解题的关键．代入公式即可求解．【详解】解：五边形的内角和为()52180540-⨯︒=︒，故选：C ．4. 【答案】B【分析】本题主要考查的是对顶角的性质和垂线，依据垂线的定义可求得90EOB ∠=︒，然后依据对顶角的性质可求得BOD ∠的度数，最后依据EOD EOB DOB ∠=∠-∠求解即可．【详解】解：∵OE AB ⊥，∴90EOB ∠=︒．∵30DOB AOC ∠=∠=︒，∴903060EOD EOB DOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．5. 【答案】C【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键．由数轴可知，32101a b c -<<-<<-<<<，则0b c -<，0ac <，0b c +<，1ab >，然后判断作答即可．【详解】解：由数轴可知，32101a b c -<<-<<-<<<，∴0b c -<，0ac <，0b c +<，1ab >，∴A 、B 、D 错误，故不符合要求；C 正确，故符合要求；故选：C ．6. 【答案】D【分析】本题考查的是列表法或画树状图求解概率，根据题意列出表格即可求解．【详解】解：根据题意列表如下：向前冲向向，向前，向冲，向前向，前前，前前，冲冲向，冲前，冲冲，冲共有9种等可能得情况，其中两次都摸到“冲”字的情况有1种，则两次都摸到“冲”字的概率是：19，故选：D ．7. 【答案】A【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()22410m ∆=-⨯⨯->，然后求出不等式的解集即可．【详解】解：根据题意得()22410m ∆=-⨯⨯->，解得1m >-．故选：A ．8. 【答案】D【分析】由90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，得到ABD CAD ∽△△，BD AD AD DC =，将BD a =，DC b =，AD c =代入，即可判断①正确，由()2222a b a b ab -=+-，()2222a b a b ab +=++，将2c ab =代入，整理后即可判断②正确，将2c b a=，代入a b >，即可判断③正确，本题考查了，相似三角形的性质与判定，完全平方公式的应用，解不等式，解题的关键是：熟练掌握完全平方公式的变形及应用．【详解】解：∵90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∴90BAD CAD ∠+∠=︒，90BAD ABD ∠+∠=︒，90BAD ADC ∠=∠=︒，∴CAD ABD ∠=∠，∴ABD CAD ∽△△，∴BD AD AD DC=即：a c c b =，整理得：2c ab =，故①正确，∵()2222a b a b ab -=+-，即：()2222a b a b ab +=-+， ∴()()()222222244a b a b ab a b ab a b c +=++=-+=-+，∵()20a b -≥，∴()224a b c +≥，∵0a >、0b >、0c >，∴2a b c +≥，故②正确，∵a b >，2c b a=，∴2c a a>，∵0a >，∴22a c >，∴a c >，故③正确，综上所述，①②③正确，故选：D ．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】3x ≥【分析】此题主要考查了分式有意义及二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．由分式有意义及二次根式有意义的条件，进而得出x 的取值范围．【详解】由二次根式的概念，可知30x -≥，解得3x ≥.故答案为：3x ≥10. 【答案】()()22a b b +-．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可【详解】解：()()()224422a a a a b b b b -=-=+-，故答案为：()()22a b b +-．11. 【答案】1x =【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解，注意分式的方程需要检验是解题的关键．【详解】解：1341x x =-∴413x x -=，解得：1x =，经检验，1x =是原分式方程的解，∴1x =，故答案为：1x =．12. 【答案】5-【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，先把(5,2)A 代入(0)k y k x=≠求出10,k =再把(,2)B m -代入10y x=，求出5m =-．【详解】解：把(5,2)A 代入(0)k y k x =≠得：25k =，解得，10,k =∴反比例函数解析式为10y x =，把(,2)B m -代入10y x =，得：102m-=，解得，5m =-，故答案为：5-13. 【答案】45【分析】本题主要考查了圆周角定理，先由直径所对的圆周角为90︒，可得90ACB ∠=︒，然后由AC BC =得：45CAB CBA ∠=∠=︒，然后根据同弧所对的圆周角相等，即可求出D ∠的度数．【详解】解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵AC BC =，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，∴45D CAB ∠=∠=︒．故答案为：4514. 【答案】1【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，根据矩形的性质，得到OB OC =，根据三线合一结合30度角的直角三角形的性质，求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD ，∴OB OC =，90BCD ∠=︒，4BD AC ==，∵30DBC ∠=︒，∴122CD BD ==，∴BC =，∵OB OC =，OE BC ⊥，∴12BE BC ==，∴tan 301OE BE =⋅︒==；故答案为：1．15. 【答案】240【分析】本题主要考查了样本估计总体．用800乘以喜爱“篮球”项目所占的百分比，即可．【详解】解：30800240100⨯=人，即该年级喜爱“篮球”项目的学生有240人．故答案为：24016. 【答案】 ①. 60 ②. 30【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，由两次门票费用，列出方程组，可求解．【详解】解：∵1170不能整除16，∴两个部门的人数81a b +≥，又1560不能整除16，∴每个部门的人数不可能同时在41~80之间，由于a b >，所以，当140,4180b a ≤≤≤≤，则有：()20161560131170b a a b +=⎧⎨+=⎩解得，6030a b =⎧⎨=⎩故答案为：60，30．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】4+【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算绝对值、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值，再计算加减法即可．【详解】解：0|3|(2024)2cos 45π-+++-︒312=++-⨯31=++-4=．18. 【答案】3x ≥【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：4125213x x x x -≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②解不等式①，得3x ≥．解不等式②，得1x >-．∴不等式组的解集为3x ≥．19. 【答案】1【分析】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握运算法则是解答的关键．先根据整式的混合运算法则结合完全平方公式化简原式，再将已知化为2262a a +=代入求解即可．【详解】解：2(1)(4)2a a a +++-222142a a a a =++++-2261a a =+-．2310a a +-= ，231a a ∴+=．2262a a ∴+=．∴原式2261a a =+-21=-1=．20. 【答案】每本A 书籍厚度为1cm【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，设每本A 书籍厚度为cm x ，桌子高度为cm y ，根据等量关系，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设每本A 书籍厚度为cm x ，桌子高度为cm y ，由题意可得：37965825x y x y +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得176x y =⎧⎨=⎩，答：每本A 书籍厚度为1cm ．21. 【答案】（1）见解析 （2）2CE =【分析】本题考查了平行四边形的判定，正方形的性质，正切的定义；（1）根据正方形的性质得出AD BC ∥，AD BC =．根据题意得出AF CE =，即可得证；（2）根据正方形的性质得出2tan tan 3BAE G ∠==，在Rt ADG 中，得出6CD =则3CG =，根据2tan 3CEG CG ==，即可求解．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是正方形，∴AD BC ∥，AD BC =．BE FD =，∴AD FD BC BE -=-．即AF CE =．又 AF CE ∥，∴四边形AECF 是平行四边形．【小问2详解】解： 四边形ABCD 是正方形，∴AD BC ∥，90BCD D ∠=∠=︒，AD CD =．∴BAE G ∠=∠，90ECG ∠=︒，∴2tan tan 3BAE G ∠==．在Rt ADG 中， 2tan 3ADG DG ==，9DG =，∴6AD =．∴6CD =．∴3CG =．在Rt ECG 中， 2tan 3CEG CG ==，∴2CE =．22. 【答案】（1）4 （2）7.55（3）① （4）乙【分析】本题考查了频数分布表，求中位数，根据方差判断稳定性：（1）运用频数总数减去已知频数即可得出m ；（2）根据中位数的定义可求解；（3）从统计图中可得每公顷产量低于7.50t 的试验田数量有5块，可判断①；3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第4名可判断②．（4）根据图象判断稳定性即可得出结果．【小问1详解】解：2032654m =----=【小问2详解】解：随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数是7.557.60x ≤<这一组的第1个和第2个数据，即：7.55和7.55，故中位数为：7.557.557.552+=，故答案为：7.55；【小问3详解】解：20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50t 的试验田数量有5块，所以，占试验田总数的百分数为510025%20⨯=，故①正确；3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第4名，故②错误，故答案为：①【小问4详解】解：从20 块试验田每公顷产量的统计图中可看出甲种种子每公顷产量波动大，乙种种子每公顷产量波动小，据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是乙；故答案为：乙23. 【答案】（1）21y x =+；(2,3)--（2）312n ≤≤【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象及性质，用数形结合思想考虑本题是解答本题的关键．（1）将两点代入函数解析式中即可求得函数解析式，再将2x =-代入解析式即可求出点C 坐标；（2）根据题意将(2,2)--代入(0)y nx n =≠求出n 的最小值，再根据题意将C 代入求出n 的最大值，即为本题答案．【小问1详解】解：∵函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,3)A 和(1,1)B --，∴将点(1,3)A 和(1,1)B --代入(0)y kx b k =+≠中，31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：21k b =⎧⎨=⎩，∴该函数的表达式为：21y x =+，∵与过点(2,0)-且平行于y 轴的直线交于点C ，∴将2x =-代入21y x =+中，得=3y -，∴(2,3)C --；【小问2详解】解：∵当2x <-时，对于x 的每一个值，函数(0)y nx n =≠的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值且小于2-，，通过图象可知，当(0)y nx n =≠的函数值小于2-时，即将(2,2)--H 代入(0)y nx n =≠中，1n =，当(0)y nx n =≠的函数值大于函数(0)y kx b k =+≠的值将(2,3)C --代入(0)y nx n =≠中，32n =，∴n 的取值范围为：312n ≤≤．24. 【答案】（1）②，① （2）①不能；理由见解析；②21OD ≤≤-【分析】本题考查了二次函数的实际应用，（1）由题意可知：顶点坐标()2,2C ，()0,1.5H ，利用待定系数法即可求出函数解析式为：()21228y x =--+，利用()0,1.5H 关于对称轴2x =的对称点为：()4,1.5，可知下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，求出下边缘抛物线为：()21228=-++y x ；（2）①根据 2.6m OD =，将 5.6x =代入上边缘抛物线的函数解析式得出0.380.5y =<，即可求解；②当点B 和点D 重合时，d 有最小值，此时2d =；当上边缘抛物线过点F 时，d 有最大值，231=+-=-d ；所以21d ≤≤-．【小问1详解】解：由题意可知：()2,2C ，故设上边缘抛物线的函数解析式为：()222y a x =-+，∵()0,1.5H ，将其代入()222y a x =-+可得：()21.5022=-+a ，解得：18a =-，∴上边缘抛物线的函数解析式为：()21228y x =--+，解：∵()0,1.5H 关于对称轴2x =的对称点为：()4,1.5，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，∴下边缘抛物线为：()21228=-++y x ，故答案为：②，①．【小问2详解】①不能，理由如下，依题意， 2.63 5.6OE =+=将 5.6x =代入上边缘抛物线的函数解析式()21228y x =--+得()215.6220.380.58y =--+=<∴绿化带不全在喷头口的喷水区域内，∴洒水车不能浇灌到整个绿化带；②解：设灌溉车到绿化带的距离OD 为d ，要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则当点B 和点D 重合时，d 有最小值，此时2d =；当上边缘抛物线过点F 时，d 有最大值，3m DE =，0.5m EF =．∴令()21220.58=--+=y x ，解得：2x =+2x =-，结合图像可知：()2+Fd ∴的最大值为：231=+-=-d ；∴21d ≤≤-．故答案为：21OD ≤≤-．25. 【答案】（1）证明见解析（2）92【分析】（1）由切线的定义可得出90A AEB ∠+∠=︒，由直径所对的圆周角等于90︒得出90CDE BDE ∠+∠=︒，由等边对等角得出BDA A ∠=∠，等量代换得出CDE AEB ∠=∠，由同弧所对的圆周角相等得出C D E C B F ∠=∠， 进而可得出AEB CBF ∠=∠ ，由等角对等边得出EF BF =．（2）连接CF ，先证明==AF BF EF ，设BF EF AF x ===，则2AE x =，解直角三角形Rt ABE 得出23BE x =，再证明BCF A ∠=∠，得出1sin sin 3A BCF =∠=，进一步得出22()BC OB OE BE ==+，即523223x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解出x 即可求解．【小问1详解】证明： AB 为O 的切线，∴90OBA ∠=︒．∴90A AEB ∠+∠=︒．BC 为O 的直径，∴90CDB ∠=︒．∴90CDE BDE ∠+∠=︒．BD BA =，∴BDA A ∠=∠．∴CDE AEB ∠=∠．又CDE CBF ∠=∠ ，AEB CBF ∴∠=∠．EF BF ∴=．【小问2详解】连接CF ．AB 为O 的切线，∴90OBA ∠=︒．∴90AEB A ∠+∠=︒，90EBF FBA ∠+∠=︒．AEB CBF ∠=∠，∴FBA A ∠=∠．∴AF BF =．∴==AF BF EF ．设BF EF AF x ===，则2AE x =．在Rt ABE 中， 1sin 3A =，2AE x =，∴23BE x =．BC 为直径，∴90CFB ∠=︒．BCF BDA ∠=∠，BDA A ∠=∠，∴BCF A ∠=∠．∴1sin sin 3A BCF =∠=．在Rt BFC △中，BF x =，∴3BC x =．22()BC OB OE BE ==+，∴523223x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．解得3x =．∴92OB =．∴O 半径的长为92．【点睛】本题主要考查了切线的定义，直径所对的圆周角等于90︒，同弧所对的圆周角相等，解直角三角形的相关计算，等角对等边等知识，掌握这些性质是解题的关键．26. 【答案】（1）1t =（2）2t ≤或7t ≥【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质等知识，（1）将22x =，2y c =代入解析式，得出2b a =-即可得解；（2）分①当点N 在对称轴上或对称轴右侧时，②当点N 在对称轴上或对称轴左侧时两种情况讨论组成不等式组即可得解；解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【小问1详解】22x =，2y c =，42a b c c ∴++=，2b a ∴=-，12bt a ∴=-=，【小问2详解】2(0)y ax bx c a =++<，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x t =，112t x t +<<+，∴点M 在对称轴的右侧，①当点N 在对称轴上或对称轴右侧时，抛物线开口向下，∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小．由12y y >，∴12x x <，∴4,24t t ≤⎧⎨+≤⎩，解得42t t ≤⎧⎨≤⎩，∴2t ≤，②当点N 在对称轴上或对称轴左侧时，设抛物线上的点()22,N x y 关于x t =的对称点为()2,N d y '，2t x d t ∴-=-，解得22d t x =-，∴()222,N t x y '-，245x <<，∴225224t t x t -<-<-，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，由12y y >，∴122x t x <-，∴5225t t t ≥⎧⎨+≤-⎩，解得57t t ≥⎧⎨≥⎩，∴7t ≥，综上所述，t 的取值范围是2t ≤或7t ≥．27. 【答案】（1）补全图形见解析（2）45α︒-（3）BC BE =+；证明见解析【分析】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，勾股定理等：（1）根据题目叙述作图即可；（2）由三角形外角性质得45CDB A ACD α∠=∠+∠=︒+，根据90CDE ∠=︒可得结论； （3）过点D 作DM AB ⊥，交AC 于点F ，交BC 的延长线于点M ．证明DCM DEB △≌△，得出CM BE =，再证明CF CM =，CF BE =，在Rt FAD △中，由勾股定理得出AF =，得出AC FC =+，由CF BE =，BC AC =可得出结论【小问1详解】补全图形如下：【小问2详解】解： AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45A ABC ∠=∠=︒．∴45CDB A ACD α∠=∠+∠=︒+．90CDE ∠=︒，∴45EDB CDE CDB α∠=∠-∠=︒-．【小问3详解】解：用等式表示线段BE ，BC ，AD 之间的数量关系是BC BE =+．证明：过点D 作DM AB ⊥，交AC 于点F ，交BC 的延长线于点M ．90MDB CDE ∠=∠=︒，∴CDM EDB ∠=∠．45MBD ∠=︒，∴45M MBD ∠=∠=︒．∴DM DB =．又 DC DE =，∴DCM DEB △≌△．∴CM BE =．45M ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴45CFM M ∠=∠=︒．∴CF CM =．∴CF BE =．在Rt FAD △中，45A ∠=︒，∴45AFD A ∠=∠=︒,∴,AD FD =AF ∴==．AC AF FC =+ ，AC FC ∴=+．CF BE = ，BC AC =，BC BE ∴=+．28. 【答案】（1）①2P ，3P ；②b =（232t <≤或32t -≤<【分析】（1）①设射线PM 与T e 相切于点M ，连接TM ，根据题目中的定义得出1PT <≤，分别求出四个点与()0,0T 间的距离，然后进行判断即可；②根据直线12y x b =+上有且只有一个T e 的“伴随点”，得出直线12y x b =+与以()0,0T为半径的圆相切，设直线12y x b =+与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与以()0,0T 为半径的圆相切于点C ，连接TC ，求出BT ===，得出b =，即可求出结果；（2）分两种情况进行讨论：当0t >时，当0t <时，分别画出图形，列出不等式组，解不等式组即可．【小问1详解】解：①如图1，设射线PM 与T e 相切于点M ，连接TM ，∴TM PM ⊥，当45P ∠=︒时，PTM △为等腰直角三角形，∴1PM TM ==，PT ===，∴当点P 在T e 外，45P ≥︒∠时，1PT <≤，当0=t 时，点()0,0T ，∵11PT =，2PT =，3PT ==4PT ==>∴在1(1,0)P ，2P ，3(1,1)P -，4(1,2)P -中，T e 的“伴随点”是2P ，3P ；故答案为：2P ，3P②∵当点P 在T e 外，45P ≥︒∠时，1PT <≤∴点P 在以T 为半径的圆上或圆内且在以1为半径的圆外，如图2：∵直线12y x b =+上有且只有一个T e 的“伴随点”，∴直线12y x b =+与以()0,0T 为圆心，为半径的圆相切，∴0b ≠，设直线12y x b =+与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与以()0,0T 为半径的圆相切于点C ，连接TC ，∴TC AB ⊥，令0x =，y b =，令0y =，2x b =-，∴()2,0A b -，()0,B b ，∴2AT b =-，BT b =，在Rt ATB △中，1tan 122bBTAT b ∠===-，1290∠+∠=︒，∵TC AB ⊥，∴2390∠+∠=︒，∴13∠=∠，∴1312tan tan ==∠∠，在Rt TCB 中132tan BC CT ===∠，∴BC =∴BT ===，∴b =∴b =；【小问2详解】解：∵正方形EFGH 的对角线的交点(0,)M t ，点11,22E t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∴点11,22G t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，11,22F t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，11,22H t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当0t >时，如图所示：此时正方形EFGH 上的点到圆心T 的最大距离为ET ，最小距离为GT ，∵正方形上存在T e 的“伴随点”，且点P 在以T为圆心，以为半径的圆上或圆内且在以1为半径的圆外，∴1ET >，GT ≤，∵12ET t ⎫==+⎪⎭，12GT ==-，∴11212t ⎫+>⎪⎭-≤，32t <≤；当0t <时，如图所示：此时正方形EFGH 上的点到圆心T 的最大距离为GT ，最小距离为ET ，∵正方形上存在T e 的“伴随点”，且点P 在以T为圆心，以为半径的圆上或圆内且在以1为半径的圆外，∴ET ≤，1GT >，∵12ET ==+，12GT t ⎫==-⎪⎭，∴12112t +≤⎫->⎪⎭，解得：32t -≤<；综上分析可知：t 32t <≤或32t -≤<．【点睛】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，勾股定理，两点间距离公式，等腰直角三角形的性质，解不等式组，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．。

2024北京通州初三一模英 语2024年4月学校______班级______姓名______考生须知1．本试卷共10页，共五道大题，38道小题，满分60分，考试时间90分钟。

2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将答题卡交回。

第一部分本部分共33题，共40分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

一、单项填空（每题0.5分，共6分）从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

1. Peter is helpful and ______ often helps his classmates with their English.A. sheB. heC. itD. they2. This story happened on a hot afternoon ______ summer.A. onB. atC. byD. in3. — ________ we finish the work today?—No, you needn’t. You can finish it tomorrow.A. MustB. CanC. NeedD. Shall4. —I want to buy a red scarf for my mum. ______ is it?—It is 80 yuan.A. How manyB. How farC. How muchD. How often5. Chinese people prefer the color red during the Spring Festival ______ they think red can bring good luck.A. soB. becauseC. butD. or6. Our garden is much ______ than before.A. beautifulB. more beautifulC. most beautifulD. the most beautiful7. —Where are your sisters?—They ________ TV in the living room.A. watchedB. watchC. are watchingD. have watched8. Don’t worry. He ______ us as soon as he gets home.A. callsB. calledC. is callingD. will call9. Mary ________ a volunteer in her community since she was in the primary school.A. has beenB. wasC. will beD. is10. We ______ dinner at home when someone knocked at the door.A. hadB. haveC. are havingD. were having11. The Shenzhou 16 astronauts ________ after they returned to the earth.A. interviewedB. interviewC. are interviewedD. were interviewed12. —Do you know ________ last winter?—Because the scenery was beautiful and the people were friendly.A. why did many people travel to HarbinB. why do many people travel to HarbinC. why many people travelled to HarbinD. why many people travel to Harbin二、完形填空（每题1分，共8分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。

【区级联考】北京市大兴区2024届高三下学期第一次模拟考试理综高效提分物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，M、N为水平地面上的两点，在M点上方高处有一个小球A以初速度v0水平抛出，同时，在N点正上方高h处有一个小球B由静止释放，不计空气阻力，结果小球A在与地面第一次碰撞后反弹上升过程中与小球B相碰，小球A与地面相碰前后，水平方向分速度相同，竖直方向分速度大小相等，方向相反，则B球由静止释放到与A球相碰所用的时间为（ ）A．B．C．D．第(2)题很多智能手机都有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。

用手掌托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的竖直方向上加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向。

由此可判断出（ ）A．手机可能离开过手掌B．手机在时刻运动到最高点C．手机在时刻改变运动方向D．手机在时间内，受到的支持力先减小再增大第(3)题如图所示，理想变压器输入电路和输出电路中接有四个完全相同的电阻，其阻值Ω，在输入电路中输入交流电压（V），其中交流电流表、电压表均为理想电表，当开关S闭合时，四个电阻功率相同，以下说法正确的是（ ）A．电流表示数为5.5A，每秒钟通过电流表的电流方向改变50次B．电压表示数为44VC．变压器原、副线圈的匝数比为4∶1D．当断开开关S时，变压器输入电路上电阻的功率为160W第(4)题如图所示，条形磁铁与螺线管在同一平面内，条形磁铁由位置A运动到位置C，则（ ）A．匀速运动过程中，电流计的示数不变B．加速过程中电流计的示数比匀速过程的小C．加速和匀速过程通过电流计的电荷量相同D．加速和匀速过程螺线管所在回路产生的焦耳热相同第(5)题手机无线充电技术越来越普及，图（a）是某款手机无线充电装置，其工作原理如图（b）所示。

2024北京西城初三一模英 语2024. 4考生须知1. 本试卷共11页，共两部分，共38题。

满分60分。

考试时间90分钟。

2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5. 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回第一部分本部分共33题，共40分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

一、单项填空(每题0. 5分，共6分)从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

1. My sister likes drawing and ________ wants to be an artist in the future.A. sheB. heC. itD. they2. I like listening to music while exercising _______ the park.A. onB. underC. inD. to3. —Would you like more pizza, Linda?—No, thanks. The pizza is delicious ________ I’m full.A. ifB. butC. becauseD. or4. —_______ you read the sign across the street, Tom?—No, I can’t.A. MustB. CanC. MayD. Might5. Lao She is one of ________ Chinese writers of the twentieth century.A. greatB. greaterC. greatestD. the greatest6. —_________ are you late?—Because I missed the early train.A. WhenB. WhatC. WhyD. Where7. — Where is Mary?—She ________ the teachers with the poster right now.A. is helpingB. helpedC. was helpingD. will help8. The students ________ a lot for the show since last Monday.A. have practicedB. practiceC. were practicingD. practiced9. When my friend called last night, I ________ plans for the May Day holiday.A. am makingB. have madeC. makeD. was making10. I’m on the school football team, and usually we ________ a match on Saturday.A. hadB. haveC. are havingD. have had11. The community library ________ in 2023.A. buildsB. is builtC. builtD. was built12. —Do you know ________?—Next Tuesday afternoon. We are looking forward to it.A. where we will have the school concertB. where will we have the school concertC. when we will have the school concertD. when will we have the school concert二、完形填空(每题1分，共8分)阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D 四个选项中，选择最佳选项。

一、单选题1.当时，则有（ ）A．B．C．D．2.设抛物线的焦点为F ，点A 是抛物线C 的准线与x 轴的交点，若抛物线C 上的点M 满足，则（ ）A．B ．2C．D ．43. 已知双曲线的焦距为,过双曲线的右焦点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，为坐标原点，若且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．4.将向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）A．B．C．D．5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．6.已知函数图像的一个对称中心为，则为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A ．向左平移1个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向右平移个单位长度7. 已知命题P ：，使得，则命题为（ ）A ．，使得B ．，都有C ．，使得D ．，都有8. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则（ ）A．B．C．D．9. 设，，，则（ ）A．B．C．D．10.已知椭圆的左､右焦点分别为为上一点，满足，以的短轴为直径作圆，截直线的弦长为，则的离心率为（ ）A．B．C．D．11. 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算和计数.某学习小组有甲､乙､丙､丁四人，该小组要收集九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､珠算6种算法的相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数有（ ）A ．1560种B ．2160种C ．2640种D ．4140种北京市丰台区2023届高三一模数学试题二、多选题12. 若5名女生和2名男生去两地参加志愿者活动，两地均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（ ）种．A ．20B ．40C ．60D ．8013.函数的图象在点处的切线方程为（ ）A．B．C．D．14. 在△ABC 中，B (－2，0)，C (2，0)，A (x ，y )，给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程.下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC 周长为10C 1：y 2＝25②△ABC 面积为10C 2：x 2＋y 2＝4(y ≠0)③△ABC 中，∠A ＝90°C 3：＝1(y ≠0)则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（ ）A ．C 3，C 1，C 2B ．C 1，C 2，C 3C ．C 3，C 2，C 1D ．C 1，C 3，C 215. 已知函数是定义在上的偶函数，当，，则,，的大小关系为（ ）A．B．C．D．16. 如图所示，已知正四棱柱的上下底面的边长为3，高为4，点M ，N 分别在线段和上，且满足，下底面ABCD 的中心为点O ，点P ，Q 分别为线段和MN 上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．17. 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（）A ．平面平面；B．在棱上不存在点，使得平面C ．当时，异面直线与所成角的余弦值为；D．点到直线的距离；18. 如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，二面角大小为，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（）A．存在某个位置，使得B．面积的最大值为C．当为锐角时，存在某个位置，使得D．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为19. 如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，则下列结论正确的是（）A．圆锥SO的侧面积为B．三棱锥S-ABC体积的最大值为C．的取值范围是D．若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为20.已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为，.则（）A．B ．的图象关于直线对称C．的单调递减区间为D．的解集为21.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且，则下列结论中正确的是（）A ．为奇函数B．当时，的值域是C ．的图象关于点对称D．在上单调递增22. 下面描述正确的是（）A．已知，，且，则B．函数，若，且，则的最小值是C．已知，则的最小值为D．已知，则的最小值为23. 已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则（）三、填空题四、解答题A ．甲种的样本极差小于乙种的样本极差B ．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数C ．甲种的样本方差大于乙种的样本方差D ．甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数24. 已知函数关于对称，则下列结论正确的是（ ）A．B ．在上单调递增C ．函数是偶函数D ．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于点对称25. 若关于的不等式对任意的恒成立，则整数的最大值为______.26. 2023年春节到来之前，某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x （单位：元）与销售量y （单位：件）之间的一组数据如下表所示：价格89.510.512销售量16865经分析知，销售量件与价格元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为，且，则__________.27.设是等差数列的前项和，，，则的最小值为___________.28. 已知向量的夹角为，，，则___________．29. 过抛物线的焦点且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为______．30. 已知函数与的图象在区间上的交点个数为m ，直线与的图象在区间上的交点的个数为n ，则________．31.已知集合，若则实数的取值范围是 ．32. 设，那么________．33.已知（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.34. 已知的内角的对边分别为，且，(1)求的大小；(2)若，求的面积．五、解答题35. 化简：．36. 已知函数.(1)求f （x ）的最小正周期和在的单调递增区间；(2)已知，先化简后计算求值：37. 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：更关注保暖性能更关注款式设计合计女性16080240男性12040160合计280120400附：．0.100.050.0102.7063.8416.635(1)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽绒服时的关注点有差异？(2)若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访，再从这7人中任选2人赠送羽绒服，求这2人都是女性的概率．38. 已知圆．(1)证明：圆C 过定点；(2)当时，点P 为直线上的动点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B，求四边形面积最小值，并写出此时直线AB 的方程．39. 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（ 也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划旨在选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，学生需在校考中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立. 若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率依次为，其中，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率均为.（1）若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围.40.已知正方体的棱长为2，分别为的中点．（1）画出平面截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形状和作图依据；（2）求二面角的余弦值．41. 已知函数.求函数的最小正周期和最大值；如图，在给出的直角坐标系中，画出在区间上的图象.42. 1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组，，…，，并整理得到如图频率分布直方图：(1)求其中阅读量小于60本的人数；(2)已知阅读量在，，内的学生人数比为2:3:5．为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在内的学生中随机选取3人进行调查座谈，用表示所选学生阅读量在内的人数，求的分布列和数学期望；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．43. 为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级名学生进行跳绳测试，观察记录学生们一分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出如图所示的频率分布直方图，跳绳个数落在区间，，内的频数之比为.若规定某学生一分钟内的跳绳个数大于或等于个，则成绩优秀；否则，成绩为非优秀.（1）求这些学生中成绩优秀的人数；（2）已知这名小学生中女生占，且成绩优秀的女生有人，请根据以上调查结果将下面的列联表补充完整，并判断能否有的把握认为成绩“优秀”与性别有关.成绩“优秀”成绩“非优秀”总计男生女生总计附：，.0.0500.0250.0100.0013.841 5.024 6.63510.82844. 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾， 5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机六、解答题抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计附：临界值参考公式：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82845.如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.(1)求四棱锥的体积;(2)如果E是的中点，求证:平面;(3)是否不论点E 在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.46. 如图，空间六面体中,,，平面平面为正方形，平面平面.(1)求证：；(2)若，求平面与平面所成角的余弦值.47. 已知函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)当，时，证明：.48. 已知为等差数列，为正项等比数列，的前项和为，，，，．(1)求数列，的通项公式；七、解答题(2)求的前项和的最大值；(3)设求证：．49. 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，，在底面内的射影分别为，.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.50. 在直角梯形中，，，，为的中点，如图，将沿折到的位置，使，点在上，且，如图．（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．51. 某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生产每辆轿车都需要安装一个配件M ，其中由本厂自主生产的配件M 可以满足20%的生产需要，其余的要向甲、乙两个配件厂家订购．已知本厂生产配件M 的成本为500元/件，从甲、乙两厂订购配件M 的成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M 的平均成本控制为640元/件．(1)分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M 的数量；(2)已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M 的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产的一辆轿车使用的配件M 是次品的概率；(3)现有一辆轿车由于使用了次品配件M 出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为14 000元，若维修费用由甲厂、乙厂和本厂按照次品配件M 来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用分别为多少？52.为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？53. 某贫困村有161个贫困户，帮扶单位为了帮助他们脱贫，提出了两种帮扶措施，通过帮扶单位的帮助种植中草药和通过帮扶单位介绍外出务工，已知选择种植中草药的有56户，选择外出务工的有105户，两年后，记录两种帮扶措施的收入情况，得到统计数据如表所示．收入不高于10万元收入高于10万元合计种植中草药144256外出务工3570105合计49112161为了更好地落实精准帮扶政策，民政部门从161个贫困户中按照分层抽样的方式抽取容量为m的样本进行调研，为使数据更加精准，兼顾“种植中草药或外出务工”“收入高于10万元或不高于10万元”进行分层，若抽取到“种植中草药且收入不高于10万元”的户数为4，求m．计算有没有以上的把握认为“两年收入是否高于10万元”与“种植中草药或外出务工”有关结果精确到．春节前，该村对口扶贫单位--某中医院为村民们送来年货，另外，还专门为种植中草药的村民准备了抽奖活动，已知抽奖箱中共有20张券，其中10张有奖，10张无奖，种植中草药的村民有放回地抽取3次，设X为某中草药种植户抽取到有奖奖券的次数，写出X的分布列，并求数学期望值．附：，其中．54. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为k，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品；当时，产品为三级品．现用两种新工艺（分别称为A工艺和B工艺）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）．A工艺的频数分布表：指标值分组频数10304020B工艺的频数分布表：指标值分组频数510154030(1)若从B工艺产品中有放回地随机抽取4件，记“抽出的B工艺产品中至多有2件二级品”为事件C，求事件C的概率；(2)若两种新产品的利润率y与质量指标值k满足如下关系：（其中），应用统计知识，请你说明最好投资哪种工艺？55. 某高中为了了解高中学生暑假期间阅读古典名著的时间（小时/每周）和他们的语文成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．表一编号12345学习时间247710语文成绩829395108122(1)请根据所给数据求出语文成绩的平均数和方差；(2)基于上述调查，学校为了确认学生喜欢阅读古典名著与语文成绩的关系，抽样调查了200位学生．按照是否喜欢阅读古典名著与语文成绩是否优秀统计，得到下列数据，请依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“喜欢阅读古典名著与语文成绩优秀”是否有关．表二语文成绩优秀语文成绩不优秀合计喜欢阅读7525100八、解答题不喜欢阅读5545100合计130702000.100.050.0102.706 3.841 6.63556. 剑门关华侨城2018首届新春灯会在剑门关高铁站广场举行.在高铁站广场上有一排成直线型的4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率是，现将这4盏灯依次记为，，，.并令，设，当这些装饰灯闪烁一次时.（Ⅰ）求的概率.（Ⅱ）求的概率分布列及的数学期望.57. 如图，在四边形ABCD 中，，，AC 与BD 相交于点E ，，.(1)求AE 的长；(2)求的面积.58. 为实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的办法，为此相关部门在该市随机调查了200位居民的户月均用电量（单位：千瓦时）得到了频率分布直方图，如图：（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位）（1）试估计该地区居民的户月均用电量平均值；（2）如果该市计划实施3阶的阶梯电价，使用户在第一档（最低一档），用户在第二档，用户在第三档（最高一档）.①试估计第一档与第二档的临界值，第二档与第三档的临界值；②市政府给出的阶梯电价标准是：第一档元/千瓦时，第二档元/千瓦时，第三档元/千瓦时，即：设用户的用电量是千瓦时，电费是元，则，试估计该地区居民的户月均电费平均值.59. 已知在中，角的对边分别为，，且，(1)若，，求；(2)若，求的最大值．60. 某校组织“青春心向党，喜迎二十大”主题知识竞赛，每题答对得3分，答错得1分，已知小明答对每道题的概率是，且每次回答问题是相互独立的.(1)记小明答3题累计得分为，求的分布列和数学期望；(2)若小明连续答题获得的分数的平均值大于2分，即可获得优秀奖.现有答和道题两种选择，要想获奖概率最大，小明应该如何选择？请说明理由.61.设函数（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间；（3）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试求正整数的最大值．62. 已知函数，.（1）设集合，求集合A；（2）当时，求的最大值和最小值.。

北京市东城区2023届一模考试化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．生活中的一些现象常常涉及化学知识。

下列分析中不正确．．．的是A．咀嚼米饭时，越嚼越甜，因为淀粉水解生成了麦芽糖B．向食盐浓溶液中加入鸡蛋清溶液，有白色沉淀析出，因为食盐能使蛋白质变性C．铁锅用水清洗后，出现铁锈，因为潮湿环境中铁锅会发生电化学腐蚀D．打开汽水瓶盖，有大量气泡冒出，因为减小压强后二氧化碳的溶解度减小2．硒代半胱氨酸(含C、H、N、O、34Se5种元素)是一种氨基酸，其分子空间结构如图，下列说法不正确．．．的是A．Se位于元素周期表中第四周期VIA族B．图中最大的球代表SeC．硒代半胱氨酸分子中含一个手性碳原子D．硒代半胱氨酸难溶于水，易溶于苯3．下列实验中，所选装置(可添加试剂，可重复使用)不合理．．．的是A．盛放NaOH溶液，选用③B．用NH4Cl和Ca(OH)2固体制备氨，选用②C．配制100mL1.00mol•L-1NaCl溶液，选用⑤D．用大理石和盐酸制取CO2并比较碳酸和苯酚的酸性强弱，选用①④4．下列指定微粒或化学键的个数比为1：2的是A．126C原子中的质子和中子B．Na2O2固体中的阴离子和阳离子C．SiO2晶体中的硅原子和共价键D．FeCl2溶液中的Fe2+和Cl—5．解释下列事实的方程式不正确．．．的是A．将二氧化硫通入硝酸钡溶液中，产生白色沉淀：SO2+Ba2++H2O=BaSO3↓+2H+ B．将碳酸氢钠溶液与氯化钙溶液混合，产生白色沉淀：2HCO3 +Ca2+=CaCO3↓+H2O+CO2↑C．将氯化铜溶液加热，溶液由蓝色变为绿色：[Cu(H2O)4]2+(aq)+4Cl—(aq)[CuCl4]2—(aq)+4H2O(l)△H＞0D．用氢氧化钠溶液吸收氯气：Cl2+2OH—=Cl—+ClO—+H2O6．关于下列4种物质的说法正确的是A．①的晶体为共价晶体B．①与②完全反应时，转移2mol电子C．室温时，②在水中的溶解度小于其在乙醇中的溶解度D．③和④体积不同的主要原因是分子数不同7．3－O－咖啡酰奎尼酸是金银花抗菌、抗病毒的有效成分之一，其分子结构如图。

【区级联考】北京市大兴区2024届高三下学期第一次模拟考试理综物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题质量为800kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数的关系如图所示，已知图像斜率k的数值大小为500。

则赛车（ ）A．速度随时间均匀增大B．加速度随时间均匀增大C．赛车运动时发动机输出功率为400kWD．图中b点取值应为0.01，其对应的物理意义表示赛车的最大时速为160km/h第(2)题如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R1是光敏电阻（阻值随光照强度的增大而减小），R2是定值电阻，C是平行板电容器，V1、V2都是理想电压表。

闭合开关S后，电容器中的带电小球处于静止状态。

在光照强度增大的过程中，分别用△U1、△U2表示电压表V1和电压表V2示数变化的绝对值，且△U1<△U2，则下列说法正确的是（ ）A．V1的示数增大，V2的示数减小B．V1的示数减小，V2的示数增大C．带电小球仍处于静止状态D．带电小球向上运动第(3)题平潭海峡公铁两用大桥全长16.34km，该大桥所处的平潭海峡是世界三大风暴海域之一，以“风大、浪高、水深、涌急”著称。

为保证安全起见，环境风速超过20m/s时，列车通过该桥的运行速度不能超过300km/h，下列说法正确的是（ ）A．题目中“全长16.34km”指的是位移大小B．“风速超过20m/s”“不能超过300km/h”中所指的速度均为瞬时速度C．“风速超过20m/s”指的是平均速度，“不能超过300km/h”指的是瞬时速度D．假设某火车通过该大桥所用时间为0.08h，则平均速度约为204km/h第(4)题高压线常常是裸露的导线，非常危险，但小鸟站在上面却安然无事。

小徐同学为了搞清楚其中的原因，查阅了相关数据：某发电厂发出的交流电电功率为6.4104kW，电压为10kV，通过变压器升压后以200kV的电压输电，导线横截面积为100mm2，电阻率为。

2024北京房山初三一模英 语本试卷共10页，满分60分，考试时长90分钟。

考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第一部分本部分共33题，共40分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

一、单项填空（每小题0.5分，共6分）从下面各题所给的 A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

1. —Tom, you left your science book in the lab again.—It isn’t ________. Look! My science book is in my bag.A. mineB. hisC. hersD. yours2. China’s women’s table tennis team won the champion at the ITTF World Team Table Tennis Finals ________ February 24, 2024.A. atB. onC. inD. to3. The Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge is one of ________ sea-crossing bridges in the world.A. longB. longerC. longestD. the longest4. —Jack, ________ I join your basketball team?—Of course you can. You are an amazing sports star.A. canB. mustC. shouldD. need5. —Tom, ________ do you volunteer to help at the nursing home?—Oh, once a week.A. how soonB. how oftenC. how longD. how many6. You’d better go to bed early, ________ you won’t be able to get up on time tomorrow.A. soB. andC. orD. but7. If we look closely at the world around us, we ________ more about it.A. were knowingB. will knowC. knewD. have known8. —Jack, Mr Green called and ________ us to visit the Natural History Museum just now.—Great! I’d love to.A. invitesB. will inviteC. invitedD. has invited9. —What were you doing when I called you, Alex?—Oh, I ________ Chinese Poetry Competition on TV with my brother.A. was watchingB. watchC. have watchedD. will watch10. David is good at Chinese because he ________ in China for ten years.A. livesB. will liveC. was livingD. has lived11. Nowadays, the Dragon Boat Festival ________ all around the world.A. celebratedB. was celebratedC. celebratesD. is celebrated12. —Could you tell me ________ for the coming holiday?—Oh, my friends and I plan to visit some famous places along the Silk Road.A. where are you goingB. where did you goC. where you are goingD. where you went二、完形填空（每小题1分，共8分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。

2021年北京中考一模数学试题第23题汇编2021年各区一模23题汇编（2021年北京市中考试题第23题）在直角坐标系xoy中，抛物线y?2x2?mx?n经过点A(0,?2)，B(3,4). （1）求抛物线的表达式与对称轴（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的图象的部分为图象G（包含A，B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围1．（2021年海淀23）.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?mx2?(m?n)x?n（m?0）的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x 轴的两个交点中右侧的交点为点B，若?ABO?45?，将直线AB向下平移2个单位得到直-5-4-3-2-1y54321O12345x线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M(p,q)为二次函数图象上的一个动点，当?3?p?0时，点M 关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．-1-2-3-4-52．（2021年西城23）. 抛物线y?x2?kx?3与x轴交于点AB，与y轴交于点C，其中点B的坐标为(1?k，0). （1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线G所对应的函数表达式；（3）将线段BC平移得到线段B?C?（B的对应点为B?，C的对应点为C?），使其经过（2）中所得抛物线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点B?到直线OC?的距离h的取值范围。

3．（2021年东城23）.已知：关于x的一元二次方程mx2?(4m?1)x?3m?3?0(m?1)．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1?x2），若y是关于m的函数，且y?x1?3x2，求这个函数的表达式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m?2的左侧部分沿直线m?2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y?2m?b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围．4．（2021年朝阳23）.已知关于x的一元二次方程 mx2?3(m?1)x?2m?3?0. （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线y?mx2?3(m?1)x?2m?3与x轴交点的横坐标都是整数，且x?4时，求m的整数值．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

大兴区2022－2023学年一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图所示的圆柱，其俯视图是A ．B ．C ．D ．2．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在距离地球约400 000米的中国空间站开讲，数据400 000用科学记数法表示为A ．40×104B ．4×105C ．4×106D ．0.4×1063．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论正确的是A ．∠NOQ ＝40°B ．∠NOP ＝140°C ．∠NOP 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补第3题 第4题 第7题4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＜-2B ．b ＞2C ．b -a ＜0D ．a ＞-b5．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求两次摸出小球的标号相同的概率是A ．13B ．23C ．19D ．296．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，则实数m 的取值范围为A ．m ＜1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ≥17．如图，在正方形网格中，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I ，J 是网格线交点，△ABC 与△DEF 关于某点成中心对称，则其对称中心是 A ．点GB ．点HC ．点ID ．点J8．下面的三个问题中都有两个变量：①面积一定的等腰三角形，底边上的高y 与底边长x ；②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y 与放水时间x ；③计划从A 地到B 地铺设一段铁轨，每日铺设长度y 与铺设天数x ．其中，变量y 与变量x 满足反比例函数关系的是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是___________．10．分解因式：2363m m ++=__________．11．方程123x x=-的解为___________．12．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点23（，）A 和点()2，B m -，则m 的值为________．13．九年级（1）班同学分6个小组参加植树活动，此活动6个小组的植树棵数的数据如下：5，7，3，x ，6，4（单位：株）．若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．14．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB = BC，若∠AOB =68°，则∠BDC =____°．第14题 第15题15．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且AE =2DE ,连接CE 交对角线BD 于点F .若BD =10,则DF 的长为______．16．某校需要更换部分体育器材，打算用1800元购买足球和篮球，并且把1800元全部花完．已知每个足球60元，每个篮球120元，根据需要，购买的足球数要超过篮球数，并且足球数不超过篮球数的2倍，写出一种满足条件的购买方案____________________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题， 每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()2sin 601︒--π18．解不等式组：()32411.3≥，x x x x ⎧+-⎪⎨-<+⎪⎩19．已知210x x +-=，求代数式(21)(21)(3)x x x x +---的值．20．下面是用面积关系证明勾股定理的两种拼接图形的方法，请选择其中一种，完成证明．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的交于点O，延长CB到E，使得BE=BC．连接AE．过点B作BF//AC，交AE于点F，连接OF．（1）求证：四边形AFBO是矩形；（2）若∠ABC=60°，BF=1，求OF的长．22．在平面直角坐标系xOy中，函数(0)=+≠的图象经过点（1，1），（2，y kx b k3）.（1）求该函数的解析式；（2）当1x>-时，对于x的每一个值，函数(0)y mx m=≠的值大于一次函数=+≠的值，直接写出m的取值范围．(0)y kx b k23．某校为了解九年级学生周末家务劳动时长的情况，随机抽取了50名学生，调查了这些学生某一周末家务劳动时长（单位：分钟）的数据，并对数据（保留整数）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：a．学生家务劳动时长的数据在70≤x＜80这一组的具体数据如下：72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，79 b．学生家务劳动时长的数据的频数分布直方图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）学生家务劳动时长的数据的中位数为；（3）若该校九年级有学生500人，估计该校九年级学生家务劳动时长至少90分钟的有人．24．如图，AB是☉O的直径，C为圆上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D．过点A作☉O的的切线交OD的延长线于点P，连接CP．（1）求证：CP 是☉O 的切线；（2）过点B 作BE ⊥PC 于点E ，若CE =4，cos ∠CAB =45，求OD 的长．25．羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系式：2()(0)y a x h k a =-+≠．某次发球时，羽毛球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离x /m 02468…竖直高度y/m13253321…请根据上述数据，解决问题（1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+≠；（2）已知羽毛球场的球网高度为1.55m ，当发球点O 距离球网5m 时羽毛球____________（填“能”或“不能”）越过球网．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()12，y -，()22，y ，()33，y 在抛物线2221y x tx t =-++上．（1）抛物线的对称轴是直线 （用含t 的式子表示）；（2）当12y y =，求t 的值；（3）点()()33，m y m ≠在抛物线上，若231＜＜y y y ，求t 取值范围及m 的取值范围．27．在△ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，点D 为射线CB 上一动点（不与B ，C 重合），连接AD ，点E 为AB 延长线上一点，且DE =AD ，作点E 关于射线CB 的对称点F ，连接BF ，DF ．（1）如图1，当点D 在线段CB 上时，①依题意补全图形，求证：∠DAB =∠DFB ；②用等式表示线段BD ，BF ，BC 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，请直接用等式表示线段BD ，BF ，BC 之间的数量关系．图128．在平面直角坐标系xOy 中，对于△ABC 与⊙O ，给出如下定义：若△ABC 的一个顶点在⊙O 上，除这个顶点外△ABC 与⊙O 存在且仅存在一个公共点，则称△ABC 为⊙O 的“相关三角形”．（1）如图1，⊙O 的半径为1，点C （2，0），△AOC 为⊙O 的“相关三角形”．在点P 1（0，1），P 2，（12 P 3（1，1）这三个点中，点A 可以与点重合；图1 图2（2）如图2，⊙O的半径为1，点A（0，2），点B是x轴上的一动点，且点B的横坐标x B的取值范围是-1<x B<1，点C在第一象限，若△ABC为直角三角形，且△ABC为⊙O的“相关三角形”．求点C的横坐标x C的取值范围；（3）⊙O的半径为r，直线y=与⊙O在第一象限的交点为A，点C（2，0）,若平面直角坐标系xOy中存在点B（点B在x轴下方），使得△ABC为等腰直角三角形，且△ABC为⊙O的“相关三角形”．直接写出r的取值范围.备用图大兴区九年级第二学期期中练习初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ABDDABCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．≥1x 10．23(1)m +11．6x =12．3-13．5 14．3415．5216．答案不唯一， 9个篮球，12个足球；8个篮球，14个足球三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17．解：原式1- …………………………………………………………4分=1．…………………………………………………………………………….…5分18．解：3(2)4,11.3x x x x +-⎧⎪⎨-<+⎪⎩≥①②解不等式①，得52x ≥．………………………………………………………………………2分解不等式②，得2＞-x ．………………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为52x ≥．…………………………………………………………………5分19．解：(21)(21)(3)x x x x +--- 22=413x x x --+………………………………………………………………………2分2=331x x +-．…………………………………………………………………………3分∵210x x +-=，∴21x x +=，……………………………………………………………………………………4分∴2333x x +=，∴原式312=-=．…………………………………………………………………………………………………………………5分20．选择方法一．证明：∵22142（）a+b ab c =⨯+， ……………………………………………………………3分∴222+2+=2+a ab b ab c ，……………………………………………………………………4分∴222+=a b c ．…………………………………………………………………………………5分选择方法二．证明：∵22142（）b a ab c -+⨯=， ……………………………………………………………3分∴2222++2=-b ab a ab c ， ……………………………………………………………………4分∴222+=a b c ．…………………………………………………………………………………5分21．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO =OC ，AC ⊥BD ，∴∠AOB =90°．∵BE =BC ，∴OB ∥AE ．又∵BF ∥AC ，∴四边形AFBO 是平行四边形．又∵∠AOB =90°，∴四边形AFBO 是矩形．………………………………………………………………………3分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABO =12∠ABC ．∵∠ABC =60°，∴∠ABO =30°．∵四边形AFBO 是矩形，∴OB ∥AF ，OF =AB ，∠BFA =90°，∴∠FAB =∠ABO ，∴∠FAB =30°．又∵在△ABF 中，∠BFA =90°，BF =1，∴AB =2BF =2，∴OF =2．………………………………………………………………………………………5分22．（1）解：依据题意，得12 3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，…………………………………………………1分解得2,1.k b =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………3分∴该函数的解析式为21y x =-．（2）23≤≤m ．…………………………………………………………………………………5分23．解：（1）如图………………………2分（2）74.5； ……………………………………………………………………………………4分（3）40． ………………………………………………………………………………………6分24．（1）证明：连接OC ．∵AP 是⊙O 的切线，∴AP ⊥OA ，∴∠PAO =90°．∵OD ⊥AC ， ∴AD =CD ，∴AP =CP ，又∵OA=OC ，OP=OP ，∴△AOP ≌△COP ，∴∠PAO =∠PCO =90°，∴OC ⊥PC .又∵点C 在⊙O 上，∴CP 是⊙O 的切线．…………………………………………………………………………3分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°． ∴∠ACO+∠OCB=90°．∵CP 是⊙O 的切线，∴∠OCE =90°，∴∠OCB+∠ECB=90°，∴∠ECB=∠OCA ．∵OA =OC ，∴∠CAB=∠OCA ，∴∠CAB=∠ECB ．∵cos ∠CAB =45,∴cos ∠BCE =45．∵BE ⊥PC ，∴∠CEB=90°．在△BCE 中，∵CE =4，cos ∠BCE =CE CB =45，∴CB =5．∵OA =OB ，AD =CD ，∴OD =12BC =52．………………………………………………………………………………6分25．解：（1）最大值是53m ．……………………………………………………………………1分根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为543（，），∴54,3h k ==，∴()()25403y a x a =-+≠．∵当0x =时，1y =，∴()250413a -+=解得124a =-，∴函数关系为()2154243y x =--+．………………………………………………4分（2）能．………………………………………………………………………………………6分26．解：（1）x t =．…………………………………………………………………………1分（2）∵点()12y -，，()22y ，在抛物线上，且12y y =，∴2(2)t t -=--．解得0t =．………………………………………………………………………………3分（3）∵点()12，y -，()22，y ，()33，y 在抛物线2221y x tx t =-++上，∴21441y t t =+++，22441y t t =-++，23961y t t =-++．由23y y ＜，得52t ＜．由31y y ＜，得12t ＞．∴1522t ＜＜．………………………………………………………………………………5分∵点()()33m y m ≠，在抛物线上，∴点3（，）m y ，33（，）y 关于抛物线的对称轴x t =对称，且m t <．∴3t t m -=-，解得23m t =-．∴22m -<<．……………………………………………………………………………6分27.（1）①补全图形，如下图．………………………………………………………………1分证明：∵DE=AD，∴∠DAB=∠DEA．∵点E关于射线CB的对称点为F，∴△DBF≌△DBE，∴∠DFB=∠DEB，∴∠DAB=∠DFB．……………………………………………………………………………3分BC BD．……….……………………………………………………………4分②= Array证明：设EF与射线CB交于点G．∵点E关于射线CB的对称点为F，∴△DBF≌△DBE，EF⊥CB，∴∠BDF=∠BDE，DF=DE，∠DFB=∠DEB．∵AC=BC，∠C=90°，∴∠BAC=∠CBA=45°，∴∠ABC=∠BDE+∠DEB=45°，∴∠DFB+∠BDF=45°．∵∠CAD+∠DAB=45°，又∵∠DAB=∠DFB，∴∠CAD=∠BDF．∵DE=AD，DF=DE，∴AD=DF．∵∠C=90°，EF⊥CB，∴∠C=∠FGD=90°，∴△ACD≌△DGF，∴CD=FG．∵∠FBG=∠DFB+∠BDF=45°，∴△FBG为等腰直角三角形，∴=FB，∴=FG，∵BC =BD +CD ，∴=BC BD ．.…….…………………………………………………………………6分（2）=-BC BD ．…….………………………………………………………………7分28．（1）2P ；………………………………………………………………………………1分（2）图2-1 图2-2解：由条件可知，点C 在⊙O 上，如图2-1所示，当 B （-1，0），D （1，0）时，连接AD ，与⊙O 交于点C ，∴BD 为⊙O 直径，∴∠BCD =∠ACB=90°．∵在Rt △AOD 中，∠AOD =90°，由勾股定理得AD．∵在Rt △BCD 中，cos ∠CDB=DCBD，在Rt △AOD 中，cos ∠CDB =ODAD，∴DC BD =OD AD，∴2DC过点C 作CE ⊥BD ．∴在Rt △CED 中，cos ∠CDB =DE CD =∴2=5DE ．∵OD=1，∴3=5OE ，∴3=5C x ．………………………………………………………………………………………3分如图2-2所示，当B 位于原点，AC 与圆O 相切时，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ．∵AC 与⊙O 相切，∴∠ACO =90°，∴在Rt △AOC 中，由勾股定理得AC ∵在Rt △DCA 中，sin ∠DAC =DCAC ，在Rt △OCA 中，sin ∠DAC =OCAO，∴DC OCAC AO=，12=，∴DC =．∴C x =．综上所述，35C x ＜………………………………………………………………………5分（3）r 1r ≤．………………………………………………………………7分。

2023届北京市丰台区高三下学期一模全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，两个质量分布均匀的长木板A、B放置在水平桌面上，质量均为m，木板长度均为L，水平桌面以M点为界，左侧光滑、右侧粗糙，粗糙部分与两木板的动摩擦因数均为μ，粗糙部分的长度为s（s > 2L）。

初始时木板B的左端恰与M点重合，现使木板A木块以初速度v0滑向B，与B碰后粘合成为一个整体（碰撞时间极短），最终两木块没有掉落桌面，则v0的最大值为（ ）A．B．C．D．第(2)题根据西游记关于“天庭”的描述，可推算出“天庭”绕地心运动一周约49000 km。

2023年9月21 日，天宫课堂第四课在距地面高约400 km的中国“天宫”空间站开讲。

假如“天庭”真实存在，且“天庭”和“天宫”均绕地心做匀速圆周运动，地球可视为半径约 6400 km的均匀球体，则“天庭”相对于“天宫”（ ）A．线速度更大B．周期更大C．加速度更大D．受地球引力一定更大第(3)题如图所示，正方形的四个顶点分别放置有电性不同、电量相等的四个点电荷。

a、b、c、d四个点为正方形四个边的中点，下列说法正确的是（ ）A．a点与c点的场强不同B．b点与d点的场强相同C．a点电势大于b点电势D．b点电势等于d点电势第(4)题如图所示，足够长的光滑平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，导轨间距为L，顶端接有电容为C的电容器。

一质量为m的金属棒ab放在导轨上，匀强磁场磁感应强度的大小为B、方向垂直于导轨平面向上。

由静止释放金属棒ab，金属棒在运动过程中始终与两导轨垂直且保持良好接触，不计一切电阻，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）A．金属棒ab的加速度越来越小B．金属棒ab的加速度先变小后保持不变C．经时间t金属棒ab的速度为D．经时间t电容器所带的电荷量为第(5)题如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球P，另一端可绕转轴O点无摩擦转动。

2021年北京市各区高三一模试卷分题型汇编（计算题）东城区22.（16点）如图所示，水平工作台AB距地面的高度H=0.80M。

质量为0.2kg的滑块以V0=6.0m/s的初始速度从a点滑动，滑块与平台之间的动摩擦系数μ＝0.25。

将滑块滑动至平台边缘2在B点后水平飞出。

已知AB之间的距离为S1=2.2m。

滑块可以看作是一个没有空气阻力的粒子。

（g取10m/s）计算：V0（1）滑块飞出B点时的速度；（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离s2。

bah（3）滑块自a点到落地点的过程中滑块的动能、势能量和机械能的变化是什么。

23．（18分）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。

它的核心部分是两个d形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。

两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。

若d形盒半径为r，所加磁场的磁感应强度为b。

设两d形盒之间所加的交流电压的最大值为u，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q。

α粒子从d形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从d形盒边缘被引出。

求：（1）α粒子加速后获得的最大动能EK；（2）α粒子在第n次加速后进入一个d形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个d形盒后的回旋半径之比；（3）α粒子在回旋加速器中移动的时间；（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法。

24.（20分钟）如图所示，有一条平滑的轨道ABC，AB是垂直面上半径为r的四分之一圆弧轨道，BC部分是一条足够长的水平轨道。

一个质量为M1的小物体在A处从静止状态释放，M1沿着圆形轨道AB向下滑动，并与水平轨道BC上质量为M2的静止物体碰撞。

En ,jixia 海淀8.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A B C D12. 在平面直角坐标系xOy 中, 正方形A 1B 1C 1O 、 A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2, …,按右图所示的方式放置. 点A 1、A 2、A 3, …和 B 1、B 2、B 3, …分别在直线y =kx +b 和x 轴上. 已知C 1(1, -1), C 2(23,27-), 则点A 3的坐标是 ;点A n 的坐标是 .22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形 ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；BOCDAGFABCDE（2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 ．图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx . （1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合), 且y 1=y 2, 求代数式81651242121++++n n n x x 的值.24． 在□ABCD 中，∠A =∠DBC , 过点D 作DE =DF , 且∠EDF=∠ABD , 连接EF 、 EC ,N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP ．（1）如图1，若点E 在DP 上, EF 与DC 交于点M , 试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上, 当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.图1 图2MBDCEANPPN A EFCDB25. 已知抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B . （1）如图1，若点P 的横坐标为1，点B 的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3ABM S ∆=, 求点M 的坐标；（3）如图2，若点P 在第一象限，且P A =PO ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D . 将抛物线2y x bx c =++平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探究四边形OABC 的形状，并说明理由.8. C 12．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯-22. 解：△BCE 的面积等于 2 . …………1分（1）如图（答案不唯一）： ……2分以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形是△EGM . …………3分 （2） 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 3 ． …………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x 此时方程有实数根 x = -3. 1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程.∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. ……………………………2分 综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.（2）∵令y =0, 则 mx 2+(3m +1)x +3=0. 解得 13x =-，21x m=-. ……………………………3分∵ 抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，∴1m =.∴抛物线的解析式为243y x x =++. ……………………4分（3）法一：∵点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, ∴2211121143,()4()3y x x y x n x n =++=++++.∵,21y y =∴22111143()4()3x x x n x n ++=++++.可得 04221=++n n n x . 即 0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合, ∴ n ≠0.∴ 124x n =--. …………………………………5分 ∴ 222211114125168(2)265168x x n n n x x n n n ++++=+⋅+++ 22(4)6(4)516824.n n n n n =++--+++= ………………7分法二：∵ 243y x x =++=(x +2)2-1， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x =-2.∵ 点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, 点P , Q 不重合, 且,21y y =∴ 点 P , Q 关于直线 x =-2对称. ∴11 2.2x x n++=-∴ 124x n =--. …………………………5分下同法一.24. 解:（1） NP =MN , ∠ABD +∠MNP =180︒ (或其它变式及文字叙述,各1分). ………2分（2）点M 是线段EF 的中点(或其它等价写法). 证明：如图, 分别连接BE 、CF .∵ 四边形ABCD 是平行四边形， AFD∴ AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ， ∴∠ABD =∠BDC . ∵ ∠A =∠DBC ， ∴ ∠DBC =∠DCB .∴ DB =DC . ① ………………………3分 ∵∠EDF =∠ABD ,∴∠EDF =∠BDC .∴∠BDC -∠EDC =∠EDF -∠EDC .即∠BDE =∠CDF . ②又 DE =DF ， ③由①②③得△BDE ≌△CDF . ………………………………4分 ∴ EB =FC , ∠1=∠2.∵ N 、P 分别为EC 、BC 的中点， ∴NP ∥EB , NP =EB21.同理可得 MN ∥FC ，MN =FC 21.∴ NP = NM . …………………………………5分∵ NP ∥EB , ∴∠NPC =∠4.∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠4. ∵MN ∥FC ，∴∠MNE =∠FCE =∠3+∠2=∠3+∠1.∴ ∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠3+∠1+∠NCP +∠4=∠DBC +∠DCB =180︒-∠BDC =180︒-∠ABD .∴ ∠ABD +∠MNP =180︒. …………………………7分 25.解：（1）依题意, 112=⨯-b ,解得b =-2.将b =-2及点B (3, 6)的坐标代入抛物线解析式2y x bx c =++得 26323c =-⨯+. 解得 c =3.所以抛物线的解析式为322+-=x x y . ……………………1分（2）∵抛物线 322+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴ A (0, 3). ∵ B (3, 6),可得直线AB 的解析式为3y x =+.设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，322+-x x ），过M 点作y 轴的平行线交直线AB 于点N , 则N (x , x +3). (如图1)∴ 132ABM AM N BM N B A S S S M N x x ∆∆∆=+=⋅-=∴()21323332x x x ⎡⎤+--+⨯=⎣⎦.解得 121,2x x == ∴点M 的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). ……………………4（3）如图2，由 P A =PO , OA =c , 可得2c PD =.∵抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为 4,2(bP -图1∴2442c b c =-.∴ 22b c =. ………………………………………………5分 ∴ 抛物线2221b bx x y ++=, A （0，212b ），P （12b -，214b ）, D （12b -，0）.可得直线OP 的解析式为12y bx =-.∵ 点B 是抛物线2212y x bx b =++与直线12y bx =-的图象的交点， 令 221122bx x bx b -=++.解得12,2b x b x =-=-. 图2可得点B 的坐标为（-b ，212b ）. …………………6分由平移后的抛物线经过点A , 可设平移后的抛物线解析式为2212y x m x b =++.将点D (12b -，0)的坐标代入2212y x m x b =++，得32m b =.∴ 平移后的抛物线解析式为223122y x bx b =++.令y =0, 即2231022x bx b ++=.解得121,2x b x b =-=-.依题意, 点C 的坐标为（-b ，0）. …………7分图①图②图③（1）将，若将展开，展开后的平面图形是 ；（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm ，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：关于x 的方程()()01342=---+m x m x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）抛物线C ：()()1342-+---=m x m x y 与x 轴交于A 、B 两点．若1-≤m 且直线1l :12--=x m y 经过点A ,求抛物线C 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线1l :12--=x m y 绕着点A 旋转得到直线2l ：b kx y +=，设直线2l 与y 轴交于点D ，与抛物线C 交于点M （M 不与点A 重合），当23≤ADMA 时，求k 的取值范围．24．（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 是AB 的中点．直接写出∠BMD 与∠ADM的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形， AB=2BC ，M 是AB 的中点，过C 作CE⊥AD 与AD 所在直线交于点E ．①若∠A 为锐角，则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论； ②当︒<∠<︒A 0时，上述结论成立；当︒<∠≤︒180A 时，上述结论不成立．25．已知二次函数)34()22(22-+++-=m m x m x y 中，m 为不小于0的整数，它的图像与x 轴交于点A 和点B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，已知AD=AC （D 在线段AB 上），有一动点P 从D CEADC点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q 从点C 出发，以某一速度沿线段CB 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求t 的值；（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD 的面积． B12．29；12-n ；322-+n n ． 22．解：（1）平行四边形 ………..2分（2）如图，过顶点A 作对边垂线，垂足为H 、I ， ………则︒=︒=∠=∠725360AEH ABI ∴︒=︒==72sin 272sin AHAE AB ︒=︒=18tan 218tan AH EH∴总周长=︒+︒=++72tan 1672sin 20424CE AE AB（或︒+︒18tan 1672sin 20） (︒72sin 可换成︒18cos ) …..5分五、解答题（本题共22分，第23题和第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）()()[]13442----=∆m m()22+=m ……………..1分∵方程()()01342=---+m x m x 有两个不相等的实数根∴0>∆∴2-≠m ……………..2分（2） 抛物线()()1342-+---=m x m x y 中，令0=y ，则()()01342=---+m x m x ，解得：31=x ，m x -=12 ……………..3分 ∴抛物线与x 轴的交点坐标为()0,3和()0,1 m - ∵直线1l :12--=x m y 经过点A当点A 坐标为()0,3时0132=-⨯-m ，解得32-=m当点A 坐标为()0,1m -时 ()0112=---m m ，解得2=m 或1-=m又∵1-≤m∴1-=m 且()0,2A∴抛物线C 的解析式为652-+-=x x y ；……. 4分 （3）设()65,2-+-M M M x x x M①当点M 在A 点的右侧时，可证OAOA x AD AMM -= 若23=ADAM ，则2322=-M x ，此时5=M x ,()6,5-M过点A 的直线2l ：b kx y +=的解析式 为k kx y 2-=()6,5-M 时 625-=-k k ，求得2-=k …………..5分②当点M 与A 点重合时直线2l 与抛物线C 只有一个公共点 解得⎩⎨⎧-+-=-=6522x x y k kx y ()02652=-+-+k x k x令()()026452=---=∆k k ,求得1=k ……….6分 ③当点M 在A 点的左侧时可证OAx OA AD AM M -= 若23=AD AM，则2322=-Mx ，此时1-=M x ,()12,1--M122-=--k k ，解得4=k综上所述，当23≤AD MA 时42≤≤-k 且1≠k ………..7分24. （1）∠BMD= 3 ∠ADM ………… 2分 （2）联结CM ，取CE 的中点F ，联结MF ，交DC 于N∵M 是AB 的中点，∴MF ∥AE ∥BC ，∴∠AEM=∠1，∠2=∠4， ……… 3分∵AB=2BC ，∴BM=BC ，∴∠3=∠4. ∵CE ⊥AE ，∴MF ⊥EC ，又∵F 是EC 的中点，∴ME=MC ，∴∠1=∠2. ……….4分∴∠1=∠2=∠3. ∴∠BME =3∠AEM. ………. 5分（3）当0°<∠A<120°时，结论成立；当︒<∠≤︒180120 A 时，结论不成立. …………7分25.（1）∵二次函数的图像与x 轴有两个交点，∴()[]()016834422-22>+-=-+-+=∆m m m m∴2<m . ………….1分 ∵m 为不小于0的整数，∴m 取0、1. ………….2分当m=1时，242+-=x x y ，图像与x 轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去； 当m=0时，322--=x x y ，符合题意.F A M B CED4321∴二次函数的解析式为：322--=x x y …………..3分 （2）∵AC=AD ，∴∠ADC=∠ACD∵CD 垂直平分PQ ，∴DP=DQ ，∴∠ADC=∠CDQ. ∴∠ACD=∠CDQ ，∴DQ ∥AC ∴△BDQ ∽△BAC ，∴ABBD ACDQ = …………..4分∵AC=10，BD=10-4，AB=4. ∴DQ=25-10， …………..5分 ∴PD=25-10. ∴AP=AD-PD=25，∴t=25125=÷ …………..6分（3）∵△BDQ ∽△BAC∴224104⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆AB BD S S BACBDQ 易求6=∆BAC S ，∴4101239-=∆BDQ S ………..7分∴4151012S ACQD-=四边形. …………8分昌平８．如图，已知□ABCD 中，AB =4,AD =2,E 是AB 边上的一动点（与点A 、B 不重合），设AE =x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF =y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是12．己知□ABCD 中，AD =6，点E 在直线AD 上，且DE ＝3，连结BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM = ．22． 问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =90°的一个点P ，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°的所有的点P ，保留作图痕迹并简要说明作法； （3）如图3，已知矩形ABCD ，AB =3，BC =4，在矩形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°，且使△BPC 的面积最大的所有点P ，保留作图痕迹．A DAAF E DCB AD C B A五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分） 23．已知关于x 的方程（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2=0． （1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k 的值；（3）若抛物线y =（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2与x 轴的两个交点之间的距离为3，求k 的值．24． 如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A （-1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得△P AC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点D 作DE ∥PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时，S △PDE =19S 四边形ABMC ．25． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，直线MN 经过点O ，设锐角∠DOC =∠α，将△DOC 以直线MN 为对称轴翻折得到△D ’OC ’，直线A D ’、B C ’相交于点P ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想A D ’、B C ’的数量关系以及∠APB 与∠α的大小关系；（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，∠APB 与∠α有怎样的等量关系？请证明．答案图3图2图1D CBANC'OMPD'D CBAN C'O MPD'D'PMOC'N A BCDB21或2322． 解：（1）如图1，画出对角线AC 与BD 的交点即为点P ． ………………… 1分注：以BC 为直径作上半圆（不含点B 、C ），则该半圆上的任意一点即可． （2）如图2， 以BC 为一边作等边△QBC ， 作△QBC 的外接圆⊙O 分别与AB ，DC 交于点 M 、N ， 弧MN 即为点P 的集合． ………………… 3分 （3）如图3， 以BC 为一边作等边△QBC ， 作△QBC 的外接圆⊙O 与AD 交于点 P 1、P 2 ， 点P 1、P 2即为所求． ………………… 5分五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分） 23．解：（1）当1k =-时，方程44x --=0为一元一次方程，此方程有一个实数根；当1k ≠-时，方程2(1)(31)22k x k x k ++-+-=0是一元二次方程，△=（3k -1）2-4(k +1)(2k -2)=（k -3）2．∵（k -3）2≥0，即△≥0，∴ k为除-1外的任意实数时，此方程总有两个实数根． ……………………… 2分综上，无论k 取任意实数，方程总有实数根． （2）13(3)2(1)k k x k -±-=+，x 1=-1，x 2=421k -+．∵ 方程的两个根是整数根，且k 为正整数， ∴ 当k =1时，方程的两根为-1，0； 当k =3时，方程的两根为-1，-1． ∴k =1，3． ……………………… 4分（3）∵ 抛物线y =（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2与x 轴的两个交点之间的距离为3，∴，12x x -=3，或21x x -=3．当12x x -=3时，k =-3；当21x x -=3时，k =0． 综上，k =0，-3． ……………………… 6分24． 解：（1）∵ 抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）A （-1，0）、B （3，0）C （0，3）三点，∴ 933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩． ∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++，顶点M 为（1，4）． ……………… 2分（2）∵ 点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴ 连结BC 与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P ． 设对称轴与x 轴交于点H ，∵ PH ∥y 轴，∴ △PH B ∽△CBO ．∴PH BH C OBO=．由题意得BH =2，CO =3，BO =3，∴ PH =2．∴ P （1，2）． ……………………… 5分 （3）∵ A （-1，0）B （3，0），C (0，3)，M (1，4)， ∴ S 四边形ABMC =9．∵ S 四边形ABMC =9S △PDE ， ∴PDE S ∆=1． ∵ OC =OD ，∴∠OCB =∠OBC = 45°．∵ DE ∥PC ，∴∠ODE =∠OED = 45°． ∴ OD =OE =3-m ．∵ S 四边形PDOE =9322m -，∴ S △PDE = S 四边形PDOE - S △DOE =21322m m -+（0<m <3）． ∴213122m m -+=．解得，m 1=1， m 2=2． ……………………… 8分25．解：（1） A D ’=B C ’，∠APB =∠α． …………………… 2分 （2） A D ’=B C ’ 仍然成立，∠APB =∠α不一定成立． …………………… 3分 （3）∠APB =180°-∠α． …………………… 4分 证明：如图3，设OC ’，PD ’交于点E ．∵ 将△DOC 以直线MN 为对称轴翻折得到△D ’OC ’， ∴ △DOC ≌△D ’OC ’，∴ OD =OD ’， OC =OC ’，∠DOC =∠D ’OC ’． ∵ 四边形ABCD 是等腰梯形，∴ AC =BD ，AB =CD, ∠ABC = ∠DCB ． ∵ BC =CB ，∴ △ABC ≌△DCB ． ∴ ∠DBC =∠ACB ． ∴ OB =OC ，OA =OD ． ∵ ∠AOB = ∠COD =∠C ’O D ’， ∴ ∠BOC ’ = ∠D ’O A ． ∵ OD ’=OA ，OC ’=OB ， ∴ △D ’OC ’≌△AOB ， ∴ ∠OD ’C ’= ∠OAB ．∵ OD ’=OA ，OC ’=OB ，∠BOC ’ = ∠D ’O A ， ∴ ∠OD ’A = ∠OAD ’=∠OBC ’=∠OC ’ B ． ∵ ∠C ’EP = ∠D ’EO ，∴ ∠C ’PE = ∠C ’OD ’=∠COD =∠α． ∵∠C ’PE +∠APB =180°，∴∠APB =180°-∠α． …………………… 8分 东城8. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象图3图2图1D CBANC'OMPD'D CBAN C'O MPD'D'PM OC'N A BCD E中能大致反映y与x之间的函数关系的是A B C D12.如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为．22. 在ABC△中，AB、BC、AC面积．小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC△三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1△（即ABC所示．这样不需求ABC△的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将ABC△的面积直接填写在横线上__________________；思维拓展：（2）我们把上述求ABC△面积的方法叫做构图法△、．．．．若ABC（0a>），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC△，并求出它的面积填写在横线上__________________；探索创新：（3）若ABC△的面积为2△（0a>），且ABC2a，试运用构图法．．．在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的ABC△(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上__________________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=. （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m 的取值范围；（3）抛物线22(41)3y x m x m m =-+++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．24. 已知∠ABC =90°，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），分别以AB 、AP为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ ,连结QE 并延长交BP 于点F .（1）如图1，若AB =，点A 、E 、P 恰好在一条直线上时，求此时EF 的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想EF 与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB =，设BP =，以QF 为边的等边三角形的面积y ，求y 关于的函数关系式．3232x x25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中,二次函数22y bx c =++的图象与x 轴交于A （-1,0）、B （3,0）两点, 顶点为C .(1) 求此二次函数解析式；(2) 点D 为点C 关于x 轴的对称点，过点A 作直线l ：y =+交BD 于点E ，过点B 作直线BK ∥AD 交直线l 于K 点.问：在四边形ABKD 的内部是否存在点P ，使得它到四边形ABKD 四边的距离都相等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 在（2）的条件下，若M 、N 分别为直线AD 和直线l 上的两个动点，连结D N 、N M 、MK ，求DN NM M K ++和的最小值.C222．（本小题满分5分）解：（1）ABC △的面积为72； …………………… 1分（2）ABC △的面积为252a ；…………………………3分（3）图中三角形为符合题意的三角形.…………………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分） 解：(1)证明： Δ=[]22(41)4(3)m m m -+-+ =2441m m ++ =2(21)m +∵ 2(21)m +≥0，∴ 无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根. ………………2分（2） 解关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=，得 1231,= x m x m =+. ………………3分 由题意得 312,317,7. 2.m m m m +>+>⎧⎧⎨⎨<<⎩⎩或 ………………4分 解得173m <<. ………………5分（3）符合题意的n 的取值范围是 91544n <<. ……………7分24. （本小题满分7分）解：（1）EF =2． ……………1分（2）EF =BF ． ……………2分 证明： ∵ ∠BAP=∠BAE -∠EAP=60°-∠EAP ，∠EAQ=∠QAP-∠EAP=60°-∠EAP ， ∴ ∠BAP=∠EAQ ． 在△ABP 和△AEQ 中，AB=AE ，∠BAP=∠EAQ ， AP=AQ ， ∴ △ABP ≌△AEQ ． ∴ ∠AEQ=∠ABP=90°．∴ ∠BEF ．180180906030AEQ AEB =︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒又∵ ∠EBF =90°-60°=30°，∴EF =BF ． ……………4分(3) 在图1中，过点F 作FD ⊥BE 于点D ． ∵ △ABE 是等边三角形, ∴ BE=AB=．由（2）得 30°，在Rt △BDF 中，BD =．∴ BF=．∴ EF =2 ． ∵ △ABP ≌△AEQ , ∴ QE=BP= ．∴ QF =QE ＋EF ．∴ 以QF 为边的等边三角形的面积222)44x +=++．…7分25．（本小题满分8分）解:(1) ∵ 点A 、B 的坐标分别为（-1,0）、（3,0），∴ 0,230.2b c b c -+=⎪++=⎩解得 2b c ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴ 二次函数解析式为222y x =--.……………2分 （2）可求点C 的坐标为（1，-）∴ 点D 的坐标为（1，）. 可求 直线AD 的解析式为 y =+由题意可求 直线BK 的解析式为y =-.∵ 直线l 的解析式为y x =+∴ 可求出点K 的坐标为(5,易求 4AB BK KD DA ==== . ∴ 四边形ABKD 是菱形.∵ 菱形的中心到四边的距离相等，∴ 点P 与点E 重合时，即是满足题意的点，坐标为（2 ） . ……………5分(3) ∵ 点D 、B 关于直线AK 对称,32=∠EBF 2cos 30BG =︒x 2x =+∴ DN MN +的最小值是M B .过K 作KF ⊥x 轴于F 点.过点K 作直线AD 的对称点P ,连接KP ,交直线AD 于点Q , ∴ KP ⊥AD .∵ AK 是∠DAB 的角平分线,∴K F K Q P Q === ∴M B M K +的最小值是BP .即BP 的长是DN NM M K ++的最小值.∵ BK ∥AD ,∴ 90BKP ∠=︒.在Rt △BKP 中,由勾股定理得BP =8.∴DN NM M K ++的最小值为8. ……………8分 朝阳8．已知关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为a x =1，b x =2（b a <），则二次函数n mx x y ++=2中，当0<y 时，x 的取值范围是A ．a x <B ．b x >C ．b x a <<D ．a x <或b x >12．如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE =1nCB ，CF =1nCD ，则图中阴影部分的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数kx y =1的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数bx ax y +=22的图象如图②所示.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？y （万元）y （千元）A图① 图②五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分） 23. 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC 中， D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =45°，DC =2．求BD 的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决．（1）请你回答：图中BD 的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =30°，DC =2，求BD 和AB 的长．图① 图②24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++经过点N （2,－5），过点N 作x 轴的平行线交此抛物线左侧于点M ，MN =6. （1）求此抛物线的解析式；（2）点P （x ,y ）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D ，当△DMN 为直角三角形时，求点P 的坐标；（3）设此抛物线与y 轴交于点C ，在此抛物线上是否存在点Q ，使∠QMN =∠CNM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E 、F ，连接EF ．（1）如图，当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合，求此时PC 的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：① ∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由；② 直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长．备用图答案C 12.32，1+n n （每空2分）22. 解：（1）x y 6.01=. ………………………………………………………………………1分x x y 2.22.022+-=.……………………………………………………………3分（2）)2.22.0()10(6.02t t t W +-+-=，66.12.02++-=t t W .…………………………………………………………4分即2.9)4(2.02+--=t W .所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. …………………………………………………6分五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）22=BD . ……………………………………………………………………2分（2）把△ADC 沿AC 翻折，得△AEC ，连接DE ，∴△ADC ≌△AEC .∴∠DAC =∠EAC ，∠DCA =∠ECA ， DC ＝EC . ∵∠BAD =∠BCA =2∠DAC =30°， ∴∠BAD =∠DAE =30°，∠DCE =60°.∴△CDE 为等边三角形. ……………………3分 ∴DC ＝DE .在AE 上截取AF ＝AB ，连接DF ， ∴△ABD ≌△AFD . ∴BD ＝DF .在△ABD 中，∠ADB =∠DAC ＋∠DCA =45°， ∴∠ADE =∠AED =75°，∠ABD =105°. ∴∠AFD =105°. ∴∠DFE =75°.∴∠DFE =∠DEF . ∴DF ＝DE .∴BD ＝DC ＝2. …………………………………………………………………4分 作BG ⊥AD 于点G ， ∴在Rt △BDG 中， 2=BG . ……………………………………………5分∴在Rt △ABG 中，22=AB . ……………………………………………6分24. 解：（1）∵32++=bx ax y 过点M 、N （2，－5），6=MN ，由题意，得M （4-，5-）. ∴⎩⎨⎧-=+--=++.53416,5324b a b a解得 ⎩⎨⎧-=-=.2,1b a∴此抛物线的解析式为322+--=x x y . …………………………………2分 （2）设抛物线的对称轴1-=x 交MN 于点G ，若△DMN 为直角三角形，则32121===MN GD GD .∴D 1（1-，2-），2D （1-，8-）. ………………………………………4分 直线MD 1为1-=x y ，直线2MD 为9--=x y . 将P （x ，322+--x x ）分别代入直线MD 1， 2MD 的解析式，得1322-=+--x x x ①，9322--=+--x x x ②. 解①得 11=x ，42-=x （舍），∴1P （1,0）. …………………………………5分 解②得 33=x ，44-=x （舍），∴2P （3,－12）. ……………………………6分 （3）设存在点Q （x ，322+--x x ），使得∠QMN =∠CNM .① 若点Q 在MN 上方，过点Q 作QH ⊥MN ， 交MN 于点H ，则4tan =∠=CNM MHQH .即）（445322+=++--x x x .解得21-=x ，42-=x （舍）.∴1Q （2-，3）. ……………………………7分 ② 若点Q 在MN 下方，同理可得2Q （6，45-）. …………………8分25. 解：（1）在矩形ABCD 中，90A D ∠=∠=︒，AP =1，CD =AB =2，∴PB=，90ABP APB ∠+∠=︒．∵90BPC ∠=︒，∴90APB DPC ∠+∠=︒． ∴ABP DPC ∠=∠． ∴ △ABP ∽△DPC ． ∴AP PB C DPC=，即12P C=∴PC=．……………………………………………………………………2分 （2）① ∠PEF 的大小不变．理由：过点F 作FG ⊥AD 于点G ．∴四边形ABFG 是矩形．∴90A AGF ∠=∠=︒．∴GF=AB=2，90AEP APE ∠+∠=︒． ∵90EPF ∠=︒，∴90APE GPF ∠+∠=︒．∴AEP GPF ∠=∠．∴ △APE ∽△GFP . …………………………………………………………4分∴221PF G F PEAP===．∴在Rt △EPF 中，tan ∠PEF=2P F P E=．……………………………………5分即tan ∠PEF 的值不变．∴∠PEF 的大小不变．…………………………………………………………6分 ②. …………………………………………………………………………7分。

【区级联考】北京市大兴区2024届高三下学期第一次模拟考试理综物理试题一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。

破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则（）A．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变大B．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变小C．若A、B距离不变，顶角越大，圆柱体A对瓜子的压力越大D．若A、B距离不变，顶角越大，圆柱体A对瓜子的压力越小第(2)题一架无人机在同一水平面内运动，初始时悬停于空中，开始运动后在5s内向西沿直线飞行了40m，之后经过5s向北沿直线飞行30m后再次悬停。

无人机的运动轨迹俯视图如图所示，则无人机在整个运动过程中（）A．平均速度大小为5m/s B．平均速度大小为7m/sC．平均速率为5m/s D．平均速率为8m/s第(3)题噪声会对人的心理、生理、生活与工作带来严重影响，通常用声强级(单位为dB)来表示噪声的大小．式中I为声强，单位是W/m2；I0＝10-12W/m2是人刚好能听到的声音强度．我国规定工作环境的噪声一般应低于85dB，则以下最接近该标准的声强是（）A．B．C．D．第(4)题根据理论分析表明，平行板电容器的电容大小决定式，其中k是静电力常量，εr与电介质性质有关，下列说法正确的是（ ）A．公式中εr的单位是B．公式中εr没有单位C．公式中k的单位是N/mD．公式中k的单位是第(5)题如图所示为我国某平原地区从市到市之间的高铁线路。

线路上、、、位置处的曲率半径分别为、、、。

若列车在市到市之间以匀速率运行，列车在经过、、、位置处与铁轨都没有发生侧向挤压。

则这四个位置中内外轨道的高度差最大的位置是（）A．B．C．D．第(6)题如图所示，两对等量异种电荷固定在正方形的四个顶点上，K、L、M、N是正方形四边的中点，用一个小型金属箱将其中一个正电荷封闭，并将金属箱外壳接地，则（ ）A．M、N两点处电场强度相等B．O点处电场强度为0C．将一带正电试探电荷从K移动至L点，电场力做功为0D．将一带负电试探电荷从K移动至L点，电场力做正功第(7)题如图所示，在某次跳台滑雪比赛中，运动员以初速度从跳台顶端A水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上的B点，运动员运动到P点时离倾斜赛道最远，P点到赛道的垂直距离为PC，P点离赛道的竖直高度为PD，赛道的倾角为，重力加速度为g，空气阻力不计，运动员（包括滑雪板）视为质点。

北京各区一模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 北京市的市花是什么？A. 牡丹B. 菊花C. 月季D. 荷花答案：C2. 北京市的市树是什么？A. 松树B. 柳树C. 银杏D. 梧桐答案：C3. 北京市的市鸟是什么？A. 鸽子B. 燕子C. 麻雀D. 喜鹊答案：A4. 北京市的面积大约是多少平方千米？A. 16000B. 16500C. 16000D. 170005. 北京市的人口数量大约是多少？A. 2000万B. 2100万C. 2200万D. 2300万答案：B6. 北京市的市歌是什么？A. 《北京欢迎你》B. 《我爱北京天安门》C. 《歌唱祖国》D. 《我的祖国》答案：B7. 北京市的市标是什么？A. 天坛B. 故宫C. 长城D. 颐和园答案：A8. 北京市的市旗是什么颜色？A. 红色B. 蓝色C. 绿色D. 黄色答案：A9. 北京市的市徽是什么图案？B. 凤C. 长城D. 故宫答案：C10. 北京市的市歌歌词中提到了哪些地方？A. 天安门B. 故宫C. 长城D. 颐和园答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 北京市的市花是________。

答案：月季2. 北京市的市树是________。

答案：银杏3. 北京市的市鸟是________。

答案：鸽子4. 北京市的市歌是________。

答案：《我爱北京天安门》5. 北京市的市标是________。

答案：天坛6. 北京市的市旗颜色是________。

答案：红色7. 北京市的市徽图案是________。

答案：长城8. 北京市的面积大约是________平方千米。

答案：165009. 北京市的人口数量大约是________。

答案：2100万10. 北京市的市歌歌词中提到了________。

答案：天安门三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述北京市的历史地位。

答案：北京市是中国的首都，历史悠久，是全国的政治、文化、科技和国际交往中心。