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2018年秋季八年级数学上册第七章平行线的证明7.4平行线的性质导学课件(新版)北师大版

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八年级数学上册 第七章 平行线的证明 4 平行线的性质课件上册数学课件

八年级数学上册 第七章 平行线的证明 4 平行线的性质课件上册数学课件
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
No 4 平行线的性质。我们已经掌握了利用(lìyòng)同位角相等，或者内错角相等，或者
同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法.。如果两条直线平行，那么同位角、内错 角、同旁内角的数量关系又该如何表达。（3）你能说说证明的思路吗。如果∠1≠∠2， AB与CD的位置关系会怎样呢。∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.。又∵ ∠1+∠3=180°（平角定义），。∴ ∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.。解：∵AB//CD
求证：∠1=∠2.
E
如果∠1≠∠2，AB与CD的位
置(wèi zhi)关系会怎样呢？
1
A
M
B
2
CN
D
F
第四页，共二十页。
证明 假设(jiǎshè)∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使
()z：hèngmín∠g EMH =∠2，如图所示.
G
E
根据“同位角相等，两直线平
1
行”可知GH∥CD.
A
∴ ∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）.
第十一页，共二十页。
定理(dìnglǐ)：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行.
简述为：平行于同一条直线的两条直线平行.
第十二页，共二十页。
练一练
1、已知平行线AB、CD被直线(zhíxiàn)AE所截 （1）若从∠1＝110°，可以(kěyǐ)知道
∠2是多少度，为什么？
（2）若∠1=110°，可以知道∠3是多少 度，为什么？ （3）若∠1=110°，可以知道∠4是多少
度，为什么？

2018_2019学年八年级数学上册第七章平行线的证明7.4平行线的性质课件新版北师大版

2018_2019学年八年级数学上册第七章平行线的证明7.4平行线的性质课件新版北师大版

编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
A.30° B.35° C.40° D.45°
解:∵AB∥CD(已知), ∴∠CAB+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵∠C=110°(已知), ∴∠CAB=70°(等式的性质). ∵AE平分∠CAB(已知), ∴∠EAB=12∠CAB=35°(角平分线的定义).
4.如图,已知AE∥BC,∠1=∠2,则下列结论不成立的是( C )
4 平行线的性质
1.平行线的性质定理:两直线平行, 同位角相等
平行, 内错角相等
;两直线平
行,
同旁内角互补
.
2.如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是 ( C )
;两直线
A.50° B.60° C.70° D.80°
3.如图,已知AB∥CD,AE平分∠CAB,且交CD于点D,∠C=110°,则 ∠EAB为( B )
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。

八年级数学上册第7章平行线的证明7.4平行线的性质课件新版北师大版

八年级数学上册第7章平行线的证明7.4平行线的性质课件新版北师大版
7.4 平行线的性 质
学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
复习 导入 1.(如图1)是在三星堆考古工作中发掘的一个残 缺玉片,工作人员复原后发现其形状是梯形(如 图2),并且已经量得∠A=115°,∠D=100°.你能 不能求出另外两个角的度数？ 2.在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定 定理,那么对于平行线的性质,又怎么证明呢?能 运用上节课积累的方法进行证明吗?今天这节课 我们一起再来试一试证明它们.
证明：∵∠1=∠B ∴AB∥CD ∴∠A+∠2=180° ∵ ∠A=32° ∴∠2=180°-32°=148°
课堂小结布置作业
小结： 1.两直线平行，内错角相等． 2. 两直线平行，同位角相等． 3. 两直线平行，同旁内角同旁内角互补
课堂小结布置作业
作业： 1．两条平行线被第三条直线所截，下列说法错 误的是（ B ） A．内错角的平分线互相平行 B．同旁内角的平分线互相垂直 C．内错角的平分线互相垂直 D．同位角的平分线互相平行 2. 课本P175习题第1、2、3题
合作交流探究新知
小组合作探究： 证明:两直线平行,同位角相等. 1.如何画出两条平行线(说一说:平行线怎么画?) 被第三条线所截？ 2.你能用几何语言描述这样的证明题吗？ 3.如果直接进行证明的话,难以找到能够作为依 据的相关事实、定理,该怎么办?
合作交流探究新知
小组合作探究： 4.如果∠1≠∠2,那么是否存在另外一条直线, 它被第三条直线所截的∠2的另一同位角∠1', 有∠1'=∠2呢? 5.如果有,是否意味着这条直线和CD平行? 6.这样看来假设不能成立,说明什么? 7.根据讨论、交流,板书证明过程.
7.5 三角形内角 和定理（第1课时）

最新年秋季八年级数学上册第七章平行线的证明7.3平行线的判定导学课件(新版)北师大版课件ppt

最新年秋季八年级数学上册第七章平行线的证明7.3平行线的判定导学课件(新版)北师大版课件ppt

治法：消食化积。 方药：消乳丸，保和丸加减。 消乳丸—神曲、麦芽（消积去滞）。
陈皮、香附、砂仁（理气消滞） 炙甘草（和中）。 保和丸—山楂（消一切饮食积滞，尤善消肉 食油腻之积，为主药）。 神曲（消食健脾）。 莱菔子（消食下气，并长于消麦面 痰气之积）。 以上三药同用，可消化各种饮食积 滞。
半夏、陈皮—行气化滞，和胃止呕。 茯苓—健脾利湿，和中止泻。 连翘—食积化热，佐以连翘清热而散结。
2018年秋季八年级数学上册 第七章平行线的证明7.3平行 线的判定导学课件(新版)北师
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◎新知梳理 两直线平行的判定方法： (1)判定公理：同位角相等，_两__直__线__平__行___； (2)判定定理 1：内错角相等，_两__直__线__平__行___； (3)判定定理 2：同旁内角互补，_两__直__线__平__行___．
五、治疗原则
实证—消食化滞。 虚中挟实—消食健脾，消补并施。
六、分证论治
（一）乳食内积
症状及症候分析 ：
乳食少思或不思，—乳食停积胃腑，受纳失 常。
脘腹胀满，疼痛拒按——脾不运化，中焦气 滞。
嗳腐吞酸，恶心呕吐，便下秽臭—乳食停积 腐败，胃失和降。
烦躁哭闹，低热，肚腹热甚—积壅发热。 舌淡，苔白腻。
C．∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，∴DE∥BC(同旁内角 互补，两直线平行)
D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(对顶角相等)
3. 根据右图及上下文的含义推理并 填空：
(1)∵∠DAC＝_∠__B__C_A__(已知)， ∴AD∥BC( 内错角相等，两直线平行)； (2)∵∠B＋_∠__B__A_D__＝180°(已知)， ∴AD∥BC( 同旁内角互补，两直线平行)．
A．80° C．95°

7.4 平行线的性质课件 (30张PPT)北师大版八年级数学上册

7.4 平行线的性质课件 (30张PPT)北师大版八年级数学上册

所以梯形的另外两个角的度数分别是 80°、65°.
3、如图，由AB//CD，可以得到（C）易错
（A）∠1=∠2
（B）∠2=∠3
（C）∠1=∠4
（D）∠3=∠4
4、如图，已知A、B、C同在一条直线上，D、E、F同在一 条直线上，且∠A=∠F，∠C=∠D，判断AE与BF的位置关 系，并说明理由.
解： ∵∠C=∠D
∴∠1 = ∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B = ∠D（已知）
∴∠1 = ∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
D C
例2 已知：如图，AB∥CD，∠B =∠D.
求证：AD∥BC. 证法三： 如图，连接 BD (构造两组内错角). ∵ AB∥CD (已知)，
A
12
B
D
3 4
C
∴∠1 =∠4 (两直线平行，内错角相等).
条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2 的假设不成立，所以 ∠1 =∠2.
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质： 性质1 （定理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角
简单说成：两直线平行，同位角相等.
c
应用格式：
1
∵ a∥b（已知），
a
∴∠1 =∠2
2
（两直线平行，同位角相等）. b
议一议
(1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度？为什么？
(2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度？为什么？
(3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度？为什么？
解：(1) ∠2 = 110°，
两直线平行，内错角相等. （2）∠3 = 110°，
两直线平行，同位角相等. （3）∠4 = 70°，

北师版2018八年级(上册)数学第七章平行线的证明7.3 平行线的判定教学课件

北师版2018八年级(上册)数学第七章平行线的证明7.3 平行线的判定教学课件
第七章 平行线的证明
7.3 平行线的判定
学习目标
1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点） 2.了解证明的一般步骤．（难点）
导入新课
请找出图中的平行线！它们为什么平行?
讲授新课
平行线的判定
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
公理
那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题 正确吗？说明理由.
A.75°
)
B.95°
C.105°
1
a b
D.115°
2
【解析】∠1的同位角与∠2互为补角，所以 ∠2=180°-75°=105°.
3.（铜仁· 中考）如图，请填写一个你认为恰当的条件 ______，使AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或
∠BAC+∠ACD=180°等.
答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
课堂小结
判定公理：同位角相等， 两直线平行
平行线的 判定 判定定理
内错角相等，两直 线平行
同旁内角互补，两 直线平行
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证 明新的命题. 说说你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式 以及注意事项.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行 ∵ ∠1+ ∠2=180° ∴ a∥b 证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； b a 2 c 1
例1：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内 角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b

2017-2018学年北师大版八年级数学上册课件7.4 平行线的性质 (共32张PPT)

2017-2018学年北师大版八年级数学上册课件7.4 平行线的性质 (共32张PPT)
所以∠ACD=50°，∠BCD=40°, 所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=50°+40°=90°.
题型四 平行线中的动态几何问题
例7 如图7-4-7，已知直线l1∥l2，直线l3 和直线l1，l2分别交于点C，D，点A，B分 别位于直线l1，l2上，且在l3的左侧.在线 段CD上有一点P（不与点C，D重合）.
图7-4-7
（1）∠PAC，∠PBD，∠APB之间有什么关系？请说明理 由. （2）若点P在C，D两点的外侧运动，试探究∠PAC， ∠PBD，∠APB之间的关系又是如何？
①夹在两条平行线间的平行线段（或垂线段）相等.
②垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线.
例1 如图7-4-1，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD 于点M，N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND.请分别写 出∠AMN与∠MND，∠BMN与∠MND，∠EMP与
∠MNQ之间的大小关系，并说明理由.
2 2
义).
所以∠EMP=∠MNQ(等量代换).
两直线平行，会有同位角相等、内错角相等、同旁内 角互补的结论.应该用哪个，则要看所求的角或所证的结 论与哪一个有关，这要根据题目的其他已知条件、隐含条 件来加以判断.
平行线的性质（判定）定理4
内容
平行线的性
质（判定） 定理4 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直 知识解读 线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行
从两角间的数量关系得到两直线平行，依据是平行线
的判定；由平行关系得到角的相等或互补关系，依据是平 行线的性质.本题中容易混淆平行线的判定与性质而误选A 或C.
题型一 运用平行线的性质进行证明或计算 例4 如图7-4-4，已知AB∥CD，BD平分∠ABC，交AC于 点O，CE平分∠DCG，∠ACE=90°.证明：BD⊥AC.
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A．40°
B．45°
C．50°
D．10°
【解析】由图可得，∠CDE＝40° ，∠C＝90° ， ∴∠CED＝50° ，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝∠CED ＝50° ，∵∠BAC＝60° ，∴∠BAF＝60° －50° ＝10° .
4. (2017· 重庆)如图，AB∥CD，点 E 是 CD 上一点， ∠AEC＝42° ， EF 平分∠AED 交 AB 于点 F， 求∠AFE 的 度数．
A．118° C．98°
B．108° D．72°
2. (2017· 赤峰)直线 a∥b， Rt△ ABC 的直角顶点 C 在 直线 a 上，若∠1＝35° ，则∠2 等于( C )
A．65° C．55°
B．50° D．60°
3. (2017· 荆州)一把直尺和一块三角板 ABC(含 30° 、 60° 角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角 边分别交于点 D、点 E，另一边与三角板的两直角边分 别交于点 F、点 A，且∠CDE＝40° ，那么∠BAF 的大小 为( D )
补． ___
2. 两直线平行的性质和判定的关系： 性质定理和判定定理在条件和结论上是互逆的，即
结论 ，性质定理的 性质定理的条件恰好是判定定理的______ 条件 ． 结论恰好是判定定理的______ 平行 ． 3. 平行于同一条直线的两条直线______
◎自主检测 知识点 ：平行线的性质
1. (2017· 沈阳)如图，AB∥CD，∠1＝50° ，∠2 的度 数是( C )
两直线平行，内错角相等)．
(2)如图，
∠1 已知)， ①∵∠A＝______(
∴AB∥CE( 内错角相等，两直线平行)；

∠2 已知)， ②∵∠B＝______(
∴AB∥CE( 同位角相等，两直线平行)．
◎基础训练 1. (2017· 乌鲁木齐)如图，直线 a∥b，∠1＝72° ，则 ∠2 的度数是( B )
证明：由平行得∠DAC＝∠C，∠EAD＝∠ABC， 又∠ABC＝∠C，∴∠DAC＝∠EAD. 即 AD 平分∠EAC.
探究
：看图填空，并在括号内注明理由．
(1)如图， ①∵∠B＝∠C(已知)，
AB ∥____( CD ∴____
内错角相等，两直线平行)；
②∵AE∥DF(已知)，
2 ( 1 ＝∠____ ∴∠____
A．120° C．80°
B．100° D．60°
4. 一 条 公 路 两 次 转 弯 后 又 回 到 原 来 的 方 向 ( 即 AB∥CD， 如图)， 如果第一次转弯时的∠B＝140° ， 那么，
140° ∠C 应是__________.
探究
：已知：如图，AD∥BC，∠ABC＝∠C，求
证：AD 平分∠EAC.
第七章
7.4
平行线的证明
平行线的性质
◎新知梳理 1. 两直线平行的性质：
同位角相等 ； (1)平行线的性质定理 1： 两直线平行， ___________ 内错角相等 ； (2)平行线的性质定理 2： 两直线平行， ___________
(3)平行线的性质定理 3：两直线平行，同旁内角互 ___________
A．50° C．130°
B．100° D．140°
2. 看图填空，并在括号内注明理由．
∠A (1)∵ AB∥CD, ∴∠1＝_____(
角相等)；
两直线平行，同位
∠2 (2) ∵ AB∥CD, ∴∠D＝______( 两直线平行，内
错角相等)．
知识点
：平行线性质的应用
3. (2017· 邵阳)如图所示，要在一条公路的两侧铺设 平行管道， 已知一侧铺设的角度为 120° ， 为使管道对接， 另一侧铺设的角度大小应为( D )
解：∵∠AEC＝42° ， ∴∠AED＝180° －∠AEC＝138° ， ∵EF 平分∠AED， ∴∠DEF＝∠AEF＝69° ， 又∵AB∥CD， ∴∠AFE＝∠DEF＝69° .
5. 如图，AD∥BC，∠B＝∠D，试问∠A 与∠C 相 等吗？为什么？
解：∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180° ， ∠C＋∠D＝180° (两直线平行，同旁内角互补)， 又∵∠B＝∠D(已知)， ∴∠A＝∠C.
◎拓展提升 6. 如图，AB∥CD，EF⊥AB 于点 O，∠2＝135° ， 求∠1 的度数． 下面提供三个思路： (1)过 F 作 FH∥AB； (2)延长 EF 交 CD 于 I；(3)延长 GF 交 AB 于 K.请你利用三个思路中 的两个思路，求∠1 的度数．
解：135° ，理由略．