青海省中考2019年人教版九下数学试卷含2018中考数学试题含答案

2019年初中毕业升学考试（青海卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. ﹣3的相反数是；的立方根是．2. 分解因式：2a2b﹣8b= ，计算：8x6÷4x2= ．3. 据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为千克．4. 函数y=的自变量x的取值范围是．5. 如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2= ．6. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B=71°，则∠BAC= ．7. 如图，直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k= ．8. 如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为 cm2（结果保留π）．9. 已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则y与x之间的关系式是．10. 如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC= ．11. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH= ．12. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x= ，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y= ．二、选择题13. 下列运算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣ab2）3=a3b6C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2D．（a+b）2=a2+b214. 以下图形中对称轴的数量小于3的是（）15. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）三、单选题16. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（）A. 8B. 10C. 8或10D. 12四、选择题17. 在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数18. 穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.19. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．20. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7五、计算题21. 计算：﹣32+6cos45°﹣+|﹣3|六、解答题22. 先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x=2+．23. 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．24. 如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22°）25. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．（1）求证：∠BME=∠MAB；（2）求证：BM2=BE•AB；（3）若BE=，sin∠BAM=，求线段AM的长．26. 我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）（1）填空：该地区共调查了名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．27. 如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC= （填写度数）．（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为（用含n的式子表示）．28. 如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。

青海省 2018 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学一、填空题(本大题共 12 小题,每空 2 分,共 30 分.请把答案填在题中的横线上)_ --------------------2.分解因式： x 3 y - 4xy = ；不等式组 ⎨⎧ x - 2＜0, ⎩ 2x + 6≥0 的解集是 生 __ x - 1 中自变量 x 的取值范围是 __ ___ __ __--------------------于点 N .若∠1 = 65︒ ,则∠2 =. 相交 名 __姓 __ 答 6. 如 图 , 将 △Rt ABC 绕 直 角 顶 点 C 顺 时 针 旋 转 90°, 得 到 △DEC , 连 接 AD , 若 __ ∠BAC = 25︒ ,则∠BAD = . 10.在 △ABC 中,若 sinA - 1 2 + cosB - ⎪ = 0,则∠C 的度数是_ ____ 题 __7. 如图 , 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似 , 其位似中心为点 Ｏ , 且 OE EA = 5B . -------------------------- 绝密★启用前在--------------------本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.此 _1. - 的倒数是_______；4 的算术平方根是_______.__5 ____. _____ 卷 3.近年来,党和国家高度重视精准扶贫 ,收效显著,据不完全统计约有 65 000 000 人脱 号 -------------------- 贫,65 000 000 用科学计数法表示为 . 考 __ 4.函数 y = x + 2 .____ 5.如图,直线 AB ∥CD ,直线 EF 与 AB 、CD 相交于点 E 、F ,∠BEF 的平分线 EN 与 CD 上 _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ -------------------- _8.某水果店销售 11 元、18 元、24 元三种价格的水果,根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图),可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元.9.如图,A 、B 、C 是 e O 上的三点,若∠AOC = 110︒ ,则∠ABC = .⎛ 1 ⎫2.⎝ 2 ⎭ 11.如图,用一个半径为 20 cm ,面积为 150πcm 2 的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计接头损耗),则圆锥的底面半径 r 为 cm .12.如图,下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的,第(1)个图案中有2 个正方形,第(2)个图案中有 5 个正方形,第(3)个图案中有 8 个正方形,……,则第(5)个图案中有 个正方形,第 n 个图 案中有 个正方形.…___ ____校 学 业 毕--------------------FG无 BC .--------------------4 3 ,则(1) (2) (3) (4)二、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)13.关于一元二次方程 x 2 - 2x - 1 = 0 根的情况,下列说法正确的是 ( )A .有一个实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .没有实数根14.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时 ,陆地面积所对应的圆心角是108 ︒ ,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 ( )A . 11 3C .1 2D . 310 效 ---数学试卷 第 1 页（共 24 页）数学试卷 第 2 页（共 24 页）x图象上的两点,当x＞x＞0时,下列结论正确的A.400B.400C.400计算：3tan30︒+38+ -⎪+(-1)2018.先化简,再求值： 1-1⎫m-1⎭÷515.若p(x,y)，p(x,y)是函数y=11122212是()20.均匀地向一个容器注水,最后将容器注满.在注水过程中,水的高度h随时间t的变化A.0＜y＜y12B.0＜y＜y21规律如图所示,这个容器的形状可能是()C.y＜y＜0D.y＜y＜0122116.某班举行项目趣味运动会,从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元,且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x元,则下列方程正确的是() 550550x=x-6x=x+6550400550x+6=x D.x-6=x17.如图是由一些相同小立方体搭成的几何体的三视图,则搭成该几何体的小立方体有()A.3块B.4块ＡＢＣＤ三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).21.(本小题满分5分)⎛1⎫-1⎝2⎭22.(本小题满分5分)C.6块D.9块18.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中∠E=90︒,∠C=90︒,∠A=45︒,⎛⎝⎪m2-4m+4m2-m,其中m=2+2.∠D=30︒,则∠1+∠2等于()A.150︒B.180︒C.210︒D.270︒19.如图,把直角三角形A BO放置在平面直角坐标系中,已知∠OAB=30︒,B点的坐标为(0,2),将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC,则点C的坐标是()A.(23,4)B.(2,23)C.(3,3)D.(3,3)数学试卷第3页（共24页）23.(本小题满分8分)如图,在平行四边形ABCD中,E为AB边上的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.(1)求证：AD＝BF；(2)若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面积.数学试卷第4页（共24页）_-------------------- ____ ____ __ ____ __ __ ____ __姓 __ 答 (1)求证：P A 是 e O 的切线； __ (2)若 PD = 5 ,求 e O 的直径. __ __ 题 __ _ 岸-------------------------- 24.(本小题满分 8 分)26.(本小题满分 9 分)在如图,同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在 A 处观测对某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况,进行了统计 ___ ______ _卷号 --------------------生__考 __ _ _ ____ _名 ____ __ __ _校 学 业 毕--------------------点 C ,测得∠CAD = 45︒ ,小英同学在距点 A 处 60 米远的 B 点测得∠CBD = 30︒ ,请根据这些数据算出河宽(精确到 0.01 米, 2 ≈ 1.414, 3 ≈ 1.732 ).此上 -------------------- 25.(本小题满分 8 分) 如图, △ABC 内接于 e O ,∠B = 60︒ ,CD 是 e O 的直径,点 P 是 CD 延长线上一点, 且 AP = AC . _ ----------------------------------------无--------------------调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目 (每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图(如图 1,图 2).根据两图提供的信息,回答下列问题：x %图 1 图 2(1)最喜欢娱乐类节目的有 人,图 1 中 x = ；(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果,若该校有 1800 名学生,请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；(4)在全班同学中,有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目,班主任打算从甲、乙、丙、丁 4 名同学中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛,请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率.效---数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）B 顺时针旋转 90︒ 得到线段 BD ,连接 CD .求证： △BCD 的面积为 a 2 .27.(本小题满分 11 分)请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题：(1)探究 1：如图 1,在等腰直角三角形 ABC 中, ∠ACB = 90︒ , BC = a ,将边 AB 绕点12(提示：过点 D 作 BC 边上的高 DE ,可证 △ABC ≌△BDE )(2)探究 2：如图 2,在一般的 △Rt ABC 中,∠ACB ＝90°,BC ＝ a ,将边 AB 绕点 B 顺时 针旋转 90°得到线段 BD ,连接 CD .请用含 a 的式子表示 △BCD 的面积,并说明理由.(3)探究 3：如图 3,在等腰三角形 ABC 中, AB = AC , BC = a ,将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90︒ 得到线段 BD ,连接 CD .试探究用含 a 的式子表示 △BCD 的面积,要有探究过程.28.(本小题满分 12 分)如图,抛物线 y = ax 2 + bx + c 与坐标轴交点分别为 A (-1,0) ,B (3,0) ,C (0,2) ,作直线BC .(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 为抛物线上第一象限内一动点,过点 P 作 PD ⊥ x 轴于点 D ,设点 P 的横坐标为 t (0＜ t ＜3),求 △ABP 的面积 S 与 t 的函数关系式；(3)条件同(2),若 △ODP 与 △COB 相似,求点 P 的坐标.图 1图 2 图 3数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）【解析】∵ - ⎪ ⨯ (-5) = 1 , ∴- 的倒数是 -5 .EA = OA = BC = 青海省 2018 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析一、填空题1.【答案】 -52⎛ 1 ⎫ ⎝ 5 ⎭15∵22 = 4∴4 的算术平方根是 2.【考点】倒数的概念、算术平方根的概念.2.【答案】 xy( x + 2)(x - 2)-3≤x ＜2【解析】 x 3 y - 4xy = xy( x 2 - 4) = xy( x + 2) g ( x - 2) ,解不等式 x - 2＜0 得 x ＜2 ,【解析】∵AB ∥CD ,∴∠BEN = ∠1 = 65︒ ,又∵EN 平分∠BEF ,∴∠FEN = ∠BEN = 65︒ ,在△EFN 中,∠2 = 180︒ - ∠FEN - ∠1 = 180︒ - 65︒ - 65︒ = 50︒ .【考点】平行线的性质角平分线的定义、三角形的内角和定理.6.【答案】 70︒【解析】由旋转的性质可知 AC = CD ,又∵∠ACD = 90︒ ,∴∠CAD = ∠ADC = 45︒ ,∴∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 25︒ + 45︒ = 70︒ .【考点】旋转的性质、等腰直角三角形的性质. 7.【答案】47【解析】根据题意,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,解不等式 2x + 6≥0 得 x ≥-3 ,∴原不等式组的解集为 -3≤x ＜2 .【考点】分解因式,解不等式组.3.【答案】 6.5 ⨯107∵ OE∴ OE∴ FG4 3 , 4 7 , 4 7 .【解析】根据题意得, 65 000 000 = 6.5 ⨯107 .【考点】科学记数法. 4.【答案】 x ≥-2 且 x ≠ 1【解析】因为二次根式的被开方数是非负数,则 x + 2≥0 ,解得 x ≥-2 .又分式的分母不为 0,则 x - 1 ≠ 0 ,解得 x ≠ 1 .∴自变量 x 的取值范围是 x ≥-2 且 x ≠ 1 .【考点】二次根式、分式有意义的条件.5.【答案】 50︒数学试卷 第 9 页（共 24 页）【考点】位似图形的性质.8.【答案】15.3【解析】根据题意,设水果的销售总量为 x ,∴水果的销售总收入为11⨯ 60％x + 18 ⨯15％x + 24 ⨯ 25％x = 15.3x ,∴所求平均价格为15.3x ÷ x = 15.3 (元).【考点】平均数的计算、扇形统计图的应用.9.【答案】125︒【解析】根据题意,∠AOC = 110︒ ,数学试卷 第 10 页（共 24 页）∴∠ABC=⨯250︒=125︒.360=【解析】∵sinA-12≥0, cosB-⎪≥0,且sinA-2+ cosB-⎪=0,10.∴sinA-12=0,且 cosB-⎪=0,即sinA=x中的k=5＞0,其图象位于第一、三象限,且在第360,解180=15π,解得r=7.5.x副,550元购买羽毛球拍的数量为种球拍的数量相等,得方程400∴优弧AOC所对的圆心角为250︒,12【考点】圆周角定理.10.【答案】90︒故选：C.【考点】一元二次方程根的判别式.14.【答案】D【解析】由题意可知,陆地面积所占比例为108310,⎛1⎫2⎝2⎭1⎛1⎫2⎝2⎭∴陨石落在陆地上的概率是3⎛1⎫2⎝2⎭112,cosB=2,故选：D.【考点】随机事件发生的概率.∴∠A=30︒,∠B=60︒,∴∠C=90︒.【考点】非负数的和、特殊角的三角函动数值.11.【答案】7.5【解析】根据题意,设扇形的圆心角度数为n,由扇形的面积公式可得150π=nπg202得n=135,∴扇形的弧长l=150πg20【考点】圆锥的侧面展开图扇形面积公式、弧长公式、圆周长公式.12.【答案】1415.【答案】A【解析】由题意可知,反比例函数y=5一象限内,y随x的增大而减小,∵x＞x＞0,12∴0＜y＜y.12故选：A.【考点】反比例函数的图象与性质.16.【答案】B【解析】根据题意,每副乒乓球拍的价格为x元,则每副羽毛球拍的价格为(x+6)元,4003n-1元购买乒乓球拍的数量为400550x+6副,由上述两【解析】根据题意,第(1)个图案中有2个正方形,第(2)个图案中有5个正方形,第(3)个图案中有8个正方形,第(4)个图案中有11个正方形,……,每增加一个图案就增加3个正方形,∴第(5)图案中有14个正方形,……,则第n个图案有(3n-1)个正方形.【考点】探索规律、用代数式表示数.【考点】列分式方程解应用题.17.【答案】B550x=x+6,故选：B.二、选择题13.【答案】C【解析】由题意可得∆=(-2)2-4⨯1⨯(-1)=8＞0,∴方程x2-2x-1=0有两个不相等的实数根.数学试卷第11页（共24页）【解析】根据已知的三个视图,所得的几何体为共由4块小立方体搭成,故选：B.【考点】三视图.18.【答案】C数学试卷第12页（共24页）3tan30︒+38+ -⎪+(-1)2018⎝1-⎪÷tan30︒=23,AB==⎪【解析】= 2=3,2=3,2=2+1.【解析】如图,∵∠1=∠A+∠3,∠3=∠6,∠A=45︒,∴∠1=45︒+∠6.又∵∠6=180︒-∠F-∠5,∠F=60︒,∴∠1=45︒+180︒-60︒-∠5=165︒-∠5.又∵∠5=∠4,∠4=∠2-∠B,∴∠1=165︒-∠2+45︒=210︒-∠2,即∠1+∠2=210︒.【考点】函数图象.三、解答题21.【答案】2⎛1⎫-1⎝2⎭【解析】=3⨯3+2-2+13.故选：C.【考点】邻补角的定义、三角形的内角和定理.19.【答案】C【解析】如图,过点C作CD⊥OA于点D,∵点B的坐标是(0,2),=1+2-2+1=2【提示】先计算特殊角的三角函数值、开立方、负指数幂、有理数的乘方,再进行实数的四则运算,从而计算出原式的结果.【考点】实数.22.【答案】2+1∴OB=2.在△Rt OAB中,∠OAB=30︒,⎛1⎫m2-4m+4m-1⎭m-m2∴OA=OB OAsin30︒=4.⎛m-1-1⎫(m-2)2÷⎝m-1⎭m(m-1)又由翻折得∠CAB=∠OAB=30︒,AC=OA=23,∴∠OAC=60︒.在△Rt ACD中,CD=AC g sin60︒=23⨯3AD=AC g cos60︒=23⨯1∴OD=OA-AD=3.∴点C的坐标为(3,3).故选：C.【考点】轴对称的性质、锐角三角函数.20.【答案】D【解析】根据函数图象可知,容器的中部圆柱底面半径最大,底部圆柱底面半径次之,顶部圆柱底面半径最小,故选：D.数学试卷第13页（共24页）m-2m(m-1)gm-1(m-2)2=mm-2当m=2+2时，原式=2+2【提示】先通分,分解因式,计算分式的减法,再将除法转化为乘法,约分,将分式化为最简分式,再将字母的值代入,即可求得原分式的值.【考点】分式的化简求值.23.【答案】(1)证明：∵E为AB边上得中点,AD∥BC,∴AE=EB,∠ADE=∠F.在△ADE与△BFE中,数学试卷第14页（共24页）⎨∠DEA = ∠FEB, ⎪ A E = BE, ⎨∠DEA = ∠FEB, ⎪ A E = BE, ∵ 4 | AB | g | DM |= 1 4 Y ABCD = ⨯ 32 = 8tan30︒ = 3CE = 3x .≈81.96 (米).⎧∠ADE = ∠F , ⎪⎩∴ △ADE ≌△BFE( A AS) ,∴ AD = BF .(2)24【解析】(1)证明：∵E 为 AB 边上得中点, AD ∥BC ,∴ AE = EB , ∠ADE = ∠F .在 △ADE 与 △BFE 中, ⎧∠ADE = ∠F , ⎪ ⎩∴ △ADE ≌△BFE( A AS) ,∴ AD = BF .(2)过点 D 作 DM ⊥ AB 于点 M ,则 DM 同时也是 Y ABCD 的高.1△S ADE = 2 | AE | g | DM |1 1= g | AB | g | DM | 2 2 = 11S4∴四边形 EBCD 的面积 32 - 8 = 24 .【提示】(1)根据中点的定义和平行线的性质证明 AE = EB , ∠ADE = ∠F ,结合对顶角相等,证明 △ADE ≌△BFE ,从而证明 AD = BF ；数学试卷 第 15 页（共 24 页）(2)作 △ADE 的高,根据三角形的面积公式求出 △ADE 的面积,进而求出四边形 EBCD的面积.【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、求四边形的面积.24.【答案】81.96 米【解析】如图,过点 C 作 CE ⊥AB 于点 E ,设河宽 CE = x ,在 △Rt AEC 中,∠CAE = 45︒ ,∴ AE = CE = x .又∵在 △Rt BCE 中,∠CBE = 30︒ , 则 BE =CE由图可得 BE = EA + AB ,即 3x = x + 60 , 解得 x = 30 3 + 30【提示】作 CE ⊥AB 构造直角三角形,设 CE = x ,在直角三角形中利用锐角三角函数表示出相关线段的长,根据 BE = EA + AB 列出方程,求出 x 的值,从而求出河的宽度.【考点】解直角三角形.25.【答案】(1)证明：如图,连接 OA ,∵∠B = 60︒ ,∴∠AOC = 2∠B = 120︒ .又∵ OA = OC ,∴∠OAC = ∠OCA = 30︒ .∵ AP = AC ,数学试卷 第 16 页（共 24 页）50=40％(4)P(甲,乙)=2∴∠P=∠ACP=30︒,∴∠OAP=∠AOC-∠P=90︒,∴OA⊥P A.又∵OA是e O的半径,∴P A是e O的切线.(2)25【解析】(1)证明：如图,连接OA,∵∠B=60︒,∴∠AOC=2∠B=120︒.26.【答案】(1)20人x=18(2)又∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30︒.(3)20∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30︒,∴∠OAP=∠AOC-∠P=90︒,∴OA⊥P A.又∵OA是e O的半径,∴P A是e O的切线.(2)在△Rt OAP中,∠P=30︒,∴PO=2OA=PD+OD.又∵OA=OD,∴PD=OA.又∵PD=5,∴2OA=2PD=25,∴e O的直径为25.【提示】(1)根据已知条件及角度关系转换得∠OAP=90︒,从而证明OA⊥P A,即可证明P A是e O的切线；(2)根据直角三角形中30︒角所对的边等于斜边的一半,得PO与半径的数量关系,根据已知条件转换得半径的长,从而求出直径的长.【考点】圆的基本性质、切线的判定、直角三角形的性质.数学试卷第17页（共24页）1800⨯40％=720(人)112=6【解析】(1)先根据最喜欢新闻节目的人数及其所占的百分比求出调查的学生总人数,再求出最喜欢娱乐节目的人数；根据学生总人数和最喜欢动画节目的人数,求出相应的百分比,即可求得x的值；(2)根据(1)中得出的最喜欢娱乐节目的人数补全条形统计图；(3)先根据调查的学生总人数和最喜欢娱乐的人数求出相应的百分比,再根据全校人数估计最喜欢娱乐节目的人数；(4)根据题意,可以画出树状图：数学试卷第18页（共24页）⎨∠A = ∠DBE, ⎪ A B = BD, 甲乙两同学的结果有 2 种,所以概率是： P(甲,乙) = 2 △SBCD =∴1 (2) 1 12 = ⎨∠A = ∠DBE, ⎪ A B = BD,由树状图可以看出,所有可能出现的结果有 12 种,这些结果出现的可能性相等,同时选中112 = 6 .又∵∠A = ∠ABC = 90︒ ,∴∠A = ∠DBE .在 △ABC 和 △BDE 中, ⎧∠ACB = ∠BED, ⎪ ⎩∴ △ABC ≌△BDE( A AS) .∴ BC = DE = a .或者列表法：∵ 1 2 BC gDE ,第 2 人 甲 乙 丙 丁 第 1 人甲甲,乙甲,丙 甲,丁乙乙,甲 乙,丙乙,丁丙丙,甲 丙,乙 丙,丁丁 丁,甲丁,乙丁,丙△S BCD = 2 a 2 .△S BCD = 2 a 21(3) = a 2△SBCD 4【解析】(1)证明：如图,过点 D 作 BC 的垂线,与 CB 的延长线交于点 E .所以同时选中甲乙两同学的概率是： P(甲,乙) = 2 16 .【提示】(4)用列表或画树状图列出所有等可能的结果,再确定同时选中甲、乙两名同学的结果数,从而求出概率.【考点】统计知识、概率的求解.27.【答案】(1)证明：如图,过点 D 作 BC 的垂线,与 CB 的延长线交于点 E .∴∠BED = ∠ACB = 90︒ .∵AB 绕点 B 顺时针旋转 90︒ 得到 BD ,∴ AB = BD ,.∠ABD = 90︒ ,∠ABC + ∠DBE = 90︒ .数学试卷 第 19 页（共 24 页）∴∠BED = ∠ACB = 90︒ .∵AB 绕点 B 顺时针旋转 90︒ 得到 BD ,∴ AB = BD ,.∠ABD = 90︒ ,∠ABC + ∠DBE = 90︒ .又∵∠A = ∠ABC = 90︒ ,∴∠A = ∠DBE .在 △ABC 和 △BDE 中, ⎧∠ACB = ∠BED, ⎪ ⎩∴ △ABC ≌△BDE( A AS) .数学试卷 第 20 页（共 24 页）∵ 1△S BCD = a 2 . 28.【答案】(1) y = - x 2 + 4 (2) 41⎝ 8 ,⎝ 2 ,【解析】(1)把 A (-1,0) ,B (3,0) ,C (0,2) 代入 y = ax 2 + bx + c 得 ⎨9a + 3b + c = 0, ⎪c = 2, 3 , c = 2 .3 x + 2 .∴∠AFB = ∠E = 90︒ , BF = 1 △SABP 2 | AB | g | PD |2 a ,△S BCD = 1(3))(Ⅰ)若 △ODP ≌△COB ,则 OD∴ BC = DE = a .△S BCD = 2 BC gDE ,1 ∴ 2(2)推理过程和方法与上述第(1)问一致,略去.解题关键点如下：∠A = ∠DBE ,△ABC ≌△BDE( A AS) ,△S BCD = 2 a 2 .(3)如图,过点 A 作 AF ⊥BC 于点 F ,过点 D 作 DE ⊥CB 的延长线交于点 E ,12 BC = 2 a ,∴∠FAB + ∠ABF = 90︒ .又∵∠ABD = 90︒ ,∴∠ABF + ∠DBE = 90︒ ,∴∠FAB = ∠EBD .∵线段 BD 是由线段 AB 旋转得到,∴ AB = BD ,∴ △AFB ≌△BED( A AS) ,【提示 】 (1) 作 DE ⊥BC , 根据旋转的性 质得对应边相等 , 对应角相等 , 从而可得∠A = ∠DBE ,即可证明 △ABC ≌△BDE ,从而求得 BC = BE ,根据三角形的面积公式证明结论成立；(2)用(1)的方法进行证明即可；(3)作 AF ⊥BC , DE ⊥BC ,利用余角关系转换得角相等 ,利用旋转的性质得对应线段相等,证明 △AFB ≌△BED ,即可得出结论.【考点】探究性问题、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、求三角形的面积.23 3 x +28 △S ABP = - 3 t 2 + 3 t + 4(0 < t < 3)⎛ -1 + 193 -3 + 3 193 ⎫ ⎛ 1 + 13 1 + 13 ⎫ (3) 16 ⎪⎪ 或  3 ⎪⎪ ⎭ ⎭⎧a - b + c = 0, ⎪ ⎩2 4解得 a = - , b = - 32 4∴抛物线的解析式是 y = - x 2 + 3(2)点 P 为抛物线上第一象限内一动点,点 P 的横坐标为 t ,2 4∴点 P 的纵坐标为 - t 2 + t + 2 .3 32 4∵ 0 < t < 3 ,∴ - t 2 + t + 2 > 0 ,3 32 4∴ PD = - t 2 + t + 2 ,3 3∴ = 11 2 4= ⨯ 4 ⨯ (- t 2 + t + 2) 2 3 3∴ DE = BF = 1∴ ga g a = a 2 .2 2 41 1 4 8= - t 2 + t + 4(0 < t < 3) .3 3CO =DPOB ,数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）2 =3 ,8 或 t = ∴ OD = t = -1 + 193 ⎝ 8 16 ⎪⎪ .BO = 3 =2 ,2 或 t =⎝ 2 ,⎝ 8 16 ⎪⎪ 或 ⎝2 ,即 t 2 4- t 2 + t + 2 3 3整理得 4t 2 + t - 12 = 0 , 解得 t = -1 + 193-1 - 1938 (舍去).3 -3 + 3 1938 , DP = 2 OD = 16 ,⎛ -1 + 193 -3 + 3 193 ⎫∴点 P 的坐标为 ,⎭ (Ⅱ)若 △ODP ∽△BOC ,则 OD DPOC,即 t 2 4-t 2 + t + 2 3 3整理得 t 2 - t - 3 = 0 , 解得 t = 1 + 131 - 132 (舍去),⎛ 1 + 13 1 + 13 ⎫∴点 P 的坐标为 3 ⎪⎪ .⎭ ⎛ -1 + 193 -3 + 3 193 ⎫ ⎛ 1 + 13 1 + 13 ⎫综上,点 P 的坐标为 , 3 ⎪⎪ . ⎭ ⎭ 【提示】(1)把三个已知点的坐标代入抛物线关系式,列出方程组,解方程组,即可得出抛物线的解析式；(2)根据点 P 的横坐标 t ,代入抛物线解析式得纵坐标,根据 t 的取值范围确定函数值的取值范围,表示出线段 PD 的长,根据三角形的面积公式列出函数解析式；(3)分情况讨论两个三角形相似,根据线段比例式列出方程,解出 t 的值,从而求出满足条件的点 P 的坐标.【考点】抛物线的性质、相似三角形的判定、性质数形结合思想.数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）。

2019年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）5的绝对值是；278的立方根是．2．（4分）分解因式：269ma ma m；分式方程323x x的解为．3．（2分）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为米．4．（2分）某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为．5．（2分）如图，P是反比例函数kyx图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为．6．（2分）如图，在直角坐标系中，已知点(3,2)A，将ABO绕点O逆时针方向旋转180后得到CDO，则点C的坐标是．7．（2分）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：4AM米，8AB米，45MAD，30MBC，则CD的长为米．（结果保留根号）8．（2分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是．9．（2分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5:1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压cm．10．（2分）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于．11．（2分）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为．12．（4分）如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有个菱形，第n个图中共有个菱形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）13．（3分）下面几何体中，俯视图为三角形的是()A．B．C．D．14．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是()A．15B．22.5C．30D．4515．（3分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g 16．（3分）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为()每周做家务的时间()h01 1.52 2.53 3.54人数（人)2268121343 A．2.5和2.5B．2.25和3C．2.5和3D．10和13 17．（3分）如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20，再沿直线前进10米，又向左转20，，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是()A．150米B．160米C．180米D．200米18．（3分）如图，////AD BE CF，直线1l、2l与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知1AB，3BC， 1.2DE，则DF的长为()A．3.6B．4.8C．5D．5，219．（3分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，140AOB，60CAO，6OA，则BC 的长为()A．43B．83C．23D．220．（3分）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是()A ．B ．C ．D ．三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）21．（5分）计算：011(491)()|21|2cos45322．（5分）化简求值：2321(2)22mm m m m ；其中21m 23．（8分）如图，在ABC 中，90BAC，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AEF DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）24．（9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？25．（8分）如图，在O 中，点C 、D 分别是半径OB 、弦AB 的中点，过点A 作AECD于点E ．（1）求证：AE是O的切线；（2）若2AE，2sin3ADE，求O的半径．26．（9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）:血型统计表血型A B AB O人数105（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则2222221[()]42a b cS a b①这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设2ab cp（周长的一半），则()()()Sp pa pb pc ②（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①②或者②①)；（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，ABC 的内切圆半径为r ，三角形三边长为a ，b ，c ，仍记2ab cp，S 为三角形面积，则Spr ．28．（12分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点(1,0)A 、(5,0)B 、(0,4)C 三点．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P 是抛物线对称轴上的一点，求满足PAPC 的值为最小的点P 坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E ，使四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E 坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）2019年青海省中考数学试卷答案与解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）【分析】分别根据绝对值的定义、立方根的定义即可求解．【解答】解：5的绝对值是5；27 8的立方根是32．故答案为：5，32．【点评】此题主要考查了实数的定义及有关性质，要求学生熟悉立方根、绝对值的相关概念和性质．2．（4分）【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原式22(69)(3)m a a m a；去分母得：326x x，解得：6x，经检验6x是分式方程的解．故答案为：2(3)m a；6x【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2分）．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：90.000000006610．故答案为：9610【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na，其中1||10a,，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（2分）．【分析】设平均每次降价的百分比是x，则第一次降价后的价格为60(1)x元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60(1)(1)x x元，从而列出方程，然后求解即可．【解答】解：设平均每次降价的百分比是x，根据题意得：260(1)48.6x，解得：10.110%x，21.9x（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是10%；故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b．5．（2分）【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，PAO的面积1||2k，再根据图象所在象限求出k的值即可．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，PAO面积等于1||2k，即1||1 2k，12k，由于函数图象位于第一、三象限，则12 k，故答案为：12．【点评】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于||k．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6．（2分）【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【解答】解：由题意A，C关于原点对称，(3,2)A，(3,2)C，股本答案为(3,2)．【点评】本题考查中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（2分）【分析】在Rt CMB中求出CM，在Rt ADM中求出DM即可解决问题．【解答】解：在Rt CMB中，90CMB，12MB AM AB米，30MBC，3tan3012433CM MB，在Rt ADM中，90AMD，45MAD，45MAD MDA，4MD AM米，(434)CD CM DM米，故答案为：434．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题中考常考题型．8．（2分）．【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，可以直接应用求概率的公式．【解答】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，所以第10次摸出红珠子的概率是31 124．故答案是：14．【点评】本题考查了概率的意义，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．9．（2分）【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A向下压的长度．【解答】解：如图；AM 、BN 都与水平线垂直，即//AM BN ；易知：ACM BCN ∽；AC AM BCBN，杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5:1，51AM BN，即5AMBN ；当10BN cm …时，50AM cm …；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压50cm ．故答案为：50．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键．10．（2分）【分析】由题意输入1x然后平方得2x ，然后再3小于0，乘以13，可得y 的值．【解答】解：当1x 时，23130x ，(13)(13)132y，故答案为：2．【点评】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型．11．（2分）【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积CEBS，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接BE ，可得，AE BE，90AEB，且阴影部分面积111221 244CEB ABC ABCDS S S正方形故答案为1【点评】本题考查正方形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型．12．（4分）【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个菱形，然后写出前4个图形中菱形的个数，根据这一规律写出第n个图形中的菱形的个数的表达式；【解答】解：（1）第1个图形有菱形1个，第2个图形有菱形413个，第3个图形有菱形7132个，第4个图形有菱形10133个，，第n个图形有菱形13(1)(32)n n个，当5n时，3213n，故答案为：13，(32)n．【点评】此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）13．（3分）下面几何体中，俯视图为三角形的是()A．B．C．D．【分析】利用从上面看到的图叫做俯视图判断即可．【解答】解：A、俯视图为矩形；B、俯视图为圆（带有圆心）；C、俯视图为圆；D、俯视图为三角形；故选：D．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．14．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是()A．15B．22.5C．30D．45AB b，所以12，3430，AB a，利用平行线的性质得//【分析】过A点作//加上2345，易得115．AB a，【解答】解：如图，过A点作//12，a b，//AB b，//3430，而2345，215，115．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．（3分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()A ．10g ，40gB ．15g ，35gC ．20g ，30gD ．30g ，20g【分析】根据图可得：3块巧克力的重2个果冻的重；1块巧克力的重1个果冻的重50克，由此可设出未知数，列出方程组．【解答】解：设每块巧克力的重x 克，每个果冻的重y 克，由题意得：3250x y xy ，解得：2030x y ．故选：C ．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．16．（3分）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为()每周做家务的时间()h 01 1.52 2.53 3.54人数（人)2268121343A ．2.5和2.5B ．2.25和3C ．2.5和3D ．10和13【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列，第25个，第26个数都是 2.5，故中位数是2.5；数据3小时出现了13次最多为众数．故选：C ．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17．（3分）如图，小莉从A 点出发，沿直线前进10米后左转20，再沿直线前进10米，又向左转20，，照这样走下去，她第一次回到出发点A 时，一共走的路程是()A ．150米B ．160米C ．180米D ．200米【分析】多边形的外角和为360，每一个外角都为20，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：多边形的外角和为360，而每一个外角为20，多边形的边数为3602018，小莉一共走了：1810180（米)．故选：C ．【点评】本题考查了多边形的外角与内角，利用多边形外角和除以一个外角得出多边形的边数是解题关键．18．（3分）如图，////AD BE CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知1AB ，3BC， 1.2DE，则DF 的长为()A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5，2【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：////AD BE CF ，AB DE BC EF，即1 1.23EF，3.6EF ， 3.61.24.8DFEFDE，故选：B ．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（3分）如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，140AOB，60CAO，6OA ，则BC的长为()A ．43B ．83C ．23D ．2【分析】连接OC ，根据等边三角形的性质得到80BOC，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OC ，OAOC ，60CAO，AOC 为等边三角形，60AOC ，1406080BOC AOB AOC ，则BC 的长80681803，故选：B ．【点评】本题考查的是弧长的计算，等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式：180n r l是解题的关键．20．（3分）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x ，水位高度变量为y ，下列图象中最符合故事情景的大致图象是()A ．B ．C ．D ．【分析】由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，由此即可作出判断．【解答】解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，排除C ，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，排除A ，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，排除B ，D 正确．故选：D ．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y 随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）21．（5分）计算：011(491)()|21|2cos453【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式2132122132123．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）化简求值：2321(2)22mm m m m ；其中21m【分析】先化简分式，然后将m 的值代入求值．【解答】解：原式2234(1)()222m m m m m 2(1)(1)22(1)m m mm m 11mm ，当21m 时，原式21121211．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．23．（8分）如图，在ABC 中，90BAC，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AEFDEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形．【分析】（1）由“AAS ”可证AFE DBE ；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质可得ADCD ，即可得四边形ADCF 是菱形．【解答】证明：（1）//AF BC ，AFE DBEABC 是直角三角形，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，AEDE ，BDCD在AFE 和DBE 中，AFE DBE AEFBED AE DE，()AFEDBE AAS （2）由（1）知，AF BD ，且BD CD ，AF CD，且//AF BC，四边形ADCF是平行四边形90BAC，D是BC的中点，12AD BC CD，四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AD CD是本题的关系．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）24．（9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？【分析】（1）设安排x辆大型车，则安排(30)x辆中型车，根据30辆车调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，结合x为整数即可得出各运输方案；（2）根据总运费单辆车所需费用租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设安排x辆大型车，则安排(30)x辆中型车，依题意，得：83(30)190 56(30)162x xx x,,，解得：1820x剟．x为整数，18x，19，20．符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．（2）方案1所需费用为：900186001223400（元)，方案2所需费用为：900196001123700（元)，方案3所需费用为：900206001024000（元)．234002370024000，方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．25．（8分）如图，在O 中，点C 、D 分别是半径OB 、弦AB 的中点，过点A 作AECD于点E ．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若2AE，2sin3ADE，求O 的半径．【分析】（1）连接OA ，如图，利用AOB 的中位线得到//CD OA ．则可判断AO AE ，即可证得结论；（2）连接OD ，如图，利用垂径定理得到OD AB ，再在Rt AED 中利用正弦定义计算出3AD ，接着证明OADADE ．从而在Rt OAD 中有2sin3OAD，设2ODx ，则3OA x ，利用勾股定理可计算出5ADx ，从而得到53x，然后解方程求出x 即可得到O 的半径长．【解答】（1）证明：连接OA ，如图，点C 、D 分别是半径OB 、弦AB 的中点，//DC OA ，即//EC OA ，AE CD ，AEAO ，AE 是O 的切线；（2）解：连接OD ，如图，AD CD ，ODAB ，90 ODA，在Rt AED中，2 sin3AEADEAD，3AD，//CD OA，OAD ADE．在Rt OAD中，2 sin3OAD，设2OD x，则3OA x，22(3)(2)5 AD x x x，即53x，解得355x，9535OA x，即O的半径长为955．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用以及解直角三角形，熟练掌握性质定理是解题的关键．26．（9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）:血型统计表血型A B AB O人数12105（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数；（4）画出树状图，根据概率公式即可得到结果．【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为510%50（人)，所以101002050m；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%5023（人)，A型献血的人数为501052312（人)，血型A B AB O人数1210523故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率1265025，6130031225，估计这1300人中大约有312人是A型血；（4）画树状图如图所示，所以21126O P 两个型．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a ，b ，c 为三角形三边，S 为面积，则2222221[()]42abcSa b ①这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设2ab cp（周长的一半），则()()()Sp pa pb pc ②（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①②或者②①)；（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，ABC 的内切圆半径为r ，三角形三边长为a ，b ，c ，仍记2ab cp，S 为三角形面积，则Spr ．【分析】（1）由公式①得：2222221578[57()]10342S，由②得：578102p，10(105)(107)(108)103S ；（2）求出2pab c ，把①中根号内的式子可化为：222222111()()()()()()2(22)(22)(22)()()()4221616abcabcababa bc abc cab cab p pc p b pa p pa pb pc ，即可得出结论；（3）连接OA 、OB 、OC ，AOBAOCBOC SSSS ，由三角形面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）由①得：2222221578[57()]10342S，由②得：578102p ，10(105)(107)(108)103S；（2）公式①和②等价；推导过程如下：2ab c p ，2pab c ，①中根号内的式子可化为：2222221()()422ab cab cab ab2222221(2)(2)16ab abc abab c 22221[()][()]16a b c ca b 1()()()()16abc a bc cab ca b 12(22)(22)(22)16p pc p b p a ()()()p p a pb pc ，2222221[()]()()()42ab ca b p p a p b pc ；（3）连接OA 、OB 、OC ，如图所示：111()2222AOBAOCBOCa b cSSSSrcrbra rpr ．【点评】本题考查了三角形的内切圆、数学常识以及三角形面积公式；熟练掌握三角形面积的计算方法是解题的关键．28．（12分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点(1,0)A 、(5,0)B 、(0,4)C 三点．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P 是抛物线对称轴上的一点，求满足PAPC 的值为最小的点P 坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E ，使四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E 坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入二次函数表达式得：2(1)(5)(65)ya x xa xx ，即可求解；（2）连接B 、C 交对称轴于点P ，此时PA PC 的值为最小，即可求解；（3）512EEOEBFS OBy y 四边形，则125Ey ，将该坐标代入二次函数表达式即可求解．【解答】解：（1）将点A 、B 的坐标代入二次函数表达式得：2(1)(5)(65)ya x xa xx ，则54a，解得：45a，抛物线的表达式为：224424(65)4555y xx xx ，函数的对称轴为：3x，顶点坐标为16(3,)5；（2）连接B 、C 交对称轴于点P ，此时PA PC 的值为最小，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y kx b 得：054k bb，解得：454k b，直线BC 的表达式为：445yx，当3x时，85y，故点8(3,)5P ；（3）存在，理由：四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形，则512EEOEBF S OB y y 四边形，则125E y ，将该坐标代入二次函数表达式得：2412(65)55yxx ，解得：37x，故点E 的坐标为(37，12)5或(37，12)5．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（2），求线段和的最小值，采取用的是点的对称性求解，这也是此类题目的一般解法。

青海省西宁市2019年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．－2的相反数是【 】A ．2B ． 1 2C ．－ 1 2D ．－2 2．，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（AVC ）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030保留两个有效数字的近似数是【 】A ．1B ．10C ．1.0D ．1.033．函数y ＝x －2的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为【 】4．下列分解因式正确的是【 】A ．3x 2－6x ＝x(3x －6)B ．－a 2＋b 2＝(b ＋a)(b －a)C ．4x 2－y 2＝(4x ＋y)(4x －y)D ．4x 2－2xy ＋y 2＝(2x －y)25．用长分别为5cm 、6cm 、7cm 的三条线段围成三角形的事件是【 】A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是【 】A ．两个外切的圆B ．两个内切的圆C ．两个相交的圆D ．两个外离的圆7．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE ＝CF ，连接AE 、BF ．将△ABE 绕正方形的对角线的交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是【 】A ．45ºB ．120ºC ．60ºD ．90º8．折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论【 】A ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等B ．在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D ．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形9．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1，1)、(2，－1)．下列关于这个二次函数的叙述正确的是【 】A ．当x ＝0时，y 的值大于1B ．当x ＝3时，y 的值小于0C．当x＝1时，y的值大于1 D．y的最大值小于010．如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y＝2，则x的值等于【】A．3 B．25－1 C．1＋5 D．1＋2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）11．计算：a2b－2a2b＝．12．分式方程 2x－3 ＝3x的解是．13．某饮料瓶上这样的字样：Eatable D ate 18 months．如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为．14．请你写出一个图象过点(0，2)，且y随x增大而减小的一次函数的解析式．15．一条弧所对的圆心角为135º，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 c m．16．如图，反比例函数y＝ kx的图象与经过原点的直线交于点A、B，已知点A的坐标为(－2，1)，则点B的坐标是．17．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为 m．18．72人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a＋b19．5张不透明的卡片，除正面有不同的图形外，其它均相同．把5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取1张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD的中点，点P在x轴上移动．小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标为(－5，0)和(5，0)．请你写出其余所有符合这个条件的P点的坐标．三、解答题（本大题共8小题，满分70分）21．(7分)计算：01)3(2127-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π．22．(7分)先化简 x －1 x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x － 2x －1 x ，再从－1、0、2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．23．(8分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，CD ⊥AB ，BC ＝1．(1)如果∠BCD ＝30º，求AC ；(2)如果tan ∠BCD ＝ 1 3，求CD ．24．(8分)如图，已知菱形ABCD ，AB ＝AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ．(1)证明：四边形AECF 是矩形；(2)若AB ＝8，求菱形的面积．25．(8分)西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A —特别好、B —好、C —一般、D —较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调查了名同学；(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26．(10分)如图1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)如图2，将直线CD向下平移与⊙O相交于点C、G，但其它条件不变．若AG＝4，BG＝3，求tan∠CAD的值．27．(10分)召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价发、方案的必要性、可行性进行了论证．阶梯电价方案规定：若每月用电量为130度以下，收费标准为0.38元/度；若每月用电量为131度～230度，收费标准由两部分组成：①其中130度，按0.38元/度收费，②超出130度的部分按0.42元/度收费．现提供一居民某月电费发票的部分信息如下表所示：根据以上提供的信息解答下列问题：(1)如果月用电量用x(度)来表示，实付金额用y(元)来表示，请你写出这两种情况实付金额y 与月用电量x之间的函数关系式；(2)请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量；(3)若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？28．(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，已知A(0，4)、C(5，0)．作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接CD ，过点D 作DE ⊥CD 交OA 于点E ．(1)求点D 的坐标；(2)求证：△ADE ≌△BCD ；(3)抛物线y ＝ 4 5x 2－ 24 5x ＋4经过点A 、C ，连接AC ．探索：若点P 是x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点M ．是否存在点P ，使线段MP 的长度有最大值？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

青海省2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】 5-2【解析】,1(5)15⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭∵的倒数是.15-∴5-224=∵∴4的算术平方根是2.【考点】倒数的概念、算术平方根的概念. 2.【答案】(2)(2)xy x x +-32x -≤＜【解析】, 324(4)(2)(2)x y xy xy x xy x x -=-=+- 解不等式得, 20x -＜2x ＜解不等式得, 260x +≥3x ≥-∴原不等式组的解集为. 32x -≤＜【考点】分解因式,解不等式组. 3.【答案】76.510⨯【解析】根据题意得,. 765000000 6.510=⨯【考点】科学记数法. 4.【答案】且x ≥-21x ≠【解析】因为二次根式的被开方数是非负数,则,解得. 2x +≥0x ≥-2又分式的分母不为0,则,解得. 10x -≠1x ≠∴自变量的取值范围是且. x x ≥-21x ≠【考点】二次根式、分式有意义的条件. 5.【答案】 50︒【解析】,AB CD ∵∥,165BEN ==︒∴∠∠又∵EN 平分, BEF ∠∴, 65FEN BEN ==︒∠∠在△EFN 中,.21801180656550FEN =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠【考点】平行线的性质角平分线的定义、三角形的内角和定理. 6.【答案】70︒【解析】由旋转的性质可知, AC CD =又∵, 90ACD =︒∠∴,45CAD ADC ==︒∠∠.254570BAD BAC CAD =+=︒+︒=︒∴∠∠∠【考点】旋转的性质、等腰直角三角形的性质. 7.【答案】47【解析】根据题意,四边形ABCD 与四边形EFGH 位似, ∵, 43OE EA =∴, 47OE OA =∴. 47FG BC =【考点】位似图形的性质. 8.【答案】15.3【解析】根据题意,设水果的销售总量为,x ∴水果的销售总收入为, 11601815242515.3x x x x ⨯+⨯+⨯=％％％∴所求平均价格为(元). 15.315.3x x ÷=【考点】平均数的计算、扇形统计图的应用. 9.【答案】125︒【解析】根据题意,,110AOC =︒∠∴优弧所对的圆心角为,AOC 250︒.12501252ABC =⨯︒=︒∴∠【考点】圆周角定理.10.【答案】90︒【解析】∵,,且,1sin 02A -≥21cos 02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥211sin cos 022A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭∴,且,即,,1sin 02A -=21cos 02B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭1sin 2A =1cos 2B =∴,, 30A =︒∠60B =︒∠∴.90C =︒∠【考点】非负数的和、特殊角的三角函动数值. 11.【答案】7.5【解析】根据题意,设扇形的圆心角度数为n ,由扇形的面积公式可得,解得,2π20150π360n = 135n =∴扇形的弧长,解得.150π2015π180l == 7.5r =【考点】圆锥的侧面展开图扇形面积公式、弧长公式、圆周长公式. 12.【答案】1431n -【解析】根据题意,第(1)个图案中有2个正方形,第(2)个图案中有5个正方形,第(3)个图案中有8个正方形,第(4)个图案中有11个正方形,……,每增加一个图案就增加3个正方形, ∴第(5)图案中有14个正方形,……,则第n 个图案有个正方形. (31)n -【考点】探索规律、用代数式表示数. 二、选择题 13.【答案】C【解析】由题意可得, 2(2)41(1)80∆=--⨯⨯-=＞∴方程有两个不相等的实数根. 2210x x --=故选：C .【考点】一元二次方程根的判别式. 14.【答案】D【解析】由题意可知,陆地面积所占比例为, 108336010=∴陨石落在陆地上的概率是. 310故选：D .【考点】随机事件发生的概率. 15.【答案】A【解析】由题意可知,反比例函数中的,其图象位于第一、三象限,且在第一象限内,随的5y x=50k =＞y x 增大而减小, ∵, 120x x ＞＞∴. 120y y ＜＜故选：A .【考点】反比例函数的图象与性质. 16.【答案】B【解析】根据题意,每副乒乓球拍的价格为元,则每副羽毛球拍的价格为元,400元购买乒乓球拍的x (6)x +数量为副,550元购买羽毛球拍的数量为副,由上述两种球拍的数量相等,得方程,故400x 5506x +4005506x x =+选：B .【考点】列分式方程解应用题. 17.【答案】B【解析】根据已知的三个视图,所得的几何体为共由4块小立方体搭成,故选：B .【考点】三视图. 18.【答案】C【解析】如图,,,,3A +∵∠1=∠∠36=∠∠45A =︒∠.456=︒+∠∴∠1又,,61805F =︒--∵∠∠∠60F =︒∠.1451806051655=︒+︒-︒-=︒-∴∠∠∠又∵,,54=∠∠42B =-∠∠∠,即.11652452102=︒-+︒=︒-∴∠∠∠12210+=︒∠∠故选：C .【考点】邻补角的定义、三角形的内角和定理. 19.【答案】C【解析】如图,过点C 作于点D ,CD OA ⊥∵点B 的坐标是(0,2), ∴.2OB =在中,, Rt OAB △30OAB =︒∠∴.tan30OB OA ==︒4sin30OAAB ==︒又由翻折得,30CAB OAB ==︒∠∠AC OA ==.60OAC =︒∴∠在中,Rt ACD △, sin603CD AC =︒== , 1cos602AD AC =︒== ∴ ODOA AD =-=∴点C 的坐标为. 故选：C .【考点】轴对称的性质、锐角三角函数. 20.【答案】D【解析】根据函数图象可知,容器的中部圆柱底面半径最大,底部圆柱底面半径次之,顶部圆柱底面半径最小,故选：D .【考点】函数图象.三、解答题 21.【答案】2【解析】.120181(1)222112212-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭+-+=+-+=【提示】先计算特殊角的三角函数值、开立方、负指数幂、有理数的乘方,再进行实数的四则运算,从而计算出原式的结果. 【考点】实数. 22.1+数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前青海省2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共12小题,每空2分,共30分.请把答案填在题中的横线上)1.15-的倒数是_______；4的算术平方根是_______.2.分解因式：34x y xy -= ；不等式组20,260x x -⎧⎨+⎩＜≥的解集是 .3.近年来,党和国家高度重视精准扶贫,收效显著,据不完全统计约有65 000 000人脱贫,65 000 000用科学计数法表示为 .4.函数y =x 的取值范围是 . 5.如图,直线AB CD ∥,直线EF 与AB 、CD 相交于点E 、F ,∠BEF 的平分线EN 与CD 相交于点N .若165=︒∠,则2=∠ .6.如图,将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90°,得到DEC △,连接AD ,若25BAC =︒∠,则BAD =∠ .7.如图,四边形ABCD 与四边形EFGH 位似,其位似中心为点Ｏ,且43OE EA =,则FGBC.8.某水果店销售11元、18元、24元三种价格的水果,根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图),可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元.9.如图,A 、B 、C 是O 上的三点,若110AOC =︒∠,则ABC =∠ .10.在ABC △中,若211sin cos 022A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭,则∠C 的度数是 . 11.如图,用一个半径为20cm ,面积为2150πcm 的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计接头损耗),则圆锥的底面半径r 为 cm .12.如图,下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的,第(1)个图案中有2个正方形,第(2)个图案中有5个正方形,第(3)个图案中有8个正方形,……,则第(5)个图案中有 个正方形,第n 个图案中有 个正方形.…(1)(2)(3)(4)二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)13.关于一元二次方程2210x x --=根的情况,下列说法正确的是( )A .有一个实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .没有实数根14.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108︒,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 ( ) A .15 B .13C .12D .310毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）15.若111222(,)(,)p x y p x y ，是函数5y x=图象上的两点,当120x x ＞＞时,下列结论正确的是( )A .120y y ＜＜B .210y y ＜＜C .12y y ＜＜0D .21y y ＜＜016.某班举行项目趣味运动会,从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元,且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x 元,则下列方程正确的是( )A .4005506x x =- B .4005506x x =+ C .4005506x x=+D .4005506x x=- 17.如图是由一些相同小立方体搭成的几何体的三视图,则搭成该几何体的小立方体有( )A .3块B .4块C .6块D .9块18.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中90E =︒∠,90C =︒∠,45A =︒∠,30D =︒∠,则12∠+∠等于( )A .150︒B .180︒C .210︒D .270︒19.如图,把直角三角形ABO 放置在平面直角坐标系中,已知30OAB =︒∠,B 点的坐标为(0,2),将ABO △沿着斜边AB 翻折后得到ABC △,则点C 的坐标是( )A. B. C.D.20.均匀地向一个容器注水,最后将容器注满.在注水过程中,水的高度h 随时间t 的变化规律如图所示,这个容器的形状可能是( )ＡＢＣＤ三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).21.(本小题满分5分)120181(1)2-⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭.22.(本小题满分5分)先化简,再求值：2214411m m m m m -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭,其中2m =23.(本小题满分8分)如图,在平行四边形ABCD 中,E 为AB 边上的中点,连接DE 并延长,交CB 的延长线于点F .(1)求证：AD ＝BF ；(2)若平行四边形ABCD 的面积为32,试求四边形EBCD 的面积.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）24.(本小题满分8分)如图,同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在A 处观测对岸点C ,测得45CAD =︒∠,小英同学在距点A 处60米远的B 点测得30CBD =︒∠,请根据这些数据算出河宽(精确到0.01米1.732).25.(本小题满分8分)如图,ABC △内接于O ,60B =︒∠,CD 是O 的直径,点P 是CD 延长线上一点,且AP AC =.(1)求证：P A 是O 的切线； (2)若PD =求O 的直径.26.(本小题满分9分)某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况,进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图(如图1,图2).根据两图提供的信息,回答下列问题：(1)最喜欢娱乐类节目的有 人,图1中x = ； (2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果,若该校有1800名学生,请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；(4)在全班同学中,有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目,班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛,请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率.图1图2%x毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）27.(本小题满分11分)请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题：(1)探究1：如图1,在等腰直角三角形ABC 中,90ACB ∠=︒,BC a =,将边AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BD ,连接CD .求证：BCD △的面积为212a .(提示：过点D 作BC 边上的高DE ,可证ABC BDE △≌△)(2)探究2：如图2,在一般的Rt ABC △中,∠ACB ＝90°,BC ＝a ,将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ,连接CD .请用含a 的式子表示BCD △的面积,并说明理由. (3)探究3：如图3,在等腰三角形ABC 中,AB AC =,BC a =,将边AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BD ,连接CD .试探究用含a 的式子表示BCD △的面积,要有探究过程.图1图2图328.(本小题满分12分)如图,抛物线2y ax bx c =++与坐标轴交点分别为A (1,0)-,B (3,0),C (0,2),作直线BC .(1)求抛物线的解析式；(2)点P 为抛物线上第一象限内一动点,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,设点P 的横坐标为t (0＜t ＜3),求ABP △的面积S 与t 的函数关系式； (3)条件同(2),若ODP △与COB △相似,求点P 的坐标.。

青海省2019年初中毕业升学考试数学答案解析一、填空题1.【答案】532【解析】|5|5-=；∵332728⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴278的立方根是32。

【考点】绝对值、立方根。

2.【答案】2(3)m a - 6x =-【解析】22269(69)(3)ma ma m m a a m a -+=-+=-；分式方程323x x=-去分母，得3 2(3)x x =-，解得6x =-，经检验6x =-是原分式方程的解。

【考点】分解因式、解分式方程。

3.【答案】9610-⨯【解析】0.000000006米9610-=⨯米。

【考点】用科学记数法表示较小的数。

4.【答案】10%【解析】设平均每次下调的百分率为x ，依据题意，得260(1)48.6x -=，解得10.1x =，2 1.9x =（不合题意，舍去），故每次下调的百分率为10%。

【考点】列一元二次方程解决实际问题。

5.【答案】2y x= 【解析】由题意，知1||12k =，解得2k =±，Q 反比例函数图象在第一、三象限，∴0k ＞，2k =，∴反比例函数解析式为2y x=。

【考点】反比例函数比例系数的含x 义。

6.【答案】(3,2)--【解析】绕点O 旋转180°，则点C 与点A 关于原点成中心对称，∵点(3,2)A ，∴点C 的坐标为(3,2)--。

【考点】旋转的性质、中心对称图形。

7.【答案】4【解析】设CD x =米，：4AM =米，45MAD ∠=︒，4MD =米，(4)MC x =+米，又·：30MBC ∠=︒，4tan 48MC x MBC MB +∠==+，解得4x =，即CD 的长为4)米。

【考点】解直角三角形的应用。

8.【答案】14【解析】布袋中共有珠子34512++=（个），其中有3个红珠子第10次摸到红珠子的概率31124P ==才。

【考点】随机事件的概率。

9.【答案】50【解析】如图，由图知~ACD BCE △△，::AC BC AD BE =，即5:1:10AD =，∴50cm AD =，即至少要将杠杆的A 端向下压50cm 。

2019年青海省中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面几何体中，俯视图为三角形的是()A. B. C. D.2.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°3.如图所示，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别是()A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g4.为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为()每周做家务的时间01 1.52 2.53 3.54(ℎ)人数(人)22681213432.5和2.5 2.25和3 2.5和310和135.如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是()A. 150米B. 160米C. 180米D. 200米6.如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为()A. 3.6B. 4.8C. 5D. 5，27.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则BC⏜的长为()A. 4π3B. 8π3C. 2√3πD. 2π8.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共12小题，共30.0分）9.−5的绝对值是______；278的立方根是______．10.分解因式：ma2−6ma+9m=______；分式方程3x−3=2x的解为______．11.世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为______米．12.某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为____．13.如图，P是反比例函数y=kx图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP.若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为______．14.如图，在直角坐标系中，已知点A(3,2)，将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是______．15.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则CD的长为______米．(结果保留根号)16.一只不透明的布袋中有三种珠子(除颜色以外没有任何区别)，分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是______．17.如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压______cm．18.根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于______．19.如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为______．20.如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有______个菱形……，第n个图中共有______个菱形．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）21.计算：(√49−1)0+(−13)−1+|√2−1|−2cos45°22.化简求值：(3m+2+m−2)÷m2−2m+1m+2；其中m=√2+123.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形．24.某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明(1)中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？25.如图，在⊙O中，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，过点A作AE⊥CD于点E．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若AE=2，sin∠ADE=2，求⊙O的半径．326.“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表，图)：血型统计表血型A B AB O人数______ 105______；(2)补全表中的数据；(3)若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？(4)现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．27.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]①这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p=a+b+c2(周长的一半)，则S=√p(p−a)(p−b)(p−c)②(1)尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；(2)问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程(可以从①⇒②或者②⇒①)；(3)问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，△ABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p=a+b+c2，S为三角形面积，则S=pr．28.如图1(注：与图2完全相同)，在直角坐标系中，抛物线经过点A(1,0)、B(5,0)、C(0,4)三点．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标(请在图1中探索)；(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由(请在图2中探索)答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、俯视图为矩形； B 、俯视图为圆(带有圆心)； C 、俯视图为圆；D 、俯视图为三角形； 故选：D ．利用从上面看到的图叫做俯视图判断即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键． 2.【答案】A【解析】解：如图，过A 点作AB//a ， ∴∠1=∠2， ∵a//b ， ∴AB//b ，∴∠3=∠4=30°， 而∠2+∠3=45°， ∴∠2=15°， ∴∠1=15°． 故选：A ．过A 点作AB//a ，利用平行线的性质得AB//b ，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组． 【解答】解：设每块巧克力的重x 克，每个果冻的重y 克，由题意得： {3x =2y x +y =50， 解得：{x =20y =30．故选：C ． 4.【答案】C【解析】解：表中数据为从小到大排列，第25个，第26个数都是2.5，故中位数是2.5； 数据3小时出现了13次最多为众数． 故选：C ．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5.【答案】C【解析】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，∴多边形的边数为360°÷20°=18，∴小莉一共走了：18×10=180(米)．故选：C．多边形的外角和为360°，每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．本题考查了多边形的外角与内角，利用多边形外角和除以一个外角得出多边形的边数是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵AD//BE//CF，∴ABBC =DEEF，即13=1.2EF，∴EF=3.6，∴DF=EF+DE=3.6+1.2=4.8，故选：B．根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：连接OC，∵OA=OC，∠CAO=60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=140°−60°=80°，则BC⏜的长=80π×6180=8π3，故选：B．连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC=80°，根据弧长公式计算即可．本题考查的是弧长的计算，等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式：l=nπr180是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，∴排除C，∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，∴排除A，∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，∴排除B，∴D正确．故选：D．由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，由此即可作出判断．本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y 随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．9.【答案】5 32【解析】解：−5的绝对值是5；278的立方根是32． 故答案为：5，32．分别根据绝对值的定义、立方根的定义即可求解．此题主要考查了实数的定义及有关性质，要求学生熟悉立方根、绝对值的相关概念和性质．10.【答案】m(a −3)2 x =−6【解析】解：原式=m(a 2−6a +9)=m(a −3)2； 去分母得：3x =2x −6， 解得：x =−6，经检验x =−6是分式方程的解． 故答案为：m(a −3)2；x =−6原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】6×10−9【解析】解：0.000000006=6×10−9． 故答案为：6×10−9绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12.【答案】10%【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b ． 设平均每次降价的百分比是x ，则第一次降价后的价格为60×(1−x)元，第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×(1−x)×(1−x)元，从而列出方程，然后求解即可． 【解答】解：设平均每次降价的百分比是x ，根据题意得： 60(1−x)2=48.6，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9(不合题意，舍去)， 答：平均每次降价的百分比是10%． 故答案为：10%．13.【答案】12【解析】【分析】|k|，再根据图象所在象限求根据反比例函数系数k的几何意义可知，△PAO的面积=12出k的值即可．本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，|k|，△PAO面积等于12|k|=1，即12k=±1，2由于函数图象位于第一、三象限，则k=1，2．故答案为1214.【答案】(−3,−2)【解析】解：由题意A，C关于原点对称，∵A(3,2)，∴C(−3,−2)，股本答案为(−3,−2)．根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】4√3−4【解析】解：在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，=4√3，∴CM=MB⋅tan30°=12×√33在Rt△ADM中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，∴∠MAD=∠MDA=45°，∴MD=AM=4米，∴CD=CM−DM=(4√3−4)米，故答案为：4√3−4．在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题中考常考题型．16.【答案】14【解析】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，所以第10次摸出红珠子的概率是312=14．故答案是：14．每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，可以直接应用求概率的公式．本题考查了概率的意义，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．17.【答案】50【解析】解：如图；AM、BN都与水平线垂直，即AM//BN；易知：△ACM∽△BCN；∴ACBC =AMBN，∵杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，∴AMBN =51，即AM=5BN；∴当BN≥10cm时，AM≥50cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压50cm．故答案为：50．首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A向下压的长度．本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键．18.【答案】−2【解析】解：当x=1时，x2−√3=1−√3<0，∴y=(1−√3)(1+√3)=1−3=−2，故答案为：−2．由题意输入x=1然后平方得x2，然后再−√3小于0，乘以1+√3，可得y的值．此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型．19.【答案】1【解析】解：如图所示：连接BE，可得，AE=BE，∠AEB=90°，且阴影部分面积=S△CEB=12S△ABC=14S正方形ABCD=14×2×2=1故答案为1直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=S△CEB，进而得出答案．本题考查正方形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型．20.【答案】13 3n−2【解析】解：(1)第1个图形有菱形1个，第2个图形有菱形4=1+3个，第3个图形有菱形7=1+3×2个，第4个图形有菱形10=1+3×3个，…，第n个图形有菱形1+3(n−1)=(3n−2)个，当n=5时，3n−2=13，故答案为：13，(3n−2)．观察图形可知，每剪开一次多出3个菱形，然后写出前4个图形中菱形的个数，根据这一规律写出第n个图形中的菱形的个数的表达式；此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．21.【答案】解：原式=1−3+√2−1−2×√22=1−3+√2−1−√2=−3．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式=(3m+2+m2−4m+2)÷(m−1)2m+2=(m+1)(m−1)m+2⋅m+2(m−1)2=m+1m−1，当m=√2+1时，原式=√2+1+1√2+1−1=√2+1．【解析】先化简分式，然后将m的值代入求值．本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE=DE，BD=CD在△AFE和△DBE中，{∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠BED AE=DE，∴△AFE≌△DBE(AAS)(2)由(1)知，AF=BD，且BD=CD，∴AF=CD，且AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD =12BC =CD ， ∴四边形ADCF 是菱形．【解析】(1)由“AAS ”可证△AFE≌△DBE ；(2)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD =CD ，即可得四边形ADCF 是菱形．本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AD =CD 是本题的关系．24.【答案】解：(1)设安排x 辆大型车，则安排(30−x)辆中型车， 依题意，得：{8x +3(30−x)≤1905x +6(30−x)≤162，解得：18≤x ≤20． ∵x 为整数，∴x =18，19，20．∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车． (2)方案1所需费用为：900×18+600×12=23400(元)， 方案2所需费用为：900×19+600×11=23700(元)， 方案3所需费用为：900×20+600×10=24000(元)． ∵23400<23700<24000，∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．【解析】(1)设安排x 辆大型车，则安排(30−x)辆中型车，根据30辆车调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，结合x 为整数即可得出各运输方案；(2)根据总运费=单辆车所需费用×租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．25.【答案】(1)证明：连接OA ，如图， ∵点C 、D 分别是半径OB 、弦AB 的中点， ∵DC//OA ，即EC//OA ， ∵AE ⊥CD ， ∴AE ⊥AO ，∴AE 是⊙O 的切线； (2)解：连接OD ，如图， ∵AD =CD ， ∴OD ⊥AB ， ∴∠ODA =90°，在Rt △AED 中，sin∠ADE =AEAD =23， ∴AD =3， ∵CD//OA ，∴∠OAD =∠ADE ．在Rt △OAD 中，sin∠OAD =23， 设OD =2x ，则OA =3x ，∴AD=√(3x)2−(2x)2=√5x，即√5x=3，解得x=3√55，∴OA=3x=9√55，即⊙O的半径长为9√55．【解析】(1)连接OA，如图，利用△AOB的中位线得到CD//OA.则可判断AO⊥AE，即可证得结论；(2)连接OD，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，再在Rt△AED中利用正弦定义计算出AD=3，接着证明∠OAD=∠ADE.从而在Rt△OAD中有sin∠OAD=23，设OD=2x，则OA=3x，利用勾股定理可计算出AD=√5x，从而得到√5x=3，然后解方程求出x 即可得到⊙O的半径长．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用以及解直角三角形，熟练掌握性质定理是解题的关键．26.【答案】12 23 50 20【解析】解：(1)这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50(人)，所以m=1050×100=20；故答案为50，20；(2)O型献血的人数为46%×50=23(人)，A血型A B AB O人数1210523故答案为12，23；(3)从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=1250=625，1300×625=312，估计这1300人中大约有312人是A型血；(4)画树状图如图所示，所以P(两个O型)=212=16．(1)用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m 的值；(2)先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；(3)用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数；(4)画出树状图，根据概率公式即可得到结果．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．27.【答案】解：(1)由①得：S=√14[52×72−(52+72−822)2]=10√3，由②得：p=5+7+82=10，S=√10×(10−5)×(10−7)×(10−8)=10√3；(2)公式①和②等价；推导过程如下：∵p=a+b+c2，∴2p=a+b+c，①中根号内的式子可化为：1 4(ab+a2+b2−c22)(ab−a2+b2−c22)=116(2ab+a2+b2−c2)(2ab−a2−b2+c2)=116[(a+b)2−c2][c2−(a−b)2]=116(a+b+c)(a+b−c)(c+a−b)(c−a+b)=116×2p×(2p−2c)(2p−2b)(2p−2a) =p(p−a)(p−b)(p−c)，∴√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]=√p(p−a)(p−b)(p−c)；(3)连接OA、OB、OC，如图所示：S=S△AOB+S△AOC+S△BOC=12rc+12rb+12ra=(a+b+c2)r=pr．【解析】(1)由公式①得：S=√14[52×72−(52+72−822)2]=10√3，由②得：p=5+7+82=10，S=√10×(10−5)×(10−7)×(10−8)=10√3；(2)求出2p=a+b+c，把①中根号内的式子可化为：14(ab+a2+b2−c22)(ab−a2+b2−c22)=116(a+b+c)(a+b−c)(c+a−b)(c−a+b)=116×2p×(2p−2c)(2p−2b)(2p−2a)=p(p−a)(p−b)(p−c)，即可得出结论；(3)连接OA、OB、OC，S=S△AOB+S△AOC+S△BOC，由三角形面积公式即可得出结论．本题考查了三角形的内切圆、数学常识以及三角形面积公式；熟练掌握三角形面积的计算方法是解题的关键．28.【答案】解：(1)将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：y=a(x−1)(x−5)= a(x2−6x+5)，则5a=4，解得：a=45，抛物线的表达式为：y =45(x 2−6x +5)=45x 2−245x +4，函数的对称轴为：x =3， 顶点坐标为(3,−165)；(2)连接B 、C 交对称轴于点P ，此时PA +PC 的值为最小，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{0=5k +bb =4，解得：{k =−45b =4，直线BC 的表达式为：y =−45x +4， 当x =3时，y =85， 故点P(3,85)；(3)存在，理由：四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形， 则S 四边形OEBF =OB ×y E =5×y E =12， 则y E =125，将该坐标代入二次函数表达式得：y =45(x 2−6x +5)=125，解得：x =3±√7，故点E 的坐标为(3−√7,125)或(3+√7,125).【解析】(1)将点A 、B 的坐标代入二次函数表达式得：y =a(x −1)(x −5)=a(x 2−6x +5)，即可求解；(2)连接B 、C 交对称轴于点P ，此时PA +PC 的值为最小，即可求解；(3)S 四边形OEBF =OB ×y E =5×y E =12，则y E =125，将该坐标代入二次函数表达式即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中(2)，求线段和的最小值，采取用的是点的对称性求解，这也是此类题目的一般解法．。

2019年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）5-的绝对值是 ；278的立方根是 ． 2．（4分）分解因式：269ma ma m -+= ；分式方程323x x=-的解为 ． 3．（2分）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米．4．（2分）某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 ．5．（2分）如图，P 是反比例函数k y x=图象上的一点，过点P 向x 轴作垂线交于点A ，连接OP ．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为 ．6．（2分）如图，在直角坐标系中，已知点(3,2)A ，将ABO ∆绕点O 逆时针方向旋转180︒后得到CDO ∆，则点C 的坐标是 ．7．（2分）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：4AM =米，8AB =米，45MAD ∠=︒，30MBC ∠=︒，则CD 的长为 米．（结果保留根号）8．（2分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是．9．（2分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5:1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压cm．10．（2分）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于．11．（2分）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为．12．（4分）如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有个菱形⋯⋯，第n个图中共有个菱形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）13．（3分）下面几何体中，俯视图为三角形的是()A．B．C．D．14．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30︒角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45︒角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是()A．15︒B．22.5︒C．30︒D．45︒15．（3分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g 16．（3分）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为()A ．2.5和2.5B ．2.25和3C ．2.5和3D ．10和1317．（3分）如图，小莉从A 点出发，沿直线前进10米后左转20︒，再沿直线前进10米，又向左转20︒，⋯⋯，照这样走下去，她第一次回到出发点A 时，一共走的路程是( )A ．150米B ．160米C ．180米D ．200米18．（3分）如图，////AD BE CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知1AB =，3BC =， 1.2DE =，则DF 的长为( )A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5，219．（3分）如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，140AOB ∠=︒，60CAO ∠=︒，6OA =，则BC 的长为( )A ．43πB ．83πC ．D ．2π20．（3分）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x ，水位高度变量为y ，下列图象中最符合故事情景的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）21．（5分）计算：0111)()1|2cos453-+-+-︒22．（5分）化简求值：2321(2)22m m m m m -++-÷++；其中1m = 23．（8分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AEF DEB ∆≅∆；（2）证明四边形ADCF 是菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）24．（9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？25．（8分）如图，在O 中，点C 、D 分别是半径OB 、弦AB 的中点，过点A 作AE CD ⊥于点E ．（1）求证：AE是O的切线；（2）若2AE=，2sin3ADE∠=，求O的半径．26．（9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）:血型统计表（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m=；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S=这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设2a b c p ++=（周长的一半），则S =②（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①⇒②或者②⇒①)；（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，ABC ∆的内切圆半径为r ，三角形三边长为a ，b ，c ，仍记2a b c p ++=，S 为三角形面积，则S pr =．28．（12分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点(1,0)A 、(5,0)B 、(0,4)C 三点．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P 是抛物线对称轴上的一点，求满足PA PC +的值为最小的点P 坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E ，使四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E 坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）2019年青海省中考数学试卷答案与解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）【分析】分别根据绝对值的定义、立方根的定义即可求解．【解答】解：5-的绝对值是5；278的立方根是32． 故答案为：5，32． 【点评】此题主要考查了实数的定义及有关性质，要求学生熟悉立方根、绝对值的相关概念和性质．2．（4分）【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原式22(69)(3)m a a m a =-+=-；去分母得：326x x =-，解得：6x =-，经检验6x =-是分式方程的解．故答案为：2(3)m a -；6x =-【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2分）．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：90.000000006610-=⨯．故答案为：9610-⨯【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（2分）．【分析】设平均每次降价的百分比是x ，则第一次降价后的价格为60(1)x ⨯-元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60(1)(1)x x ⨯-⨯-元，从而列出方程，然后求解即可．【解答】解：设平均每次降价的百分比是x ，根据题意得：260(1)48.6x -=，解得：10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是10%；故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=．5．（2分）【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义可知，PAO ∆的面积1||2k =，再根据图象所在象限求出k 的值即可．【解答】解：依据比例系数k 的几何意义可得，PAO ∆面积等于1||2k ， 即1||12k =， 12k =±， 由于函数图象位于第一、三象限，则12k =， 故答案为：12． 【点评】本题考查反比例系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于||k ．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6．（2分）【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【解答】解：由题意A ，C 关于原点对称，(3,2)A ，(3,2)C ∴--，股本答案为(3,2)--．【点评】本题考查中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（2分）【分析】在Rt CMB ∆中求出CM ，在Rt ADM ∆中求出DM 即可解决问题．【解答】解：在Rt CMB ∆中，90CMB ∠=︒，12MB AM AB =+=米，30MBC ∠=︒，tan3012CM MB ∴=︒== 在Rt ADM ∆中，90AMD ∠=︒，45MAD ∠=︒，45MAD MDA ∴∠=∠=︒，4MD AM ∴==米，4)CD CM DM ∴=-=米，故答案为：4．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题中考常考题型．8．（2分）．【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，可以直接应用求概率的公式．【解答】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个， 所以第10次摸出红珠子的概率是31124=． 故答案是：14． 【点评】本题考查了概率的意义，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．9．（2分）【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A向下压的长度．【解答】解：如图；AM 、BN 都与水平线垂直，即//AM BN ； 易知：ACM BCN ∆∆∽；∴AC AMBC BN=， 杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5:1，∴51AM BN =，即5AM BN =； ∴当10BN cm …时，50AM cm …；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压50cm ． 故答案为：50．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键． 10．（2分）【分析】由题意输入1x =然后平方得2x ，然后再0，乘以1+，可得y 的值．【解答】解：当1x =时，210x =<，(1132y ∴=+=-=-，故答案为：2-．【点评】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型． 11．（2分）【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积CEB S ∆=，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：连接BE ，可得，AE BE=，90AEB∠=︒，且阴影部分面积111221 244CEB ABC ABCDS S S∆∆====⨯⨯=正方形故答案为1【点评】本题考查正方形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型．12．（4分）【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个菱形，然后写出前4个图形中菱形的个数，根据这一规律写出第n个图形中的菱形的个数的表达式；【解答】解：（1）第1个图形有菱形1个，第2个图形有菱形413=+个，第3个图形有菱形7132=+⨯个，第4个图形有菱形10133=+⨯个，⋯，第n个图形有菱形13(1)(32)n n+-=-个，当5n=时，3213n-=，故答案为：13，(32)n-．【点评】此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）13．（3分）下面几何体中，俯视图为三角形的是()A．B．C．D．【分析】利用从上面看到的图叫做俯视图判断即可．【解答】解：A、俯视图为矩形；B 、俯视图为圆（带有圆心）；C 、俯视图为圆；D 、俯视图为三角形；故选：D ．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键． 14．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30︒角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45︒角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是( )A ．15︒B ．22.5︒C ．30︒D ．45︒【分析】过A 点作//AB a ，利用平行线的性质得//AB b ，所以12∠=∠，3430∠=∠=︒，加上2345∠+∠=︒，易得115∠=︒． 【解答】解：如图，过A 点作//AB a ，12∴∠=∠，//a b ， //AB b ∴， 3430∴∠=∠=︒，而2345∠+∠=︒， 215∴∠=︒， 115∴∠=︒．故选：A ．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．（3分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为( )A ．10g ，40gB ．15g ，35gC ．20g ，30gD ．30g ，20g【分析】根据图可得：3块巧克力的重2=个果冻的重；1块巧克力的重1+个果冻的重50=克，由此可设出未知数，列出方程组．【解答】解：设每块巧克力的重x 克，每个果冻的重y 克，由题意得：3250x yx y =⎧⎨+=⎩， 解得：2030x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．16．（3分）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为( )A ．2.5和2.5B ．2.25和3C ．2.5和3D ．10和13【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：表中数据为从小到大排列，第25个，第26个数都是2.5，故中位数是2.5； 数据3小时出现了13次最多为众数． 故选：C ．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17．（3分）如图，小莉从A 点出发，沿直线前进10米后左转20︒，再沿直线前进10米，又向左转20︒，⋯⋯，照这样走下去，她第一次回到出发点A 时，一共走的路程是( )A ．150米B ．160米C ．180米D ．200米【分析】多边形的外角和为360︒，每一个外角都为20︒，依此可求边数，再求多边形的周长． 【解答】解：多边形的外角和为360︒，而每一个外角为20︒，∴多边形的边数为3602018︒÷︒=， ∴小莉一共走了：1810180⨯=（米)．故选：C ．【点评】本题考查了多边形的外角与内角，利用多边形外角和除以一个外角得出多边形的边数是解题关键．18．（3分）如图，////AD BE CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知1AB =，3BC =， 1.2DE =，则DF 的长为( )A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5，2【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【解答】解：////AD BE CF ，∴AB DE BC EF =，即1 1.23EF=， 3.6EF ∴=，3.6 1.24.8DF EF DE ∴=+=+=，故选：B ．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（3分）如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，140AOB ∠=︒，60CAO ∠=︒，6OA =，则BC 的长为( )A ．43πB ．83π C ． D ．2π【分析】连接OC ，根据等边三角形的性质得到80BOC ∠=︒，根据弧长公式计算即可． 【解答】解：连接OC ， OA OC =，60CAO ∠=︒， AOC ∴∆为等边三角形， 60AOC ∴∠=︒，1406080BOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，则BC 的长80681803ππ⨯==， 故选：B ．【点评】本题考查的是弧长的计算，等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式：180n rl π=是解题的关键．20．（3分）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x ，水位高度变量为y ，下列图象中最符合故事情景的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【分析】由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，由此即可作出判断．【解答】解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，∴排除C ，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，∴排除A ，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，∴排除B ，D ∴正确．故选：D ．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y 随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）21．（5分）计算：0111)()1|2cos453-+-+-︒【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式13122=-+-⨯131=-3=-．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）化简求值：2321(2)22m m m m m -++-÷++；其中1m = 【分析】先化简分式，然后将m 的值代入求值．【解答】解：原式2234(1)()222m m m m m --=+÷+++ 2(1)(1)22(1)m m m m m +-+=+- 11m m +=-，当1m =时， 原式1==．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．23．（8分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延长线于点F，连接CF ．（1）求证：AEF DEB ∆≅∆； （2）证明四边形ADCF 是菱形．【分析】（1）由“AAS ”可证AFE DBE ∆≅∆；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD CD =，即可得四边形ADCF 是菱形． 【解答】证明：（1）//AF BC ，AFE DBE ∴∠=∠ABC ∆是直角三角形，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，AE DE ∴=，BD CD =在AFE ∆和DBE ∆中， AFE DBE AEF BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AFE DBE AAS ∴∆≅∆（2）由（1）知，AF BD =，且BD CD =，AF CD ∴=，且//AF BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点， 12AD BC CD ∴==， ∴四边形ADCF 是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AD CD =是本题的关系．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）24．（9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？【分析】（1）设安排x 辆大型车，则安排(30)x -辆中型车，根据30辆车调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，结合x 为整数即可得出各运输方案；（2）根据总运费=单辆车所需费用⨯租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设安排x 辆大型车，则安排(30)x -辆中型车， 依题意，得：83(30)19056(30)162x x x x +-⎧⎨+-⎩……，解得：1820x 剟．x 为整数，18x ∴=，19，20．∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车． （2）方案1所需费用为：900186001223400⨯+⨯=（元)， 方案2所需费用为：900196001123700⨯+⨯=（元)，方案3所需费用为：900206001024000⨯+⨯=（元)．234002370024000<<，∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．25．（8分）如图，在O中，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，过点A作AE CD⊥于点E．（1）求证：AE是O的切线；（2）若2AE=，2sin3ADE∠=，求O的半径．【分析】（1）连接OA，如图，利用AOB∆的中位线得到//CD OA．则可判断AO AE⊥，即可证得结论；（2）连接OD，如图，利用垂径定理得到OD AB⊥，再在Rt AED∆中利用正弦定义计算出3AD=，接着证明OAD ADE∠=∠．从而在Rt OAD∆中有2sin3OAD∠=，设2OD x=，则3OA x=，利用勾股定理可计算出AD=3=，然后解方程求出x即可得到O的半径长．【解答】（1）证明：连接OA，如图，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，//DC OA，即//EC OA，AE CD⊥，AE AO∴⊥，AE∴是O的切线；（2）解：连接OD，如图，AD CD=，OD AB∴⊥，90ODA∴∠=︒，在Rt AED∆中，2 sin3AEADEAD∠==，3AD∴=，//CD OA，OAD ADE ∴∠=∠．在Rt OAD∆中，2 sin3OAD∠=，设2OD x=，则3OA x=，AD∴==，3=，解得x=，3OA x∴==即O【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用以及解直角三角形，熟练掌握性质定理是解题的关键．26．（9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）:血型统计表（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m=；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数；（4）画出树状图，根据概率公式即可得到结果．【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为510%50÷=（人)，所以101002050m=⨯=；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%5023⨯=（人)，A型献血的人数为501052312---=（人)，故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率126 5025 ==，6130031225⨯=，估计这1300人中大约有312人是A型血；（4）画树状图如图所示，所以()21126O P ==两个型． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a ，b ，c 为三角形三边，S 为面积，则S = 这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设2a b cp ++=（周长的一半），则S =②（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①⇒②或者②⇒①)；（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，ABC ∆的内切圆半径为r ，三角形三边长为a ，b ，c ，仍记2a b cp ++=，S 为三角形面积，则S pr =．【分析】（1）由公式①得：S ==由②得：578102p ++==，S =（2）求出2p a b c =++，把①中根号内的式子可化为：222222111()()()()()()2(22)(22)(22)()()()4221616a b c a b c ab ab a b c a b c c a b c a b p p c p b p a p p a p b p c +-+-+-=+++-+--+=⨯⨯---=---，即可得出结论；（3）连接OA 、OB 、OC ，AOB AOC BOC S S S S ∆∆∆=++，由三角形面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）由①得：S 由②得：578102p ++==，S =（2）公式①和②等价；推导过程如下： 2a b cp ++=， 2p a b c ∴=++，①中根号内的式子可化为：2222221()()422a b c a b c ab ab +-+-+- 2222221(2)(2)16ab a b c ab a b c =++---+ 22221[()][()]16a b c c a b =+--- 1()()()()16a b c a b c c a b c a b =+++-+--+ 12(22)(22)(22)16p p c p b p a =⨯⨯--- ()()()p p a p b p c =---，∴=（3）连接OA 、OB 、OC ，如图所示：111()2222AOB AOC BOC a b c S S S S rc rb ra r pr ∆∆∆++=++=++==．【点评】本题考查了三角形的内切圆、数学常识以及三角形面积公式；熟练掌握三角形面积的计算方法是解题的关键．28．（12分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点(1,0)A 、(5,0)B 、(0,4)C 三点．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P 是抛物线对称轴上的一点，求满足PA PC +的值为最小的点P 坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E ，使四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E 坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索） 【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入二次函数表达式得：2(1)(5)(65)y a x x a x x =--=-+，即可求解；（2）连接B 、C 交对称轴于点P ，此时PA PC +的值为最小，即可求解；（3）512E E OEBF S OB y y =⨯=⨯=四边形，则125E y =，将该坐标代入二次函数表达式即可求解． 【解答】解：（1）将点A 、B 的坐标代入二次函数表达式得：2(1)(5)(65)y a x x a x x =--=-+， 则54a =，解得：45a =， 抛物线的表达式为：224424(65)4555y x x x x =-+=-+，函数的对称轴为：3x =，顶点坐标为16(3,)5-； （2）连接B 、C 交对称轴于点P ，此时PA PC +的值为最小，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y kx b =+得：054k bb =+⎧⎨=⎩，解得：454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，直线BC 的表达式为：445y x =-+，当3x =时，85y =， 故点8(3,)5P ；（3）存在，理由：四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形， 则512E E OEBF S OB y y =⨯=⨯=四边形， 则125E y =，将该坐标代入二次函数表达式得： 2412(65)55y x x =-+=，解得：3x =±， 故点E的坐标为(3，12)5或(3+12)5． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（2），求线段和的最小值，采取用的是点的对称性求解，这也是此类题目的一般解法。

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）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

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考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。