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第四节重力势能【教材分析】本节讲述重力势能及其相对性，重力势能的变化以及与重力做功的关系.重力做正功时，重力势能减少，克服重力做功(重力做负功)时，重力势能增加，关于这个关系，由于与动能定理的表述不一致，学生往往不易理解，教学时最好能结合一些实例，从能量转化的角度分析，解开学生的困惑，例如可举在自由落体运动中，重力做正功，重力势能减少，同时由动能定理可知，动能增加.重力势能转化为动能，这样做，也可以为下一节讲解机械能守恒定律做好准备.【学生分析】高一学生认识事物的特点是开始从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的图片画面来支持。
学生在初中时已接触过重力势能的概念，在高中阶段重点是定量的学习重力势能。
学生已学习了功的概念和计算方法，通过重力做功的计算来判断重力势能的变化。
【设计思路】本节的教学内容，是起承上启下的作用。
在初中学生以定性学过，到了高中，要定量的学习研究。
如何突破这一跨度，使学生在知识和能力方面上一台阶，是个值得重视的课题。
因为这为进一步学好机械能守恒定律做准备。
本章基础主要采用讲授的方法。
【教学目标】（一）知识与技能1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算.2、知道重力势能的相对性3、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关.（二）过程与方法用所学功的概念推导重力作功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程（三）情感、态度与价值观渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣．【教学重点】重力势能大小的确定重力做功与重力势能变化的关系【教学难点】重力势能的相对性的理解，参考平面的选择方法。
认识重力做功与路径无关的特点。
二、重力做功演示实验：在一个容器内装满沙子。
实验一：用一个铁球从不同高度释放，观察铁球落在沙子中的深度。
实验二：用乒乓球和铁球从同一高度释放，观察铁球落在沙子中的深度。
第四节重力势能1.重力做的功(1)表达式W G＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
(2)正负物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功。
(3)特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
2．重力势能(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量。
(2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh，其中h 表示物体所在位置的高度。
(3)单位：焦耳，与功的单位相同。
重力势能是标量，正负表示大小。
(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：W G＝E p1－E p2。
②重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大。
3．重力势能的相对性和系统性(1)相对性①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面，物体的重力势能取作0。
②重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
(2)系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。
判一判(1)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反。
()(2)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。
()(3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。
()提示：(1)×重力势能是标量，没有方向。
(2)√重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。
(3)×若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0。
说明：(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
第7章第5课时
基础夯实
1．下列关于重力势能的说法中正确的是()
①重力势能是物体和地球共同具有的，而不是物体单独具有的
②在同一高度，将同一物体以v0向不同方向抛出，落地时物体减少的重力势能一定相等
③重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
④在地面上的物体，它的重力势能一定为零
A．①②B．③④
C．①③D．②④
答案：A
解析：重力势能是物体与地球共有的，同一物体的重力势能，仅与物体所处的位置有关，重力势能的变化，仅与物体位置的变化有关，而与路径无关．物体的重力势能是相对于零势能参考平面而言的．重力势能为零的物体，也可能具有动能而对物体做功．故正确答案为A.
2．(2011·集宁一中高一检测)一实心铁球与一实心木球质量相等，将它放在同一水平地面上，下列结论正确的是()
A．铁球的重力势能大于木球的重力势能
B．铁球的重力势能等于木球的重力势能
C．铁球的重力势能小于木球的重力势能
D．木球的重力势能不会大于铁球的重力势能
答案：C
解析：因为铁球和木球的密度不同，所以，质量相等的铁球和木球，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能，选项C正确．
3．(2011·保定一中高一检测)如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，物体质量为m，则以下说法正确的是()
A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多
C．以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量为mgh
D．以地面为参考面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)
答案：C
4．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减小量
D．任意相等的时间内重力做的功相等
答案：A
解析：下降过程中，阻力始终与运动方向相反，做负功，A对；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B错；下降时重力做功等于重力势能减少，C错；由于任意相等的时间内下落的位移不等，所以，任意相等时间内重力做的功不等，D错．故选A.
5．如图所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道半径为R，小球从h＝3R处沿斜面滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P处，在这一过程中，重力对小球所做的功为________，小球重力势能减少了________．
答案：mgR mgR
6．金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它主体建筑地上88层，地下3层，高420.5m，是目前国内第一、世界第三高楼(如图所示)．距地面341m的第88层为国内迄今最高的观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收在眼底．站在88层上质量为60kg的游客，在下列情况中，他的重力势能各是多少？(g取10m/s2)
(1)以地面为零势面；
(2)以第88层为零势面；
(3)以420.5m 的楼顶为零势面，若他乘电梯从地面上升到88层，他克服重力做多少功？ 答案：(1)2.046×105J (2)0 (3)2.046×105J
解析：(1)以地面为参考面h ＝341m
所以E P ＝mgh ＝60×10×341J ＝2.046×105J
(2)以88层为零势面h ＝0 所以E P ＝0
(3)游客从地面到88层，重力做的功为W G ＝－mg Δh ＝－60×10×341J ＝－2.046×105J 所以他克服重力做功2.046×105J.
7．有一上端挂在墙上的长画，从画的上端到下端的画轴长1.8m ，下端画轴重1N ，画重0.8N(画面处处均匀)，现将长画从下向上卷起来，求长画的重力势能增加了多少．
答案：2.52J
解析：画面的重力势能增加了ΔE p 1＝m 1g l 2＝0.8×1.82
J ＝0.72J ，画轴的重力势能增加了ΔE p 2＝m 2gl ＝1×1.8J ＝1.8J ，所以长画的重力势能增加了ΔE p ＝ΔE p 1＋ΔE p 2＝2.52J.
能力提升
1．(2011·上海交大 附中高一检测)一个质量为m ＝1千克的小球从倾角α＝30°的光滑斜面上静止释放，经过一段时间沿着斜面运动了10米，则这个过程中小球重力势能的改变量以及重力做功的平均功率是( )
A ．－50焦，25瓦
B ．－50焦，50瓦
C ．－100焦，25瓦
D ．－100焦，50瓦
答案：A
解析：ΔE p ＝－mg Δh ＝－50J ，P ＝mg Δh t
＝25W. 2．(2010·沈阳二中高一检测)竖直上抛一个小球，从抛出到落回原抛出点的过程中，它
的速度、重力势能、位移、加速度随时间变化的函数图象(如图所示)中正确的是(不计空气阻力，以竖直向下为正方向，图中曲线为抛物线，抛出点为零势能点)()
答案：ABC
3．如图所示为一个人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动的轨迹，在卫星由近地点a运动到远地点b的过程中：()
A．地球引力对卫星不做功
B．卫星运行的速率不变
C．卫星的重力势能增加
D．卫星的动能增加
答案：C
解析：卫星与地球间的引力遵守平方反比定律，其作用力方向始终在卫星与地球的连线上．卫星绕地球做椭圆运动的过程中，与地球的距离r不断变化，相当于一个物体距地面的高度在变化，所以地球对卫星的引力将对卫星做功，由于离地面高度的增加，引力做负功，重力势能增大，故答案C正确．
4．沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解用电高峰电力紧张方面，取得了良好的社会效益和经济效益．抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电．如图，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为d.统计资料表明，该电站年抽水用电为2.4×108kw·h，年发电量为1.8×108KW·h.
则下列计算结果正确的是(水的密度为ρ，重力加速度为g ，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面)( )
A ．能用于发电的水最大重力势能E p ＝ρVgH
B ．能用于发电的水的最大重力势能E p ＝ρVg (H －d 2
) C ．电站的总效率达75%
D ．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率为105KW 计)约10h 答案：BC
解析：因用于发电的上游水库中水的重心距下游水面的高度为H －d 2
，所以用于发电的水的最大重力势能E p ＝ρVg (H －d 2
)．故A 错误，B 正确． 电站的总效率：η＝1.8×108kW·h 2.4×108kW·h
×100%＝75%.故C 正确． 由W ＝P ·t ，则t ＝1.8×108kW·h 105kW
＝1.8×103h.故D 错误． 5．黄果树大瀑布(如图所示)自70m 高的断崖绝壁凌空飞下直泻犀牛潭，气势排山倒海．该瀑布常年流量约为每秒20m 3，试估算每秒钟水的重力势能的变化量(g 取10m/s 2)．
答案：1.4×107J
解析：重力势能的变化量等于重力做功的多少，
ΔE p ＝W ＝mgh ＝20×103×70×10J ＝1.4×107J.
6．一根质量分布不均匀的金属链条重30N 、长1m ，盘曲在水平地面上．当从链条的A 端慢慢提起链条到使它的另一端B 恰好离开地面时，重力做功－12J.若改从B 端慢慢提起链条使链条A 端恰好离开地面，要克服重力做多少功？
答案：18J
解析：“慢慢提起链条”即提起过程中链条可看成始终处于平衡状态．研究从A 端提起链条过程，重力做功W G ＝－12J.
设链条重心距B 端的长度为h B ，则有W G ＝－mgh B .
以上两式联立得h B ＝－W G mg ＝1230
m ＝0.4m. 从B 端恰提起链条需做的功为W G ′＝mgh A ＝30×(1－0.4)J ＝18J.。
