2017年北京市海淀区高三文科一模数学试卷

北京市2017届高三综合练习文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷l 至2页,第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时间120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并回交。

第Ⅰ卷 (选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．2。

已知135sin =α ，)23,2(ππα∈，则)4tan(απ+的值是A 。

－177B 。

－717C 。

177 D 。

7173.等差数列}{na 中，42a =，则7S 等于 A 。

7 B 。

14C 。

28D. 3。

54.已知直线m l 、，平面α，且α⊂m ，那么“m l //”是“α//l ”的A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件C 。

充要条件D 。

既不充分也不必要条件5.椭圆两焦点为,，P 在椭圆上，若△的1.已知集合A = {}2|<x x ， B = {}034|2<+-x x x ,则A B 等于A. {}12|<<-x xB. {}21|<<x xC 。

{}32|<<x x D. {}32|<<-x x面积的最大值为12,则该椭圆的标准方程为 A。

221259x y += B.2212516x y += C.221169x y += D。

161022=+y x6.通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示:那么在一个总人口数为200万的城市中,年龄在[20，60)之间的人大约有 A. 58万B. 66万 C 。

116万 D 。

132万7.投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。

那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是 A.361B.121 C 。

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则AB =A.{1}x x >B.{23}x x <<C.{13}x x <<D.{2x x >或1}x < 2. 已知向量(1,),(2,4)x =-=-a b . 若a b ，则的值为A.2-B.12-C.12D.2 3. 已知命题p ：0x ∀>，1x x+≥2命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是 A.q B.p ⌝ C. p q ∨ D.p q ∧ 4.若角θ的终边过点(3,4)P -，则tan(π)θ+= A.34 B.34- C.43 D.43-5.已知函数,log a b y x y x ==的图象如图所示，则 A.1b a >> B.1b a >> C.1a b >> D.1a b >>6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 给定条件：①0x ∃∈R ,00()()f x f x -=-；②x ∀∈R ,(1)(1)f x f x -=+的函数个数是下列三个函数：3,|1|,cos πy x y x y x ==-=中，同时满足条件①②的函数个数是A ．0B ．1C ．2D ．38．已知定义在R 上的函数若方程1()2f x =有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是A.1122a -≤≤ B.102a ≤< C.01a ≤< D.12a -<≤第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 2017.11数 学（文科）阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分) 9. 2 10. 0 11. 2- 12.2； 4 13. 2 14. {}3或{}4,2,1 （答对一个给3分）三、解答题: 本大题共6小题，共80分.15.（本题13分）解：（I ）14cos 24cos 4sin 2)4(2-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=ππππf …………1分1222222222-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯⨯= ……3分 （sin 4π、cos 4π值各1分） 1= …………4分（II ）x x x f 2cos 2sin )(+= …………8分 （一个公式2分）24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …………10分令 222242k x k πππ-+π≤+≤+π …………12分 得 3, 88k x k k ππ-+π≤≤+π∈Z 所以函数)(x f 的单调递增区间为3,, 88k k k πππ⎡⎤-++π∈⎢⎥⎣⎦Z . …………13分说明：①如果没有代入4π的过程或没有sin 4π和cos 4π的函数值，但最后结果正确扣1分；如果第（I ）问先化简的，按照第（II ）问相应的评分标准给分。

② （II)4x π-，参照上面步骤给分。

③求单调区间时，3, 88k x k k ππ-+π≤≤+π∈Z 正确，但没有写成区间形式、无k ∈Z ，只要居其一扣一分，不累扣。

16．（本题13分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q . 因为8321=a a a ，且2132a a a =所以832=a ，得22=a ， …………2分又因为35216a a q ==，所以38q = ，得2=q ，11=a . …………4分所以12-=n n a （∈n N +）， …………5分所以1(1)1n n a q S q-=- …………6分1212n-=-21n =- …………7分 （Ⅱ）因为nn a 21=+，所以n a b n n ==+12log ， …………9分 所以111)1(111+-=+=+n n n n b b n n . …………11分所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和 =n T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1113121211n n …………12分 111+-=n 1+=n n. …………13分17．（本题13分）解：（Ⅰ）因为△ABD 为正三角形，//AC DB ，所以在△ABC 中，3BAC π∠=，所以()3ACB ABC π∠=π-+∠.所以sin sin()3ACB ABC π∠=+∠ …………1分 = sincos cos sin )33ABC ABC ππ∠+∠ …………3分 （一个公式2分） 因为在△ABC中，cos ABC ∠=，(0,)ABC ∠∈π …………4分所以sin ABC ∠=…………5分 所以sin ACB ∠=12=. …………6分 （Ⅱ）方法1：在△ABC 中，4AC =，由正弦定理得：sin sin AB ACACB ABC=∠∠， ……8分所以4sin 5sin AC ACBAB ABC∠===∠ …………9分 又在正△ABD 中，AB AD =， 3DAB π∠=， 所以在△ADC 中，3DAC 2π∠=， …………10分 由余弦定理得：DAC AD AC AD AC CD ∠⋅-+=cos 2222 …………12分1625245cos6132π=+-⨯⨯= 所以CD 的长为61. …………13分方法2：在△ABC 中，由正弦定理得：sin sin sin AB AC BCACB ABC BAC==∠∠∠， …………8分所以4sin 5sin AC ACBAB ABC∠===∠ , …………9分4sin sin 7AC BAC BC ABC ∠===∠ …………10分 所以12727=⨯-14=-. …………11分 在△DBC 中，由余弦定理得2222cos CD DB BC DB BC DBC =+-⨯⨯∠ …………12分252125()14=+-⨯-61=.所以CD 的长为61. …………13分18. （本题13分）解：（Ⅰ）由3()f x x x =-，得13)(2-='x x f , …………1分所以(1)2f '=，又(1)0f = …………3分所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：()120-=-x y ，即：022=--y x . …………4分cos cos()DBC DBA ABC ∠=∠+∠cos cos sin sin DBA ABC DBA ABC =∠∠-∠∠（Ⅱ）令()0='x f ，得33±=x . …………5分 ()f x 与()f x '在区间[0,2]的情况如下：…………7分因为()00,f =()26,f = …………8分 所以函数)(x f 在区间[]2，0上的最大值为6. …………9分 （Ⅲ）证明：设()()()x g x f x h -==333+-x x ，则()()1132+-=-='x x x x h 33)(， …………10分 令()0h x '=，得1x =±.()h x 与()h x ' 随x 的变化情况如下：则()x h 的增区间为()1,-∞-，()+∞,1，减区间为()1,1-. …………11分又()110h =>，()()011>>h h -，所以函数)(x h 在()+∞,1-没有零点， ……12分 又()03<=-15-h ，所以函数)(x h 在()1,-∞-上有唯一零点0x . …………13分 综上，在()+∞∞-,上存在唯一的0x ，使得)()(00x g x f =.19.（本题14分）解：（Ⅰ） 341,3a a =-=5,365=-=a a ； …………2分（Ⅱ）设n n a b 2=，*N n ∈则2)1(222221=-=-=-++nn n n n a a b b ， …………4分所以{}n b 是以1为首项，2为公差的等差数列， …………5分 所以1(1)221n b n n =+-=- . …………6分（Ⅲ）解法1：2)1(2121212-=-=---+n n n a a ，*n ∈N ，所以{}12-n a 是以1为首项，2-为公差d 的等差数列， …………7分 所以数列{}n a 的前n 个奇数项之和为2122)1(n n d n n na -=-+ …………8分 由（Ⅱ）可知，122-=n a n ， 所以数列{}n a 的前n 个偶数项之和为()2222n na an =+ …………10分所以n S n 22=， …………11分 所以182182-=-n S n .因为22218(18)2n n S S ----=，且21816S -=-所以数列{}182-n S 是以16-为首项，2为公差的等差数列. …………12分 由0182182≤-=-n S n 可得9≤n ， …………13分 所以当8=n 或9=n 时，数列{}182-n S 的前n 项和n T 的最小值为72291698-=⨯-==T T . …………14分 解法二：由*22(1)()nn n a a n +=+-∈N 得22*2222(1)(,2)n n n a a n n --=+-∈≥N ①， …………7分 23*21232(1)(,2)n n n a a n n ---=+-∈≥N ②， …………8分把①②两个等式相加可得，2232212---+=+n n n n a a a a *(,2)n n ∈≥N，所以2212232212=+==+=+---a a a a a a n n n n . …………10分 所以数列{}n a 的前n 2项和n S n 22=， …………11分 （或：由*22(1)()nn n a a n +=+-∈N 得211(1)3(3)5......(23)(21)n S n n =++-++-+++-++- …………7分(11)[(1)3][(3)5]......[(23n n =++-++-+++-++- …………10分2n = …………11分） 所以182182-=-n S n .因为22218(18)2n n S S ----=，且21816S -=-所以数列{}182-n S 是以16-为首项，2为公差的等差数列. …………12分 由0182182≤-=-n S n 可得9≤n ， …………13分 所以当8=n 或9=n 时，数列{}182-n S 的前n 项和n T 的最小值为72291698-=⨯-==T T . …………14分20．（本题14分）（Ⅰ）证明：证法1：x x x x f ln )()(2-=的定义域为(0,)+∞ ……………1分 由x x x x f ln )()(2-= 得21'()(21)ln ()(21)ln 1f x x x x x x x x x=-+-=-+-， ……………2分 '(1)0f ∴=. ………………3分当1x >时，(21)ln 0,10x x x ->->，'()0f x ∴>，故()f x 在(1,)+∞上单调递增； ………………4分 当112x <<时，(21)ln 0,10x x x -<-<，'()0f x ∴<，故()f x 在1(,1)2上单调递减； ……………5分(此处为推理说明，若用列表说明则扣1分)所以1是函数()f x 的极值点. ………………6分证法2：（根据极值的定义直接证明）x x x x f ln )()(2-=的定义域为(0,)+∞ ……………1分()(1)ln f x x x x =- ， (1)0f ∴= ……………3分当1x >时，(1)0,ln 0,()0x x x f x ->>∴>，即()(1)f x f >； ………………4分 当01x <<时，(1)0,ln 0,()0x x x f x -<<∴>，即()(1)f x f >； ……………5分 根据极值的定义， 1是()f x 的极值点. ………………6分 （Ⅱ）由题意可知，1ln )12()(-+-=x x x x g 证法1：1'()2ln 3,(0,)g x x x x=-+∈+∞， 令1()2ln 3,(0,)h x x x x=-+∈+∞， 222121'()0x h x x x x+∴=+=>，故()h x 在(0,)+∞上单调递增. ………………7分 又1(1)20,()1ln 4ln 024eh h =>=-=<，又()h x 在(0,)+∞上连续，01(,1)2x ∴∃∈使得0()0h x =，即0'()0g x =， ………………8分∴0012ln 30x x -+=.（*） ………………9分 '(),()g x g x 随x 的变化情况如下：………………10分∴min 0000()()(21)ln 1g x g x x x x ==-+-. ………………11分由（*）式得0013ln 22x x =-，代入上式得 min 0000001313()()(21)()122222g x g x x x x x x ==--+-=--+. ………………12分 令131()2,(,1)222t x x x x =--+∈， 221(12)(12)'()2022x x t x x x +-=-=<，故()t x 在1(,1)2上单调递减. ………………13分()(1)t x t ∴>，又(1)1t =-，()1t x ∴>-.即0()1g x >- ()1g x ∴>-. ………………14分 证法2：()(21)ln 12ln ln 1,(0,)g x x x x x x x x x =-+-=-+-∈+∞，令()2ln ,()ln 1,(0,)h x x x t x x x x ==-+-∈+∞， ………………7分'()2(ln 1)h x x =+，令'()0h x =得1x e=. ………………8分'(),()h x h x 随x 的变化情况如下：min 12()()h x h e e ∴==-，即22ln x x e ≥-，当且仅当1x e =时取到等号.………………10分1'()x t x x-=，令'()0t x =得1x =. ………………11分 '(),()t x t x 随x 的变化情况如下：………………12分min ()(1)0t x t ∴==，即1ln 0x x --≥，当且仅当1x =时取到等号. ………………13分 22ln (ln 1)1x x x x e∴+-+->->-. 即()1g x >-. ………………14分。

17. （本题共 13 分） 解：（Ⅰ）
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X1
X2
X3
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X9
X 10
X11
X 12
124624421647
所以 X i 等于 1 有 2 次， X i =2 有 3 次， X i =4 有 4 次， X i =6 有 2 次， X i =7 有 1
注：不写 k Z 扣 1 分，只扣一次；（Ⅰ）（Ⅱ）结果有一个写了集合符号，
不扣分，都没写集合符号，统一扣 1 分.
（Ⅱ）
f
(x)

cos
2x

tan( x

)
4
(cos2 x sin 2 x) tan x 1 1 tan x
------------------------8 分
（A）4
（B） 5
(C) 6 （D）7
（D） a3 b3
（4） 下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各 5 个同学在一次数学测试中的选择题的成绩
(单位:分，每道题 5 分，共 8 道题) :
甲班
乙班
5
2
x
5
3
0y0 5
0
0
4
0
已知两组数据的平均数相等，则 x, y 的值分别为
（A） 0，0
（B） 0，5
x 轴交于点 B，点 P, Q 与点 B 不重合. （Ⅰ）求椭圆 C 的离心率； （Ⅱ）当 SOPQ 2 时，求椭圆 C 的方程； （Ⅲ）过原点 O 作直线 l 的垂线，垂足为 N . 若 PN BQ ，求 的值.
20. （本小题 13 分）

2017年北京市海淀区高三文科上学期数学期末试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知是虚数单位，若，则实数的值为A. B. C. D.2. 已知，若，则A. B. C. D.3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D.4. 下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各名同学在一次数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题分，共道题）：已知两组数据的平均数相等，则，的值分别为A. ，B. ，C. ，D. ，5. 已知直线与圆相交于，两点，且为正三角形，则实数的值为A. B. C. 或 D. 或6. 设，则“”是“直线与直线平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 在中，，是边的中点，则的取值范围是A. B. C. D.8. 已知正方体的棱长为，，分别是棱，的中点，点在平面内，点在线段上．若，则长度的最小值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为．10. 若实数，满足约束条件则的最大值为．11. 在中，，，且的面积为，则．12. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的值是．13. 函数的最大值为；若函数的图象与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是．14. 某次高三英语听力考试中有道选择题，每题分，每道题在A，B，C三个选项中只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这道题的得分：得分甲乙丙则甲同学答错的题目的题号是；此题正确的选项是．三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．16. 已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域．17. 据中国日报网报道，年月日，发布了最新一期全球超级计算机强榜单，中国超算在前五名中占据两席．其中，超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产处理器．为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了次测试，结果如下：（数值越小，速度越快，单位是）测试测试测试测试测试测试测试测试测试测试测试测试品牌品牌设，分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果，记．（1）求数据，，，，的众数；（2）从满足的测试中随机抽取两次，求品牌A的测试结果恰有一次大于品牌B的测试结果的概率；（3）经过了解，前次测试是打开含有文字与表格的文件，后次测试是打开含有文字与图片的文件．请你根据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价．18. 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，，分别为棱，的中点．（1）求证：；（2）求三棱柱的体积；（3）在直线上是否存在一点，使得 平面．若存在，求出的长；若不存在，说明理由．19. 已知椭圆：，直线：与椭圆相交于，两点，与轴交于点，点，与点不重合．（1）求椭圆的离心率；（2）当时，求椭圆的方程；（3）过原点作直线的垂线，垂足为．若，求的值．20. 已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：“”是“函数有且只有一个零点”的充分不必要条件．答案第一部分1. A2. D3. D 【解析】，当时，，当时，，则，输出．4. B5. D6. C7. A8. C第二部分9.10.11. 或12.13. ，14. ，A第三部分15. （1）设等差数列的首项为，公差为．解得，，由，则，因此，通项公式为．（2）由（Ⅰ）可知：，则，，因为，所以是首项为，公比为的等比数列．记的前项和为，则16. （1），，解得：，，所以，函数的定义域为．（2）因为，，所以，，所以，所以，函数的值域为．17. （1）所以有次，有次，有次，有次，有次，则数据，，，，的众数为．（2）设事件“品牌A的测试结果恰有一次大于品牌B的测试结果”，满足的测试共有次，其中品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果有次即测试和测试，不妨用，表示．品牌A的测试结果小于品牌B的测试结果有次即测试和测试，不妨用，表示．从中随机抽取两次，共有，，，，，六种情况，其中事件发生，指的是，，，四种情况．故．（3）标准：分别比较两种不同测试的结果，根据数据进行阐述．标准：会用测试结果的平均数进行阐述．【解析】标准：会用前次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值与后次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果的平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度）．标准：会用前次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差与后次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件的速度的波动）．标准：会用品牌A前次测试结果的平均值、后次测试结果的平均值与品牌B前次测试结果的平均值、后次测试结果的平均值进行阐述（品牌A前次测试结果的平均值大于品牌B前次测试结果的平均值，品牌A后次测试结果的平均值小于品牌B后次测试结果的平均值，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌B）．标准：会用品牌A前次测试结果的方差、后次测试结果的方差与品牌B前次测试结果的方差、后次测试结果的方差进行阐述（品牌A前次测试结果的方差大于品牌B前次测试结果的方差，品牌A后次测试结果的方差小于品牌B后次测试结果的方差，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度的波动大于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度的波动小于品牌B）．标准：会用品牌A这次测试结果的平均值与品牌B这次测试结果的平均值进行阐述（品牌A 这次测试结果的平均值小于品牌B这次测试结果的平均值，品牌A打开文件的平均速度快于品牌B）．标准：会用品牌A这次测试结果的方差与品牌B这次测试结果的方差进行阐述（品牌A这次测试结果的方差小于品牌B这次测试结果的方差，品牌A打开文件的速度的波动小于品牌B）．标准：会用前次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数、后次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌 B测试结果的次数进行阐述（前次测试结果中，品牌A小于品牌B的有次，占．后次测试中，品牌A小于品牌B的有次，占．故品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打开含有文字和图片的文件的速度快于品牌B）．标准：会用这次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（这次测试结果中，品牌A小于品牌B的有次，占．故品牌A和品牌B打开文件的速度相当）．参考数据：期望前次后次次品牌品牌品牌与品牌方差前次后次次品牌品牌品牌与品牌18. （1）在三棱柱中，侧面底面，，因为侧面底面，底面，所以平面，又因为平面，所以；（2）连接，在三棱柱中，．因为，所以．又因为，所以是边长为的正三角形．因为是棱的中点，所以，．又因为，，所以．因为，底面，所以底面．所以三棱柱的体积为；（3）在直线上存在点，使得 平面．证明如下：连接并延长，与的延长线相交，设交点为，连接．因为，故，由于为棱的中点，所以，故有，又为棱的中点，连接，故为的中位线，所以．又平面，平面，所以 平面．故在直线上存在点，使得 平面．此时，．19. （1），，，，故．（2）设，，得到，依题意，由得，且有原点到直线的距离，所以，解得，故椭圆方程为．（3）直线的垂线为：，由解得交点，因为，又，所以，故的值为．20. （1）依题意，，，所以切线的斜率，又因为，所以切线方程为．（2）先证不必要性．当时，，令，解得．此时，有且只有一个零点，故“有且只有一个零点则”不成立．再证充分性．方法一：当时，．令，解得，．（i）当，即时，，所以在上单调递增．又因为，，所以有且只有一个零点．（ii）当，即时，，随的变化情况如下：极大值极小值当时，，，所以，又，所以有且只有一个零点．（iii）当，即时，，随的变化情况如下：极大值极小值因为，所以时，，令，则．下面证明当时，．设，则．当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．所以当时，取得极大值．所以当时，，即．所以．由零点存在定理，有且只有一个零点．综上，是函数有且只有一个零点的充分不必要条件．方法二：当时，注意到时，，，所以，因此只需要考察上的函数零点．（i）当，即时，时，，所以单调递增．又，，所以有且只有一个零点．（ii）当，即时，以下同方法一．方法三：令，显然不是该方程的根，所以．设，则．当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．又，时，，时，．令，则．下面证明当时，．设，则．当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．所以当时，取得极大值．所以当时，，即．所以．所以当时，直线与函数的图象有且只有一个交点，即当时，函数有且只有一个零点．第11页（共11 页）。

北京市2017届高三综合练习文科数学（考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题（共40分)和非选择题（共110分）两部分第一部分(选择题共40分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．若集合{}20M x x=->，{}(3)(1)0N x x x=--<,则M N=(A）{}23x x<<（B）{}1x x<(C){}3x x>(D){}12x x<<2。

某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（A)8人，8人(B）15人，1人（C）9人，7人(D）12人,4人3．函数2cos1y x=+在下列哪个区间上为增函数（A)π[0,]2（B）π[,π]2（C）[]0, π（D)[]π, 2π4。

已知{}na是由正数组成的等比数列，n S表示{}n a的前n项的和，若13a=，24144a a=，则5S的值是（A）692(B) 69 （C）93 (D）1895．已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（A) //a b,//bα,则//aα（B）a，bα⊂,//aβ，//bβ，则//αβ（C）aα⊥，//bα，则a b⊥（D）当aα⊂,且bα⊄时，若b∥α,则a∥b6.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于(A)3（B)3（C）3（D）7．已知函数()y f x=是奇函数，当0x>时，()f x=lg x，则1(())100f f的值等于（A）1lg2（B）1lg2-（C）lg2(D）lg2-8．已知x∈R，用[]x表示不超过x的最大整数，记{}[]x x x=-，若(0, 1)a∈，则{}a与1{}2a+的大小关系是(A）不确定(与a的值有关) （B）{}a〈1{}2a+(C){}a=1{}2a+（D）{}a〉1{}2a+正视图俯视图第二部分(非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上。

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则AB =A.{1}x x >B.{23}x x <<C.{13}x x <<D.{2x x >或1}x < 2. 已知向量(1,),(2,4)x =-=-a b . 若a b ，则的值为A.2-B.12-C.12D.2 3. 已知命题p ：0x ∀>，1x x+≥2命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是 A.q B.p ⌝ C. p q ∨ D.p q ∧ 4.若角θ的终边过点(3,4)P -，则tan(π)θ+= A.34 B.34- C.43 D.43-5.已知函数,log a b y x y x ==的图象如图所示，则 A.1b a >> B.1b a >> C.1a b >> D.1a b >>6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 给定条件：①0x ∃∈R ,00()()f x f x -=-；②x ∀∈R ,(1)(1)f x f x -=+的函数个数是下列三个函数：3,|1|,cos πy x y x y x ==-=中，同时满足条件①②的函数个数是A ．0B ．1C ．2D ．38．已知定义在R 上的函数若方程1()2f x =有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是A.1122a -≤≤ B.102a ≤< C.01a ≤< D.12a -<≤第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则AB =A.{1}x x >B.{23}x x <<C.{13}x x <<D.{2x x >或1}x < 2. 已知向量(1,),(2,4)x =-=-a b . 若a b ，则的值为A.2-B.12-C.12D.2 3. 已知命题p ：0x ∀>，1x x+≥2命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是 A.q B.p ⌝ C. p q ∨ D.p q ∧ 4.若角θ的终边过点(3,4)P -，则tan(π)θ+= A.34 B.34- C.43 D.43-5.已知函数,log a b y x y x ==的图象如图所示，则 A.1b a >> B.1b a >> C.1a b >> D.1a b >>6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 给定条件：①0x ∃∈R ,00()()f x f x -=-；②x ∀∈R ,(1)(1)f x f x -=+的函数个数是下列三个函数：3,|1|,cos πy x y x y x ==-=中，同时满足条件①②的函数个数是A ．0B ．1C ．2D ．38．已知定义在R 上的函数若方程1()2f x =有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是A.1122a -≤≤ B.102a ≤< C.01a ≤< D.12a -<≤第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2016-2017海淀高三期中练习数学文科试题及答案海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）2016.11本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合{2}B x x x=--<，则A B=A x x=>，{(1)(3)0}IA. {1}x x<<x x<< C. {13} x x> B. {23}D. {2x x>或1}x<2. 已知向量(1,),(2,4)=-=-a b. 若ab P，则x的值为xA. 2-B. 1- C. 122D. 23. 已知命题p：0x∀>，1x+≥2命题q：若a b>，则ac bc>.x下列命题为真命题的是A. qB.p⌝ C.p q∨ D.p q∧4. 若角θ的终边过点(3,4)P -，则tan(π)θ+=A. 34B.34-C. 43 D.43-5. 已知函数,log aby x y x ==A. 1b a>> B. b >C.1a b >> D.1a b >>6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 给定条件：①0x ∃∈R ,0()()f x f x -=-；②x ∀∈R ,(1)(1)f x f x -=+ 的函数个数是 下列三个函数：3,|1|,cos πy x y x y x ==-=中，同时满足条件①②的函数个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 8．已知定义在R上的函数若方程1()2f x =有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是A. 1122a -≤≤B. 102a ≤< C. 01a ≤<D.102a -<≤第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

的实验后，发现不同组的电池组的电动势基本相同，只是内电阻差异较大。同学们选择了 内电阻差异较大的甲、乙两个电池组进一步探究，对电池组的输出功率 P 随外电阻 R 变化 的关系，以及电池组的输出功率 P 随路端电压 U 变化的关系进行了猜想，并分别画出了如 图 8 所示的 P-R 和 P—U 图象.若已知甲电池组的内电阻较大，则下列各图中可能正确的是
13．D
14．C
2017 北京市海淀区高三年级第一次综合练习
物理试卷答案及评分参考
15．A 16．C 17．D 18．B 19．C 20．D
21．（18 分)（1）① 11。86~11.89 (3 分） ② 1。036~1。039（3 分） 电阻箱 R
U/ V
3.00 2.50 2.00
2017 海淀高三一模试题及答案(word 版可编辑修改)
④ 实验测量都存在误差，关于本实验的误差，下列说法中正确的是
(选填选项前的
字母）.
A．由于读数所引起的误差属于偶然误差
B．利用图象法处理本实验数据可以减小系统误差
C．由于电压表内阻引起的误差属于系统误差
D．电压表的内阻越大，其引起的误差越大
⑤ 不同小组的同学分别用不同的电池组（均由同一规格的两节干电池串联而成）完成了上述
请将图 6 丙、丁中电阻箱和电压表所示的数据转化为坐标点描绘在图 7 所示的坐标系中（用
“+"表示），并画出 U—U/R 图线；
U/ V
100
10
1
0.1
丙
V
- 3 15
丁
图6
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00 0
0.25
0.50

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则AB =A.{1}x x >B.{23}x x <<C.{13}x x <<D.{2x x >或1}x < 2. 已知向量(1,),(2,4)x =-=-a b . 若a b ，则的值为A.2-B.12-C.12D.2 3. 已知命题p ：0x ∀>，1x x+≥2命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是 A.q B.p ⌝ C. p q ∨ D.p q ∧ 4.若角θ的终边过点(3,4)P -，则tan(π)θ+= A.34 B.34- C.43 D.43-5.已知函数,log a b y x y x ==的图象如图所示，则 A.1b a >> B.1b a >> C.1a b >> D.1a b >>6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 给定条件：①0x ∃∈R ,00()()f x f x -=-；②x ∀∈R ,(1)(1)f x f x -=+的函数个数是下列三个函数：3,|1|,cos πy x y x y x ==-=中，同时满足条件①②的函数个数是A ．0B ．1C ．2D ．38．已知定义在R 上的函数若方程1()2f x =有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是A.1122a -≤≤ B.102a ≤< C.01a ≤< D.12a -<≤第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2017.5本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.若集合{2,0,1}A =-，{|1B x x =<-或0}x >，则A B =A. {2}-B. {1}C.{2,1}-D. {2,0,1}- 2. 在复平面内，复数2i1iz =-对应的点的坐标为 A. (1,1)- B. (1,1)C.(1,1)- D.(1,1)--3. 已知向量(,1),(3,2)x ==-a b ，若//a b ，则x = A. 3- B.32-C.23D.324. 执行如图所示的程序框图，若输入7,3a d =-=，则输出的S 为 A. 12S =- B .11S =- C. 10S =- D. 6S =-5.已知数列{}n a 是等比数列，则“21a a >”是“数列{}n a 为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如右图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是 A.第一季度B.第二季度 C.第三季度D.第四季度7.函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式可以为 A.21()f x x x =- B.31()f x x x =- C.1()e x f x x =- D. 1()ln f x x x=- 第一季度 第二季度第三季度 第四季度 yOx8.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁.事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字 A. 4，6 B. 3，6 C. 3，7 D.1，7 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）2017.1本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i(2i)-在复平面内对应的点的坐标为A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(1,2)D ．(1,2)-2．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为A ．12B ．1C ．2D ．33．下列函数中，既是偶函数又在区间(0+)∞，上单调递增的是 A ．1()2x y = B ．2y x =- C ．2log y x =D ．||1y x =+4．已知向量a,b 满足2-0a b =，()2-⋅=a b b ，则=|b |A ．12B ．1CD ．25．右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a 的值为16，b 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．在ABC ∆中，“30A <︒”是“1sin 2A <”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为ABC ．2D主视图俯视图8．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,AD B C 上的动点，设1,AE x B F y ==． 若棱．1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是 A ．[0,1] B ．13[,]22 C ．[1,2]D ．3[,2]2二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知双曲线C :2214y x -=，则双曲线C 的一条渐近线的方程为________．10．已知数列{}n a 满足12,,n n a a n +-=∈*N 且33a =，则1a =____，其前n 项和n S =____．11．已知圆C :2220x y x +-=，则圆心C 的坐标为_____，圆C 截直线y x =的弦长为____． 12．已知,x y 满足04,03,28,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为________．13．如图所示，点D 在线段AB 上，30CAD ∠= ，50CDB ∠= ．给出下列三组条件（给出线段的长度）：①,AD DB ； ②,AC DB ； ③,CD DB ．其中，能使ABC ∆唯一确定的条件的序号为____．（写出所有所和要求的条件的序号）14．已知A 、B 两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A 大学的各专业的男女生比例均高于B 大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）． 据此， 甲同学说：“A 大学的男女生比例一定高于B 大学的男女生比例”； 乙同学说：“A 大学的男女生比例不一定高于B 大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B 大学的男女生比例”． 其中，说法正确的同学是________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且21a =，346a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a n -的前n 项和为n S ，比较4S 和5S 的大小，并说明理由．AD BCABCD1D 1A 1B 1C E F已知函数2sin 22cos ()cos x xf x x +=．（Ⅰ）求()f x 的定义域及π()4f 的值；（Ⅱ）求()f x 在π(0,)2上的单调递增区间．17．（本小题满分13分）诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费周投入成本”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：（Ⅰ）计算表1中八周水站诚信度的平均数x ；（Ⅱ）从表1诚信度超过91%的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；（Ⅲ）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由．18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，AB //DC , CD =2AB , AD ⊥CD ，E 为棱PD 的中点． （Ⅰ）求证：CD ⊥AE ；（Ⅱ）求证：平面P AB ⊥平面P AD ；（Ⅲ）试判断PB 与平面AEC 是否平行？并说明理由．PABCD E已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>，直线l 过椭圆G 的右顶点(2,0)A ，且交椭圆G 于另一点C ．（Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若以AC 为直径的圆经过椭圆G 的上顶点B ，求直线l 的方程．20．（本小题满分14分）已知函数ln 1()x f x x+=． （Ⅰ）求曲线()y f x =在函数()f x 零点处的切线方程； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程()f x a =恰有两个不同的实根12,x x ，且12x x <，求证：2111x x a->-．海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）答案及评分标准2017.1一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

北京市海淀区高三一模数学（文科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|13A x x =<<，集合{}2|4B x x =>，则集合A B 等于（ ） A ．{}|23x x << B ．{}|1x x > C ．{}|12x x << D ．{}|2x x >2.圆心为(0,1)且与直线2y =相切的圆的方程为（ ）A ．22(1)1x y -+=B ．22(1)1x y ++=C ．22(1)1x y +-=D ．22(1)1x y ++= 3.执行如图所示的程序框图，输出的x 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14.若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a a b b +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（ ）ABC． D ．36.在ABC ∆上，点D 满足2AD AB AC =-，则（ ）A ．点D 不在直线BC 上B ．点D 在BC 的延长线上 C ．点D 在线段BC 上 D ．点D 在CB 的延长线上7.若函数cos ,,()1,x x a f x x a x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩的值域为[]1,1-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞ B ．(,1]-∞- C ．(0,1] D ．(1,0)-8.如图，在公路MN 两侧分别有1A ，2A ，…，7A 七个工厂，各工厂与公路MN （图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN 上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ）①车站的位置设在C 点好于B 点；②车站的位置设在B 点与C 点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A ．①B ．②C ．①③D ．②③第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知复数(1)2z a i =+-为纯虚数，则实数a = ．10.已知等比数列{}n a 中，245a a a =，48a =，则公比q = ，其前4项和4S = ．11.若抛物线22y px =的准线经过双曲线2213y x -=的左焦点，则实数p = ． 12.若x ，y 满足240,20,1,x y x y x +-=⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则y x 的最大值是 ． 13.已知函数()sin f x x ω=（0ω>），若函数()y f x a =+（0a >）的部分图象如图所示，则ω= ，a 的最小值是 ．14.阅读下列材料，回答后面问题：在2014年12月30日13CCTV 播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……加入此次亚航失联航班8501QZ 被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为 ，你的理由是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知等差数列{}n a 满足126a a +=，2310a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}1n n a a ++的前n 项和.16.某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地有a ，b 两种“共享单车”（以下简称a 型车，b 型车）.某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况．（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a 型车，3人租到b 型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a 型车的概率；（Ⅱ）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租a 型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a 型车．若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同．已知2017年3月该地区租用a ，b 两种车型的用户比例为1:1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例．17.在ABC ∆中，2A B =.（Ⅰ）求证：2cos a b B =；（Ⅱ）若2b =，4c =，求B 的值.18.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，E ，F 分别是PB ，PD 的中点.（Ⅰ）求证：//PB 平面FAC ；（Ⅱ）求三棱锥P EAD -的体积；（Ⅲ）求证：平面EAD ⊥平面FAC ．19.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点(4,0)Q ，若点P 在直线4x =上，直线BP 与椭圆交于另一点M .判断是否存在点P ，使得四边形APQM 为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.20.已知函数2()x f x e x ax =-+，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若()21x g x e x =--，求函数()g x 的最小值；（Ⅲ）求证：存在0c <，当x c >时，()0f x > ．高三年级第二学期期中练习数学（文科）答案一、选择题1-5:ACCCB 6-8:DAC二、填空题9.2 10.2,15 11.4 12.32 13.2，12π 14.选①，数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；选②，数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；不选②，数据②两个数据虽表面不是同一类数据，但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x ，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数．三、解答题15.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，因为126a a +=，2310a a +=，所以314a a -=，所以24d =，2d =．又116a a d ++=，所以12a =，所以1(1)2n a a n d n =+-=．（Ⅱ）记1n n n b a a +=+，所以22(1)42n b n n n =++=+，又14(1)2424n n b b n n +-=++--=，所以{}n b 是首项为6，公差为4的等差数列，其前n 项和21()(642)2422n n n b b n n S n n +++===+． 16.解：（Ⅰ）依题意租到a 型车的4人为1A ，2A ，3A ，4A ；租到b 型车的3人为1B ，2B ，3B ； 设事件A 为“7人中抽到2人，至少有一人租到a 型车”， 则事件A 为“7人中抽到2人都租到b 型车”．如表格所示：从7人中抽出2人共有21种情况，事件A 发生共有3种情况，所以事件A 概率36()1()1217P A P A =-=-=．（Ⅱ）依题意，市场4月份租用a 型车的比例为50%60%50%50%55%+=，租用b 型车的比例为50%40%50%50%45%+=，所以市场4月租用a ，b 型车的用户比例为55%1145%9=． 17.解：（Ⅰ）因为2A B =， 所以由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin 2a a A B=， 得2sin cos sin a b B B B =，所以2cos a b B =． （Ⅱ）由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，因为2b =，4c =，2A B =，所以216cos 41616cos 2B B =+-， 所以23cos 4B =， 因为2A B B B π+=+<，所以3B π<，所以cos B =，所以6B π=． 18.（Ⅰ）证明：连接BD ，与AC 交于点O ，连接OF ，在PBD ∆中，O ，F 分别是BD ，PD 的中点，所以//OF PB ，又因为OF ⊂平面FAC ，PB ⊄平面FAC ，所以//PB 平面FAC ．（Ⅱ）解：因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA 为棱锥P ABD -的高． 因为2PA AB ==，底面ABCD 是正方形， 所以13P ABD ABD V S PA -∆=⨯⨯114222323=⨯⨯⨯⨯=， 因为E 为PB 中点，所以PAE ABE S S ∆∆=， 所以1223P EAD P ABD V V --=⨯=． （Ⅲ）证明：因为AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以AD PB ⊥，在等腰直角PAB ∆中，AE PB ⊥，又AE AD A =，AE ⊂平面EAD ，AD ⊂平面EAD ，所以PB ⊥平面EAD ，又//OF PB ，所以OF ⊥平面EAD ，又OF ⊂平面FAC ，所以平面EAD ⊥平面FAC ．19.解：（Ⅰ）由||4AB =，得2a =. 又因为12c e a ==，所以1c =，所以2223b a c =-=， 所以椭圆C 的方程为22143x y +=． （Ⅱ）假设存在点P ，使得四边形APQM 为梯形.由题意知，显然AM ，PQ 不平行，所以//AP MQ ， 所以||||||||BQ BM AB BP =，所以||1||2BM BP =． 设点11(,)M x y ，(4,)P t ，过点M 作MH AB ⊥于H ，则有||||1||||2BH BM BQ BP ==， 所以||1BH =，所以(1,0)H ，所以11x =， 代入椭圆方程，求得132y =±， 所以(4,3)P ±．20.解：（Ⅰ）'()2x f x e x a =-+，由已知可得'(0)0f =，所以10a +=，得1a =-．（Ⅱ）'()2x g x e =-，令'()0g x =，得ln 2x =，所以x ，'()g x ，()g x 的变化情况如表所示：所以()g x 的最小值为ln 2(ln 2)2ln 2112ln 2g e =--=-．（Ⅲ）证明：显然()'()g x f x =，且(0)0g =，由（Ⅱ）知，()g x 在(,ln 2)-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增． 又(ln 2)0g <，2(2)50g e =->，由零点存在性定理，存在唯一实数0(ln 2,)x ∈+∞，满足0()0g x =， 即00210x e x --=，0021x e x =+，综上，()'()g x f x =存在两个零点，分别为0，0x ．所以0x <时，()0g x >，即'()0f x >，()f x 在(,0)-∞上单调递增； 00x x <<时，()0g x <，即'()0f x <，()f x 在0(0,)x 上单调递减； 0x x >时，()0g x >，即'()0f x >，()f x 在0(,)x +∞上单调递增， 所以(0)f 是极大值，0()f x 是极小值，0222200000000015()211()24x f x e x x x x x x x x =--=+--=-++=--+， 因为(1)30g e =-<，323()402g e =->， 所以03(1,)2x ∈，所以0()0f x >，因此0x ≥时，()0f x >．因为(0)1f =且()f x 在(,0)-∞上单调递增，所以一定存在0c <满足()0f c >，所以存在0c <，当x c >时，()0f x >.。

北京市海淀区2017-2018学年高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知全集U={x∈R|x＞0}，集合A={x∈R|x≥2}，则C U A=（）A．{x∈R|x＜2} B．{x∈R|0＜x＜2} C．{x∈R|x≤2} D．{x∈R|0＜x≤2} 2．（5分）如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则z=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i3．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：ax﹣y+2=0．若l1∥l2，则实数a的值是（）A．0或﹣3 B．2或﹣1 C．0D．﹣34．（5分）当向量==（﹣1，1），=（1，0）时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为（）A．5B．4C．3D．25．（5分）为了解某年级女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如图所示．由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为9.4秒）的概率为（）A．0.375 B．0.625 C．0.5 D．0.1256．（5分）已知函数f（x）=log2（x+a）+log2（x﹣a）（a∈R）．p：∃a∈R，函数f（x）是偶函数；q：∀a∈R，函数f（x）在定义域内是增函数．那么下列为真的是（）A．¬q B．p∧q C．（¬p）∧q D．p∧（¬q）7．（5分）某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：m3）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：（H为常数），其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的（）A．t1B．t2C．t3D．t48．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC 的表面积最大，则E点位于（）A．点A处B．线段AD的中点处C．线段AB的中点处D．点D处二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）抛物线y2=﹣2x的焦点坐标为．10．（5分）若双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则m=．11．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为．12．（5分）设不等式组表示的平面区域为D．则区域D上的点到坐标原点的距离的最小值是．13．（5分）在等比数列{a n}中，若a1=﹣24，a4=﹣，则公比q=；当n=时，{a n}的前n项积最大．14．（5分）已知⊙O：x2+y2=1．若直线y=kx+2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出φ及图中x0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）某中学在2014-2015学年高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（Ⅱ）考核前，评估小组打算从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（Ⅲ）考核分答辩和笔试两项.5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12，s22，试比较s12与s22的大小．（只需写出结论）17．（14分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．（Ⅰ）求证：BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）求证：B1C⊥AC1；（Ⅲ）设点E，F，H，G分别是B1C，AA1，A1B1，B1C1的中点，试判断E，F，H，G四点是否共面，并说明理由．18．（13分）已知椭圆M：x2+2y2=2．（Ⅰ）求M的离心率及长轴长；（Ⅱ）设过椭圆M的上顶点A的直线l与椭圆M的另一个交点为B，线段AB的垂直平分线交椭圆M于C，D两点．问：是否存在直线l使得C，O，D三点共线（O为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，说明理由．19．（13分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为ax﹣y=0，求x0的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）＞x；（Ⅲ）问集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}（b∈R且为常数）的元素有多少个？（只需写出结论）20．（14分）数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，2a n+1=2a n+p（p为常数，n=1，2，3，…）．（Ⅰ）若S3=12，求S n；（Ⅱ）若数列{a n}是等比数列，求实数p的值．（Ⅲ）是否存在实数p，使得数列{}满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的p的值；若不存在，说明理由．北京市海淀区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知全集U={x∈R|x＞0}，集合A={x∈R|x≥2}，则C U A=（）A．{x∈R|x＜2} B．{x∈R|0＜x＜2} C．{x∈R|x≤2} D．{x∈R|0＜x≤2}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：欲求补集，利用补集的定义求解解答：解：∵全集U={x∈R|x＞0}，集合A={x∈R|x≥2}，∴C U A={x∈R|0＜x＜2}故选：B点评：本题主要考查了集合交，并，补的混合运算，较为简单．2．（5分）如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则z=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的几何意义即可得出．解答：解：由图可知：z=﹣2+i．故选：D．点评：本题考查了复数的几何意义，属于基础题．3．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：ax﹣y+2=0．若l1∥l2，则实数a的值是（）A．0或﹣3 B．2或﹣1 C．0D．﹣3考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：对a分类讨论，利用两条直线相互平行与斜率之间的关系即可得出．解答：解：当a=﹣2时，两条直线分别化为﹣2x+1=0，﹣2x﹣y+2=0，此时两条直线不平行，舍去．当a≠﹣2时，两条直线分别化为：，y=ax+2．∵l1∥l2，∴，．解得a=0，a=﹣3．综上可得：a=0或﹣3．故选：A．点评：本题考查了两条直线相互平行与斜率之间的关系、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）当向量==（﹣1，1），=（1，0）时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为（）A．5B．4C．3D．2考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟程序运行，依次写出每次循环得到的的值，当=（1，1），满足条件a•c=0，退出循环，输出i的值为2．解答：解：模拟程序运行，有i=1时，=（0，1），不满足条件a•c=0i=2时，=（1，1），满足条件a•c=0退出循环，输出i的值为2．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．5．（5分）为了解某年级女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如图所示．由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为9.4秒）的概率为（）A．0.375 B．0.625 C．0.5 D．0.125考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：由已知茎叶图得到该年级女生五十米跑成绩及格的人数，然后由古典概型的概率求解．解答：解：由已知得到该年级女生五十米跑成绩及格的有：7.8，8.6，8.1，8.8，9.1共有6人，由古典概型概率公式得P==0.625；故选B．点评：本题考查了由茎叶图找到调查数据的信息以及由此计算概率，属于基础题．6．（5分）已知函数f（x）=log2（x+a）+log2（x﹣a）（a∈R）．p：∃a∈R，函数f（x）是偶函数；q：∀a∈R，函数f（x）在定义域内是增函数．那么下列为真的是（）A．¬q B．p∧q C．（¬p）∧q D．p∧（¬q）考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：先求f（x）的定义域（|a|，+∞），根据偶函数的定义域特点及对数函数的单调性知p 是假，q是真，所以便可判断（￢p）∧q是真．解答：解：函数f（x）的定义域为（|a|，+∞）；定义域不关于原点对称；∴f（x）是非奇非偶函数；∴p是假；根据对数函数的单调性知f（x）在定义域内是增函数；∴q是真；∴￢p是真，（￢p）∧q为真．故选C．点评：考查偶函数定义域的特点，以及对数函数的单调性，对于F（x）=f（x）+g（x），若f（x），g（x）在F（x）的定义域内都是增函数，则F（x）是增函数，以及￢p，p∧q的真假和p，q真假的关系．7．（5分）某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：m3）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：（H为常数），其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的（）A．t1B．t2C．t3D．t4考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意可知，平均融化速度为=，反映的是V（t）图象与坐标轴交点连线的斜率，通过观察某一时刻处瞬时速度（即切线的斜率），即可得到答案解答：解：平均融化速度为=，反映的是V（t）图象与坐标轴交点连线的斜率，观察可知t3处瞬时速度（即切线的斜率）为平均速速一致，故选：C点评：本题考查了图象的识别，关键理解平均速度表示的几何意义（即斜率），属于基础题8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC 的表面积最大，则E点位于（）A．点A处B．线段AD的中点处C．线段AB的中点处D．点D处考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意画出图形，数形结合得到使三棱锥B﹣D1EC的三个动面面积最大的点E得答案．解答：解：如图，E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，对三棱锥B﹣D1EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD1的面积为定值，要使三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1的面积和最大，而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，∴E点位于点A处时，三棱锥B﹣D1EC的表面积最大．故选：A．点评：本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）抛物线y2=﹣2x的焦点坐标为．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程的标准方程，求出p值，确定开口方向，从而写出焦点坐标．解答：解：抛物线y2 =﹣2x，开口向左，p=1，故焦点坐标为（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于容易题．10．（5分）若双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则m=3．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，由题意可得，tan60°=，计算即可得到m．解答：解：双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=x，则有tan60°=，即有=，即为m=3．故答案为：3．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．11．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为8．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高为3，底面是直角边长为3，4的直角三角形，故先求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．解答：解：由题设条件，此几何几何体为一个三棱锥，其高为3，底面是直角边长为3，4的直角三角形，故其体积是=8，故答案为：8点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积．12．（5分）设不等式组表示的平面区域为D．则区域D上的点到坐标原点的距离的最小值是．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，当OQ垂直直线x+y﹣1=0时，此时区域D上的点到坐标原点的距离的最小，最小值为圆心到直线x+y﹣1=0的距离d=，故答案为：．点评：本题主要考查两点间距离的应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．13．（5分）在等比数列{a n}中，若a1=﹣24，a4=﹣，则公比q=；当n=4时，{a n}的前n项积最大．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由已知及等比数列的通项公式求得公比；写出等比数列的通项公式，得到前n 项积，然后根据奇数项积为负值，分析偶数项乘积得答案．解答：解：在等比数列{a n}中，由a1=﹣24，a4=﹣，得，∴q=；∴．则{a n}的前n项积：=．当n为奇数时T n＜0，∴当n为偶数时T n有最大值．又，且当n为大于等于4的偶数时，T n+2＜T n，∴当n=4时，{a n}的前n项积最大．故答案为：；4．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是中档题．14．（5分）已知⊙O：x2+y2=1．若直线y=kx+2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪故答案为：（﹣∞，﹣1]∪上的最大值和最小值．考点：余弦函数的图象；余弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由图观察可知，函数的图象过点（0，），有=cosφ可解得φ的值是．由图观察可知，函数的图象过点（x0，），有π×x0+=2，可解得x0的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：．根据余弦函数的单调性即可求f（x）在区间上的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）∵由图观察可知，函数的图象过点（0，），∴=cosφ，∵0＜φ＜，∴可解得φ的值是．∵由图观察可知，函数的图象过点（x0，），∴=cos（π×x0+）∴π×x0+=2∴可解得x0的值是．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：．因为，所以．所以当，即时f（x）取得最大值1；当，即时f（x）取得最小值．点评：本题主要考查了三角函数解析式的求法，余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象和性质，属于基础题．16．（13分）某中学在2014-2015学年高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（Ⅱ）考核前，评估小组打算从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（Ⅲ）考核分答辩和笔试两项.5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12，s22，试比较s12与s22的大小．（只需写出结论）考点：极差、方差与标准差；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）按照分层抽样的方法：各层被抽到的比例相同解答；（Ⅱ）利用列举法分别明确从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈和选出的两名同学中恰有一名女同学的所以可能，利用古典概率公式解答；（Ⅲ）按照方差的计算公式解答．解答：解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为人，女同学的人数为人．…（4分）（Ⅱ）记3名男同学为A1，A2，A3，2名女同学为B1，B2．从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个．…（6分）用C表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2．A3B1，A3B2…（8分）所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．…（10分）（Ⅲ）．…（13分）点评：本题考查了统计与概率的问题，属于基础题．17．（14分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．（Ⅰ）求证：BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）求证：B1C⊥AC1；（Ⅲ）设点E，F，H，G分别是B1C，AA1，A1B1，B1C1的中点，试判断E，F，H，G四点是否共面，并说明理由．考点：平面与平面平行的性质；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由BC∥B1C1，证明BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）先证明AB⊥平面BB1C1C，得AB⊥B1C，再证明B1C⊥平面ABC1，得出B1C⊥AC1；（Ⅲ）E，F，H，G四点不共面，通过证明点F∉平面EHG，即F∈平面AA1C1C，且平面AA1C1C∥平面EFH即可．解答：证明：（Ⅰ）在菱形BB1C1C中，BC∥B1C1，因为BC⊄平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1，所以BC∥平面AB1C1；…（3分）（Ⅱ）连接BC1，在正方形ABB1A1中，AB⊥BB1，因为平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1，AB⊂平面ABB1A1，所以AB⊥平面BB1C1C；…（5分）又因为B1C⊂平面BB1C1C，所以AB⊥B1C；…（6分）在菱形BB1C1C中，BC1⊥B1C；因为BC1⊂平面ABC1，AB⊂平面ABC1，且BC1∩AB=B，所以B1C⊥平面ABC1；…（8分）因为AC1⊂平面ABC1，所以B1C⊥AC1；…（10分）（Ⅲ）E，F，H，G四点不共面，理由如下；…（11分）因为E，G分别是B1C，B1C1的中点，所以GE∥CC1，同理可证：GH∥C1A1；因为GE⊂平面EHG，GH⊂平面EHG，GE∩GH=G，CC1⊂平面AA1C1C，A1C1⊂平面AA1C1C，所以平面EHG∥平面AA1C1C；又因为F∈平面AA1C1C，所以F∉平面EHG，即E，F，H，G四点不共面．…（14分）点评：本题考查了空间中的平行与垂直的判断与直线的应用问题，也考查了判断空间中的四点是否共面问题，是综合性题目．18．（13分）已知椭圆M：x2+2y2=2．（Ⅰ）求M的离心率及长轴长；（Ⅱ）设过椭圆M的上顶点A的直线l与椭圆M的另一个交点为B，线段AB的垂直平分线交椭圆M于C，D两点．问：是否存在直线l使得C，O，D三点共线（O为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可知椭圆M的标准方程为：，可知：，b=1．c=，即可得出离心率与长轴长．（II）若C，O，D三点共线，CD是线段AB的垂直平分线，可得|OA|=|OB|．由（I）可得：A（0，1），设B（x0，y0），=1．与=2，联立解出即可得出．解答：解：（Ⅰ）由题意可知椭圆M的标准方程为：，可知：，b=1．∴c==1．∴=，2a=2．（II）若C，O，D三点共线，CD是线段AB的垂直平分线，可得|OA|=|OB|．由（I）可得：A（0，1），设B（x0，y0），∴=1．又=2，联立，解得，或（舍去）．当取点B（0，﹣1）时，直线l的方程为x=0，满足条件．∴存在直线l使得C，O，D三点共线（O为坐标原点），直线l的方程为：x=0．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（13分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为ax﹣y=0，求x0的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）＞x；（Ⅲ）问集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}（b∈R且为常数）的元素有多少个？（只需写出结论）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数的导数，根据函数的切线方程进行求解即可求x0的值；（Ⅱ）构造函数g（x）=，求函数的导数，利用导数证明不等式f（x）＞x；（Ⅲ）根据函数和方程之间的关系直接求解即可．解答：（Ⅰ）解：，因为切线ax﹣y=0过原点（0，0），所以，解得x0=2（Ⅱ）证明：设，则．令，解得x=2，当x在（0，+∞）上变化时，g（x），g′（x）的变化情况如下表x （0，2） 2 （2，+∞）g′（x）﹣0 +g（x）↘↗所以当x=2时，g（x）取得最小值，所以当时x＞0时，即f（x）＞x．（Ⅲ）解：当b≤0时，集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素个数为0；当时，集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素个数为1；当时，集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素个数为2；当时，集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素个数为3．点评：本题主要考查导数的综合应用，以及导数的几何意义，考查学生的运算能力．20．（14分）数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，2a n+1=2a n+p（p为常数，n=1，2，3，…）．（Ⅰ）若S3=12，求S n；（Ⅱ）若数列{a n}是等比数列，求实数p的值．（Ⅲ）是否存在实数p，使得数列{}满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的p的值；若不存在，说明理由．考点：等差数列的性质；数列递推式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a1=1，2a n+1=2a n+p，求出2a2=2+p，2a3=2+2p，利用S3=12，求出p，即可求S n；（Ⅱ）若数列{a n}是等比数列，则a22=a1a3，求出实数p的值，再验证；（Ⅲ）利用反证法进行证明即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）∵a1=1，2a n+1=2a n+p，∴2a2=2+p，2a3=2+2p，∵S3=12，∴2+2+p+2+2p=6+3p=24，∴p=6，∴a n+1﹣a n=3，∴数列{a n}是以1为首项，3为公差的等差数列，∴S n=n+=；（Ⅱ）若数列{a n}是等比数列，则a22=a1a3，∴（1+）2=1×（1+p），∴p=0，∴a n+1=a n，此时，数列{a n}是以1为首项，1为公比的等比数列；（Ⅲ）p=0时，a n=1，数列{}是等差数列，满足题意；p≠0时，a n+1﹣a n=，∴数列{a n}是以1为首项，为公差的等差数列，∴a n=n+1﹣．假设存在p0≠0，满足题意，数列记为{b n}．①p0＞0，a n＞0，数列{b n}是各项均为正数的递减数列，∴d＜0．∵b n=b1+（n﹣1）d，∴n＜1﹣时，b n=b1+（n﹣1）d＜b1+（1﹣﹣1）d=0，与b n＞0矛盾；②p0＞0，令＜0，∴n＞1﹣，a n＜0，数列{b n}是各项均为负数的递增数列，∴d＞0．∵b n=b1+（n﹣1）d，∴n＞1﹣时，b n=b1+（n﹣1）d＞b1+（1﹣﹣1）d=0，与b n＜0矛盾，综上所述，p=0是唯一满足条件的p的值．点评：本题考查数列的通项与求和，考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，有难度．。

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）2018.1本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知i 是虚数单位,若i(i)1i a，则实数a 的值为(A) 1（B ）0（C ）-1（D ）-2（2）已知,a bR ，若ab ，则(A)2a b （B ）2ab b （C ）1122a b （D ）33a b（3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（A ）4（B ）5(C)6（D ）7（4）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5个同学在一次数学测试中的选择题的成绩(单位:分，每道题5分，共8道题) :甲班乙班52 x5 30 y0 54已知两组数据的平均数相等，则的值分别为（A ）0，0（B ）0，5 （C ）5，0 （D ）5，5,x y 开始a = 1 , k = 1a = 2ak = k +1结束a > 10 输出k否是（5）已知直线0x y m与圆22:1O xy相交于,A B 两点，且OAB 为正三角形，则实数m 的值为（A ）23（B ）62（C ）23或23-（D ）26或26（6）设aR ,则“1a”是“直线10ax y 与直线10xay 平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）在ABC 中，1AB AC，D 是AC 边的中点，则BD CD 的取值范围是(A)31(,)44(B)1(,)4（C ）3(,+)4（D ）13()44，（8）已知正方体1111ABCDA BC D 的棱长为2，,M N 分别是棱11、BC C D 的中点，点P 在平面1111A B C D 内，点Q 在线段1A N 上.若5PM，则PQ 长度的最小值为(A)21（B ）2（C ）3515（D ）355第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

. 2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|x＞2或x＜1}2．已知向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，则x的值为（）A．﹣2 B． C．D．23．已知命题p：?x＞0，x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（）A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q4．若角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=（）A．B． C．D．5．已知函数y=x a，y=log b x的图象如图所示，则（）A．b＞1＞a B．b＞a＞1 C．a＞1＞b D．a＞b＞16．设，是两个向量，则“|+|＞|﹣|”是“?＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．给定条件：①?x0∈R，f（﹣x0）=﹣f（x0）；②?x∈R，f（1﹣x）=f（1+x）的函数个数是下列三个函数：y=x 3，y=|x﹣1|，y=cosπx中，同时满足条件①②的函数个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知定义在R上的函数f（x）=，若方程f（x）=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．﹣≤a＜B．C．0≤a＜1 D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．计算lg2﹣lg+3lg5=．10．已知sinα=，则cos2α=．11．已知函数y=f（x）的导函数有且仅有两个零点，其图象如图所示，则函数y=f（x）在x=处取得极值．12．在正方形ABCD中，E是线段CD的中点，若=λ+μ，则λ﹣μ=．13．在△ABC中，cosA=，7a=3b，则B=．14．去年某地的月平均气温y（℃）与月份x（月）近似地满足函数y=a+bsin（x+φ）（a，b为常数，0＜φ＜）．其中三个月份的月平均气温如表所示：x 5 8 11y 13 31 13则该地2月份的月平均气温约为℃，φ=．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．16．已知数列{a n}是等差数列，且a2=﹣1，数列{b n}满足b n﹣b n﹣1=a n（n=2，3，4，…），且b1=b3=1．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．17．如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求CD的长．18．已知函数f（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．19．已知{a n}是等比数列，a2=2且公比q＞0，﹣2，a1，a3成等差数列．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）已知b n=a n a n+2﹣λna n+1（n=1，2，3，…），设S n是数列{b n}的前n项和．若S1＞S2，且S k＜S k+1（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．20．已知函数f（x）=x 3﹣9x，g（x）=3x2+a．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点处具有公共切线，求a的值；（Ⅱ）若存在实数b使不等式f（x）＜g（x）的解集为（﹣∞，b），求实数a的取值范围；（Ⅲ）若方程f（x）=g（x）有三个不同的解x1，x2，x3，且它们可以构成等差数列，写出实数a的值．（只需写出结果）。