高考物理复习之动量 动量定理

2007年高考物理复习之动量动量定理复习要点1、掌握动量、冲量概念2、了解动量与冲量间关系，掌握动量定理及其应用3、掌握动量守恒定律及其应用4、熟悉反冲运动，碰撞过程二、难点剖析1、动量概念及其理解（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量P=mv（2）特征：①动量是状态量，它与某一时刻相关；②动量是矢量，其方向质量物体运动速度的方向。

（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。

2、冲量概念及其理解（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F△t（2）特征：①冲量是过程量，它与某一段时间相关；②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。

（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。

对于质量确定的物体来说，合外力决定看其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。

对于质量不确定的物体来说，合外力决定看其动量将变多快；合外力的冲量将决定看基动量将变多少。

3、关于冲量的计算（1）恒力的冲量计算恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以其作用时间△t而得。

（2）方向恒定的变力的冲量计算。

如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图—1所示，则该力在时间△t=t2-t1内的冲量大小在数值上就等于图11—1中阴影部分的“面积”。

图—1（3）一般变力的冲量计算在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。

（4）合力的冲量计算几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。

4、动量定理（1）表述：物体所受合外力的冲量等于其动量的变化I=△PF△t=mv-mv。

（2）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律 F=mv两端同乘合外力F的作用时间，即可得F△t=ma△t=m(v-v0)=mv-mv0（3）物理：①动量定理建立的过程量（I=F△t）与状态量变化（△P=mv-mv0）间的关系，这就提供了一种“通过比较状态以达到了解过程之目的”的方法；②动量定理是矢量式，这使得在运用动量应用于一维运动过程中，首先规定参考正方向以明确各矢量的方向关系是十分重要的。

5、动量守恒定律的有关问题。

（1）表述：系统如不变外力，或所受外力的合力为零，则其总动量将保持不变，即如：∑F=0 则△P=0（2）常用的表达方式由于动量守恒定律比较多地被应用于由两个物体所组成的系统中，所以在通常情况下表达形式为： m 1v 10+m 2v 20=m 1v 1+m 2v 2（3）关于动量守恒的条件根据动量定理可知；合外力的冲量等于动量的变化，因此，欲使动量守恒，必须使合外力的冲量为零，考虑到合外力的冲量不等于合外力与其作用时间的乘积，而令时间为零是没有任何研究的必要（同一时刻的动量当然是同一值），所以动量守恒的条件通常表述为：如果系统不受外力或所受外力的合力为零。

（4）动量守恒定律应用时的注意点：①由动量守恒定律是一矢量式，所以一般情况下应采用正交分解的方法，当系统中各物体被限制在同一直线上时，应用动量守恒定律列方程前应先规定参考正方向以明确各个速度代入方程时的符号。

②动量守恒定律中各物体在各状态下的速度必须是相对于同一个惯性参照系的速度。

6、碰撞过程研究（1）碰撞过程的特征：①碰撞双方相互作用的时间△t 一般很短；②碰撞双方相互作用的力作为系统的内力一般很大。

（2）制约碰撞过程的规律。

①碰撞过程遵从动量守恒定律m 1v 10+m 2v 20=m 1v 1+m 2v 2②弹性碰撞过程始、末状态的系统总动能相等=+22022101v m 21v m 21222211v m 21v m 21+ ③完全非弹性碰撞中碰撞双方末状态的速度相同21v v =（3）碰撞分类①从碰撞过程中形变恢复情况来划分：形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其形变不能够完全恢复。

②从碰撞过程中机械能损失情况来划分：机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失。

三、典型例题例1、质量m=1kg 的物体以v 0=10m/s 水平抛出空气阴力不计，取g=10m/s 2，则在第3s 内动量的变化量如何？分析：要先求第3s 的始末速度，始末动量，然后再求第3s 内的始末动量，这样将会很复杂。

恒力作用下的运动通常可以用恒力的冲量来取代复杂的动量变化。

解答：由于平抛运动的物体啼受重力作用所以重力的冲量应等于相应过程中动量的变化量，于是有s /kgm 10mgt P s 33==第∆方向竖直向下。

例2、质量为m 的质量在半径为r 的圆周上以角速度ω做匀速圆周运动，则：向心力大小为F=______________；周期为T=________________；向心力在一个周期内的冲量大小为I=______________。

分析：变力的冲量一般不能草率地用力乘时间而求得，变力作用下的运动过程中，变力冲量通常用相应过程中动量变化量取代。

解答：向心力大小为F=mr ω2，周期大小为ωπ2T =，一个周期内动量变化量为零，所以，一个周期内向心力的冲量为I=0。

例3：质量为m 的钢球自高处落下，以速战速决率v 1碰地，竖直向上弹回，碰掸时间极短，离地的速率为v 2。

在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为A 、向下，m(v 1-v 2)B 、向下，m(v 1+v 2)C 、向上，m(v 1-v 2)D 、向上，m(v 1+v 2)分析：动量定理表明：合外力的冲量等于动量的变化量，而比例中由于钢球与地面碰撞时间极短，所以重力冲量可以被忽略。

解答：由于时间极短，所以忽略重力的冲量后，地面对钢球的冲量就等于钢球动量的变化量，考虑到碰撞地面前后的速度方向相反，于是有I=mv 2-m(-v 1)=m(v 1+v 2)方向竖直向上，即应选D 。

例4、如图-2所示，长为L 、质量为 m 1的小船停在静水中。

一个质量为m 2的人立在船头，若不计水的阴力，当人从船头走到船尾声的过程中，船和人对地面的位移各是多少？分析：以船和人构成的系统为研究对象，由于所受外国为零，所以系统的动量守恒，可用动量守恒定律求解。

解答：在人从船头走到船尾声的过程中，任设某一时刻船和人的速度大小分别为v 1和v 2，则由于船和人的总动量守恒于是m 1v 1-m 2v 2=0 而这过程中船与人的平均速度21v v 和也应满足类似的关系m 11υ－m 22υ=0上式同乘过程所经历的时间t 后，船和人相对于岸的位移S 1和S 2同样有m 1S 1－m 2S 2=0另外考虑到S 1+S 2=L所以解得S 1=212m m m -L S 2=211m m m -L 例5．质量为2m 的物体A 以速度υ0碰撞静止m 物体B ，B 的质量为m ，碰后A 、B 的运动方向均与υ0的方向相同，则磁撞后B 的速度可能为（ ）A ．υ0B ．2υ0C ．32υ0D ．21υ0 分析：碰撞结果除了要符合动量守恒的要求和碰后机械能不会增加的限制外，还要受到相关的运动学和动力学规律的制约，而弹性碰撞与完全非弹性碰撞是所有碰撞情况中的两种极端的情况。

解答：由动量守恒可得2m υ0=2m υ1+m υ2如果碰撞是弹性的，则还应有212m υ02=21m υ12+21m υ22. 由此可解得υ2=32υ0 可见：碰后物体Bm 速度应介于32υ0和34υ0之间，即 32υ0≤υ2≤34υ0 因此应选A 、C单元检测一、选择题1．如图—3所示，质量有m=1kg 的小物块从倾角为θ=370的光滑斜面上由静止开始下滑，则在t=1s 内，取g=10m/S 2，（ ）A ．重力的冲量大小为10NSB ．得力的冲量大小为6NSC ．支持力的冲量大小为8NS 图—3D ．支持力的冲量大小为02．关于物体所受到的合外力F 与合冲量I 的下列说法中，正确的是（ ）A ．F 越大，物体的动量变化越快B ．F 越大，物体的动量变化越多C ．I 越大，物体的动量变化越快D ．I 越大，物体的动量变化越多3．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是因为（ ）A ．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小B ．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小C ．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小D ．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地区性小4．其物体受到－3N ·s 的冲量作用，则（ ）A ．物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反B ．物体的末动量一定是负值C ．物体的动量一定减少D ．物体的动量增量一定与规定的正方向相反5．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）A ．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向不同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同6．质量为M 的小车在水平地面上以速度υ0匀速向右运动，当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（ ）A ．减小B ．不变C ．增大D ．无法确定7．小平板车B 静止在光滑水平面上，在其左端有物体A以水平初速度υ0向车的右端滑行，如图11—4所示，由于A 、B 间存在摩擦，B 车向右运动（设B 车足够长），则B 速度最大庆出现在（ ）A ．A 的速度最小时 图—4B ．A 、B 速度相等时C ．A 在B 上相对停止滑动时D ．B 车开始匀减速直线运动时8．某人站在静止水面的船上，某时刻开始从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（ ）A ．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的加速度大小一定相等B ．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的加速度大小一定相等C ．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比D ．人到船尾不再走动，船则停下9．如图—5所示，平板小车质量为M ，以速度υ匀速运动，质量为m 的物块相对静止地放在小车前端后，小车最终速度为（ ）A ．m M M +υ B ．υ C ．mM M -υ D ．无法确定 图—510．如图—6所示，质量为M 的小车静止在光滑的水平地面上，车上有n 个质量均为m 的小球，现用两种方式将球相对于地面以恒定速度υ向右水平抛出。

第一种方式是将n 个小球一起抛出，第二种方式是将小球一个接一个地抛出。

比较用上述不同方式抛完小球后小车的最终速度，则（ ） 图—6A ．第一种较大B ．第二种较大C ．二者一样大D ．不能确定11．两根磁铁放在两辆小车上，小车能在水平面上自由转动，甲车与磁铁总质量为1kg ，乙车与磁铁总质量为2kg ，两根磁铁的S 极相对，推动一下使小车相向而行，若某时刻甲的速度为3m/s ，乙的速度为2m/s ，可以看到，它们还没有碰上就分开了，则（ ）A ．甲车开始反向时，乙车的速度减为0.5m/s ，方向不变B ．乙车开始反向时，甲车速度为0.5m/s ，方向与原来速度方向相反C ．两者距离最近时，速度相等，方向相反D ．两者距离最近时，速率都约为0.33m/s ，方向都与甲车后来的速度方向一致12．如图—7所示，质量为M 的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，当木块静止时是在A 位置.现有一质量为m 的子弹以水平速度υ0射向木块并嵌入其中，则当木块回到A 位置时的速度υ以及在此过程中墙对弹簧的冲量I 的大小分别为（ ）A ．υ=m M m +0υ，I=0B ．υ=mM m +0υ，I=2m υ0 图—7 C ．υ=m M m +0υ，I=mM m +022υ D ．υ=M m 0υ，I=2m υ0 13．质量相同的木块A 、B 从同一高度自由下落，如图—8所示，当A 木块落到某一位置时被水平飞来的子弹很快地击中（设子弹未穿出），则A 、B 两木块在空中的运动t A 、t B 的关系是（ ）A ．t A =tB B ．t A ＞t BC ．t A ＜t BD ．无法比较 图—814．质量相同的三个小球a 、b 、c 的光滑水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个球A 、B 、C 相碰（a 碰A ，b 碰B ，c 碰C ）碰后，a 球继续按原方向运动；b 球静止不动；c 球弹回而反向运动，这时A 、B 、C 三球中动量最大的是（ ）A ．A 球B ．B 球C ．C 球D ．由于A 、B 、C 三球质量未知，无法确定15．在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m 0，小车（和单摆）以恒定的速度V 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短.在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的（ ）A ．小车、木块、摆球的速度都发和变化，分别变为υ1、υ2、υ3，满足（m+m 0）V+M υ1+m υ2+m 0υ3B ．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为υ1和υ2，满足MV=M υ1+m υ2C ．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为υ，满足MV=(M+m)υD ．小车和摆球的速度都变为υ1，木块的速度变为υ2，满足（M+m 0）V=(M+m 0)υ1+m υ2二、填充题16．如图—9所示，质量为2kg 的物体放在光滑水平面上，受到与水平面夹600角斜向右上方的恒定拉力F 的作用后沿水平面向右做匀加速直线运动，在速度从零增加为3m/s 的过程中，拉力F 的冲量大小______Ns ；这过程经历的时间至少为___________S. 图—917．一个质点沿直线运动其动量大小跟时间关系为p=(10+5t)(kg ·m/s)，这个质点在第4s 末的动量大小为_________，第4s 内受到的冲量大小为________，质点受到的合外力为________.18．如图—10所示，质量为m 、半径为R 的小球，放在半径为2R 、质量为2m 大空心球内，大球开始 图—10静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离是_______.19．质量为1kg 的物体，以某一初速度在水平面上滑行，其位移随时间变化的情况如图—11所示，若取g=10m/s 2，则m 2=_________kg.三、计算题20．如图—12所示，一质量为m 1的半圆槽体A ，A 槽内外皆光滑，将A 置于光滑水平面上，槽半径R 。