鲁教版七年级数学上册第一章专项练习

章节测试题1.【答题】下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，3cm，11cmC. 5cm，5cm，11cmD. 6cm，5cm，3cm【答案】D【分析】【解答】2.【答题】如图，下列图形中，AD是△ABC中BC边上的高的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】3.【答题】在△ABC中，，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【分析】【解答】4.【答题】如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，∠A＝∠DC. BC=EC，AC=DCD. ∠BCE=∠ACD，∠A=∠D【答案】B【分析】【解答】5.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．若将△ABC沿CD折叠，使点B 落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】C【分析】【解答】6.【答题】如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离．其全等的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】A【分析】【解答】7.【答题】如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积等于（）A. 2cm2B. 1cm2C.D.【答案】B【分析】【解答】8.【答题】如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格上找一点F（必须在网格的交点处），使△DEF与△ABC全等，这样的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】【解答】9.【答题】如图，建高楼时常需要塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的______．【答案】稳定性【分析】【解答】10.【答题】已知三角形的两条边长分别为2cm和7cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为______cm．【答案】7【分析】【解答】11.【答题】如图，已知△ABC中AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠CAB，∠ABC的平分线，并相交于点O．若∠CAB=50°，∠C=60°，则∠DAE＝______，∠BOA=______．【答案】5° 120°【分析】【解答】12.【答题】如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B．一动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上的一个动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB．当点E离开点A后（E不在A点上），运动______s，△DEB与△BCA全等．【答案】2，6，8【分析】【解答】13.【题文】（10分）已知线段a和∠α，求作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于2a．【答案】见解答.【分析】本题考查利用基本作图作三角形.【解答】如图，△ABC即为所求．14.【题文】（12分）如图，A，C，F，D在同一直线上，且AF=DC，AB∥DE，AB=DE．请写出BC与EF的关系，并说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】BC=EF，BC∥EF．理由：∵AF=CD，∴AF-FC=CD-FC，即AC=DF．∵AB∥DE，∴∠A=∠D．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．∴∠BCF=∠EFC，∴BC∥EF．15.【题文】（12分）如图，点E在AC上，AB=AD，BE=DE，试说明∠3＝∠4．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】在△ABE和△ADE中，∴△ABE≌△ADE（SSS），∴∠1=∠2．在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠3=∠4．16.【题文】（14分）如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．（2）猜想线段AD，BE，DE之间的关系，并说明理由．（3）若把两块等腰直角三角板按图3所示的方式放置，连接BE，AD，AD分别交BE，BC于点F，G．猜想AD与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】（1）△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．在△ACD与△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS）．（2）AD=BE-DE．理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴AD=CE．CD=BE．∴AD=CE=CD-DE=BE-DE．（3）AD=BE，AD⊥BE．理由如下：在△BCE和△ACD中，∵∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD．在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD．在Rt△ACG中，∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA，∴∠BGF+∠GBF=90°，∴∠BFG=90°，即AD⊥BE．17.【答题】下列图形是全等图形的是（）A. B. C.D.【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB＝10m，则A，B间的距离可能是（）A. 30mB. 25mC. 20mD. 5m【答案】C【解答】19.【答题】如图，要测量湖两岸相对两点A，B间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC. 用于判定全等的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】【解答】20.【答题】在△ABC中，已知下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A+∠B＝∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A=90°-∠C.能确定△ABC是直角三角形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】【解答】。

章节测试题1.【题文】画一个三角形，再画一个与其全等的图形．【答案】见解析【分析】作任意再作一个三角形与它全等即可.【解答】解：1,作任意 2,作射线在上截取 3,以为圆心, 为半径画圆4,以为圆心, 为半径画圆,交圆于,5,连接得,全等于2.【答题】下列尺规作图，能判断是边上的高是（）．A.B.C.D.【答案】B【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】A选项：AD为BC边上的中线，不符合题意；B选项：AD为BD边上的高；C选项：AD为∠BAC的角平分线；D选项：AD不是BC边上的高.选B.方法总结：掌握利用尺规作图作三角形的高的方法.3.【答题】已知三边作三角形时，用到所学知识是( )A. 作一个角等于已知角B. 作一个角使它等于已知角的一半C. 在射线上取一线段等于已知线段D. 作一条直线的平行线或垂线【答案】C【分析】根据三边做三角形用到作一条线段等于已知线段的基本作图方法．【解答】已知三边作三角形时，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一条边的作法，需要在射线上截取一条线段等于已知的线段。

故C。

方法总结：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的三边作图，用的是SSS判定定理。

4.【答题】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为( )A. 作一条线段等于已知线段B. 作一个角等于已知角C. 作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D. 先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角【答案】D【分析】利用基本作图先要作一个线段等于已知线段，再作一个角等于已知角或先作一个角等于已知角，然后便于作边．【解答】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因为这两种方法都可以，故选D.。

5.【答题】利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A. 已知三条边B. 已知三个角C. 已知两角和夹边D. 已知两边和夹角【答案】B【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；B、不正确，已知三个角可画出无数个三角形；C、正确，符合ASA判定；D、正确，符合SAS判定.选B.方法总结：此题主要考查由已知条件作三角形，可以依据三角形全等的判定来做.6.【答题】用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A. 三角形的两条边和它们的夹角B. 三角形的三边C. 三角形的两个角和它们的夹边D. 三角形的三个角【答案】A【分析】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．【解答】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．选A.7.【答题】已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS得到三角形全等，由全等三角形的性质，可得全等三角形的对应角相等．【解答】如图，连接CD、C’D’，∵在△COD和△C’O’D’中，∴△COD≌△C’O’D’(SSS)，∴∠AOB=∠A’O’B’选D.8.【答题】用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三边作三角形实质就是把三边的长度用圆规画出，选C.9.【答题】如图,小敏做试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定（ASA）可作图．【解答】根据图形，可以确定两角及其夹边.选C.10.【答题】根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )A. ∠A=36°,∠B=45°,AB=4B. AB=4,BC=3,∠A=30°C. AB=3,BC=4,CA=1D. ∠C=90°,AB=6【答案】A【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【解答】A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4,利用原理“ASA”可以画出唯一的三角形；B、C、D都不能唯一的作出三角形.选A.11.【答题】利用基本作图方法,不能作出唯一三角形的是( )A. 已知两边及其夹角B. 已知两角及其夹边C. 已知两边及一边的对角D. 已知三边【答案】C【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】A. 已知两边及其夹角,作图依据“SAS”；B. 已知两角及其夹边，作图依据“ASA”；C. 已知两边及一边的对角，不能做出唯一的三角形；D. 已知三边，作图依据“SSS”.选C.12.【答题】已知三边作三角形,用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作一条线段等于已知线段的和【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“SSS”.故用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段.选C.13.【答题】下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是( )A. AB＝4，BC＝5，AC＝10B. AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C. ∠A＝90°，AB＝10D. ∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5【答案】D【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】本题中A选项中的三边不能确定三角形，B选项中不是夹角，C选项中缺少一个条件，选D.14.【答题】下列选项所给条件能画出唯一的是（）A. ，，B. ，，C. ，D. ，，【答案】A【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】A中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；B中∠B并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形；C中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；D中AC与BC两边之差大于第三边，所以不能作出三角形，选A.15.【答题】如图，根据图中作图痕迹，可以得出作三角形的依据分别是：（1）______；（2）______；（3）______（图中虚线表示最后作出的线段）【答案】SAS,SSS,ASA【分析】从作图痕迹可知是通过作两边和两边的夹角得到三角形的，作图的依据是SAS.从作图痕迹可知是通过作三边得到三角形的，作图的依据是SSS.从作图痕迹可知是通过作两角和夹边得到三角形的，作图的依据是ASA.【解答】解：答案为：16.【答题】尺规作三角形的类型：尺类型依据规作图已知两边及其夹角作三角形______已知两角一边作三角形______（或）已知三边作三角形______【答案】SAS,ASA,SSS【分析】判定三角形全等的方法有：【解答】解：已知两边及其夹角作三角形,其依据是：SAS.已知两角一边作三角形,其依据是：ASA（或）.已知三边作三角形, 其依据是：故答案为：17.【答题】作三角形用到的基本作图是：（1）______；（2）______；【答案】作一个角等于已知角,作一条线段等于已知线段【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】解：作三角形用到的基本作图是：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段故答案为：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段.18.【答题】下列作图中：①用量角器画出；②作，使；③连接；④用直尺和三角板作的平行线，属于尺规作图的是______．（填序号）【答案】②③【分析】尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图【解答】属于尺规作图的是②、③.故答案为②③.19.【答题】已知，分别以射线、为始边，在的外部作，，则与的位置关系是______．【答案】互相垂直或重合【分析】根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠COD度数．【解答】①∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠COD=90°，此时OC⊥OD；②∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠BOC=45°，此时OC与OD 重合.故答案为互相垂直或重合.方法总结：本题关键在于考虑到两个可能性.20.【答题】利用尺规作三角形,有三种基本类型:(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”.【答案】SAS,ASA,SSS【分析】根据三角形全等的判定定理可得答案.【解答】根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等.故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS.。

章节测试题1.【答题】如图△ACB≌A’CB’，∠A’CB=30°，∠ACB’=110°，则∠ACA’的度数是______度．【答案】40【分析】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去∠A′CB得到两角相等是解决本题的关键．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，∴∠ACA′=（110°﹣30°）÷2=40°．故答案为：402.【答题】△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______.【答案】40°【分析】利用全等三角形的性质，要求∠DEF即要求∠ABC，分别设出△ABC对应的角度，再利用三角形内角和为180°列方程解出未知数即可.【解答】设∠BAC=4x°，∠ACB=3x°，∠ABC=2x°，所以4x+3x+2x=180，x=20，∴∠ABC=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF=40°.故答案为40°.3.【答题】如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD= ______.【答案】2【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE=3，∴AB=DE=3，∵线段AD=5，∴BD=AD-AB=5-3=2.4.【答题】如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=42°，则∠DAC=______．【答案】36°【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAE=42°，∴∠DAC=∠BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣42°﹣42°=36°．故答案为：36°．5.【答题】如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=______．【答案】66°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．6.【题文】如图，ΔABC≌ΔD EF，∠A=25°，∠B=65°，B F=3㎝，求∠D FE的度数和E C的长.【答案】∠D FE=65°；E C=3㎝.【分析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E=∠B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．【解答】解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm，∴∠DFE=90°，EC=3cm．7.【题文】如图,△ACB与△BDA全等,AC与BD对应,BC与AD对应,写出其余的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：∵△ACB≌△BDA,∴AB=BA;∠CBA=∠DAB,∠CAB=∠DBA,∠C=∠D.8.【题文】如图,已知△ABD≌△CDB,∠ABD=∠CDB,写出其余的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：∵△ABD≌△CDB，∴∴AB的对应边是CD，AD的对应边是CB，BD的对应边是DB，∠A的对应角是∠C，∠ADB的对应角是∠CBD，∠ACB的对应角是∠ECD.9.【题文】如图,已知△ABC≌△EDC,指出其对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：△ABC≌△EDC，∴AB的对应边是ED，AC的对应边是EC，BC的对应边是DC，∠A的对应角是∠E，∠B的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠ECD.10.【题文】如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】先根据△ABE≌△ACD，可以确定点A的对应点是A，点B的对应点是C，点D的对应点是E，然后根据对应顶点，结合图形即可找出对应边和对应角. 【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边.11.【题文】如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．【答案】（1）EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M, ∠E=∠N, ∠EGF=∠NHM （2）MN=2.1cm，HG=2.2cm.【分析】（1）因为△EFG≌△NMH，故有全等三角形的对应边和对应角相等.（2）因为△EFG≌△NMH，故EF=NM，，即可求出各自的长度.【解答】解：（1）△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角在△EFG和△NMH中，有EF=NM,EG=NH,FG=MH∠F=∠M, ∠E=∠N, ∠EGF=∠NHM ；（2）∵由（1）可知，EF=NM,EF=2.1cm ∴MN="2.1"又MH=FG=3.3 FH=1.1∴=3.3-1.1=2.2cm.12.【答题】如图，已知B，C，E在一条直线上，且△ABC≌△EFC，∠EFC＝60°，则∠A＝______；【答案】30°【分析】根据全等三角形的性质解答即可.【解答】解：根据三角形全等可得：∠ACB=∠ECF=90°，∠B=∠EFC=60°，则根据△ABC的内角和定理可得：∠A=180°－90°－60°=30°．13.【答题】如图，△ABD≌△AC E，A E=3cm，AC=6 cm，则CD=______cm.【答案】3【分析】根据全等三角形的性质解答即可.【解答】∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE=3cm，∴CD=AC-AD=6 -3=3cm，故答案为：3.14.【答题】如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE长是______cm。

章节测试题1.【答题】如果三角形三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 钝角或直角三角形【答案】A【分析】【解答】2.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中错误的是（）A. 图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D. ∠2=∠A【答案】B【分析】【解答】3.【答题】将一把直尺与一块含30°角的三角板按如图所示方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°【答案】D【分析】【解答】4.【答题】如图，将一副三角板按图中所示方式摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】D【分析】【解答】5.【答题】在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，此三角形按角分类应是______三角形．【答案】直角【分析】【解答】6.【答题】如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC．若∠1=155°，则∠B的度数为______．【答案】65°【分析】【解答】7.【答题】如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为______．【答案】40°【分析】【解答】8.【题文】如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，求∠1的度数．【答案】提示：先根据直线a∥b得出∠FDE=∠2=65°，再由EF⊥CD于点F可知⊥DFE=90°，从而可得出∠1=25°．【分析】【解答】9.【题文】如图所示，∠C=90°，∠B=50°，E为AC边上一点，ED⊥AB，垂足为D，试问：∠AED和∠B的关系是什么?【答案】相等．【分析】【解答】10.【答题】下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的有______．（填序号）【答案】①②③【分析】【解答】11.【答题】已知a∥b，将一块含30°角的三角板按如图所示方式放置，如果∠1=35°，那么∠2=（）A. 35°B. 55°C. 56°D. 65°【答案】B【分析】【解答】12.【答题】将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 25°【答案】B【分析】13.【题文】如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF=∠CFE．【答案】（1）提示：∠ACD和∠B都与∠CAB互余；（2）略．【分析】【解答】14.【答题】已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【分析】【解答】15.【答题】一个三角形三边的长分别为1，3，x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A. 9B. 8C. 7D. 6【分析】【解答】16.【答题】已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】D【分析】【解答】17.【答题】现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根可以组成三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如果三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范围是（）A. 6＜l＜15B. 6＜l＜16C. 11＜l＜13D. 10＜l＜16【答案】D【分析】19.【答题】已知△ABC三边的长x，y，z满足（x-y）2+|y-z|=0，则△ABC的形状是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 以上都不对【答案】C【分析】【解答】20.【答题】若等腰三角形的一边长是7，另一边长是4，则此等腰三角形的周长是（）A. 18B. 15C. 18或15D. 无法确定【答案】C【分析】【解答】。

鲁教版（五四制）七年级数学上册第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．图中三角形的个数是()A．3 B．4 C．5 D．62．下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是()3．若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是() A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm4．如图，CE是∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，若∠ABC＝32°，∠BAC＝118°，则∠ECD的度数是()A．50°B．60°C．70°D．75°5．如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是() A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角6．如图，在△ABC和△ABD中，若∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是()A．BC＝BD B．∠C＝∠DC．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD7．下列说法正确的是()A．两个面积相等的三角形是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个周长相等的圆是全等图形D．两个正方形是全等图形8．如图，△OAB≌△OCD，OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，则下列结论不一定正确的是()A．∠BDO＝62°B．∠BOC＝21°C．OC＝4 D．CD∥OA9．如图，给出下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′．若从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，记△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°12．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD(OA＜OC)，∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠OAM＝∠OBM；③∠AMB＝α，其中正确结论的个数是()A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题(每题3分，共18分)13．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这所运用的几何原理是______________．14．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是该三角形的一个顶点，则该三角形的形状是________三角形．15．如图是由6个相同的小正方形拼成的网格，∠2－∠1＝________°． 16．要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离(AB 垂直于河岸BF )，先在BF上取两点C ，D ，使CD ＝CB ，再作出BF 的垂线DE ，垂足为D ，且使A ，C ，E 三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC ≌△ABC ，所以ED ＝AB ．因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是________．17．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD ，BE 交于点F ．若BF ＝AC ，CD ＝3，BD ＝8，则线段AF 的长度为________． 18．如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE＝12(AB ＋AD )，若∠D ＝115°，则∠B ＝________．三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．尺规作图：如图，小明在作业本上画的△ABC 被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的△A ′B ′C ′，请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A ′B ′C ′，并说明你的理由．20．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设△ABC的周长是x．(1)直接写出c及x的取值范围．(2)若x是小于18的偶数．①求c的长；②判断△ABC的形状．21．如图，在△ABC中，CD是高，且∠CAB＝∠DCB．(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)若AE是△ABC的角平分线，AE，CD相交于点F．试说明：∠CFE＝∠CEF．22．如图，某市新开发了一个旅游景点，湖心有一个小岛C，现需要在湖心小岛C上修建一个度假村，因此要测量景点A，B与C的距离．设计人员拟出下列方案：画出∠BAM＝∠CAB，∠ABN＝∠ABC，射线AM与射线BN交于点D，于是只需量出AD，BD的长，就知道AC，BC的长．这个方法可行吗？根据是什么？你还能设计出其他方案吗？23．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B 和由C向A爬行，经过t s后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE 的交点为F．(1)试说明：△ACD≌△CBE；(2)小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．24．如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F．(1)试说明：△AME≌△BMF；(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由．25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是__________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B10．B 点拨：由题意易得S △ABE ＝13×12＝4，S △ABD ＝12×12＝6，所以S △ADF －S △BEF＝S △ABD －S △ABE ＝2．11．C12．A 点拨：因为∠AOB ＝∠COD ＝α，所以∠AOB ＋∠BOC ＝∠COD ＋∠BOC ， 即∠AOC ＝∠BOD ． 在△AOC 和△BOD 中，⎩⎨⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，所以△AOC ≌△BOD (SAS)， 所以∠OAC ＝∠OBD ，AC ＝BD ， 即∠OAM ＝∠OBM ，故①②正确； 易知∠AMB ＋∠OBD ＝∠OAC ＋∠AOB ， 所以∠AMB ＝∠AOB ＝α， 故③正确．二、13．三角形的稳定性 14．直角 15．90 16．ASA17．5 点拨：由已知可得∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°．因为∠AFE ＝∠BFD ， 所以∠DAC ＝∠DBF ． 又因为AC ＝BF ， 所以△ADC ≌△BDF ．所以AD ＝BD ＝8，DF ＝DC ＝3． 所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5．18．65° 点拨：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F ．因为AC 平分∠BAD ， 所以∠CAF ＝∠CAE ． 又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ， 所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°． 在△CAF 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS)． 所以FC ＝EC ，AF ＝AE ． 又因为AE ＝12(AB ＋AD )， 所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )， 即AF ＝BE ＋AD ． 又因为AF ＝AD ＋DF ， 所以DF ＝BE ． 在△FDC 和△EBC 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)． 所以∠FDC ＝∠B ． 又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°． 所以∠B ＝65°．三、19．解：作图如图所示．理由：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，⎩⎨⎧∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′，∠C ＝∠C ′，所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA)．20．解：(1)c 的取值范围为2＜c ＜10；x 的取值范围为12＜x ＜20． (2)①因为x 为小于18的偶数， 所以x ＝16或x ＝14． 当x ＝16时，c ＝6； 当x ＝14时，c ＝4．②当c ＝6时，b ＝c ，△ABC 为等腰三角形；当c ＝4时，a ＝c ，△ABC 为等腰三角形．综上所述，△ABC 是等腰三角形．21．解：(1)△ABC 是直角三角形．理由如下：因为在△ABC 中，CD 是高， 所以∠CDA ＝90°， 所以∠CAB ＋∠ACD ＝90°． 又因为∠CAB ＝∠DCB ， 所以∠DCB ＋∠ACD ＝90°， 即∠ACB ＝90°，所以△ABC 是直角三角形． (2)因为AE 是△ABC 的角平分线， 所以∠DAF ＝∠CAE ．因为CD 是高，所以∠CDA ＝90°， 所以∠DAF ＋∠AFD ＝90°． 由(1)知∠ACB ＝90°， 所以∠CAE ＋∠CEF ＝90°， 所以∠AFD ＝∠CEF ．又因为∠AFD ＝∠CFE ， 所以∠CFE ＝∠CEF ．22．解：这个方法可行．根据“ASA”可得△ABC ≌△ABD ，则AC ＝AD ，BC ＝BD ．其他方案略．23．解：(1)因为两只小蚂蚁同时从A ，C 出发，速度相同，所以t s 后两只小蚂蚁爬行的路程AD ＝CE ． 在△ACD 和△CBE 中，⎩⎨⎧AD ＝CE ，∠A ＝∠ACB ，AC ＝CB ，所以△ACD ≌△CBE (SAS)． (2)无变化．理由如下： 因为△ACD ≌△CBE ， 所以∠EBC ＝∠ACD ．因为∠BFC ＝180°－∠EBC －∠BCD ，所以∠BFC ＝180°－∠ACD －∠BCD ＝180°－∠ACB ． 因为∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， 所以∠ACB ＝60°．所以∠BFC ＝180°－60°＝120°． 所以∠BFC 的大小无变化．24．解：(1)因为点M 是AB 的中点，所以AM ＝BM ．因为AE ⊥CD ，BF ⊥CD ， 所以∠AEM ＝∠BFM ＝90°． 在△AME 和△BMF 中， ⎩⎨⎧∠AEM ＝∠BFM ＝90°，∠AME ＝∠BMF ，AM ＝BM ，所以△AME ≌△BMF (AAS)．(2)猜想：2MF ＝CD ．理由如下：因为AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，所以∠AEC ＝∠BFD ＝90°． 由(1)可知△AME ≌△BMF ，所以EM ＝FM ，AE ＝BF ．在△ACE 和△BDF 中，⎩⎨⎧∠AEC ＝∠BFD ＝90°，∠ACM ＝∠BDM ，AE ＝BF ，所以△ACE ≌△BDF (AAS)．所以DF ＝CE ．因为DF ＝CD ＋CF ，CE ＝EF ＋CF ，所以CD ＝EF ．因为EF ＝EM ＋FM ，EM ＝FM ，所以2MF ＝CD ．25．解：(1)AE ∥BF ；QE ＝QF(2)QE ＝QF ．理由如下：如图，延长EQ 交BF 于点D ．由题意易得AE ∥BF ，所以∠AEQ ＝∠BDQ ．因为点Q 为斜边AB 的中点，所以AQ ＝BQ ．在△AEQ 和△BDQ 中，⎩⎨⎧∠AQE ＝∠BQD ，∠AEQ ＝∠BDQ ，AQ ＝BQ ，所以△AEQ ≌△BDQ (AAS)．所以EQ ＝DQ ．因为BF⊥CP，所以∠DFE＝90°，所以QE＝QF．。

章节测试题1.【答题】如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A. 这两个三角形的对应边相等B. 这两个三角形都是锐角三角形C. 这两个三角形的面积相等D. 这两个三角形的周长相等【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，周长相等，面积相等，故A、C、D正确；全等三角形不一定是锐角三角形，故D选项错误，选D.方法总结：本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是要明确全等三角形与三角形的形状无关.2.【答题】如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠C=∠DBE=∠DBA，∠DEC=∠DEB=∠A=90°，∴∠C=30°选D.3.【答题】若△ABC与△DEF全等,点A和点E,点B和点D分别是对应点,则下列结论错误的是（）A. BC=EFB. ∠B=∠DC. ∠C=∠FD. AC=EF【答案】A【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵点A和点E，点B和点D分别是对应点，∴△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，∠B=∠D，∠C=∠F，AC=EF，BC=DF，AB=ED.选A.4.【答题】下列说法正确的有（）①两个图形全等,它们的形状相同;②两个图形全等,它们的大小相同;③面积相等的两个图形全等;④周长相等的两个图形全等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形进行判断即可．【解答】①两个图形全等，它们的形状相同，故正确；②两个图形全等，它们的大小相同，故正确；③面积相等的两个图形全等，错误；④周长相等的两个图形全等，错误.选B.5.【答题】下列四组图形中,是全等图形的一组是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形进行判断即可．【解答】由全等形的概念可知：A.B中的两个图形大小不同，C中的形状不同，D 则完全相同选D.6.【答题】如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于（）A. 4B. 5C. 6D. 不确定【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=6选C.7.【答题】如果△ABC与△DEF是全等形，则有（）(1)它们的周长相等；(2)它们的面积相等；(3)它们的每个对应角都相等；(4)它们的每条对应边都相等．A. （1）（2）（3）（4）B. （1）（2）（3）C. （1）（2）D. （1）【答案】A【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】根据全等形的概念可以判定：（1）（2）（3）（4）都成立．选A.8.【答题】下列说法正确的是（）A. 全等三角形的三条边相等，三个角也相等B. 判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边C. 面积相等的两个图形是全等形D. 全等三角形的面积相等周长不相等【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不正确；判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B正确；面积相等的两个图形不一定是全等形，C不正确；全等三角形的面积和周长都相等，D不正确，故选：B9.【答题】边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4.若△DEF的周长为偶数，则DF的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 3或4或5【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】已知△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4，根据全等三角形的对应边相等可得AB=DE=2，BC=EF=4，由三角形的三边关系可知4-2＜DF＜4+2，即2＜DF＜6，又因△DEF的周长为偶数，DE=2，EF=4，可得DF=4，选B.10.【答题】如图，已知△ABC≌△CDA，AB与CD是对应边，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 不确定【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】已知△ABC≌△CDA，根据全等三角形的性质可得AD=CB=5，选B.11.【答题】已知四边形ABCD的各边长如图上数据所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD，∠P与∠B，∠E与∠C分别是对应角，则PE的长为（）A. 3B. 5C. 6D. 10【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】由题意可得PE和BC对应，根据全等图形的对应边相等可得PE=BC=10，选D.12.【答题】下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的三角形C. 全等三角形的周长和面积都相等D. 所有的等边三角形都全等【答案】C【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形进行判断即可．【解答】本题考查的是全等三角形的定义。

1.如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE，AC=AE，试说明：∠BAD=∠CAE.2.（2017·苏州中考变式）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.试说明：△AEC≌△BED.3.（2017·黄冈）如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN,AD=AM，试说明：∠B=∠ANM.4.（2017·武汉）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE，写出CD 与AB之间的关系，并说明理由.5.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE,∠1=∠2.试说明：（1）BD=CE.（2）∠M=∠N.6.如图，∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于点D，BE⊥CD于点E，AD=2.4cm,DE=1.7cm,求BE的长度。

7.(济南历城区二模）如图，AB=CB,BE=BF，∠1=∠2.试说明：△ABE≌△CBF.8.如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AC=BE，AD=BC.试说明：△ACD≌△BEC.\9.(泰安岱岳区期末）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE.试说明：△ABC≌△DEC.10.（淄博新元中学月考）如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E，F，又知D是EF的中点，△BED与△CFD全等吗？为什么？11.(济宁微山县校级月考）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC.CF平分∠DCE.试说明：（1）△ACD≌△BEC.（2）CF⊥DE.12.（济宁十三中月考）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°,D为AB延长线上一点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.（1）试说明：△ABE≌△CBD.（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数。

章节测试题1.【答题】如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长；判定△EDC≌△ABC的理由是( )A. SSSB. ASAC. AASD. SAS【答案】B【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC.【解答】由题意得：根据ASA得：△EDC≌△ABC.选B.2.【答题】到三角形各顶点的距离相等的点是三角形( )A. 三边的垂直平分线的交点B. 三条高的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条中线的交点【答案】A【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【解答】因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．选A.3.【答题】如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B 间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的( )A. SSSB. ASAC. AASD. SAS【答案】D【分析】根据三角形全等判定定理，可以得出结果.【解答】由原题可得：AC = DC∠ACB=∠DCBBC =BC∴△ACB ≌△D C B（SAS）∴AB = DB故选D.。

4.【答题】如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使DC=AB，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？( )A. AO=COB. BO=DOC. AC=BDD. AO=CO且BO=DO【答案】D【分析】三角形全等，需要三个条件.【解答】各选项中，只给出了一个条件，再加上隐含的对顶角相等，才两个条件，故不正确。

对于选项D，可得：AO=CO且BO=DO（已知）∠AOB=∠COD（对顶角相等）∴△ACB ≌△D C E（SAS）∴DC = AB，故选D.。

章节测试题1.【答题】如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE 上，则∠BAD的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°．∵DF∥BC，∴∠1=∠C，∴∠1=∠F，∴AC∥EF，∴∠2=∠E=60°．∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠2=80°﹣60°=20°．选B.2.【答题】如图，△ABC≌△AED，那么图中相等的角有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：图中相等的角有5对．理由如下：∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠ACB=∠ADE，∴∠BAD=∠EAC，∠ACD=∠ADC；图中相等的角有5对．选C.3.【答题】已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A＝50°，∠B′＝80°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=180°，∴∠C=180°-∠A-∠B=50°．选C.4.【答题】如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A. ∠1＝∠2B. CA＝ACC. ∠D＝∠BD. AC＝BC【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1=∠2，∠D=∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，D、AC=BC错误．选D.5.【答题】如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（）A. △ABE≌△AFBB. △ABE≌△ABFC. △ABE≌△FBAD. △ABE≌△FAB【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：要把对应顶点写在对应位置．∵B和B对应，A和A对应，E和F对应，故△ABE≌△ABF．选B.6.【答题】如图所示．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（）A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 1：4【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵∠A:∠B:∠C=3:5:10，∴设∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，∵△A′B′C≌△ABC，∴∠A′CB′=∠ACB=10k，在△ABC中，∠B′CB=∠A+∠B=3k+5k=8k，∴∠A′CB=∠A′CB′﹣∠B′CB′=10k﹣8k=2k，∴∠BCA′:∠BCB′=2k:8k=1:4，选D.7.【答题】下列命题中不正确的是（）A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的周长相等D. 周长相等的两个三角形全等【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】A.全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，选D.8.【答题】如图，△ABC≌△A'B'C，∠ACB90°，∠A'CB20°，则∠BCB'的度数是（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A′CB′=∠ACB90°，∵∠A'CB20°，∴∠BCB'=∠A′CB′-∠A′CB=90°-20°=70°，选B.9.【答题】图中的两个三角形全等，则等于（）．A.B.C.D.【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：由图中两三角形全等，知．故选．10.【答题】如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A. ∠A＝∠BB. AO＝BOC. AB＝CDD. AC＝BD【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，∴AB≠CD，选C.方法总结：根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．11.【答题】如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C 为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A. AC=CDB. BE=CDC. ∠ADE=∠AEDD. ∠BAE=∠CAD【答案】A【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CD，∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，故B、C、D选项成立，故不符合题意；无法证明AC=CD，故A符合题意，选A.12.【答题】如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】根据三角形内角和可得∠1=180°-50°-50°=72°，因为两个全等三角形，所以∠α=∠1=72°，选A.13.【答题】如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是（）A. 50°B. 60°C. 100°D. 120°【答案】A【分析】根据全等三角形的性质和角的平分线解答即可．【解答】根据全等三角形的性质求出∠B=∠EDF=20°和∠C=∠F=60°，根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，根据角平分线定义求出∠DAC=∠BAC=50°，选A.14.【答题】若△ABC与△DEF全等，且，，则的度数不可能是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，∴∠D的度数可能是选A.15.【答题】如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（）.A. ∠D=60°B. ∠DBC=40°C. AC=DBD. BE=10【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵∠A=60°,∠ABC=80°，∴∠ACB=40°，∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=60°,∠DBC=∠ACB=40°，AC=BD，故A，B，C正确，选D.16.【答题】如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′∶∠BCB′等于（）A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3D. 1∶4【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵∠A：∠ABC：∠C=3：5：10，∴设∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，∵△A′B′C≌△ABC，∴∠A′CB′=∠ACB=10k，在△ABC中，∠B′CB=∠A+∠B=3k+5k=8k，∴∠A′CB=∠A′CB′-∠B′CB′=10k-8k=2k，∴∠BCA′：∠BCB′=2k：8k=1：4选D.17.【答题】如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于（）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE，∵EC=4，CD=3，∴DE=7，∴AC=7，选C.18.【答题】如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（）．A. ∠D=60°B. ∠DBC=40°C. BE=10D. AC=DB【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】△ABC≌△DCB,所以∠A=∠D=60°,A正确.∠ABC=80°，∠A=60°，所以∠ACB=∠DBC=40°.B正确.所以AC=DB，D正确.所以选C.19.【答题】如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=32°，∠E=96°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A. 75°B. 57°C. 62°D. 72°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=32°，∵∠E=96°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=52°，∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+50°=72°，选D.20.【答题】如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于（）A. 100°B. 53°C. 47°D. 33°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边，∴∠A=∠FDE，又∵∠A=100°，∴∠FDE=100°；∵∠F=47°，∠FDE+∠F+∠DEF=180°，∴∠DEF=180°﹣∠F﹣∠FDE=180°﹣47°﹣100°=33°；选D.方法总结：本题主要考查的是全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理．根据相等关系，把已知条件转到同一个三角形中然后利用三角形的内角和来求解是解决这类问题常用的方法．。

鲁教版七年级数学上册第一章 《三角形》 1. 认识三角形 单元测试一、选择题：1、下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（ ）A. 6、8、15B. 7、6、13C. 4、5、6D. 3、8、152.已知一个三角形三个内角的度数之比为1:1:2,则这个三角形一定是( )A.锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰直角三角形3.三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（ ） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°4. 一个三角形ABC 中，∠A =80°，∠B －∠C =40°，则∠B 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．30°5. 如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．59°6.下列说法：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形; ②等边三角形是特殊的等腰三角形; ③等腰三角形是特殊的等边三角形; ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形． 其中，说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，直线a//b,直角三角形BDC 如图放置，∠DCB =90°.若∠1+∠B =70°,则∠2的度数为( ) A . 20° B. 40° C . 30° D . 25°8.5012....ABC A A B C D ∆∠=︒∠+∠︒︒︒︒ 已知中，，则图中的度数为（ ）180 220 230 2409.下列结论中正确的是( ) A .三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部B .直角三角形的高只有一条C .三角形的高至少有一条在三角形内部D .钝角三角形的三条高都在三角形外部10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A .锐角三角形B .直角三角形 C.钝角三角形 D .以上选项都有可能11.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．以上都不对12.下列各图形中，AD 是△ABC 中BC 边上高的图形为( )A.B .C . D.二、填空题: 13.4575,______.ABC A C BD ABC BDC∆∠=︒∠=︒∆∠ 如图，在中，，是的角平分线，则的度数为14115____.154,6,5,____.BE CF ABC BDC A AD BE ABC AD BC AC BE ∆∠=︒∠=∆====.如图，、都是的角平分线，且，则.如图，、分别是的高，则16.长为9、6、5、4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有_______种．17.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是______.18.如图,AD 是△ABC 的中线,点E 是AD 的中点,连接BE 、CE ,若△ABC 的面积是8,则阴影部分的面积为________.三、解答题：()()()()2219.10,252,ABC a b c a b c a b b a ABC a b c ABC ∆-+-=∆==∆、已知的三边长分别为、、 若、、满足试判断的形状； 若，且为整数，求周长的最大值及最小值。