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1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来； 折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析知识精讲教学目标变速问题⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．【例1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，则两人仍在A处相遇。
变速问题教学目标1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、变速变道问题的关键是如何处理“变”知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．模块一、变速问题【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，则两人仍在 A 处相遇。
变速问题教学目标1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、变速变道问题的关键是如何处理“变”知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的A处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90米，则两人仍在A处相遇。
变速问题一、 方法与技巧：1、 变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
2、 对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算。
3、 在解决行程问题时，一定要养成画线段图分析问题的习惯。
二、 典型例题：例1、小红上学，每分钟行60米，需要30分钟，如果速度提高51，可以提前几分钟？例2、从A 地去B 地，每小时行15千米。
返回时速度提高51，结果少用3小时。
请问A 、B 两地的距离是多少千米例3、小芳从家去学校，如果用每分钟60米的速度走，那么要迟到5分钟；如果他用每分钟90米的速度走，那么要早到4分钟。
小芳家到学校的距离是多少米？例4、师傅用3.2小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25千米，返回时减速52，求他家到工厂相距多少千米例5、甲乙两车分别从A 、B 两地出发,相向而行,出发时,甲、乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B 地时,乙离A 地还有10千米,那么A.B 两地相距多少千米?例6、甲、乙两地相距60千米，一辆汽车先用每小时12千米的速度行了一段路，然后速度提高41继续行驶，共用4.4小时到达，请问这辆车出发几小时后开始提速？例7、辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达。
甲、乙两地相距多少千米？三、 巩固练习：1、小明乘车去公园，每小时行45千米，需要3.6小时，如果速度提高31，可以提前多少小时到达2、小芳放学回家，每分钟行75米。
原路去上学，每分钟比原来慢51，结果多用2分钟。
1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来； 折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法； ⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题； ⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来； ⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．【例 1】 小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。
应用题板块-行程问题之变速行驶（小学奥数六年级）变速行驶是行程问题中的综合题，常常需要混合使用多个解题手法，复杂度也直线上升。
本文对常见的题型和解题思路进行梳理分析，答题也就游刃有余了。
【一、题型要领】变速问题常见的有两类一是单人从A到B，以初始速度行驶，在路途中间加速或减速，最终提前或推迟到达目的地。
二是甲乙两人在AB异地同时出发，甲的速度始终不变，乙在行驶一段距离后速度发生改变，最终影响两人到达目的地的时间答题方法主要有分段法，图示法，比例法，方程法。
1. 分段法【基本概念】在非匀速即分段变速的行程问题中，公式（路程 = 速度 * 时间）不能直接套用。
这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。
2. 图示法【基本概念】在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具，示意图包括线段图和折线图。
图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。
另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。
3. 比例法【基本概念】行程问题中有很多比例关系，在只知道和差，比例时，用比例法可求得具体数值。
更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程，速度，时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例法解题4.方程法【基本概念】在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。
【二、重点例题】例题1【题目】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶40千米，返回时每小时行驶50千米，结果返回时比去时的时间少48分钟。
求甲乙两地之间的路程？【分析】汽车从甲地开往乙地又从乙地开往甲地，来回所走距离相同。
有去时速度 * 去时时间 = 返回速度 * 返回时间已知去时速度 = 40千米/小时，返回速度 = 50千米/小时，因此去时时间：返回时间 = 5：4又知返回时间 - 去时时间 = 48分钟，可得返回时间 = 48 ÷ （5 - 4）* 4 = 192（分钟），最后可求出甲乙两地的距离【解】去时时间：返回时间 = 返回速度：去时速度 = 5：4返回时间 = 48 ÷ （5 - 4）* 4 = 192（分钟）甲乙两地之间的路程 = 50 ÷ 60 * 192 = 160（千米）【答】甲乙两地之间的路程是160千米例题2【题目】甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有28千米。
1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析知识精讲 教学目标变速问题⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．【例1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，则两人仍在A处相遇。
六年级下册奥数第3讲~变速行程问题知识点二：设数法解变速行程举例：下图是一个正六边形，已知一个蚂蚁在每边上的爬行速度，求绕一圈的平均速度。
例2、一只虫子沿正方形ABCD的四条边爬行，已知其在AB上的速度是每分钟90厘米，BC上的速度是每分钟120厘米，CD上的速度是每分钟60厘米，DA上的速度是每分钟80厘米。
蚂蚁由A点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？练2、一只虫子沿正方形ABCD爬行，已知其在AB上的速度是每分钟90厘米，BC上的速度是每分钟120厘米，CD上的速度是每分钟60厘米，DA上的速度是每分钟80厘米。
蚂蚁由A点开始，逆时针爬行2周半，平均速度是多少？知识点三：设分段法解变速行程当题目中没有告诉我们路程时，我们只要通过设数的形式进行解题就可以了，当然设数法求平均速度的问题还有另外一种类型，1、张老师开车回家，此时距离家有120千米，前半程用速30千米/时速度行驶，临时家里有事需要尽快到达，要想3小时到达，那么后半段的速度是__________。
2、有甲乙两艘船在海上相向行驶，甲船单独行驶完全程需要6小时，乙船单独行驶完全程需要4小时，甲乙同时出发_______小时相遇。
例3、胖胖开车去外婆家，原计划按照60千米/时的速度行驶，行驶到路程的一半时发现之前的速度只有50千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到外婆家？练3、李老师开车去图书馆，前一半路程车速为每小时40千米，平均速度是每小时48千米，那么他后一半路程的车速是多少？知识点四：与正反比相关的变速行程举例：小红帽去外婆家，小红帽有天按照往常的速度去2000米处的外婆家，结果在最后500米处发现了大灰狼，小红帽加快速度跑步，结果比平时提前了3分钟到达外婆家，请问，如果小红帽一开始就以跑步的速度，那么可以提前几分钟到达外婆家。
板书总结：与正反比相关的变速行程1、路程相同，速度与时间成反比；2、去相同，比不同3、找不变量，路程和相同，速度和相同，时间也相同3、乐乐和静静、赛跑，这天他们选定了跑道进行比赛，已知乐乐和静静、的速度比为5:4，乐乐比静静、早2秒到终点，乐乐跑完全程需要多久？4、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客货两车所行的路程比是5:4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。
变速问题教学目标1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、变速变道问题的关键是如何处理“变”知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，则两人仍在A处相遇。
