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相似图形综合复习导学案

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学生:日期: 年月日教学课题图形的相似综合复习—导学案教学目标考点分析1、掌握比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质；2、掌握相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质。

重点难点重点：比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质；难点：相似三角形的判定及性质，相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质及应用。

教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程一、考点讲解：1．线段的比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的比一样，两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．注意：（1）针对两条线段，（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数．2．线段成比例的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。

线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．3．比例的性质要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由a c=b d推出b d=a c等，但无论怎样变化，它们都保持ad=bc的基本性质不变．4．黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点．AC与AB的比叫做黄金比。

二、梳理知识1.线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段的比叫做这两条线段的比.2.比例线段的定义在四条线段中，如果其中两条线段的等于另外两条线段的，那么这四条线段叫做成比例线段，简称.在ab=cd中，a、d叫做比例的，b、c叫做比例的，称d为a、b、c的.3.比例的性质(1)比例的基本性质：如果a∶b=c∶d，那么.特别地，若a∶b=b∶c，即，则b叫a，c的比例中项.(2)合(分)比性质：若dcba=，则.(3)等比性质：若nmfedcba==== ，且，则.4.黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的，AC与AB的比叫做.考点2：相似三角形的性质和判定一、考点讲解：1．相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比．2．相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方．3．相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．注意：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边．4．相似多边形定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．5．相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的面积的比等于相似比的平方。

二、梳理知识1.三角形相似的判定方法：(1) ，两三角形相似.(2) ，两三角形相似.(3) ，两三角形相似.(4) ，两直角三角形相似.2.相似三角形与相似多边形的性质(1)相似三角形的性质①相似三角形的三边，三角.②相似三角形的，与都等于相似比.③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于.(2)相似多边形的性质①相似多边形的对应边，对应角.②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于.③相似多边形面积之比等于.复习题一：一、选择题1．已知：线段a=5cm，b=2cm，则ab=（）A．14B．4 C．52D．252．把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）A．m qp n=B．p nm q=C．q nm p=D．m pn q=3．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗村的高度是（）A．12m B．11m C．10m D．9m4．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形；B．菱形都是相似图形C．各边对应成比例的多边形是相似多边形；D．等边三角形都是相似三角形5．两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们对应的面积比是（）A．1：2B．1：2 B．1：4 D．1：16．如图1，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．AE ACAD AB=B．∠B=∠ADE C．AE DEAC BC=D．∠C=∠AED（1）(2) (3)7．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，•已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（）种A．1 B．2 C．3 D．48．如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（）A．83B．23C．43D．539．若3a ba b b c a c==+++=k，则k的值为（）A．12B．1 C．-1 D．12或-110．如图3，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题11．若235a b c==（abc≠0），则a b ca b c++-+=_________．12．把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较短线段的长是________cm．13．△ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A•′B•′C•′最大边长为15cm，则另两边长的和为_______．14．两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，则这两个三角形的周长分别是________．15．如图4，点D是Rt△ABC的斜边AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=•15，BE=10，则四边形DECF的面积是__________．(4) (5) (6)16．如图5，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=_______时，△ABD∽△DBC．17．已知a、b、c为△ABC的三条边，且a：b：c=2：3：4，则△ABC•各边上的高之比为______．18．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=60，CD=15，E、F分别为AD、BC上一点，且EF∥AB，•若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF=_________．三、解答题19．如图6，△ABC中，AG DEAH BC，且DE=12，BC=15，GH=4，求AH．20．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，•如图，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？21．如图，在ABCD中，AE：EB=2：3．（1）求△AEF和△CDF的周长比；（2）若S△AEF=8cm2，求S△CDF．22．△ABC是一个锐角三角形的余料，边BC=120mm，高AD=80mm，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，•这个正方形零件的边长是多少？23．以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．（1）求AM、DM的长；（2）求证：AM2=AD·DM．24．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB．（2）当△PDB∽△ACP时，试求∠APB的度数．25．如图15-12，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，•CE•⊥BD，E为垂足，连结AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明．（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．（3）求△BEC与△BEA的面积比．复习题二：一、填空题1、已知△ABC与△A'B'C'中，AB=6，BC=8，A'C'=4.5，B'C'=4，要使△ABC∽△A'B'C'，则必有A'B'= 。

2、地图上两地间距离为5cm，表示实际距离100km，则地图的比例尺为。

3、三角形中两边中点的连线段与第三边之比为 。

4、如图1，两个多边形若相似，则x 只能取 。

5、如图2，△ABC 中，DC//EH//FI//BC ，则图中相似三角形有 对。

6、两个相似三角形的边长之比为m ，面积之比为5，则m/5= .7、某人身高1.7米，某一时刻影长2.04米，同时一棵树影长为10.2米，则此树高 米。

8、如图3，小李在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网6米的位置（BO 长），若小李击球的高度2米（CD ），网高0.8米，则击球处离网距离 米。

二、选择题 11、下列四个命题：①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的菱形都相似，其中正确有 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、1个13、如图6、线段AB 上有三点C 、D 、E ，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（ ） A 、AE ：EC B 、EC ：CD C 、CD ：AB D 、CE ：CB 15、△ ABC 中，DE//BC ，交AB 、AC 于D 、E ，AD=6，AE=4，BD=5，则EC 长为 （ ）A 、3/10B 、3C 、3/22D 、2/720、如图11， ABCD 中，E 为BC 中点，F 为BE 中点，AE 、DF 交于H ，过H 的直线垂直于AD ，交于AD 、BC 于M 、N ，则NH ：MH 的值为 （ ）A 、2/1B 、3/1C 、4/1D 、5/1 三、解答题24、如图，D 为Rt △ABC 的斜边BC 中点，E 为AB 的中点，F为AE 的中点，FM ⊥BC,FN ⊥AD,垂足分别为M 、N ，试确定FM 是FN 的几倍，并说明你写结论的正确性。

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九年级数学上册3.3相似图形导学案(新版)湘教版

九年级数学上册3.3相似图形导学案(新版)湘教版

3.3 相似图形1.了解相似三角形、相似多边形的概念和性质.2.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.阅读教材P73-75，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似；自学反馈学生独立完成后集体订正①把图形叫做相似图形.②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形和得到的.③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？④哈哈镜中人的形象与本人相似吗？⑤全等三角形相似吗？⑥生活中哪些地方会见到相似图形？⑦如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?要说明两个相似多边形，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可.活动1 小组讨论例1 下列各图中哪组图形是相似图形( C )观察图形，要从本质入手，如C，将小图的位置稍加旋转就可以发现它们是相似图形.例2两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，求后一个五边形的最短边的长．分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得．解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5∶10=1∶2，根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最短边的长为x，则1∶x=1∶2.解得x=2，后一个五边形的最短边的长为2．活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.将一个直角三角形扩大3倍，得到的三角形一定是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能2.已知△ABC∽△DEF，若∠A=60°，∠B=70°，则∠E的度数为( )A．50°B．60° C．70°D．80°3.如图，△ADE∽△ABC，若AD=2，BD=3，则△ADE与△ABC的相似比是( )A．2：3 B．2：5 C．1：2 D．3：24. 如果△ABC∽△A′B′C′，BC=1，B′C′=2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为_______．5. 若△ABC∽△A′B′C′，且∠A=50°，∠B=45°，则∠C′= °．6. 一个四边形的各边之比为2：3：5：6，和它相似的另一个四边形的最大边为15cm，则它的最小边长为cm．7. 如图，BD与CE相交于点A，已知，AB=6，AC=4，AD=3，且△ABC与△ADE相似，求AE的长．8. 根据图中所示，这两个菱形相似吗？说说你的理由．活动3 课堂小结本节课学习的数学知识:形状相同的图形是相似图形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.本节学习的数学方法:观察类比法.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈①形状相同的图形②放大 缩小③相似④不相似⑤相似⑥略⑦对应角相等，对应边成比例【合作探究】活动2 跟踪训练1. A2. C3. B4. 1：25. 856.57. ∵△ABC ∽△ADE ，∴AEAC AD AB =．∴AE 436=．∴AE=2． 8. 不相似．理由：∵菱形的四条边都相等，∴这两个菱形对应边成比例， ∵第一个菱形的内角分别为45°，135°，45°，135°，第二个菱形的内角分别为60°，120°，60°，120°，它们不对应相等， ∴这两个菱形不相似．。

第四章 图形的位似 复习课导学案

第四章 图形的位似 复习课导学案

图3EDCB A 丹东市第二十四中学 第四章 图形的相似 复习课导学案主备：曹玉辉 副备：李春贺 孙芬 审核： 2014-9-18 一、学习准备：相似图形的性质及判定；位似图形的性质。

二、复习目标 1、 通过阅读材料，熟记相似图形、位似图形的性质及相似三角形判定；2、 通过标杆题组的学习，能够利用相似图形的性质解决简单问题并会作位似图形。

三、复习提示：考点1、线段的比、成比例线段：（1） 叫做这两条线段的比； （2）四条线段a 、b 、c 、d ，如果 那么这四条线段叫做成比例线段。

记作 或 ，其中 叫做比例内项， 叫做比例外项。

考点2、比例的基本性质：（字母表示） 基本性质： ；合分比性质： ；等比性质： 。

例：已知x ＋2y 3y ＝53，则xy＝ . 考点3、相似三角形的概念、性质（1） 的三角形叫做相似三角形； （2）相似三角形的性质：① ； ② ； ③ ； ④ 。

例：如图3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE//BC. 则∠AED 的度数是 。

考点4、两个三角形相似的条件（1） ；（2） ；（3） ；例：如图在△ABC 中D 是AB 边上一点，连接CD ， 要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是考点5、位似图形（1）如果两个图形 ，那么这两个图形叫做位似图形；（2）位似图形的性质① ； ② ；CB ③ 。

例：如图3，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA =10cm ，OA ′=20cm，则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的 比值是 ．【例题精讲】例题1. 已知a 2＝b 3＝c 4，且a ，b ，c 都是正数，则a ＋3b －2c2a ＋b＝ .例题2.（ 西双版纳州）已知△ABC ∽△C B A '''，且ABC S ∆∶C B A S ''''∆＝16∶9，若AB ＝2，则B A ''= ．例题3 .如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )例4．如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1︰2； （2）连接（1）中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）ABC四、学习小结：五、能力提升：（一）填空题1．如图2所示，在△ABC 中，DE∥BC，若13AD AB =，DE=2，则BC 的长为________． 2．如图3所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，D 为BC 上一点，过点D 作DE⊥BC 交AB 于E ，若ED=1，BD=2，则DC 的长为________．图3O ABCD E B ′′E ′3．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为___________米．二、选择题4．(2012·聊城)如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论中不正确的是( )A ．BC ＝2DEB ．△ADE ∽△ABC C ．AD AE ＝AB ACD ．S △ABC ＝3S △ADE5．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若AO ∶OC ＝OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是( ) A ．①与②相似 B ．①与③相似 C ．①与④相似 D ．②与④相似六、能力提升：6．如图所示，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1.点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C ′，使△A′B′C ′和△ABC 位似，且位似比为1∶2.(2)连接(1)中的AA ′，求四边形AA′C′C 的周长(结果保留根号)．布置作业： 【评价反思】自我 评价 反思学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 ABCD尚需改进第1题 第2题 2米第3题9.6米。

相似图形导学案(教师版)

相似图形导学案(教师版)

第三章 相似图形第一节 线段的比（一） ◆导学目标1、了解线段的比、成比例线段的概念，会判断已知线段是否成比例。

2、掌握比例的基本性质。

3、通过画图、推理等方法，加强探索和合情推理。

◆课前预习预习课本P76~P78。

完成下列各题：1、在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，则A C ︰AB= ，AC ︰BC= 。

2、已知M 是线段AB 延长线上一点，且AM ：BM ＝5：2则AB ：BM 为（ ） A.3：2 B ．2：3 C ．3：5 D ．5：23、两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？4、什么是两条线段的比？比值有单位吗？5、什么是成比例线段（简称：比例线段）？比例的基本性质是什么？6、请提出预习过程中不能理解的问题？◆课堂导学若选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别为m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ︰CD=m ︰n ，或写成nmCD AB =。

AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。

（注意：两条线段的比不仅单位要统一、而且要有顺序）。

若把n m 表示为比值k ，那么k CDAB=，或CD k AB ∙= 例1：在某县比例尺为1︰400 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4cm 出甲乙两地的实际距离。

分析：比例尺=图上距离︰实际距离四条线段d c b a ,,,中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a:b=c:d,或dc b a =，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段。

这四条线段是有顺序的，其中a 和d 叫做比例外项，b 与c 叫做比例内项。

如果比例内项是相等的线段，即cbb a =，那么b 叫做a 和c 的比例中项。

比例的基本性质： 如果dcb a =，则有bc ad =。

即比例的外项之积等于比例的内项之积。

如果bc ad =（d c b a ,,,都不等于0），那么dcb a =他的比例式）。

图形的相似期中复习导学案1

图形的相似期中复习导学案1

2012-2013学年度第二学期八年级数学期中复习学案（1）第十章 图形的相似编写：罗俊 审阅：张元国 2013-4-18班级 学号 姓名一、知识回顾 1.位似与位似作图 2.平行投影3.物高与影长的关系4.中心投影5.视点、视线、盲区二、例题讲解例1. 如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，4）、B （-3，1）、C （-1，1），以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC 放大，放大后得到△A′B′C′． （1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A 、B 、C 的对应点为A′、B′、C′）（2）在（1）中，若M （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点M 的对应点M ′的坐标． （3）求△A′B′C′的面积．例2.乐乐想利用影长测量学校旗杆AB 的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD 处，另一部分在某一建筑的墙上CD 处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB 的高度．例3.电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排在马路的一侧，AB 、CD 、EF是三个标杆，相邻两个标杆之间的距离都是2米.已知AB 、CD 在灯光下的影长分别（如图）BM=1.6m,DN=0.6m.(1)请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯下的影子； (2)求标杆EF 的影长.例4.如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？三、课堂练习 1.在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图所示.在射击时小明有轻微抖动，致使准星A 偏离到A ′，若OA=0.2米，OB=40米，AA ′=0.0015米，则小明射击到的点B ′偏离目标点B 的长度BB ′为 （ ） A ．3米 B ．0.3米 C ．0.03米 D ．0.2米2.如图是小孔成像原理的图,据图中所标注尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长为 ( )A.61 cmB.31 cmC.21cm D.1 cm第1题图 第2题图 第3题图3. 如图,五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′位似,对应边CD=3,C ′D ′=2.若位似中心P 点到点A的距离为6,则P 到A ′的距离为__________.4. 在同一时刻，如果高为1m 的标杆的影长为0.5m ，那么影长为20m 的旗杆的高是__________.5. 如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(4，0)，则E 点的坐标为____________.6. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的2倍，那么点B ′的坐标是第5题图 第6题图 第7题图7. 亮亮和颖颖两人用下面方法测量楼高：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距CD=1.25m ，颖颖与楼之间的距离DN=30m （C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m ．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？。