山东省菏泽市郓城县随官屯镇马尹庄初级中学八年级下学期期末质量检测数学试题 缺答案

2023——2024学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.下列图形，是中心对称图形的是A.B.C.D.2.若分式242x x --的值为0，则x 的值为A.2B.-2C.2或-2D.03.若m>n，则下列各式中一定成立的是A.-2m>-2n B.m-3<n-3 C.3-m>3-n D.2m+1>2n+14.点A(3,2)先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点A´，则A´的坐标为A.(8,3) B.(8,1) C.(-2,3) D.(-2,1)5.已知x yy x+3=，则226xy x y +的值为A.2B.12C.3D.136.如图，△ABC 中，∠BAC=1140，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△AB´C´，当B´在边BC 上时，∠C´CB=A.600B.620C.640D.667.已知△ABC 的三边a、b、c 满足a(a+c)-bc-ab=0，则△ABC 的形状为A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E．若BF=6，AB=5，则AE 的长为A.4 B.6 C.8D.10第8题图第6题图9.如图，一次函数y=k 1x+3和y=k 2x+1的图象交于点A，不等式k 1x>k 2x-2的解集为A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>110.如图，▱ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，AE 平分∠BAD 交BC 于点E，且∠ADC＝60°，AB=21BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S ▱ABCD ＝AB•AC；③OB＝AB；④OE=41BC；⑤∠AEO＝60°．其中成立的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11.分解因式：4x 3-x=___________．12.一个n 边形的内角和正好是它的外角和的4倍，则n=______．13.如图，将Rt△ABC 沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，此时AB=10，DO=4，阴影部分面积为40，则平移的距离为______；14.关于x、y 的方程组42x y x y a +=⎧⎨-=⎩的解满足x<2y，则a 的取值范围为______．15.在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是___．16.如图，四边形ABCD 中，AB//CD，AB=6，DC=13，AD 与BC 的和是12，点E、F、G 分别是BD、AC、DC 的中点，则△EFG 的周长是______．三、解答题（共8个大题，共72分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）17.(8分)（1）因式分解：4a 2(a-b)-(a-b)；（2）解不等式组()42311124x x x x⎧-≤+⎪⎨--<⎪⎩．第9题图第13题图第16题图第10题图18.(8分)先化简，再求值：222ab a b b ab a b a ab ab -⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中a，b 满足32a b =-．19.（8分）解下列方程：（1）2111xx x +=+-（2）542332x x x+=--20.(8分）如图，平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD．（1）若AE=4，DE=3，求平行四边形ABCD 的周长；（2）连接BE，若BE 平分∠ABC，求∠BEC 的度数．21.(9分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，试判断△ABC 的形状.解：∴222244a c b c a b -=-，①∴()()()2222222cab a b a b -=+-，②∴222c a b =+，③∴△ABC 是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______；（2）错误的原因为___________；（3）写出本题正确的解题方法.第20题图22.(9分）如图，平行四边形ABCD 中，BD⊥AD，∠A=450，E、F 分别是AB、CD 上的点，且BE=DF，连接EF 交BD 于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF 交AD 的延长线于G，当FG=1时，求AE 的长．23.(10分）某文具店销售笔记本和笔两款文具，本周销售笔记本的数量是笔的2倍，其中笔记本的销售单价比笔多4元，笔记本的销售总额是240元，笔的销售总额是72元．（1）求笔记本和笔的销售单价；（2）已知笔记本和笔的成本分别为6元/个和4元/个．由于文具热销，文具店再购进了这两款文具共60个，其中笔的数量不少于笔记本数量的2倍．文具店决定对笔记本降价10%后再销售，若购进的这两款文具全部售出，则笔记本购进多少个时该文具店当周销售利润最大，并求出最大利润．24.(12分）如图1，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，直线EF 过点O 分别与AD、BC 相交于点E、F，(1)求证：OE=OF．(2)若直线EF 分别与DC、BA 的延长线相交于F、E（如图2），请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)若平行四边形ABCD 的面积为20，BC=10，CD=6，直线EF 在绕点O 旋转的过程中，线段EF 何时最短？并求出EF长度的最小值．第22题图第24题图C2023——2024学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、B 2、B 3、D 4、C 5、A 6、D 7、A 8、C 9、A 10、D二、填空题(每小题3分，共18分)11、x(2x+1)(2x-1)12、1013、514、a<3215、x≥-1且x≠016、192三、解答题(共78分)17.解：（1）原式()()241a b a =--………………………………………2分()()()2121a b a a =-+-；…………………………………………………4分（2）42311124x x x x-≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩（）①②，由①得：5x ≤，…………………………………………………1分由②得：2x >，…………………………………………………2分∴不等式组的解集为25x <≤．…………………………………4分18.解：222ab a b b ab a b a ab ab-⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭()()2b a b a a a b a b a b b ab⎡⎤-=-+÷⎢++⎣⎦+()()()222a ab b ab a b ab a a b b a b ab a b ⎡⎤-=-+÷⎢⎥+++⎣⎦……………………………3分()222ab a a ab b a b abb +-+-=÷()()2ab a b a a b a bb +=⋅--a ba b-=+，…………………………………………………………………………6分∵32a b =-，∴可设3a k =，()20b k k =-≠，∴原式()()32532k k k k --==+-．………………………………………………………8分19.(1)解：2111x x x +=+-方程的两边同乘()()11x x +-，得，()()()()21111x x x x x -++-=+………………1分去括号得，22221x x x x -+-=+，………………………………………………………2分移项，合并同类项得，3x =，解得3x =．………………………………………………………………………………3分检验：把3x =代入()()1180x x +-=≠．∴原方程的解为3x =．…………………………………………………………………4分(2)解：542332x x x+=--方程两边同时乘()23x -，得()5423x x -=-，………………………………2分解方程，得1x =．…………………………………………………………………3分检验：当1x =时，2310x -=-≠，∴原分式方程的解是1x =．………………………………………………………4分20.(1)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC AB DC AD BC =，=，∥，∴DEC BCE ∠=∠，∵CE 平分BCD ∠，∴BCE DCE ∠=∠，∴DEC DCE ∠=∠，……………………………………………………………2分∴3DC DE ==，∵43AE DE ==，，∴7AD AE DE =+=，∴ABCD Y 的周长()()227320DC BC =+=+=；…………………………4分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，∴180ABC BCD ∠+∠=︒，∵BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，∴11,22EBC ABC ECB BCD ∠=∠∠=∠，∴1902()EBC ECB ABC BCD ∠+∠∠+∠︒==，∴90BEC ∠=︒．…………………………………………………………………8分21.(1)解：∵222244a c b c a b -=-，∴()()()2222222cab a b a b -=+-，∵当220a b -≠时，222c a b =+，当220a b -=时，无法得到222c a b =+，故答案为：③；……………………………………………………………2分(2)解：当220a b -=时，等式不能两边同时除以22a b -，故答案为：除式可能为零；………………………………………………4分(3)解：∵222244a c b c a b -=-，∴()()()2222222cab a b a b -=+-，当220a b -≠时，222c a b =+，∴当a b ¹时，△ABC 为直角三角形，当220a b -=时，a b =，△ABC 为等腰三角形，故△ABC 是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．…………………9分22.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥，∴OBE ODF ∠=∠，在OBE △与ODF △中，OBE ODF BOE DOF BE DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AAS OBE ODF ∆∆≌（），∴BO DO =；…………………………………………………………………4分(2)解：∵EF AB ⊥，DC AB ∥，∴90GEA GFD ∠=∠=︒，∵45A ∠=︒，∴45G A ∠=∠=︒，∴AE GE =，∵BD AD ⊥，∴90ADB GDO ∠=∠=︒，∴45GOD G ∠=∠=︒，∴DG DO =，∵EF AB ⊥，第22题图∴EF CD ⊥，∴1OF FG ==，由（1）可知，1OE OF ==，∴3GE OE OF FG =++=，∴3AE =；…………………………………………………………………9分23.（1）解：设笔的单价为x 元，则笔记本的单价为（x+4）元，笔记本与笔的销售数量分别为：2404x +本、72x本，…………………………………1分由题意得：2407224x x=⨯+，解得：x=6，…………………………………4分经检验x=6是原方程的解，且符合题意，则46410x +=+=（元）；答：笔记本和笔的销售单价分别为10元和6元；…………………………………5分（2）解：设购进笔记本y 个，则购进笔(60-y)个，由题意得：602y y -≥，解得：20y ≤；…………………………………7分设当周的销售利润为w 元，则[](64)(60)10(110%)6120w y y y =--+--=+，其中20y ≤由于1>0，∴w 随y 的增大而增大，∴当y=20时，有最大值140．答：当购进20个笔记本时，利润最大，且为140元．………………………………10分24.（1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形OA OC ∴=，AD BC∥OAE OCF∴∠=∠在AOE △和COF 中OAE OCF AOE COF AO OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOE COF∴∆∆≌OE OF ∴=……………………………………………………………………3分（2）解：成立．理由四边形ABCD 是平行四边形OA OC ∴=，AB CD ∥E F∴∠=∠在OAE △和OCF △中E F AOE COF OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AOE COF ∴∆∆≌OE OF ∴=……………………………………………………………………6分（3）解：①当直线EF 在绕点O 旋转的过程中，直线EF 与AD ，BC 相交时，EF BC ⊥时，EF 最短平行四边形的面积为20，10BC =1020ABCD S BC EF EF ∴=⋅=⨯=平行四边形2EF ∴=∴直线EF 在绕点O 旋转的过程中，EF BC ⊥时，EF 最短，EF 的最小值为2…………9分②当直线EF 在绕点O 旋转的过程中，直线EF 与DC 、BA 的延长线相交时，EF AB ⊥时，EF最短同①的方法，得出EF最小值为2010 63=即：直线EF在绕点O旋转的过程中，EF BC⊥时，EF最短，EF的最小值为2………12分(1)解：如图所示，连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴//AB CD ，AB CD =，OD OB =，∵BD CD ⊥，∴AB BD ⊥，………………………………………………………………2分∵点E 是AD 的中点，即AE DE =，且OD OB =，∴OE 是ABD △的中位线，即OE ∥AB ，12OE AB =，∴OE BD ⊥，∴12DEF S DF OE =⋅=△，且2DF =，∴OE =，∴2CD AB OE ===，∴CD =．……………………………………………………………………4分(2)证明：BD BM =+，理由如下，如图所示，过点D 作DR DM ⊥于点R ，∵,CD BD DR DM ⊥⊥，∴90MDR BDC ∠=∠=︒，90HDG GDR GDR RDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴HDG RDC ∠=∠，∵,GH CE BD CD ⊥⊥，∴90HGF HFG DFC DCF ∠+∠=∠+∠=︒，且HFG DFC ∠=∠(对顶角相等)，∴HGD RCD ∠=∠，在,DHG DRC △△中，HDG RDC DG DC HGD RCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)DHG DRC △≌△，∴,DH DR HG RC ==，………………………………………………………6分∵90HDR ∠=︒，∴HDR ∆是等腰直角三角形，∴45DHR DRH ∠=∠=︒，HR ==，∵DG DC =，90GDC ∠=︒，∴GDC ∆是等腰直角三角形，∴45DGC DCG ∠=∠=︒，CG =，∵AB CD =，∴CG ==，∵DM =，∴DM CG =，……………………………………………………………………8分∵在平行四边形ABCD 中，CD AB ∥，且CD BD ⊥，∴AB BD ⊥，即90ABD Ð=°，∵90GHC ∠=︒，∴90GHC MBD ∠=∠=︒，在,HFD GFC △△中，45DHF FGC ∠=∠=︒，HFD GFC ∠=∠(对顶角)，∴HDF FCG ∠=∠，在,CHG DBM △△中，HCG BDM GHC MBD CG DM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)CHG DBM △≌△，………………………………………………………10分∴,CH BD BM HG ==，∵CR HG =，∴BM CR =，∴CR RH CH BD +==，且RH =，∴BD BM =+．……………………………………………………12分。

山东省菏泽市名校2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中，错误的是（）．A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．正方形的对角线互相垂直平分D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等2．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC 3．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（）A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm4．对于反比例函数y=-4x的图象，下列说法不正确的是（）A．经过点(1，-4) B．在第二、四象限C．y随x的增大而增大D．成中心对称5．下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．13，14，156．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=12，BD=10，AB=7，则△DOC的周长为（）A．29 B．24 C．23 D．187．计算（ab2）2的结果是（）A．a2b4B．ab4C．a2b2D．a4b28．如图，点O是矩形ABCD两条对角线的交点，E是边AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若3BC ，则折痕CE的长为( )A．23B．332C．3D．69．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD 分别于点F，E，连接DF，BE,请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,这四位同学写出的结论中不正确的是（）A．小青B．小何C．小夏D．小雨10．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作与的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.对于甲、乙两人的作法，可判断( )A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．12．已知反比例函数y=2kx（k为常数，k≠2）的图像有一支在第二象限，那么k的取值范围是_______.13．在正比例函数y＝（2m－1）x 中，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____.14．如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款___元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需___元．15．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝_____．16．若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a可以为_________（写出一个即可）．17．面积为48的矩形，若宽为6，则长为___．中，x的取值范围是．18．二次根式x3三、解答题(共66分)19．（10分）八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有人.20．（6分）在平面直角坐标系中,规定：抛物线y=a(x−h) 2+k的关联直线为y=a(x−h)+k.例如：抛物线y=2(x+1) 2−3的关联直线为y=2(x+1)−3，即y=2x−1.(1)如图,对于抛物线y=−(x−1) 2+3.①该抛物线的顶点坐标为___，关联直线为___，该抛物线与其关联直线的交点坐标为___和___；②点P是抛物线y=−(x−1) 2+3上一点,过点P的直线PQ垂直于x轴,交抛物线y=−(x−1)2+3的关联直线于点Q.设点P的横坐标为m,线段PQ的长度为d(d>0)，求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围。

EDA CB八年级数学期末试题一、选择题（下列各题中，每题只有一项正确的答案，请把该项的序号填在题后的括号内，每题2分，共24分）1、下列说法中，不正确的是(A) 所有正方形的形状都是相同的 (B) 国旗上所有的五角星形状是相同的 (C) 所有邮票的形状是相同的(D) 所有2008年奥运会标记---“中国印”的图案的形状是相同的2、调查某班级的 的对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是( ) A 、调查单数学号的学生 B 、调查所有的班级干部 C 、调查全体女生 D 、调查数学兴趣小组的学生3、若032=-b a ，则ba= (A)23 (B) 23- (C) 32 (D) 32-4、不等到式032≥-x 的解集是( ) A 、23≥x B 、x >23 C 、32<x D 、32<x5、化简yx y x --22的结果是（ ）A 、x+yB 、x- yC 、y- xD 、- x- y 6、如图,ΔABC 中,DE ∥BC,如果AD=1,DB=2,那么BCDE的值为( ) A 、32 B 、41 C 、31 D 、217、下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )A.222y x x ++ B.442-+x x C.224y xy x ++ D.2244x xy y +- 8、下列说法中，错误的是( ) A.21-=x 是不等式0<x 的一个解 B.不等式组⎩⎨⎧><31x x 无解 C.不等式32<-x 的解集是23-<x D.不等式13-≤-x 的正整数解是1和2 9、 用幻灯机将一个三角形ABC 的面积放大为原来的16倍，下列说法中正确的是 (A) 放大后∠A 、∠B 、∠C 是原来的16倍(B)放大后周长是原来的4倍 (C)放大后对应边长是原来的16倍(D)放大后对应中线长是原来的16倍 10．方程132+=x x 的解为……………【 】 A 、2 B 、1 C 、-2 D 、-111、已知:如图，下列条件中不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）A.∠1＝∠3B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D.∠2＋∠4＝180 10、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ）A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项 二、填空题(每小题3分，共30分) 1、已知31b b a 2=-，那么ba的值为______. 2、不等式组⎩⎨⎧<->-0102x x 的解集是 ；3、如图1，∠2=115º，∠3=∠4，则∠1= 。

山东省菏泽市郓城县八年级数学下学期期末试卷（含解析）新人教版一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．）1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围为（）A．a＞2 B．a=2 C．a＜2 D．a≤23．若使四边形ABCD各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小2，则此四边形（）A．向上平移2个单位B．向左平移2个单位C．向下平移2个单位D．向右平移2个单位4．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．x2﹣4x+5=x（x﹣4）+5 B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2+y2=（x+y）2﹣2xy D．+1=x2+2x﹣25．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠06．货车行驶25千米与小车行驶35千米的时间相同，若小车的速度比货车的速度每小时快20千米，设货车的速度为x千米/小时，则根据题意，可列方程（）A． =B． =C． =D． =7．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF 的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．128．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．48二、填空题：每小题3分，共18分．9．因式分解：2m3﹣8m= ．10．把多项式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m+n的值为．11．若分式的值为0，则x的值为．12．若关于x的方程无解，则m= ．13．正六边形的每个外角都等于度．14．如图，▱ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边CD的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=，则AE的长为．三、解答题：共78分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤15．把下列各式因式分解．（1）a2b﹣5ab（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2（3）﹣a+2a2﹣a3（4）9+6（a+b）+（a+b）2．16．先化简再求值：，其中．17．解不等式组：．18．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．20．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，求△ABC的最大边c的取值范围．21．2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．22．如图，在▱ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF分别交BC于点E、F，AE与DF相交于点G．（1）求证：∠AGD=90°．（2）若CD=4cm，求BE的长．23．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．24．【阅读】在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则线段PQ的中点坐标为（，）．，Q（﹣3，﹣6），则线段PQ的中点坐标是．【运用】如图，已知△A′B′C′是由△ABC绕原点O旋转180°后，再向右平移3个单位而得到的，其中A（﹣2，﹣5），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，﹣1）．（1）说明△ABC与△A′B′C′称中心对称，并求出对称中心的坐标．（2）探究该平面内是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省菏泽市郓城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．）1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理．【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．2．已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围为（）A．a＞2 B．a=2 C．a＜2 D．a≤2【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【分析】先求出不等式①的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出a值．【解答】解：，由①得，x≥，∵不等式组的解集为x≥2，∴a=2．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．若使四边形ABCD各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小2，则此四边形（）A．向上平移2个单位B．向左平移2个单位C．向下平移2个单位D．向右平移2个单位【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据坐标与图形变化﹣平移的规律只要把四边形ABCD向下平移2个单位，得到四边形ABCD各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小2．【解答】解：∵四边形ABCD各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小2，∴把四边形ABCD向下平移2个单位．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．4．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．x2﹣4x+5=x（x﹣4）+5 B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2+y2=（x+y）2﹣2xy D．+1=x2+2x﹣2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．【解答】解：A．从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误；B．从左到右的变形中，是因式分解，本选项正确；C．从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误；D．从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠0【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答即可．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6．货车行驶25千米与小车行驶35千米的时间相同，若小车的速度比货车的速度每小时快20千米，设货车的速度为x千米/小时，则根据题意，可列方程（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设货车的速度为x千米/小时，则小车的速度为（x+20）千米/小时，根据题意可得等量关系：货车行驶25千米的时间=小车行驶35千米的时间，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设货车的速度为x千米/小时，由题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出小车的速度，然后根据时间关系列出方程．7．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF 的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】三角形中位线定理．【分析】根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AC、AB、CB的长度关系即可解答．【解答】解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF=AC，FE=AB，DE=BC；∴DF+FE+DE=AC+AB+BC=（AC+BA+CB）=×（6+7+5）=9．故选A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．48【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD的周长=2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AFCD=6CD=6×8=48．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共18分．9．因式分解：2m3﹣8m= 2m（m+2）（m﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：原式=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2），故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．10．把多项式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m+n的值为．【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），得x2+4mx+5=（x+5）（x+n），（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，x2+4mx+5=x2+（n+5）x+5n．4m=n+5，5n=5．解得n=1，m=m+n=1+=，故答案为：．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得出相等整式是解题关键．11．若分式的值为0，则x的值为﹣2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：若分式的值为0，则x2﹣4=0且x﹣2≠0．开方得x1=2，x2=﹣2．当x=2时，分母为0，不合题意，舍去．故x的值为﹣2．故答案为﹣2．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若关于x的方程无解，则m= ﹣8 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣8【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．正六边形的每个外角都等于60 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．14．如图，▱ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边CD的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=，则AE的长为8 ．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC 中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF 的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又∵F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=3，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=2，则AF=2AG=4，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=8．故答案为：8．【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题：共78分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤15．把下列各式因式分解．（1）a2b﹣5ab（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2（3）﹣a+2a2﹣a3（4）9+6（a+b）+（a+b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取﹣a，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）a2b﹣5ab=ab（a﹣5）；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2=[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）﹣（x+2y）]=3（x+y）（x﹣y）；（3）﹣a+2a2﹣a3=﹣a（1﹣2a+a2）=﹣a（a﹣1）2；（4）9+6（a+b）+（a+b）2=（a+b+3）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．先化简再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先对通分和x2﹣1分解因式，再约分化简求值．首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．【解答】解：原式===当时，原式=10．【点评】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．17．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣4，所以不等式组的解集为：﹣4≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．【解答】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．20．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，求△ABC的最大边c的取值范围．【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】由a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可．【解答】解：因为a2+b2﹣4a﹣8b+20=a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，所以a﹣2=0且b﹣4=0，所以a=2，b=4，因为c为最大边长，且c可能等于4，所以4≤c＜6．【点评】考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．21．2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，根据题意可得等量关系：乘特快列车的行程约为1800km的时间=高铁列车的行驶约为860km的时间+16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可．【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：=+16，解得：x=91，经检验：x=91是分式方程的解．答：特快列车的平均速度为91km/h．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．22．如图，在▱ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF分别交BC于点E、F，AE与DF相交于点G．（1）求证：∠AGD=90°．（2）若CD=4cm，求BE的长．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线即可得出结论；（2）利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠BAE=∠BEA，∠CFD=∠CDF，进而求出AB=BE=CD=4cm即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCCD是平行四边形，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AE、DF分别是∠BAD、∠ADC的平分线，∴∠DAG=∠BAD，∠ADG=∠ADC，∴∠DAG+∠ADG=×1800=900，∴∠AGD=90°；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD，∵CD=4cm，∴BE=4cm，【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，得出AB=BE是解决问题（2）的关键．23．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24．【阅读】在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则线段PQ的中点坐标为（，）．，Q（﹣3，﹣6），则线段PQ的中点坐标是（0，1）．【运用】如图，已知△A′B′C′是由△ABC绕原点O旋转180°后，再向右平移3个单位而得到的，其中A（﹣2，﹣5），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，﹣1）．（1）说明△ABC与△A′B′C′称中心对称，并求出对称中心的坐标．（2）探究该平面内是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】【理解】线段的中点坐标公式直接计算即可；【运用】（1）由△ABC与△A′B′C′称中心对称，根据对称点的连线被对称轴垂直平分，用线段的中点坐标公式直接计算即可；（2）由平行四边形的三个顶点已知，根据平行四边形的对角线互相平分，借助线段的中点坐标公式直接计算即可；【解答】【理解】解：∵点P（3，4），Q（﹣3，﹣6），∴线段PQ的中点坐标是（，）．∴线段PQ的中点坐标是（0，﹣1），【运用】（1）设AA'，BB'，CC'的中点分别为E，F，G．∵A（﹣2，﹣5），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，﹣1）∴A'（5，5），B'（4，2），C'（6，1），∴E（1.5，0），F（1.5，0），G（1.5，0），∴E、F、G重合，即△ABC与AA'B'C'成中心对称，对称中心的坐标为（1.5，0），（2）设存在点D（x，y），使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．①当AB为平行四边形的对角线时，设AB的中点为O1，∴O1（﹣1.5，﹣3.5）∵O1也是CD的中点∴=﹣.=﹣解得x=0，y=﹣6∴D1（0，﹣6），②当BC为平行四边形的对角线时，同①的解法，可得D2（﹣2，2），③当AC为平行四边形的对角线时，同①的解法，可得D3（﹣4，﹣4）综上所述：存在点D，坐标分别为（0，﹣6），（﹣2，2），（﹣4，﹣4）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了中心对称的性质，平行四边形的性质，线段的中点坐标的确定，根据是阅读材料，理解线段的中点坐标公式是解本题的关键．。

山东省郓城县2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．-12．如果0a b <<，下列不等式中错误的是（ ）A ．0ab >B ．1a b <C ．0a b +<D ．0a b -<3．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A ，B ，C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ）A ．朝上的点数为 2B ．朝上的点数为 7C ．朝上的点数为3的倍数D ．朝上的点数不小于25．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结果正确的是（ ）A ．当AB =BC 时，它是矩形B ．AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当∠ABC =90°时，它是菱形D ．当AC =BD 时，它是正方形 6．二次根式中字母 x 的取值范围是（ ） A ．x≠﹣3 B ．x≥﹣3 C ．x ＞﹣3 D ．全体实数7．如图，正方形ABCD 中，3DC DF =，连接AF 交对角线BD 于点E ，那么:DEF AEB S S ∆∆=（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:98．已知正比例函数y ＝（m ﹣8）x 的图象过第二、四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥8B ．m ＞8C ．m ≤8D ．m ＜89．在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,从①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC 平分∠BAD;这六个条件中,则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．①②⑤B ．①②⑥C ．③④⑥D ．①②④10．如图，在菱形ABCD 中，A 60∠=，AD 8=．P 是AB 边上的一点，E ，F 分别是DP ，BP 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．8B ．25C ．4D ．22二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一次函数y kx b =+（k 0<）经过点(1,0)-，则不等式(3)0k x b -+<的解集为__________．12．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.13．将一根长为15cm 的筷子置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是_____．14．秀水村的耕地面积是610平方米，这个村的人均占地面积y （单位：平方米）随这个村人数n 的变化而变化.则y 与n 的函数解析式为______.15．已知：AB ＝2m ，CD ＝28cm ，则AB ：CD ＝_____．16．因式分解：a 2﹣4＝_____．17．有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为____.18．若关于x 的分式方程32ax x--＝32x -+2有正整数解，则符合条件的非负整数a 的值为_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在直角坐标系中，已知点O ，A 的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣2）．（1）点B 的坐标是 ，点B 与点A 的位置关系是 ．现将点B ，点A 都向右平移5个单位长度分别得到对应点C 和D ，顺次连接点A ，B ，C ，D ，画出四边形ABCD ；（2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD 内部（不包括边界）的整数点M 使S △ABM ＝8，请直接写出所有点M 的可能坐标；（3）若一条经过点（0，﹣4）的直线把四边形ABCD 的面积等分，则这条直线的表达式是 ，并在图中画出这条直线．20．（6分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．（1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？21．（6分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3= ，i4= ；（2）计算：(1+i)×(3-4i)；（3）计算：i+i2+i3+ (i1)22．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示：完成下列问题：(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A1B1C1;点B1的坐标为___；(2)在(1)的旋转过程中，点B运动的路径长是___(3)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2;点C2的坐标为___.23．（8分）如图所示的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上.在图中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形.24．（8分）先化简22122121x x x xx x x x---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，然后从11x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．25．（10分）计算：(1) 6×33－21()2-＋|1－2|；(2)2m n mm n n m++--．26．（10分）已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）ED∥BF．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．【题目详解】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，−m），∵B在直线y＝−x＋1上，∴−m＝−2＋1＝−1，∴m＝1，故选C．【题目点拨】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足函数解析式．2、B【解题分析】根据a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，ba＞0，a-b＜0，从而得出答案．【题目详解】A、ab＞0，故本选项不符合题意；B、ab＞1，故本选项符合题意；C、a+b＜0，故本选项不符合题意；D、a-b＜0，故本选项不符合题意．故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单．3、C【解题分析】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C4、D【解题分析】分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．A、朝上点数为2的可能性为16；B、朝上点数为7的可能性为0；C、朝上点数为3的倍数的可能性为21 63 ；D、朝上点数不小于2的可能性为5 6 .故选D.【题目点拨】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．5、B【解题分析】根据矩形、菱形、正方形的的判定方法判断即可．【题目详解】解：A、当AB＝BC时，平行四边形ABCD为菱形，所以A选项的结论错误；B、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形，所以B选项的结论正确；C、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，所以C选项的结论错误；D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以D选项的结论不正确．故选：B．【题目点拨】本题考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．6、D【解题分析】根据任何实数的平方是非负数，可得答案．【题目详解】二次根式中字母x的取值范围是x+3任意实数，x是任意实数.故选：D.【题目点拨】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.7、D【解题分析】根据正方形的性质易证S△DEF∽S△AEB，再根据相似三角形的面积比为相似比的平方即可得解．【题目详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，∴DEF AEB，∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3∴S△DEF：S△AEB＝1：9.故选：D．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．8、D【解题分析】根据正比例函数的性质，首先根据图象的象限来判断m﹣1的大小，进而计算m的范围.【题目详解】解：∵正比例函数y＝（m﹣1）x的图象过第二、四象限，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故选：D．【题目点拨】本题主要考查正比例函数的性质，根据一次函数的一次项系数的正负确定图象所在的象限.9、D【解题分析】根据题目中所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形ABCD为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定.【题目详解】AB CD，//AB CD，=∴四边形ABCD是平行四边形，⊥可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；如果加上条件⑤AC BD如果加上条件⑥AC 平分BAD ∠可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，如果加上条件⑥AC 平分BAD ∠可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定.故选：D .【题目点拨】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.10、C【解题分析】如图连接BD ．首先证明△ADB 是等边三角形，可得BD=8，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．【题目详解】如图连接BD.∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=8，∵60A ，∠= ∴△ABD 是等边三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED ，PF=FB ， ∴1 4.2EF BD == 故选:C.【题目点拨】考查菱形的性质以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2x >【解题分析】先把（-1，0）代入y=kx+b得b=k，则k（x-3）+b＜0化为k（x-3）+k＜0，然后解关于x的不等式即可．【题目详解】解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，解b=k，则k（x-3）+b＜0化为k（x-3）+k＜0，而k＜0，所以x-3+1＞0，解得x＞1．故答案为x＞1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.12、−1<x<2.【解题分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【题目详解】>0，如图所示,x>−1时,y1当x<2时,y2>0，、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.∴使y1故答案为：−1<x<2.【题目点拨】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于013、2cm≤h≤3cm【解题分析】解：根据直角三角形的勾股定理可知筷子最长在水里面的长度为13cm，最短为12cm，≤≤.则筷子露在外面部分的取值范围为：2h3故答案为：2cm≤h≤3cm【题目点拨】本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理的实际应用问题.在解决“竹竿过门”、立体图形中最大值的问题时，我们一般都会采用勾股定理来进行说明，从而得出答案.我们在解决在几何体中求最短距离的时候，我们一般也是将立体图形转化为平面图形，然后利用勾股定理来进行求解.14、610 yn =【解题分析】人均耕地面积即耕地总面积除以人数，y随着n的变化而变化，因此，n是自变量，y是因变量。

2017―― 2018学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项 A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置 1.在数轴上与原点的距离小于 8的点对应的x 满足2•将多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是3.下列分式是最简分式的是离相等；③/ BDE=/ CDF ；④/ 仁/ 2.正确的有 果每千克的价格为A.nxx my元yB.mx ny x yC. D.A.x v 8B.x > 8C.xv -8 或 x > 8D.-8A. -3a 2b 2B . -3ab.-3a 2b .-3a 3b 3A.心 B1 -mxy -y 3xyx-y x 2 y 261m 32m/ ABC=30 , 4.如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90°, DEF •若四边形ABED 的面积为8,则平移距离为 A.AB=8,将厶ABC 沿 CB 方向向右平移得到△ .165.如图所示，在△ ABC 中，AB=AC AD 是中线, DEL AB, DF 丄AC 垂足分别为 E 、F ,则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；② AD 上任一点到 AB AC 的距A.1个B.2个C.3个D.46.每千克m 元的糖果 x 千克与每千克 n 兀的糖果y 千克混合成杂拌糖, 这样混合后的杂拌糖C第4题图7.如图, BD 交于点0,已知AD=8 BD=12 AC=6,则厶OBC 的周长为8.如图, □ ABCD 勺对角线AC,A. 13 第7题图DE 是厶ABC 的中位线, 过点 C 作CF// BD 交DE 的延长线于点 F ,则下列结论正确的A. EF=CF B . EF=DE C . CF V BD D . EF > DE 二、填空题（本大题共 卡的相应区域内） 9. 利用因式分解计算： 6个小题，每小题 3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题 2012-199 2= 10. 若 x+y=1 , xy=-7，则 x 2y+xy 2= 3x :: k汇上的值为零，贝U k= x 112. 公路全长为skm,骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达, 骑自行车每小时应多走 ____________________ ; 13. 一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为 11.已知x=2时，分式 第14题图CX14.如图，△ ACE 是以口ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点 C 与点E 关于x 轴对称.若E 点的坐标是（7,- ），贝U D 点的坐标是 三、解答题（本大题共 78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 15. （6 分）分解因式（1） 20a 3-30a 2 （2） 25 （x+y ） 2-9 （x-y ）16. （6分）计算: 2a 2x (2) x 1 x+1 17. （ 6 分）A 匀速开往A 地, 乙两车的速度.B 两地相距200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发 两车相遇时距 A 地80千米•已知乙车每小时比甲车多行驶 30千米，求甲、18. ( 7分)已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC 点D 是BC 的中点，作/ EAB=/ BAD AE 边交 CB 的延长线于点 E ,延长AD 到点F ,使AF=AE 连结CF.求证：BE=CF19.(8分)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行， 现有大量的沙石需要运输. “益安”车队有载重量为 8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输 110吨沙石.(1)求“益安”车队载重量为 8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.20. ( 8 分)如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90，点 D, E 分别在 AB, AC 上, CE=BC 连接 CD 将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转 90°后得CF,连接EF. (1) 补充完成图形；(2) 若 EF// CD 求证：/ BDC=90 . 21. (8分)下面是某同学对多项式( X 2-4X +2)(X 2-4X +6)+4进行因式分解的过程.解：设 x 2-4x=y ,原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步) =y 2+8y+16 (第二步) =(y+4) 2 (第三步) =(X 2-4X +4 ) 2 (第四步)(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A.提取公因式BC.两数和的完全平方公式 D(2)该同学因式分解的结果是否彻底？_•平方差公式•两数差的完全平方公式______ .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(X 2-2X)(X 2-2X+2)+1进行因式分解.22. (8分)如图，四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,点E, F分别在OA 0C上(1)给出以下条件；① 0B=0D②/仁/2,③0E=0F请你从中选取两个条件证明△BE3△ DF0(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形.23. (10分)如图，在口ABCD中, E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB=CF(2)连接DE,若AD=2AB 求证：DEL AF.24. (11 分)如图，在直角梯形ABCD中, AD// BC, / B=90° 且AD=12cm AB=8cm DC=10cm 若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：(1) BC= cm ;(2) 当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形?(3)当t为多少时，四边形PQCD^等腰梯形?(4) t的值；若不存在，说明理由.是否存在t ,第22题图第23题图八年级数学试题参考答案(a -2) a(a 2)J或 -一 a -2a a(a -2)「Xx -1 2x —(xT) x 1x 2 (x -1)(x 1) x 1 x 1 x 2 -(x -1)(X 1)20172018学年度第二学期期末教学质量检测 一、 选择题 1、D 2 （每小题 、A 33分， 、C39. 800 10.-711.-6 12.24分) 、A 18分)2s 2t -1 t5、C 6、B 7、D 8、Bs13.6( 六) 14.(5, 0)三、解答题（ 15. ( 1)解:共78分) -30a 2=10a 2 (2a - 3) 20a 3 (2)解:25 (x+y ) 2 - 9 ( x - y ) 2=[5 ( x+y ) +3 (x - y ) ][5 ( x+y ) - 3 (x - y )] =(8x+2y )(2x+8y );=4(4x+y)(x+4y) + 216. (1)解:-22ax 117. 设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时,80 _ 200 -80 ............................................................................. x x 30解得，x=60, .......................................................................................... 经检验，x=60是原方程的解 ... ................................ 则 x+30=90,即甲车的速度是 60千米/时，乙车的速度是 90千米/时. ........... 18. 证明：T AB=AC 点D 是BC 的中点，•••/ CAD 2 BAD ..................................................................................................... 2 分 又•••/ EAB=Z BAD•••/ CAD 2 EAB ..................................................................................................... 4 分 在厶 ACF ^n^ ABE 中，fAC=AB•Z CA ?=Z BAEAF=AB• △ ACF ^A ABE (SAS .• BE=CF .................................................................................................................... 7 分答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆;（2）设载重量为8吨的卡车增加了 z 辆, 依题意得：8 (5+z ) +10 (7+6 - z )> 165, 解之得:•/ z > 0且为整数, •- z=0, 1, 2;1分 3分 4分 5分 6分19. 解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆,根据题意得:fx+y=E2 I8x+10y=110解之得：x=5••• 6- z=6, 5, 4.•••车队共有3种购车方案:①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆;②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆;③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆.20. (1)解：补全图形，如图所示.⑵证明：由旋转的性质得/ DCF=90 , DC=FC•/ DCE^Z ECF=90 .-•/ ACB=9C° ,•/ DCE^Z BCD=90 ,•/ ECF=Z BCDEF// DC,•/ EFC+Z DCF=180 ,• / EFC=90°.... ...............................................................................................在厶BDC^ EFC中,DC= FC,/ BCD=Z ECF,BC= EC,•••△BDC^A EFC(SAS),•••/ BDC=Z EFC=90 . .................................................................................... 8 分21. 解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C; .......................................................... 2分(2)该同学因式分解的结果不彻底，., 2 2 4原式=(x - 4x+4) = (x - 2);故答案为：不彻底，(x - 2) 4................................................................................... 4分2 2(3)(x - 2x) (x - 2x+2) +12 2 2=(x - 2x) +2 (x - 2x) +12=(x - 2x+1)22. 证明：(1)选取①②，•••在△ BEOm DFO中倔二DO ,Z BOB=Z FOD•••△BEO^A DFO(ASA; ......................................................... 4 分(2)由(1)得：△ BEO^A DFO•EO=FO BO=DO•/ AE=CF•AO=CO•四边形ABCD是平行四边形. .............................................. 8分23. 证明：(1)v四边形ABCD是平行四边形，•AB// DF,•/ ABE=/ FCE••• E为BC中点，•BE=CE在厶ABE-与^ FCE中，f ZABE=ZFCE•BE二CE ,ZAEB^ZCEF•△ABE^A FCE (ASA,•AB=FC .......................................................................................................... 6 分(2)v AD=2AB AB=FC=CD•AD=DF•/△ABE^A FCE•AE=EF•DEI AF. ......................................................................................................................... 10 分24. 解：根据题意得：PA=2t , CQ=3t,贝U PD=AD-PA=12-2t.(1)如图，过D点作DE L BC于E,则四边形ABED为长方形,DE=AB=8cm AD=BE=12cm 在直角△ CDE中，•••/ CED=90 ,DC=10cm DE=8cm••• EC= DC2 -DE2=6cm,• BC=BE+EC=18cm .........................................................(直接写出最后结果18cm即可)(2)T AD// BC,即PD// CQ•••当PD=CQ寸，四边形PQCD^平行四边形, 即12-2t=3t , 解得t= 一秒，512故当t= 12秒时四边形PQCD为平行四边形；.................5(3)如图，过D点作DEI BC于E,则四边形ABED为长方形,过点P作PF L BC于点F,过点D作DEI BC于点E,则四边形PF=DE在Rt △ PQF和Rt △ CDE中,当PQ=C［时，四边形PQCD为等腰梯形................. 4分DE=AB=8cm AD=BE=12cmPDEF是长方形，EF=PD=12-2t,PQ =CDPF =DE••• Rt △ PQF^ Rt △ CDE( HL), ••• QF=CE• QC-PD=QC-EF=QF+EC=2,E即3t- (12-2t ) =12,24解得：t= 24,524 t= 24时，四边形PQCD^等腰梯形；•…5△ DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论:• t=4 ;• t= 259故存在t，使得△ DQC是等腰三角形，此时t的值为10秒或4秒或25秒.3 9即当(4)①当QC=DC寸，即卩3t=10,②当DQ=DC寸,3t=62③当QD=Q时, 3tx 6=51011分11③在Rt A DMC中，2 2 2DQ =DM +QM(3t)2 =82 (3t -8)236t=10025t=-912。

山东省菏泽市八年级下学期数学期末考试试卷第一部分：选择题（共40题，每题2分，共计80分）1. 已知一根铁杆的重量为6千克，如果要挑起这根铁杆，则需要多少牛的力？A. 60B. 30C. 10D. 902. 化简：5x + 2(3x - 4) = ?A. 9x - 8B. 11x + 8C. 13x - 8D. 7x - 83. 下列哪个是一个正方形？A. 边长为3cm的长方形B. 边长为2cm的三角形C. 边长为4cm的正方形D. 边长为5cm的长方形4. 若m = 3，n = 5，求 m² + 2mn - n² = ?A. -9B. -1C. 7D. 135. 表示式 4x - 7 = 17 的解为：A. x = 6B. x = -5C. x = -3D. x = 3......第二部分：填空题（共10题，每题4分，共计40分）1. 若两个角互补，则它们的和为____度。

2. 三角形的内角和为____度。

3. 一个边长为5cm的正方形的面积为____平方厘米。

4. 4x + 5 = 21的解为x = ____。

5. 若把5千克的苹果平均分成4份，则每份的重量为____千克。

......第三部分：应用题（共5题，每题16分，共计80分）1. 餐厅购买了7桌饭菜，每桌饭菜的价格相同，总共花费了280元。

如果将每桌饭菜的价格增加20元，那么总共需要支付多少元？2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后，车辆共行驶了多少公里？3. 一个矩形花坛的长是7m，宽是4m，周围有一条宽1m的过道，请问过道的面积是多少平方米？4. 书架上共有36本书，其中的4/9是科幻类书籍，剩下的是其他类型的书。

科幻类书籍有多少本？5. 如果x + 3 = 8，那么y - 5 = 2x的解是什么？......第四部分：解答题（共5题，共计100分）1. 解方程：4(x - 2) - 3(2x + 1) = 5(3x - 4) + 72. 已知一个角的补角是30度，那么这个角是多少度？3. 计算：0.75 × (1.2 + 2.5)4. 一个长方形的长是x + 3，宽是x - 2，若它的周长为20cm，求x 的值。

山东省菏泽市郓城县2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．样本方差的计算公式()()()22221230120202030S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中，数字30和20分别表示样本的（ ） A ．众数、中位数B ．方差、标准差C ．数据的个数、中位数D ．数据的个数、平均数 2．如图，直线12x y =与2y =-x +3相交于点A ，若1y ＜2y ，那么（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞1D ．x ＜13．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 cm 2C ．15 cm 2D ．17 cm 24．为了贯彻总书记提出的“精准扶贫”战略构想，铜仁市2017年共扶贫261800人，将261800用科学记数法表示为（ ） A ．2.618×105 B ．26.18×104 C ．0.2618×106 D ．2.618×1065．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成情，得到各人的射击成绩方差如表中所示，则成绩最稳定的是（ ）统计量甲 乙 丙 丁 方差0.60 0.62 0.50 0.44 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6．已知α 是一元二次方程 x 2 - x - 1 = 0 较大的根，则下面对α 的估计正确的是（ ）A ．0 < α < 1B ．1 < α < 1.5C．1.5 <α< 2D．2 <α< 37．如图，在66⨯方格中有两个涂有阴影的图形M、N，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图（1）中的图形M 平移后位置如图（2）所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A．3.5B．4.2C．5.8D．79．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则斜边AB的长是（）A．6cm B．8c C．13cm D．15cm10．如图，在四边形ABCD中，AB=1，则四边形ABCD的周长为（）A．1 B．4 C．2D．311．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±112．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．6∶1二、填空题（每题4分，共24分）13．若一元二次方程2540x x -+=的两个实数根分别是a 、b ，则一次函数y abx a b =++的图象一定不经过第____________象限.14．已知a 为实数，若有正数b ，m ，满足()()2a b a b m +-=，则称a 是b ，m 的弦数．若15a <且a 为正数，请写出一组a ，b, m 使得a 是b ，m 的弦数：_____________．15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B 、C 、D 的面积依次为4、3、9，则正方形A 的面积为_______．16．如图，已知ABC △中，25,45,6AB AC BC ===，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使AMN 与ABC △相似，则MN 的长为 ______________.17．若n 边形的每个内角都等于150°，则n ＝_____．18．若a b <，则3a______3b ；a 1-+______b 1.(-+用“>”，“<”，或“=”填空)三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边所在直线上一动点（不与点B 、C 重合），过点B 作BF ⊥DE ，交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）如图，当点E 在线段BC 上时，∠BDF=α．①按要求补全图形；②∠EBF =______________（用含α的式子表示）；③判断线段 BF ，CF ，DF 之间的数量关系，并证明．（2）当点E 在直线BC 上时，直接写出线段BF ，CF ，DF 之间的数量关系，不需证明．20．（8分）如图平面直角坐标系中，点A ，B 在x 轴上，AO BO =，点C 在x 轴上方，AC BC ⊥，30CAB ∠=︒，线段AC 交y 轴于点D ，23DO =，连接BD ，BD 平分ABC ∠，过点D 作DE AB ∥交BC 于E ．（1）点C 的坐标为 ．（2）将ADO △沿线段DE 向右平移得A D O '''△，当点D 与E 重合时停止运动，记A D O '''△与DEB 的重叠部分面积为S ，点P 为线段BD 上一动点，当33S =时，求12CD D P PB ''++的最小值； （3）当A D O '''△移动到点D 与E 重合时，将A D O '''△绕点E 旋转一周，旋转过程中，直线BD 分别与直线A D ''、直线D O ''交于点G 、点H ，作点D 关于直线A D ''的对称点0D ，连接0D 、G 、H ．当0GD H △为直角三角形时，直接写出．．．．线段0D H 的长．21．（8分） (1) 解不等式组：43(2)1213x x x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② . (2)解方程：542332x x x+=--. 22．（10分）如图，一次函数y =2x +4的图象分别与x 轴，y 轴教育点A 、点B 、点C 为x 轴一动点。

山东省菏泽市郓城县2024届数学八下期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:则通话时间不超过15 min 的频率为( ) A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.92．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁3．要使分式23x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．3x >B ．3x <C ．3x ≠-D ．3x ≠4．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是AD 、CD 边的中点，连接EF ，若EF 3=，OB 4=，则菱形ABCD 的面积是( )A．24B．20C．12D．65．如图，点A、B、C在一次函数y＝3x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣2，﹣1，1，分别过这些点作x轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．92B．3 C．3（m+1）D．92（m+1）6．对于一次函数，下列结论错误的是( )A．函数的图象与轴的交点坐标是B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移个单位长度得到的图象7．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）甲乙丙丁平均分94 98 98 96方差 1 1.2 1 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．53B．52C．4 D．59．若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0D．k>–1且k≠010．如果不等式组5xx m<⎧⎨≥⎩有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m＜5 C．m≥5D．m≤5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．12．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．13．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．14．当x___________时，13x-是二次根式．15．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x的不等关系：__________________.16．如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点,把△ABF沿AF折叠。

2024届山东省菏泽市鄄城县数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题 注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．解一元二次方程x 2＋4x －1＝0，配方正确的是（ ）A ．()223x +=B ．()223x -=C ．()225x +=D ．()225x -= 2．下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若二次根式32x -有意义，则x 能取的最小整数值是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝34．如图：菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=43 ，BD=4，动点P 在线段BD 上从点B 向点D 运动，PF ⊥AB 于点F ，PG ⊥BC 于点G ，四边形QEDH 与四边形PFBG 关于点O 中心对称，设菱形ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP x =，若S1=S2，则x 的值是（ ）A ．826-B ．826-或22C ．826±D ．不存在5．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）A ．小明吃早餐用了25minB ．小明从图书馆回家的速度为0.8km/minC ．食堂到图书馆的距离为0.8kmD ．小明读报用了30min6．如图，11△OA B 与OAB 的形状相同，大小不同，11△OA B 是由OAB 的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（ ）A ．横坐标和纵坐标都乘以2B ．横坐标和纵坐标都加2C ．横坐标和纵坐标都除以2D ．横坐标和纵坐标都减27．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A ．()1,4B ．()5,0C ．()7,4D ．()8,38．如果反比例函数12m y x -=的图象在所在的每个象限内y 都是随着x 的增大而减小，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞12 B ．m ＜12 C ．m ≤12 D ．m ≥129．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D 之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，12．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，P 是反比例函数6(0)y x x=>图象上的一点，PA x ⊥轴于A ，点B ，C 在y 轴上，四边形PABC 是平行四边形，则▱PABC 的面积是______．14．如图，已知直线1l ：2833y x =+与直线2l ：216y x =-+相交于点C ，直线1l 、2l 分别交x 轴于A 、B 两点，矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在1l 、2l 上，顶点F 、G 都在x 轴上，且点G 与B 点重合，那么:ABC DEFG S S ∆=矩形 __________________．15．一元二次方程290x -=的解是__．16．如图，等边△ABC 内有一点O ，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，以点B 为旋转中心将BO 逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①ABO '△可以看成是△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到的；②点O 与O '的距离为5；③∠AOB ＝150°；④S 四边形AOBO′＝6+42；⑤AOC AOB S S +△△＝6+934．其中正确的结论有_____．（填正确序号）17．分解因式：34x x -=______．18．如图，含45°角的直角三角板DBC 的直角顶点D 在∠BAC 的角平分线AD 上，DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 于G ，将△DBC 沿BC 翻转，D 的对应点落在E 点处，当∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3时，△ACE 的面积等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）关于x 的方程（2m +1）x 2+4mx +2m ﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．20．（8分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．21．（8分）如图，在直角坐标系xOy 中，3OB =，33OA =H 是线段AB 上靠近点B 的三等分点．（1）求点H 的坐标；（2）若点M 是y 轴上的一动点，连接MB 、MH ，当MB MH +的值最小时，求出M 的坐标及MB MH +的最小值；（3）如图2，过点O 作30AOP ∠=︒，交AB 于点P ，再将AOP ∆绕点O 作顺时针方向旋转，旋转角度为()1(080αα︒<≤︒，记旋转中的三角形为A OP ''∆，在旋转过程中，直线OP '与直线AB 的交点为S ，直线OA '与直线AB 交于点T ，当QST ∆为等腰三角形时，请直接写出α的值．22．（10分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：（1）A 组的人数是 人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组 ；（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.23．（10分）已知平面直角坐标系中有一点P （21m +，3m -）．（1）若点P 在第四象限，求m 的取值范围；（2）若点P 到y 轴的距离为3，求点P 的坐标．24．（10分）小李在学校“青少年科技创新比赛”活动中，设计了一个沿直线轨道做匀速直线运动的模型．甲车从A 处出发向B 处行驶，同时乙车从B 处出发向A 处行驶．如图所示，线段1l 、2l 分别表示甲车、乙车离B 处的距离y （米）与已用时间x （分）之间的关系．试根据图象，解决以下问题：（1）填空：出发_________（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离B 处________（米）；（2）求乙车行驶1.2（分）时与B 处的距离．25．（12分）直线2y kx =+过点(1,3)，直线y mx =过点(2,1)-，求不等式2kx mx +≤的解集.26．解不等式组：3221152x x x x -<⎧⎪++⎨<⎪⎩，并把解集表示在数轴上；参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【题目详解】∵x 2+4x-1=0，∴x 2+4x+4=5，∴（x+2）2=5，故选：C ．【题目点拨】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．2、A【解题分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答.【题目详解】选项A是轴对称图形，也是中心对称图形；选项B是轴对称图形，不是中心对称图形；选项C不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D不是轴对称图形，是中心对称图形．故选A．【题目点拨】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟知中心对称图形及轴对称图形的判定方法是解决问题的关键.3、B【解题分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.【题目详解】有意义，∴3x﹣2≥0，解得：x≥23，则x能取的最小整数值是：1．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键．4、A【解题分析】根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S1和S1的方法不同，因此需分情况讨论，由S1=S1和S1+S1S1=S1．然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值．【题目详解】①当点P在BO上，0＜x≤1时，如图1所示．∵四边形ABCD 是菱形，3BD=2， ∴AC ⊥BD ，BO=12BD=1，AO=123， 且S 菱形ABCD =123 ∴tan ∠ABO=AO BO 3 ∴∠ABO=60°．在Rt △BFP 中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x ，∴sin ∠FBP=3602FP FP sin BP x ==︒=． ∴FP=32x ． ∴BF=2x ． ∵四边形PFBG 关于BD 对称，四边形QEDH 与四边形PEBG 关于AC 对称， ∴S △BFP =S △BGP =S △DEQ =S △DHQ ．∴S 1=2S △BFP =2×12×32x=32x 1． ∴S 1=83-32x 1． ②当点P 在OD 上，1＜x≤2时，如图1所示．∵AB=2，BF=2x ， ∴AF=AB-BF=22x ． 在Rt △AFM 中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=2-2x ． ∴tan ∠FAM=303FM tan AF =︒=． ∴FM=33（2-2x ）． ∴S △AFM =12AF•FM =12（2-2x ）32-2x ） =36（2-2x ）1． ∵四边形PFBG 关于BD 对称，四边形QEDH 与四边形FPBG 关于AC 对称，∴S △AFM =S △AEM =S △CHN =S △CGN ．∴S 1=2S △AFM2-2x ）1=6（x-8）1．∴S 1-S 16（x-8）1． 综上所述：当0＜x≤1时，S 11，S 11；当1＜x≤2时，S 1x-8）1，S 1（x-8）1． 当点P 在BO 上时，0＜x≤1．∵S 1=S 1，S 1+S 1∴S 1．∴S 11解得：x 1，x 1．∵＞1，＜0，∴当点P 在BO 上时，S 1=S 1的情况不存在．当点P 在OD 上时，1＜x≤2．∵S 1=S 1，S 1+S 1∴S 1．∴S 1=6（x-8）1解得：x 1，x 1．∵＞2，1＜＜2，∴．综上所述：若S1=S1，则x的值为．故选A.【题目点拨】本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想．5、D【解题分析】根据函数图象判断即可．【题目详解】小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，B错误；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；小明读报用了（58-28）=30min，D正确；故选：D【题目点拨】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．6、A【解题分析】根据题意得：△OA1B1∽△OAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【题目详解】根据题意得：△O A1B1∽△OAB，∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B1点的坐标为(2,6)，A1(4,2)∴横坐标和纵坐标都乘以2.故选A.【题目点拨】此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例7、C【解题分析】理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【题目详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选C．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.8、B【解题分析】根据反比例函数的性质可得1-2m>0, 再解不等式即可.【题目详解】解：有题意得：反比例函数12myx-=的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，∴1-2m>0,解得:m<1 2 ,故选:B.【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y=kx(k≠0), 当k>0时, 在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大.9、D【解题分析】【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【题目详解】A、本次抽样调查的样本容量是200040%=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，故选D．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．10、A【解题分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【题目详解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR=AS，∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA=3，OB=4，∴AB==5，故选：A．【题目点拨】本题考查菱形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．11、D【解题分析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是20{210x y x y +-=--=，故选D ． 12、A【解题分析】试题分析：A 、由二次函数的图象可知a ＞0，﹣2b a ＞0，可得b ＜0，此时直线y=ax+b 经过一，三，四象限，故A 正确；B 、由二次函数的图象可知a ＞0，﹣2b a＞0，可得b ＜0，此时直线y=ax+b 经过一，三，四象限，故B 错误； C 、二次函数的图象可知a ＜0，对称轴在y 轴的右侧，可知a 、b 异号，b ＞0，此时直线y=ax+b 经过一、二、三象限，故C 错误；D 、二次函数的图象可知a ＜0，对称轴在y 轴的右侧，可知a 、b 异号，b ＞0，此时直线y=ax+b 经过一、二、三象限，故D 错误；正确的只有A ．故选A ．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【解题分析】作PD⊥BC,所以，设P （x ，y ）. 由6(0)y x x =>，得平行四边形面积=BC •PD=xy. 【题目详解】作PD⊥BC,所以，设P （x ，y ）. 由6(0)y x x=>， 得平行四边形面积=BC •PD=xy=6.故答案为：6【题目点拨】本题考核知识点：反比例函数意义.解题关键点：熟记反比例函数的意义.14、2：5【解题分析】把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用x D=x B=2易求D点坐标．又已知y E=y D=2可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．【题目详解】解：由23x+83=0，得x=-1．∴A点坐标为（-1，0），由-2x+16=0，得x=2．∴B点坐标为（2，0），∴AB=2-（-1）=3．由2833216y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得56xy=⎧⎨=⎩，∴C点的坐标为（5，6），∴S△ABC=12AB•6=12×3×6=4．∵点D在l1上且x D=x B=2，∴y D=23×2+83=2，∴D点坐标为（2，2），又∵点E在l2上且y E=y D=2，∴-2x E+16=2，∴x E=1，∴E点坐标为（1，2），∴DE=2-1=1，EF=2．∴矩形面积为：1×2=32，∴S矩形DEFG：S△ABC=32：4=2：5．故答案为：2：5．【题目点拨】此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键．15、x1＝1，x2＝﹣1．【解题分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【题目详解】x-=∵290∴2x=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案为：x1＝1，x2＝﹣1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.16、①③⑤【解题分析】如图，首先证明△OBO′为等边三角形，得到OO′＝OB＝4，故选项②错误；证明△ABO′≌△CBO，得到选项①正确；运用勾股定理逆定理证明△AOO′为直角三角形，求出∠AOB的度数，得到选项③正确；运用面积公式求出四边形AOBO′的面积，可判断选项④错误；将△AOB绕A点逆时针旋转60°至△AO″C，可得△AOO″是边长为3的等边三角形，△CO O″是边长为3，4，5的直角三角形，再根据S△AOC+S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″进行计算即可判断选项⑤正确．【题目详解】解：如下图，连接OO′，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝CB；由题意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，∴△OBO′为等边三角形，∠ABO′＝∠CBO，∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，∴选项②错误；在△ABO′与△CBO中，AB BCABO CBO BO BO=⎧⎪∠=''=∠⎨⎪⎩，∴△ABO′≌△CBO（SAS），∴AO′＝OC＝5，ABO'△可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的，∴选项①正确；在△AOO′中，∵32+42＝52，∴△AOO′为直角三角形，∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，∴选项③正确；∵S四边形AOBO′＝12×42×sin60°+12×3×4＝43+6，∴选项④错误；如下图，将△AOB绕A点逆时针旋转60°至△AO″C，连接OO″，同理可得，△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3，4，5的直角三角形，∴S△AOC+S△AOB＝S 四边形AOCO″＝S △COO″+S △AOO″ ＝12×3×4+12×32×sin60° ＝6+934． 故⑤正确；故答案为：①③⑤．【题目点拨】本题考查旋转的性质、三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的应用是解题的关键．17、x （x +2）（x ﹣2）．【解题分析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．18、34【解题分析】根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE 是等腰直角三角形,过E 作EH ⊥AC 交CA 的延长线于H,根据勾股定理得到EH=12,于是得到结论 【题目详解】∵在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE 是△DBC 沿BC 翻转得到得∴△BCE 是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE=22，BC=522过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG, BF=CG,∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形∴AF=AG,设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=1 2∴EH=CG=1 2∴△ACE的面积=12×12×3=34,故答案为: 3 4【题目点拨】此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线三、解答题（共78分）19、（1）m＞﹣且m≠﹣；（2）不存在．理由见解析.【解题分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数不为0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；（2）利用根与系数的关系即可求解.【题目详解】（1）∵方程有2个不相等的实数根，∴△＞0，即16m2﹣4×（2m＋1）（2m﹣3）＞0，解得：m＞，又2m＋1≠0，∴m≠，∴m ＞且 m≠；（2）∵x 1＋x 2＝、x 1x 2＝， ∴＝， 由＝﹣1可得＝﹣1， 解得：m ＝， ∵，∴不存在．【题目点拨】本题考查了根的判别式，解题关键是根据方程解的个数结合二次项系数不为0得出关于m 的一元一次不等式组．20、 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解题分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【题目详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（223x x +=，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-时，11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP =∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【题目点拨】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．21、（1）(H ；（2）最小值M ⎛ ⎝⎭；（3）45︒、90︒、135︒、180︒ 【解题分析】（1）过点H 作HG x ⊥轴于点G ，证得HGB AOB ∆∆∽，然后由相似三角形的性质求得13GB HG HB OB OA AB ===，从而求得GB ，HG 的长度，使问题得解；（2）作点H 关于y 轴的对称点H '，连接H B '交y 轴于点M ，此时MB MH +的值最小即H B '的长度，根据勾股定理求H B '长度，然后利用待定系数法求直线H B '的函数解析式，从而求与y 轴交点坐标，使问题得解；（3）依据△OST 为等腰三角形，分4种情况画出图形，即可得到旋转角的度数．【题目详解】解：（1）如图，过点H 作HG x ⊥轴于点G ．因为HG x ⊥轴∴HG∥OA∴HGB AOB ∆∆∽，又∵H 是线段AB 上靠近点B 的三等分点 ∴13GB HG HB OB OA AB ===， ∵3OB =，33OA =，∴1GB =，3HG =∴2OG OB GB =-=∴()23H ，（2）如图，作点H 关于y 轴的对称点H '，连接H B '交y 轴于点M ．则H '为(3-， =''MB MH MB MH H B ++=此时22(23)(3)27H B '=--+=∴MB MH +的最小值为27设直线H B '：()0y kx b k =+≠，把H '()2,3-，B （3，0）代入得： 3203k b k b ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，解得：35335k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线H B '为33355y x =-+ 当0x =时，335y = ∴M 为3305⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，（3）如图，当OT=OS 时，α=75°-30°=45°；如图，当OT=TS 时，α=90°；如图，当OT=OS 时，α=90°+60°-15°=135°；如图，当ST=OS时，α=180°；综上所述，α的值为45°，90°，135°，180°．【题目点拨】本题考查几何变换综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称最短问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．22、 (1)50，补图见解析；（2）C；（3）14000人.【解题分析】试题分析：（1）根据题意和统计图可以得到A组的人数；（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．试题解析：（）由统计图可得，组人数为：，因此，本题正确答案是：，补全的条形统计图如图所示．（）由补全的条形统计图可得，中位数落在组，因此，本题正确答案是：．（）根据题意可得，该地区名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：（人），因此，本题正确答案是：．23、 (1)－12＜m＜3；(1) 点P的坐标为（3，﹣1）或（﹣3，-5）【解题分析】（1）根据题意得出1m+1＞0，m－3＜0，解答即可；（1）根据题意可知1m+1的绝对值等于3，从而可以得到m的值，进而得到P的坐标．【题目详解】（1）由题意可得：1m+1＞0，m－3＜0，解得：﹣12＜m＜3；（1）由题意可得：|1m+1|=3，解得：m=1或m=﹣1．当m=1时，点P的坐标为（3，－1）；当m=﹣1时，点P的坐标为（﹣3，－5）．综上所述：点P的坐标为（3，﹣1）或（﹣3，-5）．【题目点拨】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．24、（1）0.6，2.4；（2）4.8米【解题分析】（1）甲乙相遇即图象交点（0.6，2.4）（2）根据图象解出两条直线的解析式，再由题意得到乙车行驶1.2（分）时与B处的距离．【题目详解】（1）甲乙相遇即图象交点（0.6，2.4）∴出发0.6（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离B 处2.4（米）；故答案为0.6和2.4（2）假设直线l 2的解析式为y=kx ，将点（0.6，2.4）代入得，y=4x当x=1.2时，y=4.8∴乙车行驶12（分）时与B 处距离为4.8米．【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数是解答本题的关键．25、43x - 【解题分析】将(1,3)代入2y kx =+，可解得k 的值，将(2,1)-代入y mx =，可解得m 的值，再将k 和m 的值代入不等式，解不等式即可【题目详解】解：将(1,3)代入2y kx =+得：3k 2=+，解得：k=1；将(2,1)-代入y mx =得：12m =-，解得：12m =-； ∴1k =，12m =-则可得122x x +- 解得43x - 故答案为：43x - 【题目点拨】本题考查待定系数法求一次函数的解析式以及不等式的解法，，比较简单，应熟练掌握26、31x -<<【解题分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【题目详解】∵解不等式32x x -<得：1x <，解不等式21152x x ++<得：3x >-， ∴不等式组的解集是31x -<<，在数轴上表示不等式组的解集为：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集的应用，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。