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6.2统计与概率小题专项练1・概率的基本性质及常见概率的计算⑴随机事件的概率:OWP(4)W1;必然事件的概率是1;不可能事件的概率是0.(2)若事件A0 互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B).(3)若事件对立，则P(A U B)二P(A)+P(B)二1 ・(4)两种常见的概率模型典概型的特点:有限性，等可能性；计登小二事件A中所含的基本事件数丁昇珥()一试验的基本事件总数•②几何概型的特点:无限性，等可能性；、十算八弋FC"-- 构成事件A的区域长度(面积或体积)■昇厶班(试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积J2•条件概率:A发生的条件下B发生的概率P(BIA)二鬻.3.相互独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B).A A A4 •线性回归方程:回归直线y = bx+a经过样本点的中心(元刃.5.在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为几(Q=C伤給-p 严.6 •正态曲线关于直线〃对称，曲线与兀轴之间的面积为1;随机变量X满足P@<XWb)=*记作X~N車Q、一、选择题1（2018四川内江一模理工类）下列说法中正确的是（）A.先把高三年级的2 000名学生编号1到2 000,再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为％然后抽取编号为m+50,m+ 100,m+150,…的学生，这样的抽样方法是分层抽样法A A A• • • ••••人•丿、F • • •& • • • • （•• I » f •: • •• • • •• •・• • • • • • • • • • •• • •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••・关闭AA中抽样方法为系统抽样，故A错误;B中线性回归方程y =A Abx+a必过样本中心点区刃，故B错误;C中若两个随机变量的线关闭关闭关闭一、选择题2 •将一枚硬币连续抛掷斤次，若使得至少有一次正面向上的概率不 小于磐，则斤的最小值为（）16A.4B.5C.6D.7• ：n 的最小值为4,故选A.A一、选择题 二、填空题3.（2018河北保定一模，理3）已知具有线性相关的变量xy 设其样本 点为…，8），回归直线方程为y =若04] +页+・・•+贡=（6,2）（O 为原点），则a=（ ）C.14关闭：•・• 0A r + O42 + ・・・+O48=(xi+x2+・・・+x8,yi+y2+・・・+y8)| =(8x,8y)=(6,2),| ・^8x=6,8y=2,x = ^,y =扌,因此扌二扌 x 扌故选 B.■关闭D.-i4i B 90f..........................................................................................X —L ・Jt t (.(#)£管•SLIJ V(心LIJ 「心LjJ二d^心LLJ ...E氷 -■•••••••••■•••••••・•••••••••••••••••••••••■•••••••・•••••••••••••••••••••••■•••••••・•••••••••••••••••••••••■•••••••・•••••••••••••••••••••••■•••••••・•••••••••••••••••••••••••・•••••••••••••••••••••••■•••••••・••••••••••••••3)Q V (心)Q ®)B A(心)B ・ u(心)QA (心)Q(心)9 V(音.H(心Q x 心)Q(心)3>S )B .V耳、选择题5.（2018全国卷1,理3）某地区经过一年的新农村建设侬村的经济收入增加了一倍，实现翻番•为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:一、选择题则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍卩趣农扌寸建坟昼养殖收△与算三产业收△旳屋袒輕过了箜疣收△关闭设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2X0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖■・•・•・• •收・的丿（Ka ・▲.和比例•••故•确•••故«^> ■・（■・■・・・■・・・■・（■・■・・・■・・・•・■・•・■・•关闭一、选择题一、选择题6 •为了研究某班学生的脚长兀（单位:厘米）和身高y（单位:厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与兀A A A之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y =办+a •已知10 10 A、亠.1.. .^^.00 a 该班.. .^1^1 .月¥U.. .... 据此估•其身....关闭10 io A由已知得壬=7T X xi=22.5,y = 》/=160,又b=4,所以a = y-lu i=l lu i=l| A Ai…•…b. .x=l .60-4x2X5 =70.故当,.x=24..肘島4x24±7.0石丄66.故诜“C .....关闭一、选择题i C■f■7.(2018山东潍坊三模，理9)三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明•如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角Q满足tan g,现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内关闭设大正方形的边长为2,小正方形的边长为2cos(z-2sin | \ 2 4)=|，所求概率为丄'5 4 _ 25・关闭一、选择题D&某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45；；关闭I设某天空气质量优良为事件4随后一天空气质量优良为事件5 | |由已知得P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为| | ◎心鵲二般皿&故选几|■ • II • ■•・■■・・・・•・■・■・■■・•■■・•・■・・■■•・■■•・■■・・・・•・■・■・■■・•■■・•・■・・■■•・■■•・■■・・・・•・■・■・■■・•■■・•・■・・■■•・■■•・■■・・・・•・■・■・■■・•■■・•・■・・■■•・■■•・■■・・・・•・■・■・■■・•■■・•・■・・■■•・■■•・■■・・・・•・■・■・■■・•■■・•・■・・■■•・■■•・■■・・・・•・■・■・■■・•■■・•・■・・■・§ I 关闭i1 A Ie r• •一、选择题9.（2018河北衡水中学考前仿真，理5）在一次体能测试中，某校高三600名男生的测试成绩统计如图所示，则下列说法正确的是（）频率t组距0.03 0.02关闭成绩在60分以下的人数为600 X0.02 X10=120（人）,A错;因最高长方形底边的中点为75,所以成绩的众数为75,B错;该校学生体能测试成绩的中位|数在［70,80）内,C错;所求平均数为• ・•・•・■・ 5 5 • \■*■ 3 5 ・ 2 a* «^a 确・j 故^^*^^^^^ ■•■•••■•••••^■ 关闭i一、选择题一、选择题10.（2018山东济南二模，理5）某商场举行有奖促销活动扌由奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖•则中奖的概率为（）C.1; 关闭I从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任|意取出两球共Cj = 10种取法，取出的两球颜色相同共Cj + C|=4I种取法，•：中奖的概率为善=£故选C.丄U D■关闭i C■f一、选择题■11 •某地区一模考试数学成绩X服从正态分布N(90Q2),且P(Xv70)=0.2.从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩，数学成绩在［70,110］的人数记作随机变量乙则d的方差为()A.2B.2.1C.2.4D.3关闭由正态分布知，每个人数学成绩在［70,110］的概率为2(0.502)=06所以10个学生数学成绩在［70,110］的人数服从二项分布3(10,0.6),所以方差为关闭iC i一、选择题」「也12.(2018全国卷3,理8)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P，各成员的支付方式相互独立•设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,QX=2.4,P(X=4)vP(X=6)^iJp=( )A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3；关闭；由题意，得DX=np(i-p)=10p(l-p)=2A,I ・：p(l-p)=0.24,由p(X=4)Vp(X=6)知Ch/・(i_p)6vCfop6(i_p)4,即| /?2>(1-^)2, I * r>>0 5 •6(苴中4 舍去)I 关闭i1 B9er• •F13 •—批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件数，则D(X)二________ .关闭由题意可知抽到二等品的件数X服从二项分布，即X~B(100,0.02),其中p=0.02,n=100,则D(X)=np(1 -p)=100 X0.02 X0.98=1.96.关闭1.9614.(2018河南郑州一模，理⑸如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体"的四个顶点的概率为_________ .j 关闭I在长方体中，有四条体对角线，每条对角线占用长方体的两个顶|点，另6个顶点中，过每一个顶点的两条棱和长方体的面对角线构|成一个“三节棍体”，共有4x6=24个“三节棍体”;从长方体中任选\ 丄"血…丁百“上・》Wrr 2>2匕二丄“必^7 O.. ... ..4)7iE. .. ......................................................................i 关闭1235解析答案15.■ 关闭:设正方形ABCD 的边长为"，则圆/的半径为厂今，其面积为S=TTX I (計-"水设正方形EFGH 的边长为b,则返b+b=字真面积I 为Si=(Z)2二新，则在圆/内且在四边形EFGH 外的面积为|■ 关闭i1-TT 5解析〉》答案D H C16•现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作,每项工作需要2人,则甲、乙二人必须做同一项工作,而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为 ___________ .: 2 2 关闭I把6个人分成3组，每组两人，共有竽=15,将3组分配给3项工A3|作，有A|=6种情况，所有基本事件总数为15x6=90.把6个人分成| 3组，每组两人，由条件可知:与丙结组的方法有两种，剩下那人只■ ■ >■ ■■ ■■ a 蛙■ ■ a a a a 日a •靦• a■ ■琉■■ a I・!卜、■ ■ •■皈■ 1 了■丿.i •■ ■ ■ ■ ■ a a ■ ■ ■9\ 关闭i 2F! 15r。
