第七章：灰色关联度评价方法(10)

灰色关联分析（GRA）是一种用于系统分析和决策制定的数学方法。

它旨在分析不具有直接可比性的不同因素或变量之间的关系，并确定每个变量对整个系统的影响的相对程度。

GRA基于灰色关联度的概念，灰色关联度是表示两个变量之间相似或不同的数值。

灰色关联等级是利用两个变量之间的相对偏差与样本数据中的最大值和最小值来计算的。

GRA 方法可应用于工程、经济学和社会科学等各个领域，以比较和分析复杂系统或做出明智的决策。

例如，它可用于质量控制、供应商选择或风险管理。

总的来说，GRA 是解决现实世界中需要考虑和分析多种因素的问题的有用工具。

1.4 0.066 1.4

0.955
1 (3)

1.4 1(3) 1.4

1.4 0.166 1.4

0.894
1 (4)

1.4 1(4) 1.4

1.4 0.25 1.4

0.848
1 (5)

1.4 1(5) 1.4

1.4 0.686 1.4

0.679
1 (6)
0.1, 0.25, 0.16, 0.23, 0.21, 0.13, 0.24, 0.17, 0.26, 0.19)
根据关联系数求关联度得 r1 0.41（年径流量与输沙量的关联程度） r2 0.21（年平均降雨量与输沙量的关联程度） r3 0.23 （平均汛期降雨量与输沙量的关联程度）
数列的增值性
数列的增值性是指原来两数列发展态势相同，经初值化后， 初值大的发展态势变慢了，初值小的发展态势相对增大。所 谓增值性是指：
作为经济序列，指“初值”放在银行内，经过一定的时间 后， 由于利息引起的增值。 作为资金序列，指在正常经营下，资金周转一定时间后带 来的利益。 作为价格上涨的情况，指初值的折算货物经一定时间后价 格上涨所带来的增值。

1.4 1(6) 1.4

1.4 1 1.4

0.583
作关联系数 1(k)在各个时刻的值的集合，得关联系数序1
1 (1(1),1(2),1(3),1(4),1(5),1(6)) (1, 0.955, 0.894, 0.848, 0.679, 0.583)
同理有
0.44, 0.42, 0.34, 0.61, 0.51, 0.36, 0.4, 0.23, 0.34, 0.33)

灰色关联度应用
市场调研
利用灰色关联度分析市场数据，了解不同因素 对市场的影响程度，为决策提供参考。
投资分析
通过灰色关联度分析不同投资因素的关联程度， 帮助投资者选择合适的投资方向。
灰色关联度的优缺点
1 优点
简单易懂，适用范围广，能够提供可靠的关联结果。
2 缺点
对数据的灵敏度较高，对初始数据的精度要求较高。
选取几个成功案例，分析其关联度结果，探讨背后的关键因素。
总结与展望
灰色关联度的未来发展
展望灰色关联度在未来的发展方 向，探索新的应用和方法。
灰色关联度在实践中的应用 总结
介绍灰色关联度在实际应用中的 实例，展示其实用价值。
对整个灰色关联度的课程内容进 行总结，强调关键观点。
《灰色关联度》PPT课件
这是一份关于灰色关联度的PPT课件，通过图文并茂的形式，向大家介绍什么 是灰色关联度以及它的应用、优缺点和未来发展。
什么是灰色关联度？
灰色关联度是一种用于分析变量之间关联程度的方法，通过计算得出关联度指数，帮助人们理解变量之间的相 关关系。
灰色关联度的计算
灰色关联度的计算方法包括主因素序列扩展、关联系数计算和关联度计算三个步骤，通过数学模型得出关联度 指数。
灰色关联度与其他关联度的比较
精确度
灰色关联度在某些情况下可能优于其他关联度方法， 能够提供更准确的相关分析结果。
稳定性
灰色关联度的稳定性较好，对数据的误差和噪声具 有一定的容错能力。
灰案例分析，展示灰色关联度在不同领域的应用，如经济、环境等。
2
成功案例解析

T
X ( x ( 1 ) , x ( 2 ) ,, x ( N ) ) , i 0 , 1 , 2 ,, n i i i i
N为变量序列的长度.
2.对变量序列进行无量纲化
一般情况下,原始变量序列具有不同的量纲或数量 级,为了保证分析结果的可靠性,需要对变量序列 进行无量纲化.无量纲化后各因素序列形成如下矩 阵： ( 1 ) x ( 1 ) x ( 1 ) x 0 1 n x ( 2 ) x ( 2 ) x ( 2 ) 0 1 n ( X ,X , ,X ) ( 6 . 3 ) 0 1 n ( N ) x ( N ) x ( N ) 0 1 n x N ( n 1 ) 常用的无量纲化方法有均值化法(6.4)、初值化法 (6.5)等.
0 i ( t ) 称为序列x 和序列x 在第t期的灰色关联系 i 0
( m i n ) 0 . 0 0 0 6 , ( m a x ) 0 . 1 8 5 7
0 . 0 0 0 6 0 . 4 0 . 1 8 5 7 ( 2 0 0 0 ) 0 . 4 1 9 1 0 1 0 . 1 0 4 4 0 . 4 0 . 1 8 5 7
03 (t )
0.8687 0.7257 0.5213 0.7338 1.000 0.4758
最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术 平均可得
1 r 0 . 4 1 9 1 0 . 3 7 9 6 0 . 5 8 0 8 0 . 7 0 5 5 0 1 ( 6 0 . 3 6 9 6 0 . 2 8 8 1 ) 0 . 4 5 7 1 1 r 0 . 6 0 6 7 0 . 5 1 7 8 0 . 4 9 0 3 0 . 8 7 6 1 0 2 ( 6 0 . 6 1 4 1 0 . 3 5 1 0 ) 0 . 5 7 6 0 1 r 0 . 8 6 8 7 0 . 7 2 5 7 0 . 5 2 1 3 0 . 7 3 3 8 0 3 ( 6 1 . 0 0 0 0 . 4 7 5 8 ) 0 . 7 2 0 9