(完整word版)顺水逆水速度数学题

2.1.3顺水逆水问题
★知识点★
1.基本公式：=+v v v 顺水静水水 _=v v v 逆水静水水
2.推导公式：_)2=(v v v 水顺水逆水 2(÷+=）
逆水顺水静水v v v 3.在没有告诉路程的情况下,设总路程为“1”
【例1】甲、乙两港相距720km ，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比
顺流航行多花5小时，帆船在静水中每小时航行24km ，问帆船往返两港需要多少小时？
【例2】一架飞机的燃料只够飞10小时，否则就有坠机的危险。

这架飞机
无风飞行的速度为500km/h ，出发当天测得风速为50km/h ，飞机飞出去是顺风，问最多能飞多少千米必须返回？
【例3】某轮船在相距216千米的两港间往返运送货物,已知轮船在静水中
每小时行21千米,两个港口间的水流速度是每小时3千米,那么这只轮船往返一次需要多长时间?
练习
1、一艘轮船从A港口开往B港口，由于是逆水，开了30小时，从B港口返
回A港口，开了25小时。

这时候从B港口刚好有一个漂流瓶飘往A港口,漂流瓶
至少要几小时到达A港口？
2、甲、乙两城市相距6000千米,一架飞机从甲城飞往乙城,顺风4小时到达；
从乙城返回甲城,逆风5小时达,求这架飞机的速度。

3、一只轮船从A港开往B港,顺流而下每小时行20千米,返回时逆流而上,
用了60小时,已知这段航道的水流是每小时4千米,求A港到B港相距多少千米?
4、一只轮船从甲码头开往乙码头,逆流每小时行15千米,返回时顺流而下用
了18小时,已知这段航道的水流是每小时3千米,求甲、乙两码头间水路长多少
千米?
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测试1、顺水速度= +逆水速度= +船速=（+ ）÷2水速=（+ ）÷22、长江沿岸甲乙两城的水路距离为240千米。

一条船从甲城开往乙城，顺水10小时到达；从乙城返回甲城逆水15小时才能到达。

求船在静水中的速度和水流速度。

3、一艘军舰在静水中的速度是54km/h，海水的速度是16km/h，这艘军舰逆水航行798km，需要多少小时？4、一艘轮船从甲港驶往乙港，顺水而行32km/h，返回甲港时用了8小时，水流速度为9km/h，求甲乙两港的距离。

5、一架飞机往返于相距2160千米的A、B 两个城市之间，从A乘逆风而上飞了4.5小时到达B城。

已知机速是风速的17倍，这架飞机从B 到A要多少小时？6、一条大河的主航道（河中间）水的速度是8km/h，沿岸边水的流速是6km/h，有一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米。

求这条船沿岸边返回原地，需要多少时间？7、甲河是乙河的支流，甲河水流速是3km/h；乙河水速是2km/h。

一艘船沿甲河顺水航行7小时，行了133千米到达乙河。

在乙河还要逆水航行84km。

问这艘船还要航行多少小时？8、甲船在静水中的速度是22km/h，乙船在静水中的速度是18km/h。

乙船先从某港开出顺水航行，2小时后甲船同方向开出，如果水流速度是4km/h，那么甲船几小时可以追上乙船？（提高：做完本题后想一想在计算追及时，是否可以不考虑水速？如果是相遇问题，是否也可以不考虑水速呢？）9、甲乙两船在静水中的速度分别为24km/h 和32km/h。

两船从某河相距224千米的两个港口同时出发，（1）如果两船相向而行，那么几小时相遇？（2）如果两船同向而行，甲船在前，乙船在后，那么几小时后乙船追上甲船？。

行程问题行船问题：顺水速度=航速+流速逆水速度=航速—流速例、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？【分析】：船的顺水速度：60＋20＝80米／分，船的逆水速度：60－20＝40米／分。

因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2。

这条船从上游港口到下游某地的时间为：3小时30分＊1／（1＋2）＝1小时10分＝7／6小时。

（7/6小时＝70分）从上游港口到下游某地的路程为：80＊7／6＝280／3千米。

（80×70＝5600）练习：1、一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.2、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？3、一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.一天因下雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米？4、甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.5、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离？6、有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？。

流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。

这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。

因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。

此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）解：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。

5-1=4（千米/小时）综合算式：25÷5-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行4千米。

*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。

水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小时）因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时）答：水流速度是每小时1千米。

顺水速度和逆水速度的应用题(一)顺水速度和逆水速度问题背景•某河流中，有一艘船在下游（顺水）和上游（逆水）行驶时，所达到的速度是不同的。

•顺水速度指的是船在河流水流的帮助下，相对于岸边静止观察点而言的速度。

•逆水速度指的是船逆着河流水流的阻碍，相对于岸边静止观察点而言的速度。

•顺水速度通常比逆水速度快。

情境描述•小明驾驶一艘船，计划从A点出发，到达B点。

•从A点到B点的距离为10千米，河流的水流速度为2千米/小时。

•小明发现，当船顺水行驶时，行驶速度为15千米/小时；当船逆水行驶时，行驶速度仅为10千米/小时。

问题1：从A点到B点的时间小明需要计算从A点到B点所需的时间，分别采用顺水速度和逆水速度。

•采用顺水速度，船的速度为15千米/小时，河流的水流速度为2千米/小时，实际航行速度为（15-2）千米/小时。

•根据速度=距离/时间，可以得到时间=距离/速度，所以从A点到B点的时间为10千米/（15-2）千米/小时。

•采用逆水速度，船的速度为10千米/小时，河流的水流速度为2千米/小时，实际航行速度为（10+2）千米/小时。

•根据速度=距离/时间，可以得到时间=距离/速度，所以从A点到B点的时间为10千米/（10+2）千米/小时。

综上所述，使用顺水速度和逆水速度所需的时间分别为：•使用顺水速度：10千米/（15-2）千米/小时•使用逆水速度：10千米/（10+2）千米/小时问题2：顺水和逆水分别航行的距离假设船在顺水和逆水的情况下，分别航行了t小时。

•在顺水情况下，航行速度为15千米/小时，实际航行速度为（15-2）千米/小时。

•根据速度=距离/时间，可以得到距离=速度时间，所以顺水情况下航行的距离为（15-2）千米/小时 t小时。

•在逆水情况下，航行速度为10千米/小时，实际航行速度为（10+2）千米/小时。

•根据速度=距离/时间，可以得到距离=速度时间，所以逆水情况下航行的距离为（10+2）千米/小时 t小时。

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小升初关于流水问题的数学题
流水问题公式：
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
例1.一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11
小时;第二次用同样的时间，顺水航行了24千米，逆水航行了14千米，求这支船队在静水中的速度和水流速度?
解：船速：4千米/小时;水速：2千米/小时。

(42-24)÷(14-8)=3(倍)
顺水速度：(42+8×3)÷11=6(千米/小时)
逆水速度：8÷(11-42÷6)=2(千米/小时)
航速：(6+2)÷2=4(千米/小时)
水速：(6-2)÷2=2(千米/小时)
例2.已知80千米水路，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时，如果乙船顺流而下需5小时，问乙船逆流而上需要几小时?
解：水速：[(80÷4)-(80÷10)]÷2=6(千米/小时)
乙船逆水速度：80÷5-6×2=4(千米/小时)
逆水所行时间：80÷4=20(小时)。

顺水速度＝船速+水速逆水速度＝船速－水速不管怎么样,还是方法最重要啦,后面再放一些题目,你自己想想,(最后5道无答案).各种速度之间的关系：顺水速度＝船速+水速逆水速度＝船速－水速（顺水速度+逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速例1、甲、乙两港的水路长270千米。

一只船从甲港开往乙港，顺水航行15小时到达乙港，从乙港返回甲港，逆水航行18小时到达甲港，求船在静水中的速度和水流速度。

1 原题：小船航行时有2条路线，一条船头指向上游，一条指向下游，2条航线与垂直于河对岸的航线的夹角相同，那么它们渡河所用的时间相等吗？相等2 一艘货轮在甲、乙两个码头之间往返航行。

逆水时，要航行9天9夜；顺水时，要航行6天6夜。

假如水流速度始终是相同的，请问，这艘货轮如果在静水中航行，从甲码头到达乙码头需要（7 ）个1天1夜。

3 A船与B船以不变的速度逆流行驶.在两船相距20米的时候,A船上的甲把帽子掉进了水里.不久甲发现了,便跳下船去追帽子.他追到帽子时,正好遇到B船.此时两船相距16米.恰好B 船上的乘客乙的帽子也掉进了水里.问:当B船追上A船时,帽子离B船__80____米?4 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。

5 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

一元一次方程的应用之顺水、逆水问题【知识点】1顺水：顺水速度＝船速＋水速2逆水：逆水速度＝船速－水速3船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷24水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2【练习题】1.轮船在河流中来往航行于A 、B 两个码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3千米，若设轮船在静水中的速度是x 千米/小时，则要求可列方程()A.()()7393x x -=+B.()()7393x x +=- C.()()7393x x -=-D.()()7393x x +=+2.一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时，测得风速为45千米/时，设两城之间的距离为x 千米，则可得方程()A.45454 4.5x x +-=B.45454 4.5x x +=- C.45454 4.5x x -+=D.45454 4.5x x -=+3.一轮船往返A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，设轮船在静水中的速度是x 千米/时，则可得方程()A.3323x x -+=B.()()2333x x -=+ C.()()3323x x -=+D.3323x x +-=4.一架飞机在两个城市之间飞行，顺风需55分钟，逆风需1小时，已知风速为20千米/时，则无风时的飞行速度为多少千米/时？5.轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米/时，则静水速度为多少千米/时？6.轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，轮船在静水中航行速度为18千米/小时，则水流速度为多少千米/小时？7.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，则无风时得飞行速度为多少千米/小时？8.一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去152小时，逆风飞行用了6小时，若设飞机的风速为x km/h，则风速为多少千米/小时？9.一艘轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度为4km/h，则静水速度是多少千米/小时？10.轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米/时，则这两个码头之间的距离为多少千米？11.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，则两城之间的距离为多少千米？12.一艘轮船在A、B两地之间航行，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时．已知该轮船在静水中的速度是12千米每小时，那么A、B两地之间的距离多少千米？13.一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6h，逆流航行比顺流航行多用4h(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？14.一船在两码头之间航行，已知该船顺水航行需4小时到达，现在逆水航行4.5小时后还差8千米，水流速度为2千米/时，则两码头之间的距离为多少千米？答案1.B2.D3.C4.4605.186.27.8408.249.16 10.8011.244812.45 13.静水中的速度是12km/h，水流速度是3km/h；225414.80。

1. 船行于一段长120千米的江河中;逆流而上用10小时;顺流而下用6小时;水速_______千米/小时;船速________千米/小时.2. 一只船逆流而上;水速2千米;船速32千米;4小时行________千米.船速;水速按每小时算3. 一只船静水中每小时行8千米;逆流行2小时行12千米;水速________千米/小时.4. 某船在静水中的速度是每小时18千米;水速是每小时2千米;这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时;则甲、乙两地相距_______千米.5. 两个码头相距192千米;一艘汽艇顺水行完全程要8小时;已知水流速度是每小时4千米;逆水行完全程要用________小时.6. 一只船在河中航行;水速为每小时2千米;它在静水中航行每小时行8千米;顺水航行50千米需用_______小时.7. 船在河中航行时;顺水速度是每小时12千米;逆水速度是每小时6千米.船速每小时______千米;水速每小时______千米.8. 一只渔船顺水行25千米;用了5小时;水流的速度是每小时1千米.此船在静水中的速度是千米/小时.9. 一只渔船在静水中每小时航行4千米;逆水4小时航行12千米.水流的速度是每小时千米.10. 甲、乙两个港口相距77千米;船速为每小时9千米;水流速度为每小时2千米;那么由甲港到乙港顺水航行需_______小时.11. 某船在静水中的速度是每小时14千米;水流速度是每小时4千米;逆水而行的速度是每小时_______千米.12. 某船的航行速度是每小时10千米;水流速度是每小时_____千米;逆水上行5小时行40千米.13. 一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行;这条河的水速为每小时7千米;那么这只船行140千米需______小时顺水而行.14. 一艘轮船在静水中的速度是每小时15公里;它逆水航行11小时走了88公里;这艘船返回需______小时.15 、一艘船在静水中的速度是每小时25千米;一条河水流速度是每小时5千米;这艘船往返于A、B 两港共用了9小时;A、B两港相距多少千米16. 一条轮船往返于A、B两地之间;由A到B是顺水航行;由B到A是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20千米;由A到B用了6小时;由B到A所用时间是由A到B所用时间的1.5倍;那么水流速度为:____________千米/每小时.18、甲乙两船在静水的速度分别为每小时36千米和每小时28千米;今从相隔192千米的两港同时相向而行;甲船逆水而上;乙船顺水而下;如果水流速度为每小时14千米;两船几小时后相遇若同向而行;乙船在前;甲船在后;则几小时后甲船追上乙船19. 两个码头相距432千米;轮船顺水行这段路程要16小时;逆水每小时比顺水少行9千米;逆水比顺水多用________小时.20. 甲、乙两个码头相距144千米;汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头;又知汽船在静水中每小时行21千米;那么汽船顺流开回乙码头需要_______小时.21. 已知80千米水路;甲船顺流而下需要4小时;逆流而上需要10小时.如果乙船顺流而下需5小时;问乙船逆流而上需要_______小时.22. 已知从河中A地到海口60千米;如船顺流而下;4小时可到海口.已知水速为每小时6千米;船返回已航行4小时后;因河水涨潮;由海向河的水速为每小时3千米;此船回到原地;还需再行小时.23. 甲乙两船分别从A港逆水而上;静水中甲船每小时行15千米;乙船每小时行12千米;水速为每小时3千米;乙船出发2小时后;甲船才开始出发;当甲船追上乙船时;已离开A港______千米.24. A河是B河的支流;A河水的水速为每小时3千米;B河水的水流速度是2千米.一船沿A 河顺水航行7小时;行了133千米到达B河;在B河还要逆水航行84千米;这船还要行_______小时.25. 一只船;顺水每小时行20千米;逆水每小时行12千米.那么这只船在静水中的速度是千米/小时、水流的速度是千米/小时.26. 甲、乙两港相距192千米;一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行16小时到达乙港;已知船在静水中的速度是水流速度的5倍;那么水速______千米/小时;船速是______千米/小时. 27. 一只船在河里航行;顺流而下;每小时行18千米;船下行2小时与上行3小时的路程相等;那么船速______千米/小时;水速_______千米/小时.29. A、B两码头间河流长为90千米;甲、乙两船分别从A、B码头同时启航.如果相向而行3小时相遇;如果同向而行15小时甲船追上乙船;那么;甲船在静水中的速度是千米/小时;乙船在静水中的速度是千米/小时.30、一艘游船在长江上航行;从A港口到B港口需航行3小时;回程需用4小时30分钟;请问一只空桶只靠水的流动而漂移;走完同样长的距离;需用几小时。