湖南四大名校内部资料2019-2020-1湘一芙蓉九上入学考试-数学试卷
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湘一芙蓉中学2019-2020学年度第一学期
初三入学考试 数学试卷
考试总分:120分 考试时间:120分钟 命题人:何向军 审核人:罗权帅 一、选择题(每小题3分,共36分) 1. 下列方程是一元二次方程的是( )
A.
B. C. D.
2. 若点P (1x +,)与点Q (,1y -)关于原点对称,则x y +等于( )
A.
B. C. - D. 3. 如图,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定角度,得到ADE ∆.若65CAE ︒
∠=,
70E ︒∠=,且AD BC ⊥,BAC ∠的度数为( ).
A. 60︒
B. 75︒
C. 85︒
D. 90︒
4. 将方程2650x x --=化为
2
x m n +=()的形式,则m ,n 的值分别是( ) A. 3和5
B. 3-和5
C. 3-和14
D. 3和14
5. 已知二次函数2
31y x k =-+(
)的图象上有A ,1y )、B (2,2y )、C (5-,3y )三个点,则123y y y 、、的大小关系是( )
A. 123y y y >>
B. 213y y y >>
C. 312y y y >>
D. 321y y y >>
6. 小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图,点O 是ABC ∆的内切圆的圆心,若80BAC ︒
∠=,则BOC ∠=( ) A. 130︒
B. 120︒
C. 100︒
D. 90︒
8. 如图一次函数1y ax b =+和2y cx d =+在同一坐标系内的图象,则12y ax b
y cx d
=+⎧⎨
=+⎩的解
x m
y n
=⎧⎨
=⎩中( ) A. 00m n >>,
B. 00m n ><,
C. 00m n <<,
D. 00m n <>,
9. 已知α,β是关于x 的一元二次方程2
2
230x m x m +
++=()的两个不相等的实数根,且满足1
1
1α
β
+
=-,则m 的值是( )
A. 3或1-
B. 3
C. 1
D. 3-或1
10. 抛物线2
0y ax bx c a =++≠()的对称轴为直线1x =-,与x 轴的一个交点A 在
(3-,0)和(2-,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:①2
40ac b -<;②
20a b -=;③0a b c ++<;④点(1x ,1y )、(2x ,2y )在抛物线上,若12x x <,
则12y y ≤,其中正确结论的个数是( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第3题图
第7题图
第8题图
第10题图
第11题图
第14题图
11. 如图,点O 为平面直角坐标系的原点,点A 在x 轴上,OAB ∆是边长为4的等边三角 形,以O 为旋转中心,将OAB ∆按顺时针方向旋转60︒
,得到OA B ∆'',那么点A '的坐标 为( )
A.(2,
B.(2-,4)
C. (2-,
D. (2-,
12. 无论m 为任何实数,二次函数2
2y x m x m =+
-+()的图象总过的点是( ) A.(1,3) B.(1-,3)
C.(1,0)
D.(1-,0)
二、填空题(每小题3分,共18分)
13. 将抛物线2
y x =向左平移2单位,再向上平移3个单位,则所得的抛物线解析式为 .
14. 如图,O e 是ABC ∆的外接圆,直径4AD =,ABC DAC ∠=∠,则AC 长为 . 15. 已知直线l 经过点(1-,5),且与直线y x =-平行.若直线l 分别交x 轴、y 轴于
A B 、两点,则AOB ∆的面积为 .
16. 已知抛物线2
3y x x m =-+与x 轴只有一个公共点,则m = .
17. 在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/2
m 下降 到12月份的5670元/2
m ,则11、12两月平均每月降价的百分率是 . 18. 已知二次函数2
23y x x =-+,当0x m ≤≤时,y 最大值为3,最小值为2,则m 的
三、解答题(共66分)
19.解下列方程(每小题5分,共10分)
(1)2
210x x --= (2)2
5(2)4(2)x x -=-
20.(8分)一幅长20cm 、宽12cm 的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.设竖彩条的宽度为xcm ,图案中三条彩条所占面积为2
ycm . (1)求y 与x 之间的函数关系式;
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的
2
5
,求横、竖彩条的宽度.
21.(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A (3-,5),
B (2-,1),
C (1-,3).
(1)若ABC ∆经过平移后得到的111A B C ∆,已知点1C 的坐标为(4,0),写出顶点11
A B 、的坐标;
(2)若ABC ∆和222A B C ∆关于原点O 成中心对称图形,写出222A B C ∆各顶点的坐标; (3)将ABC ∆绕着点O 按顺时针方向旋转90︒
得到的333A B C ∆,在图中画出333A B C ∆.
22.(9分)如图,点A 在x 轴的正半轴上,以OA 为直径作P Θ,C 是P Θ上一点,过点C
的直线3
y x =
+x 轴、y 轴分别相交于点D 、点E ,连接AC 并延长与y 轴相交于点B ,点B 的坐标为(0,4).