湖南四大名校内部资料初中数学总复习指导

湖南师大附中教育集团2015-2016 学年第二学期七年级期末联考数学满分：120 分时量：120 分钟得分：__________ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．9 的算数平方根是（）A．3 B．3-C．9 D．3±2．下列各数中是无理数的是（）A．0 B．πC D．1 7 -3．在平面直角坐标系中，点()41P-，在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在ABCV中::1:2:3A B C∠∠∠=，则ABCV是（）A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5.以下问题，不适合做全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解某班学生的每天课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命6.已知a b<，则下列不等式一定成立的是（）Ａ．77a b->- B. 22a b>C．a b-<- D. 0a b-<7．已知23x yx y-=⎧⎨+=⎩，则2x y+的值是（）A.2B.3C. 3-D. 2-8．一个多边形的每一个内角都等于108︒，那么这个多边形的边数是（）A.3B.4C.5D.69．如图，已知ADB CBD∠=∠，下列所给条件中不能证明ABD CDB≅V V的是（）A.A C∠=∠ B. AD BC=C. ABD CDB∠=∠ D. AB CD=10.如图，在ABCV中，50A∠=︒，70C∠=︒，则外角ABD∠的度数是（）A. 110︒ B. 120︒ C. 130︒ D. 140︒11.若32xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，则k=（）A. 73B. 4-C.53- D.1412.如图，在ABCV中，90BAC∠=︒，直角EPF∠的顶点P是BC的中点，两边,PE PF 分别交,AB AC于点,E F两点（点E不与,A B重合），给出以下五个结论①PFA PEB≅V V②EF AP=③PEFV是等腰直角三角形④12ABCAEPFS S∆=四边形⑤BE CF EF+=；上述结论中正确的是（）A.1 个B.2 个C. 3 个D. 4 个第9题图第10题图第12题图二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13.（填＞、＜或=）14.如果275x y-=，那么用含x的代数式表示y，则y=。

初二数学（上）应知应会的知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b ）（a- b ）；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q ，有“ x2+px+q 是完全平方式 ⇔ q2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”.分式1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A的形式，如果B 中含有字母，式子B A叫做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即⎩⎨⎧分式整式有理式. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变； 即分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7．分式的乘除法法则：,bd acd c b a =⋅bc adc d b a d c b a =⋅=÷. 8．分式的乘方：为正整数）（n .b a b a n n n=⎪⎭⎫⎝⎛.9．负整指数计算法则：（1）公式： a0=1(a ≠0), a-n=na 1(a ≠0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：nna b b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，n mm n a b b a =--；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.12．同分母与异分母的分式加减法法则： ;c b a cb c a ±=±bd bcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±.13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方1．平方根的定义：若x2=a,那么x 叫a 的平方根，（即a 的平方根是x ）；注意：（1）a 叫x 的平方数，（2）已知x 求a 叫乘方，已知a 求x 叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数； （2）0的平方根还是0； （3）负数没有平方根.3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a 和a -.注意：a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a .注意：0的算术平方根还是0.5．三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ，a ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.6．两个重要公式： （1） ()a a 2=; (a ≥0)（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 .7．立方根的定义：若x3=a,那么x 叫a 的立方根，（即a 的立方根是x ）.注意：（1）a 叫x 的立方数；（2）a 的立方根表示为3a ；即把a 开三次方. 8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数； （2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性：33a a -=-. 10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：π和开方开不尽的数是无理数. 11．实数：有理数和无理数统称实数.12．实数的分类：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0.13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12=732.13=236.25=.三角形几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识：1．三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD ⊥AB ，BE ⊥CA ，则CD ·AB=BE ·CA.4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.AC E D6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： （1） AC ·CB=CD ·AB ； （2）∠1=∠B ，∠2=∠A . 8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角. 9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15．会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图. ※18．几何重要图形和辅助线： （1）选取和作辅助线的原则：① 构造特殊图形，使可用的定理增加； ② 一举多得；③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD 是角平分线）（3）已知三角形中线（若AD 是BC 的中线）A BCD 12(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC（5）其它。

- 1 -图形认识初步一、 填空题:1、 如图，图中共有线段_____条，若D 是AB 中点，E 是BC 中点，⑴若3=AB ，5=BC ，=DE _________； ⑵若8=AC ，3=EC ，=AD _________。

2、 不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。

3、 2：35时钟面上时针与分针的夹角为______________。

4、 如图，在AOE ∠的内部从O 引出3条射线，那么图中共有_______个角；如果引出5条射线，有_______个角；如果引出n 条射线，有_______个角。

同理，线段和直线交点呢？ 二、 选择题 1、 对于直线AB ，线段CD ，射线EF，在下列各图中能相交的是（ ）2、 如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A 、1∠=3∠B 、31801∠-︒=∠C 、3901∠+︒=∠D 、以上都不对3、如图，P 为直线l 外一点，C B A 、、为l 上三点，且l PB ⊥，那么（ ） A 、PC PB PA 、、三条线段中PB 最短 B 、线段PB 叫做点P 到直线l 的距离 C 、线段AB 是点A 到PB 的距离 D 、线段AC 的长度是点A 到PC 的距离4、 如图，115︒∠=,90AOC ︒∠=,点B 、O 、D 在同一直线上，则2∠的度数为（ ）A 、75︒B 、15︒C 、105︒D 、165︒5、 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A 、南偏西50度方向B 、南偏西40度方向C 、北偏东50度方向D 、北偏东40度方向提高：1、一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（ c ）A ．51B ．52C ．57D ．583、如果要在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（ ）个不同的点。

1七年级数学期末复习资料一．二元一次方程组（一）二元一次方程（组）定义1．下列方程：①0=+y x ；②x y 2=；③03=-y x ；④0=xy ，其中是二元一次方程的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若52133=---n m y x是二元一次方程，则_________=m ，_________=n ．3．（2014．雅礼）已知方程027323=+-+-b a a y bx 是关于x ．y 的二元一次方程，则=a ，=b ．（二）二元一次方程组解的相关问题4．方程1523=+y x5．在方程3)(2-+y x 6．在等式b kx y +=7．解方程组（1）⎩⎨⎧=-=+732523y x y x 8.k 为何值时，方程组9．已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 与方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2013)2(b a +的值．2（三）二元一次实际运用问题元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（）A.⎩⎨⎧=+=+663227y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+1003227y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+662327y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1002327y x y x 11．（15雅实）商场以每件a 元购进一种服装，如果以每件b 元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍然利润22500元，试求a 、b 的值.（每件服装的利润=每件服装的卖出价-每件服装的进价）.12．修建某一建筑时，若请甲、乙两个施工队同时施工，8天可以完成，需付两队费用3520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3480元，问：（1）每天需付甲、乙两队费用各为多少？（2）若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？五．不等式与不等式组（一）不等式(组）的概念1．已知13222>-+k x k 是关于x 的一元一次不等式，那么.___________=k 2．利用不等式的基本性质，用‘＜’或‘＞’号填空．（1）若362x ->，则x _____________4-；（2）若,0a b c >>，则ac c bc c ++；3．不等式a x a ->-1)1(的解为1->x ，则a 的取值范围是．4．（2014．雅礼）下列不等式变形正确的是（）A ．由b a >，得22-<-b aB ．由b a >，得ba 22-<-C ．由b a >，得b a >D ．由b a >，得22b a <3（二）解不等式组5．不等式3)2(4)1(3--<+x x 的解集为．6．解下列不等式组，并在数轴上表示出来．（1）⎩⎨⎧<+<--312313x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33222)4(21x x x 7．（2014．雅礼）不等式组⎪⎧+<+-352)1(3x x 的自然数解是．8．（2014）A ．3>a ．3<a 9．若23=+=y a x ，10．已知方程组⎩⎨⎧2311．（15两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次性将货物全部运走，其中每辆甲型汽车组多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车能装该种货物18吨，已知租用一辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元，租用2辆甲型汽车和一辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆的租车费用相同：（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别为多少元？（2）若雅韵公司计划此次租车费用不超过5000元，求该公司有几种租车方案?（3）求租车费用最低的方案及租车费用．4六．数据的收集整理与描述1．为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，总体是指（）A ．400；B ．被抽取的50名学生；C ．400名学生的体重；D ．被抽取50名学生的体重2．根据生物学研究结果，青春期男．女生身高增长速度呈现如图的规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）．A ．男生在13岁时身高增长速度最快B ．女生在10岁以后身高增长速度放慢C ．11岁时男、女生身高增长速度基本相同D ．女生身高增长的速度总比男生慢3.（15（A（1（2（35七．三角形（一）与三角形有关的线段三角形三边关系1．三角形的木架不易变形的原因是________________．2.三角形两边长为3，4则另一边长x 的取值范围________________.3．a ，b ，c 为三角形的三边长，化简a b c a b c a b c a b c ++-----+-+-，结果是（）．A ．0B ．2a +2b +2c C ．4a D ．2b －2c 4．三角形的一边为10，另两边的长分别为x 和4，周长为C ，求x 和C 的取值范围．5．如图，线段AD A C ．三角形的高6．已知：PB x P A =，三角形内角和与外角和7．如图，120∠=，8．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 的纸片，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 压平，A 与A ′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A ．150°B ．210°C ．105°D ．75°9．（2014．雅礼）如图，在△ABC 中，∠C =75°，D 为AC 边上可移动的点，∠ADB =9x °，则x 可能是（）A．7B．9C．20D．2210．（2014．雅礼）已知正多边形的一个外角为30°，则这个多边形的内角和为．11．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=24°，求∠B和∠C的度数．12．如图，BP是△ABC∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70°B．80°C．90°D．100°13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°（三）多边形及其内角和多边形的内角和与外角和14．一个凸多边形中除了一个内角外，其余各内角之和为2570 ，则这个多边形的内角和为．15．在凸多边形的所有外角中，钝角的个数最多是．16．（2014．长郡）内角和等于外角和的2倍多边形是边形．多边形的对角线17．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是______18．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线有m条，若m等于这个凸n边形对角线条数的13，那么此凸边形为边形．67八．全等三角形（一）全等三角形的性质1．（2014．雅礼）如图，AC 与BD 交于O 点，若OA =OD ，用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC ，还需要条件（）A ．AB =DC B ．OB =OC C ．∠A =∠D D ．∠AOB =∠DOC2．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：（1）AB=AE ；（2）BC=ED ；（3）∠C=∠D ；（4）∠B=∠E ，其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个（二）全等三角形的判定3．如图，AD ＝BC ，AB ＝DC ，DE ＝BF ．求证：BE ＝DF ．FE DCBA4．（2014．雅礼）．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =90°，D 为BC 的中点．E ，F 分别为AB ，AC 上的点，且BE =AF ．（1）若连接AD ，求证：△BDE ≌△ADF ．（2）请判断△DEF的形状，并证明你的结论．85.置摆放，该三角形的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ：（1）在图1中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC 方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ，此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE+DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，猜想并写出DE 、DF 、CG 之间满足的数量关系（不用说明理由）6．已知A （－4，0），B （0，4），C （0，－4），过O 作OM ⊥ON 分别交AB ．AC 于M ．N 两点（1）求证：OM ＝ON ；x 轴于Q ，若M 点的纵坐标为3，求M 与N 的坐标．ABCOXY MNQ （三）角平分线的性质7．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB =DC ，求证：EB =FC9（四）中线倍长法与截长补短法8．已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，∠1=∠2，求证：BC =AB +AD ．A21CBD9．（2014．长郡）如图，在△ABC 中，AC=5，中线AD=4，那么边AB 的取值范围为（）A ．91<<AB B ．133<<AB C ．131<<AB D ．139<<AB 九．轴对称（一）轴对称的概念1．已知以下四个汽车标志图案如图，其中是轴对称图形的图案是______________．（只需填入图案代号）（二）做轴对称图形2．如图，已知三角形ABC 和直线MN ．画出三角形'''C B A ，使三角形'''C B A 与三角形ABC 关于MN 对称．（保留作图痕迹）MNABC（三）垂直平分线定理3．三角形中，到三边距离相等的点是（）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点104．在Rt △ABC 中，∠C =900，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 垂直平分线段AB ，（1）试找出图中相等的线段，并说明理由．（2）若DE =1cm ，BD =2cm ，求AC的长．（四）等腰三角形5．下列图形中对称轴最多的是（）A ．等腰三角形B ．正方形C ．圆D ．线段6．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合．B ．顶角相等的两个等腰三角形全等．C ．面积相等的两个三角形全等．D ．等腰三角形的两个底角相等．7．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）A ．65°，65°B ．50°，80°C ．65°，65°或50°，80°D ．50°，50°8．等腰三角形的底边为8cm ，则腰长x （cm ）范围是（）A ．84<<x B ．164<<x C ．168<<x D ．4>x 9．如图，在△ABC 中，∠B ．∠C 的平分线相交于F ，过F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论正确的有（）①△BDF ，△CEF 都是等腰三角形；②DE =DB+CE ；③AD+DE+AE=AB+AC ；④BF=CF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（）A ．13B ．14C ．15D ．16BA E FD CCBA第9题图第10题图第11题图11．如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（）A ．3B ．4C ．6D ．71112．如图，已知在△ABC 中，∠ACB =900，AC =BC =1，点D 是AB 上任意一点，AE ⊥AB ，且AE =BD ，DE 与AC 相交于点F ．（1）试判断的△CDE 形状，并说明理由；（2）是否存在点D ，使AE=AF ？如果存在，求出此时AD 的长；如果不存在，请说明理由．13．以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4cm ，一边长9cm ，则它的周长为17cm 或22cm ；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（1）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（2）等边三角形是轴对称图形；（3）三角形的一个外角平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A 3）B ．（1）（3）（5）C ．（2）（4）（5）D ．（4）（5）14．ABC 中，DE ，分别是AB AC ，上的点，且AD CE =，则BCD CBE ∠+∠=度．15．为等边三角形，D 是BC 的中点，过D 作DE ⊥AC 于E ，过E 作EF//AD 交BC 于F ，AB =32cm ，则CF =．12参考答案一．二元一次方程组1．B2．34=m ，2=n 3．4，-44．⎩⎨⎧==61y x ⎩⎨⎧==33y x ⎩⎨⎧==05y x 5．35-=x y ，6．1,3-==b k 7．（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==13111329y x （2）⎩⎨⎧==75y x 8．k =29．-110．A11．⎩⎨⎧==10050b a 12．元天乙：元天甲：）（乙：甲：）（336024360012214030011、不等式及不等式组1．21-=k 2．<，>3．1>a 4．B 5．14>x 6．（1）134<<-x ，（2）无解7、0、1、28．C9．31<<a 10．4>m 11．（1）甲：800乙：850（2）三种方案甲乙金额245000334950424900六．数据的收集整理与描述1．C 2．D3．（1）200（2）60（3）18°七．三角形1.三角形具有稳定性 2.1<x<73.A4.6<x<14;20<x<285．B 6．57．80°8．A9．B10．1800°11．78°，39°12．C13．B 14．2700°，n =1715．316．六17．618．六全等三角形1、B 2．B3．略4.（1）略，（2）等腰直角三角形5（1）BF=CG ；13证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC ，AB=AC ，∴△ABF ≌△ACG （AAS ），∴BF=CG ；（2）DE+DF=CG ；证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图）∵DE ⊥BA 于点E ，∠G=90°，DH ⊥CG ，∴四边形EDHG 为矩形，∴DE=HG ，DH ∥BG ，∴∠GBC=∠HDC ，∵AB=AC ，∴∠FCD=∠GBC=∠HDC ，又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC ，∴△FDC ≌△HCD （AAS ），∴DF=CH ，∴GH+CH=DE+DF=CG ，即DE+DF=CG ；（3）仍然成立。

湖南师大附中高新实验中学2017-2018学年度第一学期九年级入学考试试题·数学时量:120分钟 满分:120分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.方程x ²=16的解是（ ）A .4B .±4C .-4D .8 2.下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A . 4B . 3C . 2D . 1 3.一次函数y =-x -1的图象不经过（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.已知方程x ²-4x +k =0有一个根是一1，则该方程的另一根是（ ） A .1 B .0 C .-5 D .55.某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个。

设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A .40(1+x )²=162 B .40+40(1+x )+40(1+x )²=162 C .40(1+2x )=162 D .40+40(1+x )+40(1+2x )=1626.如图是二次函数y =-x ²+2x +4的图象，使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A .-1≤x ≤3 B .x ≤-1 C .x ≥1 D .x ≤-1或x ≥3 7如图,直线323+=x y 交坐标轴于A ，B 两点，则△AOB 的面积是（ ） A .3B .6C .2D .23第6题图 第7题 第8题8.如图，在平行四边形ABCD 中，DB =DC ，∠A =70°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE 为（ ） A .70° B .40° C .20° D .30° 9.方差为零的是（ ） A .0,1,2,3,5 B ,1,2,3,4,5 C .2,2,2,2,2 D .2,2,2,3,3, 10.若二次函数y = x ²+bx +5配方后为y =(x -3) ²-4，则b 的值为（ ）11.同一坐标系中，一次函数y =ax +1与二次函数y = x ²+a 的图象可能是（ ）A .B .C .D .12. 二次函数y =a 2x +bx +c (a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论:①4ac −2b <0;②4a +c <2b ;③3b +2c <0;④0>abc ，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.者x ²-3y -5=0,则6y -2x ²-6的值为 ；14. 某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：则这些家庭用电量的中位数是____；15.一元二次方程2 x ²-3x -k =0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 ；16. .如图所示,△ABC 中,∠BAC =33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ′C ′,则∠B ′AC 的度数为 ；17.点A （m ,-3）与点B (-4,n )关于原点对称,那么=-2011)(m n ；18．在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，若将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后，点A 的对应点为D ，则AD 的长为 。

第一章 实数1．实数的有关概念1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶=2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.2. 实数的运算与大小比较1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-pa （其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷51×5. 第二章 代数式3．整式及其运算1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是 ___. 5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．4．因式分解1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.5．分式1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 AB 为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B 无意义；若 ，则 AB ＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： .6．二次根式1．二次根式的有关概念⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 ．并且根式.⑵ 简二次根式被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ⑴ 0；⑵ ()=2a （a ≥0） ⑶=2a ；⑶=ab （0,0≥≥b a ）； ⑷=ba（0,0>≥b a ）. 3．二次根式的运算(1) 二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ；②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变.第三章 方程（组）和不等式7．一元一次方程及其应用1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca. 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 4．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.8．二元一次方程及其应用1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组 方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.6．易错知识辨析： （1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.消元转化9．一元二次方程及其应用1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()x m n +=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是21,2(40)2b x b ac a-±=-≥.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0≠a .（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.11．分式方程及其应用1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. 4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 5．易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.12．一元一次不等式(组)1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a cb）.3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”；x ax b >⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“大大取大”；x ax b>⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”；x ax b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”. 6．易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >（或bx a <） 当0a <时，b x a <（或bx a >）当0a <时，b x a <（或bx a>）13．一元一次不等式(组)及其应用1．求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. ２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.3．易错知识辨析：判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.第四章 函数14. 平面直角坐标系与函数的概念1. 坐标平面内的点与______________一一对应．2.3. x 0.4. P(x,y)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________.5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．7. x y =有意义，则自变量x 的取值范围是 . xy 1=有意义，则自变量x 的取值范围是 .15. 一次函数1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过 和 两点的 .3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；⑷ .4.一次函数y kx b =+的图象与性质17．反比例函数1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k≠0)中比例系数k 的几何 意义，即过双曲线y ＝kx(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴 垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .k ＞0b ＞0k ＞0 b ＜0k ＜0 b ＞0k ＜0b ＜018．二次函数及其图像1. 二次函数2()y a x h k=-+的图像和性质a＞02. 二次函数cbxaxy++=2用配方法可化成()khxay+-=2的形式，其中h＝，k＝.3. 二次函数2()y a x h k=-+的图像和2axy=图像的关系.4. 二次函数cbxaxy++=2中cba,,的符号的确定.19．二次函数的应用1. 二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）交点式：.2. 顶点式的几种特殊形式.⑴，⑵，⑶，（4）.3．二次函数cbxaxy++=2通过配方可得224()24b ac by a xa a-=++，其抛物线关于直线x=对称，顶点坐标为（，）.⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ．21．函数的综合应用（1）1．点A ()o y x ,0在函数c bx ax y ++=2的图像上.则有 .2. 求函数b kx y +=与x 轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ； 与y 轴的交点纵坐标，即令 ，求y 值3. 求一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像的交点，解方程组 .21．函数的综合应用（2）1．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a-=++， ⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ． 2. 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q = × .第五章 统计与概率22. 数据的收集与整理（统计1）1．平均数的计算公式___________________________． 2. 加权平均数公式_____________________________．3. 中位数是___________________________，众数是__________________________． 4．极差是__________________，方差的计算公式_____________________________． 标准差的计算公式：_________________________．23. 数据的分析（统计2）1. 总体是指_________________________，个体是指_____________________， 样本是指________________________，样本的个数叫做___________．2. 样本方差与标准差是衡量______________的量，其值越大，______越大．3. 频数是指________________________；频率是___________________________．4. 得到频数分布直方图的步骤_________________________________________．5. 数据的统计方法有____________________________________________．24.概率的简要计算（概率1）1．__________________叫确定事件，________________叫不确定事件（或随机事件），__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件.2．_________________________叫频率，_________________________叫概率.3．求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树形图和________________求概率；（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．25．频率与概率（概率2）求概率的方法（1）利用概率的定义直接求概率_________________．（2）用___________________和___________________求概率；（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．第六章三角形26．几何初步及平行线、相交线1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________.5. 过直线外一点心___________条直线与这条直线平行.6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.27．三角形的有关概念一、三角形的分类：1．三角形按角分为______________，______________，_____________．2．三角形按边分为_______________,__________________.二、三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．三、三角形中的主要线段：1．___________________________________叫三角形的中位线．2．中位线的性质：____________________________________________．3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)28．等腰三角形与直角三角形一．等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角__________；2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_________．二．等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．三．直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角________．2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；4. 勾股定理：_________________________________________．5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．29．全等三角形1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.30．相似三角形一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．3. 两个角对应相等的两个三角形__________．4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．5. 三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．31．锐角三角函数【考点链接】1．sinα，cosα，tanα定义sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ． 2．特殊角三角函数值32．解直角三角形及其应用1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________．3．如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________．（2）角关系：∠A+∠B ＝_____，（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______． cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____． 4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________． 5．如图（3）方向角：OA ：_____，OB ：_______，OC ：_______，OD ：________． 6．如图（4）坡度：AB 的坡度i AB ＝_______，∠α叫_____，tanα＝i ＝____．（图2） （图3） （图4）第七章 四边形33．多边形与平面图形的镶嵌1. 四边形有关知识⑴ n 边形的内角和为 ．外角和为 ．⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ， 外角和增加 ．α abcO A B C⑶ n 边形过每一个顶点的对角线有 条，n 边形的对角线有 条． 2. 平面图形的镶嵌⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________． 3．易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．34．平行四边形1．平行四边形的性质（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的判定（1）定义法：________________________.（2）边：________________________或_______________________ （3）角：________________________． （4）对角线：________________________．35．矩形、菱形、正方形1.2. 特殊的平行四边形的判别条件ABCD 成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使矩形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ ；正平行四边形矩形菱形方形要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ .3.36．梯形1．梯形的面积公式是________________.2．等腰梯形的性质：边__________________________________.角__________________________________.对角线__________________________________.3．等腰梯形的判别方法__________________________________.4．梯形的中位线长等于__________________________.第八章圆37．圆的有关概念与性质1. 圆上各点到圆心的距离都等于.2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分.4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.6. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.38．与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③.对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.3. 圆与圆的位置关系共有五种：①，②，③，④，⑤；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r，②d R－r，③ R－rd R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r.4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .39．与圆有关的计算1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 .2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = .3. 圆柱的侧面积公式：S=2rl π.（其中为 的半径，为 的高）4. 圆锥的侧面积公式：S=rl π.（其中为 的半径，为 的长）第九章 图形与变换40．视图与投影1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图.2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致.3. 叫盲区.4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影.5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.41．轴对称与中心对称1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．2R π⨯r l r l5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点),(y x P 关于原点的对称点1P 为 .4２．平移与旋转1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的 和 所决定．2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．4. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .。

湖南师大附中梅溪湖中学2017年九上入学测试试题数学（总分：120分；时量：120分钟，命题：胡勇，审题：朱易治）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.生活中有许多图案具有对称美，下列四个图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .2.点A （1，-2）绕原点O （0，0）旋转180度后的对称点坐标是（ ）A .（-2，1）B .（-1，2）C .（-1，-2）D .（1，2）3.在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）A . 与x 轴相交，与y 轴相切B . 与x 轴相离，与y 轴相交C . 与x 轴相切，与y 轴相交D . 与x 轴相切，与y 轴相离4.如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO =30︒，则∠BOC 的度数是（ ）A . 30︒B . 45︒C . 55︒D . 60︒5.为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S 甲2=0.8， S 乙2=1.3，从稳定性的角度来看，下列说法比较可信的是（ ）A .甲成绩更稳定B .乙成绩更稳定C .甲、乙成绩一样稳定D .无法确定6.已知一元二次方程x 2−3x −4=0的两根是m ，n ，则（ ）A .m +n =-3B .mn =4C .1m +1n =−34D .m 2+n 2=17.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）A . 200（1+2x ）=1000B . 200（1+x ）2=1000C . 200（1+x 2）=1000D . 200+2x =10008.抛物线y =-（x -2）2+5的顶点坐标是（ ）A .（2，5）B .（-2，5）C .（-2，-5）D .（2，-5）9.抛物线y =2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A . y =2（x -3）2-5B . y =2（x +3）2+5C . 2（x -3）2+5D . y =2（x +3）2-510.一次函数y =−2x +m 的图象经过点P （−2，3），且与x 轴、y 轴分别交于点A . B ，则AB 的长度是（ ）A . √5B . √3C . 25D . 26第11题 第12题 第15题 11. 一次函数y =kx +b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx +b >0的解集是（ ）A . x >1B . x <1C . x >0D . x >−112. 已知函数y =kx +b 的图象如图所示，则一元二次方程x 2+x +k −1=0根的存在情况是（ ）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法确定二、填空题（本小题共6个小题，每小题3分，共18分）13. 正比例函数y =mx 的图象经过二、四象限，则m 的取值范围是 。

九年级上册知识点第一单元 二次根式一、二次根式的双重非负性，及被开方数的取值范围。

1、已知0xy ，化简二次根式2yxx -的结果为__________。

2、若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 ，若1313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。

3、把21)2(---x x 根号外的因式移入根号内，化简结果是 。

二、化简二次根式：a a =2（1） 2a 3×4ab 6； （2）－)543182(1834⨯÷；（3）7. 若abc<0,且a>b>c,化简234c b a 。

第二单元 一元二次方程一、一元二次方程的定义 ：)0(02≠=++a c bx ax1. 当a =____________时，方程2310ax x ++=是一元二次方程.二、一元二次方程的解法（直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法） 三、跟的判别式及根与系数的关系第三单元 旋转一、旋转 定义：把一个图形绕某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

性质：1、对应点到旋转中心的距离相等；2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

二、中心对称 ：定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

一、容易漏解的题目1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（5±，非负数）2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（1±，1±和0）3．关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________．（412a ≤<）4．不等式组213,.x x a ->⎧⎨>⎩的解集是2x >，则a 的取值范围是_________．（2a ≤） 5．若()2211a a a +--=，则a =_________．（2-，2，1-，0）6．当m 为何值时，函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数．（0m =或3m =-）7．若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或20）8．若实数a 、b 满足221a a =+，221b b =+，则a b +=________．（2，2±9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．10．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．（4cm 或10cm ）11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30︒，求这两个角的度数．（30︒，30︒或70︒，110︒）12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4)13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．（30︒或150︒）14．等腰三角形的腰长为a ，一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则此等腰三角形底边上的高为_______．（2a ） 15．矩形ABCD 的对角线交于点O ．一条边长为1，OAB △是正三角形，则这个矩形的周长为______．（2+2）16．梯形ABCD中，AD BC∥，90A∠=︒，AB=7cm，BC=3cm，试在AB边上确定P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似．（AP=1cm，6cm或145cm）17．已知线段AB=10cm，端点A、B到直线l的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线有___条．（3条）18．过直线l外的两点A、B，且圆心在直线l的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个）19．在Rt ABC△中，90C∠=︒，3AC=，5AB=，以C为圆心，以r为半径的圆，与斜边AB只有一个交点，求r的取值范围．（ 2.4r=或34r<≤）20．直角坐标系中，已知(1,1)P，在x轴上找点A，使AOP△为等腰三角形，这样的点P 共有多少个？（4个）21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补）22．圆的半径为5cm，两条平行弦的长分别为8cm和6cm，则两平行弦间的距离为 _______．（1cm或7cm）23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？（2或7）24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2或8）25．PA切⊙O于点A，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为1，AB=则PA的长为____．（1）26．PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，80APB∠=︒，点C是上异于A、B的任意一点，那么ACB∠=________．（50︒或130︒）27．在半径为1的⊙O中，弦AB AC BAC∠=________．（75︒或15︒）二、容易多解的题28．已知()()22222215x y x y +++=，则22x y +=_______．（3）29．在函数y =中，自变量的取值范围为_______．（1x ≥）30．已知445x x -+=，则22x x -+=________31．当m 为何值时，关于x 的方程2(2)(21)0m x m x m ---+=有两个实数根．（14m ≥-，且2m ≠）．32．当m 为何值时，函数2(1)350m m y m x x -=++-=是二次函数．（2）33．若22022(43)x x x x --=-+，则x =？．（1-）34．方程组22240,3260.x y x xy x y ⎧-=⎪⎨-+++=⎪⎩的实数解的组数是多少？（2）35．关于x 的方程2210x k +-=有实数解，求k 的取值范围．（113k -≤≤） 36．k 为何值时，关于x 的方程2(2)320x k x k -++-=的两根的平方和为23？（3k =-）37．m 为何值时，关于x 的方程21202x m x m ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值？．（m = 38．若对于任何实数x ，分式214x x c ++总有意义，则c 的值应满足______．（4c >） 39．在ABC △中，90A ∠=︒，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF ，使D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，这样的四边形能作出多少个？（1）40．在⊙O 中，弦AB =8cm ，P 为弦AB 上一点，且AP =2cm ，则经过点P 的最短弦长为多少？(cm)41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．（2）三、容易误判的问题：1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。

湖南四大名校内部资料九年级数学___与___不归问题25、已知二次函数y=ax^2+bx+c经过点A(-1,0)、B(1,-3)、C(2,0)，且对称轴与x轴交于点D。

求：1）二次函数的表达式及其顶点坐标。

解：由题意得到三个方程：a-b+c=0a+b+c=-34a+2b+c=0解得a=-1，b=2，c=-1，因此二次函数的表达式为y=-x^2+2x-1.顶点坐标为(1,-2)。

2）若P为y轴上的一动点，连接PD，则PB+PD的最小值为_____。

解：设P的坐标为(0,t)，则PD的长度为|t-(-1)|=|t+1|。

由于B点的坐标为(1,-3)，因此PB的长度为|t+3|。

所以PB+PD 的长度为|t+3|+|t+1|。

当t>-2时，PB+PD的最小值为2；当t<-2时，PB+PD的最小值为-2t-4.综上所述，PB+PD的最小值为-2t-4（t<-2）或2（t≥-2）。

3）M（s,t）为抛物线对称轴上的一个动点。

①若平面内存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有_____个。

解：设N的坐标为(x,y)，则由菱形的性质可知，MN与AB平行且等长，AN与___平行且等长。

因此，有以下两个方程：x-s=1y-t=2又因为___与AB平行，所以有：y+3=-3(x-1)解得x=5/4，y=-7/4.因此，符合条件的点N只有一个。

②连接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围。

解：由题意得到以下两个方程：t=-s^2+2s+1t=-s^2+4s-3解得s=1/2，t=-3/4或s=2，t=3.因此，t的取值范围为[-3/4,3]。

26、如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B(4,0)、C(0,3)，点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M，交y轴于点N，满足4CN=5ON。

已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A、B、C。

专题二：方程与不等式孙法光一、考点综述考点内容：1、方程的解、解方程及各种方程（组）的有关概念2、一元一次方程及其解法和应用；二元一次方程组及其解法和应用3、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程4、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用5、一元二次方程根的判别式及应用6、不等式（组）及解集的有关概念，会用数轴表示不等式（组）的解集7、不等式的基本性质8、一元一次不等式（组）的解法及应用考纲要求：熟练解方程和方程组；简单运用一元二次方程根的判别式以及根与系数关系；列方程和方程组解应用题；熟练解不等式或不等式组以及列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题。

考题分值：方程与方程组始终是中考命题的重点内容，近几年全国各地的中考试题中，考查方程和方程组的分值平均占到25%，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法；一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用；列方程和方程组解应用题三大类问题．其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主；一元二次方程的解法以选择题和解答题为主；根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主，但难度一般不大；列二元一次方程组解应用题以解答题为主，主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题．不等式与不等式组的分值一般占到5－8%左右，其常见形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，考查不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主．近年试题显示，不等式（组）的考查热点是其应用，即列不等式（组）求解实际生活中的常见问题．二、例题精析例1解方程：224111x x x x -=-+- ． 例2（了解）．⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.03,04222xy x y x 解题关键：解二元二次方程组的基本解题思想是消元，即化二元为一元．常用的方法就是通过因式分解进行降次，再重新组成新的方程组求解，所求得的结果即为原方程组的解．例3如图甲是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图乙是车棚顶部截面的示意图，弧AB 所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）．O B A ·图乙 图甲 A B 2米 43米 60米例4已知方程组2,231y x m y x m -=⎧⎨+=+⎩的解x 、y 满足2x +y ≥0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥－43 B ．m ≥43 C ．m ≥1 D ．－43≤m ≤1 例5．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件．已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克．（1） 据现有条件安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来．（2） 若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低．三、综合训练一、选择题1. 不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x -1B.4x 2+4x +54=0; C. 2230x x --= D.(x +2)(x -3)==-5 2. 若,αβ是方程2220070x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值 （ ）A ．2007B ．2005C ．－2007D ．40103．某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x )2=1000B.200+200×2x =1000C.200+200×3x =1000D.200[1+(1+x )+(1+x )2]=10004.一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-xx x 332312的解集是 （ ）A ．-2＜x ＜3B ．-3＜x ＜2C ．x ＜-3D ．x ＜25．如图1，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集 （ ）A ．121->x B ．323-≥+x C ．x +1≥-1 D ．-2x ＞4 6．关于x 的方程632=-x a 的解是非负数，那么a 满足的条件是( ) A ．a ＞3 B ．a ≤3 C ．a ＜3 D ．a ≥3二、填空题1. 已知方程组x y a x y b +=⎧⎨⋅=⎩的一组解是23x y =⎧⎨=⎩，则其另外一组解是 ． 2. 3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要______场比赛，则 5 名同学一共需要______比赛．3．不等式132≤-x 的解集是__________________． 4．当x _________时，代数代x 32-的值是正数． 5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<312134x x x x 的解集是__________________． 6．不等式0103≤-x 的正整数解是_______________________．7．2x ≥的最小值是a ，6-≤x 的最大值是b ，则.___________=+b a8．生产某种产品，原需a 小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b 小时，则____________< b <_____________．三、解答题1．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x y x 212．（1）求这个方程组的解；（2）当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1，y 不小于－1．2．已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+172652y x k y x 的解为负数，求k 的取值范围．3．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ②下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况： 月份 用电量（度） 交电费总数（元）3月80 25 4月 45 10根据上表数据，求电厂规定A 度为多少？4．艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?5．近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作24天可以完成，需费用120万元，若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元．问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要费用多少万元？。