2012高考数学新题分类汇编 算法初步与复数（高考真题+模拟新题）课标文数12.L1[2011·某某卷] 如图1－3所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．图1－3课标文数12.L1[2011·某某卷] 【答案】 15 【解析】 第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有：T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，…第k ＋1次有T ＝0＋1＋2＋…＋k ＝k k ＋12，若T ＝105，解得k ＝14，继续执行循环，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 的值是15.课标理数11.L1[2011·某某卷] 如图1－3所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．图1－3课标理数11.L1[2011·某某卷] 15 【解析】 第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有：T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，…，第k ＋1次有T ＝0＋1＋2＋…＋k ＝k k ＋12，若T ＝105，解得k ＝14，继续执行循环，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 的值是15.课标理数4.L1[2011·卷] D 【解析】 第(i ＝0)一步，i ＝0＋1＝1，s ＝2－12＋1＝13；第(i ＝1)二步，i ＝1＋1＝2，s ＝13－113＋1＝－12；第(i ＝2)三步，i ＝2＋1＝3，s ＝－12－1－12＋1＝－3；第(i ＝3)四步，i ＝3＋1＝4，s ＝－3－1－3＋1＝2；第(i ＝4)五步，i ＝4<4不成立，输出s ＝2，故选D.课标文数6.L1[2011·卷] 执行如图1－2所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( )图1－2A ．2B ．3C ．4D ．5课标文数6.L1[2011·卷] C 【解析】 第一步，P ＝1＋1＝2，S ＝1＋12＝32；第二步，P ＝2＋1＝3，S ＝32＋13＝116；第三步，P ＝3＋1＝4，S ＝116＋14＝2512>2，输出P ＝4，故选C.课标理数1.A1，L4[2011·某某卷] i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )A ．i ∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈S D.2i∈S课标理数1.A1、L4[2011·某某卷] B 【解析】 由i 2＝－1，而－1∈S ，故选B.课标文数5.L1[2011·某某卷] 阅读图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )图1－1A ．3B ．11C ．38D ．123课标文数5.L1[2011·某某卷] B 【解析】 该程序框图是当型的循环结构，由程序框图可知，第一次循环，a ＝12＋2＝3；第二次循环，a ＝32＋2＝11； 当a ＝11时，a <10不成立，输出a ＝11，故选B.课标理数13.L1[2011·某某卷] 若执行如图1－3所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数等于________．图1－3课标理数13.L1[2011·某某卷] 23【解析】 由累加的赋值符号S ＝S ＋(x i －x )2得到S ＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＝2，而最后输出的结果为S ＝1i S ＝13×2＝23.课标文数11.L1[2011·某某卷] 若执行如图1－2所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数等于________．图1－2课标文数11.L1[2011·某某卷] 154【解析】 由累加的赋值符号x ＝x ＋x i 得到x ＝x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝1＋2＋4＋8＝15，而最后输出的结果为x ＝14x ＝14×15＝154.课标理数13.L1[2011·某某卷] 图1－6是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．图1－6课标理数13.L1[2011·某某卷] 【答案】 10【解析】 第一次，s ＝0＋(－1)1＋1＝0，n ＝2，第二次，s ＝0＋(－1)2＋2＝3，n ＝3，第三次，s ＝3＋(－1)3＋3＝5，n ＝4，第四次，s ＝5＋(－1)4＋4＝10>9，终止循环，输出结果10.课标文数13.L1[2011·某某卷] 图1－6是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．图1－6课标文数13.L1[2011·某某卷] 27 【解析】 第一次：s ＝(0＋1)×1＝1，n ＝1＋1＝2，第二次：s ＝(1＋2)×2＝6，n ＝3，第三次：s ＝(6＋3)×3＝27，n ＝4，而n ＝4>3，退出循环，输出s ＝27.故填27.课标理数3.L1[2011·课标全国卷] 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )图1－1A．120 B．720C．1440 D．5040课标理数3.L1[2011·课标全国卷] B【解析】k＝1时，p＝1；k＝2时，p＝1×2＝2；k＝3时，p＝2×3＝6；k＝4时，p＝6×4＝24；k＝5时，p＝24×5＝120；k＝6时，p＝120×6＝720.课标文数9.L1[2011·某某卷] 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p 是( )图1－5A．8 B．5 C．3 D．2课标文数9.L1[2011·某某卷] C 【解析】由于n＝4，所以当k＝1时，p＝1，s＝1，t＝1；当k＝2时，p＝2，s＝1，t＝2；当k＝3时，p＝3，s＝2，t＝3，此时k＝4，输出p，此时p＝3，故选C.课标文数5.L1[2011·课标全国卷] 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )图1－1A．120 B．720C．1440 D．5040课标文数5.L1[2011·课标全国卷] B 【解析】k＝1时，p＝1；k＝2时，p＝1×2＝2；k＝3时，p＝2×3＝6；k＝4时，p＝6×4＝24；k＝5时，p＝24×5＝120；k＝6时，p＝120×6＝720.课标理数13.L1[2011·某某卷] 执行图1－3所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．图1－3课标理数13.L1[2011·某某卷] 68 【解析】把l＝2，m＝3，n＝5代入y＝70l＋21m ＋15n得y＝278，此时y＝278>105，第一次循环y＝278－105＝173，此时y＝173>105，再循环，y＝173－105＝68，输出68，结束循环．课标文数14.L1[2011·某某卷] 执行图1－4所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．图1－4课标文数14.L1[2011·某某卷] 68 【解析】把l＝2，m＝3，n＝5代入y＝70l＋21m ＋15n得y＝278，此时y＝278>105，第一次循环y＝278－105＝173，此时y＝173>105，再循环，y＝173－105＝68，输出68，结束循环．课标理数8.L1[2011·某某卷] 图1－3中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( )图1－3A ．11B ．10C ．8D ．7课标理数8.L1[2011·某某卷] C 【解析】 由题目中所给的数据p ＝8.5，x 1＝6，x 2＝9，则若满足条件|x 3－x 1|s ＜|x 3－x 2|时，不成立，故应不满足条件|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|，此时满足x 2＋x 32＝8.5，则x 3＝8，并且代入也符合题意，故选C.课标文数7.L1[2011·某某卷] 如下框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )图1－4A ．7B ．8C ．10D ．11课标文数7.L1[2011·某某卷] B 【解析】 因为x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5，p ＝x 1＋x 22或p ＝x 2＋x 32，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝x 1＋x 22＝7.5，不合题意，故p ＝x 2＋x 32＝8.5，x 2＝9，得x 3＝8，故答案为B.课标数学4.L1[2011·某某卷] 根据如图所示的伪代码，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值为________．Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m课标数学4.L1[2011·某某卷] 3 【解析】 因为a ＝2<b ＝3，所以m ＝3.课标理数3.L1[2011·某某卷] 阅读程序框图1－1，运行相应的程序，则输出i的值为( )图1－1A．3 B．4 C．5 D．6课标理数3.L1[2011·某某卷] B 【解析】i＝1时，a＝1×1＋1＝2；i＝2时，a＝2×2＋1＝5；i＝3时，a＝3×5＋1＝16；i＝4时，a＝4×16＋1＝65>50，∴输出i＝4，故选B.图1－2课标文数3.L1[2011·某某卷] 阅读图1－2所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为( )A．0.5 B．1C．2 D．4课标文数3.L1[2011·某某卷] C 【解析】当x＝－4时，x＝|x－3|＝7；当x＝7时，x＝|x－3|＝4；当x＝4时，x＝|x－3|＝1<3，∴y＝2.课标理数12.L1[2011·某某卷] 若某程序框图如图1－4所示，则该程序运行后输出的k的值是________．图1－4课标理数12.L1[2011·某某卷] 5【解析】k＝3时，a＝43＝64，b＝34＝84，a<b；k＝4时，a＝44＝256，b＝44＝256，a＝b；k＝5时，a＝45＝256×4，b＝54＝625，a>b.图1－5课标文数14.L1[2011·某某卷] 某程序框图如图1－5所示，则该程序运行后输出的k 的值是________．课标文数14.L1[2011·某某卷] 5 【解析】k＝3时，a＝43＝64，b＝34＝84，a<b；k＝4时，a＝44＝256，b＝44＝256，a＝b；k＝5时，a＝45＝256×4，b＝54＝625，a>b.课标理数11.L2[2011·某某卷] 运行如图1－4所示的程序，输出的结果是________．a＝1b＝2a＝a＋bPRINT aEND图1－4课标理数11.L2[2011·某某卷] 【答案】 3【解析】由已知，输入a＝1，b＝2，把a＋b的值赋给a，输出a＝3.课标理数16.L3[2011·某某卷] 对于n ∈N *，将n 表示为n ＝a 0×2k ＋a 1×2k －1＋a 2×2k －2＋…＋a k －1×21＋a k ×20，当i ＝0时，a i ＝1，当1≤i ≤k 时，a i 为0或1.记I (n )为上述表示中a i 为0的个数(例如：1＝1×20,4＝1×22＋0×21＋0×20，故I (1)＝0，I (4)＝2)，则(1)I (12)＝________； (2)∑127n ＝12I(n)＝________.课标理数16.L3[2011·某某卷] (1)2 (2)1093【解析】 (1)本题实考二进制与十进制间的互化：因为I (12)＝1×23＋1×22＋0×21＋0×20，根据题目给出的定义可得到： I (12)＝2；(2)∑n ＝11272I (n )＝2I (1)＋2I (2)＋2I (3)＋…＋2I (127)利用二进制与十进制间的互化，列举得： I (1)＝1(2)共一个，则S 1＝2I (1)＝20＝1； I (2)＝10(2)，I (3)＝11(2)共2个，则S 2＝2I (2)＋2I (3)＝21＋20＝3；I (4)＝100(2)，I (5)＝101(2)，I (6)＝110(2)，I (7)＝111(2)共4个，则S 3＝2I (4)＋…＋2I (7)＝9；I (8)＝1000(2)，I (9)＝1001(2)，…，I (15)＝1111(2) 共8个，则S 4＝2I (8)＋…＋2I (15)＝27； ……I (64)＝100000(2)，…，I (127)＝1111111(2)共64个，则S 7＝2I (64)＋…＋2I (127)＝729；故∑n ＝11272I (n )＝2I (1)＋2I (2)＋2I (3)＋…＋2I (127)＝S 1＋S 2＋S 3＋S 4＋S 5＋S 6＋S 7＝1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＝1093.课标文数1.L4[2011·某某卷] 设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i为纯虚数，则实数a 为( )A ．2B ．－2C ．－12 D.12课标文数 1.L4[2011·某某卷] A 【解析】 法一：1＋a i 2－i ＝1＋a i ·2＋i2－i 2＋i＝2－a ＋2a ＋1i5为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝0，2a ＋1≠0，解得a ＝2.法二：1＋a i 2－i ＝i a －i 2－i为纯虚数，所以a ＝2.答案为A.课标理数1.L4[2011·某某卷] 设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i为纯虚数，则实数a 为( )A ．2B ．－2C ．－12 D.12课标理数 1.L4[2011·某某卷] A 【解析】 法一：1＋a i 2－i ＝1＋a i ·2＋i2－i 2＋i＝2－a ＋2a ＋1i5为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝0，2a ＋1≠0， 解得a ＝2.法二：1＋a i 2－i ＝i ()a －i 2－i为纯虚数，所以a ＝2.答案为A.课标理数2.L4[2011·卷] 复数i －21＋2i＝( )A ．iB ．－iC ．－45－35iD ．－45＋35i课标理数2.L4[2011·卷] A 【解析】 i －21＋2i ＝i －21－2i 1＋2i1－2i ＝5i5＝i ，故选A.课标文数2.L4[2011·卷] 复数i －21＋2i＝( )A ．iB ．－iC ．－45－35iD ．－45＋35i课标文数2.L4[2011·卷] A 【解析】 i －21＋2i ＝i －21－2i 1＋2i1－2i ＝5i5＝i ，故选A.大纲理数1.L4[2011·全国卷] 复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则z z －z －1＝( )A ．－2iB ．－iC ．iD ．2i大纲理数1.L4[2011·全国卷] B 【解析】 ∵z ＝1－i ，∴z z －z －1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i ，故选B.课标文数2.L4[2011·某某卷] i 是虚数单位，1＋i 3等于( ) A ．i B ．－i C ．1＋i D ．1－i课标文数2.L4[2011·某某卷] D 【解析】 由1＋i 3＝1＋i 2·i＝1－i ，故选D.课标理数1.L4[2011·某某卷] 设复数z 满足(1＋i)z ＝2，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．2＋2iD ．2－2i课标理数1.L4[2011·某某卷] B 【解析】 z ＝21＋i ＝21－i 1＋i 1－i ＝21－i2＝1－i ，故选B.课标文数1.L4[2011·某某卷] 设复数z 满足i z ＝1，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．－i B ．i C ．－1 D ．1课标文数1.L4[2011·某某卷] A 【解析】 由i z ＝1得z ＝1i ＝ii2＝－i ，所以选A.课标理数1.L4[2011·某某卷] i 为虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2011＝( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1课标理数1.L4[2011·某某卷] A 【解析】 因为1＋i 1－i ＝()1＋i 2()1－i ()1＋i ＝i ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2011＝i 502×4＋3＝i 3＝－i.课标理数1.L4[2011·某某卷] 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－1 课标理数1.L4[2011·某某卷] D 【解析】 由(a ＋i)i ＝b ＋i 得－1＋a i ＝b ＋i ，根据复数相等的充要条件，得a ＝1，b ＝－1，故选D.课标文数2.L4[2011·某某卷] 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1 课标文数2.L4[2011·某某卷] C 【解析】 由(a ＋i)i ＝b ＋i 得－1＋a i ＝b ＋i ，根据复数的相等，a ＝1，b ＝－1，故选C.课标理数1.L4[2011·某某卷] 若z ＝1＋2ii，则复数z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i课标理数1.L4[2011·某某卷] D 【解析】 z ＝1＋2i i ＝i 1＋2ii 2＝－(i －2)＝2－i ，故z ＝2＋i.故选D.课标文数1.L4[2011·某某卷] 若(x －i)i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i ＝( ) A ．－2＋i B ．2＋iC ．1－2iD ．1＋2i课标文数1.L4[2011·某某卷] B 【解析】 由题设得x i ＋1＝y ＋2i ，∴x ＝2，y ＝1，即x ＋y i ＝2＋i.故选B.课标理数1.L4[2011·课标全国卷] 复数2＋i1－2i的共轭复数是( )A ．－35i B.35iC ．－iD ．i课标理数1.L4[2011·课标全国卷] C 【解析】 2＋i 1－2i ＝2＋i 1＋2i 1－2i 1＋2i ＝5i5＝i ，所以其共轭复数为－i.故选C.图1－1课标文数2.L4[2011·某某卷] i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i7＝( )A ．0B ．2iC ．－2iD ．4i课标文数2.L4[2011·某某卷] A 【解析】 1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7＝－i ＋i －i ＋i ＝0，故选A.课标文数2.L4[2011·课标全国卷] 复数5i1－2i＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i课标文数2.L4[2011·课标全国卷] C 【解析】 5i 1－2i ＝5i 1＋2i 1－2i 1＋2i ＝5i －105＝－2＋i.课标理数2.L4[2011·某某卷] 复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限课标理数2.L4[2011·某某卷] D 【解析】 z ＝2－i 2＋i ＝2－i 22＋i 2－i ＝3－4i 4＋1＝35－45i ，又点⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45在第四象限，所以该复数在复平面内对应的点也在第四象限．课标文数2.L4[2011·某某卷] 复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限课标文数2.L4[2011·某某卷] D 【解析】 z ＝2－i 2＋i ＝2－i 22＋i 2－i ＝3－4i 4＋1＝35－45i ，又点⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45在第四象限，所以该复数在复平面内对应的点也在第四象限．课标文数8.A1，L4[2011·某某卷] 设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x i ＜1，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]课标文数8.A1，L4[2011·某某卷] C 【解析】 对M ，由基本不等式得y ＝|cos 2x －sin 2x |＝|cos2x |，故0≤y ≤1.对N ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x i <1，即|－x i|<1，所以－1<x <1，故M ∩N ＝[0,1)，故答案为C.课标数学1.A1[2011·某某卷] 已知集合A ＝{－1,1,2,4}，B ＝{－1,0,2}, 则A ∩B ＝________.课标数学1.A1[2011·某某卷] {－1,2} 【解析】 因为集合A ，B 的公共元素为－1,2，故A ∩B ＝{－1,2}．课标数学3.L4[2011·某某卷] 设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是________．课标数学3.L4[2011·某某卷] 1 【解析】 因为z ＋1＝－3＋2i i ＝－3i ＋2i2i2＝2＋3i ，所以z ＝1＋3i ，故实部为1.大纲理数2.L4[2011·某某卷] 复数－i ＋1i＝( )A ．－2i B.12i C ．0 D ．2i大纲理数2.L4[2011·某某卷] A 【解析】 －i ＋1i＝－i －i ＝－2i ，所以选A.课标理数1.L4[2011·某某卷] i 是虚数单位，复数1－3i1－i＝( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋2iD ．－1－2i课标理数1.L4[2011·某某卷] B 【解析】 1－3i 1－i ＝1－3i 1＋i 1－i 1＋i ＝4－2i2＝2－i.课标文数1.L4[2011·某某卷] i 是虚数单位，复数1－3i1－i＝( )A ．2－iB ．2＋iC ．－1－2iD ．－1＋2i课标文数1.L4[2011·某某卷] A 【解析】 1－3i 1－i ＝1－3i 1＋i 1－i 1＋i ＝4－2i2＝2－i.课标理数2.L4[2011·某某卷] 把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝( )A ．3－iB ．3＋iC ．1＋3iD ．3课标理数2.L4[2011·某某卷] A 【解析】 ∵z ＝1＋i ，∴z ＝1－i ，∴(1＋z )·z ＝(2＋i)(1－i)＝3－i.课标文数2.L4[2011·某某卷] 若复数z ＝1＋i ，i 为虚数单位，则(1＋z )·z ＝( ) A ．1＋3i B ．3＋3i C ．3－i D ．3课标文数2.L4[2011·某某卷] A 【解析】 ∵z ＝1＋i ，∴(1＋z )·z ＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.大纲理数1.L4[2011·某某卷] 复数i 2＋i 3＋i41－i＝( )A ．－12－12iB ．－12＋12iC.12－12iD.12＋12i 大纲理数 1.L4[2011·某某卷] C 【解析】 i 2＋i 3＋i 41－i ＝－1－i ＋11－i ＝－i1－i＝－i 1＋i 1－i 1＋i ＝－i －12＝12－12i.故选C.[2011·某某期末] 若框图(如图K48－2)所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )[2011·某某期末] 已知(x ＋i)(1－i)＝y ，则实数x ，y 分别为( ) A ．x ＝－1，y ＝1 B ．x ＝－1，y ＝2 C ．x ＝1，y ＝1 D ．x ＝1，y ＝2[2011·高考样卷] 若a －ii＝b ＋2i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则a －b 的值为( )A ．－1B ．－3C ．3D ．1。
第17讲算法、复数1. 了解复数中的有关概念，掌握复数的四则运算．从以往的考查来看，近几年的高考都考查了复数，考题主要是以填空题的形式出现，难度都不大．2. 了解算法的概念、流程图、基本算法语句．近几年高考都考了算法，主要考查的内容是流程图，考题主要是以填空题的形式出现，难度不是很大．1. 若复数a2－3a＋2＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为________．2.在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于第________象限．3.下面左边的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入________．4. 已知函数f(x)＝|x－3|，上面右边程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．【例1】(1) 已知复数z1＝1＋2i，z2＝1＋ai(i是虚数单位)．若z1·z2为纯虚数，则实数a＝________.(2) 若复数z 满足z ＋i ＝3＋ii，则|z|＝________.【例2】队员i 1 2 3 4 5 6 三分球个数a 1a 2a 3a 4a 5a 6右图是统计该则图中判断框应填________，输出的s ＝________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)【例3】 S1：输入n ，S2：判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件，若n>2，则执行S3， S3：依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则输出n. 满足上述条件的n 是________．【例4】 (2011·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为________．1. (2011·福建)运行如下左图所示的程序，输出的结果是________．a＝1b＝2a＝a＋bPRINT aENDRead a，bIf a>bThenm←aElsem←bEnd If2. (2011·江苏)根据如上右图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值是________．3.(2011·安徽)设i是虚数单位，复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a＝________.4.(2011·江苏)设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则z的实部是________．5.(2011·江西)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________.6.(2011·安徽)如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．(2011·湖南)(本小题满分5分)若执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x －＝2，则输出的数等于________．答案 23(5分)第17讲 算法、复数1. (2011·广东)设复数z 满足(1＋i)z ＝2，其中i 为虚数单位，则z ＝____________. 【答案】 1－i2. (2011·湖北)i 为虚数单位，则⎝⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 011＝____________.【答案】 －i3. (2011·全国)执行下面左边的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是________．【答案】 7204. (2011·天津)阅读上边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 值为 . 【答案】 0 解析：第一步得s ＝1×(3－1)＋1＝3，i ＝2＜4； 第二步得s ＝3×(3－2)＋1＝4，i ＝3＜4； 第三步得s ＝4×(3－3)＋1＝1，i ＝3＜4； 第四步得s ＝1×(3－4)＋1＝0，i ＝5；到第四步，i ＝4不是大于4，因此输出，所以输出的s ＝0.5. (2011·陕西)如下左图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3＝____________. 【答案】 86. (2011·浙江)某程序框图如上右图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 . 【答案】 5 基础训练1. 2 解析：⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋2＝0，a －1≠0a ＝2.2. 四 解析：π2＜2＜π，sin2＞0，cos2＜0.3. c ＞x4. x ＜3 y ＝x －3 例题选讲例1 【答案】 (1) 12(2) 17 解析：(1) ∵ z 1·z 2＝(1＋2i)(1＋ai)＝1－2a ＋(2＋a)i 是纯虚数，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ＝0，2＋a≠0，∴ a＝12. (2) 解析：∵ z＝3＋ii－i ＝－3i ＋1－i＝1－4i ，∴ |z|＝1＋16＝17.变式训练 (1) 已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i ，若z 1z 2为实数，则实数m ＝ .(2) 若复数z 满足zi ＝2＋i(i 是虚数单位)，则|z|＝__________. 【答案】 (1)－32 (2)5 解析：(1) ∵ z 1z 2＝m ＋2i3－4i ＝m ＋2i3＋4i 3－4i3＋4i＝3m －8＋4m ＋6i 25∈R ，∴ m＝－32.(2) ∵ z＝2＋ii＝1－2i ，∴ |z|＝1＋4＝ 5.例2 【答案】 i≤6 a 1＋a 2＋…＋a 6 解析：本题主要考查了循环结构的程序框图，要求写判断框中的条件，要求对六个数据求和．例3 【答案】 质数变式训练 某计算机程序执行过程如下所示：执行步骤 执行内容S1 赋值：a←1，b←9，n←8，i←0 S2 赋值：d←b －a /nS3 赋值：x←a＋d×iS4 输出：x S5 让i 增加1S6 如果i≤n，则转到S3，否则结束程序(1) 写出本程序依次输出的结果________________；(2) 若要求依次输出的结果为“1,3,5,7,9”，则该程序可作如下改动：______________.【答案】 (1) 1,2,3,4,5,6,7,8,9(2) S5改为：“让i 增加2”或者S1改为“a←1，b←9，n ←4，i←0”例4 【答案】 2 解析：循环操作4次时s 的值分别为13，－12，－3,2.高考回顾1. 32. 3 解析：a ＝2，b ＝3，a ＜b ，m ＝b ＝3.3. 2 解析：设1＋ai2－i ＝bi(b∈R ，b≠0)，则1＋ai ＝bi(2－i)＝b ＋2bi ，所以b ＝1，a＝2.4. 1 解析：由i(z ＋1)＝－3＋2i 得z ＝1＋3i.5. 27 解析：由框图的顺序，s ＝0，n ＝1，s ＝(s ＋n)n ＝(0＋1)*1＝1，n ＝n ＋1＝2，依次循环s ＝(1＋2)*2＝6，n ＝3，注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次 s ＝(6＋3)*3＝27，n ＝4，此刻输出，s ＝27.6. 15 解析：本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和．由算法框图可知，T ＝1＋2＋3＋…＋k ＝kk ＋12，若T ＝105，则k ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T>105，所以输出的k 值为15.。
【走向高考】2013年高考数学总复习 12-7复数的概念与运算 课后作业 北师大版一、选择题1．(文)(2011·江西文，1)若(x －i)i ＝y ＋2i ，x ，y∈R，则复数x ＋yi ＝( )A ．－2＋iB ．2＋iC ．1－2iD ．1＋2i[答案] B[解析] 本题主要考查复数的基础知识，利用复数相等及复数的乘法运算．xi ＋1＝y ＋2i ，所以x ＝2，y ＝1.(理)(2011·江西理，1)若z ＝1＋2ii，则复数z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i[答案] D[解析] 本题主要考查复数的运算.z －＝1－2i－i＝1－2i i－i·i＝2＋i ，故选D.2．(2011·广东理，1)设复数z 满足(1＋i)z ＝2，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．2＋2iD ．2－2i[答案] B[解析] 本题考查复数的基本概念与运算．∵(1＋i)z ＝2，∴z＝21＋i ＝21－i2＝1－i ，选B. 3．已知复数z ＝3＋i 1－3i2，z 是z 的共轭复数，则z·z ＝( )A.14B.12C ．1D ．2 [答案] A[解析] |z|＝|3＋i||1－3i|＝24＝12.∴z·z ＝|z|2＝14.4．在复平面内，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA →对应的复数为( )A ．1－2iB ．－1＋2iC ．3＋4iD ．－3－4i[答案] D[解析] CA →＝CB →＋BA →＝CB →－AB →＝－1－3i －(2＋i)＝－3－4i.5．已知z ＝(2＋i)(1＋1i)(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面上所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[分析] 本题主要考查复数的运算．解题时要注意1i＝－i 的运用．[答案] D[解析] z ＝(2＋i)(1＋1i)＝(2＋i)(1－i)＝3－i ，故选D.6．复数z ＋i 在映射f 下的象为z ·i，则－1＋2i 的原象为( )A ．2B ．2－iC ．－2＋iD ．－1＋3i[答案] A[解析] 由题意可令f (z ＋i)＝z ·i＝－1＋2i ，∴z ＝－1＋2ii＝2＋i ，∴z＝2－i ，原象为2－i ＋i ＝2.二、填空题7．已知复数z 1＝2－i ，z 2＝a ＋(1－a 2)i ，在复平面内的对应点分别为P 1、P 2，P 1P 2→对应复数为－3＋i ，则a ＝______.[答案] －1[解析] 由条件可知z 2－z 1＝－3＋i ，即(a －2)＋(2－a 2)i ＝－3＋i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝－32－a 2＝1，∴a＝－1.8．若复数a ＋3i 1＋2i(a∈R，i 是复数单位)是纯虚数，则实数a ＝________.[答案] －6[解析]a ＋3i1＋2i ＝a ＋3i 1－2i 1＋2i 1－2i ＝a ＋65＋3－2a5i.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋65＝0，3－2a 5≠0，∴a＝－6.三、解答题9．已知m∈R，复数z ＝m m －2m －1＋(m 2＋2m －3)i ，当m 为何值时，(1)z∈R；(2)z 是纯虚数；(3)z 对应的点位于复平面第二象限；(4)z 对应的点在直线x ＋y ＋3＝0上．[分析] 复数z ＝a ＋bi(a ，b∈R)，当且仅当b ＝0时，z∈R；当且仅当a ＝0且b≠0时，z 为纯虚数；当a<0，b>0时，z 对应的点位于复平面的第二象限；复数z 对应的点的坐标是直线方程的解，这个点就在这条直线上．[解析] (1)由m 2＋2m －3＝0且m －1≠0得m ＝－3，故当m ＝－3时，z∈R.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧m m －2m －1＝0m 2＋2m －3≠0.解得m ＝0，或m ＝2.∴当m ＝0或m ＝2时，z 为纯虚数．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧m m －2m －1<0m 2＋2m －3>0，解得m<－3或1<m<2，故当m<－3或1<m<2时，z 对应的点位于复平面的第二象限．(4)由mm －2m －1＋(m 2＋2m －3)＋3＝0，得mm 2＋2m －4m －1＝0.解得m ＝0或m ＝－1± 5.∴当m ＝0或m ＝－1±5时，点z 在直线x ＋y ＋3＝0上．[点评] 复数分类的充要性的掌握是解此类题的关键. 复数与复平面上的点是一一对应的，这为形与数之间的相互转化，为解决实际问题提供了一条重要思路.注意：要准确理解复数为纯虚数的等价条件，切不可忘记复数z ＝a ＋bi(a ，b∈R)为纯虚数的一个必要条件是b≠0. 计算中分母不为零也不可忽视.一、选择题1．(文)(2011·新课标文，2)复数5i1－2i＝( ) A ．2－i B ．1－2i C ．－2＋i D ．－1＋2i[答案] C[解析] 本题考查了复数的除法、乘法的运算．“去分母”的方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数．5i1－2i ＝5i 1＋2i 1－2i 1＋2i＝5i1＋2i5＝－2＋i ，选C.(理)(2011·新课标理，1)复数2＋i1－2i的共轭复数是( ) A ．－35i B.35i C ．－i D ．i[答案] C[解析] 本题考查了复数的运算及共轭复数．依题意：2＋i 1－2i ＝2i －11－2i ·i ＝－1i＝i ，∴其共轭复数为－i ，选C.2．(2011·安徽理，1)设i 是虚数单位，复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a 为( )A ．2B ．－2C ．－12 D.12[答案] A[解析] 本题主要考查复数的基本运算．设1＋ai2－i＝bi(b∈R 且b≠0)，则1＋ai ＝bi(2－i)＝b ＋2bi ，所以b ＝1，a ＝2，故选A.二、填空题3．使不等式(m 2－4m ＋3)i ＋10>m 2－(m 2－3m)i 成立的实数m ＝________.[答案] 3[解析] ∵只有两个复数都为实数才可以比较大小，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4m ＋3＝0－m 2－3m ＝010>m 2，∴m＝3.4．给出下列命题：①若z∈C，则z 2≥0；②若a 、b∈R，且a>b ，则a ＋i>b ＋i ；③若a∈R，则(a ＋1)i 是纯虚数；④若z ＝1i，则z 3＋1对应的点在复平面内的第一象限，其中正确的命题是________(写出你认为正确的所有命题的序号)．[答案] ④[解析] x∈R 时，x 2≥0，但z∈C 时，z 2≥0不成立，如(1＋i)2＝2i ，故①错；不全为实数的两个复数不能比较大小，故②错；当a ＝－1时，(a ＋1)i ＝0不是纯虚数，故③错；z ＝1i＝－i ，∴z 3＋1＝1＋i 在复平面内对应点在第一象限．故④对． 三、解答题5．若i 是虚数单位，求满足(p ＋qi)2＝q ＋pi 的实数p 、q.[解析] 由(p ＋qi)2＝q ＋pi 得(p 2－q 2)＋2pqi ＝q ＋pi ，所以⎩⎪⎨⎪⎧p 2－q 2＝q ，2pq ＝p.解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝0q ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧p ＝0q ＝－1，或⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝32q ＝12，或⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－32q ＝12.6．已知z 是复数，z ＋2i 、z 2－i均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z ＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．[解析] 设z ＝x ＋yi(x 、y∈R)，∵z＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2.∵z 2－i ＝x －2i 2－i＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i ， 由题意得x ＝4.∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i ，根据条件，可知⎩⎪⎨⎪⎧12＋4a －a 2＞0，8a －2＞0，解得2＜a ＜6，∴a 的取值范围是(2,6)．7．设复数z 满足4z ＋2 z ＝33＋i ，ω＝sinθ－icosθ.求z 的值和|z －ω|的取值范围．[分析] 充分利用共轭复数、复数相等的性质及模的意义等即可解出．[解析] 设z ＝a ＋bi(a 、b∈R)代入条件中得4(a ＋bi)＋2(a －bi)＝33＋i ，即6a ＋2bi ＝33＋i ，根据复数相等的充要条件有，⎩⎨⎧6a ＝332b ＝1⇒ ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝12，∴z＝32＋12i ， |z －ω|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎪⎫32＋12i －sinθ－icosθ ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎪⎫32－sinθ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋cosθi＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32－sinθ2＋⎝⎛⎭⎪⎫12＋cosθ 2＝2－3sinθ＋cosθ＝2－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π6. ∵－1≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π6≤1，∴0≤|z－ω|≤2. 故所求的z ＝32＋12i ，|z －ω|的取值范围是[0,2]．。
第二十五讲平面向量的数量积班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．设i，j是互相垂直的单位向量，向量a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，(a＋b)⊥(a －b)，则实数m的值为()A．－2B．2C．－12D．不存在解析：由题设知：a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，∴a＋b＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m，－m－2)．∵(a＋b)⊥(a－b)，∴(a＋b)·(a－b)＝0，∴m(m＋2)＋(m－4)(－m－2)＝0，解之得m＝－2.故应选A.答案：A2．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有() A．a⊥b B．a∥bC．|a|＝|b| D．|a|≠|b|解析：f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，即f(x)的表达式是关于x的一次函数．而(xa＋b)·(a－xb)＝x|a|2－x2a·b＋a·b－x|b|2，故a·b＝0，又∵a，b为非零向量，∴a⊥b，故应选A.答案：A3．向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的范围是()A．(1，＋∞) B．(－1,1)C．(－1，＋∞) D．(－∞，1)解析：∵a与a＋2b同向，∴可设a＋2b＝λa(λ>0)，则有b＝λ－12a，又∵|a|＝12＋12＝2，∴a ·b ＝λ－12·|a |2＝λ－12×2＝λ－1>－1， ∴a ·b 的范围是(－1，＋∞)，故应选C.答案：C4．已知△ABC 中，,,AB a AC b == a ·b <0，S △ABC ＝154， |a |＝3，|b |＝5，则∠BAC 等于( )A ．30°B ．－150°C ．150°D ．30°或150°解析：∵S △ABC ＝12|a ||b |sin ∠BAC ＝154， ∴sin ∠BAC ＝12， 又a ·b <0，∴∠BAC 为钝角，∴∠BAC ＝150°.答案：C5．(精选考题·辽宁)平面上O ，A ，B 三点不共线，设,,OA a OB b == 则△OAB 的面积等于( ) A.|a |2|b |2－(a ·b )2 B.|a |2|b |2＋(a ·b )2 C.12|a |2|b |2－(a ·b )2 D.12|a |2|b |2＋(a ·b )2 解析：cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |， sin ∠AOB ＝1－cos 2〈a ，b 〉＝1－⎝⎛⎭⎫a ·b |a |·|b |2， 所以S △OAB ＝12|a ||b | sin ∠AOB ＝12|a |2|b |2－(a ·b )2. 答案：C 6．(精选考题·湖南)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB AC 等于( )A ．－16B ．－8C ．8D ．16解析：解法一：因为cos A ＝AC AB ，故||||AB AC AB AC = cos A ＝AC 2＝16，故选D.解法二：AB 在AC 上的投影为|AB |cos A ＝|AC |，故||||AB AC AC AB = cos A ＝AC 2＝16，故选D.答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．(精选考题·江西)已知向量a ，b 满足|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则b 在a 上的投影是________．解析：b 在a 上的投影是|b |cos 〈a ，b 〉＝2cos60°＝1.答案：18．(精选考题·浙江)已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________．解析：由于α⊥(α－2β)，所以α·(α－2β)＝|α|2－2α·β＝0，故2α·β＝1，所以|2α＋β|＝4|α|2＋4α·β＋|β|2＝4＋2＋4＝10. 答案：109．已知|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，要使λb －a 与a 垂直，则λ＝________. 解析：由λb －a 与a 垂直，(λb －a )·a ＝λa ·b －a 2＝0，所以λ＝2.答案：210．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM ＝2，则(OA OB OC + )的最小值是________．解析：令|OM |＝x 且0≤x ≤2，则|OA |＝2－x .()2OA OB OC OA OM += ＝－2(2－x )x ＝2(x 2－2x )＝2(x －1)2－2≥－2.∴()OA OB OC + 的最小值为－2.答案：－2三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．已知|a |＝2，|b |＝1，a 与b 的夹角为45°，求使向量(2a ＋λb )与(λa －3b )的夹角是锐角的λ的取值范围．解：由|a |＝2，|b |＝1，a 与b 的夹角为45°，则a ·b ＝|a ||b |cos45°＝2×1×22＝1. 而(2a ＋λb )·(λa －3b )＝2λa 2－6a ·b ＋λ2a ·b －3λb 2＝λ2＋λ－6.设向量(2a ＋λb )与(λa －3b )的夹角为θ，则cos θ＝(2a ＋λb )·(λa －3b )|2a ＋λb ||λa －3b |>0，且cos θ≠1， ∴(2a ＋λb )·(λa －3b )>0，∴λ2＋λ－6>0，∴λ>2或λ<－3.假设cos θ＝1，则2a ＋λb ＝k (λa －3b )(k >0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝kλ，λ＝－3k ，解得k 2＝－23. 故使向量2a ＋λb 和λa －3b 夹角为0°的λ不存在．所以当λ>2或λ<－3时，向量(2a ＋λb )与(λa －3b )的夹角是锐角．评析：由于两个非零向量a ，b 的夹角θ满足0°≤θ≤180°，所以用cos θ＝a ·b |a ||b |去判断θ分五种情况：cos θ＝1，θ＝0°；cos θ＝0，θ＝90°；cos θ＝－1，θ＝180°；cos θ<0且cos θ≠－1，θ为钝角；cos θ>0且cos θ≠1，θ为锐角．12．设在平面上有两个向量a ＝(cos α，sin α)(0°≤α<360°)，b ＝⎝⎛⎭⎫－12，32.(1)求证：向量a ＋b 与a －b 垂直；(2)当向量3a ＋b 与a －3b 的模相等时，求α的大小．解：(1)证明：因为(a ＋b )·(a －b )＝|a |2－|b |2＝(cos 2α＋sin 2α)－⎝⎛⎭⎫14＋34＝0，故a ＋b 与a－b 垂直．(2)由|3a ＋b |＝|a －3b |，两边平方得3|a |2＋23a ·b ＋|b |2＝|a |2－23a ·b ＋3|b |2，所以2(|a |2－|b |2)＋43a ·b ＝0，而|a |＝|b |，所以a ·b ＝0，则⎝⎛⎭⎫－12·cos α＋32·sin α＝0， 即cos(α＋60°)＝0，∴α＋60°＝k ·180°＋90°，即α＝k ·180°＋30°，k ∈Z ，又0°≤α<360°，则α＝30°或α＝210°.13．已知向量a ＝(cos(－θ)，sin(－θ))，b ＝⎝⎛⎭⎫cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ，sin ⎝⎛⎭⎫π2－θ， (1)求证：a ⊥b ；(2)若存在不等于0的实数k 和t ，使x ＝a ＋(t 2＋3)b ，y ＝－ka ＋tb 满足x ⊥y ，试求此时k ＋t 2t的最小值． 解：(1)证明：∵a ·b ＝cos(－θ)·cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ＋ sin(－θ)·sin ⎝⎛⎭⎫π2－θ＝sin θcos θ－sin θcos θ＝0.∴a ⊥b .(2)由x ⊥y ，得x ·y ＝0，即[a ＋(t 2＋3)b ]·(－ka ＋tb )＝0，∴－ka 2＋(t 3＋3t )b 2＋[t －k (t 2＋3)]a ·b ＝0， ∴－k |a |2＋(t 3＋3t )|b |2＝0.又|a |2＝1，|b |2＝1，∴－k ＋t 3＋3t ＝0， ∴k ＝t 3＋3t ，∴k ＋t 2t ＝t 3＋t 2＋3t t ＝t 2＋t ＋3＝⎝⎛⎭⎫t ＋122＋114.故当t ＝－12时，k ＋t 2t 有最小值114.。
