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《电工技术》教学课件 第四章 暂态分析 知识点： RL电路的零状态响应-教学文稿

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第四章电路的暂态响应

第四章电路的暂态响应

uL(0+) i1(0+)
i2(0+)
Us
12V
R1 4Ω
R2 6Ω
i1(0 )R1 Us uL (0 ) 0
uL (0 ) 4.8V
2）求S闭合后的各稳态值
S闭合达到稳态时，电感相当 于短路，其等效电路图如图所 示
uL() 0V
i1()
US R1
3A
i2 ()
US R2
2A
iL() i1() i2() 5A
R2 6Ω
iL
i1
Us
12V
R1 4Ω
1）求S闭合后的各初始值 由换路定律可得： il (0 ) il (0 ) 3A
L iL
S
uL
i1
i2
Us
12V
R1 4Ω
R2 6Ω
等效一个电流源，等效电路图如下图
i1(0 )
R2 R1 R2
iL (0 )
6 4
6
3
1.8A
iL(0+)
i2 (0 ) 1.2A 由KVL，可知
+ uL – R
iC
+ R IS –
0+电路
uL(0+)= - RIS
iC ( 0
)
Is
RI S R
0
例4
S闭合前电路已处于稳态，试确定S
闭合后电压uL和电流iL、 i1 、 i2的初始值和稳态值。
【解】开关S闭合之前
il
(0
)
US R1
12V 4
3A
L iL
S
uL
i1
i2
Us
12V
R1 4Ω

《电工技术》教学课件 第四章 暂态分析 知识点： 一阶RC电路的冲激响应-教学文稿

《电工技术》教学课件 第四章 暂态分析 知识点： 一阶RC电路的冲激响应-教学文稿
2C
t
e RC (t )
1 (t) R
1 R2C
t
e RC (t )
四、归纳总结
1．求一阶RC电路的冲激响应的两种方法之一是按零输入响应计算，此法的关 键是确定在冲激函数作用的瞬间电容电压的初值。 2.求一阶RC电路的冲激响应的另外一种方法是将电路中的冲激激励函数 (t)换 为阶跃激励函数ε(t)，求其阶跃响应，然后再将阶跃响应对时间求一阶导数得到 冲激响应。
一种是按零输入响应计算，此法的关键是确定在冲激函数作用的瞬间电容 电压的初值。由于电路处于零状态，在t = 0 时电容视为短路，求出在0到0+ 时间内电容电流的冲激函数，然后根据电容元件电压电流关系的积分形式求得 电容电压的初值。
另一种方法是将电路中的冲激激励函数 (t)换为阶跃激励函数ε(t)，求其 阶跃响应，然后再将阶跃响应对时间求一阶导数得到冲激响应。
1 R2C
t
e RC (t )
三、知识深化
解法二：
电路的阶跃响应为
t
uC (t) (1 e RC ) (t)
电路的冲激响应为
i(t)
1
t
e RC
(t )
R
uC
(t)
d
t
[(1 e RC
dt
) (t)]
1 RC
t
e RC (t )
i
(t)
d dt
[1 R
t
e RC
(t)]
1
t
e RC
高等职业教育数字化学习中心
电单工电击子此技处术 编辑母版标题样式
主 讲：张 强
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讲授内容
项目一： 电路分析基本定律与分析方法

暂态电路分析PPT课件

暂态电路分析PPT课件
0
0.2
i2 (t) 0 .2 (1 e 1 0 t)m At 0
0
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4.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法
线性直流或无源一阶电路的方程：
u(t)du(t) u()
或
i(t) di(t) i()
dt
其中，时间常数
RC 或 L
dt
R
R为与储能元件相接的线性电路的戴维宁等效电阻。
上一页下一页目录返回退出41换路定律与电压电流初始值的确定42rc电路的暂态过程43rl电路的暂态过程44一阶线性电路暂态过程的三要素分析法45矩形脉冲作用于一阶电路46rlc串联电路的零输入响应上一页下一页目录返回退出前面讨论电路的响应时都没有考虑所讨论的电路是什么时刻开始工作的事实上我们默认所分析的电路包括组成电路的各元件参数和它们之间的连接方式已经工作了足够长时间电路进入了稳态状态电路响应不再随时间变化例如直流稳态时响应为恒定值或随时间按某一规律周期性变化如正弦稳态时响应为与激励同频率的正弦量
dt
dt
其中，所求电压、电流可为电路中任意一条支路上的响 应，方程右边的符号表示该响应在直流稳态时的值。
由于在直流稳态时，所有电压电流都为直流，电容电流 和电感电压必为0，因此，直流稳态时，电容将等效为开路、 电感将等效为短路。
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4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续3）
零输入响应和零状态响应
电路与模拟电子技术
第4章 暂态电路分析
本章教学内容
4.1 换路定律与电压电流初始值的确定 4.2 RC电路的暂态过程 4.3 RL电路的暂态过程 4.4 一阶线性电路暂态过程的三要素分析法 4.5 矩形脉冲作用于一阶电路 4.6 RLC串联电路的零输入响应

电工学-第四章 电路的暂态分析

电工学-第四章 电路的暂态分析
2 u c (0 ) 10 4V 3 2 10 i L (0 ) 2A 3 2
（2）由换路定理得： uc (0 ) uc (0 ) 4V
iL (0 ) iL (0 ) 2 A
因此，在t=0+ 瞬间，电容元件相当于一个4V 的电压源，电感元件相当于一个2A的电流源。据 此画出t=0+ 时刻的等效电路，如图3-3 (C) 所示。
可见τ等于电压uc衰减到初始值36.8%的时间 从理论上讲,电路只有经过t=∞的时间,才能达到稳定; 实际上经过5 τ就认为达到稳定. 另外,RL电路的时间常数 L / R
画出uc及i的波形如图所示。
RC 电路零输入响应 电压电流波形图
在激励作用之前，电路的初始储能为零仅由激励引起 的响应叫零状态响应。
（3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析方 法，可求出电路中其他电流、电压的初始值，即
4 i1 (0 ) 2 A 2 4 i 2 (0 ) 1 A 4
iC(0+)=2-2-1=-1A uL(0+)=10-3×2-4=0
例2: 电路如图3-4 (a)所示，开关S闭合前电路无储能，开 关S在 t=0时闭合，试求 i1 、i2 、i3、 uc、uL的初始值。
uC uC ()(1 e

t RC
)
t≥0
2式
由2式可知，当t=0时，uc(0)=0，当 t=τ时， uc(τ) =US（1-e–1）=63.2%US，即在零状态响应中，电容电压 上升到稳态值uc=(∞)=US的63.2%所需的时间是τ。而当t=4~5τ 时，u c上升到其稳态值US的98.17%~99.3%，一般认为充电过 程即告结束。电路中其他响应分别为

《电工与电子技术》电路的暂态过程

《电工与电子技术》电路的暂态过程

，
，三个电容器的耐压值
是
。试求：（1）等效电容；（2）混联电容器组合端电压不能超过
多少伏?
解：（1）先求
图2-6 例2-1图
、 的等效电容
再将 与 串联，如图2-6（b）所示
第一节 电感元件与电容元件
（2）因为 和 串联，而且
，所以和承受的电压相同，而 和
的耐压值都是50V，因此，该混联组合的电压不能超过
i1(0 ) US
i2 (0 )R2 R1
12 0 4 103
310 3 A
3mA
iC (0 ) i1(0 ) i2 (0 ) 3 0 3mA
第二节 暂态过程和换路定律
【例2-3】 如图2-11（a）所示， 向2，在t<0时，电路处于稳定，求初始值
。t =0时，开关由1扳
、和
。
图2-3 平行板电容器及符号
第一节 电感元件与电容元件
如果将电容器的两个极板分别接到直流电源的正、负极上，则两极板上分别聚集 起等量异种电荷，与电源正极相连的极板带正电荷，与电源负极相连的极板带负 电荷，这样极板之间便产生了电场。实践证明，对于同一个电容器，加在两极板 上的电压越高，极板上储存的电荷就越多，且电容器任一极板上的带电荷量与两 极板之间的电压的比值是一个常数，这一比值就称为电容量，简称电容，用C表 示。其表达式为
解：在换路前，即
图2-11 例2-3图
时，电感相当于短路，如图2-11（b）所示，即
iL (0 )
US R1
9A 3
3A
第二节 暂态过程和换路定律
换路之后的电路图如图2-11（c）所示，根据换路定律有
iL (0 )
US R1
9A 3

电工电子第4章

电工电子第4章

iS
12 （2 1）103
4（mA）
所以
（i 0）（i 0）
iS 2
2（mA）
t＝0＋时的等效电路如左图所示。根据基尔霍夫电流定律 和电压定律列方程组可最终求得：
u（0） 4V
（2）计算稳态值 换路后的稳态电路如右图所示，电感相当于短路，则
u（） 0
（i ）
12 2 103
6（mA）
（3）计算电路时间常数
【例4-1】如下图所示电路，在t＝0时将开关S闭合，S闭 合前，电容元件和电感元件都未储能。已知，R1＝2Ω，R2＝ R3＝4Ω，US＝6V。求换路后的初始值。
【解】t＝0－时的电路中，由于电容元件和电感元件都未 储能，因此
u（C 0） 0
i（L 0） 0
由换路定则可知
u（ C 0） 0
i（L 0） 0
4.2.1 RC电路的零状态响应
如下图所示RC电路，t＝0时将开关S合到位置1上，闭合前 电容处于零状态，闭合后电容开始充电，其电压逐渐增大，最
终达到稳态值uC（∞）＝US。根据基尔霍夫电压定律，S闭合 后，t≥0时电路的微分方程为：
US uR uC
因 uR Ri
i C duC dt
所以
RC
在t≥0时，根据基尔霍夫电流定律可得
i1 i2 iC 0
U2 uC uC C duC 0
R1
R2
dt
R1C
duC dt
1
R1 R2
uC
U2
代入数据为：
3103
duC dt
3 2 uCБайду номын сангаас
5
上述方程的解为：
uC
10 3
Ae

第4章《电工电子技术》课件

第4章《电工电子技术》课件
第4章 电路的暂态分析
本章学习要点



动态电路 RC电路的暂态分析 RL电路的暂态分析 本章小结
4.1 动态电路
4.1.1 换路定则
设t＝0为换路瞬间，t＝0－为换路前的终了瞬间，t＝0＋ 为换路后的初始瞬间。对电容元件，由其伏安关系可得 1 du idt C 两边积分，在换路时刻，可得电容电压为： 1 0 u（ u（ iC dt C 0 ） C 0 ） C 0 若iC为有限值，则在无穷小区间0－～0＋内，积分项等 于零，即 1 0 iC dt 0 0 C
1 1 uC U（ 1 e ） U （ 1 e ） U （ 1 2.718 ） 0.632US S S S t
这说明，S闭合后经过τ时间，uC从0增长到稳态值US的 63.2%。τ越小，曲线增长越快。 还可计算出i和uR，即
duC U S t i C e dt R
f （） t f （） （ 0） f （） f e


可以看出，在一阶动态电路中，只要求出初始值 f（0＋）、稳态值f（∞）和电路时间常数τ这三个要素，就能 直接写出电路的响应（电压或电流）。这种方法称为一阶动 态电路暂态分析的三要素法。
三要素法的求解的过程如下。 计算初始值f（0＋）：可通过换路定则和等效电路进行 计算。 计算稳态值f（∞）：一阶动态电路进入稳态后，电容相 当于开路，电感相当于短路，可以得到一个不含电容和电感 的电路，该电路即为动态电路进入稳态后的情况。根据稳态 电路可求出各响应量的稳态值。 计算电路时间常数τ：一阶RC电路的时间常数τ＝RC。 其中，R为从电容元件两端看入，除源后电路的等效电阻； 遇到有多个C串联的电路时，可先除源，然后求出等效的C。

电路的暂态分析电工课件

电路的暂态分析电工课件

03
CATALOGUE
电路暂态的数学模型
一阶电路暂态的数学模型
微分方程
一阶电路的暂态可以用一 阶常微分方程表示，描述 了电流或电压随时间的变 化规律。
初始条件
描述电路在t=0时刻的电 流和电压状态。
时间常数
决定暂态持续时间的重要 参数，与电路的电阻、电 容或电感值有关。
二阶电路暂态的数学模型
微分方程
电路的暂态分析电工课件
CATALOGUE
目 录
• 电路暂态的基本概念 • 电路暂态的分析方法 • 电路暂态的数学模型 • 电路暂态的响应特性 • 电路暂态的应用实例
01
CATALOGUE
电路暂态的基本概念
定义与特点
定义
电路暂态是指电路从一个稳定状 态过渡到另一个稳定状态所经历 的过程。
特点
电路暂态具有非稳态、不连续和 时间有限的特点，其持续时间通 常很短，但在此期间电路中的电 流和电压会发生显著变化。
高速数字信号处理
在高速数字信号处理中，信号的采样和处理需要精确控制。通过对电路暂态的分析，可以优化采样时 刻和采样频率，从而提高信号处理的准确性和效率。
THANKS
感谢观看
总结词
将电路的微分方程转化为频域中的代数方程，通过求解代数方程得到电流和电 压的频域表示。
详细描述
频域分析法是将电路的微分方程通过傅里叶变换转化为频域中的代数方程，通 过求解代数方程得到电流和电压的频域表示。这种方法能够方便地处理线性电 路，但对于非线性电路需要采用线性化方法进行处理。
复频域分析法
CATALOGUE
电路暂态的分析方法
时域分析法
总结词
通过建立电路的微分方程，直接求解得到电流和电压的时域 响应。

电路暂态分析教学PPT

电路暂态分析教学PPT

R2 iL R3 +
4 4
+_ C u_ L L
2 i1
U 8V
iC
R2 iL R3
4 4
R41 u+_C C
+ u_ L L
解：(1) iL(0 ) 1A
t = 0 -等效电路
uC (0 ) R3iL(0 ) 41 4 V
由换路定则：
iL(0 ) iL(0 ) 1A
uC (0 ) uC (0 ) 4 V
换路：电路在接通、断开、改接以及参数和电源发 生变化等
暂态(过渡过程)：电路在过渡过程所处的状态
换路: 电路状态的改变。如： 电路接通、切断、 短路、电源电压变化或电路
参数改变
产生暂态过程的必要条件： (1) 电路发生换路 (外因) (2) 电路中含有储能元件 (内因)
产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件中能量的存储和释放是需
根据换路定则得： uC (0 ) uC (0 ) 0
L(0 ) L(0 ) 0
例1:
+ U
-
暂态过程初始值的确定 iC (0+ )
S C R2
uC (0+)
t=0
+ i1(0+ )
R1
L
U -
R1
+ u2(0+_)
R2 +
_u1(0+)
+ _
iL(0+ ) uL(0+)
(a) 电路
(b) t = 0+等效电路
U
_
8V
i1
t =0iC
R1 4
+ u_C

暂态电路分析PPT课件

暂态电路分析PPT课件
iC(0)1uC(0)0 iC(0)uC(10)10mA iL(0)2uL(0)0V
uL (0 ) 2 iL (0 ) 2 5V
iC(0) 0A
10V
uL(0) 0V
1 0 m A iC (0 ) iC (0 ) 0
uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
不能跃变
电路与模拟电子技术
第4章 暂态电路分析
本章教学内容
4.1 换路定律与电压电流初始值的确定 4.2 RC电路的暂态过程 4.3 RL电路的暂态过程 4.4 一阶线性电路暂态过程的三要素分析法 4.5 矩形脉冲作用于一阶电路 4.6 RLC串联电路的零输入响应
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本章内容概述
前面讨论电路的响应时都没有考虑所讨论的电路是什么时刻 开始工作的，事实上，我们默认所分析的电路（包括组成电 路的各元件参数和它们之间的连接方式）已经工作了足够长 时间，电路进入了稳态状态，电路响应不再随时间变化（例 如直流稳态时响应为恒定值），或随时间按某一规律周期性 变化（如正弦稳态时响应为与激励同频率的正弦量）。
0 m A iR (0 ) iR (0 ) 5 m A可以跃变 1 0 V u L (0 ) u L (0 ) 0 V
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4.2.3 RC/RL电路的暂态过程
无源及直流一阶电路的方程
对于线性一阶电路，由于只含有一个独立的储能元件 （L或C），电路可分割成两个部分：
然而，在电路开始工作或电路发生变化后的一段时间内，当 电路中存在储能元件时，由于它们的储能效应，在电路工作 状态发生变化的时候，电路储能状态的变化是渐变的，在这 个渐变的过程中，电路的响应不是稳定的。

20 电路的暂态分析 RL串联电路的零输入响应《电工技术》教学教案

20 电路的暂态分析 RL串联电路的零输入响应《电工技术》教学教案

20 电路的暂态分析RL串联电路的零输入响应《电工技术》教学教案第一章：教学目标1.1 理解RL串联电路的概念1.2 掌握RL串联电路的零输入响应的原理1.3 能够应用RL串联电路的零输入响应分析实际电路第二章：教学内容2.1 RL串联电路的基本概念2.1.1 RL串联电路的组成2.1.2 RL串联电路的特点2.2 RL串联电路的零输入响应2.2.1 零输入响应的定义2.2.2 零输入响应的计算方法2.2.3 零输入响应的性质第三章：教学方法3.1 讲授法3.2 案例分析法3.3 互动讨论法第四章：教学步骤4.1 引入RL串联电路的概念，引导学生了解RL串联电路的组成和特点4.2 讲解RL串联电路的零输入响应的定义和计算方法4.3 分析RL串联电路的零输入响应的性质4.4 进行案例分析，让学生应用所学的知识分析实际电路的零输入响应4.5 进行课堂互动，让学生提出问题并回答问题，巩固所学的知识第五章：教学评价5.1 课堂讲解的评价5.2 案例分析的评价5.3 课堂互动的评价第六章：教学目标6.1 掌握RL串联电路零输入响应的数学表达式。

6.2 学会运用复数法分析RL串联电路的零输入响应。

6.3 能够分析实际电路中RL串联电路的零输入响应。

第七章：教学内容7.1 RL串联电路的零输入响应数学表达式7.1.1 电流和电压的数学表达式7.1.2 时间常数的概念7.2 复数法分析RL串联电路的零输入响应7.2.1 复数法的概念7.2.2 RL串联电路的零输入响应的复数分析7.3 实际电路的零输入响应分析7.3.1 实际电路的模型7.3.2 实际电路的零输入响应分析步骤第八章：教学方法8.1 演示法8.2 数值计算法8.3 小组讨论法第九章：教学步骤9.1 讲解RL串联电路的零输入响应数学表达式，让学生理解并掌握其含义。

9.2 利用复数法分析RL串联电路的零输入响应，让学生学会运用复数法进行分析。

9.3 进行实际电路的零输入响应分析，让学生应用所学知识解决实际问题。

电工学第四章

电工学第四章
R1 R2
63
求时间常数
a
R1
6k
b
R2
3k
电阻R应为从 ab看进去的等效电阻
R1 R2
63
R

2k
R1 R2
63
R C 2 2 ms 4 ms
u C (t ) u C () [u C (0 ) u C ()]e
18 (54 18)e
注意：
在换路瞬间 t = (0+) 的等效电路中
(1) 若 uC(0) = U0 0，电容元件用恒压源代替，其值
等于 U0 ；若 uC(0) = 0 ，电容元件视为短路。
(2) 若 iL(0) = I0 0 电感元件用恒流源代替，其值等于
I0；若 iL(0) = 0 ，电感元件视为开路。
2．零输入响应
实质：RC 电路的放电过程
+
U
换路前电路已处于稳态
1
S + uR –
iC
–
uC (0 ) U
R
uC+ C
–
uC ( 0 ) U
t = 0 时开关 S 1，电容 C 经电阻 R 放电
列 KVL方程
uR R
代入上式得
uR uC 0
duC
C C
dt

t

t≥0
零输入响应曲线
u
时间常数 = RC
U
当 t = 时，
uC = 36.8% U
uC
O
t
电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快
慢由 RC 决定。
越大，曲线变化越慢，uC 达到稳态所需要的时间

电工技术：RL电路的暂态响应

电工技术：RL电路的暂态响应

2019/3/22
2019/3/22
二、RL电路的零状态响应
1. i L 的变化规律
iL iL () [iL (0 ) iL ()] e
iL ( 0 ) i L ( 0 ) 0
L R

t


iL ( )
U R
R t t U U R U L iL (0 )e (1 e L ) R R R
RL电路的暂态响应
2019/3/22
要点
RL电路的零输入响应 RL短接时iL、uL、uR的变化规律及变化曲线
RL直接从直流电源断开可能产生的现象、解决措施及应用
RL电路的零状态响应
iL、uL、uR的变化规律及变化曲线
时间常数 的计算
2019/3/22
一、RL 电路的零输入响应
1.RL 短接 (1)i L 的变化规律
iL iL () [iL (0 ) iL ()] e-t/
确定初始值 iL (0 )
确定稳态值 iL ()
iL (0 ) iL (0 )
U R
iL () 0
L R
确定电路的时间常数
iL
t U U Lt 0( 0)e L e R R
2) 接续流二极管 VD
2019/3/22
(3) 应用举例
图示电路中, RL是发电机的励磁
绕组，其电感较大。Rf 是调节励磁电
流用的。当将电源开关断开时，为了不 至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而 烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻R´ 与线圈联接。开关接通R´同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳 到3的位置，此时电路完全断开。
2019/3/22

《电工技术》教学课件 第四章 暂态分析 知识点： RC电路的零状态响应-教学文稿

《电工技术》教学课件 第四章 暂态分析 知识点： RC电路的零状态响应-教学文稿

五、归纳总结
3．在充电过程中，电源所提供的能量，一半储存在电容的电场中，一半被电阻 以热能的形式所消耗，而且电阻上消耗的能量与电阻值 无关，即充电效率总是 只有 50%。
高等职业教育数字化学习中心
谢 谢！
3. 任务实施
四、知识深化
例4.3.1 在图4-10所示电路中，已知US = 220V，C = 1μF，R = 200Ω，电容原先 未储能，在t = 0时开关S合上。试求S闭合后1 ms时的 和电容上的电压uC。
解：以开关S闭合时刻为计时起点。电路的时间常数
当 t 1 ms 10 -3 s 时，有
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讲授内容
项目一： 电路分析基本定律与分析方法
知识点
RC电路的零状态响应
目录
01 02 03 04 05 06 07
明确任务 知识准备 操作训练 知识深 归纳总结
一、明确任务
动态电路由储能元件组成如果动态元件在换路前没有储能，那么换路后瞬 间电容两端的电压为零，电感上的电流为零，我们称电路的这种状态为零初始 状态。一个零初始状态的电路，如果在换路后受到（直流）激励作用而产生的 电流、电压，则称为电路的零状态（充电）响应。本知识点是要结合例题，对 RC电路的零状态响应进行定量分析，并分析时间常数对响应的影响。
二、知识准备
（一）RC串联电路的零状态响应
2. 定量分析
由图4-10所示电路，我们可以得到换路后电路的KVL方程
uR uC US
又因为
uR
iR,i
C
duC dt
t
t
uC US (1 e RC ) US US e RC

第四章-电路的暂态过程分析PPT课件

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R 0R R 11 R R 22((6 6 3 3)) 1 16 30 02130 2kΩ
所以，戴维宁等效后的电路如图所示，电路的时间常数
为
R 0 C 2 1 0 3 1 0 0 0 1 0 1 2 2 1 0 6 s
u C E (1 e t) 3 (1 e 2 1 t 6 0 ) 3 (1 e 5 15 t0 )
响应。
i
+
US
_
S +
t=0
uR _
R +
C _ uC
动画演示
列出t≥0的电路方程： uRuC US
将i C
duC dt
和 uR
R i 代入上面的方程：
RCduC dt
uC
US
这是一阶线性常系数非齐次微. 分方程，通常方程的通解 14
由二部分组成，即对应齐次方程的解 u C 和非齐次方程的
特解 uC 组成。
第四章 电路的暂态过程分析
第一节 储能元件和换路定则 第二节 R C电路的响应
第三节 一阶线性电路暂态分析的三要素法
第四节 R L电路的响应
.
1
本章要求：
1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、 全响应的概念，以及时间常数的物理意义。
2. 掌握换路定则及初始值的求法。
3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
.
18
三、RC电路的全响应
由电容元件的初始储能和外接激励共同作用所产生的电路
响应，称为RC电路的全响应。
在图示电路中，电容元件
已具有初始储能 uC(0)U0＜U S
当开关S在 t 0 时刻合向电路 ，根据KVL，列出t≥ 0 的电路
方程
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e4t
i
US
R
(1 e L
t
ห้องสมุดไป่ตู้
)
20
(1 e4 t
)
1
e4 t
R
20
当 t τ L / R 5/ 20 1/ 4 秒时，电路中电流和电感两端电压分别为
1 4
i(τ) 1 e 4 1 0.368 0.632 (A)
uL
20e4t
41
20e 4
20e1
20 0.368
7.36
(V)
五、归纳总结
1．如果动态元件在换路前没有储能，那么换路后瞬间电容两端的电压为零，电 感上的电流为零，我们称电路的这种状态为零初始状态。一个零初始状态的电 路，如果在换路后受到（直流）激励作用而产生的电流、电压，则称为电路的 零状态（充电）响应。 2.在RL零状态响应电路中，换路后电感两端的电压随时间按指数函数的规律衰 减，最后为零；电阻两端电压从零开始上升，最终达到稳态值；其暂态分量也 随时间按同一指数规律衰减至零。 3．RL 电路各电量的衰减速度取决于时间常数。当电路中有多个电阻时，时间 常数中的R要理解为将电感L移去后，从所形成的二端口处看进去的等效电阻。
在换路瞬间，因为电感上电流不能突变，电路中的电流保持零不变，即此时
电阻上电压uR为零，电源电压全部加在电感两端，所以电感L两端的电压uL从零
突变为 。U随S 着时间的推移，电路中的电流 也逐i 渐加大， 也随uR着逐渐加大，
但同时电感电压 却逐渐降uL低，直到电路进入一个新的稳态，即
uL
0,
uR
US
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电单工电击子此技处术 编辑母版标题样式
主 讲：张 强
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讲授内容
项目一： 电路分析基本定律与分析方法
知识点
RL电路的零状态响应
目录
01 02 03 04 05 06 07
明确任务 知识准备 知识深化 归纳总结
一、明确任务
动态电路由储能元件组成如果动态元件在换路前没有储能，那么换路后瞬 间电容两端的电压为零，电感上的电流为零，我们称电路的这种状态为零初始 状态。一个零初始状态的电路，如果在换路后受到（直流）激励作用而产生的 电流、电压，则称为电路的零状态（充电）响应。本知识点是要结合例题，对 RL电路的零状态响应进行定量分析，并分析时间常数对响应的影响。
,i
US R
二、知识准备
（一）RL串联电路的零状态响应
2. 定量分析
由图4-7-1所示电路，我们可以得到换路后电路的KVL方程
uR uL US
又因为
uR
Ri , uL
L di dt
并结合初始条件 i(0) 0 有
i
US
Rt
(1 e L )
US
US
Rt
eL
R
RR
uL
L di dt
R t
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谢 谢！
US e L
Rt
Rt
uR R i US (1 e L ) US USe L
换路后的电流 由i两部分组成，第一项
是电路进入稳态时的电流值，是一
(US / R)
个稳态值，我们称之为“稳态分量”；第二项 (US/R et / RC ) 随时间按指数函数的规律
衰减，最后为零，称之为“暂态分量”。
二、知识准备
三、知识深化
例4.7.1 在图4-7-1所示电路中，已知U S = 20V，R = 20Ω，L = 5H，电感原先无
电流，电路处于稳态。试求开关S闭合后 τ 时，电路中电流和电感两端电压。
解: 以开关S闭合时刻为计时起点，则有
R
i(0) i(0) i(0) 0
uL
t
US e L
20e4t
二、知识准备
电路各电量的衰减速度取决于时间常数 τ ,其L / 意R 义同前。一般电路换
路后在经过 的时间5后τ，过渡过程就可当作结束，电路进入了另一个稳定状
态。 图4-7-1中发生零状态响应的RL电路中只有一个电阻，当电路中有多个电
阻时，时间常数 τ L中/ R的 要理解R 为将电感 移去后L，从所形成的二端口处 看进去的等效电阻。
换路后电感两端的电压 u从L 开U始S 随时间按指数函数的规律衰减， 最后为零；电阻两端电压 从零u开R 始上升，最终达到稳态值 ；其暂态分 量（ ）也随US时et /间RC 按同一指数规律衰减至零。图4-7-2给出了换路后电 路中各元件两端电压和电路中电流随时间变化的曲线。
图4-7-2 RL电路零状态响应曲线
二、知识准备
在图4-7-1所示电路，电感的电流为零，电路处于稳态，在 t 时0 开 关S闭合。我们现在就来分析换路后瞬间起到电路进入新的稳定状态这段 时间内电感、电阻两端的电压uL和uR及电感上电流 的变化。
图4-7-1 RL电路零状态响应
二、知识准备
（一）RL串联电路的零状态响应
1. 过程分析