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2013年黔西南州中考数学试题及答案

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贵州黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数 学考生注意：1.一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。

2.本试卷共4页，满分150分，答题时间120分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分 ） 1．3-的相反数是A 、3B 、-3C 、3±D 、132．分式211x x -+的值为零，则x 的值为A 、-1B 、0C 、1±D 、13．已知ABCD 中，200A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是A 、100︒B 、160︒C 、80︒D 、60︒ 4．下列调查中，可用普查的是A 、了解某市学生的视力情况B 、了解某市中学生的课外阅读情况C 、了解某市百岁以上老人的健康情况D 、了解某市老年人参加晨练的情况5．一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为A 、5B 、7C 、5D 、576．如图1所示，线段AB 是O 上一点，20CDB ∠=︒，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于BOACA、50︒B、40︒C、60︒D、70︒7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个A、50（1+x2）=196B、50+50（1+x2）=196C、50+50（1+x）+50（1+x2）=196D、 50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A、1个B、2个C、3个D、4个9.如图2，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为A、32x<B、3x<C、32x>D、3x>10.如图3所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac>0 (2)c>1 (3)2a-b<0 (4)a+b+c<0,其中错误的有A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每小题3分，共30分）11的平方根是_________。

12、3005000用科学记数法表示（并保留两个有第1页，共4页效数字）为______________。

13、有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为____。

14、如图4所示O 中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO 的度数为 。

15|1|0a b ++=，则b a =_________。

16、已知1x =是一元二次方程20x ax b ++=的一个根，则代数式222a b ab ++的值是_______。

17、如图5所示，菱形ABCD 的边长为4，且AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，∠B=60°，则菱形的面积为_________。

18、因式分解422x -=_______。

19、如图6所示的一扇形纸片，圆心角∠AOB 为120°，弦AB 的长为,用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面的半径为__ cm 。

20、如图7，已知ABC ∆是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠A=_ 度。

三、（每小题7分，共14分 ）图5BCDA图7B第2页，共4页21、（1）计算：()20202011sin 982sin 6022π-⎛⎫⎛⎫-⨯+︒-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

（2）先化简，再求值：231839x x ---，其中3x =。

四、（本题共12分）22、如图8所示，AB 是O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在O 上，∠1=∠C 。

（1）求证：CB ∥PD 。

（2）若BC=3，sinP=35，求O 的直径。

五、（本题共12分） 23、“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，图9是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（图9）.（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李。

”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是图940车辆种类丁丙乙甲图8BA否公平？ 六（本题共14分）24、某中学计划从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元，求：（1）购买一块A 型小黑板，一块B 型小黑板各需多少元？（2）根据这所中学的实际情况，需从荣威公司购买A 、B 两种小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A 、B 两种型号黑板总数量的13，请你通过计算，求出该中学从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？七、阅读材料题（本题共12分）25、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如(231+=+，善于思考的小明进行了如下探索：设(2a m +=+，（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）则有这样，小明找到了把部分a + 请你仿照小明的方法探索并解决问题：2222222,2a m n a m n b mn+=+∴=+=第3页，共4页第4页，共4页（1）当a、b、m、n均为正整数时，若(2a m+=+，用含m、n的式子分别表示a、b得，a= ，b= 。

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空+（+ 2（3）若(2a m+=+且a、b、m、n均为正整数，求a的值。

八、（本题共16分）26、如图10，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式。

（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。

（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与BOC∆相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

图10黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试数学 参考答案一、选择题1～5 B D C C D 6～10 A C B A A 二、填空题11、 3± 12、63.010⨯ 13、22 14、50︒ 15、1 16、1 17、 18、()()()22111x x x ++- 19、2320、15， ()()2020201211.1sin 982sin 602211121414105π-⎛⎫⎛⎫-⨯+︒-+︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⨯++=⨯++=解：()()()()()()()()()()231839318333331833333333333101.22x x x x x x x x x x x x x x x -----+-+--++---+=+=======（）解：当时，原式1235903535522D PBC PBC C D C CB PD AC AB O CD AB E BC BD P A sinA sinP AB ACB BC sinA AB BC AB O ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴⊥∴=∴∠=∠∴==∴∠=︒∴===∴=（）证明：，，，；（）解：连接，如图，是的直径，弦于点，弧弧，，，又为直径，，，而，，即的直径为；120403010%10102D x x x x D =+++⨯=23.解：（）设地车票有张，则（），解得：．即地车票有张．（）列表得：小李 小王 1234 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）1661213142324346316835188∴=-=∴共有种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有种：（，），（，），（，），（，），（，），（，），小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为：．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为．这个规则对双方不公平．24.解：(1)设购买一块A 型小黑板需要x 元，则购买一块B 型小黑板需要(x -20)元 根据题意5x +4(x -20) =820解得x =100答：购买一块A 型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元 (2)设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板(60-m )块．根据题意10080605240 160?)3(m m +≤⎧⎪⎨>⨯⎪⎩一① ②解得20＜m ≤22 ∵m 为整数．∴m 为21或22当m =21时60-m =39：当m =22时60-m =38．有两种购买方案 方案一：购买A 型小黑板21块，购买8型小黑板39块；方案二：购买A 型小黑板22块。

购买8型小黑板38块．25、（1）2²3m n +，2mn （2）9、6、3等（答案不唯一）22222223 24221221122 11 2²3132132132317b mn mn mn a m n mn mn m n m n m n a m n m n a m n ====⨯=⨯=======+=+⨯====+=+⨯=（）由得、、均为正整数或即，或，当，时当时26。

解：（1）由A （－2，0），B （-3，3），O （0，0）可得解析式：22y x x =+（2）当AO 为平行四边形的边时，DE ∥AO ，DE=AO ，由A （-2，0）知DE=AO=2，若D 在对称轴直线x =-1左侧，则D 横坐标为-3，代入抛物线解析式得D 1（-3，3） 若D 在对称轴直线x =-1右侧，则D 横坐标为1，代入抛物线解析式得D 2（1，3）（3）存在，如图： ∵B （-3，3），C （-1，-1），根据勾股定理得：BO 2=18，CO 2=2，BC 2=20， ∴BO 2+CO 2=BC 2． ∴△BOC 是直角三角形且3BOCO=. 设P （m ，22m m +） 当P 在x 轴下方，则-2<m<0，若3PMAM=，则2232m m m --=+， ∴m=-2（舍）或者m=-3（舍）若3PMAM=，则22123m m m --=+， ∴m=-2（舍）或者m=13-， ∴P 1（13-，59-） 当P 在x 轴上方，则m<-2,若3PMAM=，则2232m m m +=--， ∴m =-2（舍）或者m =-3，∴P 2（-3，3）若13PM AM =，则22123m m m +=--， ∴m =-2（舍）或者m =13-（舍） 综上所述：符合条件的P 有两个点：P 1（13-，59-），P 2（-3，3）。

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最新黔西南州中考数学试题及答案资料

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贵州黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数学考生注意：1.一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。

2.本试卷共4页，满分150分，答题时间120分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分 ） 1．3-的相反数是A 、3B 、-3C 、3±D 、132．分式211x x -+的值为零，则x 的值为A 、-1B 、0C 、1±D 、13．已知ABCD 中，200A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是A 、100︒B 、160︒C 、80︒D 、60︒ 4．下列调查中，可用普查的是A 、了解某市学生的视力情况B 、了解某市中学生的课外阅读情况C 、了解某市百岁以上老人的健康情况D 、了解某市老年人参加晨练的情况5．一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为A 、5B 、7C 、5D 、576．如图1所示，线段AB 是O e 上一点，20CDB ∠=︒，过点C 作Oe BOAC的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于A 、50︒B 、40︒C 、60︒D 、70︒7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个A 、50（1+x 2）=196B 、50+50（1+x 2）=196C 、50+50（1+x ）+50（1+x 2）=196D 、 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=1968．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9.如图2，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A(m ,3),则不等式2x <ax +4的解集为A 、32x < B 、3x < C 、32x > D 、3x >10.如图3所示，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2-4ac>0 (2)c >1 (3)2a -b <0 (4)a +b +c <0,其中错误的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（每小题3分，共30分） 11的平方根是_________。

2013贵州黔东南州中考数学

2013贵州黔东南州中考数学

机密★启用前黔东南州2013年初中毕业升学统一考试试题数学（本试卷共三个大题24个小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮棒擦干净后，再选涂其它答案标号．3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．5考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．I卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有A、B、C、D四个备选答案．其中只有一个是正确的．请用2B铅笔将答题卡上的正确答案字母标号涂黑．1．（2013贵州黔东南，1，4）(－1)2的值是··································（）A．－1 B．l C．－2 D．2【答案】B2．（2013贵州黔东南，2，4）下列运算正确的是 ··········································································（）A．(a2)3=a6B．a2+a3=a5C．(x—y)2=x2−y2 D=【答案】A3．（2013贵州黔东南，3，4）下图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B4．（2013贵州黔东南，4，4）从长为l0cm、7cm、5crn、3cm的四条线段中任选三条能构成三角形的概率是················································································································································（）A．14B．13C．12D．34【答案】C5．（2013贵州黔东南，5，4）如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2等于 ······································（）A．140°B．120°C．40°D．50°【答案】A6．（2013贵州黔东南，6，4）某中学九(1)班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144 ,134，118，126，152这组数据中，众数和中位数分别是 ······································（）A ．126，126B ． 130，134C ． 126，130D ．118，152 【答案】C 7．（2013贵州黔东南，7，4）Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r 的值为 ······················································································· （ ）A ． 2cmB ． 2.4cmC ． 3cmD ．4cm 【答案】B 8．（2013贵州黔东南，8，4）二次函数y =ax 2＋bx +c 的图像如图所示，则下列结论正确的是 ··· （ ） A ． a <0，b <0，c >0，b 2−4ac >0 B ．a ＞0，b <0，c >0，b 2−4ac <0 C ．a <0，b ＞0，c <0，b 2−4ac >0 D ．a <0，b ＞0，c >0，b 2−4ac >0【答案】D 9．（2013贵州黔东南，9，4）直线y =－2x +m 与直线y =2x -1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m >－l B ．m < l C ．－1<m <l D ．－l ≤m ≤l 【答案】C 10．（2013贵州黔东南，10，4）如图，直线y =2x 与双曲线y =2x在第一像限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A ′B ′O ，则点A ′的坐标为··································· （ ） A ． (1，0) B ．(1，0) 或（－1， 0） C ． (2，0) 或（0，－2）D ．（－2，1）或（2，－1）【答案】D 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡横线上．） 11．（2013贵州黔东南，1，4）平面直角坐标系中，点A (2，0)关于y 轴对称的点A ′的坐标为____； 【答案】(－2，0)12．（2013贵州黔东南，12，4x 的取值范围是____； 【答案】x ≤3 13．（2013贵州黔东南，13，4）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是____；14．（2013贵州黔东南，14，4）在△ABC 中，三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足∠B −∠A =∠C −∠B ，则∠B =____度； 【答案】60 15．（2013贵州黔东南，15，4）若两个不等实数m ，n 满足条件：m 2−2m −1=0，n 2−2n −l=0，则m 2+n 2的值是____； 【答案】616．（2013贵州黔东南，16，4）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；……，则1+3+5+…+2013的值是______． 【答案】7056049 三、解答题：（本大题共8个小题，共86分） 17．（2013贵州黔东南，17，10） (1)计算：s i n 30°−2－1＋)1＋1π+【答案】解：s i n 30°−2－1＋)1＋1π+=12－12＋1＋π＋1=2＋π．(2)先化简，再求值：21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭， 其实x【答案】解：原式=2121x x x x x -⨯-+=()21111x x x x x -⨯=--， x1==．18．（2013贵州黔东南，18，8）解不等式组()102131xx x ⎧-<⎪⎨⎪-+⎩≤ ，并把解集在数轴上表示出来．【答案】()102131xx x⎧-<⎪⎨⎪-+⎩①≤②解：由①得x＜2；由②得x≥－2，∴不等式组的解集－2≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下．19．（2013贵州黔东南，19，8）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证AM=EF．【答案】证明：连接MC，EF．正方形ABCD中，∵AD=CD，∠ADM=∠CDM，又DM=DM，∴△ADM ≌△CDM，∴AM=CM，∵ME∥CD，MF∥BC．∴四边形CEMF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴□CEMF是矩形，∴EF=MC，又AM=CM，∴AM=EF．20．（2013贵州黔东南，20，10）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包含40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？【答案】（1）解：a=40+45=42.52，m=12，n=100−4−12−24−36−4=20，补全图如下．成绩分组组中值频数25≤x＜3027.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a3645≤x＜5047.5 n50≤x＜55 52.5 4（2）4000×36+20+4100=2400（人），答：该县中考体育成绩优秀学生人数约为2400人．21．（2013贵州黔东南，21，12）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）班的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人． （1）用树形图或列表法列出所有可能情形； （2）求2名主持人来自不同班级的概率； （3）求2名主持人恰好l 男1女的概率．解：九（1）班的男生用a 11、a 12表示，九（1）班的女生用b 1表示，九（2）班的男生用a 2表示，九（2）班的女生用b 2表示，画树状图如下．列表如下．（1）总共有20中可能的结果数， 2名主持人来自不同班级结果数有12个，P （2名主持人来自不同班级）=120.620=； （2）总共有20中可能的结果数，2名主持人恰好l 男1女的结果数有12个，P （2名主持人恰好l 男1女的概率）=120.620=． 22．（2013贵州黔东南，22，12）如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC =90°．（1）先作∠ACB 的平分线；设它交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 为半径作⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC 是所作⊙O 的切线；（3）若BC s i nA =12，求△AOC 的面积．① ② 【答案】解：（1）作图如图②；（2）过点O 作OD ⊥AC 于D ．∵OD ⊥AC ，∴∠CDO =90°，∵∠OBC =90°，∴∠OBC =∠∠ODC ，又∠BCO =∠DCO ，CO =CO ，∴△OBC ≌△ODC ，∴OB =OD ，又OD ⊥AC ，∴AC 是所作⊙O 的切线；（3）Rt △ABC 中， s i nA =BC AC =1，BC∴AC =AB =，设DO =OB =r ，∵OD ⊥AC ，∴∠ADO =90°，∴s i nA =12OD AO =，∴AO =2r ，∵AO +OB =AB ，∴2r ＋r =3，r =1，AO =2；△AOC 的面积=12AO BC ⨯=122⨯=23．（2013贵州黔东南，23，12）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图像，求y 与x 之问的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元．问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？【答案】（1）解：由图像可设y与x之问的函数关系式为y=kx＋b，因为点（50,250），（200,100），∴50250200100k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1300kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之问的函数关系式为y=－x＋300；（2）设甲品牌的文具盒进货单价为m元，则乙品牌的文具盒进货单价为2m元，∵当x=120时，y=180，∴120m＋180×2m=7200，解得m=15，2m=30，答：甲品牌的文具盒进货单价为15元，乙品牌的文具盒进货单价为30元；（3）设甲进a个，乙进（－a+300）个，根据题意得()() 153******** 493001795a aa a+-+⎧⎪⎨+-+⎪⎩≤≥，解得180≤a≤181，∴整数a,=180或181，∴该超市有两种种进货方案：方案①甲进180个，乙进120个；方案②甲进181个，乙进119个，∵总获利w= 4a＋9（－a+300）=2700−5a，∵−5＜0，∴w随着a增大而减小，故a=180时w最大，w最大=2700−5×180=1800元．答：方案①获利最大，最大获利为1800元．24．（2013贵州黔东南，24，14）已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(1，4)，它与直线y2=x+l 的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)及直线y2=x+l的图像，并根据图像，直接写出使得y l≥y2的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+l于点B，点P在抛物线上，当S△P AB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．【答案】（1）解：由题意，x=2时，y2=2＋1=3，∴抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)直线y2=x+l的交点为（2，3），∵抛物线顶点坐标是(1，4)，∴设y1=ax2+bx+c=a(x−1)2＋4，∵（2，3）在抛物线上，∴a(2−1)2＋4=3，解得a=－1，∴抛物线的解析式为y=－(x−1)2＋4即y=-x2＋2x+3；（2）y1=－(x−1)2＋4顶点为(1，4)，还过（2，3），（0，3），（3，0），（−1，0），图象如图，y2=x+l 过（0，1），（2，3）图象如上图．（3）令y=-x2＋2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，∴抛物线与x轴的右边交点为A,（3，0），点B是过点A作x轴的垂线与直线y2=x+l的交点，∴点B（3，4），AB=4，过P作AB的垂线交AB于Q，则PQ=3x-，∵S△P AB=12PQ×AB=123x-×4=23x-，当S△P AB=6时，即23x-=6，x=0或6，∴当S△P AB≤6，0≤x≤6．。

2013年中考数学试题按章节考点分类：第20章一元二次方

2013年中考数学试题按章节考点分类：第20章一元二次方

（最新最全）2013年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十章 一元二次方程20.1一元二次方程（2013江苏泰州市，4,3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。

设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是 Ａ．36（1－x ）2＝36－25 Ｂ．36（1－2x ）＝25 Ｃ．36（1－x ）2＝25 Ｄ．36（1－x 2）＝25【解析】解题的关键是连续两次降价，一次降价可表示为36(1-x)，再次降价既再乘(1-x)，则可列方程为：36（1－x ）2＝25． 【答案】Ｃ【点评】本题是以实际问题为背景考查学生对一元二次方程应用的掌握情况，（连续降价两次）降价率问题的固定模式是M(1-x )2＝N ，M 为原始数据，N 为（连续增长两次）最后数据．（2013四川成都，10，3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元， 如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x += D ． 2100(1)121x -=解析：原价是100元，第一次提价后变为100(1)x -元，第二次提价后变为2100(1)x -元，所以本题的方程为2100(1)121x -=。

答案：C点评：增长率问题，也是考得比较勤的考点，若原来为a ，增长率为b%，则结果为a(1+b%)，而不是a+b%。

20.2 解一元二次方程 (2013山东省临沂市，7，3分）用配方法解一元二次方程54-x 2=x 时，此方程可变形为（ ）A.12x 2=+）（B. 12-x 2=）（C. 92x 2=+）（D. 92-x 2=）（【解析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算． 配方法得，,4544-x 2+=+x 92)-(x 2=.【答案】选D.【点评】本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．（2013山东省聊城，13，3分）一元二次方程022=-x x 的解是 . 解析：用分解因式法解得，x(x-2)=0，即x=0或x-2=0,所以0,221==x x答案：0,221==x x点评：解一元二次方程解法思路，一般先考虑直接开平方法，再考虑分解因式法，最后考虑配方法与公式法.（2013贵州铜仁，17，4分一元二次方程0322=--x x 的解为____________； 【解析】运用分解因式法容易得出.由0322=--x x ， 得 （x+1)(x-3)=0 ∴x+1=0 或 x-3=0 解得11-=x ，32=x 【解答】11-=x ，32=x【点评】此题考查一元二次方程的解法，一元二次方程有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种解法，要能够根据方程的不同特点，进行比较、鉴别， 灵活选用适当的方法解方程.(2013四川省南充市，5，3分) 方程x(x-2)+x-2=0的解是（ ） A ．２B ．－２,１C ．－１D ．２，－１解析：x(x-2)+x-2=0，化简得220x x --=，解得122,1x x ==-. 答案：D点评：针对方程特点选用适宜的解法是正确解答一元二次方程的关键。

2013年中考数学100份试卷分类汇编：直线和圆的位置关系

2013年中考数学100份试卷分类汇编：直线和圆的位置关系

2013中考全国100份试卷分类汇编直线和圆的位置关系1、（2013•常州）已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关2、（13年山东青岛、7）直线l 与半径r 的圆O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则r 的取值范围是（ ）A 、6<rB 、6=rC 、6>rD 、6≥r 答案：C解析：当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，所以选C 。

3、（2013•黔东南州）Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径1），D （﹣2，﹣2），E （0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图．专题：探究型．分析：（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；（2）连接OD，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．解答：解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）连接OD，设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），∴，解得，∴此直线的解析式为y=2x+2；设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴，解得，∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3，∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥PE，∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．圆的切线1、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B． C．6 D．考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．解答：解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选B点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．2、(2013年武汉)如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则⋂DEA．()9090Rx-πB．()9090Ry-πC．()180180Rx-πD．()180180Ry-π答案：B解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z°所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°，∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°，∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°，P 第10题图在△PEC中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°，化简，得：z＝（90－x－y）°，在四边形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°，所以，弧DE的长为：(1802)180y Rπ-＝()9090Ry-π选B。