2011年黔东南中考数学试题及参考答案
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----完整版学习资料分享---- 黔东南州2011年中考数学模拟试题及参考答案 一、选择题
1．－3的相反数是D
A．－13 B．13 C．－3 D．3
2．计算(x2y)3，结果正确的是D
A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3
3．等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有B
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是B
A．d＝r B．d≤r C．d≥r D．d＜r
5．用换元法解分式方程222(1)672xxxx时，如果设21xyx，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是A
A．22760yy B．22760yy
C．2760yy D．2760yy
6．已知：如图1，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点。若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为B
A．3 B．4
C．6 D．8
7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例。图2表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为C
A．2IR B．3IR
C．6IR D．6IR
8．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。下面两个图框使用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是C
A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4
9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是A A
E
B F C G D H
图1
O I（A）
R（Ω） B(3,2)
图2 2
3 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- A．5 B．6 C．7 D．8
10．一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状。当用剪刀像图3－2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3－3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是A
A．4卷Ⅱ
二、填空题
11． 12． 13． 14． 15． 16. 17. 18.
11．已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是－50m，那么甲地比乙地高
350 m．
12．已知：如图4，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2＝115°，则∠1＝
65° 。
13．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm，用科学计数法表0.000 043的结果为 4.3×10－5 。
14．将一个平角n等分，每份是15°，那么n等于 12 。
15．分解因式22xyaxay＝ (x＋y)(x－y＋a) 。
16．如图5，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高 4 m（杆的粗细忽略不计）。
17．不等式组21040xx的解集是 12＜x＜4 。
18．高温锻烧石灰石（CaCO3）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）。如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰14吨就需要锻烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石 400 万吨。
19．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 10％ 。
20．如图6，已知圆锥的母线长OA＝8，地面圆的半径r＝2。若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 82 （结果保留根式）。
三、解答题
21．已知31x，求11()xxxx的值。
21．解：原式＝11(1)(1)1xxxxxx 图3－1 图3－2 图3－3 ……… a a b
a c
b 2 1
图4
图5
A
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----完整版学习资料分享---- 当x＝31时，原式＝133311
22．已知：如图7，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF。
求证：AE＝CE。
22．证明：∵ AB∥FC，∴ ∠ADE＝∠CFE
又∵∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△AED≌△CEF
∴AE＝CE
23．工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图8－1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）
将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图8－1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求。
图8－2是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示意图。已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD。请你结合图8－1中的数据。计算这种铁球的直径。
23．解：连结OA、OE，设OE与AB交于点P，如图
∵AC＝BD，AC⊥CD，BD⊥CD
∴四边形ABDC是矩形
∵CD与⊙O切于点E，OE为⊙O的半径，
∴OE⊥CD
∴OE⊥AB
∴PA＝PB
∴PE＝AC
∵AB＝CD＝16，∴PA＝8
∵AC＝BD＝4 PE＝4
在Rt△OAP中，由勾股定理得 222OAPAOP，
即 2228(4)OAOA
∴解得OA＝10，所以这种铁球的直径为20cm。
A
D
B C F
E
图7
A E B 4 4
16
图8－1
A
C E D B O
图8－2
A
C B
D E O
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24．为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图9所示的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。
（1）请根据图9中所提供的信息填写下表：
（2）请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙，
的体能测试成绩较好；
②依据平均数和中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。
（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。
24．解：
（1）见表格。
（2）（2）①乙；②甲。
（3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都成上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好。
25．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
25．解：（1）30厘米，25厘米；2小时，2.5小时。
（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为11bxky。由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴3002111bbk，解得301511bk 平均数 中位数 体能测试成
绩合格次数
甲 65
乙 60
平均数 中位数 体能测试成
绩合格次数
甲 60 65 2
乙 60 57.5 4
图9
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----完整版学习资料分享---- ∴ y＝－15x＋30
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为22bxky。由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴2502222bbk，解得251022bk
∴ y＝－10x＋25
（3）由题意得 －15x＋30＝－10x＋25，解得x＝1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。
观察图象可知：当0≤x＜1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1＜x＜2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低。
26．操作示例
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图11－1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图11－1中的四边形BNED。
从拼接的过程容易得到结论：
①四边形BNED是正方形；
②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED。
实践与探究
（1）对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图11－2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N。
①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；
②在图11－2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图11－1，用数字表示对应的图形）。
（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由。
26．解：（1）①证明：由作图的过程可知四边形MNED是矩形。
在Rt△ADM与Rt△CDE中，
∵AD＝CD，又∠ADM＋∠MDC＝∠CDE＋∠MDC＝90°，
∴DM＝DE，∴四边形MNED是正方形。
∵22222DECDCEab，
∴正方形MNED的面积为22ab； A D
F G
C （H） E
N B M
图11－2 图11－1
A D
F G
C （H） E
N B M
图2 P 1 6
2
5 3 4
