新人教版初一上数学有理数拓展提高练习题[1]

初一上数学周练习题二 姓名 一、填空 1．52-的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ． 2．某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋米表示 ___ ． 3．有理数，－17，0，725-，－，－29，2003和－1中，负数有___个，其中负整数有___个，负分数有____个．4．数轴上表示有理数－与两点的距离是_____． 5．比较大小：(1)－2 2；(2)－ 0；(3)43-___54-（填“＞” 或“＜” ） 6．在332⎪⎭⎫⎝⎛-中，指数是 ，底数是 ，幂是 ．7．股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌情况（单位：元）星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 (与前一天相比)－－1＋＋＋1－4星期三收盘时．每股是____元；本周内最高价是每股_ __元；最低价是每股___元． 8．将下面的四张扑克牌凑成14，结果是_________________＝14．9．李明与王伟在玩一个计算的游戏，计算的规则是bc ad db c a -=，李明轮到计算1253，根据规则1253=3×1－2×5＝3－10=－7，现在轮到王伟计算5362，请你帮忙算一算，得_ ___．10．已知|a －3|＋24）（+b =0，则2003）（b a +＝____． 11．你能根据右图得出计算规律吗？ 1＋3＋5＋7＋9＋11＝(_ _)2请你猜想：1＋3＋5＋…＋2003＝( )2二、选择：13．下列各式的值等于5的是（ ）(A) |－9|＋|＋4|； (B) |(－9)＋(＋4)|； (C) |(＋9)―(―4)|； (D) |－9|＋|－4|．14．正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数．例如153，13＋53＋33＝153，因此，153被称为自恋数，下列各数中为自恋数的是（ ） ①370； ②407； ③371； ④546． (A) ①②③； (B) ①②④； (C) ②③④； (D) ①②③④．15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第________次后可拉出64根细面条．（ ） (A) 5； (B) 6； (C) 7； (D) 8．16、已知|a|=5，|b|=2，且|a ﹣b|=b ﹣a ，则a+b=（ ）A ．3或7 B ．﹣3或﹣7 C ．﹣3 D ．﹣7 17．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）18．两个负数的和一定是________（ ）（A ）负数； （B ）非正数； （C ）非负数； （D ）正数． 19．下列各对数中，数值相等的是________（ ）（A ）－32与－23； （B ）(－3)2与－32； （C ）－23与(－2)3； （D ）(－3×2)3与－3×23． 20．式子（21－103+52）×4×25=（21－103+52）×100=50－30+40中用的运算律是（ ） （A ）乘法交换律及乘法结合律； （B ）乘法交换律及分配律；（C ）加法结合律及分配律； （D ）乘法结合律及分配律． 21、现规定一种新运算“*”：a *b =ba ，如3*2=23=9，则（21）*3=（ ） A 、61 B 、8 C 、81 D 、23 三、在数轴上表示下列各数，并把它们用小于符号连接起来．并写出这些数的相反数和倒数3，－，213-，0，，－4．四、计算题：1、(– 143) － (＋631)－＋310 2.（－21）×（－32）×（－43）3、－6+（－3）×（+25）4、－374÷（－132）×（－432） 4、 91716×（－34） 5、2223116(1)(3)(1)(3)22-⨯---÷-⨯-6、251()()0.6(1)( 4.9)563-+-----+ 7、199711(1)(10.5)()312----⨯÷-8、636(5)312(2)3757-⨯-+-⨯ 9、 －374÷（－132）×（－432）10、91716×（－34） 11、 )721()361()94(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+12、 （+74）×（－1280）+74×1140+（－74）×（－141） 13、（－2476）÷614、（－8）（－）（－）（+125） 15、 13×32+×72+31×13+75×16、（97－65+367）×36－×6+×6 17、 －1×⎭⎬⎫⎩⎨⎧--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-+-÷2)32()4.0()411()4(32418、 （－172）×75÷（－43）×÷（－）×52×231÷（－75）19、－51－()()[]55.24.0-⨯- 20、 －27+2×()23-+（－6）÷()231-21、 －41+（1－）×31×［2×()23-］ 22、2335(2)(10.8)114⎡⎤---+-⨯÷--⎢⎥⎣⎦23、419932(4)(1416)41313⎡⎤--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦24、）（）（）（241211433221911927-⨯--+-÷-25、－51－()()[]55.24.0-⨯- 26、 －27+2×()23-+（－6）÷()231-五、（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值。

【有理数】单元提升训练（一）一．选择题1．如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（）A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米2．下面的说法正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和分数统称有理数C．正整数和负整数统称整数D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数3．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1B．（﹣1）2与1C．|﹣1|与1D．﹣12与14．数1，0，﹣，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣25．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等）．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）A．B．C．D．6．已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝（）A．5或﹣5B．﹣1或5C．5或1D．﹣5或17．若|x|＝3，|y|＝4，且xy＜0，则x+y的值为（）A．7B．﹣1C．±7D．±18．已知两个有理数a、b，如果ab＜0且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a、b同号D．a、b异号，且负数的绝对值较大9．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0B．|a|＜|b|C．ab＞0D．b﹣a＜010．用分配律计算（）×，去括号后正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二．填空题11．一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为+10，那么75分应记为分．12．在，，4，0，﹣27，﹣0.36，﹣（﹣1.78）这些数中，正数有个．13．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n的值为．14．已知|a|＝2，b＝2，且a，b异号，则a+b＝．15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd＝．三．解答题16．计算：（1）（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；（2）﹣12﹣（1﹣0.5）÷；（3）；（4）．17．规定一种新的运算△：a△b＝a（a+b）﹣a+b．例如，1△2＝1×（1+2）﹣1+2＝4．（1）8△9＝；（2）若x△3＝11，求x的值；（3）求代数式﹣x△4的最小值．18．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套60元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）+2，﹣3，+2，﹣1，﹣2，+1，﹣2，0．（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？（2）盈利（或亏损）了多少元？19．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：第1次第2次第3次第4次x x﹣62（8﹣x）（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？20. 阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟，如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“㊀”表示钟表上的减法．（注：我用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：（1）9⊕6＝；2㊀4＝．（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立．（3）规定在钟表运算中也有0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，对于钟表上的任意数字a，b，c，若a＜b，判断a⊕c＜b⊕c是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明．。

七年级上册第1章能力提升训练（一）一．选择题1．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4B．3C．2D．12．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（）A．3B．2C．﹣1D．03．有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜3B．bc＞0C．a﹣d＞0D．a+c＜04．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×1085．下列温度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．1℃D．3℃6．下列各数中，不能和2，3，4组成比例的是（）A．1B ．C．2D．67．如图，点A、B、C、O在数轴上表示的数分别为a、b、c、0，且OA+OB＝OC，则下列结论中：其中正确的有（）第1页（共1页）①abc＞0．②a（b+c）＝0③a﹣c＝b．④++＝﹣1，A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④8．定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．﹣49．已知实数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，x ＝++，则x2019的值为（）A．1B．﹣1C．32019D．﹣3201910．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是45，则m的值是（）A．6B．7C．8D．9二．填空题11．计算：﹣＝，﹣5﹣|﹣9|＝．12．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是．13．把数6100000000用科学记数法表示为m×10n，则m＝，n＝．14．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x ＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝7，则实数x的取第1页（共1页）。

初一数学《有理数》拓展提高试题（一）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、 (25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数3、若0ab ≠，则ab a b+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ）A ．0 B.1 C.2 D.－24、当ｘ＝－2时， 37axbx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、17 5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是… （ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、若|a |=4，|b |=2，且|a+b |=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).A.2B. -2C. 6D.2或67、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.65199、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10、3028864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ）A ．41 B ．41- C ．21 D ．21- 二、填空题（每小题4分，共32分）13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则yx x 2-= .15.设c b a ,,为有理数，则由c c b b a a ++ 构成的各种数值是16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___；三、解答题19、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---32775.2324523（4分） 20、计算：5025249⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4分）21、已知02a 1b =-+-，22、（7分）阅读并解答问题求2008322.......221++++的值，解：可令S ＝2008322 (221)++++， 则2S ＝20094322......222++++ ，因此2S-S ＝122009-， 所以2008322......221++++＝122009-仿照以上推理计算出2009325 (551)++++的值一．选择题 1．下列说法：（1）零是整数；（2）零是正数；（3）零是最小的有理数；（4）零是最大的负数；（5）零是偶数．其中正确的说法的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．已知a 是有理数，则下列判断：①a 是正数；②a -是负数；③a 与a -必然有一个负数；④a 与a -互为相反数．其中正确的个数是（ ）．A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3．若一个数的绝对值的相反数是﹣5，则这个数是（ ）A ．5 B ．﹣5 C ．±5 D ．0或54．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1400，﹣1200，1100，﹣800，1000，该运动员共跑路程（ ）A ．5500m B ．4500m C ．3700m D ．1500m5．数轴上到原点的距离小于3的所有整数有（ ）A ．2，1 B ．2，1，0 C ．±2，±1 D ．±2，±1，06．a 为最小自然数，b 为最大负整数，c 为绝对值最小的有理数，则a+b+c=（ ）A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．不存在7．若|m|=|n|，则m 与n 的关系是（ ）A ．互为相反数 B ．相等 C ．互为相反数或相等 D ．都是08．下列说法中，不正确的是（ ）A ．有最小正整数，没有最小的负整数B ．若一个数是整数，则它一定是有理数C ．0既不是正有理数，也不是负有理数D ．正有理数和负有理数组成有理数9．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为（ ）A ．30B ．50C ．60D ．80 10．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边11．若规定f （a ）=﹣|a|，则f （3）=（ ）A ．3 B ．9 C ．﹣9 D ．﹣312．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点DD ．点B 与点C13．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.01 二．填空题14．若a a =，则a 为 数；若a a =-，则a 为 数. 15．﹣54与65-大小比较结果是 ．16．某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度 ．17．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，则这个数是 .18．如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为 ．三．解答题20．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？21．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（本题6分）（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-7表示的点与数 表示的点重合；（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2015（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？22．在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，•把高于平均分的部分记作正数．（1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红被记作-5分，她实际得分多少？（3）王明得了86分，应记作多少？（4）李洋和刘红相差多少分？23．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？（2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？1．在1-12，1.2，2-，0 ，-(-2)中，负数的个数有（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．数轴上表示12-的点到原点的距离是（ ）A ．12 B ．12- C ．2- D ．2 3、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A. +a 和－（－a ）互为相反数B. +a 和－a 一定不相等C. －a 一定是负数D. －（+a ）和+（－a ）一定相等5、如图所示，点M 表示的数是（ ） A. 2.5 B. 5.3- C.－2.5 D. 2.57. 用科学记录法表示 3080000，正确的是（ ）A.308×104 B.30.8×105 C.3.08×106D.3.8×106 8. 若b a b a b a 、则为有理数、,,22=的关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.相等或互为相反数9 下列各组数中相等的是（ ）A.23 和 32 B.－32 与 (－3)2 C.－23和 (－2)3 D.－32和3210. 若a =3，2=b ，且0>+b a ,那么b a -的值是（ ）A.5或1B.1或－1C.5或－5D.－5或－1二、填空题（每小题5分，共20分）12. a ，b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则2a －3cd+2b=__________.13. 数轴上表示点A 和点B 的两数互为相反数，且A 和B 之间相距5个单位长度，则这两个点所表示的数为 _____ .14. 下列计算：①0(5)5--=-；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④2011(1)-=－2011；⑤2011(1)-=2011；⑥2011(1)-=－1；⑦2011(1)-=1；⑧ (36)(9)4-÷-=-．其中正确的是____________________.（填序号） （1）121()24234-+-⨯-； （2）()()2251362393⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+--÷-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 17.（8分）如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2m mb a ++－cd 的值. 18（10分）7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3这七筐苹果实际各重多少千克？这7筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少？多（或少）多少千克19.（10分）观察下面一列数，探究其中的规律：1-，21，31-，41，51-，61 （1）填空：第11，12，13个数分别是 ， ， ；（2）第2016个数是 ；（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答： ．22.（12分） 若已知a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，试讨论a ，－a ，b ，－b 四个数的大小关系，并用“＞”把它们连接起来．23.（14分）某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15、－2、+5、－1、+10、－3、－2、+12、+4、－5、+6；（1）计算收工时，检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工检修小组耗油多少升？。

七年级数学上册有理数拓展提升练习试题一、 选择题（每小题3分，共30分）1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )A.-1B.0C.1D.22、有理数a 等于它的倒数，则a 2020是----------------------------------------------------（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数3、若0ab ≠，则ab a b+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－24、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、175、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………… （ ）A 、1B 、2C 、3D 、46、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).A.2B. -2C. 6D.2或67、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.65199、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个10、3028864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．21-二、填空题（每小题4分，共32分）11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ；12. (－3)2013×( －31)2014= ； 13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则yx x 2-= . 14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足票务需求.15.设c b a ,,为有理数，则由cc b b a a ++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b -a│+│a+c│+│c -b │=____ _ ___；17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64， ,216；18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031n n =∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；（2）计算：521(1)n n =-∑= （填写最后的计算结果）。

七年级上册第1章拓展练习（一）一．选择题1．a为有理数，下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．a一定有倒数C．|a+2|为正数D．|﹣a|+2为正数2．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5B．5或1C．1D．1或﹣13．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个4．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年在北京天安门广场隆重举行阅兵活动．由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队约15000名官兵接受检阅．将15000用科学记数法可表示为（）A．0.15×105B．1.5×104C．15×103D．150×1025．如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B 表示的数是（）A．0B．1C．2D．36．下列运算正确的是（）第1页（共13页）A．0﹣3＝﹣3B．C．D．（﹣2）×（﹣3）＝﹣67．＜（）＜，符合条件的分数有（）个．A．无数B．1C．2D．38．a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b9．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（）A．x＝4或x＝﹣3B．x＝4C．x＝3或﹣4D．x＝﹣310．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，b]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么的一切值中属于整数的有（）A．1，2，3，4，5B．2，3，4，5，6C．2，3，4D．4，5，6二．填空题11．若a的相反数是7，则a的值是．12．若a2＝16，|b|＝3，则a+b所有可能的值为．13．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝．14．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝．第2页（共13页）15．在数轴上，点A、B、C表示的数分别为m、n、q，且m、n满足2|m﹣2|＝﹣3|n﹣|，点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则q＝．三．解答题16．简便计算：（1）﹣24×（﹣+﹣）；（2）（﹣）×（﹣|﹣|）+（+）×（﹣）﹣．17．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？18．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：第3页（共13页）（1）列式，并计算：①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？19．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11＝352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2＝5，计算结果为352；例2．计算：57×11＝627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7＝12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11＝；（2）69×11＝；（3）98×（﹣11）＝．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出计算结果中十位上的数字．第4页（共13页）20．阅读下列文字，并解答问题：每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如＝3+），真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（＝1+），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（＝4+，＝2），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．如：对于假分数，则＝3+，＝1+，＝4+，＝2，所生成的自然数组为{3，1，4，2}，请回答：（1）求所生成的自然数组；（2）某个假分数所生成的自然数组为{2，4，1，3}，求这个假分数为多少？请说明理由．第5页（共13页）参考答案一．选择题1．解：当a＝0时，﹣a也等于0，不是负数，因此选项A不正确；当a＝0时，0没有倒数，因此选项B不正确；当a＝﹣2时，|a+2|＝0，因此选项C不正确；|a|≥0，|a|+2≥2，因此选项D正确；故选：D．2．解：∵|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝﹣1或1，则|x+y|＝1．故选：C．3．解：①没有最小的整数；②有理数包括正数、0和负数；③非负数就是正数和0；④是无理数；⑤是无限循环小数，所以是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故其中错误的说法的个数为5个．第6页（共13页）故选：C．4．解：15000＝1.5×104，故选：B．5．解：设点A、B表示的数分别为a、b，由图可得b＝a+4，∵点A，B表示的数互为相反数，∴a+b＝0，∴，∴，∴点B表示的数是2，故选：C．6．解：∵0﹣3＝0+（﹣3）＝﹣3，故选项A正确；∵＝﹣3，故选项B错误；∵（﹣）÷（﹣）＝＝，故选项C错误；∵（﹣2）×（﹣3）＝6，故选项D错误；故选：A．7．解：设符合条件的数为x，根据分数的基本性质，把分子分母扩大2倍，则，符合条件的分数有：，，；第7页（共13页）把分子分母扩大3倍，则，符合条件的分数有：，，，，；…，所以符合条件的分数有无数个，故选：A．8．解：A、若a＝5，b＝﹣5，则a≠b但|a|＝|b|，原说法错误，故本选项不符合题意；B、若|a|≠|b|，则a≠b，原说法正确，故本选项符合题意；C、若a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，原说法错误，故本选项不符合题意；D、若a＝﹣2，b＝1，则a2＞b2但a＜b，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：B．9．解：∵|2x﹣1|＝7，∴2x﹣1＝±7，∴x＝4或x＝﹣3．故选：A．10．解一：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，∴5≤m≤15，20≤n≤30，∴的一切值中属于整数的有＝2，＝3，＝4，＝5，＝6．故选：B．解二：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，∴5≤m≤15，20≤n≤30，第8页（共13页）∴≤≤，即≤≤6，∴的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故选：B．二．填空题11．解：a的相反数是7，则a的值是：﹣7．故答案为：﹣7．12．解：∵a2＝16，|b|＝3，∴a＝±4，b＝±3，当a＝4，b＝3时，a+b＝4+3＝7，当a＝4，b＝﹣3时，a+b＝4+（﹣3）＝1，当a＝﹣4，b＝3时，a+b＝﹣4+3＝﹣1，当a＝﹣4，b＝﹣3时，a+b＝﹣3﹣4＝﹣7，故答案为：7或1或﹣1或﹣7．13．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．14．解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．故答案为：16．15．解：∵2|m﹣2|＝﹣3|n﹣|，第9页（共13页）∴m﹣2＝0且n﹣＝0，即，m＝2，n＝，①当点C在点A与点B之间时，有q﹣2＝3（﹣q），解得，q＝3；②当点C在AB的延长线上时，有q﹣2＝3（q﹣），解得，q＝4；故答案为：3或4．三．解答题16．解：（1）原式＝﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×（﹣）＝12﹣18+8＝2；（2）原式＝（﹣）×（﹣）+（﹣）×+（﹣）×1＝（﹣）×（﹣++1）＝（﹣）×6＝﹣．17．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），第10页（共13页）答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．18．解：（1）①[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6＝（﹣6+5）2+6＝（﹣1）2+6＝1+6＝7；②[5﹣（﹣5）]2×2+6＝（5+5）2×2+6＝102×2+6＝100×2+6＝200+6＝206；（2）由题意知，（a+6）2×2﹣（﹣5）＝45，∴（a+6）2×2＝40，第11页（共13页）∴（a+6）2＝20，∴a+6＝±2，∴a1＝2﹣6，a2＝﹣2﹣6．19．解：尝试：（1）43×11＝473；（2）69×11＝759；（3）98×（﹣11）＝﹣1078；探究：（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n，验证：这个两位数为10m+n，根据题意得：（10m+n）×11＝（10m+n）（10+1）＝100m+10（m+n）+n，则若m+n＜10，百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n；（2）若m+n≥10，十位上数字为m+n﹣10．故答案为：尝试：（1）473；（2）759；（3）﹣1078．20．解：（1）＝9+，＝1+，＝1+，＝2，故所生成的自然数组为（9，1，1，2）；（2）这个假分数为，理由如下：3＝，1+＝，4+＝，2+＝．第12页（共13页）第13页（共13页）。

【有理数】单元拓展练习（一）一．选择题1．已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝（）A．5或﹣5B．﹣1或5C．5或1D．﹣5或1 2．下列有理数大小比较正确的是（）A．﹣＞﹣B．﹣9.1＞﹣9.099C．﹣8＝|﹣8|D．﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2）3．计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．4．下列说法，其中正确的个数是（）①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧且到原点距离相等；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．A．3个B．4个C．5个D．2个5．规定一种新运算“△”：a△b＝a b；则△2＝（）A．B．9C．D．6．下列各组数中，相等的是（）A．﹣1与（﹣2）+（﹣3）B．|﹣5|与﹣（﹣5）C．与D．（﹣2）2与﹣47．下列结论：①若a＝b，则＝；②若ac＝bc，则a＝b；③若ab＝1，则a＝；④若|a|＝|b|，则a＝b，正确是有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+b＞0C．a﹣b＜0D．ab＞09．若0＜x＜1，则下列选项正确的是（）A．x＜＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x＜x210．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是（）A．﹣63B．63C．﹣639D．639二．填空题11．如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是．12．如图，在数轴上A、B两点表示的数分别为﹣4、3，则线段AB的长为．13．若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＜y，则x+y的值为14．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝．15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b+a|＝．三．解答题16．用你喜欢的方法计算．+++；+（﹣）；﹣（﹣）；4.56+（12.78﹣0.8）﹣6.78；﹣（+）；﹣﹣．17．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．（1）计算（﹣3）⊗2的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b．18．有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：（1）最重的一箱比最轻的一箱重千克；（2）求这20箱苹果的总质量；（3）若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？19．规定一种新的运算△：a△b＝a（a+b）﹣a+b．例如，1△2＝1×（1+2）﹣1+2＝4．（1）8△9＝；（2）若x△3＝11，求x的值；（3）求代数式﹣x△4的最小值．20．若有a，b两个数，满足关系式a+b＝ab﹣1，则称a．b为“共生数对“，记作（a，b）．例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对“．（I）若（x，﹣3）是“共生数对“，求x的值：（2）若（m，n）是“共生数对“，判断（n，m）是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．参考答案一．选择题1．解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2，又∵|a﹣b|＝a﹣b，即a≥b，∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝﹣2，当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5，当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3+（﹣2）＝1，故选：C．2．解：A、∵|﹣|＝，||＝，，∴，故本选项符合题意；B、∵|﹣9.1|＝9.1，|﹣9.099|＝9.099，9.1＞9.099，∴﹣9.1＜﹣9.099，故本选项不合题意；C、∵|﹣8|＝8＞0，﹣8＜0，∴﹣8＜＝|﹣8|，故本选项不合题意；D、∵﹣|﹣3.2|＝﹣3.2，﹣（+3.2）＝﹣3.2，∴﹣|﹣3.2|＝﹣（+3.2），故本选项不合题意；故选：A．3．解：﹣﹣（﹣）＝＝﹣．故选：A．4．解：①整数和分数统称为有理数是正确的；②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧且到原点距离相等是正确的；⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．故选：A．5．解：△2＝（）2＝．故选：C．6．解：A、（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，﹣1≠﹣5，故本选项错误；B、|﹣5|＝5，﹣（﹣5）＝5，5＝5，故本选项正确；C、＝，≠，故本选项错误；D、（﹣2）2与＝4，4≠﹣4，故本选项错误．故选：B．7．解：①当a＝b＝0时，不符合，错误；②当c＝0时，错误；③正确；④a＝±b，错误；故选：A．8．解：由数轴可得a＜﹣1＜b＜1，∴|a|＞|b|；a+b＜0；a﹣b＜0；ab＜0；故选：C．9．解：∵0＜x＜1，∴0＜x2＜x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；0＜1＜（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；∴x2＜x＜．故选：C．10．解：把x＝1代入计算程序中得：（1﹣8）×9＝﹣63，把x＝﹣63代入计算程序中得：（﹣63﹣8）×9＝﹣639．则输出的数是﹣639．故选：C．二．填空题11．解：由数轴可知﹣1＜b＜0，1＜a＜2，所以a+b＞0，a﹣1＞0，b﹣2＜0，则|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|＝a+b﹣（a﹣1）﹣（b﹣2）＝a+b﹣a+1﹣b+2＝3．故答案为：3．12．解：∵A、B两点表示的数分别为﹣4、3，∴线段AB的长＝3﹣（﹣4）＝7．故答案为7．13．解：∵|x﹣2|＝5，|y|＝4，∴x﹣2＝±5，y＝±4，∴x1＝7，x2＝﹣3，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝4，∴x+y＝﹣3+4＝1，故答案为：1．14．解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．故答案为：16．15．解：如图所示：∵a＜c＜0＜b，∴a﹣b＜0，又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴|a﹣b|﹣|b+a|＝﹣（a﹣b）+（a+b）＝﹣a+b+a+b＝2b三．解答题16．解：+++＝（+）+（）＝1+1＝2；+（﹣）＝+＝；﹣（﹣）＝﹣+＝+＝；4.56+（12.78﹣0.8）﹣6.78＝4.56+（12.78﹣6.78）﹣0.8＝4.56+6﹣0.8＝9.76；﹣（+）＝﹣＝；﹣﹣＝﹣（+）＝﹣1＝．17．解：（1）∵a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，∴（﹣3）⊗2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；（2）由数轴可得，b＜0＜a，|b|＞|a|，a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．18．解：（1）+0.6﹣（﹣0.5）＝0.6+0.5＝1.1（千克），即最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克，故答案为：1.1；（2）根据题意可知：2×（﹣0.5）+1×（﹣0.4）+5×（﹣0.2）+2×0+4×0.2+2×0.3+4×0.6＝1.4（千克），∴20箱苹果的总重量为：20×15+1.4＝301.4（千克）；（3）301.4×（1﹣10%）×（15﹣8.5）＝1763.19（元），答：出售这20箱苹果能盈利1763.19元．19．解：（1）∵a△b＝a（a+b）﹣a+b，∴8△9＝8×（8+9）﹣8+9＝8×17﹣8+9＝136﹣8+9＝137，故答案为：137；（2）∵x△3＝11，∴x（x+3）﹣x+3＝11，解得，x1＝2，x2＝﹣4；（3）∵﹣x△4＝﹣x（﹣x+4）+x+4＝x2﹣4x+x+4＝x2﹣3x+4＝（x﹣）2+，∴当x＝时，﹣x△4有最小值．20．解：（1）∵（x，﹣3）是“共生数对”，∴x﹣3＝﹣3x﹣1，解得：x＝；（2）（n，m）也是“共生数对”，理由：∵（m，n）是“共生数对”，∴m+n＝m﹣1，∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，∴（n，m）也是“共生数对”；（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，若a＝3时，b＝2；若a＝﹣1时，b＝0，∴（3，2）和（﹣1，0）是“共生数对”。

七年级上册第1章综合拓展训练（一）一．选择题1．（﹣1）2020等于（）A．1B．﹣2020C．2020D．﹣12．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃3．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4B．3C．2D．14．计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（）A．2B．3C．7D．5．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（）A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确6．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（）A．7B．1C．1或7D．3或﹣37．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC＝OB，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．28．已知a，b，c，d为非零实数，则的可能值的个数为（）A．3B．4C．5D．69．下列各式x、x2、、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（）A．4034B．4036C．4037D．4038二．填空题11．计算：0﹣（﹣6）＝．12．﹣1的倒数是，绝对值等于10的数是，平方等于4的数是．13．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．14．计算：（﹣4）2017×（﹣0.25）2019＝；（﹣2）200+（﹣2）201＝．15．若x4＝81，则x的值是．三．解答题16．把下列各数填在相应的集合内：6，﹣3，2.5，0，﹣1，﹣|﹣9|，﹣（﹣3.15）．（1）整数集合{…}；（2）分数集合{…}；（3）非负数集合{…}；（4）正数集合{…}．17．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）（2）﹣23﹣|﹣3|+4﹣（﹣）×（﹣3）18．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数242336（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）19．计算：已知|x﹣1|＝3，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值；（2）求x﹣y的最大值．20．阅读下列材料：计算：÷（﹣+）．解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4．所以，原式＝．（1）上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（+﹣﹣）．参考答案一．选择题1．解：（﹣1）2020＝1，故选：A．2．解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃．故选：A．3．解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，m＝++∴分三种情况说明：当a＜0，b＜0，c＞0时，m＝﹣1﹣2+3＝0，当a＜0，c＜0，b＞0时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，当a＞0，b＜0，c＜0时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，∴m共有3个不同的值，﹣4，﹣2，0．最大的值为0．∴x＝3，y＝0，∴x+y＝3．故选：B．4．解：原式＝4+2+1＝7，故选：C．5．解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，于是①②④正确，而③不正确，故选：D．6．解：∵a★b＝3，且a＝2，∴|2b﹣4﹣b|＝3，∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，解得b＝7或b＝1，故选：C．7．解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为a﹣1．因为CO＝BO，所以|a﹣1|＝3，解得a＝﹣2或4∵a＜0，∴a＝﹣2．故选：B．8．解：①a，b，c，d四个数都是正数时，原式＝1+1+1+1+1＝5；②a，b，c，d中有a，b，c三个正数时，原式＝1+1﹣1﹣1﹣1＝﹣1；③a，b，c，d中有a，b或a，c两个正数时，原式＝1﹣1+1﹣1+1＝1或原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣3；④a，b，c，d中有a一个正数时，原式＝﹣1+1+1﹣1﹣1＝﹣1；⑤a，b，c，d都是负数时，原式＝1+1+1+1+1＝5．综上所述，的可能值的个数为4．故选：B．9．解：x不一定是正数；x2不一定是正数；一定是正数；x2+2一定是正数；|x+2|不一定是正数；所以值一定是正数的有2个，故选：B．10．解：∵a＝﹣2018，∴|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|＝|20182﹣2017×2018+1|+|20182﹣2019×2018﹣1|＝|2018×（2018﹣2017）+1|+|2018×（2018﹣2019）﹣1|＝|2018+1|+|﹣2018﹣1|＝2019+2019＝4038，故选：D．二．填空题11．解：原式＝0+6＝6．故答案为：6．12．解：﹣1的倒数是1÷（﹣1）＝﹣，∵|±10|＝10∴绝对值等于10的数是±10，∵（±2）2＝4，∴平方等于4的数是±2，故答案为：；±10；±2．13．解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．14．解：（﹣4）2017×（﹣0.25）2019＝（﹣4）2017×（﹣0.25）2017×（﹣0.25）2＝[﹣4×（﹣0.25）]2017×（﹣0.25）2＝＝＝；（﹣2）200+（﹣2）201＝（﹣2）200+（﹣2）200×（﹣2）＝﹣（﹣2）200＝﹣2200．故答案为：；﹣2200．15．解：因为（±3）4＝81，所以x＝±3．故答案为：±3．三．解答题16．解：由题可得：（1）整数集合{ 6，﹣3，0，﹣1，﹣|﹣9|…}；（2）分数集合{ 2.5，﹣（﹣3.15）…}；（3）非负数集合{ 6，2.5，0，﹣（﹣3.15）…}；（4）正数集合{ 6，2.5，﹣（﹣3.15）…}．故答案为：（1）6，﹣3，0，﹣1，﹣|﹣9|；（2）2.5，﹣（﹣3.15）；（3）6，2.5，0，﹣（﹣3.15）；（4）6，2.5，﹣（﹣3.15）．17．解：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）＝18﹣14+15＝19；（2）﹣23﹣|﹣3|+4﹣（﹣）×（﹣3）＝﹣8﹣3+4﹣＝﹣8．18．解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）﹣3×2+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×3+2.5×6＝1（千克），答：20筐白菜总计超过1千克；（3）（25×20+1）×1.6＝501×1.6≈802（元），答：白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖802元．19．解：（1）∵|x﹣1|＝3，|y|＝2，∴x＝4或﹣2，y＝2或﹣2，∵xy＜0，∴x＝4，y＝﹣2或x＝﹣2，y＝2，∴x+y＝2或0；（2）∵|x﹣1|＝3，|y|＝2，∴x＝4或﹣2，y＝2或﹣2，∴x﹣y的最大值为4﹣（﹣2）＝6．20．解：（1）根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的，故答案为：一；（2）原式的倒数＝（+﹣﹣）÷（﹣）＝（+﹣﹣）×（﹣210）＝×（﹣210）+×（﹣210）﹣×（﹣210）﹣×（﹣210）＝（﹣90）+（﹣28）+63+50＝﹣5，故（﹣）÷（+﹣﹣）＝．11 / 11。

七年级上册第1章拓展复习（一）一．选择题（共9小题）1．若a的相反数是2，|b|＝3，且a，b异号，求a﹣b的值（）A．﹣1B．5C．1D．﹣52．数m和﹣5在数轴上对应的点之间的距离为（）A．|m+5|B．|m|﹣5C．|m﹣5|D．|m|+53．一个数在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点的距离是6个单位长度，则这个数是（）A．6或﹣6B．﹣3或3C．6或3D．﹣6或﹣34．已知|m|＝6，|n|＝3，|m+n|＝﹣m﹣n，则m+n的值是（）A．9B．﹣9C．﹣9或﹣3D．±9或±35．某交警在违规多发地段沿东西方向巡逻．若规定向东行走为正方向，该交警从出发点开始所走的路程（单位：m）分别为500m，﹣360m，210m，﹣100m，﹣130m，则最后该交警距离出发点（）A．1300m B．580m C．120m D．300m6．点P、Q是在数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（）A．互为相反数B．符号不同的两个数C．绝对值相等D．负数7．将﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣2+5﹣7﹣9B．﹣2﹣5+7+9C．﹣2﹣5﹣7﹣9D．﹣2﹣5+7﹣9第1页（共1页）8．下列各个说法中，错误的是（）A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例D．被除数一定，除数和商成反比例9．定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．﹣4二．填空题（共6小题）10．如果把顺时针旋转21°记作+21°，那么逆时针旋转15°应记作．11．若x是3的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是．12．已知点A，B，C为数轴上的三个点，点A，C在原点的同侧，若点A，B表示的数分别为2、﹣4，且AB﹣AC＝3，则点C表示的数为．13．若x＝1，则|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝．14．在数轴上，点A、B、C表示的数分别为m、n、q，且m、n满足2|m﹣2|＝﹣3|n﹣|，点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则q＝．15．已知数轴上点A，B分别对应数a，b．若线段AB的中点M对应着数15，则a+b的值为．三．解答题（共5小题）16．计算：（1）（﹣6）÷（﹣1）×0.75×|﹣1|÷|﹣3|2；第1页（共1页）（2）﹣92××[（﹣）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．17．一辆货车从超市出发，向东走了2km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了6km到达小明家，最后回到超市，以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示1km，完成以下问题：（1）以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A、B、C的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？如果货车行驶1km的用油量为0.35升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？18．已知数轴上的点A和点B之间的距离为16个单位长度，点A在原点的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A所对应的的数是，点B对应的数是．（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点F 从点B出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，求当EF＝4时，点E对应的数（列方第1页（共1页）程解答）（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒a个单位长度，同时点N 从点B出发向右运动，速度为每秒2a个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动过程中，线段OP的值减去线段AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．19．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．（1）求AB的长度；（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．20．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．第1页（共1页）（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为，计算：S（43）＝；（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．第1页（共1页）参考答案一．选择题（共9小题）1．解：∵a的相反数是2，∴a＝﹣2，∵|b|＝3，且a，b异号，∴b＝3，∴a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：D．2．解：数m和﹣5在数轴上对应的点之间的距离为|m﹣（﹣5）|＝|m+5|．故选：A．3．解：因为互为相反数的两数的绝对值相等，设这个数为a，则|a|+|﹣a|＝6，所以a＝±3．故选：B．4．解：∵|m|＝6，|n|＝3，∴m＝±6，n＝±3，又∵|m+n|＝﹣m﹣n，∴m+n≤0，∴m＝﹣6，n＝3或m＝﹣6，n＝﹣3，第1页（共1页）∴m+n＝﹣3或m+n＝﹣9，故选：C．5．解：500+（﹣360）+210+（﹣100）+（﹣130）＝140+210+（﹣230）＝350+（﹣230）＝120（m）答：最后该交警距离出发点120m．故选：C．6．解：∵点P、Q是在数轴上原点两旁的点，∴点P、Q所表示的两个有理数符号是相反的，即一个正数，另一个为负数，但两个数的绝对值不一定相等，故只能得出“这两个有理数符号是相反的”，故选：B．7．解：﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）＝﹣2﹣5+7﹣9．故选：D．8．解：A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，说法正确，故本选项不合题意；B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺，说法错误，正确说法为：图上距离和实际距离的比叫做比例尺，故本选项符合题意；C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例，说法正确，故本选项不合题意；D．被除数一定，除数和商成反比例，说法正确，故本选项不合题意．第1页（共1页）故选：B．9．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣5+3）×2＝﹣4，故选：D．二．填空题（共6小题）10．解：“正”和“负”相对，所以如果顺时针方向旋转21°，记作+21°，那么逆时针旋转15°，应记作﹣15°．故答案为：﹣15°．11．解：由题意可知：x＝﹣3，y＝±4，当y＝4时，x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7当y＝﹣4时，x﹣y＝﹣3+4＝1，故答案为：1或﹣7．12．解：∵点A，B表示的数分别为2、﹣4，∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，∵AB﹣AC＝3，∴AC＝3，∴点C表示的数是2+3＝5．故答案为：5．13．解：∵x＝1，第1页（共1页）∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，x﹣3＜0，∴|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|，＝x+x﹣1+（2﹣x）+（3﹣x），＝x+x﹣1+2﹣x+3﹣x，＝4，故答案为：4．14．解：∵2|m﹣2|＝﹣3|n ﹣|，∴m﹣2＝0且n ﹣＝0，即，m＝2，n ＝，①当点C在点A与点B之间时，有q﹣2＝3（﹣q），解得，q＝3；②当点C在AB的延长线上时，有q﹣2＝3（q ﹣），解得，q＝4；故答案为：3或4．15．解：如图所示：∵点A、B对应的数为a、b，第1页（共1页）∴AB＝a﹣b，∴a ﹣＝15，解得：a+b＝30，故答案为30．三．解答题（共5小题）16．解：（1）原式＝6××××＝；（2）原式＝﹣81××（﹣×+60×）＝﹣27×（﹣+15）＝45﹣405＝﹣360．17．解：（1）以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A、B、C的位置如图所示：（2）AC＝2﹣（﹣2.5）＝4.5（千米），答：小明家距小彬家4.5千米；（3）2+1.5+6+2.5＝12（千米），0.35×12＝4.2（升），答：货车一共行驶了12千米，从出发到结束行程共耗油4.2升．18．解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣4；B对应的数是12．第1页（共1页）故答案为﹣4，12；（2）设经过x秒时，EF＝4．分两种情况：①相遇前，根据题意得：x+4+3x＝16，解得：x＝3．则点E对应的数为﹣4+1x3＝﹣1；②相遇后，根据题意得：x﹣4+3x＝16，解得：x＝5，则点E对应的数为﹣4+5＝1；（3）设运动时间是t秒，则AM＝at，PO ＝ON ＝，则PO﹣AM ＝﹣at＝6．即PO﹣AM为定值，定值为6．19．解：（1）AB＝4﹣（﹣2.5）＝6.5（2）若把数轴的单位长度扩大30倍⇒点A所表示的数为30×（﹣2.5）＝﹣75，点B所表示的数为30×4＝120⇒线段AB上靠近A 的三等分点所表示的数为+（﹣75）＝﹣10，线段AB上靠近B的三等分点所表示的数为120﹣＝55第1页（共1页）∴点M所表示的数为﹣10或55答：（1）AB的长度为6.5（2）点M所表示的数为﹣10或5520．解：（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，S（43）＝（43+34）÷11＝7，故答案为：29，7；（2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，解得k＝4，∴2（k﹣1）＝2×3＝6，∴相异数y是46；（3）正确；设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b，由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，即：a+b＝5，因此，判断正确．第1页（共1页）。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a.请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.（1）请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置：（2）点C到点人的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由.【答案】（1）解：如图所示：（2）5；﹣5或3（3）﹣1+x（4）解：CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，AB=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，∴CA﹣AB=（5+3t）﹣（2+3t）=3，∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化【解析】【解答】（2）CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；设D表示的数为a，∵AD=4，∴|﹣1﹣a|=4，解得：a=﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；故答案为5，﹣5或3；（ 3 ）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；故答案为﹣1+x；【分析】（1）根据题意容易画出图形；（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论.2．已知 , , 三点在数轴上对应的位置如图如示，其中点对应的数为2，， .（1）点对应的数是________，点对应的数是________；（2）动点，分别同时从，两点出发，分别以每秒8个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.点为的中点，点在上，且，设运动时间为 .①请直接用含的代数式表示点，对应的数；②当时，求的值.【答案】（1）-12；5（2）解：① 对应的数是，对应的数是；② ，，，，由，得，由，得，故当秒或秒时， .【解析】【解答】解：（1）点对应的数为，，，点对应的数是：；点对应的数是：；故点对应的数为，点对应的数是 .【分析】（1）根据点对应的数，由的长确定出点表示的数，再根据的长确定出点表示的数；（2）①根据题意表示出点、的数即可；②列出含t的、的代数式，得出方程，求出方程的解即可.3．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0.（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由.【答案】（1）解：∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|=0，∴a=﹣5，b=2，c=3.设点P对应的数为x.当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣6；当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣4；当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=3﹣x，解得：x=0（舍去）；当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣6（舍去）.综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，点P对应的数为﹣6或﹣4.（2）解：AB﹣BC的值不变，理由如下：当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，∴AB﹣BC=3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]=6.∴AB﹣BC的值不变.【解析】【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值.（1）设点P对应的数为x，分x ＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB=PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC=6，此题得解.4．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；（2）化简：；（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．【答案】（1）>；<；<（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2，则2b -c - (a - 4c - b)．=2b -c - a + 4c + b=3(b+c)-2=【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<0<b<1<a∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．5．观察下面的式子：, , ,（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；（2）利用你发现的规律,计算：【答案】（1）（2）解：==== .【解析】【解答】（1）根据规律，下一个式子是：【分析】（1）规律：两个自然数（0除外）的乘积的倒数等于这两个自然数倒数的差，据此写出结论即可；（2）利用规律将原式转化为加减运算，然后利用加法结合律进行计算即可.6．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y－2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b（1）直接写出：a＝________，b＝________（2）数轴上点P对应的数为x，若PA＋PB＝20，求x的值（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度【答案】（1）﹣2；5（2）解：①当点P在点A左边，由PA+PB=20得: (﹣2 ﹣x )+(5﹣x)=20, ∴②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得: x ﹣（﹣2 ）+(5﹣x)=20,∴，不成立③当点P在点B右边，由PA+PB=20得:x ﹣（﹣2 ）+(x﹣5), ∴ .∴或11.5（3）解：设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM＝t，BN＝2t，① 当点N到达点A之前时，Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，t＋1＋2t＝5＋2，所以，t＝2秒，Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，t＋2t﹣1＝5＋2，所以，t＝秒，② 当点N到达点A之后时，Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，t﹣[2t﹣（5＋2）]＝1，所以，t＝6秒；Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，[2t﹣（5＋2）]﹣t＝1，所以，t＝8秒；即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度.【解析】【解答】（1）∵多项式6x3y-2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，∴a=-2，b=5，故答案为：-2，5；【分析】（1）根据多项式的相关概念即可得出a,b的值；（2）分①当点P在点A左边，②当点P在点A右边，③当点P在点B右边，三种情况，根据 PA+PB=20 列出方程，求解并检验即可；（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，故AM＝t，BN＝2t，分① 当点N 到达点A之前时，Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，② 当点N到达点A之后时，Ⅰ、当N未追上M 时，M、N两点相距1个单位长度，Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，几种情况，分别列出方程，求解即可.7．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)A. B.C. D.②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.（2）翻折变换①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）【答案】（1）D；-1010（2）-2017；-1008.5；1010.5；【解析】【解答】解：①∵笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，∴（-3）+（+2）=-1故答案为：D.②∵一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位…∴-1+2-3+4-…+2018-2019=（-1+2）+（-3+4）+…+（-2017+2018）-2019=1+1+…-2019=1009-2019=-1010故答案为：D，-1010.（2）①∵折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合∴对称中心为：，∴2019-1=2018，∴与表示2019的点重合的点在1的左边，∴1-2018=-2017.②∵数轴上A、B两点之间的距离为2019，折痕与①折痕相同∴点B和1，点A和1之间的距离相等，∴点A和1之间的距离为2019÷2=1009.5∵A在B的左侧，∴点A表示的数为1-1009.5=-1008.5点B表示的数为：1009.5+1=1010.5；③根据以上规律可知数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为.故答案为：-2017、-1008.5、1010.5、.【分析】（1）点在数轴上平移的规律为：左减右加，列式计算。

初一数学有理数拓展提高1．将下列各数填入相应的集合圈内：，﹣7，+2.6，﹣100，，9.2，0，1，0.．2．将下列各数填入适当的括号内：π，5，﹣3，，8.9，，﹣3.14，﹣9，0，．（1）正数集合：{…}．（2）负数集合：{…}．（3）整数集合：{…}．（4）分数集合：{…}．（5）正整数集合：{…}．（6）负整数集合：{…}．3．计算：（1）；（2）；（简便运算）（3）2×（﹣6）﹣（﹣30）÷（﹣5）；（4）．4．小明与小红两位同学计算的过程如下：小明：原式＝（第一步）＝（第二步）＝（第三步）小红：原式＝（第一步）＝（第二步）＝16÷1（第三步）＝16（第四步）（1）小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤；（2）写出正确的解答过程．5．小丽同学做一道计算题的解题过程如下：解：原式＝第一步＝第二步＝﹣1+12﹣18第三步＝﹣7第四步根据小丽的计算过程，回答下列问题：（1）她在计算中出现了错误，其中你认为在第步开始出错了；（2）请你给出正确的解答过程．6．根据绝对值的概念，我们在一些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．请根据以上规律解答：（1）比较大小：；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）填空：＝；（3）计算：．7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为多少？8．对于有理数a、b，定义运算：a※b＝a×b﹣a﹣b（1）分别计算（﹣2）※2与2※（﹣2）的值；（2）填空：5※（﹣3）（﹣3）※5（填“＞”或“＝”或“＜”）．9．规定[a]表示不超过有理数a的最大整数，例如：[1.2]＝1，[﹣1.8]＝﹣2．（1）填空：[3.7]＝，＝；（2）比大小：[0.8]+[﹣4.2][0.8﹣4.2]；（填“＞”“＜”或“＝”）（3）计算：．10．对于有理数x，y，定义新运算“※”，规定：x※y＝x2﹣2xy，如：2※1＝22﹣2×2×1＝0．（1）求2※（﹣3）的值；（2）求（﹣5）※（3※2）的值．11．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）|4﹣（﹣3）|＝．（2）利用数轴，解决下列问题：①若|x﹣（﹣1）|＝2，则x＝．②|x﹣1|＝|x+3|，则x＝．③若|x﹣2|+|x+5|＝7，所有符合条件的整数x的和为．12．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）数轴上表示5与﹣1的两点之间的距离是；（2）①若|x﹣（﹣1）|＝2，则x＝；②若使x所表示的点到表示2和﹣3的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为；【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：（3）折叠纸面，若1表示的点和﹣1表示的点重合，则4表示的点和表示的点重合；（4）折叠纸面，若3表示的点和﹣5表示的点重合，①则10表示的点和表示的点重合；②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2022，且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是，点B表示的数是；【拓展】（5）若|x+2|+|x﹣3|＝8，则x＝．。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．（1）与、两点相等的点所对应的数是________．（2）两动点、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________．（3）动点P所对应的数是时，此时动点Q所对应的数是________．（4）当动点P运动秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度．（5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距个单位长度．【答案】（1）30（2）20；40（3）52（4）25（5）12或28【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为：；（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒)80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.2．阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，（ 1 ）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|（2 ）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|（ 3 ）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________.（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x为________.（3）当|x+1|+|x﹣2|=5时的整数x的值________.（4）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________.【答案】（1）2；4（2）x+1；1或-3（3）-2或3（4）-1≤ x≤2【解析】【解答】（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣4）|=2；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4故答案为:2，4（2）数轴上x与-1的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则x+1=±2，解得x=1或-3；故答案为：|x+1|，1或-3（3）解方程|x+1|+|x﹣2|=5，且x为整数.当x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得x=3当x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2当x+1与x-2异号，则等式不成立.故答案为：3或-2.（ 4 ）根据题意得x+1≥0且x-2≤0，则-1≤x≤2；【分析】（1）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的意义即可求解；（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，列出方程，求解即可；（3）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点x到−1与2两点距离之和，由于,2与-1之间的距离是3小于5，故表示数x的点，不可能在-1与2之间，然后分数轴上表示x的点在数轴上表示数字1的点的右边及数轴上表示x的点在数轴上表示数字-2的点的左边两种情况考虑即可解决问题；（4）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点x到−1与2两点距离之和，根据两点之间线段最短即可得出x的取值范围.3．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.4．如图，已知数轴上点A表示的数为-3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB=12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）. （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动.设运动时间为t秒.①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数.②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.【答案】（1）9；-3+2t（2）解：①根据题意，得：（1+2）t=12，解得：t=4，∴-3+2t=-3+2×4=5，答：当t=4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；②P与Q重合前：当2AP=PQ时，有2t+4t+t=12，解得t= ；当AP=2PQ时，有2t+t+t=12，解得t=3；P与Q重合后：当AP=2PQ时，有2（8-t）=2（t-4），解得t=6；当2AP=PQ时，有4（8-t）=t-4，解得t= ；综上所述，当t= 秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点【解析】【解答】解：（1）由题意知，点B表示的数是-3+12=9，点P表示的数是-3+2t，故答案为：9，-3+2t；【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值可求得点B所表示的数；根据路程=速度×时间可得点P运动的距离，再根据平移的点的坐标的性质可得点P表示的数；（2）①由题意可列方程求解；②分两种情况讨论求解：P与Q重合前：当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解；当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；P与Q重合后：当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.2．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20．（1）点A对应的数是________，点B对应的数是________．（2）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．①用含t的代数式表示点P对应的数是________，点Q对应的数是________；②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．【答案】（1）﹣30；﹣10（2）4t﹣30，t﹣10；t的值为4或【解析】【解答】解：（1）∵AB＝BC＝20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B 在点C左侧，∴点B对应的数为10﹣20＝﹣10，点A对应的数为﹣10﹣20＝﹣30．故答案为：﹣30；﹣10．（2）①当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t﹣30，点Q对应的数是t﹣10．故答案为：4t﹣30；t﹣10．②依题意，得：|t﹣10﹣（4t﹣30）|＝8，∴20﹣3t＝8或3t﹣20＝8，解得：t＝4或t＝．∴t的值为4或．【分析】（1）由AB，BC的长度结合点C对应的数及点A，B，C的位置关系，可得出点A，B对应的数；（2）①由点P，Q的出发点、运动方向及速度，可得出运动时间为t秒时点P，Q对应的数；②由①结合PQ＝8，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．3．已知，数轴上点A和点B所对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为．（1）填空： ________ ， ________ ．（2）若点 P到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数.（3）现在点 A、点 B分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点 A与点 B之间的距离为2个单位长度时，求点 P所对应的数是多少？【答案】（1）-1；3（2）解：依题可得：PA=|x+1|，PB=|3-x|，∵点P到点A、点B的距离相等，∴PA=PB，即|x+1|=|3-x|，解得：x=1，∴点P对应的数为1.（3）解：∵点A、点B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，∴A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，①当点A在点B左边时，∵AB=2，∴（3+0.5t）-（2t-1）=2，解得：t=，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴×3=4，∴P点对应的数为：-4.②当点A在点B右边时，∵AB=2，∴（2t-1）-（3+0.5t）=2，解得：t=4，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴4×3=12，∴P点对应的数为：-12.【解析】【解答】解：（1）∵（a+1）2+|b-3|=0，∴，解得：.故答案为：-2；3.【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性列出方程，解之即可得出答案.（2）根据题意可得PA=|x+1|，PB=|3-x|，再由PA=PB得|x+1|=|3-x|，解之即可得出点P对应的数.（3）根据题意可得A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，分情况讨论：①当点A 在点B左边时，②当点A在点B右边时，由AB=2分别列出方程，解之得出t值，再由P 点的速度得出点P对应的数.4．观察下列等式：第1个等式： = = ×(1－ )；第2个等式： = = ×( － )；第3个等式： = = ×( － )；第4个等式： = = ×( － )；…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式： =________=________；（2）用含n的代数式表示第n个等式： =________=________（n为正整数）；（3）求的值．【答案】（1）；（2）；（3）解：a1+a2+a3+a4+…+a2018= ×(1－ )+ ×( － )+ ×( － )+ ×( －) +…+ = .【解析】【解答】解：(1)第5个等式：a5= ，故答案为 .( 2 )an= ，故答案为 .【分析】（1）根据前四个式子的规律，就可列出第5个等式，计算可求解。

七年级上册第1章拓展测试（一）一．选择题（共10小题）1．在﹣6，|﹣4|，﹣（+3），0，﹣（﹣2）中，负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……，若m3的“分裂数”中有一个是119，则m＝（）A．10B．11C．12D．133．如果a的倒数是﹣1．则a2020的值是（）A．2020B．﹣2020C．1D．﹣14．（﹣9）÷的结果等于（）A．3B．﹣3C．27D．﹣275．定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．﹣46．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．第1页（共1页）正确的有（）A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确7．已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy﹣x﹣y﹣1．下列说法中正确的是（）A．该运算满足交换律B．该运算满足结合律C．（﹣1）※2＝1※（﹣2）D．（﹣3）※（﹣）＝18．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是45，则m的值是（）A．6B．7C．8D．99．下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．﹣（﹣a）为正数C．a 的倒数是D．|a|为非负数10．如图，a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的结果是（）A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a二．填空题（共5小题）11．用正负数表示具有相反意义的量：（1）高出海平面342米记为+342米，那么﹣20米表示的是；第1页（共1页）（2）某工厂增产1200吨记为+1200吨，那么减产13吨记为．12．已知整数a，b满足|a﹣3|﹣|b﹣8|＝0，则|a+b|的值为．13．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．14．如图，数轴上点A、B表示的数分别是a、b，则化简|a|﹣|b|+|a﹣b|的结果是．15．若a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，则式子|mxy|﹣+的值为．三．解答题（共5小题）16．计算．（1）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]；（2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）．17．（1）﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]﹣1（2）如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，求：|a﹣c|﹣|b ﹣c|第1页（共1页）18．小华同学早晨跑步，他从自己家出发．先向东跑了2km到达小盛家，又继续向东跑了1.5km到达小昌家，然后又向西跑到学校．如果小华跑步的速度是均匀的，且到达小盛家用了8分钟，整个跑步过程共用时32分钟，以小华家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，建立数轴．（1）依题意画出数轴，分别用点A表示出小盛家、用点B表示出小昌家；（2）在数轴上，用点C表示出学校的位置；（3）求小盛家与学校之间的距离．19．北流市某信用社本储蓄员王芳在办理业务时，约定存入为正，取出为负，10月6日她办理了6件业务：﹣3600元，﹣46500元，+62500元，﹣5500元，﹣5400元，+2400元．（1）若他早上领取备用金60000元，那么下班时应上交给银行多少元？（2）若每办一件业务时，信用社都会发给业务量的0.05%作为奖励，那么这一天王芳应得奖金多少元？第1页（共1页）20．有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新的运算“*”：a*b＝a ﹣．例如：2*3＝2﹣，（﹣3））*6＝﹣3﹣．（1）请仿照上例计算下列各题：（﹣4）*（﹣8）；（2*5）*（﹣4）；（2）当m为何值时，满足2*＝m*2？第1页（共1页）参考答案一．选择题（共10小题）1．解：|﹣4|＝4，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣2|＝﹣2，负数有﹣6，﹣2，共2个，故选：B．2．解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…∴m3分裂后的第一个数是m（m﹣1）+1，共有m个奇数，∵11×（11﹣1）+1＝111，12×（12﹣1）+1＝133，∴奇数119是底数为11的数的立方分裂后的一个奇数，∴m＝11．故选：B．3．解：因为a的倒数是﹣1，所以a＝﹣1．所以a2020＝（﹣1）2020＝1．故选：C．4．解：（﹣9）÷＝（﹣9）×3＝﹣27，故选：D．5．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣5+3）×2＝﹣4，故选：D．第1页（共1页）6．解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，于是①②④正确，而③不正确，故选：D．7．解：A、∵x※y＝xy﹣x﹣y﹣1，y※x＝yx﹣y﹣x﹣1＝xy﹣x﹣y﹣1，∴x※y＝y※x，故选项正确；B、∵x※y※z＝（xy﹣x﹣y﹣1）※z＝z（xy﹣x﹣y﹣1）﹣（xy﹣x﹣y﹣1）﹣z﹣1，x※（y※z）＝x※（yz﹣y﹣z﹣1）＝x（yz﹣y﹣z﹣1）﹣x﹣（yz﹣y﹣z﹣1）﹣1，∴x※y※z≠x※（y※z），故选项错误；C、∵（﹣1）※2＝﹣1×2+1﹣2﹣1＝﹣4，1※（﹣2）＝1×（﹣2）﹣1+2﹣1＝﹣2，∴（﹣1）※2≠1※（﹣2），故选项错误；D、（﹣3）※（﹣）＝（﹣3）×（﹣）+3+﹣1＝3，故选项错误．故选：A．8．解：根据题意得：73＝343＝43+45+47+49+51+53+55，则m＝7，故选：B．9．解：a有三种情况，a＞0，a＜0，a＝0，当a＜0时A、B不正确，第1页（共1页）当a＝0时C不正确，故选：D．10．解：根据题意得：b＜a＜0，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴原式＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：（1）高出海平面342米记为+342米，那么低于海平面20米记作﹣20米，故答案为：低于海平面20米．（2）增产1200吨记为+1200吨，那么减产13吨记为﹣13吨，故答案为：﹣13吨．12．解：已知|a﹣3|﹣|b﹣8|＝0∴|a﹣3|＝|b﹣8|当a的值为：﹣11，﹣10，﹣9，…﹣1，0，1，2，3…b的值可以为：22，21，20，…12，11，10，9，8…b的值也可以为：﹣6，﹣5，﹣4，…4，5，6，7，8…∴|a+b|为：1、3、5、7、9、11、…、（2n﹣1）（n为正整数）故答案为：1、3、5、7、9、11、…、（2n﹣1）（n为正整数）．13．解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．第1页（共1页）14．解：由题意得：a＜0＜b，则a﹣b＜0，∴|a|﹣|b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a；故答案为：﹣2a．15．解：∵a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，∴a+b＝0，xy＝1，m＝±2，当m＝2时，|mxy|﹣+＝|2×1|﹣＝2﹣0+4＝6；当m＝﹣2时，|mxy|﹣+＝|﹣2×1|﹣＝2﹣0+4＝6；由上可得，式子|mxy|﹣+的值为6，故答案为：6．三．解答题（共5小题）第1页（共1页）16．解：（1）原式＝﹣16×（﹣2）+（﹣8+4）＝32﹣4＝28；（2）原式＝﹣1﹣（﹣8）﹣（﹣6）＝﹣1+8+6＝﹣1+14＝13．17．解：（1）原式＝﹣1﹣××（2﹣9）﹣1＝﹣1+﹣1＝﹣；（2）根据数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，则原式＝c﹣a﹣b+c＝2c﹣a﹣b．18．解：（1）点A、点B的位置如图：（2）2÷8＝0.2532×0.25＝88﹣3.5＝4.53.5﹣4.5＝﹣1故点C对应的数字是﹣1，位置如图所示：第1页（共1页）（3）2﹣（﹣1）＝3（km）∴小盛家与学校之间的距离为3km．19．解：（1）（﹣3600）+（﹣46500）+62500+（﹣5500）+（﹣5400）+2400＝3900元，60000+3900＝63900元，答：下班时应上交给银行63900元．（2）（|﹣3600|+|﹣46500|+|62500|+|﹣5500|+|﹣5400|+|2400|）×0.05%＝62.95元，答：这一天王芳应得奖金62.95元．20．解：（1）（﹣4）*（﹣8）＝﹣4﹣＝﹣4+＝﹣，（2）（2*5）*（﹣4）＝（2﹣）*（﹣4）＝*（﹣4）＝﹣＝＝；（2）因为2*＝2﹣＝2﹣2m，第1页（共1页）m*2＝m ﹣＝m﹣1，当2*＝m*2，即2﹣2m＝m﹣1所以m＝1．第1页（共1页）。

第一章有理数提高训练题一、选择题1、在0，()()221,3,3,3------，234- ,2a 中，正数的个数为( ) A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列说法中，正确的是（ ）A 负整数和负分数统称为有理数B 正分数、0、负分数统称为分数C 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D 0不是有理数3、如右图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） A 7 B 3 C -3 D -2 4、下列说法正确的是( )A 、倒数等于它本身的数只有1B 、平方等于它本身的数只有1C 、立方等于它本身的数只有1D 、正数的绝对值是它本身5、－4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－41D ．41 6、已知一个数的倒数的相反数为135，则这个数为 ( )。

A 、165 B 、516 C 、165- D 、516-7、如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（ ）。

A 、-8B 、-8或8C 、8D 、以上都不对8、如果a a =-，下列成立的是（ ）A 、0a >B 、0a <C 、0a >或0a =D 、0a <或0a =9.若x 是－3的相反数，y ＝5，则x y +的值为（ ）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或210、红星队在4场足球赛中战绩是：第一场3︰1胜，第二场2︰3负，第三场0︰0平，第四场2︰5负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是（ ）球A ．+1B ．-1C ．+2D ．-211、下列各组数中相等的是（ ）A 、-2与)2(--B 、-2与2-C 、2-与2--D 、2-与212. 据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57万人用科学记数法表示为 （ ）×105×106×107×107人18． 由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字20、按括号内的要求用四舍五入法对1022.0099的近似值，其中错误．．的是（ ）。

七年级上册第1章拓展练习（一）一．选择题（共10小题）1．下列各数中3，﹣7，﹣，5.6，0，﹣8，15，，非正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中正确的是（）A．任何正整数的正因数至少有两个B．一个数的倍数总比它的因数大C．1是所有正整数的因数D．3的因数只有它本身3．某种食品保存的温度是﹣2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（）A．1℃B．﹣8℃C．4℃D．﹣1℃4．下列语句正确的是（）①绝对值最小的数是0；②平方等于它本身的数只有1；③一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大；④两个数比较，绝对值大的反而小；⑤倒数等于本身的数有0和±1；⑥几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负数；第1页（共1页）⑦互为相反数的两个数商为﹣1；⑧如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．A．0个B．1个C．2个D．5个5．﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B ．﹣C ．D．2021 6．若数a的相反数的倒数为1，则数a是（）A ．B ．C ．D ．7．下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（）①2，|﹣2|，﹣（﹣）；②﹣（﹣6），﹣|﹣3|，0③﹣（﹣5），，﹣（﹣|6|）④﹣[﹣（﹣6）]，﹣[+（﹣2）]，0A．①、②B．①、③C．②、④D．③、④8．下列说法正确的是（）A．符号不相同的两个数互为相反数B．1.5的相反数是﹣C．π的相反数是﹣3.14D．互为相反数的两个数必然一个是正数，一个是负数9．下列各式中正确的是（）第1页（共1页）A．﹣|5|＝|﹣5|B．|﹣5|＝5C．|﹣5|＝﹣5D．|﹣1.3|＜0 10．点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C 之间的距离为2．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（）A．x+2B．x﹣2C．﹣x+2D．﹣x﹣2二．填空题（共5小题）11．计算：4﹣5＝，|﹣10|﹣|﹣8|＝．12．对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍，称这样的x，y 为友好整数组，记作＜x，y＞，＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．请写出一个友好整数组，这样的友好整数组一共有组．13．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．14．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围是．15．一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，其中一个外项为x，则x的值为．三．解答题（共5小题）16．计算：（1）（﹣﹣）×24；（2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）第1页（共1页）17．某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？18．先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：÷（）．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：（）÷＝（）×30第1页（共1页）＝×30﹣×30+×30﹣×30＝20﹣3+5﹣12＝10．故原式＝．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．19．若有a，b两个数，满足关系式a+b＝ab﹣1，则称a．b为“共生数对“，记作（a，b）．例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对“．（I）若（x，﹣3）是“共生数对“，求x的值：（2）若（m，n）是“共生数对“，判断（n，m）是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．20．某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．第1页（共1页）（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？（2）升降机共运行了多少米？第1页（共1页）参考答案一．选择题（共10小题）1．解：由题意可知负数有3个，加上0，非正数有4个，故选：D．2．解：1的正因数就只有1，因此A选项不符合题意；一个数的最小的倍数和最大的因数都是它本身，因此B选项不符合题意；任何一个正数都可以形成1与它本身的积，因此C选项符合题意，3的因数有1，3，﹣1，﹣3，因此选项D不符合题意，故选：C．3．解：∵﹣2+2＝0（℃），﹣2﹣2＝﹣4（℃），∴适合储存这种食品的温度范围是：﹣4℃至0℃，只有选项D符合题意；A、B、C均不符合题意；故选：D．4．解：①因正负数的绝对值都为正，0的绝对值为0，则绝对值最小的数是0，此小题结论正确；②平方等于它本身的数有1和0，此小题结论错误；③一个正有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个正有理数就越大，一个负有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个负有理数就越小，故此小题结论错误；④两个负数比较，绝对值大的反而小，两个正数比较，绝对值大的就大，故此小题结论错误；第1页（共1页）⑤0没能倒数，故此小题结论错误；⑥几个有理数相乘，如果有0因数，其积为0，故此小题结论错误；⑦互为相反数的两个数商不一定为﹣1，如0与0的相反数的商没有意义，故此小题结论错误；⑧如果a大于b，若b为负数，且a不为0，那么a的倒数则大于b的倒数，故此小题结论错误．故选：B．5．解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．6．解：数a的相反数是﹣a，﹣a 的倒数是﹣，所以﹣＝1，所以a ＝﹣．故选：C．7．解：下列四组数：①2，|﹣7|＝7，﹣（﹣）＝；②﹣（﹣6）＝6，﹣|﹣3|＝﹣3，0；③﹣（﹣5）＝5，，﹣（﹣|6|）＝6；④﹣[﹣（﹣6）]＝﹣6，﹣[+（﹣2）]＝﹣2，0中，三个数都不是负数的是①、③组．故选：B．8．解：A、只有符号不相同的两个数互为相反数，故原说法错误；B、1.5的相反数是﹣，正确；第1页（共1页）C、π的相反数是﹣π，故此选项错误；D、互为相反数的两个数必然一个是正数，一个是负数，也可以为零，故此选项错误．故选：B．9．解：A、∵﹣|5|≠|﹣5|，∴选项A不符合题意；B、∵|﹣5|＝5，∴选项B符合题意；B、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵|﹣1.3|＞0，∴选项D不符合题意．故选：B．10．解：点C表示的数为x，AC＝2，因此点A表示的数为x﹣2，点B与点A表示的数互为相反数，因此点B表示的数为﹣x+2，故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：4﹣5＝﹣1，|﹣10|﹣|﹣8|＝10﹣8＝2．故答案为：﹣1，2．12．解：由已知可得若为为友好整数组，则xy≠0，且xy＝6（x+y）第1页（共1页）∴（x﹣6）y＝6x，显然当x＝6时该等式不成立，∴x≠6∴y ＝＝＝6+∵y是整数∴是整数∴当x﹣6＝1，即x＝7时，y＝42，故＜7，42＞是一个友好整数组．∵x，y是整数∴是整数，且x﹣6是整数∵xy≠0，且＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．∴x﹣6＝±1或±2或±3或±4或﹣6，∴这样的友好整数组一共有2+2+2+2+1＝9（组）．故答案为：＜7，42＞；9．13．解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．14．解：∵|5﹣x|＝x﹣5，∴5﹣x≤0，∴x≥5，故答案为：x≥5．15．解：第一个比的前项为：5×6＝30或6÷5＝1.2；第1页（共1页）∴这个比例为：30：6＝6：x或1.2：6＝6：x，30x＝36或1.2x＝36，解得x＝1.2或x＝30．故答案为：1.2或30．三．解答题（共5小题）16．解：（1）（﹣﹣）×24＝16﹣6﹣4＝6；（2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）＝﹣1﹣3×（﹣）×＝﹣1+＝﹣．17．解：（1）根据题意得：+150﹣35﹣42﹣35+128﹣26﹣5+30+75＝240（米），300﹣240＝60（米）．答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米；（2）根据题意得：150+35+42+35+128+26+5+30+75＝526（米），526×0.04×3＝63.12（升），答：他们共使用了氧气63.12升．第1页（共1页）18．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12＝4﹣2+6＝8；（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）＝﹣39+10﹣26+8＝﹣47，故原式＝﹣．19．解：（1）∵（x，﹣3）是“共生数对”，∴x﹣3＝﹣3x﹣1，解得：x ＝；（2）（n，m）也是“共生数对”，理由：∵（m，n）是“共生数对”，∴m+n＝m﹣1，∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，∴（n，m）也是“共生数对”；（3）由a+b＝ab﹣1，得b ＝，若a＝3时，b＝2；若a＝﹣1时，b＝0，∴（3，2）和（﹣1，0）是“共生数对”第1页（共1页）20．解：（1）（+6）+（+4）+（﹣5）+（﹣7）＝﹣2（m）∵﹣2＜0，∴这时升降机在初始位置的下方，相距2m．（2）6+4+5+7＝22（m）答：升降机共运行了22m．第1页（共1页）。

有理数一、常考题型检测 考点1：正数和负数注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数例1:向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作 ，向南走1000米，原地不动分别可记作 易错点：1、—a 一定是负数吗？2、下列说法错误的是（ ）A 、0是自然数B 、0是整数C 、0是偶数D 、海拔0米表示没有海拔 考点2、有理数 1、有理数的分类注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。

2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内： π，41，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，10 整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 有理数集合：｛ …｝ 例2、下列说法正确的是（ ）A 有理数分为正数和负数B 有理数-a 一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D 有理数包括整数和分数 2、数轴（重点） 数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：（ ）、（ ）、（ ）、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。

（4）同一数轴的单位长度必须一致例1：如图所示，在数轴上，点A,B,C,D 依次表示1.5，-2，2，-2.5。

说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？1.5A -2.5-3-131例2：有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，求ccb b a ++a 的值 3.相反数（重点）定义：（1）只有符号不同．．．．的两个数叫做相反数．．．。

（2）在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。

例1、有理数31的相反数是（ ） （A ）31 （B ）31- （C ）3 （D ） –3例2、a 的相反数是 ， -a 的相反数是 ， 0的相反数是 4、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记为 ∣a ∣，读作：a 的绝对值 因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。