深圳市2020年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．考试时间90分钟，满分100分．
2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．
3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好．
，
1
2
3
4
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
，，；若x的值为偶数，则x的值有（）
5．已知三角形的三边长分别是38x
Ａ．6个Ｂ．5个Ｃ．4个Ｄ．3个
6．一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（）Ａ．180元Ｂ．200元Ｃ．240元Ｄ．250元
7．一组数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 8．若2(2)30a b -++=，则2007
()
a b +的值是（ ）
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．2007 9．如图2，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ） Ａ．28
Ｂ．31
Ｃ．39
Ｄ．42
10．在同一直角坐标系中，函数(0)k
y k
=≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ） 16．计算：0
1
π32sin 4520073-⎛
⎫-+- ⎪⎝
⎭
A
B
C D a
b
图2
70° 31°
17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
2(2)3
1
34
x x
x x
++
⎧
⎪
⎨+
<
⎪⎩
≤ ①
②
45．
图4
20．如图5，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，
2525
555
=5(53)(=+
23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x =
-与直线1
2
y x =相交于A B ，两点． （1）求线段AB 的长．
（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？
（3）如图8，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别
C 图6
E y
求出OM OC OD ，，的长，并验证等式222
111
+=
是否成立． 90，CD 2
1
．
解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分） 16．
3
1 17．原不等式组的解集为 x ≤1-
18．(1)证明略
(2)∴MC ＝7
19．(1) 6 (2)略 (3) %52%1001000
360
12040=⨯++
20． ∵936> 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险．
21．设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里
根据题意, 得
31
1818=+-x x
22
23．（1） ∴A （-4，-2），B （6，3）
分别过A 、B 两点作x AE ⊥轴，y BF ⊥轴，垂足分别为E 、F ∴AB =OA+OB 22223624+++=
55=
（2）设扇形的半径为x ，则弧长为)255(x -，扇形的面积为y
则)255(21x x y -=
x x 52
5
2+-=16125)455(2+--=x ∵01<-=a ∴当455=
x 时，函数有最大值16
125
=最大y （3）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E
∵CD 垂直平分AB ，点M 为垂足
（ ∴2
2
2
2
2
)(h b a b a +=
∴2
222
2222222)(h
b a h b a h b a b a += ∴2
22221b a b a h +=
∴
2221
11b a h +
= ∴2221
11h
b a =+
