谐响应分析定义与应用
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谐响应分析
谐响应分析1.谐响应分析的定义：谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算结构在几种频率下的响应并得到一些响应值对频率的曲线。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，不考虑结构发在激励开始时的瞬态振动。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计是否能够克服，疲劳，共振，及其他受迫振动应起的有害效果。
谐响应分析是一种线性分析，非线性特性被忽略。
2.谐响应分析的求解方法。
full（完全法）reduced（缩减法）mode superpos'n(模态叠加法)full（完全法）允许定义各种类型的荷载；预应力选项不可用；reduced（缩减法）可以考虑预应力；只能施加单元荷载（压力，温度等）mode superpos'n(模态叠加法)通过对模态分析的道德振型（特征向量）乘以因子并求和来计算出结果的响应。
可以包含预应力，可以考虑振型阻尼，不能施加非零位移谐响应分析的基本步骤：完全法分析过程有3个主要步骤：建模，加载求解，结果后处理1.建立模型同样非线性行为将被忽略2.加载求解*指定分析类型为：harmonic*指定分析选项：包括solution method和dof printout format （解的输出形式）及use lumped mass approx？（质量矩阵形成方式）*在模型上加载：谐响应分析所加的载荷随时间按正弦规律变化。
指定一个完整的简谐荷载需要输入3条信息。
幅值(amplitude)、相位角(phase angle)、强制频率范围(forcing frequency range) 注意：谐响应分析不能同时计算多个频率的荷载作用，但可以分别计算，后叠加。
*谐响应分析荷载步选项普通选项：number of substebs(谐响应节数目)，选择加载方式stepped or ramped动力学选项：频率范围frequence range ，阻尼(damping)输出控制选项：*开始求解。
谐响应分析总结(汇编)
一什么是谐响应分析？确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技术。
谐响应分析的局限性1.所有载荷必须随时间按正弦变化2.所有载荷必须有相同的频率3.不允许有非线性特性4.不计算瞬态效应可以通过瞬态动力学分析来克服这些限制，即将简谐载荷表示为有时间历程的载荷函数。
二输入：1. 已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）；2. 同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。
三输出：1. 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；2. 其它多种导出量，例如应力和应变等。
四谐响应分析用于设计：1. 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件；2. 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等五为什么要作谐响应分析？1. 确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的发动机）；2. 探测共振响应，并在必要时避免其发生（例如：借助于阻尼器来避免共振）。
六谐波载荷的本性1. 在已知频率下正弦变化；2. 相角y允许不同相的多个载荷同时作用，y缺省值为零；3. 施加的全部载荷都假设是简谐的，包括温度和重力。
七复位移在下列情况下计算出的位移将是复数1. 具有阻尼2. 施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载荷）3. 复位移滞后一个相位角y（相对于某一个基准而言）4. 可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来查看八模型1. 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性；2. 记住要输入密度；3. 注意：如果ALPX（热膨胀系数）和DT均不为零，就有可能不经意地包含了简谐热载荷。
为了避免这种事情发生，请将ALPX设置为零。
如果参考温度[TREF]与均匀节点温度[TUNIF]不一致, 那么DT为非零值。
九施加谐波载荷并求解1. 所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）简谐地变化2. “载荷”包括：位移约束-零或非零的作用力压强注意：如果要施加重力和热载荷，它们也被当作简谐变化的载荷来考虑！十规定谐波载荷时要包括：振幅和相角频率1. 振幅和相角（1）载荷值（大小）代表振幅Fmax（2）相角 f 是在两个或两个以上谐波载荷间的相位差，单一载荷不需要相角f 。
谐响应分析
谐响应分析谐响应分析是一种重要的心理学概念，用于描述人们在面对压力和挫折时的应对方式。
谐响应是指通过幽默和开心的态度来面对困难和负面情绪，从而减轻压力和提升心理健康。
本文将探讨谐响应分析的定义、原因、益处以及如何培养谐响应的技巧。
首先，谐响应分析是指在面对困难和负面情绪时，通过幽默和开心的方式来应对。
这种应对方式能够帮助个体积极应对挑战，并从中获得积极的情绪体验。
相比于消极的应对方式，谐响应可以减轻压力和降低焦虑，对个体的心理健康有着积极的影响。
其次，谐响应的出现通常有一定的原因。
个体可能选择谐响应的原因有很多，其中一种是认识到幽默和开心的态度可以帮助他们更好地应对困难。
此外，环境中的幽默氛围和他人的支持也是培养谐响应的重要因素。
个体可能会通过观察他人的谐响应行为，逐渐学会并培养自己的谐响应能力。
接下来，谐响应分析的益处是显而易见的。
首先，谐响应可以减轻压力和提升心理健康。
面对困难和挫折时，积极开心的态度可以改变个体的情绪状态，缓解负面情绪的影响。
其次，谐响应有助于改善人际关系。
通过幽默和开心的态度，个体可以更好地与他人进行沟通和互动，增强彼此之间的情感连接。
此外，谐响应还可以提升个体的创造力和解决问题的能力。
最后，培养谐响应的技巧是可以学习和实践的。
首先，个体可以通过关注正面的事物和幽默的媒体内容来培养自己的谐响应能力。
例如，观看幽默电影和喜剧演出，阅读幽默小说和漫画等。
其次，个体可以学会将困难的事物转化为幽默和开心的内容。
例如，通过以幽默的方式对待自己的失败和错误，将其变成笑料，并从中获得乐趣和教训。
此外，个体还可以学会寻找幽默和快乐的事物以及与快乐的人共度时光，以增加自己的幸福感和快乐感。
总之，谐响应分析是一种通过幽默和开心的态度来应对困难和负面情绪的方法。
谐响应可以减轻压力、提升心理健康、改善人际关系，同时还有助于提升创造力和解决问题的能力。
个体可以通过关注幽默的事物、将困难转化为幽默的内容以及寻找幽默和快乐的事物来培养谐响应的技巧。
谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析
谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法 – 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩 阵）。 • 缩减法* – 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。 • 模态叠加法** – 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之 和； – 所有求解方法中最快的。
查看结果
1.绘制结构上的特殊点处的位移-频率曲线 2.确定各临界频率和相应的相角 3.观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力
典型命令: /POST26 NSOL,… PLVAR,...
查看结果
确定各临界频率 和相角
• 用图形显示最高振幅 发生时的频率； • 由于位移与施加的载 荷不同步（如果存在 阻尼的话），需要确 定出现振幅+ 相位选项。
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
iw t
• 谐响应分析的运动方程：
(w 2 M iwC K )(u1 iu2) (F1 iF2)
运动方程
Fmax = I = = F1 = F2 = umax= f = u1 = u2 = 载荷幅值 -1 载荷函数的相位角 实部, Fmaxcos 虚部, Fmaxsin 位移幅值 载荷函数的相位角 实部, umaxcosf 虚部, umaxsinf
谐响应分析
谐波响应分析
谐波响应分析是将一系列不同频率的周期正弦激励应用于线性系统，并分析周期激励下的周期响应（稳态响应），即不考虑将激励仅添加到系统中时的瞬态响应。
如果要调查整个过程（瞬态和稳态）系统的响应，则需要通过时域分析。
我们可以参考之前的时域分析。
同时，可以获得不同节点的幅度频率和相位频率特性。
通过谐波响应分析，可以得到系统在特定载荷下的固有频率和薄弱部分，还可以获得整个过程的结构响应。
扫频振动测试
扫频振动测试的主要目的如下：
与锤击法等模态试验相比，通过扫频振动试验可以有效地获得结构的频率响应特性，并找到结构的共振点。
模拟环境振动，以测试扫描频率激励下系统的承载能力；
通过扫描频率发现共振点，并进行共振电阻恒定频率测试。
扫频振动测试的控制方法有：低频控制位移幅度，高频控制加速度幅度。
实际上，扫频振动与谐波响应分析不可能完全对应，因为为了获得正弦激励下的稳态响应，同时满足激励频率的连续变化，这在测试中是不可能的。
实际扫描频率测试曲线如下图所示。
在这里，我们介绍八度的概念：
其中F1为当前频率，F0为参考频率，N为倍频程；因此，F1和F0之间的关系不是线性的，而是与2n呈线性关系，并且N可以是实数。
频率单调增加。
通常，频率增加的速度用八度/时间来描述。
例如，如果扫描速度是每分钟一个八度（1oct / min），则意味着每分钟的频率加倍。
可见频率不会随时间线性增加。
第6章 谐响应分析讲解
•
请参阅第一章中的建模需要考虑的问题。
M6-13
谐响应分析-步骤
建模命令(接上页)
/PREP7 ET,... MP,EX,... MP,DENS,… ! 建立几何模型 …
! 划分网格 ...
M6-14
谐响应分析-步骤
选择分析类型和选项
建模 选择分析类型和选项 • 输入求解器，选择谐响应分析； • 主要的分析选项是求解方法--在后面讨论； • 指定阻尼--在后面讨论。
典型命令: ALPHAD,… BETAD,… DMPRAT,...
M6-18
谐响应 选择分析类型和选项
施加谐波载荷并求解 • 所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围） 简谐地变化 • “载荷”包括： – 位移约束-零或非零的 – 作用力 – 压强 • 注意： 如果要施加重力和热载荷，它们也被 当作简谐变化的载荷来考虑！
•
探测共振响应，并在必要时避免其发生（例如：借助于阻尼器来避 免共振）。
M6-5
谐响应分析
第二节：术语和概念
包含的主题：
• • 运动方程 谐波载荷的本性
•
•
复位移
求解方法
M6-6
谐响应分析-术语和概念
运动方程
• 通用运动方程：
C u K u F M u
典型命令: /SOLU
ANTYPE,HARMIC,NEW
M6-15
谐响应分析-步骤
选择分析类型和选项（接上页）
分析选项
• • • 求解方法 - 完整法、缩减法和模态叠加法。缺省为完整法 ； 自由度输出格式 - 主要用于批处理方式中； 集中质量矩阵。 – 推荐用于如果结构的一个方向的尺寸远小于另两个方 向的尺寸的情况中。例如：细长梁与薄壳。
谐响应响应谱分析随机振动与模态分析分解
谐响应响应谱分析随机振动与模态分析分解首先，谐响应是指在结构受到谐波激励时的响应。
谐响应分析通过求
解结构的固有频率和模态形态，可以得到结构在特定频率下的振动响应。
谐响应分析适用于结构物在受到单一频率的激励下的振动分析。
这种分析
方法通常用于研究结构物的固有频率、振型和共振现象。
其次，响应谱分析是一种用于反映结构物在地震激励下的振动响应的
分析方法。
响应谱分析是将地震激励和结构响应表示为频率-加速度的关系，并通过求解结构的动力方程，得到结构在不同频率下的最大振动响应。
响应谱分析适用于研究结构物在地震等随机激励下的振动响应特性。
响应
谱分析可以在设计阶段评估结构的抗震性能，并为地震设计提供参考依据。
随机振动是指由不同频率和振幅的随机激励引起的结构振动。
随机振
动与模态分析分解是将随机振动分解为一系列模态振动的分析方法。
模态
分析通过将结构的振动方程转化为模态方程，求解结构的固有频率和振型。
然后，通过将模态响应与结构的模态参与系数相乘，可以得到结构的全局
响应。
随机振动与模态分析分解可以用于研究结构物在非线性激励下的振
动响应特性，以及结构响应的频谱特性。
总而言之，谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析分解是结构动
力学中常用的分析方法，用于研究结构物的振动响应特性。
谐响应适用于
单一频率激励下的振动分析，响应谱分析适用于地震等随机激励下的振动
分析，随机振动与模态分析分解适用于非线性激励下的振动分析。
这些方
法的综合应用可以帮助工程师评估和改善结构物的振动性能，以确保结构
的安全性和可靠性。
ansys-谐响应分析
f
实部
F1max
•
可以使用APDL语言计算，但要确保角度单位 为度（缺省为弧度）。
M3-21
谐响应分析-步骤
施加谐波载荷并求解命令（接上页）
*AFUN,DEG FK,… F,… SFA,… SFL,… SFE,… SF,…
M3-22
谐响应分析-步骤
施加谐波载荷并求解（接上页）
M3-23
谐响应分析-步骤
• •
M3-10
谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法
– 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。
•
缩减法*
– 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。
•
模态叠加法**
施加谐波载荷并求解 • 所有施加的载荷以规定的频率（或频率 范围）简谐地变化 • “载荷”包括： – 位移约束-零或非零的 – 作用力 – 压强 • 注意： 如果要施加重力和热载荷，它 们也被当作简谐变化的载荷来考虑！
典型命令:
DK,… ! 或 D或DSYM
DA,... DL,…
M3-19
谐响应分析-步骤
M3-27
谐响应分析-步骤
观看结果 - POST26
位移-频率关系曲线 • 首先定义 POST26 变量 – 节点和单元数据表 – 用大于等于二的数据识别 – 变量1包含各频率，并是预先定义了的
M3-28
谐响应分析-步骤
观看结果 - POST26（接上页）
• 定义变量（接上页） – 挑选可能发生最大变形的节点，然后选择自由度的方向； – 定义变量的列表被更新。
实部
F1max
•
可以使用APDL语言计算，但要确保角度单位 为度（缺省为弧度）。
M3-21
谐响应分析-步骤
施加谐波载荷并求解命令（接上页）
*AFUN,DEG FK,… F,… SFA,… SFL,… SFE,… SF,…
M3-22
谐响应分析-步骤
施加谐波载荷并求解（接上页）
M3-23
谐响应分析-步骤
• •
M3-10
谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法
– 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。
•
缩减法*
– 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。
•
模态叠加法**
施加谐波载荷并求解 • 所有施加的载荷以规定的频率（或频率 范围）简谐地变化 • “载荷”包括： – 位移约束-零或非零的 – 作用力 – 压强 • 注意： 如果要施加重力和热载荷，它 们也被当作简谐变化的载荷来考虑！
典型命令:
DK,… ! 或 D或DSYM
DA,... DL,…
M3-19
谐响应分析-步骤
M3-27
谐响应分析-步骤
观看结果 - POST26
位移-频率关系曲线 • 首先定义 POST26 变量 – 节点和单元数据表 – 用大于等于二的数据识别 – 变量1包含各频率，并是预先定义了的
M3-28
谐响应分析-步骤
观看结果 - POST26（接上页）
• 定义变量（接上页） – 挑选可能发生最大变形的节点，然后选择自由度的方向； – 定义变量的列表被更新。
15-谐响应分析
（2）支持给定位移约束 – 由于对{x} 直接求解，允许施加位移约束，并可以使用给定位 移约束。
2.谐响应分析理论
（3）完全法没有使用模态的信息 – 与模态叠加法不同的，完全法并不依赖模态形状与固有频率
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
– 程序在内部并不执行模态分析
– 使用复数符号能有效地表示响应的状况。由于ejA可以简单 地等于（ (cos(A)+jsin(A)), 其中有虚部项(j=-1) ，这就表 示带有相位差的正弦运动。 – 激振频率W是指加载时产生的频率。如果几个不同相位的 载荷同时发生激振，将会产生一个力相位变换y ；如果存 在阻尼或力的相位变换，将会产生一个位移相位变换f
2.谐响应分析理论
• 例如，考虑如右图所示的两力共同作用在 同一结构上的工况 – 两力都有受到同一频率W激励。但是 .,”Force 2”滞后于“Force 1”45度的 相位差，“Force 2”的相位角y度。 – 以上的叙述可通过复数标记的方法表 示。因此，可写成:
Force Value
Training Manual
3.完全法谐响应分析
3.4 载荷和约束
• 添加谐分析载荷: – 选择分析类型为“Harmonic”。 – 输入载荷数据（矢量或者分量形式）。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
– 输入适当的相位角。
• 若已知载荷的实部F1 与虚部 F2 ，模的大小 与相位 y 便可根据如下的公式计算：
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
2.谐响应分析理论
（3）完全法没有使用模态的信息 – 与模态叠加法不同的，完全法并不依赖模态形状与固有频率
Training Manual
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– 程序在内部并不执行模态分析
– 使用复数符号能有效地表示响应的状况。由于ejA可以简单 地等于（ (cos(A)+jsin(A)), 其中有虚部项(j=-1) ，这就表 示带有相位差的正弦运动。 – 激振频率W是指加载时产生的频率。如果几个不同相位的 载荷同时发生激振，将会产生一个力相位变换y ；如果存 在阻尼或力的相位变换，将会产生一个位移相位变换f
2.谐响应分析理论
• 例如，考虑如右图所示的两力共同作用在 同一结构上的工况 – 两力都有受到同一频率W激励。但是 .,”Force 2”滞后于“Force 1”45度的 相位差，“Force 2”的相位角y度。 – 以上的叙述可通过复数标记的方法表 示。因此，可写成:
Force Value
Training Manual
3.完全法谐响应分析
3.4 载荷和约束
• 添加谐分析载荷: – 选择分析类型为“Harmonic”。 – 输入载荷数据（矢量或者分量形式）。
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– 输入适当的相位角。
• 若已知载荷的实部F1 与虚部 F2 ，模的大小 与相位 y 便可根据如下的公式计算：
Training Manual
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第二章 谐响应分析
第二章谐响应分析§2.1谐响应分析的定义与应用任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
（见图1）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
图1（a）典型谐响应系统。
F0及ω已知，u0和Φ未知。
（b）结构的瞬态和稳态动力学响应。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题（参见<<ANSYS耦合场分析指南>>的第5章）。
谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
§2.2谐响应分析中用到的命令建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。
同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。
在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS时用到的）。
而“谐响应分析实例（GUI 方式）”则描述了如何用ANSYS用户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。
（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYS建模与网格指南》）。
§2.3三种求解方法谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Superposition）。
谐响应分析
谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下的响应值（通常是位移）对频率的曲线，从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克
②扫频范围应足够大以提取到更高阶次的固有频率所对应的响应；
③默认情况下，只在奇数阶次的固有频率值处才有响应峰值；
④结构阻尼需根据试验数据或工程经验进行设置，不可以为0，且阻尼的大小影响响应的幅值大小。
在定义载荷时须注意：
只要载荷的方向一定，频响曲线中响应幅值所对应的频率值就一定，与载荷的大小和作用点无关，其只决定响应幅值的大小。
谐响应分析定义与应用
谐响应分析的疋义与应用2009-11-14 09:43任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
（见图1）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
图1 （a）典型谐响应系统。
F0及3已知，uO和①未知（b）结构的瞬态和稳态动力学响应谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体一结构相互作用中问题（参见vvANSY耦合场分析指南>>的第5章）。
谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）§ 2.2谐响应分析中用到的命令建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。
同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。
在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS寸用到的）。
而“谐响应分析实例（GUI方式）”则描述了如何用ANSY酣户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。
（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYSt模与网格指南》）。
《ANSYST令参考手册》中有更为详细的ANSYST令说明，它们是按字母顺序进行组织的。
§ 2.3三种求解方法谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full ）、缩减法（Reduced、模态叠加法（Mode Superposition ）。
谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析
定义和目的
谐响应分析用于设计： • 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮
机械等）的支座、固定装置和部件； • 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，
例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。
定义和目的
为什么要作谐响应分析？ • 确保一个给定的结构能经受住不同频率的
各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的 发动机）； • 探测共振响应，并在必要时避免其发生 （例如：借助于阻尼器来避免共振）。
• 谐响应分析的运动方程：
(w 2M iwC K )(u1 iu2) (F1 iF2)
运动方程
Fmax = I=
= F1 = F2 = umax= f=
u1 = u2 =
载荷幅值
-1 载荷函数的相位角 实部, Fmaxcos 虚部, Fmaxsin 位移幅值 载荷函数的相位角 实部, umaxcosf 虚部, umaxsinf
谐波载荷的本性
• 在已知频率下正弦变化； • 相角允许不同相的多个
载荷同时作用， 缺省值 为零； • 施加的全部载荷都假设是 简谐的，包括温度和重力。
实部
虚部
复位移
• 在下列情况下计算出的位移将是复数
– 具有阻尼 – 施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载
荷）
• 复位移滞后一个相位角（相对于某一个基 准而言）
• 注意： 如果ALPX（热膨胀系数）和T均不为零，就有
可能不经意地包含了简谐热载荷。为了避免这种事情发生， 请将ALPX设置为零. 如果参考温度 [TREF]与均匀节点温 度 [TUNIF]不一致, 那么T为非零值；
典型命令流
/PREP7 ET,... MP,EX,... MP,DENS,…
! 建立几何模型 …
谐响应分析的原理和应用
谐响应分析的原理和应用1. 谐响应分析的概述谐响应分析是一种用于研究谐波响应特性的技术。
它可以帮助我们分析系统的谐波特性，从而评估系统的稳定性、频率响应以及寻找可能的异常。
这种分析方法在许多领域中都有应用，包括电力系统、机械工程和医学等。
在本文中，我们将探讨谐响应分析的原理和应用。
2. 谐响应分析的原理谐响应分析的原理基于线性系统的性质。
线性系统具有输入和输出之间的线性关系，这意味着系统对于任何输入信号都会有一个确定的输出响应。
在谐响应分析中，我们将输入信号设定为单一频率的正弦波，并测量系统对于该输入信号的响应。
通过改变输入信号的频率，我们可以得到系统的频率响应曲线。
3. 谐响应分析的方法谐响应分析包括以下几个步骤：•步骤1：确定被测系统的输入和输出。
输入可以是一个单一频率的正弦波信号，而输出可以是系统的响应信号。
•步骤2：改变输入信号的频率，并测量系统的输出响应。
通常，我们会选择一系列不同的频率，以便绘制出频率响应曲线。
•步骤3：根据测量的数据绘制频率响应曲线。
通常，我们会以频率为x 轴，输出幅度为 y 轴来绘制曲线。
从曲线中，我们可以分析系统的谐波特性。
•步骤4：根据频率响应曲线分析系统的稳定性。
如果系统对特定频率的输入信号产生较大的响应，则可能存在谐振或共振现象，从而影响系统的稳定性。
4. 谐响应分析的应用谐响应分析在许多领域中都有广泛的应用，包括以下几个方面：4.1 电力系统在电力系统中，谐响应分析可以用于评估电力设备的稳定性和可靠性。
它可以帮助工程师预测系统在不同谐振频率下的响应，从而采取相应措施来防止谐振现象的发生。
此外，谐响应分析还可以用于分析电力系统中的谐波污染问题，并提供相应的解决方案。
4.2 机械工程在机械工程领域，谐响应分析可以用于评估和改进机械系统的设计。
通过分析系统的谐波特性，工程师可以确定系统的强度和刚度，并提出相应的改进方案。
此外，谐响应分析还可以用于检测机械系统中的故障或异常，从而进行预防性维护。
谐响应分析定义与应用
谐响应分析的定义与应用2009-11-14 09:43任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
（见图1）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
图1（a）典型谐响应系统。
F0及ω已知，u0和Φ未知。
（b）结构的瞬态和稳态动力学响应。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题（参见<<ANSYS耦合场分析指南>>的第5章）。
谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
§2.2谐响应分析中用到的命令建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。
同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。
在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS时用到的）。
而“谐响应分析实例（GUI方式）”则描述了如何用ANSYS用户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。
（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYS建模与网格指南》）。
《ANSYS命令参考手册》中有更为详细的ANSYS命令说明，它们是按字母顺序进行组织的。
§2.3三种求解方法谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Superposition）。
第15章 谐响应分析
第15章谐响应分析第15章谐响应分析第1节根本知识一、谐响应分析的概念及有限元根本方程谐响应分析，是确定结构在频率的简谐载荷作用下结构响应的技术。
它只是计算结构的稳态受迫振动，发生在鼓励开始时的振动不在谐响应分析中考虑。
谐响应分析是一种线性分析，假设指定了非线性单元，作为线性单元处理，其输入材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各项异性、温度恒定的或温度相关的，必须指定材料的弹性模量和密度〔或某种形式的刚度和质量〕。
谐响应分析可以对有预应力结构进行分析。
谐响应分析施加载荷必须是随时间按正弦规律变化，相同的频率的多种载荷可以是同相或不同相的，其输出为每一个自由度上的谐位移和多种导出量，如：应力、应变、单元应力、反作用力等，在分析结果写入jobname.RST文件中，可以用POST1和POST26观察分析结果，与模态分析不同，其结果为真实值。
用于谐响应分析的运动方程为：(??2?M??i??C???K?)(?u1???u2?)?(?F1??i?F2?)其中：式中[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵。
假设在结构中定义了阻尼，响应将与载荷异步，所有结果将是复数形式并以实部和虚部存储，施加的是异步载荷，同样产生复数结果。
谐响应分析可以应用于旋转设备的支座、固定的装置和部件，如：压缩机、发动机、泵和涡轮机械等的支座，受涡流影响的结构，如：涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。
二、谐响应分析的方法ANSYS提供了各种分析类型和分析选项，使用不同方法ANSYS软件会自动配置相应选择工程，常用的分析类型和分析选项，如表15-1所示。
表15-1 常用的分析类型和分析选项选项 New Analysis Type Solution Method Mass Matrix Formulation Solution Listing Format Equation Solver 命令 ANTYPE HRNOPT LUMPM HROUT EQSLV GUI 路径MainMenu>Solution>AnalysisType> New Analysis MainMenu>Solution>Analysis Options Main Menu>Solution>Analysis Options Main Menu>Solution>Analysis Options Main Menu>Solution>Analysis Options 备注 Harmonic 〔谐响应〕 Full / Reduced / Mode superpos’n “薄膜〞结构使用如：细长梁、薄壳结果输出形式选用适合求解器进行求解 ANSYS在进行谐响应分析中可以采用三种方法，即Full(完全)法、Reduced〔缩减〕法和Mode Superposition〔模态叠加〕法，如表15-2、表15-3所示。
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谐响应分析的定义与应用2009-11-14 09:43任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
（见图1）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
图1（a）典型谐响应系统。
F0及ω已知，u0和Φ未知。
（b）结构的瞬态和稳态动力学响应。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题（参见<<ANSYS耦合场分析指南>>的第5章）。
谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
谐响应分析中用到的命令§2.2建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。
同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。
在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS时用到的）。
而“谐响应分析实例（GUI方式）”则描述了如何用ANSYS用户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。
（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYS 建模与网格指南》）。
《ANSYS命令参考手册》中有更为详细的ANSYS命令说明，它们是按字母顺序进行组织的。
三种求解方法§2.3．谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Superposition）。
（第四种方法，也是一种开销相对较大的方法，是将简谐载荷指定为有时间历程的载荷函数，进行相应的瞬态动力学分析，参见第三部分瞬态动力学分析中的叙述。
）ANSYS/Linear Plus中只允许采用模态叠加法。
在研究每种方法的实现细节前，让我们先比较一下各种方法的优缺点。
完全法§2.3.1完全法是三种方法中最易使用的方法。
它采用完整的系统矩阵计算谐响应（没有矩阵缩减）。
矩阵可以是对称的或非对称的。
完全法的优点是：·容易使用，因为不必关心如何选取主自由度或振型；·使用完整矩阵，因此不涉及质量矩阵的近似；·允许有非对称矩阵，这种矩阵在声学或轴承问题中很典型；·用单一处理过程计算出所有的位移和应力。
·允许定义各种类型的载荷：节点力、外加的（非零）位移、单元载荷（压力和温度）。
·允许在实体模型上定义载荷。
完全法的缺点是：·预应力选项不可用。
·当采用Frontal方程求解器时这种方法通常比其它方法都开销大。
但在采用JCG求解器或ICCG求解器时，完全法的效率很高。
缩减法§2.3.2缩减法通过采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模。
主自由度处的位移被计算出来后，解可以被扩展到初始的完整DOF集上（参见“模态分析”中的“矩阵缩减技术”部分关于缩减技术的细节）。
这种方法的优点是：·在采用Frontal求解器时比完全法更快且开销小；·可以考虑预应力效果。
缩减法的缺点是：·初始解只计算出主自由度处的位移。
要得到完整的位移、应力和力的解则需执行扩展过程（扩展过程在某些分析应用中是可选操作）；·不能施加单元载荷（压力、温度等等）·所有载荷必须施加在用户定义的主自由度上（限制了采用实体模型上所加载荷）。
§2.3.3模态叠加法模态叠加法通过对模态分析得到的振型（特征向量）乘上因子并求和来计算出结构的响应。
它的优点是：·对于许多问题，此法比Reduced或完全法更快且开销小；·模态分析中施加的载荷可以通过LVSCALE命令用于谐响应分析中；·可以使解按结构的固有频率聚集，便可得到更平滑、更精确的响应曲线图；·可以包含预应力效果；·允许考虑振型阻尼（阻尼系数为频率的函数）。
模态叠加法的缺点是：·不能施加非零位移；·在模态分析中使用PowerDynamics法时，初始条件中不能有预加的载荷。
§2.3.4三种方法共同的局限性谐响应分析的三种方法存在共同的局限性：·所有载荷必须随时间按正弦规律变化；·所有载荷必须有相同的频率；·不允许有非线性特性；·不计算瞬态效应。
可以通过进行瞬态动力学分析来克服这些限制，这时应将简谐载荷表示为有时间历程的载荷函数。
“瞬态动力学分析”中描述了瞬态动力学分析的过程。
§2.4完全法谐响应分析完全法谐响应分析过程§2.4.1．下面首先将描述的是如何用完全法来进行谐响应分析，然后列出用缩减法和模态叠加法时有差别的步骤。
完全法谐响应分析过程由三个主要步骤组成：1.建模；2.加载并求解；3.观察结果。
建模§2.4.2建模阶段需要指定文件名和标题，然后进入前处理器PREP7定义单元类型、单元实常数、材料特性以及几何模型。
该过程与其它分析基本相同，但必须注意下面两个要点：·在谐响应分析中，只有线性行为是有效的。
如果有非线性单元，它们将按线性单元处理。
例如，如果分析中包含接触单元，则它们的刚度取初始状态值并在计算过程中不再发生变化。
·必须指定杨氏模量EX（或某种形式的刚度）和密度DENS（或某种形式的质量）。
材料特性可以是线性的、各向同性的或各向异性的、恒温的或和温度相关的。
非线性材料特将被忽略。
加载并求解§2.4.3该过程将指定分析类型及其相关选项、定义模型载荷以及指定载荷步选项，然后开始有限元求解，下面详细介绍每个步骤。
注意—峰值响应发生在力的频率和结构的固有频率相等时。
在得到谐响应分析解之前，应该首先做一下模态分析（如“模态分析”中所述）以确定结构的固有频率。
§2.4.3.1进入ANSYS求解器命令：/SOLUGUI路径：Main Menu>Solution§2.4.3.2定义分析类型和分析选项ANSYS提供下表所示的用于谐响应分析的选项：表1分析类型和分析选项途径GUI命令选项．MainMenu>Solution>-AnalysisNewAnalysisANTYP Type-NewAnalysisAnalysisMainMenu>Solution>-AnalysisType:ANTYP Type-NewAnalysis>HarmonicHarmonicResponseResponseSolutionMainMenu>Solution>AnalysisHROP MethodOptionsSolutionMainMenu>Solution>AnalysisListingHROU OptionsFormatMassMatrixMainMenu>Solution>AnalysisLUMP FormulationOptionsEquationMainMenu>Solution>AnalysisEQSL SolverOptions下面将对各个选项进行详细解释。
选项：New Analysis[ANTYPE]·选New Analysis（新分析）。
在谐响应分析中Restart不可用；如果需要施加其他简谐载荷，可以另进行一次新分析。
选项：Analysis Type:Harmonic Response[ANTYPE]·选分析类型为Harmonic Response（谐响应分析）。
选项：Solution Method[HROPT]·选择下列求解方法中的一种：ü完全法ü缩减法ü模态叠加法选项：Solution Listing Format[HROUT]·此选项确定在输出文件Jobname.Out中谐响应分析的位移解如何列出。
可选的方式有“real and imaginary（实部与虚部）”（缺省）形式和“amplitudes and phase angles（幅值与相位角）”形式。
选项：Mass Matrix Formulation[LUMPM]·．此选项用于指定是采用缺省的分布质量矩阵（取决于单元类型）还是集中质量矩阵。
建议在大多数应用中采用缺省的分布质量矩阵。
但对于某些包含“薄膜”结构的问题，如细长梁或非常薄的壳，集中质量近似矩阵经常能产生较好的结果。
另外，集中质量近似矩阵可以减少运行时间并降低内存要求。
在设置完Harmonic Analysis Option对话框的Mass MatrixFormulation项后，单击OK则弹出一个名为Harmonic Analysis的对话框，用于选择方程求解器。
选项：Equation Solver[EQSLV]·可选的求解器有：Frontal求解器（缺省）、Jacobi ConjugateGradient(JCG)求解器及Incomplete Cholesky Conjugate Gradient (ICCG)求解器。
建议对大多数结构模型用Frontal求解器。