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模糊控制第3章

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智能控制简明教程-模糊控制的基本概念

智能控制简明教程-模糊控制的基本概念
选取控制量为“-1”级，即U= -1
具体说：水位偏高时，应排出一些水； U负—排水，U正—进
水
8. 模糊控制响应表（控制表）
模糊控制规则由模糊矩阵R来描述。 北师大汪培庄教授提出：R中每一行对应每个 非模糊的观测结果所引起的模糊响应。 方法： 采取在R中每一行寻找峰域中心值，即R
如果采用模糊控制水位，则必须做到如下 几步工作：
1. 观测量：输入量、输出量（控制量） 水位对于O点的偏差：
-定义O点的水位高度 h -实际测得的水位高度
u 正：贮水，逆时针旋转 u 负：排水，顺时针旋转
(Fuzzy Inference)
将U 精确量U（Defuzzification) 返回1，下一次中断采样
b. 模糊控制工作原理
水位模糊控制： 设有一贮水器，具有可变的水位，另有一
调节阀门，可向内进水和向外排水。试设 计一个模糊控制器，并通过调节阀将水位 稳定在固定点O的附近。 用浮球检测贮水器中的水位高度， 为了保持水位高度在一定位置，采用水位 控制系统代替手动控制。如图。
控制状态表
if NB NS ZO PS PB E then PB PS ZO NS NB U
5. 模糊控制关系矩阵
模糊控制规则是一组多重条件语句，它可以表示 为从误差论域X到控制论域Y的模糊控制关系R
求 的最大值
6. 模糊决策
e’=1
7. 模糊量化成精确量
最大隶属度
按隶属应取最大原则：
FC
Fuzzy 化
Fuzzy 控制 算法
非 Fuzzy
化
对象
2. 输入/出变量论域（离散化） 偏差e的实际论域： e [-30,30]
e的离散论域： X {-3,-2,1,0,+1,+2,+3}

模糊控制课件第三章.ppt

模糊控制课件第三章.ppt

其基本思想：对于训练样本(包括论域内若干 个测量点上的状态数据以及相应隶属于人类 经验的被测量，用自然语言符号描述的状态 符号)，在当前概念模式下，根据最大隶属度 准则判定，若数据状态与概念状态相一致， 则训练结束；若不相符，则将相应概念隶属 函数曲线的修正率加以改变，以实现符合专 家经验的被测量数据状态与符号状态的一致。
If X1 is 大 and X2 is 小 then Y is 中
仿照蕴含式的称谓“X1 is 大 and X2 is 小” 称为控制规则的前件部，“Y is 中”称为控 制规则的后件部。
“大”、“小”、“中”等均是对某一物理 量的模糊化的自然语言描述，但它们均被描 述成一个模糊集合。
模糊控制是一种基于人的思维模式的控制， 因此，在模糊控制规则中出现的模糊集合往 往具有可以用自然语言描述的意义。
用于描述人们控制经验的基本语句结构有 三种形式，它们分别反映了三种基本的推 理。这三种基本结构和形式如下：
这种推理是一种最简单的蕴涵关系，在语
言表达时表示为“如果 A，那么B ”，即
有：if A then B
~
~
② (A B) (AC C)结构
~
~
~
~
这种推理较之前一种复杂，这种蕴涵关系在 用语言表达时叙述为“如果 A，那么B；否则 C ”，即有：
左边最大隶属度法，实质是把几个最大隶属 度中的最小元素作为解模糊的精确值；右边 最大隶属度法，实质是把几个最大隶属度中 的最大元素作为解模糊后的精确值。
3.3.3 系数加权平均法
系数加权平均法是指输出量模糊集合中各元 素进行加权平均后的输出值作为输出执行量， 其值为：
(3.7)
当输出变量为离散单点集时，则为：

模糊PID

模糊PID

式中：e′为某时刻的输入误差；kI 是误差的量程转换比例因子；n′为转化到 误差论域上的点。 当 n′=0 时，仍有 |kI*e′| ＜0．5 即 | e′|＜0.5／kI kI 是 误 差 信 号 的 物 理 范 围 [-e,e] 到 误 差 论 域 （3-2）
式 中
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3.1.2
Fuzzy 控制
模糊控制器和常规的控制器(如 PID 调节器)相比具有无须建立被控对象的 数学模型，对被控对象的时滞、非线性和时变性具有一定的适应能力等优点，同 时对噪声也具有较强的抑制能力，即鲁棒性较好。 但它也有一些需要进一步改进 和提高的地方。模糊控制器本身消除系统稳态误差的性能比较差， 难以达到较高 的控制精度。尤其是在离散有限论域设计时，更为明显。模糊控制器要把误差输 人信号转化为误差论域上的点，即 n′＝INT(kI*e′+0.5) （3-1 ）
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用具有滞后特性，积分作用太强会使被控对象的动态品质变坏， 以至于导致闭环 系统不稳定。 (3)微分控制作用的特点 通过对误差进行微分，能感觉出误差的变化趋势，增大微分控制作用可加 快系统响应，使超调减小。缺点是对干扰同样敏感，使系统对干扰的抑制能力降 低。 根据被控对象的不同，适当地调整 PID 参数，可以获得比较满意的控制效 果。因为其算法简单，参数调控方便，并且有一定的控制精度，因此它已成为当 前最为普遍采用的控制算法。PID 控制算法也有它的局限性和不足，由于 PID 算 法只有在系统模型参数为非时变的情况下，才能获得理想的效果。 当一个调好参 数的 PID 控制器被应用到模型参数时变系统时， 系统的性能会变差， 甚至不稳定。 另外，在对 PID 参数进行整定的过程中，PID 参数的整定值是具有一定局域性的 优化值，而不是全局性的最优值， 因此这种控制作用无法从根本上解决动态品质 和稳态精度的矛盾。

第3章 模糊控制

第3章 模糊控制

期望值
＋ － y
e
ec
ke d/dt kec
E
EC
ห้องสมุดไป่ตู้
模糊
控制器
U
u
ku
图中ke、kec为量化因子，ku为比例因子
量化： 将一个论域离散成确定数目的几小段(量化 级)。每一段用某一个特定术语作为标记，这 样就形成一个离散域。
假设在实际中，误差的连续取值范围是 e=[eL,eH]，eL表示低限值，eH表示高限值。 将离散语言变量E的论域定义为{-m,„,-1, 0,1, „,m}。则有量化因子： 2m ke eH eL 量化因子实际上类似于增益的概念，在这 个意义上称量化因子为量化增益更为合适。
i Ri : IF x1 IS A1i AND x2 IS A2 AND xp IS Aip
i i THEN vi a0 a1 x aip x p i 1 , , N
(3 1)
vi 是模糊语言值; xi是一个输入变量；是输 i 出变量；系数集{a j }是待辨识的参数。模型的辨 i i ( N , p ) { A , a 识分两步。即结构参数 的辨识和系数 j j } 的确定。
1、最大隶属度函数法 简单地取所有规则推理结果的模糊集合中隶属 度最大的那个元素作为输出值。即： 当论域 V 中，其最大隶属度函数对应的输出 值多于一个时，简单取最大隶属度输出的平均即 可： U 0 max v (v) v V 为具有相同最大隶属度输出的总数。 此方法计算简单，但丢失信息，控制性能不高。
式中，<>代表取整运算。 模糊控制器的输出U可以通过下式转换为 实际的输出值u：
uH uL u ku U 2
问题的提出 变量量化会导致一定的量化误差。 解决方法 在量化级之间，加入插值运算。对于任意一 个连续的测量值可以通过相邻两个离散值的加 权运算得到模糊度的值。

第三章-模糊控制

第三章-模糊控制

12
3.2 模糊控制器的结构和设计
语言算子 1)语气算子 加强语气的集中化算子，如“很”、“非常”、“十分”、“相 当”等 减弱语气的淡化算子，如“略”、“微” 等 2)模糊化算子 用于将语言中具有清晰概念的词的词义模糊化，如“大概”、“近似 于”等 3)判定化算子 使模糊化的单词或词组转化为某种程度上的清晰或肯定，如“倾向 于”、“多半是”、“偏向”等。
4)定义各语言值的隶属函数 常用隶属函数的类型 ① 正态分布型（高斯基函数 ）
( x ai )2 bi 2
0 -6 -4 -2 0 2 4 6 x 0.5

1
NB NM NS
ZO
PS
PM PB
Ai ( x) e
~
其中，ai为函数的中心值，bi为函数的宽度。 假设与{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}对应的高斯基函数的中心值分别 为{6，4，2，0，-2，-4，-6}，宽度均为2。隶属函数的形状和分布如图所示。
9
3.2 模糊控制器的结构和设计
L. A. Zadeh在1975年给出了模糊语言变量的五元数组定义 [X,U,T(X),G,M]：
• X为语言变量的名称，如年龄、偏差； •T(X)为语言变量X值的集合，即语言变量名的集合，且每个值都是 在U上定义的模糊数Fi； • U为语言变量X的论域，如年龄:[0,100]; • G为产生x数值名的语言值规则，用于产生语言变量值；如隶属度 函 数确定规则等。 • M为与每个语言变量寒意相联系的算法规则。
15
3.2 模糊控制器的结构和设计
2)语言变量论域的设计
对输入输出变量进行尺度变换，使之落入各自的论域范围内。
在模糊控制器的设计中，通常就把语言变量的论域定义为有限整数的离散 论域。例如，可以将E的论域定义为{-m, -m+1, …, -1, 0, 1, …, m-1, m}；将 EC的论域定义为{-n, -n+1, …, -1, 0, 1, …, n-1, n}；将U的论域定义为{-l, l+1, …, -1, 0, 1, …, l-1, l}。

洗衣机模糊控制原理

洗衣机模糊控制原理

中文摘要洗衣机自问世以来，经过一个多世纪的发展，现正呈现出全自动、多功能、大容量、高智能、省时节能的发展趋势。

近年来，电子技术、控制技术、信息技术的不断完善、成熟，为上述发展趋势提供了坚强的技术保障。

L·A·Zadeh教授最早提出了模糊集合理论，由此产生了模糊控制技术，其突出的优点是：不需要对被控对象建立精确的数学模型。

对于复杂的、非线性的、大滞后的、时变的系统来说，建立数学模型是非常困难的。

全自动滚筒洗衣干衣机的自动化、智能化控制正是一种难以建立精确数学模型的控制问题，采用模糊控制技术，可以很方便的控制洗衣干衣过程。

模糊控制全自动滚筒洗衣干衣机是通过模糊推理找出最佳洗涤烘干方案，以优化洗涤烘干时间、洗净程度、烘干效果，最终达到提高效率，简化操作，、节水节电省时的效果。

模糊控制全自动滚筒洗衣干衣机属于创新项目，填补国内空白，达到国际先进水平。

它的研制成功，必将大大推动我国乃至世界洗衣机行业的发展。

模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的一种智能控制方法。

该方法首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器上。

关键词：洗衣干衣机、家用滚筒式、模糊控制技术、模糊控制器、模糊控制规则ABSTRACTIt has been developed for more than one century since the emergence of washing machine．Now the tendency to develop is fully- automatism，Multifunction，large capacity，high intelligence，time and energy saving．Recently，the tendency has been guaranteed substantially with the perfection and mature of electronic technology，control technology and information technology．Professor L·A·Zadeh first put forward the Theory of Fuzzy Set，from which the technology of Fuzzy Control arise．It is extraordinary virtue is：There is no definite need to establish the exact math model of the controlled object．It is very convenience to establish mathematical models to the systems with very complex，non．1inear，large—lag and timely change characteristic．And it is the very problem incontrol to establish the exact mathematical model in fully-automatic washing—drying machines automatism and optimize．It is very convenient to control the process of washing and drying to use the technology off contr01．The fuzzy control of the fully—automatism front loading washing· drying machine, is through the fuzzy inference to find the best plan of washing-drying，optimize the time of washing and drying，the degree of cleaning and the effect of drying SO to reach the intention of raising the efficiency，predigesting the operate and saving the water and electricity．Fuzzy control fully—- automatism front loading washing drying machine is an innovate project，which padded the blankness in the world and achieve international advanced level．The Success of the research will impel the development of the washing machine industry greatly．Key Words：washing—drying machine，household front loading，fuzzy control technology，fuzzy controller，fuzzy control rule .目录：第一章：简介1.绪言2.简单论述第二章：模糊控制理论和技术基础1. 模糊控制原理2. 模糊控制器的构成3. 模糊控制系统的工作原理4. 模糊控制系统分类5. 模糊控制器的设计6. 模糊控制器设计实例-洗衣机模糊控制第三章：程序实现1.模糊控制理论和技术基础总结2.程序设计及实现1 绪论第一章绪言国际相关产品的发展水平、现状及发展趋势：1965年，美国加里弗尼亚大学控制理论教授L·A·Zadeh(扎德)提出模糊集理论。

第3章 模糊控制理论的基础讲解

第3章 模糊控制理论的基础讲解

（3）模糊控制易于被人们接受。模糊控 制的核心是控制规则，模糊规则是用语言 来表示的，如“今天气温高，则今天天气 暖和”，易于被一般人所接受。 （4）构造容易。模糊控制规则易于软件 实现。 （5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验 设计的模糊规则可以对复杂的对象进行有 效的控制。
第二节 模糊集合
一、模糊集合 模糊集合是模糊控制的数学基础。
c (x) Min A (x), B (x)
② 代数积算子
c (x) A (x) B (x)
③ 有界积算子
c (x) Max0, A (x) B (x) 1
（2）并运算算子 设C=A∪B，有三种模糊算子： ① 模糊并算子
c (x) Max A (x), B (x)
c (x) A (x) B ( x) 1 1 (1 A (x)) (1 B (x))
γ取值为[0，1]。
当γ=0时， c (x) A (x) ，B相(x当) 于A∩B
时的算子。
当γ=1时，c (x) A(x) B (x) A(，x)相.B (x)
（3）等集
两个模糊集A和B，若对所有元素u，
它们的隶属函数相等，则A和B也相等。
即
A B A (u) B (u)
（4）补集 若 A 为A的补集，则
A A (u) 1 A (u)
例如，设A为“成绩好”的模糊集， 某学生 u0 属于“成绩好”的隶属度为：
A (u0 ) 0.8 则u0 属于“成绩差”的隶属度
第三章 模糊控制的理论基础
第一节 概 述 一、 模糊控制的提出
以往的各种传统控制方法均是建立在 被控对象精确数学模型基础上的，然而， 随着系统复杂程度的提高，将难以建立 系统的精确数学模型。

智能控制技术-第三章

智能控制技术-第三章
C。
3、多输入模糊推理 多输入是指有多个输入的情况。 前提1：如果A且B，那么C 前提2：现在是A’且B’ 结论： C ' ( A ' A N D B ')[ ( A A N D B ) C ]
4、多输入多规则推理 多输入，多规则。就是对于一个控制系统，它的控制规
则有多个。比如 IF A1 AND B1…，THEN C1 IF A2 AND B2…，THEN C2 …… IF An AND Bn…，THEN Cn
取所有具有最大隶属度输出的平均。J为具有相同 最大隶属度输出的总数。
当输出值为多个时候， （1）、求每个输出的最大隶属度数值；
v 0 m a xv(v),v V
（2）、求和，再平均得到其最大隶属度
v01 JjJ 1vj,vj m v a V xv(v),Jv
2、重心法 重心法 是取模糊隶属度函数的曲线与横坐标围
模糊控制器结构指的是输入输出变 量、模糊化算法、模糊推理规则和精确 化计算方法。
控制器的设计第一步首先确定控制器的输 入输出变量。
1、控制器输入输出变量
主要讲单输入-单输出模糊控制结构。
单输入-单输出模糊控制结构指的是系 统控制量只有一个，系统输出量只有一个。
单输入-单输出模糊控制结构又分一维模糊 控制器、二维模糊控制器和多维模糊控制 器。
1、最大隶属度函数性 1）、当在输出论域中，其最大隶属度函数对应的输
出值为一个。
v 0 m a xv(v),v V
（取所有规则推理结果的模糊集合中隶属度最大的 元素作为输出值。）
2）、当在输出论域中，其最大隶属度函数对应 的输出值为多个
v01 JjJ 1vj,vj m v a V xv(v),Jv

模糊控制

模糊控制

其中包括了三种主要的模糊逻辑运算：and运算， 合成运算“。”和蕴涵运算“→”。
“and”运算提出采用求交（取小）或求积（代数积） 的方法；合成运算“”提出采用最大－最小方法； 蕴涵运算“→”采用求交（Rc）或求积（Rp）的 方法。
• 清晰化（反模糊化）
1. 最大隶属度法：在模糊控制器的推理过程中，取其隶
则取这些元素的平均中心值作为清晰值，即
∑ z0
=
1 p
p i =1
z0i
或者取
z0
=
z
1 0
+
z
p 0
2
例3.1.1: 设有模糊控制器的推理输出C，其隶属度
表示为
C=0.1/1+0.8/2+0.5/3+0.8/4+0.8/5+0.3/6 用最大隶属度法对该模糊值进行清晰化。
解：显然，存在3个最大隶属度：
• 模糊控制系统通常适用于难以建立解释数学模型的复 杂系统的控制。
3.1 模糊控制的基本原理
模糊控制系统的基本原理可由图3-1表示， 它的核心部分为模糊控制器，如图中的虚线框 中部分所示。
给定值 ＋ －
A/D
计算控 制变量
模糊控制器（微处理器）
模糊量 化处理
模糊控 制规则
模糊推 (决策)
非模糊
化处理 D/A
模糊控制器的参数（如量化因子，比例因子等）； 5. 编制模糊控制算法的应用程序；
模糊控制器结构设计：
• 模糊控制器的结构设计是指确定模糊控制器的输入变量和输出 变量。
• 而模糊控制器的输入变量的个数称为模糊控制器的维数，二维
模糊控制器是目前最为广泛应用的一种。
• 模糊控制器的输出通常是控制量的误差。

第三章 模糊控制

第三章 模糊控制

模糊控制就是模仿人这样的控制。把人的操作经验和 知识整理出来形成规则。然后构成一个模糊控制器去实现 这些规则。简单的说，就是设计一个模糊控制器来代替这 位操作员去完成控制任务。
既然是模糊控制，那就与模糊有关。我们先来介绍模 糊的概念以及由它引伸出的模糊集合和模糊数学的概念。
什么叫模糊。那就是没有明确的边沿（或者说界限）。 我们在上面控制水箱的水位时提到“温度偏高”中的“偏 高”以及“加入较多冷却水”中的“较多”等，这些都是 一些模糊的概念。而人们利用这些概念，最终却能实现稳 定地控制水箱温度。
隶属度函数 的定义：给定论域 ， 是论域
中的元素， 到A(x) 的一个映射为 ，X 它x确定了
论域中一个X模糊集0,1合 （用~号区分A普(x)通集合和模
糊集合）。
A ，而 的值可以是0
到1之间的某一A(x个) :值X ，这0,个1 值表示A(x) 这个元素归
属模糊集合 的程度。
x
下面举例A说明：到苹果园去摘“大苹果”。这
CA(x) : X 0,1。
而
CA(x)Fra bibliotek1 0
(x A) (x A)
—表示属于。
CA(x) 是集合 A 的特征函数，它表示 x 与 A 的
归属关系。
CA (只x) 有两个值1，0。也即这个 要x 么属于 ，
要么A不属于 。把集A合论的特征函数的概念推广
到Fu模nc糊tio集n）合。中用来一，个形（成~隶）属下度标函来数表（示M模em糊b集Ae(xr合)sh。ip
模糊集合是一种特别定义的集合，它与普通集合既有 联系但也有分别。对于普通集合而言，任何一个元素要么 属于该集合，要么不属于。非此即彼，界限分明，决无模 棱两可。而于模糊集合来说，一个元素可以属这个集合也 可认为不属于这个集合。例如对“老年人”这个集合来说， 51岁的人算不算这个集合的人？习惯来说过50岁已入土半 截了。但现在50岁的人，往往还年富力强。这种集合就是 模糊的了。如果某种场合希望多一些老年人，那么把51岁 的人也可算成“老年人”。这里可以看到模糊性是人们在 社会交往和生产实践中经常使用的。它提供了定性与定量、 主观与客观、模糊与清晰之间的一个人为的折中。

(新)第3章 模糊控制理论-5

(新)第3章 模糊控制理论-5

19:59
上海工程技术大学机械工程学院
5
3.2 模糊数学的相关知识
和自动控制是在自动控制理论的基础上发展起来的一样， 模糊控制是在模糊数学的基础发上展起来的。只有掌握了 模糊数学相关的知识，才能实现模糊控制，本 主要学习模 糊数学的知识。

3.2.1普通集合及其运算规则
3.2.2模糊集合及其运算规则
~
~
18～30 20～30 18～30 18～35 15～36 18～35 15～25 18～30 14～25 17～30 17～30 18～30 17～25
18～35 18～30 18～30 18～35 18～30 18～30 16～32 17～30 18～26 16～28 15～30 17～30 18～29
风的强弱
19:59
上海工程技术大学机械工程学院
11
1) 模糊集合的概念
举例： 在模糊数学中，我们称没有明确边界（没有清晰外延）的集 B 合为模糊集合。常用大写字母下加波浪线的形式来表示，如 A 、 等。 元素属于模糊集合的程度用隶属度或模糊度来表示。 用于计算隶属度的函数称为隶属函数。
上海工程技术大学机械工程学院 8
集合相等
19:59
2) 普通集合的并、交、补运算
设A、B为同一论域上的集合，则A与B的并集 A B、交集A B)、补集 A) ( ( ( )
分别定义为：
A B {u u A or u B} A B {u u A and u B}
~
年龄 隶属次数 29 30 31 80 77 27
隶属度 0.62 0.60 0.21
模糊推理判决 计算出 控制量
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上海工程技术大学机械工程学院

第3章 模糊理论

第3章 模糊理论
0 u 25 1 2 1 F (u ) u 25 25 u 100 1 5
1 0.9 0.8
Degree of membership
2、论域为连续域
F F / u
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
20
30
10
40
50
速度/(km h 1 )
30
隶属度函数确立的方法：
1、模糊统计法 2、例证法 3、专家经验法 4、二元对比排序法
1、模糊统计法 基本思想：论域U上的一个确定的元素v0是否 属于一个可变动的清晰集合A*作出清晰的判断。 对于不同的实验者，清晰集合A*可以有不同 的边界。但它们都对应于同一个模糊集A。 模糊集A
年轻人 v0 清晰集A2*
清晰集A1*
17-30岁
20-35岁
所有人
论 域 U
隶属度函数确立的方法：
计算步骤：在每次统计中，v0是固定的（如某 一年龄），A*的值是可变的，作n次试验,则 模糊统计公式：
v0 A的次数 v0对A的隶属频率＝ 试验总次数 n
隶属度函数确立的方法：
例：求中等身材的集合A及 μA (1.64)
例： F ={(0,1.0), (1 ,0.9), (2 ,0.75), (3,0.5),(4 ,0.2),
(5 ,0.1) }
(3)向量表示法
F ={(u1),(u2),…,(un)} （元素u按次序排列）
例： F ={1.0 ,0.9, 0.75,0.5,0.2 ,0.1 }
例:以年龄为论域，取 U 0,100 。Zadeh给出了“年 轻”的模糊集F，其隶属函数为
确定隶属函数应遵守的一些基本原则：

模糊控制-第3章模糊集合的其他运算

模糊控制-第3章模糊集合的其他运算
■
再证明 s(a,b) ≤ s (a,b)
ds
在b=0时，由公理s1，则s(a,b)=s(a,0)=a， 在b=0时，s (a,b)=a，则s(a,b)=s (a,b)；
ds ds
在a=0时，由公理s2，则s(a,b)=s (a,b) ；
ds
在a≠0， b≠0时，有s (a,b)=1 ≥s(a,b) ；
■
定义3.2 任意一一个满足足公理s1～s4的函数 s:[0,1]×[0,1]→[0,1]都叫s-范数 常见的范数主要有7种： 1、Dombi的s-范数 2、Dubois-Prade的s-范数 3、Yager的s-范数
3.2 模糊并——s-范数
4、直和 5、爱因斯坦和 6、代数和 7、最大大
3.2 模糊并——s-范数
3.2 模糊并——s-范数
■
再证明Dombi的s-范数小小于直和的s-范数 （4）如果a=0，b≠0，则Dombi的s-范数为：
1
! !
sλ ( a , b ) =
!
1 1 1 −λ −λ − λ 1 + [( − 1) + ( − 1) ] a b 1 = 1 − 1 −λ 1 + [( − 1) ] λ b =b = sds (a, b)
3.2 模糊并——s-范数
令
! ! ! !
1 1 1 −λ −λ − λ z = [( − 1) + ( − 1) ] a b
分别对上式取对数，可得：
1 1 1 −λ −λ − λ ln z = ln[( − 1) + ( − 1) ] a b 1 1 −λ −λ ln[( − 1) + ( − 1) ] a b =− λ
模糊控制 Fuzzy Control

(完整word版)智能控制技术(第三章)答案

(完整word版)智能控制技术(第三章)答案

3—1 模糊逻辑控制器由哪几部分组成？各完成什么功能？答：模糊控制系统的主要部件是模糊化过程、知识库(数据库和规则库）、推理决策和精确化计算.1、模糊化过程 模糊化过程主要完成：测量输入变量的值，并将数字表示形式的输入量转化为通常用语言值表示的某一限定码的序数.2、知识库 知识库包括数据库和规则库。

1）、数据库 数据库提供必要的定义，包含了语言控制规则论域的离散化、量化和正规化以及输入空间的分区、隶属度函数的定义等。

2）、规则库 规则库根据控制目的和控制策略给出了一套由语言变量描述的并由专家或自学习产生的控制规则的集合。

它包括：过程状态输入变量和控制输出变量的选择，模糊控制系统的建立。

3、推理决策逻辑 推理决策逻辑是利用知识库的信息模拟人类的推理决策过程，给出适合的控制量。

（它是模糊控制的核心）.4、精确化过程 在推理得到的模糊集合中取一个能最佳代表这个模糊推理结果可能性的精确值的过程称为精确化过程。

｛模糊控制器采用数字计算机。

它具有三个重要功能:1） 把系统的偏差从数字量转化为模糊量(模糊化过程、数据库两块）； 2） 对模糊量由给定的规则进行模糊推理（规则库、推理决策完成）;3）把推理结果的模糊输出量转化为实际系统能够接受的精确数字量或模拟量（精确化接口）。

3—2 模糊逻辑控制器常规设计的步骤怎样？应该注意哪些问题？ 答：常规设计方法设计步骤如下：1、 确定模糊控制器的输入、输出变量2、 确定各输入、输出变量的变化范围、量化等级和量化因子3、 在各输入和输出语言变量的量化域内定义模糊子集。

4、 模糊控制规则的确定5、 求模糊控制表3-3 已知由极大极小推理法得到输出模糊集为：0.30.810.50.112345C =++++-----。

试用重心法计算出此推理结果的精确值z. 重心法重心法 是取模糊隶属度函数的曲线与横坐标围城面积的重心为模糊推理最终输出值。

连续：0()()v VvVv v dvv v dvμμ=⎰⎰ 离散：101()()mkvkk mvkk v v v v μμ===∑∑采用离散重心法：101()()0.3(1)0.8(2)1(3)0.5(4)0.1(5)0.30.810.50.10.3(1)0.8(2)1(3)0.5(4)0.1(5)2.7=-2.7407mkvkk mvkk v v v v μμ===⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=++++⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=∑∑ 3—5 设在论域(){42024}e =--误差，，，，和控制电压{024,6,8}u =，，上定义的模糊子集的隶属度函数分别如图3—21、图3—22所示。

第二部分 模糊控制(三、四)

第二部分 模糊控制(三、四)

显然将花费大量计算时间，所以为了保证系统的实时性能，通 常采用查表法实现常规模糊控制。
• 当论域为离散时，经过量化后的输入量的个数是
有限的。可以针对输入情况的不同组合，离线计 算出相应的控制量，从而组成一张控制表，实际 控制时只要直接查这张控制表即可，在线的运算 量是很少的。 • 这种离线计算、在线查表的模糊控制方法比较容 易满足实时控制的要求。下图所示为论域为离散 时的模糊控制系统的结构。
e
de
模糊化
E
DE
模糊逻辑决策
U
精确化
u
常规模控制器
图中 E 、 、 为误差 e、 DE U 误差变化 de 、 控制量 u 的模糊集。 由模糊逻辑推理可知，对于 n 条模糊控制规则可以得到 n 个输入输出关系矩阵 R1 , R2 , , Rn ，从而由模糊规则的合成算 法可得系统总的模糊关系矩阵为
v0
v k
i i 1 m
m
i
k
i 1
i
其中系数 k i 的选择根据实际情况而定。不同 的系数决定系统具有不同的响应特性。当系 V (vi 数 k i 取隶属度) 时，就转化为重心法。
精确化方法的选择与隶属度函数形状的选择、推理 方法的选择相关。
（二）模糊控制器的常规设计方法
常规模糊控制器如下图所示：
3、模糊规则的描述 根据日常的经验，设计以下模糊规则： （1）“若e负大，则u正大” （2）“若e负小，则u正小” （3）“若e为0，则u为0” （4）“若e正小，则u负小” （5）“若e正大，则u负大”
上述规则采用“IF A THEN B”形式来描述
： （1） if e=NB then u=PB （2） if e=NS then u=PS （3） if e=0 then u=0 （4） if e=PS then u=NS （5） if e=PB then u=NB 根据上述经验规则，可得模糊控制表3。

模糊控制3

模糊控制3
; m 是 A " 的真值仍记作P，并定义为 A ( m ) ，即有：
P
2012年12月9日
A
(m )
3. 当模糊命题的真值为0或1时，则退化为 普通命题。 4. 恒真命题 设论域M，模糊命题为P
:" m 是 A " ， 如果 m M ,
有 A ( m ) , [ 0 ,1 ], 则称P为 恒真命题。
当 1 时， H 称为散漫化算子，它可以适当
地减弱语气地肯定程度。
H 例如：可称 H 1 为“微”，1
4
H3 为“略”，
4
为“比
2
2012年12月9日
(2) 判定化算子
定义：
( P A )( u ) d [ A ( u )]
式中 P 为判定化算子， 为定义在[0,1]区间上 d 的实函数，表示为
0 1 d (x) 2 1
2012年12月9日
x
x 1 (0
x 1
1 2
)
例如，[青年]的隶属度函数为：
1 0 u 25 u 25 2 1 A (u ) [1 ( ) ] 25 u 200 5 1 当u=30时， A ( u ) ，则 2
2.5.3 模糊关系的合成
先讨论普通关系的合成，例如，U是一群人的 集合，弟兄关系用Q表示，父子关系为R，叔 侄关系为S，则Q、R、S是U中的三个普通关系， 现在有甲、乙、丙三人，如果甲是乙的弟弟， 乙是丙的父亲，那么甲必是丙的叔叔，即如果 （甲、乙）∈Q， （乙、丙）∈R，则（甲、丙） ∈S，我们称叔侄关系是弟兄关系与父子关系的 合成。
2.7 模糊逻辑

5模糊控制3(3)(new)5

5模糊控制3(3)(new)5

控制元规则：
1。如果e和△e二者都为零，△u=0, 保持现状。 2。如果e以满意的速率趋向零， △u=0, 保持现状。 3。如果e不是自校正， △u不为零，取决于e和△e的符号和大小。 ●对交叉点， △u符号和△e符号一样。
对b, f , j，u 0
对d , h, l， 0 u
●对峰、谷点，△u符号和e符号一样。
T T
定理2 若对所有子系统， 存在一个公共正定阵P， T 使得 Ai PAi P 0 （i=1,2,…,l）,
则模糊系统的平衡状态是全局稳定的。
证明：令， 容易验证定理1的条件（1）-（3）是满足的。
V ( X (k )) X T (k ) PX (k )
V ( X (k )) X (k 1) PX (k 1) X (k ) PX (k )
●
模糊系统的稳定性分析
● 模糊逻辑控制器的基本结构
模糊控制器
精 确 值
知识 库
模 糊 值 模 糊 值
设定值
yr +
计算 e和e
yk
模 糊 化
决策逻辑
模糊推理单元
去 模 糊 化
精 确 值
输出
过程
在采样时刻 k , 误差和误差的变化定义 为： ek yr yk ek ek ek 1
3.模糊规则确定
e U
PB PM PS NB PL PL PL PL PL PL PL NM PM PM PM PM PM PL PL NS NM NM NS PS PS PS PL NZ NM NM NS Z PS PS PM PZ NM NM NS Z PS PM PM PS NL NS NS NS PS PM PM PM NL NS NM NM NM NM NM PB NB NB NB NB NB NB NB
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0.8
1
图5-5
x 2 的隶属函数
图5-6
模糊逼近
图5-7 逼近误差
5.2
间接自适应模糊控制
5.2.1 问题描述 考虑如下 n 阶非线性系统：
ɺ ɺ x ( n ) = f x , x , ⋯ , x (n −1 ) + g x , x , ⋯ , x ( n −1 ) u
(
)
(
)
(5.7)
其中 f 和 g 为未知非线性函数， ∈ R n 和 y ∈ R n 分别为 u 系统的输入和输出。 设位置指令为 y m ，令
(5.14)
2. 自适应模糊滑模控制器的设计 采用模糊系统逼近 f 和 g ，则控制律（5.9）变为
u= 1 ( ˆ − f (x θ f ) + y mn ) + Κ T e ˆ g (x θ g )
[
]
(5.15)
ˆ f (x | θ f ) = θ T ξ (x ) , f
T ˆ g (x | θ g ) = θ g ξ (x )
1
0.8 Membership function
0.6
0.4
0.2
0 -1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0 x1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
图5-4
x1 的隶属函数
1
0.8 Membership function
0.6
0.4
0.2
0 -1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0 x2
0.2
0.4
0.6
i1 A 1
i2 A
(x 2 )
∑ ∑
µ
i1 = 1 i 2 = 1
i1 A
( x 1 )µ
i2 A
(x 2 )
(5.6)
该模糊系统由 11 × 11 = 121 条规则来逼近函数 g (x )
二维函数逼近仿真程序见chap5_2.m。x1 和 x 2 的隶属 函数及 g (x ) 的逼近效果如图5-4至5-7所示
1 2
设计过程中，还必须知道 g ( x )在
(i1 = 1,
2, ⋯, N1 , i2 = 1, 2, ⋯, N2 )
∂g x1
和
∞
∂g x2
。同时，在
∞
i x = ( e 1i1 , e 22 )
处的值。
5.1.3 仿真实例 实例1 实例 1 针对一维函数 g (x )，设计一个模糊系统 f (x ) ，使
u
来消除其非线性的性质，然后再根据线性控制理论
设计控制器。
5.2.2 控制器的设计 如果 f (x ) 和 g (x) 未知，控制律（5.9）很难实现。可 采用模糊系统 fˆ (x ) 和 g (x)代替 f (x ) 和 g (x) ，实现自适应模 ˆ 糊控制。
1. 基本的模糊系统 以
ˆ f xθ f
(5.16)
T 其中 ξ (x ) 为模糊向量，参数 θ T 和 θ g 根据自适应律而 f
变化。
设计自适应律为：
θɺ f = −γ 1e T Pbξ (x )
θɺg = −γ 2 e T Pb η (x )u
(5.17) (5.18)
自适应模糊控制系统如图5-8所示。
图5-8 自适应模糊控制系统
∑
31
µ
j =1
j A
(x )
1
0.8 Membership function
0.6
0.4
0.2
0 -3
-2
-1
0 x
1
2
3
图5-1
隶属函数
一维函数逼近仿真程序见chap5_1.m。逼近效果如 图5-2和5-3所示：
1
0.5 Approaching
0
-0 . 5
-1 -3
-2
-1
0 x
1
2
3
图5-2
( )来逼近 f (x)为例，可用两步构造模糊系统：
( i = 1,2,⋯ , n )，定义 p i 个模糊集合 A1l1 x1
n
步骤1：对变量
( li = 1,2,⋯, pi )。 步骤2：采用以下 ∏ pi 条模糊规则来构造模糊系统：
i =1
R( j) :
其中 li
IF xi is A1l and ⋯ and x n is Ail ˆ THEN f is E l1⋯ln
e e, ⋯, e (n −1)
(
)
T
(5.8)
选择 k = (k n ,⋯, k1 )T，使多项式 s n + k1 s (n −1) + ⋯ + k n 部都在复平面左半开平面上。 取控制律为
u∗ = 1 (n) − f (x ) + y m + Κ T e g ( x)
3. 稳定性分析 由式（5.15）代入式（5.7）可得如下模糊控制系统的 闭环动态 令：
1 0 0 ⋯ 0 0 0 1 0 ⋯ Λ= ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 0 0 0 ⋯ 0 − kn − kn−1 ⋯ ⋯ ⋯ 0 0 ⋯ 0 ⋯ 0 0 ⋯ 1 − k1
5.1 模糊逼近 5.1.1 模糊系统的设计
设二维模糊系统 g (x )为集合 U = [α , β ]× [α , β ] ⊂ R 上的一个函数，其解析式形式未知。 上的一个函数，其解析式形式未知。假设对任意一
1 1 2 2 2
则可设计一个逼近的模糊系统。 个 x ∈ U ，都能得到 g (x) ，则可设计一个逼近的模糊系统。 模糊系统的设计步骤为： 模糊系统的设计步骤为： 步骤1 个标准的、 步骤1：在 [α i , β i ] 上定义 N (i = 1, 2) 个标准的、一致
n
i
(5.11)
= 1,2, ⋯, pi
， = 1,2, ⋯ , n 。 i
采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器， 则模糊系统的输出为
n ∑1 ⋯ ∑1 y ∐ µ Aili (x i ) l1 = ln = i =1 fˆ (x | θ f ) = pn p1 n ⋯ ∑ ∐ µ A li ( x i ) ∑1 l =1 i =1 i l1 = n
sup g ( x ) − f ( x ) < ε
x ∈U
之一致的逼近定义在 U = [− 3, 3]上的连续函数 g ( x ) = sin( x ) ， 所需精度为ε = 0.2 ，即 。
由于 知， − f g
≤ ∞
∂g h = h ，故取 h ≤ 0.2 ∂x ∞
h
∂g ∂x
= cos ( x )
•
自适应模糊控制有两种不同的形式： 自适应模糊控制有两种不同的形式：
•(1)直接自适应模糊控制:根据实际系统性能与 (1)直接自适应模糊控制: (1)直接自适应模糊控制 理想性能之间的偏差， 理想性能之间的偏差，通过一定的方法来直接调 整控制器的参数； 整控制器的参数； •(2)间接自适应模糊控制:通过在线辨识获得控 (2)间接自适应模糊控制: (2)间接自适应模糊控制 制对象的模型， 制对象的模型，然后根据所得模型在线设计模糊 控制器。 控制器。
x∈U
由(5.4)式可知：假设 xi 的模糊集的个数为 N i ， 其变化范围的长度为 Li ，则模糊系统的逼近精度满 足
N
i
=
L h
i i
+ 1
即：
Li hi = Ni −1
由该定理可得到以下结论： （1）形如式（5.2）的模糊系统是万能逼近器，对任意 给定的 ε > 0 ，都可将 成立，从而保证
sup g( x) − f (x) = g − f
x∈U
h1 和 h2 选得足够小，使 ∂g h1 + ∂g h2 < ε
∞
<ε 。
∂x1
∞
∂x2
∞
（2）通过对每个 xi 定义更多的模糊集可以得到更为准确 的逼近器，即规则越多，所产生的模糊系统越有效。 （3）为了设计具有预定精度的模糊系统，必须知道 g (x ) 关于 x 和 x 的导数边界，即
p1 pn l1 ⋯ l n f
(5.12)
其中 µ A (xi ) 为 x i 的隶属函数。
j i
是自由参数， 是自由参数 ， 放在集合 θ f ∈ R 12) 量 ξ (x ) ，(5.12)式变为
y
l1 ⋯ l n f
令
n i =1
∐ pi
中 。 引入向
ˆ f (x | θ f ) = θ T ξ ( x ) f
所需精度为 ε = 0.1 。
由于
∂g ∂ x1
= sup 0 . 1 − 0 . 06 x 2 = 0 . 16 ，
∞ x ∈U
∂g ∂x2
= sup 0 . 28 − 0 . 06 x 1 = 0 . 34
∞ x∈U
由式（5.3）可知，取 h
1
= 0.2
h ，2 = 0.2 时，有
g − f ≤ 0 . 16 × 0 . 2 + 0 . 34 × 0 . 2 = 0 . 1
N1
N2
i1i2
( µ ( x1 ) µ ( x 2 ))
i1 A1 i2 A2 i1 A1
∑ ∑ (µ
( x1 ) µ ( x 2 ))
i2 A2
（5.2）
5.1.2
模糊系统的逼近精度
万能逼近定理
系统， g ( x ) 为式（5.1）中的未知函数，如果 g ( x ) 在 U = [α , β ]× [α β ]上是连续可微的，则