第3章模糊控制理论基础

模糊控制——理论基础（4模糊推理）1、模糊语句将含有模糊概念的语法规则所构成的语句称为模糊语句。

根据其语义和构成的语法规则不同，可分为以下⼏种类型：（1）模糊陈述句：语句本⾝具有模糊性，⼜称为模糊命题。

如：“今天天⽓很热”。

（2）模糊判断句：是模糊逻辑中最基本的语句。

语句形式：“x是a”，记作（a），且a所表⽰的概念是模糊的。

如“张三是好学⽣”。

（3）模糊推理句：语句形式：若x是a，则x是b。

则为模糊推理语句。

如“今天是晴天，则今天暖和”。

2、模糊推理常⽤的有两种模糊条件推理语句：If A then B else C；If A AND B then C下⾯以第⼆种推理语句为例进⾏探讨，该语句可构成⼀个简单的模糊控制器，如图3-11所⽰。

其中A，B，C分别为论域U上的模糊集合，A为误差信号上的模糊⼦集，B为误差变化率上的模糊⼦集，C为控制器输出上的模糊⼦集。

常⽤的模糊推理⽅法有两种：Zadeh法和Mamdani法。

Mamdani推理法是模糊控制中普遍使⽤的⽅法，其本质是⼀种合成推理⽅法。

注意：求模糊关系时A×B扩展成列向量，由模糊关系求C1时，A1×B1扩展成⾏向量3、模糊关系⽅程①、模糊关系⽅程概念将模糊关系R看成⼀个模糊变换器。

当A为输⼊时，B为输出，如图3-12所⽰。

可分为两种情况讨论：（1）已知输⼊A和模糊关系R，求输出B，这是综合评判，即模糊变换问题。

（2）已知输⼊A和输出B，求模糊关系R，或已知模糊关系R和输出B，求输⼊A，这是模糊综合评判的逆问题，需要求解模糊关系⽅程。

②、模糊关系⽅程的解近似试探法是⽬前实际应⽤中较为常⽤的⽅法之⼀。

控制系统的模糊控制理论与应用控制系统是指通过对特定对象的操作，以达到预期目标的过程。

在控制系统中，模糊控制理论是一种常用的控制方法。

本文将介绍控制系统的模糊控制理论以及其应用。

一、模糊控制理论的基本概念模糊控制理论是一种基于模糊逻辑的控制方法，它模拟了人类的思维和决策过程。

与传统的精确控制方法相比，模糊控制理论能够应对现实世界中存在的模糊不确定性和非线性关系。

1. 模糊集合模糊集合是模糊控制理论的基础，它是对现实世界中一类事物或对象的模糊描述。

不同于传统的集合理论，模糊集合允许元素以一定的隶属度或可信度属于这个集合。

2. 模糊逻辑模糊逻辑是模糊控制理论的核心，它用于描述和处理具有模糊性质的命题和推理。

模糊逻辑采用模糊集合的运算规则，能够处理模糊不确定性和非精确性的信息。

3. 模糊控制器模糊控制器是模糊控制系统的核心组件，它基于模糊逻辑进行决策和控制。

模糊控制器通常由模糊规则库、模糊推理机和模糊输出函数组成。

二、模糊控制理论的应用领域模糊控制理论具有广泛的应用领域，并在许多实际问题中取得了良好的效果。

1. 工业控制在工业控制领域，模糊控制理论可以应对复杂的非线性系统和参数不确定性。

例如，在温度控制系统中，模糊控制器可以根据当前的温度和环境条件，控制加热器的输出功率，以使温度保持在设定范围内。

2. 智能交通在智能交通系统中，模糊控制理论可以用于交通信号灯控制、车辆路径规划和交通流量优化。

通过根据交通状况和道路条件动态调整信号灯的时序，可以提高交通效率和道路安全性。

3. 机器人技术在机器人技术中，模糊控制理论可以用于机器人路径规划、动作控制和感知决策。

通过将环境信息模糊化，机器人可以根据当前的感知结果和目标任务制定合理的动作策略。

4. 金融风险控制在金融风险控制中，模糊控制理论可以用于风险评估和交易决策。

通过建立模糊规则库和模糊推理机制，可以根据不确定和模糊的市场信息制定合理的交易策略。

三、模糊控制理论的优势和发展方向模糊控制理论具有以下几个优势，使其在实际应用中得到了广泛的应用和研究：1. 简化建模过程：相比传统的控制方法，模糊控制理论能够简化系统的建模过程，减少系统的复杂性。

用特征函数 mA(x) 来描述：
mA(x)
1 0
xA xA
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7
为其了中表A称示为模模糊糊概集念合，，引由入0模,1糊及集mA合(x)和构隶成属。函数的概
念m：A(x)表
示
元素
x属
于模
1
糊x集合AA
的程
度
，取
值范
围
为[0, 1]，称mmAA((xx))为x(属0,1于) 模x属 糊集于A合的A程 的隶度属度。
0
xA
清晰集合特征函数 模糊集合隶属函数
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8
2. 模糊集合的表示 ① 模糊集合A由离散元素构成，表示为：
m m m 这里的A 符 号“1 // ”x 、1 “ +2 ”和/x “2 ∫ ” 是 模i糊/x 集i合 的表
m m m 示于”方。式或，不A 表 示 ( x 数1 , 学1 运) ( 算x 2 ，, ,仅2 ) 代 表, , “( x 构i,成i) ” 或 , “属
② 模糊集合A由连续函数构成，各元素的隶属度就
构成了隶属度函A 数，此m时AA(x表)/示x为：
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9
C例好A(”3王.1此。五设时设)=论特三1。域征个三U函人=者数学{张无分习三差成别，别绩为李。总C四A评(，张分王三是五)=张1}，三，评9C5A语分(李为，四“李)=成四1绩9，0 分，王五85分，三人的成绩都好，但又有差异。
m mm mm A B A B ( u ) m A ( u ) a B ( , u ) x ) A ( u ( ) B ( u )
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17

期望值
＋ － y
e
ec
ke d/dt kec
E
EC
ห้องสมุดไป่ตู้
模糊
控制器
U
u
ku
图中ke、kec为量化因子，ku为比例因子
量化： 将一个论域离散成确定数目的几小段(量化 级)。每一段用某一个特定术语作为标记，这 样就形成一个离散域。
假设在实际中，误差的连续取值范围是 e=[eL,eH]，eL表示低限值，eH表示高限值。 将离散语言变量E的论域定义为{-m,„,-1, 0,1, „,m}。则有量化因子： 2m ke eH eL 量化因子实际上类似于增益的概念，在这 个意义上称量化因子为量化增益更为合适。
i Ri : IF x1 IS A1i AND x2 IS A2 AND xp IS Aip
i i THEN vi a0 a1 x aip x p i 1 , , N
(3 1)
vi 是模糊语言值; xi是一个输入变量；是输 i 出变量；系数集{a j }是待辨识的参数。模型的辨 i i ( N , p ) { A , a 识分两步。即结构参数 的辨识和系数 j j } 的确定。
1、最大隶属度函数法 简单地取所有规则推理结果的模糊集合中隶属 度最大的那个元素作为输出值。即： 当论域 V 中，其最大隶属度函数对应的输出 值多于一个时，简单取最大隶属度输出的平均即 可： U 0 max v (v) v V 为具有相同最大隶属度输出的总数。 此方法计算简单，但丢失信息，控制性能不高。
式中，<>代表取整运算。 模糊控制器的输出U可以通过下式转换为 实际的输出值u：
uH uL u ku U 2
问题的提出 变量量化会导致一定的量化误差。 解决方法 在量化级之间，加入插值运算。对于任意一 个连续的测量值可以通过相邻两个离散值的加 权运算得到模糊度的值。

二、模糊集合论基础

例证法

从已知有限个μ A的值，来估计论域U上模糊 子集A的隶属度函数
二、模糊集合论基础

专家经验法

专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊 信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属 度函数的一种方法
二、模糊集合论基础

二元对比排序法


它通过对多个事物之间的两两对比来确定某 种特征下的顺序，由此来决定这些事物对该 特征的隶属度函数的大体形状 相对比较法是设论域U中元素v1,v2,...,vn 要对这些元素按某种特征进行排序，首先要 在二元对比中建立比较等级，而后再用一定 的方法进行总体排序，以获得诸元素对于该 特性的隶属函数
第二章
模糊控制的理论基础
1
引言
2
模糊集合论基础
3
模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成
5
2
一、引言

模糊控制理论的发展


1965年，L.A.Zadeh 提出模糊集理论； 1972年，L.A.Zadeh 提出模糊控制原理； 1974年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉控制中； 80年代：污水处理、汽车、交通管理 模糊芯片、模糊控制的硬件系统； 90年代：家电、机器人、地铁； 21世纪：更为广泛的应用。
二、模糊集合论基础
经典集合论：19世纪末德国数学家乔•康托（ Georage Contor, 1845-1918），是现代数学的基础 特点：内涵和外延都必须是明确的 。 表示方法


列举法：U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝ 定义法：U=｛u|u为自然数且u<5｝ 归纳法：U=｛ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1｝ 特征函数法：用特征函数值表示元素属于集合的程度

（3）模糊控制易于被人们接受。模糊控 制的核心是控制规则，模糊规则是用语言 来表示的，如“今天气温高，则今天天气 暖和”，易于被一般人所接受。 （4）构造容易。模糊控制规则易于软件 实现。 （5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验 设计的模糊规则可以对复杂的对象进行有 效的控制。
第二节 模糊集合
一、模糊集合 模糊集合是模糊控制的数学基础。
c (x) Min A (x), B (x)
② 代数积算子
c (x) A (x) B (x)
③ 有界积算子
c (x) Max0, A (x) B (x) 1
（2）并运算算子 设C=A∪B，有三种模糊算子： ① 模糊并算子
c (x) Max A (x), B (x)
c (x) A (x) B ( x) 1 1 (1 A (x)) (1 B (x))
γ取值为[0，1]。
当γ=0时， c (x) A (x) ，B相(x当) 于A∩B
时的算子。
当γ=1时，c (x) A(x) B (x) A(，x)相.B (x)
（3）等集
两个模糊集A和B，若对所有元素u，
它们的隶属函数相等，则A和B也相等。
即
A B A (u) B (u)
（4）补集 若 A 为A的补集，则
A A (u) 1 A (u)
例如，设A为“成绩好”的模糊集， 某学生 u0 属于“成绩好”的隶属度为：
A (u0 ) 0.8 则u0 属于“成绩差”的隶属度
第三章 模糊控制的理论基础
第一节 概 述 一、 模糊控制的提出
以往的各种传统控制方法均是建立在 被控对象精确数学模型基础上的，然而， 随着系统复杂程度的提高，将难以建立 系统的精确数学模型。

第二章：模糊控制的理论基础第一节：引言模糊控制的发展传统控制方法：数学模型。

模糊控制逻辑：使计算机具有智能和活性的一种新颖的智能控制方法。

模糊控制以模糊集合论为数学基础。

模糊控制系统的应用对于那些测量数据不准确，要处理的数据量过大以致无法判断它们的兼容性以及一些复杂可变的被控对象等场合是有益的。

模糊控制器的设计依赖于操作者的经验。

模糊控制器参数或控制输出的调整是从过程函数的逻辑模型产生的规则来进行的。

改善模糊控制器性能的有效方法是优化模糊控制规则。

模糊控制的特点：一、无需知道被控对象的数学模型二、是一种反应人类智慧思维的智能控制三、易被人们所接受四、推理过程采用“不精确推理”五、构造容易六、存在的问题：1、要揭示模糊控制器的实质和工作原理，解决稳定性和鲁棒性理论问题，从理论分析和数学推导的角度揭示和证明模糊控制系统的鲁棒性优于传统控制策略；2、信息简单的模糊处理将导致系统的控制精度降低和动态品质变差；3、模糊控制的设计尚缺乏系统性，无法定义控制目标。

“模糊控制的定义”定义：模糊控制器的输出是通过观察过程的状态和一些如何控制过程的规则的推理得到的。

基于三个概念：测量信息的模糊化，推理机制，输出模糊集的精确化；测量信息的模糊化：实测物理量转换为在该语言变量相应论域内的不同语言值的模糊子集；推理机制：使用数据库和规则库，根据当前的系统状态信息决定模糊控制的输出子集；模糊集的精确化：将推理过程得到的模糊控制量转化为一个清晰，确定的输出控制量的过程。

“模糊控制技术的相关技术”模糊控制器的核心处理单元：1.传统单片机；2.模糊单片机处理芯片；3.可编程门阵列芯片。

模糊信息与精确转换技术：AD，DA，转换技术。

模糊控制的软技术：系统的仿真软件。

综述：模糊控制是一种更人性化的方法，用模糊逻辑处理和分析现实世界的问题，其结果往往更符合人的要求。

第二节：模糊集合论基础“模糊集合的概念”经典集合论所表达概念的内涵和外延都必须是明确的。

Kec选的较大时，系统的超调变小，系统的响应速度变慢。
Ku选的过小时，系统动态响应过程变长，选择过大会导致系 统振荡。 Ku影响着控制器的输出，能过调整Ku可以改变被控 对象输入的大小。
3.1 模糊控制的基本原理
对输入量进行模糊化处理，包括确定语言变量和隶属函数
确定语言变量的语言值 通常在语言变量的论域上，将其划分为有限的几档。 例如，可将E、EC和U的划分为 {“正大（PB）”，“正中(PM)”，“正小（PS）”， “零（ZO）”，“负小（NS）”，“负中（NM）”， “负大（NB）”}七档。
档级多，规则制定灵活，规则细致，但规则多、复杂， 编制程序困难，占用的内存较多； 档级少，规则少，规则实现方便，但过少的规则会使 控制作用变粗而达不到预期的效果。 因此在选择模糊状态时要兼顾简单性和控制效果。
3.1 模糊控制的基本原理
对输入量进行模糊化处理，包括确定语言变量和隶属函数
确定隶属函数（原则）
?
为了提高实时性，模糊控制器常常以控制查询表的形式出现。 该表反映了通过模糊控制算法求出的模糊控制器输入量和输 出量在给定离散点上的对应关系。为了能方便地产生控制查 询表，在模糊控制器的设计中，通常就把输入输出的论域定 义为有限整数的离散论域。
3.1 模糊控制的基本原理
模糊化
输入量和输出量论域的设计
输入量和输出量论域的设计
同理，假如误差变化率的连续取值范围是ec=[ecL,ecH] ，控制量的连
续取值范围是u=[uL,uH] ，则量化因子kec和比例因子ku可分别确定如
下：
kec
2n ecH ecL
ku
uH uL 2l
在确定了量化因子和比例因子之后，误差e和误差变化率ec可通过 下式转换为模糊控制器的输入E和EC：

模糊控制理论
模糊控制是一种新型的控制技术，它的基本思想是对模糊不确定性的一种控制策略。

它的核心是将非精确定量的模糊逻辑用于系统分析和控制，从而使系统具有智能化的特征。

模糊控制技术可以用来描述和控制无确定分类的物理系统，其特点是装置中各器件
以及系统特性都以变量来表示，以模糊论为基要素，可以把系统中未知变量以模糊语言
表达出來，由模糊逻辑来表达系统的不确定性，由模糊控制方法来确定系统的控制策略
和控制量。

模糊控制理论的基本内容主要有三个方面：一是模糊控制系统仿真、二是模糊控制算
法及其应用以及三是模糊控制系统的设计与开发。

首先，要了解模糊控制理论，就应该先
研究它的仿真模拟。

仿真模拟是模糊控制理论得以实现的基础，仿真可以实现对模糊控制
系统的分析，研究其行为特性，检验其性能等。

其次，模糊控制算法，即各种模糊控制策
略的研究，包括Mamdani模糊控制，小波模糊控制等，这些策略是实现模糊控制的分析工具，可以帮助我们更充分地把握模糊系统的概念。

最后，模糊控制系统的设计和开发是我
们实现模糊控制的核心部分，如果把模糊控制理论用于实践，就必须深入研究各种系统设
计和开发工作，对模糊系统计算机实现进行合理的设计，确保实现中有效的控制可以获得
期望的控制效果。

总而言之，模糊控制理论是一种新型技术，具有准确表示模糊性、跟踪系统变化以及
提供有效控制结果的有效性，是一种专业的控制技术，在很多方面取得了巨大的成功，为
更广泛的领域的应用奠定了坚实的基础。

模糊控制原理模糊控制是一种基于模糊集合理论的控制方法，它利用模糊集合的概念来描述系统的输入、输出和控制规则，以实现对系统的精确控制。

模糊控制原理的核心是模糊推理和模糊逻辑运算，通过对模糊集合的模糊化、规则的模糊化和解模糊化等操作，实现对系统的控制。

本文将介绍模糊控制原理的基本概念、模糊集合的表示和运算、模糊推理方法以及模糊控制系统的设计与应用。

首先，模糊控制原理是建立在模糊集合理论的基础上的。

模糊集合是一种介于传统集合和随机集合之间的数学概念，它用来描述那些难以用精确的数学语言来描述的事物。

模糊集合的表示采用隶属度函数来描述元素与集合之间的隶属关系，而模糊集合的运算则采用模糊交和模糊并运算来实现。

通过模糊集合的表示和运算，可以更加灵活地描述系统的输入、输出和控制规则。

其次，模糊推理是模糊控制原理的核心。

模糊推理是指根据模糊规则和模糊事实进行推理，得出模糊结论的过程。

在模糊推理过程中，需要进行模糊化、规则的模糊化、模糊推理和解模糊化等步骤，以得出系统的控制策略。

模糊推理方法有基于规则的模糊推理、基于模糊关系的模糊推理和基于模糊逻辑的模糊推理等多种形式，可以根据具体的系统需求进行选择。

最后，模糊控制系统的设计与应用是模糊控制原理的重要内容。

模糊控制系统的设计包括模糊控制器的设计、模糊规则的确定和模糊集合的选择等内容，而模糊控制系统的应用涉及到各个领域，如工业控制、机器人控制、交通控制、电力系统控制等。

模糊控制系统的设计与应用需要充分考虑系统的动态特性、非线性特性和不确定性，以实现对系统的精确控制。

总之，模糊控制原理是一种基于模糊集合理论的控制方法，它利用模糊推理和模糊逻辑运算来实现对系统的精确控制。

模糊控制原理的核心是模糊推理和模糊逻辑运算，通过对模糊集合的模糊化、规则的模糊化和解模糊化等操作，实现对系统的控制。

模糊控制系统的设计与应用涉及到各个领域，需要充分考虑系统的动态特性、非线性特性和不确定性，以实现对系统的精确控制。

模糊控制理论及其应用模糊控制是一种用于处理复杂、非线性系统的控制方法，它采用模糊逻辑推理来解决问题。

该理论的核心思想是将模糊概念引入到控制系统中，通过模糊集合与模糊规则的定义和推理，实现系统的控制与决策。

本文将介绍模糊控制理论的基本原理，并探讨其在不同领域中的应用。

一、模糊控制原理1. 模糊数学基础模糊数学是模糊控制理论的基础，它试图描述那些无法用精确数值准确表示的现象。

模糊数学引入了模糊集合、模糊关系和模糊运算等概念，使得模糊集合的描述和处理成为可能。

2. 模糊控制系统的结构模糊控制系统由模糊化、模糊推理和解模糊三个部分组成。

其中，模糊化将输入的实际参数映射到模糊集合；模糊推理基于事先设定的模糊规则进行逻辑推理，得到系统的输出；解模糊则将模糊输出转化为具体的控制指令。

3. 模糊规则的建立模糊规则是模糊控制系统的核心，它通过将输入和输出的模糊集合进行匹配，形成一系列的规则。

这些规则可以基于专家的经验，也可以使用基于神经网络或遗传算法等方法进行自动学习。

1. 工业控制模糊控制在工业领域有着广泛的应用。

例如，在温度控制系统中，传统的PID控制器难以应对非线性的变量关系和外部扰动。

而模糊控制通过建立模糊规则和模糊推理，能够实现对温度控制系统的精确控制。

2. 交通控制交通控制是城市管理中的一个重要领域，而模糊控制在交通控制中的应用也越来越广泛。

通过收集交通流量、路况等数据，建立相应的模糊规则，可以实现交通信号灯的智能控制，提高交通流畅度和减少交通拥堵。

3. 金融风险评估金融领域的风险评估也是模糊控制的一个重要应用方向。

由于金融市场的复杂性和不确定性，传统的方法往往无法全面评估各种风险因素之间的相互影响。

而模糊控制通过模糊集合和模糊规则的定义，可以对不确定的因素进行量化和分析，提供准确的风险评估结果。

4. 人工智能人工智能是模糊控制的另一个重要应用领域。

模糊控制可以与神经网络、遗传算法等技术相结合，实现智能决策和控制。

续变化的值。
模糊集合
2018/1/3
特征函数 隶属度函数（0～1连续变化值）
17
例：人对温度的感觉(0C ~40C的感觉)： “舒适”的温度：15C ~25C “热”：25C以上 “冷”：15C 以下 经典集合：14.99C属于“冷”；15.01 C属于舒适。 与人的感觉一致吗？
1.0
表示集合概念。 若μi＝0，可以略去该项。
2018/1/3 23
模糊集合的表达方式
3. 序偶表示法 将论域中的元素xi与隶属度A(xi)构成 序偶来表示A，则
A={(x1, A(x1)), (x2, A(x2)), …, (xn, A(xn))}
此种方法隶属度为零的项可不列入。
2018/1/3
24
差
补
对称差
2018/1/3
14
集合的运算性质
设A、B、C∈P(X)，其交、并等运算具有以下性质 (注意到它们是成对出现的)；
（1）结合律
A ( B C ) ( A B) C
A ( B C ) ( A B) C A ( B C ) ( A B) ( A C )
（2）分配律 A ( B C ) ( A B) ( A C ) （3）同一律 （4）零一律
数，关于它出现的知识的一个测量；
模糊性 — 对象无精确定义。必须要有一个函数
X→[0, 1],即隶属函数来刻画它。
从信息观点看，随机性只涉及信息的量，模糊
性关系到信息的意义、信息的定性。
2018/1/3 13
集合运算
集合的运算可以用图解来表示，称为文氏 图(Veitch图)，如图所示。
并 交
1. 向量表示法 当论域X为有限点集，即X＝{x1, x2, …, xn} 时，X上的模糊集可以用向量A来表示，即

模糊控制的基本原理模糊控制是以模糊集合理论、模糊语言及模糊逻辑为基础的控制，它是模糊数学在控制系统中的应用，是一种非线性智能控制。

模糊控制是利用人的知识对控制对象进行控制的一种方法，通常用“if条件，then结果”的形式来表现，所以又通俗地称为语言控制。

一般用于无法以严密的数学表示的控制对象模型，即可利用人(熟练专家)的经验和知识来很好地控制。

因此，利用人的智力，模糊地进行系统控制的方法就是模糊控制。

模糊控制的基本原理如图所示：模糊控制系统原理框图它的核心部分为模糊控制器。

模糊控制器的控制规律由计算机的程序实现，实现一步模糊控制算法的过程是：微机采样获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号E；一般选误差信号E作为模糊控制器的一个输入量，把E的精确量进行模糊量化变成模糊量，误差E的模糊量可用相应的模糊语言表示；从而得到误差E的模糊语言集合的一个子集e(e实际上是一个模糊向量); 再由e和模糊控制规则R(模糊关系)根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量u为：式中u为一个模糊量；为了对被控对象施加精确的控制，还需要将模糊量u 进行非模糊化处理转换为精确量：得到精确数字量后，经数模转换变为精确的模拟量送给执行机构，对被控对象进行一步控制；然后，进行第二次采样，完成第二步控制……。

这样循环下去，就实现了被控对象的模糊控制。

模糊控制(Fuzzy Control)是以模糊集合理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制。

模糊控制同常规的控制方案相比，主要特点有：(1)模糊控制只要求掌握现场操作人员或有关专家的经验、知识或操作数据，不需要建立过程的数学模型，所以适用于不易获得精确数学模型的被控过程，或结构参数不很清楚等场合。

(2)模糊控制是一种语言变量控制器，其控制规则只用语言变量的形式定性的表达，不用传递函数与状态方程，只要对人们的经验加以总结，进而从中提炼出规则，直接给出语言变量，再应用推理方法进行观察与控制。

“学习好”的隶属度为(张三)=0.95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。 用“学习好”这一模糊子集A可表示为：
A {0.95,0.90,0.85}
其含义为张三、李四、王五属于“学习好”的程度 分别是0.95，0.90，0.85。
例3.3 以年龄为论域，取 X 0,100
“年轻”的模糊集Y，其隶属函数为：
2、中国
1976年 起步； 1979年 模糊控制器的研究； 1980年 模糊控制器的算法研究； 1982年 磨床研磨表面光洁度模糊控制、开关式液压位置伺服
系统模糊控制研究； 1984年 提出语义推理的自学习方法； 1986年 单片微机比例因子模糊逻辑控制器； 1987年 我国第一台模糊逻辑推理机； 1990年起：
模糊理论及控制
内容提要
1.概述 2.模糊集合 3.隶属函数 4.模糊关系 5.模糊推理 6.模糊判决方法 7.模糊逻辑控制器的结构
第一节 概述
一、模糊控制的提出
以往的各种传统控制方法均是建立在被控对象精确 数学模型基础上的，然而，随着系统复杂程度的提高， 将难以建立系统的精确数学模型。
在工程实践中，人们发现，一个复杂的控制系统可 由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制 效果。这说明，如果通过模拟人脑的思维方法设计控 制器，可实现复杂系统的控制，由此产生了模糊控制。
0
Y
(x)
1
x
25 5
2
1
0 x 25 25 x 100
。Zadeh给出了
通过Matlab仿真对 上述隶属函数作图，隶
属函数曲线如图所示。
二、模糊集合的运算
1. 模糊集合的基本运算 由于模糊集合是用隶属函数来表征的，因此两个子
集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。

19:59
上海工程技术大学机械工程学院
5
3.2 模糊数学的相关知识
和自动控制是在自动控制理论的基础上发展起来的一样， 模糊控制是在模糊数学的基础发上展起来的。只有掌握了 模糊数学相关的知识，才能实现模糊控制，本 主要学习模 糊数学的知识。

3.2.1普通集合及其运算规则
3.2.2模糊集合及其运算规则
~
~
18～30 20～30 18～30 18～35 15～36 18～35 15～25 18～30 14～25 17～30 17～30 18～30 17～25
18～35 18～30 18～30 18～35 18～30 18～30 16～32 17～30 18～26 16～28 15～30 17～30 18～29
风的强弱
19:59
上海工程技术大学机械工程学院
11
1) 模糊集合的概念
举例： 在模糊数学中，我们称没有明确边界（没有清晰外延）的集 B 合为模糊集合。常用大写字母下加波浪线的形式来表示，如 A 、 等。 元素属于模糊集合的程度用隶属度或模糊度来表示。 用于计算隶属度的函数称为隶属函数。
上海工程技术大学机械工程学院 8
集合相等
19:59
2) 普通集合的并、交、补运算
设A、B为同一论域上的集合，则A与B的并集 A B、交集A B)、补集 A) ( ( ( )
分别定义为：
A B {u u A or u B} A B {u u A and u B}
~
年龄 隶属次数 29 30 31 80 77 27
隶属度 0.62 0.60 0.21
模糊推理判决 计算出 控制量
19:59
上海工程技术大学机械工程学院

根据学习算法获取控制规则。应用自适应学习算法（神经 网络等）对控制过程的样本数据进行分析和聚类，生成和在 线优化较完善的控制规则。
3.1 模糊控制的基本原理
规则库
规则库的基本要求
规则数量合理 控制规则的增加可以增加控制的精度，但是会影响系统的实时 性；控制规则数量的减少会提高系统的运行速度，但是控制的 精度又会下降。所以，需要在控制精度和实时性之间进行权衡
模糊控制规则的生成方法归纳起来主要有以下几种：
根据专家经验或过程控制知识生成控制规则。这种方法通 过对控制专家的经验进行总结描述来生成特定领域的控制规 则原型，经过反复的实验和修正形成最终的规则库。
根据过程的模糊模型生成控制规则。这种方法通过用模糊 语言描述被控过程的输入输出关系来得到过程的模糊模型， 进而根据这种关系来得到控制器的控制规则。
模糊控制原理
孙健
第三章 模糊控制原理
模糊控制的基本原理 模糊控制系统的分类 模糊控制器设计 模糊控制的应用
第三章 模糊控制原理
3.1 模糊控制的基本原理
3.1.1 模糊基本思想
模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础 的一种智能控制方法，它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过 程的一种智能控制方法。
反模糊化 u D/A
电磁阀
热水器水温模糊控制系统结构
3.1 模糊控制的基本原理
模糊控制原理框图
3.1 模糊控制的基本原理
3.1.2 模糊控制器的基本结构
模糊化 知识库 模糊推理 反模糊化
过过过
+ -
精
模
确 值
过
糊 值
过
过
过过过过
模 糊
过
精 确
值过 值

0 u 25 1 2 1 F (u ) u 25 25 u 100 1 5
1 0.9 0.8
Degree of membership
2、论域为连续域
F F / u
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
20
30
10
40
50
速度/(km h 1 )
30
隶属度函数确立的方法：
1、模糊统计法 2、例证法 3、专家经验法 4、二元对比排序法
1、模糊统计法 基本思想：论域U上的一个确定的元素v0是否 属于一个可变动的清晰集合A*作出清晰的判断。 对于不同的实验者，清晰集合A*可以有不同 的边界。但它们都对应于同一个模糊集A。 模糊集A
年轻人 v0 清晰集A2*
清晰集A1*
17-30岁
20-35岁
所有人
论 域 U
隶属度函数确立的方法：
计算步骤：在每次统计中，v0是固定的（如某 一年龄），A*的值是可变的，作n次试验,则 模糊统计公式：
v0 A的次数 v0对A的隶属频率＝ 试验总次数 n
隶属度函数确立的方法：
例：求中等身材的集合A及 μA (1.64)
例： F ={(0,1.0), (1 ,0.9), (2 ,0.75), (3,0.5),(4 ,0.2),
(5 ,0.1) }
(3)向量表示法
F ={(u1),(u2),…,(un)} （元素u按次序排列）
例： F ={1.0 ,0.9, 0.75,0.5,0.2 ,0.1 }
例:以年龄为论域，取 U 0,100 。Zadeh给出了“年 轻”的模糊集F，其隶属函数为
确定隶属函数应遵守的一些基本原则：