七年级数学上册第3章《产品配套问题》知识点训练(基础)(人教版)

第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题用一元一次方程解决配套问题1.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3或者运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是( )A.2x=3(15-x)B.3x=2(15-x)C.15-2x=3xD.3x-2x=152.甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作.由于工作时间需提前，现从其他队抽调20人支援，使甲队人数是乙队人数的2倍，应调往甲队_____人，乙队_____人.3.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1 200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？4.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？5.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)用一元一次方程解决工程问题1.加工1 500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做x 小时可以完工，依题意可列方程为( )2.某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3小时和5小时，若两队合做这项工程的80%，需______小时.11 1 500 1 500A.()x 1 500 B.()x 1 50012151215+=+=1 1 500 1 500 1 500C.()x 1 500 D.()x 112151215+=+=3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为_______.4.甲车由A城到B城需4小时，乙车由B城到A城需6小时，若两车同时出发，相向而行，多少小时在中途相遇？5.一项工作，由1人做要40小时完成，现计划由2人先做4小时，剩下的工作要8小时完成，问还需增加几人？(假定每个人的工作效率都相同)参考答案用一元一次方程解决配套问题1、【解析】选A.安排x台机械运土，则安排(15-x)台机械挖土，故共挖土3(15-x) m3,运土2x m3,故所列方程为2x=3(15-x).2、【解析】设调往甲队x人，则调往乙队(20-x)人.根据题意，得：27+x=2(19+20-x)，解得x=17，所以20-x=20-17=3.答案:17 33、【解析】设应安排x 人在第一道工序，则安排(7-x)人在第二道工序.根据题意，得：900x=1 200(7-x)，解得：x=4,所以7-x=3.答：应安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序.4、【解析】设用x 米布料生产上衣，根据题意得解得x=360.600-x=600-360=240,答：用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子，共能生产240套. 5、【解析】设用x 立方米的木材做桌面，则用(10-x)立方米的木材做桌腿.根据题意，得4×50x=300(10-x)，解得，x=6，所以10-x=4，可做方桌为50×6=300(张).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.x 600x23,33-⨯=⨯用一元一次方程解决工程问题1、关注数学的解题过程数学是一门非常严谨的科目,在平时的学习中,同学们应该养成积极思考、重视细节、严谨计算、活学活用的好习惯,这是学好数学的前提高效学习经验——注重解答过程中考状元XX在中考中仅仅丢掉了6分。

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--配套问题1．某车间每天能制作甲种零件400只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要和3只乙种零件配成一套．现要在49天内制作最多的成套产品，则甲乙两种零件各应制作多少天．2．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产才能让螺栓和螺母正好配套？设若x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，根据题意所列方程为__．3．某车间有技术工人56人，平均每天每人可加工甲种部件18个或乙种部件15个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？4．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，31m木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有312m木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？5．某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母刚好配套（一个螺栓套两个螺母），应如何分配加工螺栓．螺母的工人？6．某工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？7．某车间有27个工人，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均能生产甲种零件22个或乙种零件16个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（每2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）8．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16 个或制盒底43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？9．一家眼镜厂，有28个工人加工镜架和镜片，每人每天可加工镜架68副或镜片102副．为了使每天加工的镜架和镜片成套，应如何分配工种人数？10．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？11．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，求多少人生产螺栓，多少生产螺母？12．在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放10辆自行车,则还剩6辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放12辆自行车,则有一名同学少摆放6辆自行车。

3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题基础题知识点1产品配套问题1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是()A．12x＝16(20－x)B．16x＝12(20－x)C．2×16x＝12(20－x)D．2×12x＝16(20－x)2．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？直接设法：设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为________人，每小时加工杯身________个，杯盖________个，则可列方程为________，解得x＝________．间接设法：设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为________人，加工杯盖的工人为________人，则可列方程为________．解得x＝________．故加工杯身的工人为________人．3．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B 部件配套？知识点2 工程问题4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，若甲一共做了x 天，所列方程为( )A.x ＋14＋x 6＝1B.x 4＋x ＋16＝1 C.x 4＋x －16＝1 D.x 4＋14＋x ＋16＝1 5．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄________小时．6．修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？7．某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？中档题8．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是( )A.x ＋312＋x 8＝1B.x ＋312＋x －38＝1 C.x 12＋x 8＝1 D.x 12＋x －38＝1 9．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x 人做上衣，则做裤子的人数为________人，根据题意，可列方程为________，解得x ＝________．10．某项工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天，先由甲队做5天，然后两队合做，问再做多少天可完成全工程的58？11．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？12．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？综合题13．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？参考答案1.D2.(90－x)12x15(90－x)12x＝15(90－x)50x12x15x12＋x15＝90600503.设安排x人生产A部件，则安排生产B部件的人数为(16－x)人．根据题意，得1 000x＝600(16－x)．解得x＝6.则16－x＝10.答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人．4.C5.186.设两工程队合作需要x天完成．根据题意，得180x＋1120x＝1，解得x＝48.答：现在由两个工程队合作承包，48天可以完成．7.设这批加工任务共有x 件，由题意得x 120－x 120＋20＝4.解得x ＝3 360.答：这批加工任务共有3 360件．8.D 9.(54－x) 8x ＝10(54－x) 3010.设再做x 天可以完成全工程的58.由题意得124×5＋(124＋116)x ＝58.解得x ＝4.答：再做4天可以完成全工程的58. 11.设应先安排x 人工作，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1.解得x ＝2.答：应先安排2人工作． 12.设安排x 名工人加工大齿轮．由题意，得32×20x ＝15(90－x)．解得x ＝30.则90－x ＝60.故需要安排30人加工大齿轮、60人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.60×15÷3＝300(套)．答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．13.(1)能履行合同．设甲、乙合作x 天完成，则有(130＋120)x ＝1，解得x ＝12.12＜15，因此两人能履行合同．(2)由(1)知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．。

七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》配套问题同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1根木材可以制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有12根木材，要使制作出来的桌面和桌腿恰好都配成桌子，应利用多少根木材来制作桌面？（ ）A ．10B ．8C ．6D ．22．某工厂准备用200张铝片制作一批听装饮料瓶，每张铝片可制作9个瓶身或27个瓶底，已知1个瓶身和2个瓶底配成一套．问用其中多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底恰好配套？若设用x 张铝片制作瓶身，根据题意，可列方程（ ）A ．()927200x x =-B ．()9227200x x =⨯-C ．()2927200x x ⨯=-D ．()2729200x x =⨯-3．某车间有44名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或2000个螺母，现有x 个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按21：配套．根据题意可列方程（ ） A ．()1200200044x x =-B ．()21200200044x x ⨯=-C ．()22000120044x ⨯=-D ．()2000120044x x =-4．某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土3120m 或运土360m ，为了使挖土和运土工作同时开始，同时结束，安排了x 台机械挖土，则可列方程（ ） A ．()120601812060x x -+=B ．6018120x x +=C ．()1206018x x -=D ．()12018600x x --=5．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下列所列方程正确的是（ ） A ．()250026400x x ⨯-=B ．()50026400x x -=C ．()500262400x x -=⨯D ．()50026400x x -=6．在目前的疫情环境下，口罩成了人们生活中的必需品，现某口罩厂共有30名员工，每名员工每天可以生产150个罩面或600个耳绳．已知一个罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套，设安排x 名员工生产耳绳，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()150260030x x =⨯-B ．()215060030x x ⨯=-C ．()150302600x x -=⨯D ．()215030600x x ⨯-=7．一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成，用31m 钢材可做40个A 部件或240个B 部件。

《销售问题》基础训练
知识点 商品销售问题
等量关系；利润=实际售价-成本，
100%=⨯利润进价
利润率. 1.（深圳中考）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）
2A. 10%330 B. (110%)330C. (110%)330 D. 110%)330
x x x x =-=-=+= 2.某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率为5%，则应打（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9折折
折折
3.（新疆中考）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元.
4.小明去文具店购买2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8.5折”.小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜27元，求每支铅笔的原价是多少？
5.某商店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则在这次买卖中，买卖这两套服装是亏损还是盈利，或是不亏不赢?
参考答案
1.D
2.B
3.1000
4.解：每支铅笔的原价是1.8元.
5.解：在这次买卖中，买卖这两套服装是亏损，亏14元.。

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--配套问题训练一、单选题1．在目前的疫情环境下，口罩成了人们生活中的必需品，现某口罩厂共有30名员工，每名员工每天可以生产150个罩面或600个耳绳．已知一个罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套，设安排x 名员工生产耳绳，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()150260030x x =⨯-B ．()215060030x x ⨯=-C ．()150302600x x -=⨯D ．()215030600x x ⨯-=2．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完.如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？设大和尚有x 人，则小和尚有（100－x ）人，根据题意列得方程（ ）A ．3x +13(100)x -=100B ．3x +13（100－x ）=100 C ．3x+3（100－x ）=100 D ．13x +（100－x ）=100 3．和宏家具厂生产由一个桌面和三条桌腿组成休闲茶桌，该厂共有27名工人，每人每天可生产5张桌面或12条桌腿，若分配x 名工人生产桌面，其它工人生产桌腿，每天生产的桌面和桌腿恰好配套，下面所列方程正确的是（ ）A ．()312527x x ⨯=-B ．()531227x x =⨯-C ．()123527x x =⨯-D ．()351227x x ⨯=-4．某车间有24名工人，每人每天可以生产1000个螺钉或1200个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．21200(24)1000x x ⨯-=B ．1200(24)1000x x -=C ．1200(24)21000x x -=⨯D ．1000(24)1200x x -=5．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有x 名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（ ）A ．()121828x x =-B ．()2121828x x ⋅=-C ．()12181828x x ⋅=-D ．()1221828x x =⋅-6．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓24个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．2416(28)=-x xB ．1624(28)=-x xC ．21624(28)⨯=-x xD ．22416(28)⨯=-x x7．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（ ）A ．22x ＝16（30﹣x ）B ．16x ＝22（30﹣x ）C ．2×16x ＝22（30﹣x ）D ．2×22x ＝16（30﹣x ）8．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的有（ ）人．A ．8B ．7C ．6D ．5二、填空题9．一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x 立方米的木材做桌面，可列方程________．10．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级2班共有学生44人，每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配_____名学生剪筒身，______名学生剪筒底.11．某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.12．某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母．为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若假设安排x 人工人生产螺钉，则可列方程_____．（只列方程，不需要计算）13．某车间56 名工人，每人每天能生产螺栓16 个或螺母24 个，设有x 名工人生产螺栓，有y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2 配套，所列方程是________.14．某生产车间有60名工人生产太阳眼镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，应分配________个工人生产镜片和__________个工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．15．明代大数学家程大名著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成?”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为：___________．16．制作一个桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木料可制作15个桌面，或者制作300条桌腿，现有6m3木料，应如何计划使用木料才能制作尽可能多的课桌?设应计划使用x m3木料制作桌面，根据题意列出方程_____________三、解答题17．某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50张椅子，一张桌子要配两张椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．(1)求车间每天生产桌子和椅子各多少张？（用含x的式子表示）(2)当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？18．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．(1)现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？(2)如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）19．某车间有技术工人50人，平均每天每人可加工甲种部件18个或乙种部件14个，1个甲种部件和2个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套?20．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．(1)该工厂有男工、女工各多少人？(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？答案第1页，共1页 参考答案：1．D2．B3．D4．C5．B6．D7．D8．C9．()50x 430010x ⨯=-10． 24 2011． 12 1612．212002000(22)x x ⨯=-.14． 20 4015．3583000)(x x =-16．415(6)300x x ⋅=-⋅17．(1)每天生产桌子15x 张，椅子（1 600-50x ）张(2)当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套18．(1)做上衣用布料180m ，则做裤子用布料120m ，可以生成120套衣服(2)最多可以生产90套衣服，余料可以做2条裤子19．安排14人加工甲部件，安排36人加工乙部件才能使每天加工的两种部件刚好配套，一共加工了252套20．(1)该工厂有男工36人，有女工52人(2)调12名女工帮男工制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套。

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——配套问题训练1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？2．某车间有技术工人40人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件12个.1个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的部件刚好配套？3．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？4．甲车间有32人，乙车间有28人，现从乙车间抽调部分人到甲车间，请用列方程的方法解答下列问题：（1）调人后甲车间人数是乙车间人数的2倍，求抽调的人数；（2）若每人每天能加工A零件300个或B零件140个，3个A零件和一个B零件刚好配成一套，甲车间负责加工A零件，乙车间负责加工B零件，为了使每天加工的零件刚好完全配套，求抽调的人数．5．某机械厂加工车间有51名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套．问需要安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？6．某服装厂要生产一批学生校服，已知每3米的布料可以做上衣2件或裤子3条，因裤子旧得快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现计划用1008米的布料加工成学生校服，应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？且能加工多少套校服？7．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底64个；一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有150张白铁皮；求用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底，可以制成整套的罐头盒？8．有一些相同的房间需要粉刷墙面，2名一级技工粉刷5个房间，一天下来有30m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40m2墙面，平均每名一级技工比二级技工每天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．9．学校安排学生住宿，若每室住5人，则有4人无法安排；若每室住6人，可空出1个房间．问这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？10．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要配两个螺母，要想每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？11．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？12．向阳文化用品商店出售不同规格的甲、乙两种钢笔，甲种比乙种贵1元，小明用86元钱买了5支甲种钢笔和4支乙种钢笔，则乙种钢笔每支多少元？13．某车间每天只能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要想27天生产的产品恰好配套，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？14．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配成一套，要在80内生产最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应生产多少天？15．某班去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张20元.如果40名学生购票恰好用去880元，甲乙两种票各买了多少张？16．一名工人一天可以加工100个A零件，或者加工150个B零件，每一个A零件和两个B零件可以组装成一套零件，某车间共有35名工人，问应如何安排这些工人，使加工出来的零件刚好可以配套．17．一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，如果31m木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有310m木料，那么应需要多少立方米的木料制作桌面，多少立方米的木料制作桌腿才能使桌面和桌腿正好配套？18．甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．19．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮能做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个盒子，那么需要多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套？20．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，为使所做的A部件和B部件刚好配套，则做A部件和B部件的钢材各需多少m3。

3.4 第1课时配套、工程问题与一元一次方程知识点1产品配套问题1.有一个加工茶杯的车间,平均每个工人每小时可以加工杯身12个,或者加工杯盖15个.1个杯身配1个杯盖,车间共有90人,则安排多少人加工杯身,才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套?解:设安排x人加工杯身,则加工杯盖的人数为,每小时加工杯身个,杯盖个,则可列方程为,解得x=.2.[教材例1变式]某车间有26名工人,平均每人每天可以生产800个螺柱或1000个螺母,1个螺柱需要配2个螺母.为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺柱,则可列方程为.3.用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?4.一张方桌是由一个桌面和四条桌腿组成的,如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个,或制作桌腿300条,现在要用5立方米木料制作方桌,请你设计一下,用多少木料制作桌面,用多少木料制作桌腿,恰好配成方桌多少张?知识点2工程问题5.[教材练习第2题变式]一项工作,甲单独做需要10小时完成,乙单独做需要15小时完成,那么甲每小时完成总工作量的,乙每小时完成总工作量的.若设甲、乙合作需要x小时完成,则可列方程为,解得x=.6.一项工程,甲队单独完成需要20天,乙队单独完成需要30天.若先由甲队单独做5天,剩下部分由甲、乙两队合作完成,则还需要的天数是()A.9B.10C.12D.157.[教材例2变式]整理一批图书,如果由一个人单独做要用30 h,现先安排一部分人做1 h,随后又增加6人和他们一起做了2 h,恰好完成这项工作.假设每个人的工作效率相同,那么应先安排多少人工作?8.七年级(1)班芳华和虹霖在做室内值日时,芳华单独做需15分钟完成,虹霖单独做需9分钟完成.若芳华单独做3分钟后,虹霖才到,剩下的由两人共同完成,则还需要几分钟才能做完?若5分钟后要上课了,她们能在上课前做完吗?9.甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第二个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人的工作效率相同,结果提前3天完成任务,求甲计划完成此项工作的天数.10.服装厂计划生产一批某种型号的学生服装,已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,现仓库内存有这样的布料600米,若全部用来做这种型号的学生服装,应分别用多少布料做上衣和裤子,才能恰好配套?11.[2019·安徽]为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天?12.甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则每超过1天罚款1000元,甲、乙两人商量后签订了该合同.(1)正常情况下,甲、乙两人能按期履行该合同吗?为什么?(2)现两人合作完成了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,则调走谁合适?为什么?答案1.90-x 12x 15(90-x ) 12x=15(90-x )502.1000(26-x )=2×800x3.解:设用x 张白铁皮制盒身,则用(36-x )张白铁皮制盒底,依题意得 2×25x=40×(36-x ),解得x=16.当x=16时,36-x=20.答:用16张制盒身,20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.4.解:设用x 立方米木料制作桌面,用(5-x )立方米木料制作桌腿,恰好配成方桌. 根据题意,得4×50x=300(5-x ),解得x=3.5-x=2,50x=150.因此,用3立方米木料制作桌面,用2立方米木料制作桌腿,恰好配成方桌150张. 5.110 115 x 10+x 15=1 66.A 设甲、乙两队合作完成还需要的天数是x ,根据题意,得120×5+120+130x=1,解得x=9.7.解:设应先安排x 人工作,根据题意可得x 30+x+630×2=1,解得x=6.答:应先安排6人工作.8.解:设还需要x 分钟才能做完.根据题意,得115×3+115+19x=1, 解得x=4.5.即还需要4.5分钟才能做完.因为4.5<5,所以若5分钟后要上课了,她们能在上课前做完.9.解:设甲计划完成此项工作需要x 天.根据题意,得x-1+x -12=3,解得x=7.答:甲计划完成此项工作的天数是7天.10.解:设用x 米布料做上衣,则用(600-x )米布料做裤子.根据题意,得2x 3=3(600-x )3,解得x=360.因此600-x=600-360=240.答:用360米布料做上衣,用240米布料做裤子,才能恰好配套.11.解:设甲工程队每天掘进x 米,则乙工程队每天掘进(x-2)米. 由题意,得2x+(x+x-2)=26,解得x=7.所以乙工程队每天掘进7-2=5(米).146-267+5=10(天).答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.12.解:(1)正常情况下,甲、乙两人能按期履行该合同.理由如下: 设甲、乙两人合作x 天完成,则130+120x=1,解得x=12.因为12<15,所以正常情况下,甲、乙两人能按期履行该合同.(2)调走甲合适.理由如下:由(1)知,两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%=9(天). 因为某人必须在剩下的6天内单独做完余下的工程,所以他的工作效率至少为(1-75%)÷6=124. 因为130<124<120,所以调走甲合适.。

精讲精练1. 配套问题等量关系：各种物品的总数量比等于一套组合中各部分的数量比。

比如：螺栓与螺母的配套、盒身与盒底的配套，桌子与椅子的配套等等。

2. 工程问题。

等量关系：（1）工作量=工作效率×工作时间（2）合作效率=甲工作效率+乙工作效率（3）总工作量=甲工作量+乙工作量注意：（1）我们常把总工作量看作1，此时工作效率可以用工作时间的倒数来表示，即；（2）多个人（或单位）合作时，合作效率=多个人（或单位）效率之和；（3）有时还会利用“工作量=工作效率×工作时间×工作人数”的关系列方程。

例题1 （西安月考）某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或加工B部件600个。

现有工人16人，应该怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？思路分析：找准要配套物品之间的数量关系是关键。

本题中的相等关系是“每天生产A 部件的数量=每天生产B部件的数量”。

题中的数量列表如下：答案：设安排x人生产A部件，安排（16-x）人生产B部件根据题意，得1000x=600（16-x），解得x=6，所以16-x=16-6=10。

答：应安排6人生产A部件，10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套。

例题2 （江门期末）某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产。

如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天平均生产23套服装，就可超过订货任务20套。

问这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？思路分析：设这批服装任务为x套，可以利用计划天数不变找等量关系，由第一个条件可以表示计划天数为，由第二个条件可以表示计划天数为，这两个天数相等列出方程。

答案：设这批服装的订货任务为x套。

由题意，得去分母，得23（x-100）=20（x+20），去括号，得23x-2300=20x+400，移项，得23x-20x=400+2300，系数化为1，得x=900，所以。