沪科版 数学九年级上册(新)：22.2黄金分割与相似三角形
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练习
一、请你填一填
（1）如图4—2—1，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段A P 、PB 、AB 满足关系式________，即AP 是________与________的比例中项.
图4—2—1
（2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）.
（3）如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a =2 cm,b =4 cm,c =5 cm,则d =_____________cm. （4）已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC =________. （5）若
d c b a ==3（b +d ≠0），则d
b c a ++=________. 二、认真选一选 （1）已知y
x 2
3=,那么下列式子成立的是（ ） A.3x =2y B.xy =6 C.
3
2=y x
D.
3
2=x y （2）把ab =2
1cd 写成比例式，不正确的写法是（ ） A.b
d c
a 2= B.
b d
c a =2 C.
b
d c a =2
D.d
a b
c 2=
（3）已知线段x ,y 满足（x +y ）∶（x －y ）=3∶1,那么x ∶y 等于（ ） A.3∶1 B.2∶3 C.2∶1 D.3∶2 （4）有以下命题:
①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项，则有d
c b
a =
②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项
③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项 ④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC =5－1 其中正确的判断有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、细心算一算 已知实数a ,b ,c 满足
c b a b a c a c b +=+=+,求a
c
b +的值.
四、好好想一想
以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使
PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图4—2—2.
图4—2—2
（1）求AM、DM的长.
（2）求证：AM2=AD·DM.
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
黄金分割同步练习
一、选择题
1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )
A.3∶2
B. 3∶1
C.2∶3
D.1∶3
2.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.a=2，b=3，c=2，d=3
B.a=4，b=6，c=5，d=10
C.a=2，b=5，c=23，d=15
D.a=2，b=3，c=4，d=1
3.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( )
A.a∶d=c∶b
B.a∶b=c∶d
C.d∶a=b∶c
D.a∶c=d∶b
4.若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )
A.
d
c b a = B.
c c
b d d a +=+ C.
c
d b
a =22
D.
d
a cd a
b = 5.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( ) A.AM ∶BM =AB ∶AM
B.AM =
2
1
5-AB C.BM =
2
1
5-AB D.AM ≈0.618AB 二、填空题
6.在1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是________.
7.正方形ABCD 的一边与其对角线的比等于________.
8.若2x －5y =0，则y ∶x =________，
x
y
x +=________. 9.若
53=-b b a ，则b
a
=________. 三、解答题
10.已知
342=+x y x ，求y
x
. 11.在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15 cm ，AC =10 cm ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD
－DC =2 cm ，求B C.
12.现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？
*13.如果一个矩形ABCD (AB ＜BC )中，2
1
5-=
BC AB ≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE (如图1)，
请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.
图1
相似三角形知识补充：
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相似三角形练习
一、选择题
1．如果多边形ABCDEF ∽多边形A ＇B ＇C ＇D ＇E ＇F ＇，且∠A ＝68°，则∠A ＇等于（ ）． A ．22 o B ．112 o C ．68 o D ．54o
2．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（ ）． A.8 B.16 C.24 D.27 二、填空题（每小题3分，共24分）
3．相似多边形对应边之比叫做______，两个相似多边形的最长边分别为10cm 和20cm ，其中一个多边形的最短边为5cm ，则另一个多边形的最短边为______.
4．下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上). 5．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为18cm ，AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB)，那么小玻璃管口径DE 是 ．
6．已知：如图，在△PAB 中，M 、N 是AB 上两点，且△PMN 是等边三角形，△BPM ∽△PAN ， 则∠APB 的度数是 .
a
b
三、解答题
7．如图所示，四边形ABCD ∽四边形''''
A B C D ，求未知边x 的长度和α的大小.
8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3， AE ＝2，BD ＝4，求AC
AE
的值以及AC 、EC 的长度.
9．阅读理解：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小 不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．.如图所 示，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的 一切对应线段之比都等于相似比（:a b ）．
设S 甲、S 乙分别表示这两个正方体的表面积，则222
)(66b
a b a S S ==乙甲. 又设V 甲、V 乙分别表示这两个正方体的体积，则333)(b
a
b a V V ==乙甲.
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是______.
A.两个球体
B.两个圆锥体
C.两个圆柱体
D.两个长方体
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于________；②相似体表面积的比等于________；③相似体体积的比等于________.
（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体.一个小朋友上幼儿园时身高为1.1 m ，体重为18 kg.到了初三时，身高为1.65 m ，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）.。
