人教版--高一数学必修4全套导学案

2017-2018学年人教版高中数学必修四全册导学案目录课题：任意角 (1)课题：1.1.2 弧度制 (5)课题：任意角的三角函数 (9)课题：三角函数的诱导公式（1） (12)课题：三角函数的诱导公式（2） (15)课题: 正弦函数、余弦函数的图象 (19)课题: 正弦函数、余弦函数的性质 (23)课题: 正切函数的性质和图象 (26)课题: 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（1） (30)课题: 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（2） (36)课题：同角三角函数的基本关系 (41)课题：用单位圆中的线段表示三角函数值 (44)课题: 平面几何中的向量方法 (49)课题: 平面向量的实际背景及基本概念 (50)课题: 向量的加法运算及其几何意义 (53)课题: 向量的减法运算及其几何意义 (57)课题: 向量数乘运算及其几何意义 (60)课题: 平面向量的基本定理 (63)课题: 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 (67)课题: 平面向量的数量积的物理背景及其含义 (68)课题: 二倍角的正弦、余弦和正切公式 (70)课题: 两角差的余弦公式 (72)课题: 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (73)课题: 简单的三角恒等变换 (75)课题：任意角，即任意一个与角k +α(边 。

即学即练：1.如图⑴、⑵中终边分别为所对应的角分别属于第 、 、 象限角。

2.下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．30°C ．630°D ．630° 3. 把1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（ ） A ．45o4×360° B ．45o4×360°C ．45o5×360° D ．315o5×360°4.下列结论中正确的是( ) A. 小于90°的角是锐角B. 第二象限的角是钝角C. 相等的角终边一定相同D. 终边相同的角一定相等【课外拓展】1.下列命题是真命题的是（ ）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同D ．=2. 若α是第一象限的角，则是( ) A. 第一象限的角B. 第一或第三象限的角C. 第二或第三象限的角D. 第二或第四象限的角3. 下列各角中，与角的终边相同的角是 （ ）A ．B ．C ．D ．123OB OB OB 、、---------{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα{}Z k k ∈+⋅=,90180| αα2α330︒510︒870︒150-︒750-︒⑵B 1 y⑴Ox45°B 2O x B 3y30°60o4.（1）终边落在 (x ≥0)上的角的集合为 。

高中数学《必修四》导学案班级________ 姓名___________第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1、 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。

射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。

2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。

这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。

3. 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。

4．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。

为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。

高一数学必修4教案3篇高中数学必修四教案全套重点难点教学：1.正确理解映射的概念;2.函数相等的两个条件;3.求函数的定义域和值域。

一.教学过程：1.使学生娴熟把握函数的概念和映射的定义;2.使学生能够依据已知条件求出函数的定义域和值域;3.使学生把握函数的三种表示方法。

二.教学内容：1.函数的定义设A、B是两个非空的数集，假如根据某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数()fx和它对应，那么称:fAB?为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：(),yf-A其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}f-A?叫值域(range)。

明显，值域是集合B的子集。

留意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。

3、映射的定义设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

4.区间及写法：设a、b是两个实数，且a(1)满意不等式axb??的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];(2)满意不等式axb??的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);5.函数的三种表示方法①解析法②列表法③图像法高一数学必修4教案高一数学必修4教案3教学目标：(1)了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;(2)理解元素与集合的属于和不属于关系;(3)把握常用数集及其记法;教学重点：把握集合的根本概念;教学难点：元素与集合的关系;教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进展军训发动;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些讨论对象的总体。

高中数学《必修四》导学案班级________ 姓名___________第一章三角函数1.1.1 任意角【学习目标】1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的______________________________________________________所学的角的范围是什么______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”，720”这样的动作名词，这里的“0怎么刻画______________________________________________________二、建构数学1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。

射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。

2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。

这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。

3.终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。

4．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。

为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。

数学必修4导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角学习目标：（1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义； （3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法； 学习重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 学习过程思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒︒~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】1．初中时，我们已学习了0360︒︒~角的概念，它是如何定义的呢？角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720︒” （即转体2周），“转体1080︒”（即转体3周）等,都是遇到大于360︒的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思3考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题又该如何区分和表示这些角呢如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750︒；图1.1.3(2)中，正角210α︒=，负150,660βγ︒︒=-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle ）,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。

目录第一章 三角函数1。

1。

1 任意角 ..........................................................................................1 1。

1。

2 弧度角 ..........................................................................................5 1。

2.1 任意角的三角函数(1） ........................................................................8 1。

2。

1 任意角的三角函数(2） ........................................................................12 1。

2.2 同角三角函数的关系(1） .....................................................................15 1。

2.2 同角三角函数的关系（2） .....................................................................17 1。

2.3 三角函数的诱导公式(1） .....................................................................19 1.2.3 三角函数的诱导公式(2） .....................................................................22 1。

2.3 三角函数的诱导公式(3) .....................................................................25 1。

高中数学《必修四》导学案班级________ 姓名___________第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1、 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。

射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。

2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。

这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。

3. 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。

4．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。

为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。

高一数学导学案全套第一节：函数和方程的基本概念在高一数学学习中，函数和方程是重要的基础概念。

函数描述了两个变量之间的关系，方程则表示了一个等式。

下面将介绍函数和方程的基本概念及其应用。

一、函数的基本概念函数是指在数学中，一个变量的值与另一个变量的值之间存在唯一对应关系的规则。

通常用符号f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为函数值或因变量。

函数可以用图像、公式或描述性的语言表示。

1. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数值可能取得的范围。

例如，函数y = x²的定义域为实数集，值域为非负实数集。

2. 函数图像通过绘制函数图像，我们可以直观地看到函数的形状和特点。

函数图像是在坐标系中绘制的一条曲线，横坐标表示自变量，纵坐标表示函数值。

3. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像对称于坐标轴的特点。

若函数满足f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数。

二、方程的基本概念方程是数学中描述两个量相等关系的等式。

方程中包含未知数，通过求解方程，可以确定未知数的值。

1. 一元方程和二元方程一元方程只含有一个未知数，例如2x + 1 = 5。

二元方程含有两个未知数，例如x + y = 7。

2. 解和解集解是指使方程成立的未知数的值。

解集是所有满足方程的解的集合。

例如，方程2x + 1 = 5的解为x = 2，解集为{x = 2}。

3. 方程的解的判定通过将解代入方程中，可以判断一个值是否是方程的解。

若代入后等式成立，则该值为方程的解。

第二节：一元一次方程一元一次方程是非常基础且常见的方程类型。

在这一节中，我们将学习解一元一次方程的方法。

一、一元一次方程的定义一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，a ≠ 0。

二、解一元一次方程的方法在解一元一次方程时，可以使用反运算的原则，将方程转化为等价的形式。

高中数学必修四导学案目录第一章 三角函数1.1.1 任意角 ..........................................................................................1 1.1.2 弧度角 ..........................................................................................5 1.2.1 任意角的三角函数(1) ........................................................................8 1.2.1 任意角的三角函数(2) ........................................................................12 1.2.2 同角三角函数的关系(1) .....................................................................15 1.2.2 同角三角函数的关系(2) .....................................................................17 1.2.3 三角函数的诱导公式(1) .....................................................................19 1.2.3 三角函数的诱导公式(2) .....................................................................22 1.2.3 三角函数的诱导公式(3) .....................................................................25 1.3.1 三角函数的周期性 ...........................................................................27 1.3.2 三角函数的图象和性质(1) ..................................................................30 1.3.2 三角函数的图象和性质(2) ..................................................................33 1.3.2 三角函数的图象和性质(3) ..................................................................36 1.3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(1) ......................................................38 1.3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(2) ......................................................41 1.3.4 三角函数的应用.................................................................................44 三角函数复习与小结 (46)第二章 平面的向量2.1 向量的概念及表示..............................................................................49 2.2.1 向量的加法.......................................................................................52 2.2.2 向量的减法.......................................................................................55 2.2.3 向量的数乘(1) .................................................................................58 2.2.3 向量的数乘(2) .................................................................................62 2.3.1 平面向量的基本定理 ........................................................................65 2.3.2 向量的坐标表示(1) ........................................................................68 2.3.2 向量的坐标表示(2) ........................................................................70 2.4.1 向量的数量积(1) ...........................................................................72 2.4.1 向量的数量积(2) (75)第三章 三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦公式 .....................................................................77 3.1.2 两角和与差的正弦公式 .....................................................................81 3.1.3 两角和与差的正切公式 .....................................................................85 3.2.1 二倍角的三角函数(1) .....................................................................88 3.2.1 二倍角的三角函数(2) (92)第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1． 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2． 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。

高一数学导学案一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务以“高一数学导学案”为主题，旨在通过引导学生自主学习、合作探究和问题解决，帮助学生掌握高一数学的基本知识、技能和方法。

具体包括：理解数学概念，熟练运用数学公式，解决实际问题，培养逻辑思维和分析能力，提高数学素养。

2、教学对象教学对象为高中一年级学生，他们已经完成了初中阶段的数学学习，具有一定的数学基础和逻辑思维能力。

在此基础上，他们对高中数学知识充满好奇，但可能在学习过程中遇到一定的困难。

因此，本教学设计将针对学生的实际情况，采用适当的教学策略，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，提高数学能力。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学的基本概念、性质、定理和公式，如函数、三角函数、数列、立体几何等；（2）能够运用所学知识解决实际问题，提高数学运算能力和解决问题的能力；（3）培养逻辑思维和分析能力，能从多个角度审视问题，形成系统的数学知识体系；（4）掌握数学学习方法，如归纳总结、类比推理、演绎推理等，提高自学能力。

2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习和问题解决，让学生在过程中体验数学知识的形成和发展；（2）运用启发式教学策略，引导学生主动提出问题、分析问题、解决问题，培养创新精神和实践能力；（3）采用多元化的教学手段，如实物演示、多媒体辅助、实际操作等，丰富教学过程，提高教学效果；（4）注重数学思想的渗透，培养学生的数学素养，提高学生对数学美的鉴赏能力。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，使他们热爱数学，树立学习数学的信心；（2）培养学生积极的学习态度，养成勤奋、严谨、求实的学风，形成良好的学习习惯；（3）通过数学学习，使学生认识到数学在科学技术、社会发展和人类文明中的重要作用，增强社会责任感和使命感；（4）引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，用数学的语言表达思想，提高数学素养；（5）培养学生团结协作、乐于助人的品质，使他们能够在集体中发挥个人优势，共同进步。

高中数学必修4导学案(总102页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--任意角课前预习学案一、预习目标1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3、能用集合和数学符号表示象限角；4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.二、预习内容1．回忆：初中是任何定义角的？一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。

旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。

在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转如果慢了5分钟，又该如何校正2.角的概念的推广：3．正角、负角、零角概念4.象限角思考三个问题：1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.5.终边相同的角的表示课内探究学案一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a 终边相同的角（包括角a ）的表示方法；学习重难点：重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。

难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。

二、学习过程例1. 例1在0360︒︒~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360︒︒－是指0360β︒︒≤<）例2.写出终边在y 轴上的角的集合.例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤ 720︒<的元素β写出来.（三）【回顾小结】1.尝试练习（1）教材P第3、4、5题.6（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。

目录1.1.1任意角1.1.2弧度制1.2.1任意角的三角函数(1)1.2.1任意角的三角函数（2）1.2.2同角三角函数的基本关系1.3三角函数的诱导公式(1)1.3三角函数的诱导公式(2)1.4.1正弦，余弦函数的图像1.4.2正弦函数，余弦函数的性质1.4.3正切函数的性质与图像1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象2.1平面向量的实际背景及基本概念2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其几何意义2.2.3向量数乘运算及其几何意义2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例第二章平面向量复习3.1.1两角差的余弦公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式3.2简单的三角恒等变换任意角1. 1.1任意角班级姓名一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。

2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。

二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点三、知识链接：1.初中是如何定义角的？2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？四、学习过程:（一）阅读课本1-3页解决下列问题。

问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按- 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。

零角的与重合。

如果α是零角，那么α= 。

问题2、问题3、画出下列各角（1）780o （2）-120o（3）-660o（4）1200o问题4、象限角与象限界角为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。

人教版高中数学必修4教案教学目标知识与技能：1. 掌握本章节的核心概念与基本定理。

2. 能够运用所学知识解决实际问题。

过程与方法：1. 培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。

2. 引导学生通过合作学习，提高解决问题的能力。

情感态度与价值观：1. 激发学生对数学学科的兴趣。

2. 培养学生勇于探索、敢于质疑的精神。

教学内容本节课主要围绕人教版高中数学必修4中的[具体章节名称]展开，重点讲解[核心概念]和[基本定理]，并通过例题加深理解。

教学重难点重点：- [核心概念]的理解和应用。

- [基本定理]的证明和推导。

难点：- [难点概念或定理]的深入理解和实际应用。

教学方法- 启发式教学法：通过提问引导学生自主思考，发现问题的解决方法。

- 案例分析法：结合具体的数学问题，分析其解题思路和方法。

- 小组合作学习：鼓励学生在小组讨论中相互学习，共同进步。

教学准备- 教材：人教版高中数学必修4教科书。

- 多媒体课件：包含教学重点、难点解析的T。

- 实例题目：精选与本章节内容相关的习题供练习。

教学过程导入新课（5分钟）- 通过复习上节课的内容，引出本节课的主题。

- 提出引导性问题，激发学生的思考兴趣。

新课讲解（30分钟）- 详细讲解[核心概念]，使用生动的例子帮助学生形成直观理解。

- 逐步引导学生理解[基本定理]，并在黑板上进行推导演示。

- 分析典型例题，让学生看到理论在实际中的应用。

学生活动（15分钟）- 学生独立完成几个练习题，巩固新知识点。

- 分组讨论某个难题，每组选出代表分享解题思路。

课堂小结（5分钟）- 总结本节课的学习内容，强调重点和难点。

- 对学生提出的问题进行答疑解惑。

作业布置（5分钟）- 布置适量的课后习题，包括基础题和提高题。

- 鼓励学生预习下一节课的内容，为下一次的学习做准备。

教学反思- 课后，教师需要根据学生的反馈和作业完成情况，对教学方法和教学内容进行反思和调整。

- 分析哪些教学环节做得好，哪些需要改进，以便不断提高教学质量。

第二章平面向量2.1 向量的概念及表示【学习目标】１。

了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；２。

通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别;３。

通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 【学习重难点】重点:平行向量的概念和向量的几何表示；难点:区分平行向量、相等向量和共线向量;【自主学习】1。

向量的定义:_＿___________________＿______＿____＿_____＿___＿__＿＿___＿_＿__＿_；2。

向量的表示:（1)图形表示:(2)字母表示：3。

向量的相关概念:(1）向量的长度(向量的模）：＿____________＿__＿＿＿____记作:____＿__＿______ (2)零向量：_＿_________________,记作：___＿_＿__＿____＿＿＿__＿__（３)单位向量：_＿_______＿_____＿__＿＿_____＿＿_＿_＿＿（4)平行向量：___＿____＿__＿_＿_＿____＿_＿_＿＿______（5）共线向量：＿____＿_＿______＿_______＿__＿_＿____(6）相等向量与相反向量:_＿______＿__＿＿＿___＿＿_____＿思考:(1）平面直角坐标系中,起点是原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?____(2）平行向量与共线向量的关系:＿____＿________＿___＿_＿＿＿＿＿＿___＿______________(3)向量“共线”与几何中“共线"有何区别:____＿______＿＿____________＿_＿__＿___ 【典型例题】例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：（１）零向量是唯一没有方向的向量；（2)平面内的向量单位只有一个；(3)方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量; （4）向量a 和b 是共线向量，//b c ,则a 和c 是方向相同的向量；(5）相等向量一定是共线向量；例2。

高中数学《必修四》导学案班级________ 姓名___________第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1、 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的______________________________________________________ 所学的角的范围是什么______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。

射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。

2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。

这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。

3.终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。

4．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。

为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。