第2课时 二次函数y=ax2+c的图象与性质.ppt

a<0
1 -5-4-3-2-1 -1o1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 -10 y x2
y
2
y 2 x 2
y x2
总结性质
1.形如二次函数 y=ax2 的图象都是顶点为
（ 0 ， 0） ______ 的抛物线，反之，顶点在（0,0）
2 y = ax 的抛物线的形式是_________.
体验画图
抛物线的定义：
实际上,二次函数的图象是抛物线，
它们开口向上或向下，一般地，二次
函数 y ax bx c 的图象叫做抛
2 2
物线 y ax bx c .
体验画图
3. 拓展与延伸： 3 个点， （1）画二次函数的图象一般需要___
哪些点比较关键？ 抛物线
yx
2
轴 对称图形，对称 是__
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-1 O1 2 3 4 5 x
a>0
体验画图
（3）以上都是当a >0时，二次函数 y ax 的图象，
2
那么当 a<0时，试在同一直角坐标系画出二次函数：
1 2 y x ，y x ，y 2 x 2 的图象. 2
2
关于 y 轴对称 原点（0，0）
对称性
顶点
总结提高
2. 二次项系数 a 对形如 y=ax2 的函数值 y 又有
何影响？对图象又有何影响？
y＝ax2
开口
a>0 开口向上
a<0 开口向下
增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
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2．抛物线 y＝12x2，y＝x2，y＝－x2 的共同性质是：①都是开口向上；②都以点
(0,0)为顶点；③都以 y 轴为对称轴；④都关于 x 轴对称．其中正确的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
6
3．已知二次函数 y＝x2，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而__增__大____.(填“增大”或“减
14
解：设 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝ax2(a≠0)．将(100,1000)代入，得 1000＝ 10 000a.解得 a＝110.故 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝110x2.设 z 与 x 之间的函数解析
式为 z＝kx＋b，则1b0＝0k3＋0. b＝20，
解得k＝－110， b＝30.
4
(1)如图 1，当 a＞0 时，抛物线 y＝ax2 开口向上，顶点坐标为(0,0)，对称轴为 y 轴．在对称轴的左侧(即 x＜0)，y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧(即 x＞0)，y 随 x 的增大而增大．当 x＝0 时，y 取最小值，最小值为 0.
图1
图2
(2)如图 2，当 a＜0 时，抛物线 y＝ax2 开口向下，顶点坐标为(0,0)，对称轴为 y
轴．在对称轴的左侧(即 x＜0)，y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧(即 x＞0)，y
随 x 的增大而减小．当 x＝0 时，y 取最大值，最大值为 0.
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基础过关
1．自由落体公式 h＝12gt2(g 为常量)，h 与 t 之间的关系是( C )
A．正比例函数
B．一次函数
C．二次函数
D．以上答案都不对
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能力提升
• 1式0一．定已正知确抛的物是线(y＝ax)2(a＞0)过A(－2，y1)、B(1，y2)两点，则下列关系 • A．y1＞0C＞y2 B．y2＞0＞y1 • C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 • 11．【内蒙古呼和浩特中考】二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在

2
.
5.抛物线 y = ax ， |a| 越大，抛物线的开口越小．
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例题学习
例1：画二次函数 解：列表
x 0 0 1 2 3 4
1 y x 2 的图象. 4
1 y x2 4

1 4
－1

9 4
－4
描点和连线：画出图象在y轴右边的部分.
利用对称性画出y轴左边的部分.
－4 －2 －2 －4 2 4
2
5.抛物线 y = ax ，
|a| 越大，抛物线的开口越小．
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合作探究
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
一、列表
x y=-x2 … … -3 -9 -2 -4 -1 -1 0 0 1 -1 2 -4 3 -9 … …
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
你能根据表格中的数据作 出猜想吗？
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二、描点
y x2
当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 减小.
当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.
合作探究
二次函数y=-x2的图象与性质 1.图象开口向 下 ． 2.图象关于 y轴 对称，顶点（0，0） . 3.增减性：当x＜0时，y随x的增大而 增大 ，
当x＞0时，y随x的增大而减小 ，简称为左升右降 . 4.最值：函数有最 大 值，最 大 值等于 0 .
当x＞0时，y 随x的增大而增 大；当x＜0时， y随x的增大而 2 x 在同一坐标系中，画出函数 2
合作探究
的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
－4 归纳： 相同点：开口都向下，顶 点是原点而且是抛物线的 最高点，对称轴是 y 轴.

二二次次函函数数y的=图x2象的都图是象抛是物一线条，曲线它，们它的的开形口状或类者似向于上投或篮者球向 时下球．在一空般中地所，经二过次的函路数线y，=只ax是2 +这b条x +曲c线（开a≠口0）向的上图，象这叫条做曲抛 线物叫线做y =抛a物x2线+ byx=+xc2 ，
9 6 3
－3
3
实y轴际是上抛，物每线条y抛= 物x 2线的都对有称对轴称，轴抛，物抛线物y 线= x与2 对与称它轴的的对交称点轴 叫的做交抛点物（线0，的0顶）点叫．做顶抛点物是线抛y =物x线2 的的顶最点低，点它或是最抛高物点线．y = x 2 的最低点．
交点坐标
y
求抛物线与直线的 交点坐标的方法： 两解析式联列方程
组
y=4x2 y=3x+1
O
x
1.若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方向 均相同，则a= 4
2.下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中，错误 的是（ C ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值
(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、
开口方向和图象的位置；
在x轴的下方
解: (1)依题意，得 (2)2 a 3
解得
a=

3 4
∴ 该函数的解析式为 y


3 4
x2
例3、y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中， 可能是（ B ）
A
B
C
D
例4、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的
描点法
列表、描点、连线
以0为中心 选取7个x值
画最简单的二次函数 y = x2 的图象列表