2012年学而思杯全国联考一年级数学答案i

2012学而思杯年一年级初赛试题详解考试时间：60分钟姓名：_______得分：_______1.计算2+13+25+44+18+37+56+75= .【分析】原式=（2+18）+（13+37）+（25+75）+（44+56）=20+50+100+100=270【知识点】速算与巧算【考点说明】①要求学生的观察能力很强，能够很快找到哪些数字可以凑整。

②利用凑整法进行计算，考察学生认真细致的计算习惯。

【评价】本题考查二级下所学速算与巧算中凑整法，该方法是小学奥数中重要的速算技巧，在二年级暑期（三级上）第一讲《加减法巧算》中还将进一步来学习；到了三四年级还会学习乘除法凑整。

2.【分析】找不同.两个算式比较，左边多了一个正方形，右边的得数就多了2，说明正方形等于2.那就可以求出三角形等于5.【知识点】图文算式【考点说明】图文算式中找不同的妙用.【评价】考察一年级秋季（一级下）所学的简单等量代换的知识，以及在一年级寒假（二级上）图文算式的知识。

在二年级暑假（三级上）第五讲有趣的推理中还将进一步来学习复杂的代数思想以及求未知数的方法。

3.在下面的图形中一共有_______个小正方体.【分析】分层数.第一层是：3个，第二层是：3+2=5（个），第三层是：5+5=10（个），所以总共有3+5+10=18（个）【知识点】图形的计数【考点说明】本题主要考察学生的观察力，及计数中认真细致的好习惯。

题目难度在于大部分同学容易遗漏，不能全面考虑。

【评价】考察一级下所学图形的计数知识。

在整个小学数学体系中，图形计数会多次出现，但对能力和方法的要求会逐渐提高，从最初的有序枚举，到后面的数组合图形，再到四年级初级（8级下）的利用排列组合进行图形计数。

该部分内容是考试热点及难点。

4.有10小朋友，每两个小朋友之间握一次手，每个人都要握到，一共要握_______次手.【分析】可以用打枪的连线方法，从第1位小朋友开始依次向前打，不回头，最后数一数一共多少次.也可以使用公式法，9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）【知识点】我会排一排【考点说明】本题主要考察学生的读题能力，及计数中认真细致的好习惯。

四校2012年联考试卷数学试卷一、选择题（每题3分，共18分） 1、的值等于（ ） ()32-A 、8 B 、－8 C 、2 D 、－22、下列运算正确的是（ ） A ．B ． 326a a a =325()a a -=C ．D ．3=-2336(3)9ab a b =3．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则等于12∠+∠（ ） A 、270° B 、180° C 、135° D 、90°4、⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定5、如图，在网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋 12⨯子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆 放的概率是（ ）． A ．B ．C ．D ．61911211816、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下三种变换：()a b ，， ()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，．按照以上变换有：那么等于（ ）(())()()233232f g f -=-=，，，，()()53f h -，A ． B ． C ． D ．()53--，()53，()53-，()53-，二、填空题（每题3分，共24分）7、把多项式2-12a+18分解因式的结果是 。

2a 8、函数y=中,自变量x 的取值范围是 11-+x x 9、2012年一季度，全国城镇新增就业人数为2890000人，用科学记数法表示2890000是 。

10、数据2，3，x ，4的极差是7，则x= 。

21（第5题图）11、若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是_________边形。

2014_一年级学而思杯数学试题最新的2012年第二届全国学而思杯一年级数学试题解析1.计算：13+34+66+87=___________．【解析】利用凑整的方法速算，加法算式中找个位是好朋友的凑整，13+87=100,34+66=100，最后100+100=200。

【难度】★【杯赛考点】数学花园探秘和日本奥赛中计算都是首要考察内容。

【奥数体系】一级下（飞速计算），一级下（加加减减我会算）二级上（加、减竖式我会算），二级下（简单的速算）●一句话点评：计算是我们的学习数学的基础，小朋友们一定天天练习口算哦！2.小朋友们找一找下面两幅图中第_________部分不相同？【解析】结合游戏考察观察力，四幅图仔细寻找，用排除的方法。

发现第一幅图中墙面上多一块砖。

【难度】★【杯赛考点】日本奥赛中有相关游戏题目，结合游戏提高孩子学习兴趣。

【奥数体系】一级下（益智趣题），一级下（我会动脑筋），二级上（数学乐园）●一句话点评：小朋友们，喜欢找不同的游戏吗？有些益智游戏也可以开拓我们的思维，不过一定要注意保护视力。

3.右图中共有___________个三角形【解析】先给每一个小图形标上数，然后用恰含的方法分类来找。

由一个小图形组成的三角形有：3个（很多孩子马虎容易看成4个），两个组合而成的有4个，三个组合的0个，四个组合的1个，最后3+4+1=8（个）。

【难度】★★【杯赛考点】几何初步和计数的思想，作为杯赛中几何部分的基础。

【奥数体系】一级下（有趣的平面图形），二级上（图形的剪拼），二级下（图形的计数）一句话点评：小朋友们，图形计数的时候一定要有序的枚举出来，小心陷阱，做到不重不漏。

4．图形找规律，找一找下图中A、B、C、D可以填入“问号处”的是___________（选择A、B、C、D填写在横线上）．【解析】通过观察发现每一行中，前面两个正方形中的图形组合成为第三个，可以尝试在第二个图形中画第一个图。

答案选A【难度】★★【杯赛考点】日本奥赛和数学花园探秘中对于几何的考察内容较多，找规律在是数学中最常用到的方法。

二时 间 学而思杯大事记4月7日 18：00 学而思杯试题电子版及详解上线4月8日 12：00 学而思杯视频版详解上线4月13日 18：00前 学而思杯公布成绩4月13日 12：00开始 开始接受预约线下诊断4月13日—4月19日 成绩疑问查询4月16日—4月20日 超常班录取4月24日 学而思杯颁奖典礼4月30日—5月6日 学而思原班次颁发学而思杯奖状4月30日—5月13日 奖状证书自行领取详情请查看奥数网：绝密★启用前2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（二年级）考试时间：60分钟满分：120分考生须知：请将所有的答案写在答题纸上一、填空题（每题7分，共35分）1.2012年的母亲节是5月13日星期日，再过16天是星期．2.计算：（1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1）÷6﹦．3.如果□÷8=5……☆，那么，当☆最大时，□里的数是．4.右图中共有个三角形．5.一年有四个季节，以下四幅图分别代表春夏秋冬，小朋友观察一下四幅图中第幅是一笔画成的．二、填空题（每题8分，共40分）6.小乐1岁时，妈妈25岁．当小乐6岁时，妈妈的年龄是小乐的倍．7.今天是4月7日星期六，欢迎小朋友参加“第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）”．那么，聪明的小朋友们用写有4、7、6三个数字的三张卡片可以组成个不同的三位数（注：其中数字6的卡片可以倒过来当作数字9）．8.学而思举办智力运动会，二年级的同学都积极参加，获奖同学和何何老师排．成一排．．．合影时。

从左边数何何老师排在第12个，从右边数何何老师排在第13个，那么，共有名同学获奖．9.二年级的小朋友全都正在换牙，二（1）班共有20位小朋友，其中有一些小朋友掉了1颗牙，另一些小朋友掉了2颗牙，现在只知道这个班的小朋友共掉了28颗牙，请你算出掉2颗牙的小朋友有个．10.3月12日是植树节，羊村的孩子们为了保卫地球、绿化城市，决定集体去植树，喜羊羊告诉大家要把树苗种成3排，每排3棵，最少种棵树．三、填空题（每题9分，共45分）11.现有火柴棒组成的数，如图所示，如果再给你三根火柴棒让你添加在上，添加后的两位数最小是．（注：火柴棒采用下列方式表示）12.下图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体后，可能的图形是A B C D、、、中的．（填A B C D、、、之一）13.将长为12厘米的绳子对折再对折，然后从一端开始，每隔1厘米剪一刀，最后可得到根长为1厘米的绳子．14.如果■+■= ，■—■= ，■×■= ，■÷■= ，+ + + =16，那么，■= ．15.琦琦老师的办公桌上有3个玩具：猩猩博士、海盗牛、大黄蜂．某日他们三个玩“S”棋（如下图），他们按照猩猩博士、海盗牛、大黄蜂、猩猩博士、海盗牛、大黄蜂……的顺序向前移动，后一个要比前一个多走一步（一步走一格）．他们同时站在起点开始游戏，猩猩博士开始，走了一步到A的位置，海盗牛按顺序比猩猩博士多走一步，走到B的位置……．那么，最先走到终点的是．更多内容请访问：/2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）活动组委会总负责人：常 江五年级命题组组长：李 响 四年级命题组组长：杨宇泽 三年级命题组组长：魏 琦二年级命题组组长：王 琳一年级命题组组长：何俞霖命题组成员：（按姓氏拼音排序）常江 何俞霖 柯一鸾 李响 王琳 魏琦 邢永钢 杨宇泽 赵璞铮参与供题教师：（按姓氏拼音排序）曹 岚 陈一一 丛 瑜 崔梦迪 董博聪 冯 研 关志瞳 郭 艳 郭忠秀 韩 涛贺赓帆 胡 浩 黄 山 贾任萌 姜付加 荆晨玮 兰 海 李春芳 李 茂 李 萌刘 畅 刘 力 马 宁 齐志远 时俊明 孙佳俊 田芳宇 田增乐 王雪婷 魏苗硕吴正昊 肖京园 谢雪莉 杨 巍 于晓斐 张 桓 张旷昊 张宇鹏特别鸣谢： 中小学数学报社 陈平。

首届学而思数学年度教学质量监测
一年级
一、填空题（本题共6道小题，每题6分，共36分）
1、我会算一算
解析：（1）17+5+13= 35 （2）34+20+66=120 （3）1+2+3+4+5=15
2、我会数图形
解析：立体图形分层计数，从上往下第一层1个，第二层1+2=3个，第三层3+3=6个，总共1+3+6=10层3、图形找规律：
解析：阴影部分顺时针旋转
4、8+1=9人，8个亲朋好友加乐乐自己。

5、996，个位上面9移动一根变成最接近的6。

6、今年也就是2013年是蛇年，2018年是狗年。

二、填空题（本题共6道小题，每题9分，共54分）
1、1根铅笔可以换两块橡皮，4根铅笔可以换2+2+2+2=8块橡皮，那一本书等于8块橡皮。

2、从小到大的顺序是，结合数轴的方法也可以。

红红 < 明明 < 刚刚 < 亮亮
3、根据推理，这个数是11。

4、这个图形每一层多一个，所以到第10层总共的1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（个）
5、排队问题:利用画图的方法可知15-5-2=8（人）
6、6:00到7:40，一共过了1小时又40分钟，总共是60+40=100（分钟）
三、解答题（本题共2题，每题15分，共30分，需要在答题纸上写出解题过程）1、
豆浆牛奶果汁
包子汉堡油条
可以用连线的方法，共9种方法。

2、。

三时 间学而思杯大事记4月7日 18：00学而思杯试题电子版及详解上线4月8日 12：00学而思杯视频版详解上线4月13日 18：00前学而思杯公布成绩4月13日 12：00开始开始接受预约线下诊断4月13日—4月19日成绩疑问查询4月16日—4月20日超常班录取 4月30日—5月6日学而思原班次颁发学而思杯奖状4月30日—5月13日 奖状证书自行领取4月24日学而思杯颁奖典礼绝密★启用前2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（三年级）考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡上一、填空题（每题7分，共28分）1.我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆．学而思最好，培优创未来．”已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字．．，那么，“学+而+思+最+好+培+优+创+未+来”的值是___________．（赵璞铮老师供题）2.西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(CrossFingers),要求将标有1,2,3,4的小木片平移（不能旋转）到深色“X”型目标中，将A,B,C,D完全覆盖．那么,覆盖A,B,C,D的小木片所组成的四位数ABCD是___________．（黄山老师供题）3.1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演．作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首．（魏琦老师供题）4. 如右图，4×4大正方形中，每个小方格填入1、2、3、5四个数字中的一个，整个大正方形被划分成8个2×1小长方形．任意两个小长方形中的两个数字之和互不相等．那么，学而思杯的值是___________．（中小学数学报 陈平老师供题）二、 填空题（每题9分，共36分）5. 算式：103×107−91×99的计算结果是___________．（丛瑜老师供题）6. 在学而思，学习努力认真的同学都会得到积分卡，积分卡攒到一定数量可以换购奖品，兑换规则如下：10张积分卡可以换1个笔记本，20张积分卡可以换1个存钱罐，30张积分卡可以换1个小台灯．思思攒了60张积分卡，全部拿去换奖品，他一共有___________种不同的换法．（李茂老师供题）7. 用火柴棒摆数字如右图所示： ，琦琦老师刚刚摆好一个两位数，就被一位淘气的小朋友拿走了5根火柴，结果变成了 ，那么原来的两位数最小是___________．（张桓老师供题）8. 思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐．从第二年开始，每年都会比前一年多折7只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了___________只．（刘畅老师供题）1 2 2 学 51 而2 1思 5 3 杯3 3 1三、填空题（每题10分，共40分）9.2012年（闰年）的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期___________．（星期一到星期日分别用1到7表示）（姜付加老师供题）10.下图是北京市地铁线路图（部分），琦琦老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，琦琦老师在海淀黄庄站上车，到在蒲黄榆站下车，最少需要坐___________站地铁．（不需要考虑换乘次数）（杨宇泽老师供题）11.思思的存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，则思思的存钱罐中有___________枚5角硬币．（郭艳老师供题）12.摩比、大宽、金儿的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比___________岁．（邢永钢老师供题）四、填空题（每题11分，共22分）13.在“9□8□7□6□5□4□3□2□1”的□内填上两个＋、两个－、两个×、两个÷，使算式的结果为整数，结果的最大值是___________．（李响老师供题）14.琦琦老师去文具店给全班同学买结课礼品，她计划让每位同学都只得到一件．．．．．．礼品．已知笔记本10元一本，铅笔盒15元一个．如果给3位同学买铅笔盒，其他同学都买笔记本，则剩余85元；如果给3位同学买笔记本，其他同学买铅笔盒，则剩余40元；那么，琦琦老师共带___________元．（肖京园老师供题）五、填空题（每题12分，共24分）15.房间里有3种小动物：小白鼠、小花猫、小黄狗．房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西．现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事，但是再进来任意一只，都会打破平衡．那么，原来房间里有___________只小动物．（吴正昊老师供题）16.国王有100名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友．．．．讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这100名武士都知道他的一项命令，最少要通知___________名武士．（韩涛老师供题）更多内容请访问：/2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）活动组委会总负责人：常 江五年级命题组组长：李 响 四年级命题组组长：杨宇泽三年级命题组组长：魏 琦二年级命题组组长：王 琳一年级命题组组长：何俞霖命题组成员：（按姓氏拼音排序）常江 何俞霖 柯一鸾 李响 王琳 魏琦 邢永钢 杨宇泽 赵璞铮参与供题教师：（按姓氏拼音排序）曹 岚 陈一一 丛 瑜 崔梦迪 董博聪 冯 研 关志瞳 郭 艳 郭忠秀 韩 涛贺赓帆 胡 浩 黄 山 贾任萌 姜付加 荆晨玮 兰 海 李春芳 李 茂 李 萌刘 畅 刘 力 马 宁 齐志远 时俊明 孙佳俊 田芳宇 田增乐 王雪婷 魏苗硕吴正昊 肖京园 谢雪莉 杨 巍 于晓斐 张 桓 张旷昊 张宇鹏特别鸣谢： 中小学数学报社 陈平。

【数学】学⽽思杯1年级试卷解析_12启⽤前★绝密2017年第七届南京学⽽思综合能⼒测评（学⽽思杯）数学试卷（⼀年级）考试时间：60分钟满分：200分考⽣须知：请将所有的答案写在答题纸．．．对应位置上⼀、基础过关（每题8分，共40分）1.计算：13-7+6=_____▲_____ 18+18-12=_____▲_____【答案】13-7+6=12 18+18-12=242.乐乐去看乐⾼蝙蝠侠⼤电影，电影开始时他看了⼀下墙上的钟，钟⾯如下图，那么电影是_____▲_____时_____▲_____分开始的．【答案】11时30分．【解析】时针指向11和12之间，所以是11时多，分针指向6，所以是11时30分．3.算式2+0+1+7+4+4的得数是_____▲_____数．（横线上填“奇”或“偶”）【答案】偶．【解析】根据奇偶性特点判断，算式中有2个奇数、4个偶数，所以得数是偶数．4.甲⼄丙三个⼈⼀起吃饭，甲吃的⽐丙多，⼄吃的⽐甲多，_____▲_____吃的最少．【答案】丙．【解析】⽐较多少，甲＞丙，⼄＞甲，所以⼄＞甲＞丙；也可以画图（魔法尺）解决此类问题，可以看出丙吃的最少．5. 妈妈送给奇奇⼀个特别的正⽅体，六个⾯分别印有1、2、3、4、5、6不同的点数，当它如图放置时，上⾯与下⾯点数的和是7，左⾯与右⾯点数的和也是7．那么，后⾯的点数是_____▲_____．【答案】1．【解析】观察图形，上⾯与下⾯点数的和是7，上⾯是3，下⾯是4；左⾯与右⾯点数的和是7，右⾯是2，左⾯是5；前⾯是6，后⾯点数与其他⾯不同，只能为1．⼆、思维训练（每题10分，共50分） 6. 观察下⾯这串数，在横线上填⼊合适的数．2，27，4，23，6，19，8，15，_____▲_____ ，_____▲_____ ，12，7 【答案】10，11．【解析】双重数列，可以隔⼀个数看⼀个，这样就是两个等差数列，可以搭桥找到规律．7. ⽤分别写有3、4、5的三张卡⽚可以组成_____▲_____个不同的三位数．543【答案】6．【解析】枚举，可以组成345、354、435、453、534、543共6个不同的三位数．8.下⾯三个图形中，轴对称图形有_____▲_____个．【答案】2．【解析】观察图形可知，“⼟”和“⽊”是轴对称图形，“⽔”不是轴对称图形，轴对称图形有2个．9.18个⼩朋友排成⼀排做操，从前往后数，艾迪排第7个，从后往前数艾迪排第_____▲_____个．【答案】12．【解析】排队问题，可以画图解决．从前数艾迪排第7个，7个⼈包括艾迪，那么艾迪后⾯有18-7=11（⼈），从后数艾迪排第⼏，要把艾迪算上，所以是第11+1=12（个）．10.找规律：下⾯A、B、C、D 四个选项中，_____▲_____图适合填⼊下图中的问号处．（在横线上填图形对应的字母）A．B．C．D．【答案】B．【解析】每⾏⼩⼈的三种胳膊和编号各出现⼀次，⽽且符合向右排的“滑滑梯”规律，每⾏都是2个⼩⼈有并拢的腿、1个⼩⼈有张开的腿，⽽且符合向左排的“滑滑梯”规律；所以答案为B图．三、思维拓展（每题10分，共50分）11.数⼀数，下图有_____▲_____个正⽅形．【答案】7．【解析】正着看有4个⼩正⽅形和1个⼤正⽅形，斜着看有2个⼩正⽅形，共4+1+2=7（个）正⽅形．12.根据下⾯的算式，判断每种图形所代表的数字．（相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字）．【答案】=1，=9．【解析】个位+3=2，越加越⼩说明有进位，所以为9；可以通过百位判断为进位得到的1．13.⼩林⼝袋⾥有2张10元纸币、4张5元纸币、8枚1元硬币，他要买⼀个18元的汉堡，在不找零的情况下有_____▲_____种不同的付钱⽅式．【答案】4．【解析】枚举，10+5+1+1+1=18（元），10+1+1+1+1+1+1+1+1=18（元），5+5+5+1+1+1=18（元），5+5+1+1+1+1+1+1+1+1=18（元），共4种．14.数⼀数，下图中看不见的正⽅体有_____▲_____个．【答案】3．【解析】先⽤标楼法算出正⽅体个数，图中正⽅体共13个，再数出能看得见的正⽅体有10个，看不见的正⽅体为13-10=3（个）．15.春天到春风吹，花⼉开绿芽发，⼩朋友来栽树！⼩艾和17个⼩朋友去栽树，他们依次把树栽到路两旁．每⼈栽⼀棵，⼩艾先在左边栽⼀棵，第⼆个⼈在右边栽⼀棵，第三个⼈⼜在左边栽⼀棵...如此反复栽下去，最后⼀个⼩朋友把树栽到_____▲_____边．（填“左”或“右”）【答案】右．【解析】⼩艾和17个⼩朋友去栽树，总⼈数为1+17=18（⼈），第⼀个⼈在左边栽树，奇数次在左边，偶数次在右边，总共栽了偶数棵，所以最后⼀棵树应该在右边．四、超常挑战（每题12分，共60分）16.甲、⼄、丙、丁四个⼈的职业分别是教师、医⽣、司机、警察．已知：（1）医⽣不知道丙的职业；（2）医⽣曾给⼄治过病；（3）⼄和丙经常坐司机的车；（4）丁不是司机；（5）警察不是⼄．那么⼄的职业是_____▲_____，丙的职业是_____▲_____．【答案】⼄的职业是教师，丙的职业是警察．【解析】由（3）（4）可知，⼄、丙、丁都不是司机，司机是甲；由（2）（3）（5）可知，⼄不是医⽣、司机、警察，⼄是教师；那么丙就是医⽣或警察，由（1）可知丙不是医⽣，所以丙是警察．这类问题可以⽤列表法帮助解决．17.今年是2017年，2、0、1、7这四个数字互不相同，且和为10，我们把满⾜数字互不相同且和为10的年份叫做“完美年”，那么今年之后的下⼀个“完美年”是_____▲_____年．【答案】2035．【解析】下⼀个完美年要尽量接近2017年，所以尽量保证是20XX年，优先改变个位和⼗位，那么个位和⼗位的和应该是10-2-0=8；2026符合，但是不满⾜数字互不相同，所以2035为符合条件的最接近2017的年份．18.宝宝和贝贝⼀起分汤圆，宝宝分到了10个汤圆，贝贝说：如果你吃掉3个再给我1个，咱俩就⼀样多了，贝贝原来有_____▲_____个汤圆．【答案】5．【解析】宝宝吃掉3个以后，汤圆还剩10-3=7（个），再给贝贝⼀个，汤圆还有7-1=6（个），此时贝贝和宝宝⼀样多，也有6个汤圆，但这6个汤圆⾥有1个是宝宝给的，所以贝贝原来有6-1=5（个）汤圆．19.观察下图，在横线上填⼊合适的数．= _____▲_____ ．【答案】13．【解析】将后两个算式合起来可以得到下⾯的图⽂算式：我们⼜知道，将算式中的全部替换成16，可知，，20.⽤⽕柴棒可以摆出0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字．⼩花⽤⽕柴棒摆出了⼀个三位数706（如下图），现在只移动其中⼀根⽕柴，可以得到_____▲_____个不同的三位数（不包括706）.【答案】7．【解析】可以得到7个不同的三位数。

内部习题集——第一套一. 填空题1.计算：8+9+10+11+12+13=（）2.右图中有（）个正方形？3.请在括号里填上适当的数（）÷3=7......1 （）÷5=3 (4)51÷（）=8......3 43÷（）=8 (3)4.两人共有钱300元．如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等。

那么甲有（）元，乙有（）元。

5.育民小学三年级的部分学生排成一个实心方阵，最外面一层有学生48人 .那么除了最外面一层的学生，这个方阵一共有（）名学生 .6.把一根木料截成4段用12分钟。

照这样的速度，要是把同样的木料截成8段，要用（）分钟？7.将2到7这六个数，填入下图的圈中，使得每条线上的三个数的和相等.相等的和是（）8.用l6个边长为2分米的小正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是（）分米9.有A、B、C三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。

已经知道C的年龄比会计大，A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小. 那么A是（）职位.10.今年哥哥26岁，弟弟18岁，问（）年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍?二. 解答题11.有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果 .问：这批水果一共有几箱？12.1只河马的体重等于2只大象的体重，1只大象的体重等于10匹马的体重，1匹马的体重是320千克，这只河马的体重是多少千克？13.一个数加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100 .这个数是多少？14.1只菠萝的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，还等于2只苹果、1只梨、1只香蕉的重量之和 .那么1只菠萝等于几只苹果的重量？15.生活中的数学问题理发店同时近来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，丙理发、吹风还刮胡子，店里只有一个理发师，请安排一个合理的先后顺序 .答案部分1.分析与解答：原式=(8+13)+(9+12)+(10+11)=21×3=63.2.分析与解答：设法将正方形分类，将每一类的总数相加就得到所有的正方形的个数，由两块小三角形构成的正方形有4个，由四块小三角形构成的正方形有4个，由八块小三角形构成的正方形有1个，由十六块小三角形构成的正方形为1个。

学而思小学数学一年
级试题(数数)
一、按规律填数。

（1）1、3、5、
（2）2、12、22、32、
（3）0、1、3、6、10、
（4）1、13、2、14、3、
二、队列问题。

1.小朋友们排队做早操，无论从左数还是从右数笑笑都排
在第5位，这排小朋友有多少人？
2.小朋友们玩报数游戏，从左向右报，淘气报的是7，从右往左报，淘气报的是5，你知道有多少个小朋友在玩游戏吗？
3.有10名队员在正步向前走，小明是组长，排在第6个，教练员发令：“向后转走”后，小明排在第几？
4.同学们排队做操，小军的前面有5个小朋友，后面有4个小朋友，小军这一列有多少个小朋友？
5. 有一组小朋友在玩捉迷藏的游戏，其中有5人已被捉住，还有4人没有捉住，问这组一共有多少人在玩游戏？
学而思小学数学一年级(比大小)
数学书P17第4题，P19第5、6题，P21第3、4题。

1个菠萝的重量 = 2个梨的重量
1个梨的重量 = 3个香蕉的重量
1个菠萝的重量 = （）个香蕉重量
（）最重，（）最轻。

2012年新课标全国卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知复数z 的实部为1-，虚部为1，则zi2=（ ） A.i -1 B.i +1 C.i - D.i 1.【答案】A【解析】因为i z +-=1，则i i i i i i i z i -=--=--+---=1)1()1)(1)1(22（选A. 2. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2,则它的渐近线方程是（ ）A.y =B.y =C.3y x =±D.32y x =±2.【答案】A 【解析】∵2c a =，∴222222214c a b b a a a+==+=，所以b a =方程为y =.3.如果对于任意实数a,b(a<b),随机变量X 服从正态分布,记为),(2σμN ,若X ～（0，1）,1(1)3P x >=,则(10)P x -≤<=（ ）A.16B. 13C.12D. 563.【答案】 A 【解析】根据正态分布函数图像的对称性可知(10)P x -≤<=11111(12)23236-⨯=-=. 4.若32{|xx A x A -+=有意义且}x Z ∈，()(){}|210B x x x =+-<，则()RAB ð=（ ）A.{}0,1B.{}0C.{}1D.Φ 4.【答案】C 【解析】{}1|3,1,2,32A x x x Z ⎧⎫=≤≤∈=⎨⎬⎩⎭，{}|12B x x x =><-或，{}|21R B x x =-≤≤ð，所以(){}1RAB =ð.法二：特值验证0A ∉，A ，B 选项错误，1,1A B ∈∉中，所以1在()RA B ð中，答案为C.【易错提示】注意排列上下标所满足的条件.5.如图所示得程序框图若输入5n =，则输出的n 为（ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 35.【答案】B 【解析】第一次循环之后：3n =；第二次循环之后：1n =；第三次循环之后：1n =-，这时对应函数1()f x x=在()0,+∞上为减函数，输出1n =-.答案为B. 【易错提示】具有循环结构的流程图问题，最有效的求解方法之一就是当循环次数比较少时，把每一次循环之后每个变量的取值都一一列出，当循环次数比较多时，利用数列通项把每次循环之后每个变量的取值一一列出，否则容易出现错误. 6.已知向量(1,2),(,4)a b x ==且a b ，则a b =（ ）A.10-B.10C. 6.【答案】B 【解析】因为a b ，所以420,2x x +==-，故10a b =-，10a b =.7.一组数据3，4，5，,s t 的平均数是4，这组数据的中位数是m,则过点P （4s t ⎛+ ⎝和Q （m,m ）的直线与直线4y x =-+的位置关系是（ ）A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合 7.【答案】C 【解析】由3，4，5，,s t 的平均数是4可得4,42s tm +==，所以P （2,2），Q （4,4），过点PQ 的直线斜率为1，故直线PQ 与直线4y x =-+垂直. 【易错警示】没有注意整体求出s t +，一直想单独求出,s t ，钻进死胡同.8.===，，若=（,m n 为正整数），类比以上等式，可推测出则,m n 的值，则1831()nm x x+-展开式的常数项是（ ）A.28B.-28C.56D.-56 8.【答案】B 【解析】归纳可知38,81m n ==-，164n m +=，故二项式为831()x x-，所以常数项为()2238128T C =-=.【易错警示】不能很好地运用归纳法从已知的几个等式中归纳出38,81m n ==-，解题受阻..9.已知()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()f x '的图像如图所示，则()f x π-的解析式为（ ）A.12sin()24y x π=-B.14sin()24y x π=-C.132sin()24y x π=-D.14sin()24y x π=+9.【答案】B 【解析】()cos()f x A x ωωϕ'=+，由图可以知道()f x '的周期为4π，所以12ω=，又因为2A ω=，所以4A =，故1()4sin()2f x x ϕ=+，由第一零点法可知1322πϕπ⨯+=，4πϕ=，所以1()4sin()24f x x ππ-=-. 【易错警示】误以为所给是函数()f x 的图像，造成答非所问.10.如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩内，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，则PQ 的最大值与最小值之差为（ ）10.【答案】C 【解析】22020210x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩对应的平面区域如图所示，PQ 的最小值为圆心到三条边界线的距离减去圆的半径，到直线220x y -+=的11=，到直线210y -=的距离减去圆的半径为32，到直线20x y +-=的距离减去圆的半径为1，所以最小值为32；最大值为圆心到B 点的距离加上圆的半径，即4+1=5，所以最大值与最小值之差为6-. 【易错警示】简单粗略的习惯性认为到圆上距离最小和最大的点是三角形都是ABC 的顶点，认识出现偏差，错误解题.11.已知正项等比数列{}n a 满足：2012201120102a a a =+，14a =，则116m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值为（ ） A.23B.2C.4D.6 11.【答案】C 【解析】由题意知22010201020102a q a q a =+，化简得220q q --=，所以1q =-（舍）或2q =，14a =可得1122216m n a q a +-=，所以2422m n +-=，故6m n +=，所以()1111624n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当n m m n =，也就是3m n ==时取“=”.12.抛物线22(0)y px p =>焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，交准线于C 点，点A 在x 轴上方，AK ⊥l ，垂足为K ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则△AKF的面积是 （ ）A.4B. C. D.812.C 【解析】如图，引BN l ⊥垂足为N ，设抛物线的准线与x 轴交与M 点，由抛物线定义可得|BF|=|NN|，因为|BC|=2|BF|，所以|BC|=2|BN|，故在RT NBC ∆中，030BCN ∠=，所以在RT CFM ∆中，|CF|=2|FM|，同理知|CA|=2|AK|，因为|AK|=|AF|=4，所以|CF|=4，所以P=|FM|=2，|NB|=43，故114222AKF ACK CKF S S S ∆∆∆=-=⨯⨯⨯⨯= C.【命题要点】本题以直线和抛物线相交为背景，把解析几何与平面几何结合，考查了抛物线定义，方程、简单几何性质等基本知识，考查了数形结合的数学思想和运算能力，属于难题.第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13. 2011年8月12日—2011年8月23日第二十六届世界大学生运动会将在我国深圳举行，某一网站调查对比了年龄高于40岁和不高于40岁的人对大运会吉祥物“UU ”（如图所示）的喜爱程度，40岁以上调查的122人与不高于40岁调查的178人所得数据制成如下联表：若工作人员从所有统计结果中任取一个，取到很喜爱吉祥物“UU ”的人的概率为1925，则B A -=13.【答案】156 【解析】设从所有人中任意抽取一个取到很喜爱吉祥物“UU ”的人为事件A ，由已知14319()30025x p A +==，所以85,228,37,72x B y A ====，156B A -=.14.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则该圆锥的体积为14.【答案】8π3【解析】该几何体的直观图如图所示，由正视图得PB =得。

-------------------------------------------------------------------一年级“学而思杯”模拟题考试时间：40分钟姓名：___________ 得分：___________-------------------------------------------------------------------一，填空题（共8题，每题10分）1，计算：6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 = _____【考点：速算与技巧】2，找规律填数：(1) 2，7，12，17，22，_____，32，37(2) 2，4，5，10，11，22，23，_____，_____3，下图中线段的条数比三角形的个数多 _____ 个？4，如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中一共可以得到（_____)条线段。

5，在[]中填入连续的数，使得算式等于15：[__] + [__] + [__] + [__] + [__] = 15。

【考点：数的拆分】6，应在（）中填几？【考点：等量代换】7，2个小蹦又同时吃2颗糖果要2分钟，照这样的吃法，20个小朋友同时吃20颗糖要用_____分钟？4个小朋友同时吃4分钟，一共可以吃_____颗糖果？【考点：数学趣题】8，有2盒糖果，第一盒有20颗糖果，从第二盒里面拿出8颗糖果放入第一盒里面，两个盒子里的糖果正好一样多。

第二盒里面原来有_____颗糖果？【考点：移多补少问题】9，旺旺准备把10张照片在墙上钉成一排，每一张照片的两边都要用钉子钉住，同一个钉子可以钉住相邻的两张照片。

钉完这些照片一共需要_____个钉子？【考点：间隔问题】10，有A、B、C三个人，他们分别是工人、教师、工程师。

A的年龄比工人大，C和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，那么工程师是_____？【考点：逻辑推理】11，树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息1分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米，那么丫丫要_____分钟才能爬到树顶？【考点：间隔问题】12，有20个小朋友排成一队，从前面数A排在第2个，B排在A后面第4个，那么B从后往前数排第_____个？【考点：排队问题】-------------------------------------------------------------------2012年“学而思杯”一年级样题考试时间：60分钟，满分120分姓名：___________ 得分：___________-------------------------------------------------------------------一，填空题（每题7分，共35分）1，计算36 + 45 – 26 + 5 = _____。

2012年第二届全国学而思综合能力测评小学一年级（2012年4月7日）一、填空题（每题7分，共5×7＝35分）1．计算：13+34+66+87=___________．2．小朋友们找一找下面两幅图中第___________部分不同．3．右图中共有___________个三角形．4．图形找规律，找一找下图中A、B、C、D可以填入“问号”处的是___________（选择A、B、C、D 填写在横线上）．5．火柴棒摆成的数，如果再给你一根火柴棒让你添加在上，添加后的两位数最大是___________．（火柴棒摆放方式如下图）二、填空题（每题8分，共分） 6．右图由三个完全相同的小正方体组成，每个小正方体的六个面分另是红、黄、蓝、绿、紫、黑6种不同的颜色，那么，红色面的对面是__________颜色．7．羊村举行春季运动会，喜羊羊比沸羊羊跑的快，美羊羊是第三名，美羊羊比懒羊羊跑的快，沸羊羊比美羊羊跑的快．那么，你知道第一名是__________．8．右图是由若干个完全相同的小正方体叠放而成，数一数共有__________个小正方体．9．学+而+思=快乐，其中五个汉字分别代表“1、3、5、7、9”五个数字，快乐是一个两位数，那么，快乐=__________．10．十二生肖排成一排，龙从左往右数排第五，猴从右往左数排第四．那么龙和猴之间有__________只动物．三、填空题（每题9分，共）11．如下图，一只红鸟能打四头猪，一只红鸟等于两只黑鸟，那一只黑鸟就能打两头猪，一只黑鸟等于两只的鸟，那么，一只的鸟能打__________头猪．5×8=405×9=4512．学而思综合能力测评，今天早上8：00准时开始，8：00-9：00考数学，9：20-9：50考语文，9：50-10：20考英语，小朋友们算算三科考试时间共需__________分钟．13．今天是4月7日星期六，小明来到学而思大门口，看到老师手里举了这三张数字卡片4、7、6，请问这三张数字卡片可以组成__________个不同的三位数（注：其中数字6的卡片可以倒过来当作数字9）．14．艾迪晚上从镜子中看到墙壁上面时钟显示为右图，那么，再过2小时是__________时（需要用24小时制表示，例如晚上6时表示成18时）15．妈妈和薇儿两人去动物园，动物园门票有5种，普通票15元/人，海洋公园单票是35元/人，熊猫馆单票15元/人，普通票加海洋公园套票40元/人，海洋公园加熊猫馆套票45元/人．每人都必须买普通票，薇儿帮妈妈想了一个最省钱的方法，两人最少花__________元就能全部都参观．5×7＝352012年第二届全国学而思综合能力测评小学一年级参考答案部分解析一、填空题（每题7分，共分） 1．计算：___________． 【考点】计算 【难度】★ 【答案】200【解析】利用凑整的方法简算，2．小朋友们找一找下面两幅图中第___________部分不同．【考点】结合游戏考查观察力，找不同【难度】★ 【答案】1【解析】第1幅图中墙面上多了一块砖．3．右图中共有___________个三角形．【考点】几何初步和计数思想，有序思考 【难度】★★13+34+66+87=13+87=10034+66=100100+100=2005×8=403+4+1=8【答案】8【解析】先给每一个小图形标上数，然后用包含的方法来找．由一个小图形组成的三角形有3个，两个组成的有4个，三个组成的有0个，四个组成的有1个，共有．4．图形找规律，找一找下图中A 、B 、C 、D 可以填入“问号”处的是___________（选择A 、B 、C 、D 填写在横线上）．【考点】几何找规律 【难度】★★ 【答案】A【解析】通过观察发现第一行中，前面两个正方形中的图形组合成为第三个．5．火柴棒摆成的数，如果再给你一根火柴棒让你添加在上，添加后的两位数最大是___________．（火柴棒摆放方式如下图）【考点】数感 【难度】★★★ 【答案】71【解析】在11的第一个1上面加一根火柴，可以使1变成7，11变为71．二、填空题（每题8分，共分）6．右图由三个完全相同的小正方体组成，每个小正方体的六个面分另是红、黄、蓝、绿、紫、黑6种不同的颜色，那么，红色面的对面是__________颜色．【考点】立体图形的认识 【难度】★★★1+2=33+2=51+3+5=93+5+9=1712－5－4=3【答案】紫色【解析】通过观察和红色的面相邻的面，发现与红色相邻的面有：黑色、黄色、绿色、蓝色，因此与红色对立的面就是紫色．7．羊村举行春季运动会，喜羊羊比沸羊羊跑的快，美羊羊是第三名，美羊羊比懒羊羊跑的快，沸羊羊比美羊羊跑的快．那么，你知道第一名是__________． 【考点】逻辑推理 【难度】★★★ 【答案】喜羊羊【解析】美羊羊是第3名，又比懒羊羊快，因此它俩是第3名和第4名，喜羊羊比沸羊羊快，因此喜羊羊是第1名．8．右图是由若干个完全相同的小正方体叠放而成，数一数共有__________个小正方体．【考点】几何计数 【难度】★★ 【答案】9【解析】分层数，要注意隐藏的小正方体，第一层1个，以后每一层=上一层+多出来的，第二层：共（个），第三层：共（个），一共有（个）．9．学+而+思=快乐，其中五个汉字分别代表“1、3、5、7、9”五个数字，快乐是一个两位数，那么，快乐=__________． 【考点】数论初步 【难度】★★★ 【答案】17【解析】这五个数之和为25，因此快乐这个两位数的十位一定是“1”，用列举的方法得到．10．十二生肖排成一排，龙从左往右数排第五，猴从右往左数排第四．那么龙和猴之间有__________只动物．【考点】应用题——排队问题，几和第几 【难度】★★★ 【答案】3【解析】一共12只动物，现在省略号左边有5只小动物，右边有4只小动物，（只）．三、填空题（每题9分，共）11．如下图，一只红鸟能打四头猪，一只红鸟等于两只黑鸟，那一只黑鸟就能打两头猪，一只黑鸟等于两只的鸟，那么，一只的鸟能打__________头猪．【考点】等量代换 【难度】★★ 【答案】1【解析】由②和④可知，1只红鸟=4只白鸟，由①知，1只红鸟=4头猪，因此，1只的鸟=1头猪．12．学而思综合能力测评，今天早上8：00准时开始，8：00-9：00考数学，9：20-9：50考语文，9：50-10：20考英语，小朋友们算算三科考试时间共需__________分钟． 【考点】经过的时间 【难度】★★★ 【答案】120【解析】8：00-9：00，共1小时（60分钟）；9：20-9：50，共30分钟；9：50-10：20，共30分钟，一共是120分钟点．13．今天是4月7日星期六，小明来到学而思大门口，看到老师手里举了这三张数字卡片4、7、6，请问这三张数字卡片可以组成__________个不同的三位数（注：其中数字6的卡片可以倒过来当作数字9）．【考点】组合思想 【难度】★★★★ 【答案】12【解析】用4、7、6可以组成476、467、647、674、746、764这6个三位数，数字卡片6倒过来当作9时，也可以写出6个三位数，共12个．14．艾迪晚上从镜子中看到墙壁上面时钟显示为右图，那么，再过2小时是__________时（需要用24小时制表示，例如晚上6时表示成18时）．5×9=4555+55=110【考点】认识时间 【难度】★★★★ 【答案】22：00【解析】镜子中的图象会出现左右相反的现象，时针正常应该指向8，分针还是指向12，由于窗外是月亮，因此是晚上8：00，再过2小时是晚上10：00，写成24小时制是22：00．15．妈妈和薇儿两人去动物园，动物园门票有5种，普通票15元/人，海洋公园单票是35元/人，熊猫馆单票15元/人，普通票加海洋公园套票40元/人，海洋公园加熊猫馆套票45元/人．每人都必须买普通票，薇儿帮妈妈想了一个最省钱的方法，两人最少花__________元就能全部都参观．【考点】搭配问题 【难度】★★★★★ 【答案】110元【解析】普通票搭配海洋公园+熊猫馆套票需要60元/人，而普通票+海洋公园，再搭配熊猫馆的票是55元/人，两人最少花（元）．。

小学一年级学而思数学试题3一年级下册数学期末试卷三一、口算：(25%)3+7= 6-1= 4+4=3+4+7=8+8= 5+3= 6+7= 9-5+8= 10-6= 10-5= 19-9-4+5+7=2+10= 5+8= 7-4= 20-10+3=5+8= 3+9= 8+9= 2+9-10=二、填空。

(30%)1、看图写数2、13和16两个数，（）接近10，（）接近20。

31416201813179 127十位4、18里面有（）个十和（）个一。

10里面有（）个一。

（）个一和（）个十合起来是17。

20里面有（）个十。

个位上是0，十位上是2，这个数是（）。

13这个数，十位上是（），个位上是（）。

5、在○里填上“＞”“＜”或“＝”11○20 9○13－5 6＋7○20 6、在□填合适的数9－□＜8 10－□＞5 □＋6＞12－2三、把相对的时间连起来。

(6%)□○□=□□○□=□五、解决实际问题(30%)1、原来有7只猴子，又跑来了6只，现在有( )只。

□○□=□2、小军吃了5个苹果,还剩下3个,小军原来有（）个苹果。

□○□=□大约8大约4时8时3. 同学们要种14棵树,已经种了10棵,还要种（）棵。

□○□=□4. 同学们在马路两边各插了8面小旗,一共插了（）面。

□○□＝□5、. 看图列出两个加法算式和两个减法算式并计算．(其中1只大猴子，6只小猴子)六、数一数(5%)1、2、图中共有（）个。

看题仔细思考并理解填出○△□各有多少个萌萌同学如果能完成她将是全园最棒（bang）的，小同学。

○＋△＋□=17 ……………①○＋△=10…………………②△＋□=12 …………………③○=（）△=（）□=（）七，将下列的人民币从小到大排列。

2元9角、5元、8角9分、6分、1元1角、7角八、1张50元可以换（）张20元和（）张10元； 2张5角和2张1角合起来是（）元（）角。

十，小刚有和弟弟比多少，小刚给了弟弟两个球后，弟弟和小刚的球就一样多了，问小刚原来比弟弟多多少个球。

2012年北京市中学生数学竞赛高中一年级初赛解答2012年4月15日一、选择题（满分36分，每小题只有一个正确答案，答对得6分，答错或不答均计0分）1．函数2,0,()5,0,2,0.xx xf x xx+>⎧⎪==⎨⎪<⎩则f (−2) + f (0) + f (1) + f (3)的值为（A）8．（B）11．（C）1314．（D）1512．答：C．解：f (−2) + f (0) + f (1) + f (3)=2−2+5+3+5=1314．2．一个锐角的正弦和余弦恰是二次三项式ax2+bx+c的不同的根，则a、b、c之间的关系是（A）b2=a2−4ac（B）b2=a2+4ac（C）b2=a2−2ac（D）b2=a2+2ac答：（D）解：因为a≠0，由韦达定理得sinαcosα=ca和sinα+cosα=ba-，因为2ba⎛⎫⎪⎝⎭(sinα+cosα)2= sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=1+2ca，所以b2=a2+2ac．3．定义域为R的函数f (x)满足f (x+2)=3f (x)，当x∈[0, 2]时，f (x)= x2−2x,则f (x)在x∈[−4, −2]上的最小值为（A）19-．（B）13-．（C）13．（D）19．答：A．解：由f (x+2)=3f (x)可得f (x+4)=3f (x+2)=9f (x)，所以x∈[−4, −2]上的图象，是由x∈[0, 2]时的图象向左平移4个单位，再将纵坐标缩短为原来的19，所以f (x)在x∈[−4,−2]上的最小值为x∈[0, 2]上最小值的19，即19f (1)=19-.4．定义在正整数集Z+上的函数f，对于每一个n∈Z+和无理数π=3.14159265358……满足2(0)() 3.(0).k n k f n n k ππ⎧≠=⎨=⎩的末位数字，的小数点后第位数字时；的小数点后第位数字时 若函数f (f (n ))的值域记为M ，则.（A ）1∉M ． （B ）5∉M ． （C ）6∉M ． （D ）9∉M ．答：C ．解：易知f (n )的值域为{1,3,4,5,6,9}，f (f (n ))的值域M ={1,4,5,9}．5．如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠C =90°，以C 为圆心，CB 为半径作圆交AB 边于M ，交AC 边于N ，CM 与BN 交于点P ．若AN =1，则S △CPN −S △BPM 等于（A ）81． （B ）83． （C ）41． （D ）43．答：A.解：设CB =x ，则CN =x ，AC =1+x ．因为∠C =90°，∠A =30°，所以1+x，所以x=12． 所以S △CBN=212⨯=，S △CBM=2212==， 所以S △CPN −S △BPM = S △CBN −S △BCM =18．6．定义在(−1,1)上的函数f (x )−f (y )=f (1x yxy --)；当x ∈(−1,0)时，f (x )＞0，若P =f (14)+f (15)，Q =f (16)，R =f (0)；则P ，Q ，R 的大小关系为（A ）R ＞P ＞Q ． （B ）R ＞Q ＞P ． （C ）P ＞R ＞Q ． （D ）Q ＞P ＞R ． 答：B ． 解：由f (x )−f (y )=f (1x yxy--)，令x =y ，得f (0) =0， 令x =0，得−f (y )=f (−y )，即f (x )是奇函数，又由已知，当x ∈(−1,0)时，f (x )＞0，设−1＜x ＜y ＜0，可证得−1＜1x y xy --＜0，而f (1x y xy --)＞0，所以f (x )−f (y )=f (1x yxy --)＞0，于是f (x )＜f (y )．在(−1,0)上f (x )单调递减，又f (x )是奇函数，可知在x ∈(0,1)时，f (x )＜0也单调递减，所以在(−1,1)上f (x )单调递减． 又f (x )=f (y )+f (1x y xy--)，得113()()()457P f f f =+=，又因为37＞16＞0，所以R ＞Q ＞P ．C ABMP N二、填空题（满分64分，每小题8分）1．求222log sin log tan log cos 364πππ++的值．答：32-．解：222log sin log tan log cos 364πππ++=322223log log log 22242-===-．2．已知f (x )是四次多项式，且满足f (i )=1i，i =1, 2, 3, 4, 5，求f (6)的值.答：13.解：设g (x )=xf (x )−1，则g (i )=0，i =1, 2, 3, 4, 5．因为f (x )是四次多项式，所以g (x )为五次多项式，则可设g (x )= a (x −1)(x −2)(x −3)(x −4)(x −5)，所以f (x )=(1)(2)(3)(4)(5)1a x x x x x x-----+，且是四次多项式，所以a (−1)(−2)(−3)(−4)(−5)+1=0，得15!a =，所以21(6)63f ==.3．若[x ]表示不超过x 的最大整数，求满足方程[n lg2]+[n lg5]=2012的自然数n 的值．答：2013．解：因为n lg2和n lg5是无理数，那么可以表示 n lg2=x +y ，其中x =[n lg2]，y ={n lg2}≠0． 而 n lg5=n lg102=n −n lg2=n −x −y =n −x −1+(1−y )． 因为0＜y ＜1，所以0＜1−y ＜1，因此[n lg5]=n −x −1， 由此得到2012=[n lg2]+[n lg5]=x +(n −x −1)=n −1，所以n =2013．4．如图，半径为1的两个等圆相交，在两圆的公共部分作一内接正方形ABCD ，如果圆心距O 1O 等于1，试求正方形ABCD 的面积．答：(142．解：如图所示的字母，由相交弦定理得AE 2=O 1E ∙EF ，设AE =2x ，则O 1E =12x-，EF =O 1F −O 1E =2−12x -=32x+．B A CDE O 1 O F因此，213222x x x-+⎛⎫=⋅⎪⎝⎭，即2x 2+2x −3=0，解得 x． 所以，正方形ABCD 的面积= x 2=2⎝⎭=(142-．5．求2221111201220122-⨯+⨯+2223133201220122-⨯+⨯+2225155201220122-⨯+⨯+2227177201220122-⨯+⨯+…+2222011120112011201220122-⨯+⨯的值．答：1006．解：设加项的通项为f (n )=2222100621006n n n -⨯+⨯=222(1006)1006n n -+，n =2k −1，k =1,2,3,…,1006．则f (n )+f (2012−n )=2222(2012)(1006)1006n n n +--+=2222[1006(1006)][1006(1006)](1006)1006n n n +-+---+=2． 这1006项按照f (n )与f (2012−n )配对，503对，每对的和为2， 所以，所求的值为2×503=1006.6．在单位正方形ABCD 中，分别以A ，B ，C ，D 四点为圆心，以1为半径画弧，如右图所示．交点为M ，N ，L ，K，求阴影部分的面积．答：13π+解：根据对称性，如图所表示的，阴影部分的面积为u ，其余部分是4个x 和4个y ，于是，等腰曲边形ABL 的面积=u +2y +x =2×6π×12−4=34π-．同理，等腰曲边形ADN 的面积=3π． 因此，曲边形ANL 的面积=u +y =22521343412πππππ⎛⨯-⨯== ⎝⎭． 而枣核形AC 的面积=2y +u =22211142ππ⨯⨯-=-，所以，阴影部分MNLK 的面积=5211222ππ⎛⎛⎫⨯--- ⎪ ⎝⎭⎝⎭=13π+．7．已知二次函数f (x )满足f (−10)=9，f (−6)=7，f (2)=−9，求f (100)的值. 答：−1503.5.解：设2()f x ax bx c =++，则由已知条件得关于a 、b 、c 的方程组：9100107366942a b c a b c a b c =-+⎧⎪=-+⎨⎪-=++⎩（1）（2）（3） 由（1）减（3）得3=16a −2b （4）， 由（2）减（3）得4=8a −2b （5），由（4）减（5）得18a =-，以18a =-代入（5），解得52b =-．再以18a =-，52b =-代入（3）得 72c =-，所以2157()822f x x x =---210051007(100)1503.5822f ⨯=---=-．8．上底BC =2，下底AD =3的梯形ABCD 的对角线相交于点O ，彼此外切于点O 的两个圆分别切直线AD 于点A 和D ，交BC 分别于点K 和L ，求AK 2+DL 2的值．答：15．解：过点O 作两圆的公切线交AD 于P ，则PO=AP=DP ，这意味着△AOD 是直角三角形，显然△AOD ∽△COB ，其相似比2.3BC AD = 因为∠ACK =∠CAP =∠AOP =∠AKO ，∠KAO =∠KAO ， 所以，△ACK ∽△AKO ，所以，AK ACAO AK=， 因此AK 2=AO ·AC =AO 2AO OC AO +=53·AO 2． 同理可得，DL 2=53·OD 2．所以AK 2+ DL 2=53·AO 2+53·OD 2=53·AD 2=53×32=15．。