六年级数学上册第六单元比的认识知识点总结北师大版

第6讲比的认识一.知识梳理知识点一：生活中的比(1)解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。

如阴影部分是大圆面积的18，即大圆面积是8份。

(2)比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。

知识点二：比的化简化简比的方法：①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数；②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简；③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。

知识点三：比的应用1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。

2.解答比的应用问题的一般方法：①把比看成份数来解答；②把比转化成求一个数的几分之几来解答。

二.精讲精炼考点 1生活中的比【例1】9：＝27：＝÷40＝。

1．%＝4：5＝：20＝(填小数).2．从甲地到乙地，李明用了4小时，张帅用了3小时。

李明和张帅所用的时间的比是：，他俩的速度比是：。

3．13：19读作．作为一个比应该读作．考点 2比的化简【例2】3：8的前项加上6，要使比值不变，后项应加上．1．在2：5中，如果比的前项乘4，要使比值不变，后项应加上．2．0.5：1的前项扩大10倍，要使比值不变，后项1也应该，这是根据性质．3．：10的比值是，如果把比的前项与后项同时扩大到原来的20倍，比值是。

考点 3比的应用【例3】甲、乙两数的比是5：6，两数的和是66，两数的差是。

1．小磊生病住院用去医药费3760元，根据儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销的比是1：4，小磊可以报销元医药费。

2．一个长方形操场，周长是180m，已知长与宽的比是5：4，这个长方形操场的面积是m2.3．一张长方形纸的周长是60cm，长和宽的比是3：2．从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是cm2．三.巩固提升一．选择题(共10小题)1．3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应()A．加上10B．乘2C．加6D．都不对2．比的前项和后项()A．都不能为0B．都可以为0C．前项可以为0D．后项可以为03．下列说法正确的是()A．除法中的除数相当于比中的前项B．分数中的分子相当于比中的后项C．比中的前项相当于除法中的商D．分数中的分数值相当于比中的比值4．如果男生人数占全班人数的40%，那么男生人数与女生人数的比是()A．2：5B．2：3C．5：3D．3：25．8：15的前项增加16，要使比值不变，后项应()A．增加30B．乘以16C．增加16D．乘以306．比的前项和后项同时()相同的非零数，比值不变．A．加上B．减去C．乘或除D．乘或除以7．甲、乙两地相距216千米，客车与货车同时从两地相对开出，2小时后相遇．客车与货车的速度比是5：4，客车每小时行()千米．A．60B．64C．72D．848．学校图书馆购买故事书和科技书共计40本，故事书和科技书的本数比可能是() A．5：4B．3：4C．3：5D．5：29．0.3m：15cm化简后是()A．1：50B．50：1C．2：1D．1：210．下面与：的比值相等的比是()A．：B．4：5C．25：20D．0.4：0.5二．填空题(共10小题)11．在5：6中，5是比的，是比的后项，比值是．12．＝9÷＝：56＝＝(小数)13．一个长方形长与宽的比是5：3，周长是160米，长是米，宽是米．14．5.4：3.6化成最简单的整数比是，比值是。

北师大版六年级上册第六单元比的认识知识点+常考题型一、知识点1. 比的意义、读写方法及各部分名称2. 求比值3. 比与除法、分数的关系4. 化简比5. 比的基本性质6. 按比分配二、常考题型1. 判断：淘气看一本漫画书用了1时，笑笑看同一本漫画书用了47分，淘气和笑笑所用时间的比是1:47 （ ）2. 判断：六（1）班有男生19人，女生25人，女生人数与男生人数的比是19:25. （ ）3. ★甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是（ ）；乙数与甲数的比是（ ）；甲数与甲乙两数的和的比是（ ）。

4. 等腰直角三角形三个内角的度数比是（ ）。

5. ★（填小数）)(%)()()()(:)(54==÷== 6. 5克盐溶解在95克水中，水与盐的质量比是（ ），盐与盐水的质量比是（ ）。

7. 男生人数是女生人数的83，男生人数与女生人数的比是（ ）。

8. ★一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是（ ）三角形。

9. ★=⨯=⨯B A B A B A :03151），均不为、（（ ）：（ ）。

10. ★化简下面各比。

20米：80厘米 0.8千克：450克252:43 72:3.011. ★如果B A 53,那么B A :=（ ） A.5:3 B.3:5 C.311 D.0.6 12. 比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值（ ）。

A.不变B.缩小到原来的一半C.扩大到原来的2倍13. ★如果把3:7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（ ）。

A.加上9B.加上21C.减去914. ★研究发现，8岁以上的儿童按5:3安排一天的活动时间与睡眠时间是最合理的，8岁以上的儿童一天的合理睡眠时间应该是多少？15. ★把石灰、硫黄和水按1:2:10的质量比配制成农药，现要配制这种农药832千克，需要石灰、硫黄和水各多少千克？16. ★李叔叔要用36分米长的木条做一个长方体框架，长、宽、高的比为3:2:1。

北师大版六年级数学上册第六单元比的认识单元要点分析：一、教材简析：本单元这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。

本单元学习的主要内容有：生活中的比、比的化简、比的应用。

1.生活中的比：教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了多个情景，引发学生讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会到引入比的必要性以及比与现实生活的联系，这一系列情景也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。

2.比的化简：教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

教材并没有给出比的基本性质（比的前项和后项同时乘基除以一个不为零的数，比值不变），是因为利用商不变的性质，也能推出比的基本性质，另外，让学生关注比与除法、分数之间的关系，比单纯地记忆结论更有价值。

3.比的应用：比在生活中有着广泛的应用。

教材特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题，鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。

书本上创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情景，让学生首先进行实际分配，在分的过程中寻找解决问题的策略积累经验。

有了实际操作的经验后，再鼓励学生运用多种合理的策略解决实际问题，培养了学生解决生活问题的能力。

二、教学目标：知识与技能：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

2.会用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3能用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

过程与方法：通过观察、操作、讨论、解决等活动，提高学生解决问题能力。

情感态度与价值观：1经历从具体情境中抽象出比的意义的过程，掌握比的知识，体会比的重要性。

2体验比与生活的联系，感受比的学习价值，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

三、重点、难点与关键：1、重点：（1）理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

第六单元 比的生疏考点题型归纳考点题型一：分率与比，部分具体量与比，百分率与比（1）一本书，看了3，看了的与没看的比是（ ）。

看的比没看的多（ ）%。

姓名： 班级： 六班级上（1）化简下列各比。

241565∶ 30分钟∶2.5小时53吨∶400千克47875.0∶（2）求下列各比的比值。

568.1∶360千克∶0.45吨21米∶25厘米 45分∶32时考点题型三：糖水盐水中的比（1）把15克糖溶解在135水中，糖与水的质量比是（ ），糖与糖水的质量比是（ ）。

提示：糖质量＋水质量=糖水质量（2）一杯盐水中的含盐率是5%，则盐与水的质量比是（ ）。

提示：含盐率=盐质量÷盐水质量练习三：（1）10克糖溶解在100克水中，水与糖水的比是（ ）。

（2）20克糖完全溶解在180克水中，糖与糖水的质量比是（ ）。

（3）把11克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ），盐与水的比是（ ）。

（4）将2克盐水放入20克水中，盐与盐水的最简整数比是（ ），盐与水的最简整数比是（ ），水与盐水的最简整数比是（ ）。

考点题型四：底的比，高的比，面积的比 （1）如图已知AB ∶BC=1∶4,那么三角形ABD 与三角形DBC 的面积的比为（ ）。

提示:等高的两个三角形，面积的比等于底的比。

（2）甲乙两个正方形的边长的比是3∶4，那么它们的周长的比是（），面积比是（）。

提示：正方形边长的比和周长的比是相等的，面积的比是边长比的平方。

也可用特殊值求解。

以2个三角形为例，总结结论（1）高相等，面积比和底的比一样。

（2）底相等，面积比和高的比一样。

（3）面积相等，底的比和高的比相反。

（4）面积的比等于高的比乘底的比。

练习四：（1）大三角形与小三角形底的比是3∶4，高的比是8∶5，它们面积的比是（）。

（2）甲三角形与乙三角形的面积相等，底的比是3∶4，高的比是（）。

（3）一个三角形与一个平行四边形同底等高，它们面积比是（）。

两个数相除又叫做这两个数
比
比的前项除以
用比的前项除以比的后这个数就是比值。

比值既也可以用小数或整数表
比的前项相当比的后项相当于除数、
比号相当于
求比值。

(1)14∶10。

(2)8∶15。

【解答】
(1)14∶10=14÷10=1.4
(2)8∶15=8÷15=
比的前项和后项同时乘
依据比即把比的前项和后
填空。

()∶15=0.6=()%=
()
=()÷10
【解答】
9∶15=0.6=60%==6÷10
化简比:
(1)8∶12。

(2)3.2∶4.8。

(3)∶。

【解答】
(1)8∶12=(8÷4)∶(12÷4)=2∶3
(2)3.2∶4.8=(3.2×10÷16)∶
第六单元归纳总结
另一种是把比的前项、后项同时除以它
最后将然后按
最终化成最简整
将两个小数的比转化成两个小数相除的形
然后按照整数比的化简
最终化成
哪一杯糖水更甜一些?请通过计算说明。

【解答】 第一杯糖与水的比:20∶80=1∶4, 第二杯糖与水的比:30∶120=1∶4。

答:两杯糖水一样甜。

在工农业生产和常常需要把一个数量按照一定的比这种分配方法通常叫做按一定的比进把一个数量按照一定的比进行分配的问(易错题)用240 cm 长的铁丝围成一个长方
体框架,长、宽、高的比
为3∶2∶1,这个长方体的长、宽、高分别是多少?。

北师大版六年级数学上册第六单元知识点汇总第六单元比的认识（一）比的基本概念1两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2比值通常用分数、小数和整数表示。

3比的后项不能为0。

4同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

（二）求比值求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

（四）比的应用1比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（+7）=人第二步求男女生：男生：×=2人女生：×7=3人。

2比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生2人，男女生的比是：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生2人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：2÷=人第二步求女生：女生：×7=3人。

全班：2+3=60人3比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：，男女生各有多少人？全班共有多少人？4要求量=已知量×要求量份数/已知量份数比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。

求长和宽、面积。

长=周长÷2×a/（a+b）宽=周长÷2×b/（a+b）面积＝长×宽（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ，求长、宽、高、体积。

北师大版六年级上册数学比的认识《比的认识》是北师大版六年级上册数学教材中的一个重要内容，它是在学生已经学习过分数乘除法的基础上进行学习的。

通过学习比的概念和性质，学生可以更好地理解比例、百分数等概念，同时也可以更好地解决实际问题。

一、教材分析本节课的主要内容是比的概念和性质。

教材通过实例引入比的概念，然后引导学生探索比的性质，最后通过练习和活动巩固和应用所学知识。

二、学情分析在学习本节课之前，学生已经学习过分数乘除法，对于分数和除法的概念有一定的了解。

同时，学生也已经接触过生活中的一些比的概念，如速度、价格等。

因此，学生在学习本节课时已经有了一定的基础和认知。

三、教学目标1.理解比的概念和意义，掌握比的读法和写法。

2.探索比的性质，理解比与分数、除法之间的关系。

3.能够应用比的性质解决实际问题。

四、教学重难点1.教学重点：掌握比的概念和性质，能够应用比的知识解决实际问题。

2.教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，能够应用比的性质进行简便计算。

五、教具准备多媒体课件、小黑板、教学视频等。

六、教学过程1.导入新课：通过实例引入比的概念，如两个班级的人数比、两个速度的比等。

引导学生理解比的意义和作用。

2.学习新课：通过讲解、演示、小组讨论等方式，引导学生学习比的概念和性质。

让学生了解比的读法和写法，以及探索比的性质的规律和方法。

同时通过实例和练习题，让学生加深对知识的理解和掌握。

3.巩固练习：通过小组活动、游戏等方式，让学生进行巩固练习。

让学生在实际操作中加深对知识的理解和应用。

同时通过小组活动和游戏等方式，激发学生的学习兴趣和参与度。

4.课堂小结：通过总结和回顾本节课所学知识，让学生加深对知识的理解和掌握。

同时引导学生思考和探索生活中其他与比相关的实际问题。

5.作业布置：布置适量的课后作业，让学生进一步巩固和深化所学知识。

同时鼓励学生探索和发现生活中更多的与比相关的实际问题。

七、教学方法本节课采用讲解、演示、小组讨论等多种教学方法相结合的方式进行教学。