自回归分布滞后模型ADL的运用试验指导-时间序列分析

实验六 自回归分布滞后模型（ADL ）的运用实验指导一、实验目的理解ADL 模型的原理与应用条件，学会运用ADL 模型来估计变量之间长期稳定关系。

理解从经济理论上来说，两个经济变量之间的确有长期关系采用使用该模型进行估计。

理解ADL 模型的优点：不管回归项是不是1阶单整或平稳都可以进行检验和估计。

而进行标准的协整分析前，必须把变量分类成(0)I 和(1)I 。

二、基本概念Jorgenson(1966)提出的（,p q ）阶自回归分布滞后模型ADL(autoregressive distributed lag)：011111i t t p t p t t q t q i t i i y y y ταφφεθεθεβ-----='=++++--+∑x ，其中t i -x 是滞后i 期的外生变量向量（维数与变量个数相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为i τ，i β是参数向量。

当不存在外生变量时，模型就退化为一般ARMA （,p q ）模型。

如果模型中不含有移动平均项，可以采用OLS 方法估计参数，若模型中含有移动平均项，线性OLS 估计将是非一致性估计，应采用非线性最小二乘估计。

三、实验内容及要求（1）实验内容运用ADL 模型研究1992年1月到1998年12月我国城镇居民月对数人均生活费支出yt 和对数可支配收入xt 之间的长期稳定关系。

（2）实验要求在认真理解模型应用条件的基础上，通过实验掌握ADL 模型的实际应用方法，并熟悉Eniews 的具体操作过程。

四、实验指导（1）数据录入打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated-regular frequency ”，在“Data specification ”栏中“Frequency ”中选择“Monthly ”即月份数据，起始时间输入1992m1即1992年1月份，止于1998m12，点击ok ，见图6-1，这样就建立了一个工作文件。

第六章分布滞后模型与自回归模型分析分布滞后模型（Distributed Lag Models）和自回归模型（Autoregressive Models）是常用于时间序列分析的两种方法。

本章将分别介绍这两种模型以及其在经济学和社会科学领域中的应用。

分布滞后模型是一种广义的线性回归模型，用于分析变量之间的滞后效应。

它的基本形式可以表示为：Yt = α + β1Xt + β2Xt-1 + ... + βpXt-p + et其中，Yt是被解释变量，Xt是解释变量，β1到βp是与解释变量相关的系数，et是误差项。

模型中的滞后项Xt-1到Xt-p表示X在当前时间以及过去的一段时间内对Y的影响。

分布滞后模型可以用来研究两个或多个变量之间的滞后效应，并帮助研究者了解这些变量之间的动态关系。

分布滞后模型在经济学和社会科学领域中有广泛的应用。

例如，在宏观经济学中，可以用分布滞后模型来研究货币政策对经济增长的长期影响。

在健康经济学中，可以用分布滞后模型来研究疫苗接种对流行病传播的影响。

在社会学研究中，可以用分布滞后模型来研究教育程度对就业机会的影响。

自回归模型是一种基于时间序列的统计模型，用于预测一个变量在时间上的变化。

它的基本形式可以表示为：Yt = α + φ1Yt-1 + φ2Yt-2 + ... + φpYt-p + et其中，Yt是被预测的变量，φ1到φp是自回归系数，et是误差项。

自回归模型假设当前时间的值与过去时间的值有关，并且根据过去时间的值来预测未来时间的值。

自回归模型可以帮助研究者预测变量的趋势和周期性，并提供关于未来值的信息。

自回归模型在经济学和社会科学领域中也有广泛的应用。

例如，在金融学中，可以用自回归模型来预测股票价格的变化。

在气象学中，可以用自回归模型来预测天气变化。

在市场研究中，可以用自回归模型来预测产品销售量。

总之，分布滞后模型和自回归模型是两种常用的时间序列分析方法。

它们可以帮助研究者了解变量之间的滞后效应和趋势，并用于预测未来值。

计量经济学课件：第七章-分布滞后模型与自回归模型上课讲义第七章分布滞后模型与自回归模型第一节分布滞后模型与自回归模型的基本概念一、问题的提出1、滞后效应的出现。

（1）在经济学分析中，研究消费函数，人们的消费行为不仅要受到当期收入的影响（绝对收入假设），还要受到前期收入的影响，甚至要受到前期消费的影响（相对收入假设）。

（2）研究投资问题，由于投资周期的原因，本年度投资的形成，与上年度，甚至再上年度的投资形成有关。

（3）运用经济政策调控宏观经济运行，经济政策的实施所产生的政策效果是一个逐步波及的扩散过程。

用计量经济学模型研究这类问题，怎样度量变量的滞后影响？怎样估计有滞后变量的模型？对于上述消费的情况，设C 表示消费，Y 表示收入，则123141t t t t t C Y Y C u ββββ--=++++对于上述投资的情况，设I 表示投资，Y 表示收入，则12314253t t t t t tI Y I I I u ααααα---=+++++ 2、静态计量经济学模型向动态计量经济学模型的扩展。

什么为“动态计量经济学模型”？二、产生滞后效应的原因1、心理预期因素的作用。

2、技术因素的作用。

3、制度因素的作用。

上述原因的结果表现为经济现象中的“惯性作用”。

二、滞后变量模型的类型1、分布滞后模型。

如果模型中没有滞后的被解释变量，即01122t t t t s t s t Y X X X X u αββββ---=++++++则模型为分布滞后模型。

由于s 可以是有限数，也可以是无限数，则分布滞后模型可分为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。

在分布滞后模型中，有关系数的解释如下：⑴乘数（又称倍数）的解释。

该概念首先由英国的卡恩提出（R.F.Kahn ，1931）。

所谓乘数是指，在一个模型体系里，外生变量变化一个单位，对内生变量产生的影响程度。

据此进行的经济分析称为乘数分析或乘数效应分析。

如投资乘数，是指在边际消费倾向一定的情况下，投资变动对收入带来的影响，亦即增加一笔投资，可以引起收入倍数的增加。

第六章动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型6.1 (1)错。

(2)对。

(3)错。

估计量既不是无偏的，又不是一致的。

(4)对。

(5)错。

将产生一致估计量，但是在小样本情况下，得到的估计量是有偏的。

(6)对。

6.2对于科克模型和适应预期模型，应用OLS法不仅得不到无偏估计量，而且也得不到一致估计量。

但是，部分调整模型不同，用OLS法直接估计部分调整模型，将产生一致估计值，虽然估计值通常是有偏的(在小样本情况下)。

6.3科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数(有时称为权数)按几何级数递减,即：Yt=α+βXt÷β λ Xt-ι ÷β λ2χt.2 +...+ ut其中O<λ<l0这实际上是假设无限滞后分布，由于0<入<1, X的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。

而阿尔蒙方法的基本假设是，如果Y依赖于X的现期值和若干期滞后值, 则权数由一个多项式分布给出。

由于这个原因，阿尔蒙滞后也称为多项式分布滞后。

即在分布滞后模型工=α + β0X t + B1X—+∙∙∙ ++ %中，假定：βi =tz0 +tz1z + a2i2 H ------ F a p i p其中P为多项式的阶数。

也就是用一个P阶多项式来拟合分布滞后，该多项式曲线通过滞后分布的所有点。

6.4(1)估计的Y值是非随机变量X1和X2的线性函数，与扰动项v无关。

(2)与利维顿方法相比，本方法造成多重共线性的风险要小一些。

6.5(1)M∣= aγxγ2+ βλγλY t-∕3lχl(l-χ2)Y l.l+ β2γ2R t-β2r2(1 -∕1)R t.l ÷(2 - ∕l—χ2)μt-∖-(1-∕ι )(1-Yι)M t_2÷[u t—(2 —∕1-χ2)〃1 ÷(I -∕ι )(1-Yz )u t-21 其中&)是a、为和72的函数。

(2)第(1)问中得到的模型高度参数非线性，它的参数需采用非线性回归技术来估计。

自回归分布滞后模型自回归分布滞后模型（ARIMA）是一种可用于自回归过程的统计建模技术。

它的主要优点是它能够使用时间序列数据预测未来或者检测和调整自回归过程中可能存在的性质变化。

ARIMA是一种重要的时间序列分析技术，它可以用来预测变量的自回归过程（AR），如动量（MA）和季节性过程（I）。

一、什么是自回归分布滞后模型（ARIMA）自回归分布滞后模型（ARIMA）是一种用于分析和预测时间序列数据的统计学方法。

ARIMA模型可以帮助研究者分析并预测事件的发生情况，以及由事件的发生情况产生的结果。

ARIMA模型的结构可以被定义为简单的一般线性二阶拟合模型。

二、ARIMA模型的有效性ARIMA模型通常证明是有效预测时间序列数据的一种有效方法。

无论是实现和应用于单变量和多变量时间序列上，ARIMA模型都可以为研究者提供可靠的预测结果。

在单变量的时间序列数据分析中，ARIMA 模型可以帮助研究者发现一些未知的趋势，从而判断该变量在未来的运动趋势。

三、ARIMA模型的应用ARIMA模型的应用，可以分为零度模型和非零度模型应用。

它们可以应用于单变量时间序列（零度模型）和多变量时间序列（非零度模型）上。

零度模型可以用来描述和预测单变量时间序列，而非零度模型可以用来描述和预测多变量时间序列中变量之间的关系。

此外，ARIMA模型还可以应用于时间序列平滑、广义线性模型、转换型自回归等领域。

四、ARIMA模型的优缺点ARIMA模型的优点是它能够有效地描述时间序列的差异性，可以使用时间序列数据预测未来或者检测已经发生的变化，进而找出时间序列中可能存在的自回归过程的特征，从而可以有效的预测和预测时间序列的发展趋势。

缺点是在使用自回归过程时，数据分析人员必须对变量进行较小的调整，以保持变量在ARIMA模型中是稳定的，而如果调整失败，将无法得到良好的分析结果。

ARDL 模型的运用实验指导一、实验目的：理解ARDL 模型的原理与应用条件，运用ARDL 模型，估计变量之间长期关系的系数。

注意，只有当能够确定第一步所估计的变量间的长期关系是肯定存在的，而不是伪回归，那么才能应用该模型进行估计。

二、基本概念：ARDL(autoregressive distributed lag)称为自回归分布滞后模型。

ARDL 模型的一大优点，就是我们不用管变量是否同为 过程，或同为 过程，都可以用ARDL 模型来检验变量之间的长期关系，而这是标准的协整检验所做不到的。

三、实验内容及要求：运用ARDL 模型研究美国非耐用消费品支出LC(取对数形式)与真实可支配收入LY(取对数形式)，通胀率PI 之间的关系，数据为1960年1季度到1994年1季度的季度数据。

要求：在认真理解本章内容的基础上，通过实验掌握ARDL 模型的实际应用方法，并熟悉Microfit 软件的基本使用方法。

四、实验指导：ARDL 模型的主要优点在于不管回归项是(0)I 还是(1)I ，都可以进行检验和估计。

而进行标准的协整分析前，必须把变量分类成(0)I 和(1)I 。

首先，我们调用Microfit 软件读入EX6.1的数据文件。

对原始数据进行取对数作差分的处理。

由于观测值是季度数据，ARDL 模型中最大滞后阶数取4阶，利用1960年1季度到1992年4季度的样本区间进行估计，1993年1季度到1994年1季度的数据进行预测。

对应于ARDL(4,4,4)中变量LC ，LY 和DP 的误差修正模型（ECM ）如下：4440111112131t i t i i t i i t ii i i t t t t DLC a b DLC d DLY e DPI LC LY PI u δδδ---===---=+++++++∑∑∑ （6.4）检验的原假设是：变量间不存在稳定的长期关系。

即：0123:0H δδδ===备择假设是：11:0H δ≠或20δ≠或30δ≠检验123,,δδδ联合显著的统计量就是我们熟悉的F 统计量。

计量经济学上机操作 8实验八 分布滞后模型与自回归模型及格兰杰因果关系检验一 实验目的：掌握分布滞后模型与自回归模型的估计与应用，掌握格兰杰因果关系检验方法，熟 悉EViews 的基本操作。

二 实验要求：应用教材P168例子522案例，利用阿尔蒙法做有限分布滞后模型的估计；应用教材P173例子5.2.3案例做分布滞后模型与自回归模型的估计；应用教材 P176例子5.2.4案例额做格兰杰因果关系检验。

三实验原理：普通最小二乘法、阿尔蒙法、格兰杰因果关系检验、 DW 检验、LM 检验。

四预备知识：最小二乘法估计的原理、t 检验、拟合优度检验、阿尔蒙法、多项式近似。

五实验步骤【案例1】分布滞后模型与阿尔蒙法为了研究|1975――2002年期间中国电力基本建设投资与发电量的关系，我们可以对教材 P168例5.2.2采用经验加权法估计分布滞后模型。

尽管经验加权法具有一些优点， 但是设置权数的主观随意性较大，要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。

1建立工作工作文件并录入数据，如图8.1.图8.12模型估计与检验为了测算电力行业固定资产投资与发电量增长之间的变动关系，我们拟建立如下双对数线性模 型：slnY t = a +刀6 In Xt-i+ 他,i=0由于无法预知电力行业基本建设投资对发电量影响的时间滞后期，需要取不同的时间滞后期进 行试算。

经过试算发现，在「2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第 7期估计结果的经验意义 比较合理（即应该参数前面为正号，而且通过 t 检验,AIC,SC 值达到最小）。

针对所研究的问题，为 了进行比较分析，我们给出以下几个分布滞后模型无约束限制的估计结果，如表T 8.1所示（例如, 在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第7期的估计结果由图8.2得到）。

表8.1多个无约束限制的分布滞后模型估计结果图8.2图8.35 2 0.9 94123-3.364143 -3.166666 无 6 2 0.9 94648-3.520954 -3.32258 有 7 2 0.9 94404-3.555819-3.356862 有 8 2 0.9 93686-3.525502 -3.326355 有 9 2 0.9 92580-3.464352-3.265523 有 10 20.991531-3.445304-3.247444无从表8.1可以看出，滞后变量参数有经济意义的只有(3,2), (6,2),(7,2),(8,2) ,(9,2)五个模型。

ADL模型的时序分析：
1 .对序列做平稳性检验，检验序列平稳性：
检验前需要做时序图，观察是否含常数项、趋势性以选择合适形式；滞后期由软件自身决定；
2.不平稳做协整检验：
协整：某些时间序列自身非平稳，但线性组合平稳，该线性组合反映了变量之间长期稳定的比例关系，称为协整。

3.根据模型总体拟合结果和AIC和SC幣等标准，经
做ADL模型：根据模型总体拟合结果和AIC、SC值确定被解释变量滞后期？
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8-3自回归分布滞后模型Ch8平稳时间序列模型8.1 分布滞后模型8.2分布滞后模型估计8.3 自回归分布滞后模型8.4案例分析8.3自回归分布滞后模型自适应预期模型局部调整模型自回归分布滞后模型1.自适应预期模型举例1.自适应预期模型我们可以将某些变量的预期值作为解释变量，纳入模型，即)6(*10ttt u X Y ++=ββ其中： 是在t时刻，预测变量X在t+1时刻的值。

由于，预期变量的预期值是不可观测的，因此，需要根据预期形成机理，对其作出某种假定。

*tX自适应预期理论（一种预期形成机理的假定）根据过去所作预期的经验，不断修正当前预期，使当前预期趋于合理。

•即，是在上期预期值的基础上，按上期预期值与当期实际值之间偏差的一定比例，去 修正当期预期值。

• 本期预期值 = 上期预期值 + 修正值)(*1*1*---+=t t t tX X XXγ其中，修正值是上期预期误差的一部分， 是修正系数。

或改写为：预期形成机理：说明t期预期值 是t期实际值与t-1期预期值的加权平均，权数是 和（1 -） γγ())7(1*1*--+=t t tXX X γγ建模代换（由于预期值无法观测，通过代换在模型中消去预期值）ttt u X Y ++=*10ββtt t t u X X Y +-++=-])1([*110γγββ*1110(1)t t t tY uXX ββγβγ--=+++11*110((1)(1)1)(1)t t t Y u Xβγγβγγ----=-++--即得●将式(7)代入原模型式(6),（8）●将原模型滞后一期并乘（1 - ）得γ由（8）式减（9）式， 得，1011(1)[(1)]t t t t t Y Y X u u γγβγβγ----=++--])1([)1(1110----+-++=t t t t t u u Y X Y γγγβγβ*0β*1β*2βtv tt t t v YX Y +++=-1*2*1*0βββ（10）（11）*ˆjβ这是一个与库伊克变换相似的一阶自回归模型，通过可以计算出原模型的参数。