光学工程第一章小测验

第一章 几何光学基本原理

光和人类的生产活动和生活有着十分密切的关系，光学是人类最古老的科学之一。

对光的每一种描述都只是光的真实情况的一种近似。

研究光的科学被称为“光学”（optics），可以分为三个分支：

几何光学 物理光学 量子光学

第一节 光学发展历史

1，公元前300年，欧几里得论述了光的直线传播和反射定律。

2，公元前130年，托勒密列出了几种介质的入射角和反射角。

3，1100年，阿拉伯人发明了玻璃透镜。

4，13世纪，眼镜开始流行。

5，1595年，荷兰著名磨镜师姜森发明了第一个简陋的显微镜。

6，1608年，荷兰人李普赛发明了望远镜；第2年意大利天文学家伽利略做了放 大倍数为30×的望远镜。

7，1621年，荷兰科学家斯涅耳发现了折射定律；1637年法国科学家笛卡尔给出了折射定律的现代的表述。

8，17世纪下半叶开始，英国物理学家牛顿和荷兰物理学家惠更斯等人开始研究光的本质。

9，19世纪初，由英国医生兼物理学家杨氏和法国土木工程师兼物理学家菲涅耳所发展的波动光学体系逐渐被普遍接受。

10，1865年，英国物理学家麦克斯韦建立了光的电磁理论。

11，1900年，德国柏林大学教授普朗克建立了量子光学。

12， 1905年，德国物理学家爱因斯坦提出光量子（光子）理论。

13，1925年，德国理论物理学家玻恩提出了波粒二象性的几率解释，建立了波动性与微粒性之间的联系。

14，1960年，美国物理学家梅曼研制成第一台红宝石激光器，给光学带来了一次革命，大大推动了光学以及其他科学的发展。

15，激光是20世纪以来，继原子能、计算机、半导体之后，人类的又一重大发明。激光一问世，就获得了异乎寻常的飞快发展，激光的发展不仅使古老的光学科学和光学技术获得了新生，而且导致整个一门新兴产业的出现。

 光学作为一门学科包含的内容非常多，作为在工程上应用的一个分支——工程光学，内容主要包括几何光学、典型光学系统、光度学等等。

第一章

1．举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。

答：（1）光的直线传播定律

影子的形成；日蚀；月蚀；均可证明此定律。

应用：许多精密的测量，如大地测量（地形地貌测量），光学测量，天文测量。

（2）光的独立传播定律

定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。

说明：各光束在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各光

束仍按各自原来的方向传播。

2．已知真空中的光速c3×108m/s，求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃

(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。

解：v=c/n(1)光在水中的速度：v=3×108/1.333=2.25×108m/s

(2)光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108m/s

(3)光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108m/s

(4)光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108m/s

(5)光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108m/s

＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，

皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。除了冕牌玻璃外还

有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm，若将屏拉远50mm，则像的大小变为

70mm，求屏到针孔的初始距离。

解：

605070

0

l

7060

50lll=300mm

4．一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm的金属片。若在玻

璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应

为多少?

解：本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。

1-1 已知波函数为：txtxE157105.11022cos10),(，试确定其速率、波长和频率。

1-2 有一张0t时波的照片，表示其波形的数学表达式为25sin5)0,(xxE。如果这列波沿坐标轴负x方向以2m/s速率运动，试写出st4时的扰动的表达式。

1-3 一列正弦波当0t时在0x处具有最大值，问其初相位为多少？

1-4 确定平面波tzkykxkAtzyxE14314214sin),,,(的传播方向。

1-5 在空间任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为srad/101214，而在任一给定时刻，相位随距离x的变化是mrad/1046。若初相位是3，振幅是10，且波沿正x方向前进，写出波函数的表达式。它的速率是多少？

1-6 两个振动面相同，且沿正x方向传播的单色波可表示为：)](sin[1xxktaE，]sin[2kxtaE，试证明合成波的表达式可写为

2sin2cos2xxktxkaE。

1-7 已知光驻波的电场为(,)2sincosxEztakzt，试导出磁场),(tzB的表达式。

1-8 有一束沿z方向传播的椭圆偏振光可以表示为00(,)cos()cos()4ztAtkzAtkzExy，试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半轴的大小。

1-9 一束自然光在30o角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=1.54，试求出反射光的偏振度。

1-10 过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300o时，光强变为原来的5／8，求

（1）此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比；

（2）入射光的偏振度；

（3）旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比；

1．解：光在同一均匀介质中沿直线传播，且两次光线传播方向不变，设针孔相机与屏的初始距离为Lmm,由三角形的相似性可得到下式：

L/60=(L+50)/70 解得 L=300mm

答：屏到针孔的初始距离为300mm。

A''B''ABA'B'L50mm

2．解：由全反射原理可知，光束由玻璃射向空气中的时候，若入射角大于或等于临界角，发生全反射现象，则在玻璃板上方看不到金属片。设纸片的最小直径为Lmm，则有：

sin 90°* n = sinI * n`

tanI = (L/2-1/2)/200

解得L = 358.77mm 答：纸片的最小直径为358.77。

L/2L/2-1/2纸玻璃金属片I200mm

3．解：设光从左向右传播，球体凸面为第一面，球体凹面为第二面。

（1）当光入射第一面时，由单个折射面的高斯公式n′/L′- n /L = (n′-n)/r得：

1.5/l′-1/∞ =( 1.5-1)/30解得L′=90mm

同理第二面1/L′′-1.5/30=(1-1.5)/(-30) 解得：L′′=15mm

会聚点位于第二面右侧15mm，且有实际光线相交而成，为实像。 O像

（2）当第一面镀反射膜时相当于凸面镜，根据球面反射镜成像公式l/L′+1/L=2/r 得：

1/L′+1/∞=2/30 解得 L′=15mm

β=nL′/n′L=-[15/(-100)] > 0

实物成虚像，位于第一面右侧15mm。

O像

（3）光线入射第一面同情况（1）L′=90mm

入射第二面根据球面反射镜成像公式l/L′+1/L=2/r 得 1/L′′+1/30=2/(-30) 解得L′′=-10mm

β=nL′′/n′′L=-[(-10)/30] >0

虚物成实像，位于第二面左侧—10mm。

O像

（4）接上一情况，光线现由玻璃射向空气，由单个折射面的高斯公式n′′′/L′′′- n /L = (n′′′-n)/r得：