八年级数学上册知识点人教版

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人教版初中数学八年级上册三角形考点笔记总结

单选题

1、△𝐴𝐵𝐶中，它的三条角平分线的交点为O

，若∠B

＝80°，则∠AOC

的度数为（ ）

A．100°B．130°C．110°D．150°

答案：B

解析：

先根据角平分线的定义可得∠𝑂𝐴𝐶=1

2∠𝐵𝐴𝐶，∠𝑂𝐶𝐴=1

2∠𝐵𝐶𝐴，再根据三角形的内角和定理可得∠𝐴𝑂𝐶=

180°−1

2(∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐵𝐶𝐴)，然后根据三角形的内角和定理可得∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐵𝐶𝐴=100°，由此即可得出答案．

如图，∵AO，CO分别是∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐵𝐶𝐴的角平分线

∴∠𝑂𝐴𝐶=1

2∠𝐵𝐴𝐶，∠𝑂𝐶𝐴=1

2∠𝐵𝐶𝐴

∴∠𝐴𝑂𝐶=180°−∠𝑂𝐴𝐶−∠𝑂𝐶𝐴

=180°−1

2∠𝐵𝐴𝐶−1

2∠𝐵𝐶𝐴

=180°−1

2(∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐵𝐶𝐴)

又∵∠𝐵=80°

∴∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐵𝐶𝐴=180°−∠𝐵=180°−80°=100°

∴∠𝐴𝑂𝐶=180°−1

2×100°=130°

故选：B．

小提示：

2

本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，掌握三角形的内角和定理是解题关键．

2、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）

A．108°B．90°C．72°D．60°

答案：C

解析：

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即

可求得答案．

解：设此多边形为n边形，

根据题意得：180（n-2）=540，

解得：n=5，

∴这个正多边形的每一个外角等于：360°

5=72°．

故选C．

小提示：

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．

3、下列多边形中，内角和最大的是（ ）

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第十一章 三角形

知识点一： 三角形

1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。

2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；

（2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；

3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。

注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。

6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

7、三角形的内角：三角形的内角和等于180。如图：180321

8、三角形的外角

（1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。18041

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。324

（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。4＞2或4＞3

6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。

（1）如图1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC= a＋b＋c。

四个量中已知其中三个能求第四个。

（2）如图2：AD为高，S△ABC =·BC·AD

三个量中已知其中两个能求第三个。

（3）如图3：△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有：

S△ABC =·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC

四条线段中已知其中三条能求第四条。

知识点二：多边形及其内角和

1、n边形的内角和=2180n；

2、n边形的外角和=360。

3、一个n边形的对角线有23nn条，过n边形一个顶点能作出3n条对角线，把n边形分成了2n个三角形。 4321学习好资料 欢迎下载

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新人教版八年级上册数学知识点总结归纳

第十一章 三角形

1.三角形的概念

三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。组成三角形的线段称为三角形的边，相邻两边的公共端点称为三角形的顶点，相邻两边所组成的角称为三角形的内角，简称三角形的角。

2.三角形中的主要线段

1) 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段称为三角形的角平分线。

2) 在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段称为三角形的中线。

3) 从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段称为三角形的高线，简称三角形的高。

3.三角形的稳定性

三角形的形状是固定的，这个性质称为三角形的稳定性。在生产生活中，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4.三角形的特性与表示

三角形有下面三个特性：三角形有三条线段，三条线段不在同一直线上，三角形是封闭图形，首尾顺次相接。三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

5.三角形的分类

按边的关系分类：不等边三角形、三角形底和腰不相等的等腰三角形、等腰三角形、等边三角形。

按角的关系分类：直角三角形、锐角三角形、斜三角形、钝角三角形。

特殊的三角形：等腰直角三角形，两条直角边相等的直角三角形。

6.三角形的三边关系定理及推论

1) 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

2) 三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

7.三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

人教数学八年级上册 1单元知识点笔记

一、有理数的加减乘除

1. 有理数的加法和减法：

- 同号相加减，取相同的正号，并将它们的绝对值相加减；

- 异号相加减，取正号的绝对值与负号的绝对值相减，符号取绝对值较大的数的符号。

- 例子：

- 同号相加减：$3 + 5 = 8$

- 异号相加减：$(-4) + 7 = 7 - 4 = 3$

2. 有理数的乘法和除法：

- 同号相乘除，结果为正数；

- 异号相乘或相除，结果为负数。

- 例子：

- 同号相乘：$(-2) \times (-3) = 6$

- 异号相乘：$(4) \times (-5) = -20$

二、分式的加减乘除

1. 分式的加法和减法：

- 分母相同的分式，直接将分子相加减，分母保持不变；

- 分母不同的分式，先通分，然后将分子相加减。

- 例子：

- 分母相同的分式加法：$\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1 +

2}{4} = \frac{3}{4}$

- 分母不同的分式加法：$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5 +

3}{15} = \frac{8}{15}$

2. 分式的乘法和除法：

- 分式相乘，将分子相乘，分母相乘，得到的结果可以进行约分；

- 分式相除，将除数的倒数与被除数相乘，得到的结果可以进行约分。

- 例子： - 分式相乘：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times

4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$

- 分式相除：$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times

\frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} =

\frac{5}{6}$