苏科版八年级上学期第三次月考数学试卷 (解析版)
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苏科版八年级上学期第三次月考数学试卷
（解析版）
一、选择题
1．在▱ABCD中，已知∠A﹣∠B=20°，则∠C=（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
2．下列实数中，无理数是（ ）
A．227 B．3 C．4 D．327
3．分式221xx的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．12
4．关于x的分式方程7m3x1x1有增根，则增根为（ ）
A．x=1 B．x=－1 C．x=3 D．x=－3
5．如图，在平面直角坐标系中，点,AC在x轴上，点C的坐标为(1,0),2AC.将RtABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是( )
A．(1,2) B．(4,2) C．(3,2) D．(2,2)
6．7的平方根是（ ）
A．±7 B．7 C．－7 D．±7
7．在22、0.3•、227、38中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
10．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是
A．456cmcmcm、、 B．123cmcmcm、、
C．234cmcmcm、、 D．123cmcmcm、、
11．在－227，－π，0，3.14， 0.1010010001，－313中，无理数的个数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）
A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形
B．等腰三角形两边上的中线一定相等
C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
13．某篮球运动员的身高为1.96cm，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ）
A．2 B．1.9 C．2.0 D．1.90
14．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
15．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（ ）
A．BC2+AC2＝AB2
B．2BC＝AB
C．若△DEF的边长分别为1，2，3，则△DEF和△ABC全等
D．若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形
二、填空题
16．如图，ABCADC，40BCA，80B，则BAD的度数为________________.
17．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是_____．
18．函数1y=x2中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD＝_____．
20．如图，在RtABC△中，90B，30A，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若1BD，则AC的长是__________．
21．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，-1），
点C在同一坐标平面中，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，若点C的坐标是（x，y），则x、y之间的关系为y=______（用含有x的代数式表示）．
23．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，且AC＝EC，则∠BAC＝_____．
24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于_____．
25．如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为_____．
三、解答题
26．小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离(km)y与小丽的行驶时间(h)x之间的函数关系.请你根据图像进行探究：
（1）小丽的速度是______km/h，小明的速度是_________km/h；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若两人相距20km，试求小丽的行驶时间？
27．先化简，再求值：（1﹣11a）÷2244aaaa，其中a=2+2．
28．已知一次函数y＝3x+m的图象经过点A（1，4）．
（1）求m的值；
（2）若点B（﹣2，a）在这个函数的图象上，求点B的坐标．
29．已知△ABC．
（1）在图中用直尺和圆规作出B的平分线和BC边的垂直平分线交于点O（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若点D、E分别是边BC和AB上的点，且CDBE，连接ODOE、求证：ODOE；
（3）如图，在（1）的条件下，点E、F分别是AB、BC边上的点，且△BEF的周长等于BC边的长，试探究ABC与EOF的数量关系，并说明理由．
30．（模型建立）
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△CDA≌△BEC．
（模型运用）
（2）如图2，直线l1：y＝43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．
（模型迁移）
如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴
于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．
31．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）经过A、B两点，点A在y轴上．
（1）若B点坐标为（﹣1，2）．
①b＝ （用含有字母k的代数式表示）
②当△OAB的面积为2时，求直线l1的表达式；
（2）若B点坐标为（k﹣2b，b﹣b2），点C（﹣1，s）也在直线l1上，
①求s的值；
②如果直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点（x1，y1），且0＜x1＜2，求k的取值范围．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，
∴∠C=∠A=100°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
A.227是有理数，不符合题意；
B.3是无理数，符合题意；
C.4=-2，4是有理数，不符合题意；
D.327=3，327是有理数，不符合题意.
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．
【详解】
解：∵分式221xx的值为0，
∴x﹣2＝0，
解得：x＝2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．
4．A
解析：A
【解析】
当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出A点绕点C顺时针旋转90°后所得到的的坐标A，再求出A向右平移3个单位长度后得到的坐标A，A即为变换后点A的对应点坐标.
【详解】
将RtABC先绕点C顺时针旋转90°，得到点坐标为A(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A的对应点坐标是A(2,2).
【点睛】
本题考察点的坐标的变换及平移.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据乘方运算，可得一个正数的平方根．
【详解】
∵（±7）2＝7，
∴7的平方根是±7．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．
【详解】
解：在实数22、•0.3、227、38中，
22是无理数；
•0.3循环小数，是有理数；
227是分数，是有理数；
38=2，是整数，是有理数；
所以无理数共1个．
故选：A．
【点睛】
此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．
