苏科版八年级上学期第三次月考数学试卷 (解析版)
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苏科版八年级上学期第三次月考数学试卷
（解析版）
一、选择题
1．下列四组线段a、b、c，不能组成直角三角形的是( )
A．4,5,3abc B．1.5,2,2.5abc
C．5,12,13abc D．1,2,3abc
2．下列四个实数中，属于无理数的是（ ）
A．0 B．9 C．23 D．12
3．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）
A． B． C． D．
4．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．7
5．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在22、0.3•、227、38中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．1m B．1m> C．1m D．1m
8．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．正比例函数ykx的图象经过第一、三象限，则一次函数yxk的图象大致是（）
A． B．
C． D．
10．如图，正方形OACB的边长是2，反比例函数kyx图像经过点C，则k的值是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
11．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：
①甲乙两地之间的路程是100 km；
②前半个小时，货车的平均速度是40 km/h；
③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km；
④最后40 km货车行驶的平均速度是100 km/h；
⑤货车到达乙地的时间是8∶24，
其中，正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①③⑤ C．①③④ D．①③④⑤
12．估算x＝5值的大小正确的是（ ）
A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4
13．下列分式中，x取任意实数总有意义的是（ ）
A．21xx B．221(2)xx C．211xx D．2xx
14．下列各组数是勾股数的是( )
A．6，7，8 B．1，3，2
C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.5
15．如图，直线(0)ykxbk经过点(1,3)，则不等式3kxb的解集为（ ）
A．1x B．1x C．3x D．1x
二、填空题
16．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是_____．
17．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为_____．
18．如图，等边△OAB的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系.若直线y=x+b与△OAB的边界总有两个公共点，则实数b的范围是____.
19．式子21xx在实数范围内有意义的条件是__________．
20．若3a的整数部分为2，则满足条件的奇数a有_______个．
21．化简：23(3)2716_____．
22．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为_____．
23．在第二象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标是_________.
24．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．
25．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°
三、解答题
26．先化简，再求值22333xxxxx，其中2x
27．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
（模型呈现）（1）如图1，90BAD，ABAD，过点B作BCAC于点C，过点D作DEAC于点E.由12290D，得1D.又90ACBAED，可以推理得到ABCDAE≌.进而得到AC ，BC .我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
（模型应用）（2）①如图2，90BADCAE，ABAD，ACAE，连接BC，DE，且BCAF于点F，DE与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点；
②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为2,4，点B为平面内任一点.若AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标.
28．分别画出满足下列条件的点：(尺规作图，请保留作图痕迹，不写作法.作图痕迹请加粗加黑！)
(1)在边BC上找一点P，使P到AB和AC的距离相等；
(2)在射线AP上找一点Q，使QAQC.
29．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：31122.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11xx，22xx，…这样的分式是假分式；像42x ，221xx，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.
例如：
112122111111()xxxxxxxx’
2244(2)(2)4422222xxxxxxxxx.
（1）将分式12xx化为整式与真分式的和的形式；
（2）如果分式2211xx的值为整数，求x的整数值.
30．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？
31．（阅读·领会）
材料一：一般地，形如(0)aa的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即()(0).mxnxmnxx利用这个式子可以化简一些含根式的代数式．
材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是.(0,0)ababab
我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当0,0ab时，
根据积的乘方运算法则，可得222()()()ababab，
∵2()(0)aaa，∴2()abab．于是ab、ab都是ab的算术平方根，
∴.(0,0)ababab利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算．
将其反过来，得.(0,0)ababab它可以用来化简一些二次根式．
材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：
（I）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（II）被开方数中不含分母；
（III）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式．
（积累·运用）
（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式．
（2）化简：2325(2)(0,0,0)abcabc______．
（3）当0ab时，化简2232232,abbabaababab并求当7,9ab时它的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可.
【详解】
解：A.2222223491625,525,abc,
B.222221.522.2546.25,2.56.25,abc,
C.22222251225144169,13169,abc,
222222(2)123,39,.1Dabc.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，即可得到答案.
【详解】
解：1223，是无理数，故D正确；
0，93，23是有理数，故ABC错误；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．
【详解】
解：如下图，
∴正确的图像是D；
故选择：D.
【点睛】
解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，
能组成三角形，周长=3+3+4=10，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，
能组成三角形，周长=3+4+4=11，
∴三角形的周长为10或11．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
5．B
解析：B
【解析】
