2018年高考文科数学模拟试卷(1)

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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2018年高考文科数学模拟试卷（1）

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝(

)

A. {0} B. {－1，0}C. {0，1} D. {－1，0，1}

2．已知复数z满足12iz，则其共轭复数z（）

A. 1i B. 1i

C. 22i

D. 22i

3．已知是锐角，若1sin44，则cos2

A. 78

B. 158 C. 78 D. 158

4．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），

在此几何体的表面积是（ ）

A. 22042cm B. 221cm

C. 22442cm D. 224cm

5．若长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则该长方体的外接球表面积为 ( )

A.

50π

B. 100π C. 150π D. 200π

6．已知平面向量a，b满足1,2a，10b，5ab，则向量a，b的夹角为（ ）

A. 4 B. 3 C. 23 D. 34 7．已知抛物线C：22(0)ypxp的焦点为F，抛物线上一点2,Mm满足6MF，则抛物线C的方程为（ ）

A. 22yx B. 24yx C. 28yx D. 216yx

8．执行如图所示的程序框图，如果输入的3x，则输出的x（）

A. 3

B. 2

C. 12

D. 43 9．若实数,xy满足10{0

0xyxyx，则2zxy的最小值为（）

A. 0 B. 1 C. 32

D.

2

10．传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是 （ ）

A. 12 B. 13

C. 16 D. 136

11．定义行列式运算12142334aaaaaaaa，将函数3sin1cosxfxx的图像向左平移(0)nn个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小值为（）

A. 6 B. 3

C. 23 D. 56

12．定义在π0,2上的函数,fxfx是它的导函数,且恒有cossin0xfxfxx成立,则

A. ππ2343ff B. 1πsin1126ff

C. ππ264ff D. ππ363ff

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．函数13sincos0,222yxxx的单调递增区间是__________.

14．已知偶函数fx是区间0,上单调递增，则满足213fxf的x取值集合是__________．

15．等差数列na的公差为2，且248,,aaa成等比数列，那么1a__________，数列na的前9项和9S__________．

16．某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话. 事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是________.

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

○„„„„订„„„„○„„„„线„„„„○„„„„

三、解答题（前5个小题每小题12分，最后一题10分）

17．在ΔABC中,角ABC、、的对边分别为abc、、,若22coscos212ABC.

（1）求角C的大小

（2）若ΔABC三边长成等差数列,且1a,求ΔABC的面积.

18．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA底面ABCD，,EF分别是,PBPD的中点，PAAD.

（Ⅰ）求证：||EF平面ABCD；

（Ⅱ）求证：AF平面PCD；

（Ⅲ）若4AD，2CD，求三棱锥EADF的体积..

19．某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照0,0.5、0.5,1、„、4,4.5从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.

（1）求图中a的值；

（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；

（3）在1,1.5、1.5,2这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.

20．已知圆221:18Fxy，圆心为1F，定点210F，，P为圆1F上一点，线段2PF上一点N满足222PFNF，直线1PF上一点Q，满足2·0QNNF.

(Ⅰ) 求点Q的轨迹C的方程；

(Ⅱ) O为坐标原点，O是以12FF为直径的圆，直线:lykxm与O相切，并与轨迹C交于不同的两点A，B. 当·OAOB且满足3455，时，求△OAB面积S的取值范围.

21．已知函数22e22xfxaxx.

（Ⅰ）求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；

（Ⅱ）当0a时，求证：函数fx有且仅有一个零点；

（Ⅲ）当0a时，写出函数fx的零点的个数.（只需写出结论）

22．选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线1C的极坐标方程为cossin4p，现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线2C的参数方程为2{ 13xcosysin（为参数）.

（1）求曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；

（2）若曲线1C与曲线2C交于AB、两点，P为曲线2C上的动点，求PAB面积的最大值. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第1页，总11页 参考答案

1．B

【解析】集合B含有整数－1，0，故A∩B＝{－1，0},故选B.

2．B

【解析】21212111111iiziiii，∴z1i.

故选：B

3．D

【解析】144sin，是锐角，

15cos44

则22sinsincos444242sin

1215223042428

2324151521212648cossin

故选D

4．A

【解析】三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长为2的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为

2152242220422cm

故选A

5．A

【解析】∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，

∴长方体的对角线长为：22234552 ，

∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径

∴球半径为522R ，可得球的表面积为2450R ．

故选A．

6．A 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第2页，总11页 【解析】1,2a，5a

222252510cos105ababaabb

则2cos2

4

故选A

点睛：本题中，由a的坐标可得到a的模，又因为5ab求两个向量的夹角，由向量的数量积的计算公式可以求得答案。着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题。

7．D

【解析】设抛物线的准线为l，作'MM直线l于点'M，交y轴于''M

由抛物线的定义可得：'6MMMF，结合2Mx可知：'''624MM，

即4,2162pp，据此可知抛物线的方程为：216yx.

本题选择D选项.

点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．

8．C

【解析】

2x2x ii1 i2018？

初始姿态 3 1

第1次循环后 -2 2 否

第2次循环后 12 3 否

第3次循环后 43 4 否

第4次循环后 3（周期为3） 5 否

   

第2017次循环后 -2 2018 否