2018年高考数学模拟试卷(文科)
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2018年高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （5 分）已知集合 A={X|X2W 1} , B={x|0vxv 1}，则 AH B=（ ）
A. [ - 1, 1） B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）
2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（ ）
丄 *
A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限
3. （5分）已知等差数列{an}前3项的和为6, a5=8,则a20=（ ）
A. 40 B. 39 C 38 D . 37
4 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（ ）
A . 2 B . 3 C. 4 D . 5
2 2
5. （5分）已知双曲线C: ——— （a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4） 2+y2=8
a2 b2
无交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. （1,二） B. （一，1 ■'■'） C. （1, 2） D. （2, +x）
6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0
A . 6 B . 7 C. 8 D . 9
7. （5分）函数y=log〔 （X2- 4X+3）的单调递增区间为（ ）
T
A. （3, +x） B. （-X, 1） C. （-X, 1）U（ 3, +x） D . （0, +x）
8. （5分）宜宾市组织 歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个
单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委 A, B, C, D对比赛
预测如下：
A说：是甲或乙获得特等奖” B说：丁作品获得特等奖” ,则z=x+2y的最大值为 第2页（共15页）
C说：丙、乙未获得特等奖” D说：是甲获得特等奖”
比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（ ） 第3页（共15页）
A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁
9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
11. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小
球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（ ）
A•寻B寻C骨D.寺
12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当xv0时，f（x） =ex（x+1）, 给出下列命题：
① 当 x>0 时，f （x） =e x （x+1）；10.(5分) 若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出
的结果为（ 第4页(共15页)
② ？ XI, X2€ R,都有 | f (X1)— f (X2)| V2；
③ f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；
④ 方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.
其中正确命题的序号是( )
A.①③ B •②③ C•②④ D •③④
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. (5分)在等比数列｛an｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比qV1,则该数列的
通项公式an= ______ .
14. (5 分)已知 y=f (x)是偶函数，且 f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则 g (
3) = ______ .
15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC
PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为 _______ .
16. (5 分)在厶 ABC中，D 为 AC上一点，若 AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABC
u-n
面积的最大值为 _______ .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题 为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必做题：共60分.
17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB
(1) 若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；
4 4
(2) 求亟竽■—沁迥嗚的值.
SLED 2 第5页(共15页)
18. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超 1万人
确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某 调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系， 发放了 500份不记
名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条 形图如图.
(1) 根据题意，求出a并完善以下2X2列联表；
家中有成人吸烟 家中无成人吸烟 合计
学生吸烟人数 28
学生不吸烟人数
合计
(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？ 附表及公式：
P (K2>k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
Q= Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'
19. （ 12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD// BC, /
ADC=90 , 平面PAD丄平面ABCDQ是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2AD=2BC=2 n=a+b+c+d 第6页(共15页)
CD=:
（1） 求证：平面BMQ丄平面PAD;
（2） 当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截 面的面积.
20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点 p （2，1），过点
（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.
（1） 求抛物线C的方程；
（2） 是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.
21. (12 分)已知函数 f (x) =ex+x- 2, g (x) =alnx+x.
(1) 函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；
(2) 当 a=1 时，证明：f (x)> g (x).
(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按 所做的第7页（共15页）
第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］
22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为— ,(参数©
［y=2sin$
€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，
(I) 求圆C的极坐标方程；
(II) 直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。王，若
射线若射线OM分别与圆C分别交于O，P两点，与直线I的交点为Q，求| PQ| 的值.
［选修4-5:不等式选讲］
23 .设函数 f (x) =|2x- 11+ 2| x+11 .
(I) 若存在xo€ R，使得f(xa)+n^
(II) 若m是(I)中的最大值，且 a3+b3=m，证明：Ov a+b<2. 第8页(共15页)
2018年高考数学模拟试卷（文科）答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【解答】解：集合 A={x€ 1}={x| - Kx< 1},
B={x| 0vxv 1},
则 AH B={x|0vxv 1}= (0, 1).
故选：D.
3.【解答】解：(1)设{an}的公差为d,
由已知得若 a什a2+a3=6, a5=8, ? 3a1 +3d=6, a1+4d=8,解得 a1=0, d=2 故 a20=0+
(20 - 1)x 2=38;
故选：C.
4. 【解答】解：向量sb的夹角为一，且| i| =4,
则、T汽匸一门-=-:…・］；
=丨 一 「「 ：=4,
故选：C.
5. 【解答】解：由圆（x+4） 2+『=8,得到圆心（-4, 0）,半径为：|刘瓦
2 2 1
•••双曲线C:备七二1 （a>0, b>0）的渐近线 尸尤与圆（x+4） 2+y2=8无
訣 b £ a
交占
八、、）
可得： —-—■■■ ■:，化为 2b2>c2.
c?>2a2 L i 」 A S
-3 -2 -1 R 2 3
2.【解答】解：T Hi =(1+1X1-21) 3-i. 3 1
^1+21 5 5 故选：B.
所对应的点为 1
于第四象限.
11=1,
=4X =2, 第9页（共15页）
•••该双曲线的离心率的取值范围是(「 「J •
故选：B.
6. 【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=x+2y,可看成是直线z=x+2y的纵 截距，
由 可得：人(2, 3).
1x-2y+4=0
画直线0=x+2y，平移直线过A (2, 3)点时z有最大值8.
故z=x+2y的最大值为：8.
故选：C.
7. 【解答】解：由x2-4x+3>0,解得x>3或xv 1. 二函数 y=log - (x2 - 4x+3)的定义域为 A={ x| x> 3 或 xv 1}.
T
求函数y=log - (x2- 4x+3)的单调递增区，即求函数 y=/- 4x+3= (x- 2) 2 - 1
y
在定义域A内的单调递减区间，
而此函数在定义域A内的单调递减区间为(-X， 1)，
函数y=log - (x2-4x+3)的单调递增区为(-巴 1)，
故选：B.
8. 【解答】解：根据题意，假设甲单位获得特等奖，则 A、C、D的说法都对,
符合题意；
故选：A.
