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高三数学第一轮复习 导数(1)教案 文 教案

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导数（1）

一、 知识梳理：（阅读选修教材2-2第18页—第22页）

1、 导数及有关概念：

函数的平均变化率：设函数)(xfy在0xx处附近有定义，当自变量在0xx处有增量x时，则函数()yfx相应地有增量)()(00xfxxfy，如果0x时，y与x的比xy（也叫函数的平均变化率）有极限即xy无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(xfy在0xx处的导数，记作0xxy，即0000()()()limxfxxfxfxx

在定义式中，设xxx0，则0xxx，当x趋近于0时，x趋近于0x，因此，导数的定义式可写成

000000()()()()()limlimxoxxfxxfxfxfxfxxxx.

2.导数的几何意义：

导数0000()()()limxfxxfxfxx是函数)(xfy在点0x的处瞬时变化率，它反映的函数)(xfy在点0x处变化．．的快慢程度.

它的几何意义是曲线)(xfy上点（)(,00xfx）处的切线的斜率. 即0()kfx，

要注意“过点A的曲线的切线方程”与“在点A处的切线方程”是不尽相同的，后者A必为切点，前者未必是切点.

因此，如果)(xfy在点0x可导，则曲线)(xfy在点（)(,00xfx）处的切线方程为

000()()()yfxfxxx

3.导函数(导数):

如果函数)(xfy在开区间),(ba内的每点处都有导数，此时对于每一个),(bax，都对应着一个确定的导数()fx，从而构成了一个新的函数()fx, 称这个函数()fx为函数)(xfy在开区间内的导函数，简称导数．．，也可记作y，即()fx＝y＝xxfxxfxyxx)()(limlim00 说明 :导数与导函数都称为导数,这要加以区分,求一个函数的导数,就是求导函数,求一个函数在给定点处的导数,就是求导函数值.

函数)(xfy在0x处的导数0xxy就是函数)(xfy在开区间),(ba)),((bax上导数()fx在0x处的函数值，即0xxy＝0()fx.所以函数)(xfy在0x处的导数也记作0()fx

4.可导与连续的关系：如果函数)(xfy在开区间),(ba内每一点都有导数，则称函数)(xfy在开区间),(ba内可导；如果函数)(xfy在点0x处可导，那么函数)(xfy在点0x处连续，反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.

5.求函数()yfx的导数的一般步骤：

1求函数的改变量)()(xfxxfy

2求平均变化率xxfxxfxy)()(；

3取极限，得导数y()fxxyx0lim

6.几种常见函数的导数：

0'C(C为常数)；1)'(nnnxx(Qn)；

xxcos)'(sin； xxsin)'(cos；

1(ln)xx； 1(log)logaaxex，

()xxee ； ()lnxxaaa

7.求导法则：

法则1 [()()]()()uxvxuxvx．

法则2 [()()]()()()()uxvxuxvxuxvx, [()]'()CuxCux

法则3： '2''(0)uuvuvvvv

二、 题型探究：

【探究一】． 导数的几何意义

例1:已知曲线 . (1)、求曲线在点P（2，4）处的切线方程；

(y=4x-4)

(2)、求过点P（2，4）的曲线的切线方程；

(y=x+2,y=4x-4)

（3）、求过点P（0，0）的曲线的切线方程；

(y=x)

（4）、求斜率为1的曲线的切线方程。

(y=x+2;y=x+)

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初三数学第一轮复习教案1

初三数学第一轮复习教案1

初三数学第一轮复习教案

代数部分

第一章：实数

教学目的：

1、掌握数的概念及分类，正确理解和运用数学概念；

2、熟练掌握数轴、相反数、绝对值、倒数的概念，灵活运用这些知识解决实际问题。

3、会进行实数的大小比较。

4、理解近似数与有效数字、指数、科学记数法等概念。

5、会熟练灵活正确地进行有理数的运算。

6、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根。

基础知识点：

一、实数的分类：

无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=0

2、倒数：

（1）实数a（a≠0）的倒数是a1；（2）a和b 互为倒数1ab；（3）注意0没有倒数

3、绝对值：

（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

0,0,00,aaaaaa

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根

（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

2020版高考数学一轮总复习 第三单元导数及其应用 教案全集 含解析

2020版高考数学一轮总复习 第三单元导数及其应用 教案全集 含解析

1 导数的概念及运算

1．了解导数概念的实际背景．

2．通过函数图象直观理解导数的几何意义，会求曲线的切线方程．

3．能根据导数的定义，求一些简单函数的导数．

4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

知识梳理

1．导数的概念

(1)平均变化率： 函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率ΔyΔx＝

fx0＋Δx－fx0Δx .

(2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数

函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 limΔx→0 ΔyΔx 通常称为f(x)在x＝x0处的导数，并记作f′(x0)，即 f′(x0)＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx .

(3)函数f(x)的导函数

如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内每一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，称作f(x)的导函数，记作 y′或f′(x) .

2. 导数的几何意义

函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的

切线的斜率 .

曲线在点P(x0，f(x0))处的切线方程是 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) .

3．导数的运算

(1)基本初等函数的导数公式

①C′＝ 0 (C为常数)；

②(xn)′＝ nxn－1 (n∈Q)；

③(sin x)′＝ cos x ；

④(cos x)′＝ －sin x ；

⑤(ax)′＝ axln a (a>0且a≠1)； 2 ⑥(ex)′＝ ex ；

⑦(logax)′＝ 1xln a (a>0且a≠1)；

⑧(ln x)′＝ 1x .

(2)导数的运算法则

①和差的导数

[f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) .

②积的导数

[f(x)·g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) .

③商的导数

[fxgx]′＝ fxgx－fxgxg2x (g(x)≠0)．

浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习 导数与切线方

浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习 导数与切线方

 浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：导数与切线方程

 教材分析：导数这块知识点在高考中地位较为重要，从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性和极值已成为炙手可热的考点，既有小题也有解答题，小题主要考察利用导数研究函数的单调性、极值、求切线方程、最值，解答题主要考察导数与函数单调性，及相关内容的综合渗透。

 学情分析：前面几节课已经复习了函数的定义域、值域、单调性最值等关于函数的一些基本内容。在接下来学习的导数与切线方程，导数与单调性，导数与极值，导数与最值中，导数作为一种工具，只要将导数的几何意义说明清楚，学习其它关系就轻松多了。

 教学目标：1、明确导数的几何意义

2、能利用导数求函数在某点与过某点的切线方程

 教学重难点：1、导数的几何意义

2、求函数在某点与过某点的切线方程

 教学过程：

二、平均变化率与瞬时变化率

平均变化率=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。

（函数y=错误!未找到引用源。从错误!未找到引用源。到错误!未找到引用源。的平均变化率）

瞬时变化率=错误!未找到引用源。

（函数y=错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。处的瞬时变化率）

就称瞬时变化率为函数y错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。处的导数，记为o 错误错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引错误!未找到引用源。

x y

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。

思考b：错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。有什么区别：

错误!未找到引用源。是一个关于x的函数

错误!未找到引用源。是函数错误!未找到引用源。当自变量x取错误!未找到引用源。是的函数值

三、导数的几何意

函数y=错误!未找到引用源。从错误!未找到引用源。到错误!未找到引用源。的平均变化率错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。

导数的应用复习教案

导数的应用复习教案

1.3导数的应用

教材分析：

本章内容分为三部分：一是导数的概念；二是导数的运算；三是导数的应用.

本章先让学生通过大量实例，经历有平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的概念及其几何意义，然后通过定义求几个简单函数的导数，从而得出导数公式及四则运算法则，最后利用导数的知识解决实际问题.

本章共分三节，第三节是“导数的应用”，内容包括利用导数判断函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数的实际应用.

在“利用导数判断函数的单调性”中介绍了利用求导的方法来判断函数的单调性；在“利用导数研究函数的极值”中介绍了利用函数的导数求极值和最值的方法；在“导数的实际应用”中主要介绍了利用导数知识解决实际生活中的最优化问题.

教学目标：

1、能熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值.

2、掌握利用导数知识解决实际生活中的最优化问题.

教学重点：

理解并掌握利用导数判断函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数知识解决实际生活中的最优化问题.

教学难点：

解决实际生活中的最优化问题的关键是建立函数模型.

学 法：

本节课是在学习了导数的概念、运算的基础上来学习的导数的应用，学生已经了解了数学建摸的基本思想和方法，应用导数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。

在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。

教法

数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是导数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。