最新人教版八年级数学上册导学案
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新人教版八年级数学上导学案(全册)
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
课题 11.1.1三角形的边
【教学目标】
1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；
2、通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素；
3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；
4、掌握三角形三条边之间关系．
【重点难点】
重点：了解三角形定义、三边关系。
难点：理解"首尾相连"等关键语句。
【教学准备】
教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
【教学过程】
一、提出问题
展示实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题：
1、 请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。
2、 与同伴交流各自找到的三角形。
3、 这些三角形有什么特点？
设计意图：通过观察课件，尤其是屋顶的框架结构图实例，使 学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要素。
二、探究质疑
1、三角形的概念：
(1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
(2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点．
2、三角形表示：
(1) 教师强调，为了简单起见：三角形用符号"△"表示，如图2的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为：A,B、C，三边分别为:AB,BC,AC。
通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用。
(2)请同学们找出图3中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三角形的边。 3、动手操作：
请小组同学们画一个△ABC，分别图3量出AB,BC,AC的长，并比较下列各式大小：
AB＋BC＿AC； AB+AC＿BC； AC+ BC AB，
从中你有何启发？小组合作后，对你们的结论加以解释。
师生共同得出结论：三角形任意两边之和大于第三边。
设计意图：在识别中加深认识，巩固对三角形概念及三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性．
三、巩固新知
1、指出图4中有几个三角形并用符号来表示
2、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？
设计意图：（1）是巩固三角形的表示方法； （2）渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条件。
四、解决问题
如图5，为解决A,B,C,D四村用电问题，政府投资在已建电厂与四个村庄间架设输电线路．现已知四个村庄及电厂之间距离，则能把电力输送到四个村庄的输电线路最短长度是多少？
五、归纳小结
1、 请你谈谈本堂课的收获。
2、 你有什么困惑？
3、 你对老师有什么要求？
通过小组讨论，完善学生对知识的梳理。
六、布置作业
1、必做题：教材第75页习题7.1和1、2题；
2、选做题：如图6，在△ABC中，D,E是BC,AC上的两点，连结BE、AD交于F，问：（1）图中有几个三角形？并表示出来？
（2）△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？
（3）AB边是哪些三角形的边？
(4)F点是哪些三角形的顶点？
【教学反思】
本课设计通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展学生的归纳、抽象及有条理的推理、表达能力，结合具体实例，引导学生探究新知，充分体现了合作学习、自主探究、动手实践的学习方式，为学生提供了探索与交流的时间与空间，同时注重数学的实际应用，在总结出任意三角形三边关系后，提供了架设电线的实际问题，使学生体会到数学的应用价值及其学习数学的重要 性、必要性，更加激发了学生求知欲 。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
一、教学背景
1. 教学内容分析
(1) 地位和作用：学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形。为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔。
(2) 重点：三角形的高线、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条高线、角平分线、中线自主发现它们分别交于一点。
难点：探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的应用。
2. 教学目标：
（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。
（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。
（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。
二．教学过程
1．回忆旧知，深化提高
（事先让学生准备三个三角形的纸片）
给出一个三角形ABC，请你回忆作出三角形ABC的高。
提问：（1）你用什么作出三角形的高？
（2）高有几条？
（3）你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗？
（4）你发现用折纸折出的高与你用三角板画出的高一致吗？
（4）你发现三角形的三条高有何特点？
请同学们拿出已准备好的其中一个三角形纸片，回答以上问题。
2．动手实践，探究新知
三角形的角平分线的教学
①事先在黑板上画一个三角形?ABC，问学生如何画一个角的平分线，比如画∠A的平分线？
学生大约估计到另外两个三角形纸片的作用，于是把问题一提出就要让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究。我认为能做到这一点就是教学的成功所在。学生利用手上的三角形纸片边操作边与组内其他组员讨论。能引起争论，这是本节课的成功之处。因为这节课理论是可行的，但实际做起来却不一定行。比如，用量角器去画一个角的平分线就存在一个很大的测量误差等。
这样自然引入了三角形的角平分线概念。
并提问：
（1）三角形有几条角平分线？
（2）你发现三角形的三条角平分线有何特点？
设计意图：使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的角平分线概念，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的。
三角形的中线的教学
在已画的?ABC的∠A的角平分线AD的基础上提出问题：点D是否是BC的中点？那么什么是线段的中点呢？你有什么方法得到线段的中点呢？
设计意图：由三角形的角平分线自然过渡到三角形的中线，并为下面画三角形的中线作铺垫。这样学生也能自然想到通过折纸的方法马上能找到线段的中点。
再用类似三角形的角平分线、高线的研究方法来研究三角形的中线，三角形的中线是否也有类似的性质呢？
学生动手画、折三角形的中线，观察、猜想、验证。
并提问：
（1）三角形有几条中线？
（2）你发现三角形的三条中线有何特点？
设计意图：通过类比教学三角形的中线，使学生产生知识的迁移，理解三角形的中线的概念，及掌握三角形的三条中线交于一点的性质。
３．应用新知，体验成功
（1）如图：CD，BE是?ABC的角平分线，它们相交于点I，则
①∠ACD=∠ = ∠ACB，∠ABC ∠ABE
②BI是? 的角平分线， CI是? 的角平分线。
③若∠ABC=60度，∠ACB=80度，则 ∠BIC= 度
④你能画出?ABC的第三条角平分线吗？
（2）、如图：
① 若AD是?ABC的中线，
则BD= = BC，BC= BD
②若BD=CD，则AD是?ABC的 。
③已知AD是?ABC的中线，则?ABD的面积与?ADC的面积有什么关系？
4．联系实际，解决问题:
一块三角形的煎饼，要把它分成大小相等的6块，你有几种不同的分法？
设计意图：一方面是为了应用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分来解决实际际问题，体会数学的应用价值；同时也体现了不同的人得到不同的发展的思想，好的同学可以得到多种分法，培养学生的创新能力。
5.回顾与思考
学了本节课你有什么与体会?
设计意图:培养学生的语言表达能力及归纳概括能力，使知识形成体系。
6.布置作业：
作业本相应部分
11.2 与三角形有关的角
课题 11.2.1三角形的内角
学习目标
1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
重点：三角形内角和定理
难点：三角形内角和定理的推理的过程
课前准备
每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形
教学过程
一、做一做
1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
2． 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到
3 ．剪下 ，按图（2）拼在一起，从而还可得到图2
4． 把 和 剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量 的度数，会得到什么结果。
二、想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知 ，说明 ，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）
能不能用图（4）也可以说明这个结论成立
例题
例1 如图11.2-3，在三角形ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，
11.2-3
AD是⊿ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
例2 如图，C岛在A岛的北偏东 方向，B岛在A岛的北偏东 方向，C岛在B岛的北偏西 方 向，从C岛看A、B两岛的视角 是多少度？
练习：课本P80，练习1，2
补充练习
1 三角形中最大的角是 ，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
4 一个三角形最少有一个角不大于 （ ）
