一、选择题1．若点P 在圆22(1)1x y -+=上运动，(,1)Q m m --，则PQ 的最小值为（ ） A ．22B ．21-C ．21+D ．22．已知点，点在圆上运动，为线段的中点，则使△（为坐标原点）为直角三角形的点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．过点(0,1)且倾斜角为3π的直线l 交圆2260x y y +-=于A ，B 两点，则弦AB 的长为（ ） A ．10 B ．210C ．22D ．42 4．已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于（ ）A ．B ．C ．或D ．或5．若圆上有且只有一点到直线的距离为，则实数的值为 （ ） A ． B ．C ．或D ．或6．直线1+=kx y 与圆()41)2(22=-+-y x 相交于P 、Q 两点。
若22PQ ≥,则k 的取值范围是（ ） A ．]0,43[-B ．]33,33[- C ．]1,1[- D ．]3,3[- 7．已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ） A ．2 B ．6 C ．4D ．28．已知圆22:40C x y x +-=, 直线03:=--y k kx l , 则直线l 与圆C 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三种均有可能 9．如图，四边形ABCD 内接于O ，:1:2AD BC =，35AB =，40PD =，则过点P 的O 的切线长是（ ）．A ．60B ．240C ．235D ．5010．若圆22:(5)(1)4C x y -++=上有n 个点到直线4320x y +-=的距离为1，则n 等于（ ） A ．2B ．1C ．4D ．311．设直线10x ky --=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，则实数k 的值是（ ）A ．3-B ．3±C ．33D ．33±12．已知圆C ：1)1(22=++y x 与圆O ：1)1(22=+-y x 关于某直线对称，则直线的方程为 （ ）A 、x y -=B 、1+-=x yC 、x y =D 、1-=x y二、填空题13．已知圆22:1O x y +=和直线:2l y =，0(,2)P x 是直线l 上一点，若圆O 上存在,A B 两点，满足PA AB =，则实数0x 的取值范围是________．14．（几何证明选讲选做题）如图，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于点D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______．15．如图，PC 是圆O 的切线，切点为点C ，直线PA 与圆O 交于A 、B 两点，APC ∠的角平分线交弦CA 、CB 于D 、E 两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD的值为________.16．若集合{}{}2(,)|14,(,)|(2)4A x y y xB x y y k x ==-==-+. 当集合AB 中有2个元素时，实数k 的取值范围是____________.17．已知直线m ：0x y a +-=，点M 在直线m 上，过点M 引圆221x y +=的切线，若切线长的最小值为22a 的值为__________．18．已知()()1,0,5,0A B -，若在圆()222:22290C x y mx my m m R +-++-=∈上存在点P 使得2220PA PB +=成立，则m 的取值范围为_____．19．已知圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆x 2＋y 2－6x ＝0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是________________． 20．过点()2,0A与圆221x y +=相切的直线方程为__________________.三、解答题21．已知圆C 过点，且与圆M ：关于直线对称．求圆C 的方程；过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于点A 和点B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．22．求圆心在直线x y 2=上,并且经过点()2,0-A ,与直线02=--y x 相切的圆的标准方程.23．已知动直线l ：（m ＋3）x －（m ＋2）y ＋m ＝0与圆C ：（x －3）2＋（y －4）2＝9． （1）求证：无论m 为何值，直线l 总过定点A ，并说明直线l 与圆C 总相交． （2）m 为何值时，直线l 被圆C 所截得的弦长最小？请求出该最小值． 24．已知圆C 的圆心在坐标原点，且与直线1:220l x y --=相切． （1）求圆C 的方程；（2）求直线2:4350l x y -+=被圆C 所截得的弦AB 的长；（3）过点()1,3G 作两条与圆C 相切的直线，切点分别为,M N ，求直线MN 的方程．25．一束光线通过点()25,18M 射到x 轴上，被反射到圆:C ()22725x y +-=上．（1）求通过圆心的反射光线所在直线方程； （2）求在x 轴上入射点A 的活动范围．26．求圆心在直线l 1：x-y-1=0上，与直线l 2：4x+3y+14=0相切，截直线l 3：3x+4y+10=0所得的弦长为6的圆的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】由圆的方程求得圆心和半径；根据Q 点坐标可得其轨迹为一条直线，则所求的最小值即为圆心到直线的距离减去半径，利用点到直线距离公式求得距离后，代入可得结果.由圆的方程得：圆心坐标()1,0C ，半径1r =(),1Q m m -- Q ∴点轨迹为：1y x =--，即10x y ++= ∴圆心到直线距离：10122d ++==min 21PQ d r ∴=-=-本题正确选项：B 【点睛】本题考查圆上的点到直线上的点的距离的最小值的求解问题，关键是能够通过点的坐标得到轨迹方程.2．C解析：C 【解析】 【分析】设M （x ，y ），P （a ，b ），由于M 是AP 的中点，点B （6，0），故可由中点坐标公式得到a ＝2x ﹣6，b ＝2y ，又P （a ，b ）为圆x 2+y 2＝1上一点动点，将a ＝2x ﹣6，b ＝2y 代入x 2+y 2＝1得到M （x ，y ）点的坐标所满足的方程，整理得点M 的轨迹方程，使△（为坐标原点）为直角三角形,讨论 分别为的情况即可.【详解】设M （x ，y ），P （a ，b ） 由B （6，0），M 是AP 的中点 故有a ＝2x ﹣6，b ＝2y 又P 为圆上一动点， ∴（2x ﹣6）2+（2y-4）2＝4，整理得（x ﹣3）2+＝1．故AP 的中点M 的轨迹方程是（x ﹣3）2+＝1． △（为坐标原点）为直角三角形，若=，以OA 为直径的圆的方程为，此时两圆圆心距为,故两圆相交，故M 有两个；若=，x=4与圆（x ﹣3）2+＝1相切,这样的M 点有一个;若=，这样的M 点不存在，故使△（为坐标原点）为直角三角形的点的个数为3个 故选：C. 【点睛】本题考查求圆的轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，注意△直角三角形分类要全面.3．D解析：D 【解析】写出直线l 的方程，求圆心到直线l 的距离，再利用弦长公式进行求解即可． 【详解】过点()0,1且倾斜角为3π的直线l 为y-1=3x 即310x y -+=, ∵圆()22226039x y y x y +-=+-=即，∴圆心（0，3），半径r =3， 圆心到直线l ：310x y -+=的距离d =312-+=1，∴直线被圆截得的弦长l =22231-=42． 故选：D ． 【点睛】本题考查了直线被圆截得的弦长公式222l r d =-，主要用到了点到直线的距离公式．4．D解析：D 【解析】试题分析：圆心到直线的距离为，由圆方程可知圆半径为，根据勾股定理可得，解得或，故选D .考点：圆的方程与性质及点到直线的距离公式.5．A解析：A【解析】试题分析：由题意知直线与圆相离，则有，解得，故选A ．考点：直线与圆的距离关系6．C解析：C 【解析】试题分析：由已知知：圆()41)2(22=-+-y x 的圆心为()2,1，半径为2r =，直线1+=kx y 过点()0,1P ，且()0,1P 在圆上；因为22PQ ≥，所以圆心到直线的距离221121k d k -+=≤+21k ≤，解得11k -≤≤.故选C.考点：直线与圆的位置关系；圆的弦长；点到直线的距离.7．B解析：B试题分析：求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l ：x+ay ﹣1=0经过圆C 的圆心（2，1），求得a 的值，可得点A 的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值． 解：∵圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣1）2 =4， 表示以C （2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l ：x+ay ﹣1=0经过圆C 的圆心（2，1）， 故有2+a ﹣1=0，∴a=﹣1，点A （﹣4，﹣1）． ∵AC==2，CB=R=2， ∴切线的长|AB|===6．故选：B ．考点：直线与圆的位置关系．8．A解析：A 【解析】试题分析：()03:=--y x k l ，所以直线恒过定点()0,3，代入圆03-12-9<=，所以定点恒在圆内，所以直线恒与圆相交，故选A. 考点：直线与圆的位置关系9．A解析：A 【解析】考点：圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定． 分析：作切线PE ，由切割线定理推出 PA PC = PAPB，说明△PAD ∽△PBC ，求出PB=80，然后求出PE ．解：作切线PE ，由切割线定理知，PE 2=PD•PC=PA•PB ，所以PA PC = PAPB， 又△PAD 与△PBC 有公共角P ，∠PDA=∠PBC ，所以△PAD ∽△PBC ． 故PD PB = AD BC =12，即40PB =12所以PB=80， 又AB=35，PE 2=PA•PB=（PB-AB ）•PB=（80-35）×80=602， PE=60． 故选A ．10．B【分析】确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，即可得出结论．【详解】圆C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4是一个以（5，﹣1）为圆心，以2为半径的圆．圆心到4x+3y﹣2＝0的距离为|2032|d35--==，所以圆C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4上有1个点到直线4x+3y﹣2＝0的距离为1.故选：B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．D解析：D【解析】【分析】圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径r=2，圆心C（1，2）到直线x﹣ky﹣1=0的距离AB的长为k的值．【详解】圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径r=2，圆心C（1，2）到直线x﹣ky﹣1=0的距离∵弦AB的长为∴==解得k= ±故选：D．【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线方程、圆、点到直线的距离公式等基础知识，运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。
