高中数学北师大版选修2-1课时作业3.1.2 椭圆及其标准方程(2) Word版含解析
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第三章§课时作业
一、选择题
．已知为椭圆上一点，，为椭圆的焦点，且＝，若与的等差中项为，则椭圆的标准方程为( )
．＋＝．＋＝
．＋＝或＋＝．＋＝或＋＝
解析：由已知＝＝，
∴＝.
又＝＋＝＝，
∴＝.∴＝－＝.
故椭圆的标准方程是＋＝或＋＝.
答案：
．若方程＋＝表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是( )
．－<< ．<<
．<< ．>
解析：依题意，有(\\(－>＋>＋>－))，
解得<<.
答案：
．“>>”是“方程＋＝表示焦点在轴上的椭圆”的( )
．充分而不必要条件．必要而不充分条件
．充要条件．既不充分也不必要条件
解析：将方程＋＝转化为＋＝，根据椭圆的定义，要使焦点在轴上，则有>，>，且>，即>>.反之，>>时，方程＋＝表示焦点在轴上的椭圆．故选.
答案：
．[·安徽省合肥六中月考]设，是椭圆＋＝的两个焦点，是椭圆上的点，且∶＝∶，则△的面积等于( )
． ．
． ．
解析：本题考查椭圆定义的综合应用．由椭圆方程，得＝，＝，＝，∴＋＝＝，又∶＝∶，∴＝，＝，由＋＝()可知，△是直角三角形，故△的面积为·＝××＝，故选.
答案： 二、填空题
．[·北京东城区检测]已知，为椭圆＋＝的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点．若＋＝，则＝.
解析：本题主要考查椭圆的定义．由题意，知(＋)＋(＋)＝＋＋＝＋.又由＝，可得＋(＋)＝，即＝.
答案：
．椭圆＋＝的焦点为，，点在椭圆上，若＝，则＝，∠的大小为．
解析：∵＝，＝，
∴＝＝＝，
∴＝.又＝，
＋＝＝，
∴＝.由余弦定理得
∠＝＝－，
∴∠＝°.
答案：°
．设为椭圆＋＝上的任意一点，，为其上、下焦点，则的最大值是．
解析：由已知＝，＋＝＝，
∴·≤()＝.
当且仅当＝＝时，式中等号成立．
故·的最大值为.
答案：
三、解答题
．已知椭圆＋＝上一点的纵坐标为.
()求的横坐标；
()求过且与＋＝共焦点的椭圆的方程．
解：()把的纵坐标代入＋＝得
＋＝，即＝.
∴＝±，
即的横坐标为或－.
()对于椭圆＋＝，
焦点在轴上且＝－＝，
故设所求椭圆的方程为＋＝.
把点的坐标代入得＋＝，
解得＝.
故所求椭圆的方程为＋＝.
．在直线：－＋＝上取一点，过点以椭圆＋＝的焦点为焦点作椭圆．
