2021年河南省六市高三第一次联考数学(理科)答案

1 百师联盟2021届高三一轮复习联考(二)全国卷I

理科数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合U＝{x||x|≤4且x∈Z}，集合B＝{x|x∈U且62x∈U}，则UB＝

A.{－4，－3，－2，1，2，3} B.{－3，－2，1，2，3}

C.{－3，－2，0，1，2，3} D.{－3，1，2，3}

2.已知复数z＝1＋i，z为z的共轭复数，则|z·(z＋1)|＝

A.2 B.2 C.10 D.10

3.函数f(x)＝2logxx2fx1x2，，，则f(0)＝

A.－1 B.0 C.1 D.2

4.明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑。其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”。注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为

1

A.3

B.12 C.24

D.48

5.已知α和β表示两个不重合的平面，a和b表示两条不重合的直线，则平面α//平面β的一个充分条件是

A.a//b，a//α且b//β

B.aα，bα且a//β，b//β

C.a⊥b，a//α且b⊥β D.a//b，a⊥α且b⊥β

6.已知等差数列{an}的前项和为Sn，若93SS＝6，则126SS＝

2021年河南省商丘市西城中学高三数学文联考试卷含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）

A．2 B．1 C．-2 D．-3

参考答案：

B

考点：简单的线性规划．

【名师点睛】由线性规划求目标函数最值的步骤：

（1）作图：画届约束条件所确定的平面区域，和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线．

（2）平移：将平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数直线和可行域边界所在直线的斜率的大小比较．

（3）求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．

2. 若点P（x，y）满足线性约束条件，点，O为坐标原点，则?的最大值为( )

A．0 B．3 C．﹣6 D．6

参考答案：

D 考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：设z=?，根据数量积的公式计算出z，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：设z=?，则z=3x+y，即y=﹣x+，

作出不等式组对应的平面区域如图：

平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，

直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，

由，解得，即A（1，），

此时z=3×1+=3+3=6，

故?的最大值为6，

故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据数量积的公式将条件化简，以及利用数形结合是解决本题的关键．

3. 已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（ ）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】L7：简单空间图形的三视图．

1 专题一 压轴选择题

第一关 以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题

【名师综述】1.求解曲线的离心率：求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系，然后把b用a，c代换，求ca的值；在双曲线中由于221()bea，故双曲线的渐近线与离心率密切相关，求离心率的范围问题关键是确立一个关于a，b，c的不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到关于a，c的不等式，由这个不等式确定a，c的关系．

2.求解特定字母取值范围问题的常用方法：（1）构造不等式法：根据题设条件以及曲线的几何性质(如：曲线的范围、对称性、位置关系等)，建立关于特定字母的不等式(或不等式组)，然后解不等式(或不等式组)，求得特定字母的取值范围．（2）构造函数法：根据题设条件，用其他的变量或参数表示欲求范围的特定字母，即建立关于特定字母的目标函数，然后研究该函数的值域或最值情况，从而得到特定字母的取值范围．（3）数形结合法：研究特定字母所对应的几何意义，然后根据相关曲线的定义、几何性质，利用数形结合的方法求解.

3.圆锥曲线中的最值问题：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．

常见的几何方法有：（1）直线外一定点P到直线上各点距离的最小值为该点P到直线的垂线段的长度；（2）圆C外一定点P到圆上各点距离的最大值为||PCR，最小值为||PCR(R为圆C半径)；（3）过圆C内一定点P的圆的最长的弦即为经过P点的直径，最短的弦为过P点且与经过P点直径垂直的弦；（4）圆锥曲线上本身存在最值问题，如①椭圆上两点间最大距离为2a(长轴长)；②双曲线上两点间最小距离为2a(实轴长)；③椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为[,]acac，ac与ac分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离；④抛物线上的点中顶点与抛物线的准线距离最近．

2020-2021郑州市第二次质量预测理科数学评分参考

一、选择题

BCDAABDCADBB

二、填空题

13.;yx

14.-3;

15.2;

16.(0,].e

三、解答题

17.解：（1）由题意(1)

2n

nna

S

，1

1(2),

2n

nna

Sn





两式相减得，………………2分

1(1)

(2),

22nn

nnana

an





………………4分

即

1(1),

nnnana

111,

11nnaaa

nn

所以.

nan

………………6分

（2）112+111

=(1)(1)()

(1)1nn

nn

b

nnnn



，………………8分

2021111111111

(1)()+()()()

223342020202120212022T

12023

1=.

20222022

………………12分

18.解：（1）设AD、BC

的中点分别为O、E，连接PO

、OE

、EP，

则OE

为直角梯形ABCD

的中位线，故BCOE

．……………2分

又平面PAD平面ABCD

，平面PAD

平面ABCDAD，

POAD

，所以PO

平面ABCD

，POBC

，又POOEO

，

所以BC⊥平面PEO

，………………4分

又PE平面PEO

，故BCPE

，又E为BC

中点，所以PBPC

.……………5分

（2）在AB上取一点F，使得4ABAF，则OF，OE

，OP

两两垂直，以O为原点，

射线OF，OE

，OP

分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，2

(0,0,)

2P

11

(,,0)

22A，13

(,,0)

22C，11

(,,0)

22D

，…6分从而：112132

(,,),(,,),(0,1,0)

222222PAPCDC

，8分

设平面PCD

的法向量为

,,nxyz

，