高中数学人教A版选修2-3 模块综合测评1 Word版含答案

模块综合测评(一)

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( )

A．510种 B．105种

C．50种 D．3 024种

【解析】 每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A.

【答案】 A

2．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( )

A．32 B．－32 C．0 D．－64

【解析】 (1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，

所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.

【答案】 B

3．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y^＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( )

A．身高一定为145.83 cm

B．身高大于145.83 cm

C．身高小于145.83 cm

D．身高在145.83 cm左右

【解析】 将x＝10代入y^＝7.19x＋73.93，得y^＝145.83，但这种预测不一定准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D.

【答案】 D

4．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于( )

X 0 2 4 P 0.3 0.2 0.5

A.16 B．11 C．2.2 D．2.3

【解析】 由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.

【答案】 A

5．正态分布密度函数为f(x)＝12 2πe－x－128，x∈R，则其标准差为( )

A．1 B．2 C．4 D．8

【解析】 根据f(x)＝1σ 2πe－x－μ22σ2，对比f(x)＝12 2πe－x－128知σ＝2.

【答案】 B

6．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )

A．变量X与变量Y有关系的概率为1%

B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%

C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%

D．变量X与变量Y有关系的概率为99%

【解析】 由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.

【答案】 D

7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( )

A．18种 B．24种 C．45种 D．90种

【解析】 不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C26·C24·C22＝90(种)．

【答案】 D

8．已知1x－xn的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于( )

A．15 B．－15 C．20 D．－20 【解析】 由题意知n＝6，Tr＋1＝Cr61x6－r·(－x)r

＝(－1)rCr6x32r－6，由32r－6＝0，得r＝4，

故T5＝(－1)4C46＝15，故选A.

【答案】 A

9．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p的值为( )

【导学号：97270066】

A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4

C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1

【解析】 由二项分布的均值与方差性质得

 np＝2.4，np1－p＝1.44，解得 n＝6，p＝0.4，故选B.

【答案】 B

10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是( )

A.16 B.18 C.112 D.124

【解析】 由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A44A22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P＝112.

【答案】 C

11．有下列数据：

x 1 2 3

Y 3 5.99 12.01

下列四个函数中，模拟效果最好的为( )

A．y＝3×2x－1 B．y＝log2x

C．y＝3x D．y＝x2

【解析】 当x＝1,2,3时，代入检验y＝3×2x－1适合．故选A. 【答案】 A

12.

图1

(2016·孝感高级中学期中)在如图1所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是( )

A.551720 B.29144 C.2972 D.2936

【解析】 “左边并联电路畅通”记为事件A，“右边并联电路畅通”记为事件B.

P(A)＝1－1－1－12×1－13×14＝56.

P(B)＝1－15×16＝2930.

“开关合上时电路畅通”记为事件C.

P(C)＝P(A)·P(B)＝56×2930＝2936，故选D.

【答案】 D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)

13．(2016·石家庄二模)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为________．

【解析】 ∵方程无实根，∴Δ＝1－4a<0，∴a>14，

∴所求概率为34.

【答案】 34

14．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400

【解析】 由下图可以看出P(550

【答案】 0.3

15．(2015·重庆高考)x3＋12x5的展开式中x8的系数是________(用数字作答)．

【解析】 ∵Tr＋1＝Cr5·(x3)5－r·12xr＝Cr5·x15－3r·12r·x－r2＝12r·Cr5·x30－7r2(r＝0,1,2,3,4,5)，

由30－7r2＝8，得r＝2，∴122·C25＝52.

【答案】 52

16.

图2

将一个半径适当的小球放入如图2所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A袋中的概率为________. 【导学号：97270067】

【解析】 记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝123＋123＝14，从而P(A)＝1－P(B)＝1－14＝34.

【答案】 34

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：

(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？

(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？

(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？

(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？

【解】 (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66·A47＝604 800(种)不同排法．

(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88种排法，综上共有(A99＋A18A18A88)＝2 943 360(种)排法．

法二：无条件排列总数

A1010－ 甲在首，乙在末A88，甲在首，乙不在末A99－A88，甲不在首，乙在末A99－A88，

甲不在首，乙不在末，共有A1010－2A99＋A88＝2 943 360(种)排法．

(3)10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33＝604 800(种)．

(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A1010＝1 814 400(种)排法．

18．(本小题满分12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：

(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例；

(2)成绩在80～90分内的学生人数占总人数的比例．

【解】 (1)设学生的得分为随机变量X，X～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.

分数在60～80之间的学生的比例为

P(70－10

所以不及格的学生的比例为 12×(1－0.683)＝0.158 5，即成绩不及格的学生人数占总人数的15.85%.

(2)成绩在80～90分内的学生的比例为12[P(70－2×10

＝12(0.954－0.683)＝0.135 5.

即成绩在80～90分内的学生人数占总人数的13.55%.

19．(本小题满分12分)口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则

(1)第一次取出的是红球的概率是多少？

(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？

(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？

【解】 记事件A：第一次取出的是红球；

事件B：第二次取出的是红球．

(1)第一次取出红球的概率

P(A)＝4×56×5＝23.

(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率P(A∩B)＝4×36×5＝25.

(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率为

P(B|A)＝PA∩BPA＝2523＝35.

20．(本小题满分12分)已知x－2xn的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等．

(1)求n；

(2)求展开式中x的一次项的系数．

【解】 (1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C3n＝C8n，

解得n＝11.

(2)由(1)知，展开式的第k＋1项为