高三物理二轮复习 第一部分 专题三 电场与磁场 第2讲

第2讲

磁场对电流和运动电荷的作用

热点一

对磁场基本性质的考查

命题规律 磁场的产生、磁感应强度的叠加、安培定则、左手定则是磁场的基本知识，在近几年的高考中时有出现，题型为选择题，难度不大．

1．(多选)(2015·广州模拟)无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度B的大小与电流成正比，与导线到这一点的距离成反比．如图所示，两根相距L的无限长直导线分别通有电流I和3I.在两导线的连线上有a、b、c三点，a点为两根直导线连线的中点，b、c两点距导线的距离均为L.下列说法正确的是( )

A．a点和b点的磁感应强度方向相同

B．a点和b点的磁感应强度大小之比为8∶1

C．c点和b点的磁感应强度方向相同

D．c点和b点的磁感应强度大小之比为5∶1

[突破点拨]

(1)判断两电流在a、b、c三点产生的磁感应强度的方向．

(2)由B＝kIr确定两电流在a、b、c三点产生B的大小关系．

(3)根据磁场的叠加确定各点B的大小．

[解析] 根据题意可知，磁感应强度B＝kIr，其中k为比例系数，I是电流，r是距离导线的长度．利用安培定则和磁感线的特点以及磁感应强度的叠加原理可知a点的磁感应强度大小为Ba＝k·3IL2＋kIL2＝8kIL，方向向下，b点的磁感应强度大小为Bb＝k·3I2L－kIL＝kI2L，方向向下，a点和b点的磁感应强度大小之比为16∶1，选项A正确，B错误；c点磁感应强度方向向上，b点磁感应强度方向向下，c点和b点磁感应强度方向相反，选项C错误；c点的磁感应强度大小为Bc＝k·3IL－kI2L＝5kI2L，所以c点和b点的磁感应强度大小之比为5∶1，选项D正确．

[答案] AD

在上述题1中，求在两导线的连线上，磁感应强度为0的位置．

解析：由分析可知，B为0的点一定在右边导线的右边，设该点在距右边导线x处，则kIx＝k3I（L＋x），解得：x＝L2.

答案：见解析

2．(2015·高考海南卷)如图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点．P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右

弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )

A．向上 B．向下

C．向左 D．向右

[解析] P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，条形磁铁在a点的磁场垂直于竖直平面向外，在电子经过a点瞬间，由左手定则可知该电子所受洛伦兹力方向向上，A对，B、C、D错．

[答案] A

3．(多选)(2015·山东临沂一模)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流I.已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝kIr，式中k是常数，I是导线中的电流，r为点到导线的距离．一带正电的小球(图中未画出)以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是( )

A．小球先做加速运动后做减速运动

B．小球一直做匀速直线运动

C．小球对桌面的压力先增大后减小

D．小球对桌面的压力一直在增大

[解析] 由安培定则和磁场叠加原理可以判断出在MN连线上的磁场方向平行桌面向里，所以小球所受洛伦兹力的方向垂直桌面向上．对小球受力分析，受重力、桌面支持力、洛伦兹力3个力作用，小球在水平方向不受力，故从a点到b点，小球一直做匀速直线运动，A错误，B正确；由于从a至b合磁感应强度先减小后增大，则小球所受洛伦兹力先减小后增大，桌面对小球的支持力先增大后减小，由作用力与反作用力的关系知小球对桌面的压力先增大后减小，C正确，D错误．

[答案] BC

[总结提升]

(1)磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，决定于磁场本身，与试探电流元无关，其叠加遵循平行四边形定则．

(2)判断电流产生的磁场方向或判断产生磁场的电流方向用右手定则．

(3)判断安培力、洛伦兹力的方向用左手定则，但要注意电荷的正负．

热点二 磁场对电流的作用

命题规律 磁场对通电导体棒的作用问题是近几年高考的热点，分析近几年的高考题，该考点的命题规律主要有以下两点：

(1)主要考查安培力的计算、安培力方向的判断、安培力作用下的平衡和运动，题型以选择题为主，难度不大．(2)与电磁感应相结合，考查力学和电路知识的应用，综合性较强，以计算题形式出现．

1．(2015·郑州二模)如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P.当P中通以方向向外的电流时(

)

A．导线框将向左摆动

B．导线框将向右摆动

C．从上往下看，导线框将顺时针转动

D．从上往下看，导线框将逆时针转动

[突破点拨]

(1)根据题给条件，导线ab、cd中的电流方向为________．

(2)描述P中电流产生的磁场的磁感线的特点是________．半圆弧导线是否受磁场力？ab、cd所受磁场力方向分别为________．

[解析] 当直导线P中通以方向向外的电流时，由安培定则可判断出长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向，磁感线是以P为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，由左手定则可判断出直导线ab所受的安培力方向垂直纸面向外，cd所受的安培力方向垂直纸面向里，从上往下看，导线框将逆时针转动，故D正确．

[答案] D

在上述题1中，将直导线P撤去，在导线框所在平面加垂直纸面向里的匀强磁场，试分析导线框的运动情况及导线框对细线的拉力．

解析：大半圆弧的有效长度与小半圆弧及直导线ab、cd的总有效长度相同，电流方向相反，由F＝BIL和左手定则可以判断导线框两部分所受的安培力等大、反向，故导线框保持静止状态，且对细线的拉力等于导线框自身的重力．

答案：见解析

2.(多选)如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.质量为m、长为L的金属杆ab垂直导轨放置，整个装置处于垂直ab方向的匀强磁场中．当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab保持静止．则磁感应强度的方向和大小可能为(

)

A．竖直向上，mgtan

θIL

B．平行导轨向上，mgcos

θIL

C．水平向右，mgIL

D．水平向左，mgIL

[解析] 若磁场方向竖直向上，则金属杆受重力、支持力和水平向右的安培力，这三个力可以平衡，平衡时有BIL－mgtan θ＝0，解得B＝mgtan θIL，A正确；磁场方向平行导轨向上时，安培力方向垂直导轨平面向下，它与重力和支持力不可能平衡，B错误；当磁场方向水平向右时，安培力竖直向下，它与重力和支持力不可能平衡，C错误；当磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，当它与重力相等时，支持力为零，金属棒可以处于平衡状态，此时有BIL－mg＝0，解得B＝mgIL，D正确．

[答案] AD

3．(多选)(2015·山东济南一模)无限长通电直导线在其周围某一点产生磁场的磁感应强度大小与电流成正比，与导线到这一点的距离成反比，即B＝kIr(式中k为常数)．如图甲所示，光滑绝缘水平面上平行放置两根无限长直导线M和N，导线N中通有方向如图的恒定电流IN，导线M中的电流IM大小随时间变化的图象如图乙所示，方向与N中电流方向相同．绝缘闭合导线框ABCD放在同一水平面上，AB边平行于两直导线，且位于两者正中间．则以下说法正确的是( )

A．0～t0时间内，流过R的电流方向由C→D

B．t0～2t0时间内，流过R的电流方向由D→C

C．0～t0时间内，不计CD边电流影响，则AB边所受安培力的方向向左

D．t0～2t0时间内，不计CD边电流影响，则AB边所受安培力的方向向右

[解析] 0～t0时间内，M中电流由0逐渐增加到IN，则线框中合磁场向里且逐渐增大，则感应电流的磁场应向外，线框中电流方向为A→B→C→D→A，故A对．t0～2t0时间内，M中电流由IN增大到2IN，线框中磁场向里且逐渐增大，则感应电流的磁场仍向外，线框中电流方向为A→B→C→D→A，B错.0～t0时间内，AB中电流由A→B，AB处磁场向外，则其所受安培力的方向向左，C对．t0～2t0时间内，AB中电流仍为A→B，但AB处磁场方向向里，则其所受安培力的方向向右，D对．

[答案] ACD

[总结提升]

解决磁场中导体运动问题的一般思路

(1)正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直．

(2)画出辅助图(如导轨、斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强度B、电流I的方向)．

(3)将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图．

热点三

带电粒子在匀强磁场中的运动

命题规律 带电粒子在磁场中的圆周运动问题是近几年高考的重点，同时也是高考的热点，分析近几年高考试题，该考点的命题规律有以下两个方面：

(1)通常与圆周运动规律、几何知识相联系，综合考查应用数学知识处理物理问题的能力，题型为选择题或计算题．(2)偶尔也会以选择题的形式考查磁场的性质、洛伦兹力的特点及圆周运动的周期性等问题．

1.(2015·沈阳一模)如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )

A．a粒子速率较大

B．b粒子速率较大

C．b粒子在磁场中运动时间较长

D．a、b粒子在磁场中运动时间一样长

[突破点拨]

(1)带电粒子沿AO方向射入磁场，则可判断射出磁场的速度沿____________方向．

(2)比较a、b两粒子的速率，可根据公式________________________________；

根据公式____________可判断两粒子的运动周期相等；比较运动时间根据____________．

[解析]

带电粒子沿半径方向垂直进入圆形匀强磁场区域，离开磁场的速度也必然沿圆形磁场的半径方向，据此作出a、b粒子离开磁场时的速度方向如图所示．

那么圆形磁场区域和粒子圆周运动的轨迹就有一条公共弦，弦的垂直平分线过两个圆的圆心，而这条垂直平分线也是入射速度和末速度夹角的角平分线，那么这条角平分线与进磁场时速度方向的垂线的交点即圆心，由图示可判断a粒子半径小，根据洛伦兹力提供向心力qvB＝mv2R，得R＝mvqB，所以a粒子速率较小，A错误，B正确；由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB可知两个粒子圆周运动周期相同，由图可知，a粒子速度偏转角大，即圆心角大，所以a粒子运动时间长，选项C、D错误．

[答案] B

在上述题1中，若a、b粒子的质量、电荷量均不同，以相同速率沿AO方向射入，根据轨迹，能否确定两者的质量、电荷量、比荷及运动时间的关系？

解析：