《圆与正方形组合图形面积》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69页例3。
教材分析：
《圆与正方形的组合图形面积》是在学生学习了圆的面积计算的基础上进行探究的，属于圆面积公式的实际应用问题。教材重视让学生经历解决问题的全过程，第一步理解现实的问题情景，转化成要解决的数学问题；第二步分析问题，找到解决问题的方案并解决之，第三步对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思。在解决问题的过程中，体会转化的数学思想，感受中国传统文化。所以，我在这节课的设计上，以问题为引领，解决问题的步骤为主线，让学生在解决问题的过程中学会解决圆与正方形组合图形面积计算的一般方法，获得成果的喜悦。
学情分析：
学生已经掌握了正方形、三角形、圆等平面图形的面积计算，并在五年多的学习中积累了一定的解决问题的能力，对本课的学习是有一定的知识基础的；学生在研学后教的课堂学习中已具备了较强的独立思考和动手操作的能力，较好地掌握了自主探究、合作交流的学习方法，汇报展示的水平也不断提高，对本课的学习有一定的能力基础。我们班的学生对数学学习有浓厚的兴趣，爱动脑筋，对本课的学习有一定的兴趣基础。
教学目标：
1、结合具体的情境，利用圆的面积公式解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
2、通过自主学习，合作学习，培养学生独立思考、合作探究的意识，不断提高分析问题和解决问题的能力。
3、结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点：会运用面积公式解决实际问题。
教学难点：理解图形中正方形与圆的关系。
教具及学具：教学课件，外方内圆和外圆内方的纸片。
教学过程：
一、图形欣赏，引入课题。
1、出示生活中的圆与正方形的组合图形。
(同学们，在生活中有见过这些图形吗？…… 它们有个共同的特点，都是圆和正方形的组合图形。)
2、出示课本中的外方内圆和外圆内方的图形，引入课题。
求阴影部分面积实例二
求左面阴影部分的面积。（单位：米）
提示：
阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。 答案：
1、半圆面积：44÷2=22米
3.14×22×22=1519.76平方米
2、2个1/2圆的面积：22÷2=11米
3.14×11×11=379.94平方米 求左面阴影部分的面积。（单位：米）
提示：
割补后阴影面积刚好成为半圆的面积减去一个三角形的面积。
1、半圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。
2、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。
3、求阴影面积=半圆面积-三角形面积 答案：
1、半圆面积：80÷2=40米
3.14×40×40×1/2=2512平方米
2、三角形面积：80×40÷2=1600平方米
3、阴影面积：2512 - 1600=912平方米 2、2个1/2圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
3、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。
4、阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。 3、三角形面积：44×44÷2=968平方米
4、阴影面积：1519.76 + 379.94 - 968=931.7平方米
求左面阴影部分的面积。（单位：米）
提示：
阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
2、小圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
3、阴影面积=大圆面积- 2个小圆的面积-三角形面积。 答案：
圆与组合图形的面积
杭州市胜利小学 徐丹芳
教学目标：
1、在设计面积相等的图案活动中，建立基本图形组合的数学思想，并能用于解题。
2、在解题过程中归纳出求和、去空、求差、转化（对称）的算法，并能初步综合运用解题。
3、进一步培养学生空间观念，初步建立解题模型。
4、小组合作中，体验合作的力量、提升与组员沟通的能力。
教学重难点：
解题方法的归纳和综合应用。
教学准备：
1、课前学生完成《圆与组合图形的面积》练习整理，收集学生作业，用于上课导入。
2、准备课件。
3、学生准备学具（尺、圆规等）
教学过程：
一、课前练习整理导入。
出示：
板书：S圆：S正=π：4
T：课前，请你在这个正方形中，设计出与阴影部分面积相等的图案吗？收集整理后，发现同学们很有数学思考，我们一起来看看。
展示学生作品：
……
提问：1、这里有哪些基本图形？（圆、正方形、长方形、半圆、四分之一圆）
2、 S圆：S长是多少？（π：4）
S圆：S长是多少？（π：4）
师小结：这些基本的内切图形间的关系都是π：4，由基本图形直接拼成的图形关系也是π：4。2个基本图形可以组合成多种组合图形，请看，算一算。 二、归纳基本算法。
1、★例题
正方形边长是20厘米，求阴影部分面积。
去空求差
求和
重叠（去空求差）等
2、★★ 例题2题，
（1）翻转对称出现第一题，整体出现第二题。学生独立解答。同桌交流
（2）上台操作讲解。
★★★
（1） 展示各种方法
（2） 总结（回顾整理）
★★★★
1、独立思考。
2、学生讲解。
三、拓展
1、1题
【例 2】 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14)
圆的组合图形面积
姓名：
【知识与方法】
要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点：
1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：
圆的面积= 圆的周长=
扇形的面积= 扇形的弧长=
（n是圆心角的度数）
2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例14.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例15.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
例16.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例17.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例18.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
例19.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例20.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。
