线段、角的对称性（1）1.到一条线段两端距离相等的点有个.2.如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=150,∠BAD=600，则△ABC是__________三角形.3.如图，△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD:∠CAD=3：1，则∠B＝_______.4、如图，DE是BC的垂直平分线，如果△ACD的周长为17cm，△ABC的周长为25cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?
5、如右图，在直线MN上求作一点P，使PA=PB6、已知：如图，AB=AC=12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29cm，求DC的长.
7、已知：在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8cm，△ABE的周长是14cm，求AB的长．DEBCADECAB
线段、角的对称性（2）1．线段的对称轴有条,是；2．线段的垂直平分线是的点的集合．3、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点4、如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=150,∠BAD=600，则△ABC是__________三角形.5、如图，△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：1，则∠B＝_______.
6、如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2,分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为_________.7、如图，直线MN表示河边，一牧民在点A处放牧，现在要到河边去饮水，然后回到帐篷点B处，问在何处饮水，才能使他所走的路最短？在图中作出表示饮水处的C点。·BA·MN8．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，垂足为E，△ABD的周长为12cm，AC=5cm，求△ABC的周长．．9．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=6cm，AC=8cm，求△ABE的周长．10．如图，OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，且MN交OA、OB于C、D，MN=8cm，求△PCD的周长．
1 《线段、角的轴对称性一》学案
学习目标
1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；
3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；
4.在“操作--探究--归纳--说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力.
学习重难点
探索并掌握线段的垂直平分线的性质.
自主学习
1、线段是轴对称图形吗？ .
2、线段的对称轴是什么？ .
3、线段是轴对称图形， 是它的对称轴.
4、线段垂直平分线上的点到 相等.
合作、探究
问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？(折痕就是对称轴)
问题2：在折痕上任取一点P，连接PA、PB，那么PA与PB的大小有什么关系？(全等)说说理由.再找一点试一试. l
P
A O B
结论：
(1)、线段是轴对称图形， 是它的对称轴.
(2)、线段垂直平分线上的点到 相等.
五、【达标巩固】
1、已知△ABC中BC=14cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，求出⊿EAF周长
2、如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是__________三角形.
DEBCA
3.利用网格线画图:
(1)在图①中，画线段PQ的垂直平分线.
(2)在图②中，找一点O，使OA=OB=OC.
QP
线段、角的轴对称性
例1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3． （1）求∠BDC的度数． （2）求AC的长度．
举一反三：如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N． （1）若△ADE的周长是10，求BC的长； （2）若∠BAC=100゜，求∠DAE的度数．
例2.如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到OA、OB的距离相等。 例3.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF
· C B O A
· D
举一反三：已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F． 求证：∠BAF=∠ACF．
【课堂巩固】 1.在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，下列说法不正确的是（ ） A、BD平分AC B、AD⊥BD C、AD垂直平分BC， D、BD垂直平分AC 2.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为 .
3.如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
说明：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．
4.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系
C
BAD
5、如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC． 求证：∠PCB+∠BAP=180°
6、如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE∥AO交OB于E OE=20cm，求CD的长
7、四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180° 求证：2AE=AB+AD．
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文新学堂 数学 学科导学案（第 次课）
教师： 陈晶 学生： 年级： 八年级 上课时间： 年 月 日 段 星期：
课 题 线段、角的轴对称性
教学目标
重点、难点
[要点综述]：
新知导入：
1、回答：（1）线段是轴对称图形吗？为什么？
（2）线段的对称轴是什么？
2、请按要求画图并回答问题
结论：1、__________________________________________；
2、__________________________________________。
思考：不在垂直平分线上的点到两端点的距离相等吗？
例1：如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？
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变式训练：
1、如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD. 2、利用网格线画线段PQ的垂直平分线：
3、有特大城市A及两个小城市B、C，这三 4、已知A、B两点 ,在l点上找一点p,使得AP+BP最短。
个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到A、B、C
三城市的距离相等，试确定污水处理厂的位置。
例2：如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长是多少厘米？
变式训练：
