军考数学高中士兵考军校综合测试卷及答案
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第1页（共9页）2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷
师
之
航
军
考关
键
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考军校，武警士兵考军校，士兵考军校辅导
一．选择题（共9小题）
1．设集合2{|}Mxxx，{|0}Nxlgx，则(MN)
A．[0，1]B．(0，1]C．[0，1)D．(，1]
2．函数221
()
2xy的单调递减区间为()
A．(，0]B．[0，)C．(，2]D．[2，)
3．设0
2x
，则“2cosxx”是“cosxx”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知1t，
2logxt，
3logyt，
5logzt，则()
A．235xyzB．523zxyC．352yzxD．325yxz
5．若关于x的不等式3410xax对任意[1x，1]都成立，则实数a的取值范围是()
A．[4，3]B．{3}C．{3}D．[3，4]
6．已知数列{}
na为等差数列，
nS为其前n项和，
312S，且
1a，
2a，
6a成等比数列，则
10(a
)
A．33B．28C．4D．4或28
7．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是()
A．1
4B．1
2C．1
8D．1
3第2页（共9页）8．2
251
lim
25
nn
nn
的值为()
A．1
5B．5
2C．1
5D．5
2
9．已知圆22:(1)1Mxy，圆22:(1)1Nxy，直线
1l，
2l分别过圆心M，N，且
1l
与圆M相交于A，B两点，
2l与圆N相交于C，D两点，点P是椭圆22
1
49xy
上任意一
点，则PAPBPCPD的最小值为()
A．7B．8C．9D．10
二．填空题（共8小题）
10
．
494
log4
327
log2547
3lglg．
11．已知22
sin
3，1
cos()
3，且，(0,)
2
，则sin．
12．若函数3()2()fxxaxaR在(,0)内有且只有一个零点，则()fx在[1，2]上的最小值为．
13．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，
第三天安排2个人，则共有种安排情况．
14．73(1)(1)xx的展开式中x的系数是．
15．设数列{}
na的前n项和
nS满足
11(*)
nnnnSSSSnN
，且
11a，则
na．
16．已知函数()fx对任意的xR，都有11
()()
22fxfx，函数(1)fx是奇函数，当
11
22x时，()2fxx，则方程1
()
2fx在区间[3，5]内的所有零点之和为．
17．已知点O为坐标原点，圆22:(1)1Mxy，圆22:(2)4Nxy，A，B分别为圆
M和圆N上的动点，OAB面积的最大值为．第3页（共9页）参考答案与解析
一．选择题（共9小题）
1.【解答】解：由2{|}{0Mxxx，1}，
{|0}(0Nxlgx，1]，
得{0MN，1}(0
，1][0，1]．
故选：A．
2.【解答】解：令22tx，则1
()
2ty，即有y在tR上递减，
由于t在[0x，)上递增，
则由复合函数的单调性，可知，
函数y的单调减区间为：[0，)．
故选：B．
3.【解答】解：由2xx得0x或1x，
作出函数cosyx和2yx和yx的图象如图，
则由图象可知当2cosxx时，
2Bxx
，
当cosxx时，
2Axx
，
ABxx，
“2cosxx”是“cosxx”的充分不必要条件，
故选：A．
4.【解答】解：1t，0lgt．
又0235lglglg，第4页（共9
页）220
2lgt
x
lg，330
3lgt
y
lg，50
5lgt
z
lg，532
1
225zlg
xlg，可得52zx．
29
1
38xlg
ylg．可得23xy．
综上可得：325yxz．
故选：D．
5.【解答】解：令3()41fxxax，[1x，1]．
不等式3410xax对任意[1x，1]都成立，即()0fx对任意[1x，1]都成立，
取4a，则3()441fxxx，此时11
()0
22f，排除A．
取3a，则3()431fxxx，此时1
()10
2f，排除CD．
故选：B．
6.【解答】解：设数列{}
na为公差为d的等差数列，
当0d时，
312S，即
1312a，即有
1014aa；
当0d时，
1a，
2a，
6a成等比数列，可得2
216aaa，
即2
111()(5)adaad，化为
13da，
311331212Sada，
11a，3d，
1019328a．
综上可得
104a或28．
故选：D．
7.【解答】解：设三段长分别为x，y，1xy，
则总样本空间为01
01
01x
y
xy
．其面积为1
2，第5页（共9页）能构成三角形的事件的空间为1
1
1xyxy
xxyy
yxyx
，其面积为1
8，则这三段可以组成三角形的概率是1
1
8
14
2p．
故选：A．
8.【解答】解：2
2
2
21
5
515
limlim
15252
2nnn
n
nn
nn
．
9.【解答】解：圆22:(1)1Mxy的圆心(1,0)M，半径为1
Mr；
圆22:(1)1Nxy的圆心为(1,0)N，半径为1
Nr；
所以22
()()()1PAPBPMMAPMMBPMPMMAMBMAMBPM，
22
()()()1PCPDPNNCPNNDPNPNNCNDNCNDPN，
P为椭圆22
1
49xy
上的点，2
22
2210
22()8
9y
PAPBPCPDPMPNxy；
由题意可知，33y，
210
8818
9y
，
即PAPBPCPD的最小值为8．
故选：B．第6页（共9
页）二．填空题（共8小题）
10.【解答】解：原式
71
24
3115
3100722
44logloglg
．故答案为：15
4．
11.【解答】解：22
sin
3，(0,)
2
，21
cos1
3sin，
，(0,)
2
，(0,)，又1
cos()
3，222
sin()1()
3cos．
则22112242
sinsin[()]sin()coscos()sin()
33339．故答案为：42
9．
12.【解答】解：3()2()fxxaxaR，2()3(0)fxxax，
①当0a时，2()30fxxa，
函数()fx在(,0)上单调递增，又(0)20f，
()fx在(,0)上没有零点；
②当0a时，由2()30fxxa，解得3
3a
x或3
3a
x（舍)．
()fx在3
(,)
3a
上单调递增，在3
(
3a
，0)上单调递减，
而(0)20f，要使()fx在(,0)内有且只有一个零点，
3333
()()()20
333aaa
fa，解得3a，
3()32fxxx，2()333(1)(1)fxxxx，[1x，2]，
当(1,1)x时，()0fx，()fx单调递减，当(1,2)x时，()0fx，()fx单调递增．
