19-20学年山西省七年级上学期期末数学试卷 及答案解析

19-20学年山西省七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列各组的两个代数式中，是同类项的是( )

A. m和1𝑚 B. 2𝑥2𝑦和−2𝑥𝑦2 C. −5和2 D. a和𝑎2

2. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐵=28°，∠𝐸=90°，则∠𝐶的度数是( )

A. 61° B. 62° C. 70° D. 72°

3. 2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为( )元．

A. 4.5×1010 B. 4.5×109 C. 4.5×108 D. 0.45×109

4. 从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2.从正面看图2的几何体，得到的平面图形是( )

A. B. C. D.

5. 如图所示，已知数轴上两数a和b，下列关系正确的是( )

A. 𝑎﹤−𝑏﹤𝑏﹤−𝑎 B. −𝑎﹤−𝑏﹤𝑎﹤𝑏 C. −𝑏﹤−𝑎﹤𝑎﹤𝑏 D.

𝑎﹤𝑏﹤−𝑏﹤−𝑎

6. 下列各式正确的是( )

A. −32=(−3)2 B. 23=32

C. −|−3|=−(−3) D. −23=(−2)3

7. 下列各角中，不能用一副三角尺画出的是( )

A. 30° B. 45° C. 15° D. 50°

8.  如图，数轴的A，B，C三点所表示的数分别为a、b、𝑐.若|𝑎−𝑏|=4，|𝑏−𝑐|=5，且原点O与A，B的距离分别为6、2，则关于O的位置，下列叙述何者正确? (

)

A. 在A的左边 B. 介于A、B之间 C. 介于B、C之间 D. 在C的右边

9. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是( )

A. 厉 B. 害 C. 了 D. 国

10. 将一张长方形纸片如图①所示折叠后，再展开如图②所示，如果∠1=56°，那么∠2等于( )

A. 56° B. 68° C. 62° D. 66°

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 如图，若𝐴𝐵//𝐶𝐷，则在图中所标注的角中，一定相等的角是______．

12. 当𝑥=______时，3𝑥+4与−4𝑥+6互为相反数．

13. 如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在___________处(填A或B或𝐶)，理由是__________．

14. 如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤，已知正方形③的边长为a，求长方形⑤的周长

(用含a的代数式表示)

15. 如图，𝑂𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为O，OE平分∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐷𝑂𝐸=40°，则∠𝐶𝑂𝐷的度数为________．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 计算：

⑴ (180°−91°32′24″)÷3

⑴ 34°25′×3+35°42′

17. 先化简，再求值：

①6𝑥−5𝑦+3𝑦−2𝑥，其中𝑥=−2，𝑦=−3．

②14(−4𝑎2+2𝑎−8)−(12𝑎−2)，其中𝑎=−12．

18. 倩倩和同学们研究“从三个方向看物体的形状”。

(1)图1中几何体是由几个相同的小立方块搭成的，请画出从正面看到的该几何体的形状图；

(2)图2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图。

19. 如图，已知𝐷𝐸//𝐴𝐶，CD平分∠𝐴𝐷𝐸，∠𝐵=24°，∠𝐴𝐶𝐵=58°，求∠𝐴和∠𝐶𝐷𝐸的度数．

20. 观察下列算式

第1个等式：𝑎1=11×2=1−12

第2个等式：𝑎2=12×3=12−13

第3个等式：𝑎3=13×4=13−14

(1)按以上规律写出第10个等式𝑎10= ______ = ______

(2)第n个等式𝑎𝑛= ______ = ______

(3)试利用以上规律求11×2+12×3+13×4+⋯+12015×2016的值．

(4)你能算出12×4+14×6+16×8+⋯+11000×1002的值吗？若能请写出解题过程．

21. 已知a是最大的负整数，b是多项式2𝑚2𝑛−𝑚3𝑛2−𝑚−2的次数，c是单项式−2𝑥𝑦2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．(1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．

(2)若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒12个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？

22. 如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：𝐴→𝐵(+1,+4)，从B到A记为：𝐵→𝐴(−1,−4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

(1)图中𝐴→𝐶(______，______)，𝐵→𝐶(______，______)，𝐶→______(+1,−2)；

(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2)，(+2,−1)，(−2,+3)，(−1,−2)，请在图中标出P的位置；

(3)若这只甲虫的行走路线为𝐴→𝐵→𝐶→𝐷，请计算该甲虫走过的路程．

(4)若图中另有两个格点M、N，且𝑀→𝐴(3−𝑎,𝑏−4)，𝑀→𝑁(5−𝑎,𝑏−2)，则𝑁→𝐴应记为什么？

23. 如图，直线CD与直线AB相交于C，

(1)根据下列语句画图

①过点P作𝑃𝑄//𝐶𝐷，交AB于点Q；

②过点P作𝑃𝑅⊥𝐶𝐷，垂足为R．

(2)若∠𝐷𝐶𝐵=120°，则∠𝑃𝑄𝐶是多少度？请说明理由．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：

根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．

本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

解：A、1𝑚不是整式，错误；

B、相同字母的指数不同，不是同类项，错误；

C、常数是同类项，正确；

D、相同字母的指数不同，不是同类项，错误；

故选：C．

2.答案：B

解析：

本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．过点E作𝐸𝐹//𝐴𝐵，然后根据两直线平行，内错角相等解答．

解：如图，过点E作𝐸𝐹//𝐴𝐵，

∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，

∴𝐴𝐵//𝐸𝐹//𝐶𝐷，

∴∠𝐵𝐸𝐹=∠𝐵=28°，∠𝐹𝐸𝐶=∠𝐶，

∵∠𝐸=90°，

∴∠𝐶=∠𝐹𝐸𝐶=90°−28°=62°．

故选B．

3.答案：A

解析：解：将450亿用科学记数法表示为：4.5×1010．

故选：A．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.答案：D

解析：

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

解：从正面看是，

故选：D．

5.答案：A

解析：

本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.根据a、b两点在数轴上的位置判断出其符号与绝对值的大小继而得到a，b相反数的符号和绝对值的大小，进而可得出结论．

解：∵由图可知𝑎<0<𝑏，

∴−𝑏>𝑎，−𝑎>𝑏，

∴𝑎<−𝑏<𝑏<−𝑎．

故选A．

6.答案：D

解析：

此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．

解：A、−32=−9，(−3)2=9，故此选项错误；

B、23=8，32=9，故此选项错误；

C、−|−3|=−3，−(−3)=3，故此选项错误；

D、−23=(−2)3，正确．

故选D．

7.答案：D

解析：

本题考查了角的有关计算的应用解答，解题关键是根据一副三角尺的角度(90°,45°,30°,60°)能否通过和或差求出所对应的度数即可．

解：𝐴.能直接用三角尺画出30°，

B.能直接用三角尺画出45°，

C.45°−30°=15°，即能用三角尺画出15°的角，

D.不能用三角尺画出．

故选D．

8.答案：C

解析：