《等差数列前n项和》教学设计方案

《等差数列的前n项和（1）》教学设计

（一）教学内容 等差数列的前n项和公式（1）

（二）教材分析

1. 教材来源 《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列

2. 地位与作用数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位.

（三）学情分析

1.认知基础：大部分学生具备了本节课所需要的计算能力.

2.认知障碍：学生普遍无法完成从“高斯算法”到利用倒序相加法求一般等差数列的前n项和的思维转化。

（四）教学目标

1. 知识目标：

①探索并掌握等差数列的前n项和公式

②理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系.

2.能力目标：使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，通过教学提高学生分析问题与转化问题的能力

3.素养目标：通过学习等差数列前n项和公式的推导过程及性质，提升逻辑推理和数学运算素养

（五）教学重难点：

1. 重点：等差数列的前n项和的应用

2. 难点：等差数列前n项和公式的推导方法

（六）教学思路与方法

引导学生合作探究来完成“高斯算法”到“倒序相加法”的思维转变。转化为同数求和是解决问题的思想。通过数形结合，用倒置拼补，几何直观强化这种思想。

（七）课前准备

多媒体

（八）教学过程

教学环节：新课引入

教学内容 师生活动 设计意图

据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：

1＋2＋3＋…＋100=？

你准备怎么算呢？

高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.

高斯的算法： 通过回顾历史中高斯小故事，提出等差数列求和问题。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。 （1+100）+（2+99）+…+(50+51)= 101×50=5050

高二年级 数学 选择性必修 第二册 第四章 数列

课题 4.2.2等差数列的前n项和 课型 新课讲授

课时 第一课时 授课时间 2023年2月27 日

课时目标 1. 探索并理解等差数列的前n项和公式的推导过程。

2.理解并学会用倒序相加法。

3.理解并会用等差数列的两个求和公式。综合运用等差数列的通项公式和前n相和公式进行简单的计算。

教学重点 掌握等差数列的前n项和的两个基础公式。

教学难点 等差数列前n项和公式的推导过程与方法。

教学准备 PPT 课件

课前预习任务单 1.让学生提前阅读第18页至第19也内容，找出高斯算法高明之处。

2.提前预习在第一求和公式的基础上结合等差数列的通项公式推导第二个求和公式。

教学过程

教学环节 教师活动 学生自主合作

探究学习活动 学生活动时间 二次备课

教学过程 一、复习与回顾

1.等差数列的概念，

2.等差数列的通项公式。

3.等差数列的性质。

4.数列前n项和概念

二、导入新课

老师：我们学过了等差数列的概念，通项公式和性质。那么我们还会需要去学习等差数列的前n项和。

老师：板书，导入新课的同时板书题目。

老师：给学生讲高斯的小故事。

高斯（gauss,1777-1855),德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”

4、 让学举手回答，指名提问

二、（1）学生边听老师讲的故事边进行思考，从故事中受到启发。

2分钟

3分钟

老师：展示PPT课件。据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：

1＋2＋3＋…＋100=？

你准备怎么算呢？

三、探究新知，讲授新课

1.老师：展示PPT高斯的算法：

（1+100）+（2+99）+…+(50+51)=

101×50=5050

高斯的算法实际上解决了数列

1，2，3，…，𝑛，…前100项的和问题.。

老师问：高斯解决的是偶数项的问题。实际上我们会遇到的不仅是偶数项的问题。如果是奇数项的问题那又是如何解决？

- 1 - 等差数列前n项和（第一课时）教学设计

一、教学目标

知识与技能目标：1.掌握等差数列前n项和公式及公式的推导思想.

2.灵活运用等差数列前n项和公式解决一些简单的实际问题.

过程与方法目标：1．通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法

2.通过公式的运用体会方程思想。

情 感 态 度、价值观：通过生动具体的现实问题，以及令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。

教学重点：等差数列前n项和公式的推导、理解及应用.

教学难点：在等差数列的前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。

教学方法：本课采用“探究——发现”教学模式

a教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。

b学生的学法突出探究、发现与交流

二、教学过程：1明确定义，确定任务 2问题牵引，探究发现 3公式的认识与理解 4公式应用，讲练结合 5归纳总结，分享收获 6 布置作业，延伸拓展

环节一：明确定义 确定任务

（1）数列的前n项和的定义： 对于一个数列{an},我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即

Sn =a1+a2+a3+……an

如 S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7

（2）本节课的任务：

如何求等差数列{an} 的前n项和Sn？

【设计意图】开门见山，通过设问引出本节课中心任务！

环节二：创设情境 引入问题

世界七大奇迹之一泰姬陵的传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。）

传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。

师：你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

- 2 - 问题1: 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

【课题】 6.2.3 等差数列的前n项和公式 【教学目标】 知识目标： 理解等差数列通项公式及前n项和公式．项和公式． 能力目标： 通过学习前n项和公式项和公式,,培养学生处理数据的能力．培养学生处理数据的能力． 【教学重点】 等差数列的前n项和的公式．项和的公式． 【教学难点】 等差数列前n项和公式的推导．项和公式的推导． 【教学设计】 本节的主要内容是等差数列的前n项和公式项和公式,,等差数列应用举例等差数列应用举例..重点是等差数列的前n项和公式；难点是前n项和公式的推导以及知识的简单实际应用．项和公式的推导以及知识的简单实际应用． 等差数列前n项和公式的推导方法很重要项和公式的推导方法很重要,,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量1a、d、n、na、nS中,知道其中三个知道其中三个,,可以求出其余两个可以求出其余两个,,例5和例6是针对不同情况是针对不同情况,,分别介绍相应算法．分别介绍相应算法． 例7将末项看作是首项的思想是非常重要的将末项看作是首项的思想是非常重要的,,以这类习题作为载体以这类习题作为载体,,对培养学生的创新精神是十分重要的．精神是十分重要的． 【教学备品】 教学课件．教学课件． 【课时安排】 1课时．课时．((40分钟分钟) ) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 6．2 等差数列．等差数列． *创设情境 兴趣导入 【趣味数学问题】 数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下 从小故事

教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 来，然后把它们加起来!” 对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的．但是高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水．字一个个加起来，额头都流出了汗水． 小高斯是怎样计算出来的呢? 他观察这100个数个数 1, 2, 3, 4, 5, „，96, 97, 98, 99, 100. 并将它们分成50对，依次计算各对的和：对，依次计算各对的和： 1+100=101 2+99=101 3+98=101 4+97=101 5+96=101 „„ 50+51=101 所以，前100个正整数的和为个正整数的和为 101´50=5050. 质疑质疑 引导引导 分析分析 思考思考 参与参与 分析分析 讲起引起引起 学生学生 兴趣兴趣 *动脑思考 探索新知 从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差数列．小高斯的计算表明，这个数列的前100项和为项和为 ()21001001´+． 现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n项和．项和． 将等差数列{}na前n项的和记作nS．即．即 12321nnnnSaaaaaa--=++++++． （1） 也可以写作也可以写作 12321nnnnSaaaaaa--=++++++． （2） 总结总结 归纳归纳 思考思考 归纳归纳 带领带领 学生学生 总结总结 问题问题 得到得到 等差